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  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=HMT1Lb1cSYpnVz2UdftkP8st4YeuDLe0y6pf3OlW9iV4NpzBMm7l++OOVWv4VXIiVcBrq2C6j4qvIYq7yTrNvFo4BYWGVjcUfrdwHhy+8IhbRZkaHdzJ0D9cJHUyOA5blJEffAwnCkK+chexUAeQqbqHebaigRsruKGT7R8st6Q=  ;
Message-ID: <20060101230708.92427.qmail@web34712.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.151.239.208] by web34712.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 01 Jan 2006 23:07:08 GMT
Date: Sun, 1 Jan 2006 23:07:08 +0000 (GMT)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] area do octogono
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
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	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

ola pessoal da lista!

       Algue podeira me demostrar como resolvo esta
questao?!

desde ja agradeco p/ ajuda.


A area de um quadrado inscrito num circulo e 2.048
m^2. Calcule a area do octogono inscrito no mesmo
circulo.





	



	
		
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Received: (qmail 88279 invoked by uid 60001); 2 Jan 2006 00:47:17 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=xipimNOMCHLlUnUKhLSo1OvGvOEm/5wpNgSZ/b2mwYljzDXHRTIfMIvqRRoWy1SsiPvbi4SEoZrhsmNyOnnf6dDsm1K5F3TGjntz9OFx912Pa5qpzugTca28FdXAhBOd/h7hz9JDKiK8tyvoRnUa9h85WpYThmig8SgR+6UTpm0=  ;
Message-ID: <20060102004717.88277.qmail@web52512.mail.yahoo.com>
Received: from [200.162.242.129] by web52512.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 02 Jan 2006 00:47:17 GMT
Date: Mon, 2 Jan 2006 00:47:17 +0000 (GMT)
From: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] area do octogono
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060101230708.92427.qmail@web34712.mail.mud.yahoo.com>
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Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
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--0-1945707100-1136162837=:88275
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit


      Uma das maneiras é encontrar o circunraio R = L  /sqrt 2, onde L^2 é a área dada. Assim, a área do octógono  será  4R^2*sen (pi/4) = L^2*sqrt 2.
  
  

elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> escreveu:  ola pessoal da lista!

       Algue podeira me demostrar como resolvo esta
questao?!

desde ja agradeco p/ ajuda.


A area de um quadrado inscrito num circulo e 2.048
m^2. Calcule a area do octogono inscrito no mesmo
circulo.





 



 
  
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Content-Transfer-Encoding: 8bit

<div id="RTEContent"><br>  &nbsp;&nbsp;&nbsp; Uma das maneiras é encontrar o circunraio R = L  /sqrt 2, onde L^2 é a área dada. Assim, a área do octógono&nbsp; será  4R^2*sen (pi/4) = L^2*sqrt 2.<br>  <br>  <br><br><b><i>elton francisco ferreira &lt;elton_2001ff@yahoo.com.br&gt;</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">  ola pessoal da lista!<br><br>       Algue podeira me demostrar como resolvo esta<br>questao?!<br><br>desde ja agradeco p/ ajuda.<br><br><br>A area de um quadrado inscrito num circulo e 2.048<br>m^2. Calcule a area do octogono inscrito no mesmo<br>circulo.<br><br><br><br><br><br> <br><br><br><br> <br>  <br>_______________________________________________________ <br>Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. <br>http://br.yahoo.com/homepageset.html <br><br>=========================================================================<br>Instruções para entrar na lista, sair da lista
 e usar a lista em<br>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<br>=========================================================================<br></blockquote><br></div><p>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  2 11:36:45 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
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Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02DXL7q008364
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 11:33:21 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACGZQ7R>; Mon, 2 Jan 2006 11:38:32 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8E7BD@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] +Duvida de analise
Date: Mon, 2 Jan 2006 11:38:31 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----_=_NextPart_001_01C60FA1.D1E2AF09"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,GAPPY_TEXT,HTML_FONT_COLOR_BLUE,
	      MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

------_=_NextPart_001_01C60FA1.D1E2AF09
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

=20

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
jose.l
Enviada em: sexta-feira, 30 de dezembro de 2005 11:24
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] +Duvida de analise



Ol=E1 amigos da lista! Quero pela aten=E7=E3o recebida desde j=E1 =
agrade=E7o!Eu fiz a
quet=E3o mas eu n=E3o tenho certeza, quem puder conferir eu agrade=E7o! =
Feliz 2006
para todos!

1) Seja f,g : X -> R uniformemente continuas. Prove f + g =E9 =
uniformemente
continua.
[Artur Costa Steiner]=20

Aqui, eu acho que cabe um reparo logico. Em vez de   "podemos tomar =
x_n, y_n
pertencente a X com lim (y_n - x_n) =3D 0", deveria ser dito "para =
todas
sequencias x_n, y_n pertencente a X com lim (y_n - x_n) =3D0, temos lim =
[
f(y_n) - f(x_n) ] =3D 0 e lim [ g(y_n) - g(x_n) ] =3D 0.". A =
continuidade
uniforme implica isto para TODAS as seqs x_n e y_n que satisfacam a =
(y_n -
x_n) -> 0 e vice-versa. Isto eh: f eh unif. continua em X se, e somente =
se,
para todas as seqs. x_n e y_n em X com lim (y_n - y_n) =3D 0, tivermos =
lim
(f(y_n) - f(x_n)) =3D 0.  =20

Da maneira como vc colocou, dah a impressao, equivocada, que basta que =
a
condicao se verifique para um par de sequencias x_n e y_n com (x_n =
-y_n) ->
0.

Prova: Como f e g s=E3o uniformemente continuas no dominio X, ent=E3o =
podemos
tomar x_n, y_n pertencente a X com lim (y_n - x_n) =3D 0 implicam lim [ =
f(y_n)
- f(x_n) ] =3D 0 e lim [ g(y_n) - g(x_n) ] =3D 0. Logo : lim { [ f(y_n) =
+
(g(y_n)] - [ f(x_n) + g(x_n)]. Assim temos que =E9 uniformente =
continua.
q.e.d.

Quem puder ajudar nessa quest=E3o ficarei grato...

2) Sejam f,g,h : X ->R tais que f(x) < ou =3D g(x) < ou =3D h(x) para =
todo x
pertencente a X. Se f e h s=E3o derivaveis no ponto a pertencente X =
inter X',
com f(a) =3D h(a) e f '(a) =3D h '(a) prove que g eh derivavel nesse =
ponto, g
'(a) =3D f '(a).

obs.: inter =3D intersec=E7=E3o
[Artur Costa Steiner]=20

Nao estah claro quem eh esse conjunto X'. Acho que ele =E9 =
desnecessario, ja
que f, g e h sao definidas em X.=20

As condicoes dadas implicam imediatamente que h(a) =3D f(a) =3D g(a). =
Para todo
x de X, temos que f(x) =3D f(a) + (x-a) f'(a) + o1(x-a), sendo o1 uma =
funcao
tal que lim (x -> a) o1(x-a)/(x-a) =3D 0. Analogamente, h(x) =3D h(a) + =
(x-a)
h'(a) + o2(x-a), sendo o2 uma funcao tal que lim (x -> a) o2(x-a)/(x-a) =
=3D 0.
Sendo A =3D f(a) =3D h(a) e B =3D f'(a) =3D h'(a), as condicoes dadas =
implicam que,
para todo x de X, tenhamos A + (x-a) B + o1(x-a) <=3D g(x) <=3D  A + =
(x-a) B +
o2 (x-a) =3D> (x-a) B + o1(x-a) <=3D g(x) - A  <=3D (x-a) B + o2 (x-a). =
Como
o1(x-a), o2(x-a) -> 0 quando x -> a (consequencia das definicoes de o1 =
e de
o2), os membros externos da ultima desigualdade tendem a 0 quando x -> =
a.
Por confronto, concluimos que lim (x ->a) g(x) =3D A =3D g(a).=20

Assim, para todo x de X temos (x-a) B + o1(x-a) <=3D g(x) - g(a)  <=3D =
(x-a) B +
o2 (x-a).  Para x >a, x em X, temos entao que x -a >0 e que, portanto, =
B +
o1(x-a)/(x-a) <=3D (g(x) - g(a))/(x-a)  <=3D B + o2 (x-a)/(x-a) . =
Quando x-> a+,
os membros externos desta ultima desigualdade tendem a B (em virtude =
das
definicoes de o1 e de o2). Por confronto e pela definicao de derivada,
segue-se que lim (x ->a+)  (g(x) - g(a))/(x-a) =3D g'(a+) =3D B. De =
forma
similar, concluimos que lim (x ->a-)  (g(x) - g(a))/(x-a) =3D g'(a-) =
=3D B
(supondo-se a ponto interior de X). Logo, lim (x ->a)  (g(x) - =
g(a))/(x-a) =3D
g'(a) =3D B, que eh a condicao desejada.

Artur

=20

=20

=20


------_=_NextPart_001_01C60FA1.D1E2AF09
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
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<META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
charset=3DISO-8859-1">


<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><FONT face=3DArial color=3D#0000ff size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<BLOCKQUOTE dir=3Dltr style=3D"MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV class=3DOutlookMessageHeader dir=3Dltr align=3Dleft><FONT =
face=3DTahoma=20
  size=3D2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> =
owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20
  [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de =
</B>jose.l<BR><B>Enviada=20
  em:</B> sexta-feira, 30 de dezembro de 2005 11:24<BR><B>Para:</B>=20
  obm-l<BR><B>Assunto:</B> [obm-l] +Duvida de =
analise<BR><BR></FONT></DIV>
  <DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
  <DIV>
  <P><FONT size=3D2>Ol=E1 amigos da lista! Quero pela aten=E7=E3o =
recebida desde j=E1=20
  agrade=E7o!Eu fiz a quet=E3o mas eu n=E3o tenho certeza, quem puder =
conferir eu=20
  agrade=E7o! Feliz 2006 para todos!</FONT></P>
  <P><FONT size=3D2>1) Seja f,g : X -&gt; R uniformemente continuas. =
Prove f + g =E9=20
  uniformemente continua.<BR><SPAN class=3D730114012-02012006><FONT =
face=3DArial=20
  color=3D#0000ff>[Artur Costa Steiner]&nbsp;</FONT></SPAN></FONT></P>
  <P><SPAN class=3D730114012-02012006><FONT size=3D2><FONT face=3DArial =

  color=3D#0000ff><FONT color=3D#000000>Aqui, eu acho que cabe um =
reparo logico. Em=20
  vez de</FONT>&nbsp;</FONT>&nbsp; "podemos tomar x_n, y_n pertencente =
a X com=20
  lim (y_n - x_n) =3D 0", deveria ser dito "para todas =
sequencias&nbsp;x_n, y_n=20
  pertencente a X com lim (y_n - x_n) =3D0, temos lim [ f(y_n) - f(x_n) =
] =3D 0 e=20
  lim [ g(y_n) - g(x_n) ] =3D 0.". A continuidade uniforme implica isto =
para TODAS=20
  as seqs x_n e y_n que satisfacam a (y_n - x_n) -&gt; 0 e vice-versa. =
Isto eh:=20
  f eh unif. continua em X se, e somente se, para todas as seqs. x_n e =
y_n em X=20
  com lim (y_n - y_n) =3D 0, tivermos lim (f(y_n) - f(x_n)) =3D=20
  0.&nbsp;&nbsp;&nbsp;</FONT></SPAN></P>
  <P><SPAN class=3D730114012-02012006><FONT size=3D2>Da maneira como vc =
colocou, dah=20
  a impressao, equivocada, que basta que a condicao se verifique para =
um par de=20
  sequencias x_n e y_n com (x_n -y_n) -&gt; 0.</FONT></SPAN></P><FONT=20
  color=3D#0000ff size=3D2>
  <P>Prova: Como f e g s=E3o uniformemente continuas no dominio X, =
ent=E3o podemos=20
  tomar x_n, y_n pertencente a X com lim (y_n - x_n) =3D 0 implicam lim =
[ f(y_n) -=20
  f(x_n) ] =3D 0 e lim [ g(y_n) - g(x_n) ] =3D 0. Logo : lim { [ f(y_n) =
+ (g(y_n)] -=20
  [ f(x_n) + g(x_n)]. Assim temos que =E9 uniformente continua. =
q.e.d.</P></FONT>
  <P><FONT size=3D2>Quem puder ajudar nessa quest=E3o ficarei =
grato...</FONT></P>
  <P><FONT size=3D2>2) Sejam f,g,h : X -&gt;R tais que f(x) &lt; ou =3D =
g(x) &lt; ou=20
  =3D h(x) para todo x pertencente a X. Se f e h s=E3o derivaveis no =
ponto a=20
  pertencente X inter X', com f(a) =3D h(a) e f '(a) =3D h '(a) prove =
que g eh=20
  derivavel nesse ponto, g '(a) =3D f '(a).</FONT></P>
  <P><FONT size=3D2>obs.: inter =3D intersec=E7=E3o<BR><SPAN=20
  class=3D730114012-02012006><FONT face=3DArial color=3D#0000ff>[Artur =
Costa=20
  Steiner]&nbsp;</FONT></SPAN></FONT></P>
  <P><FONT size=3D2><SPAN class=3D730114012-02012006>Nao estah claro =
quem eh esse=20
  conjunto X'. Acho que ele =E9 desnecessario, ja que f, g e h&nbsp;sao =
definidas=20
  em X. </SPAN></FONT></P>
  <P><FONT size=3D2><SPAN class=3D730114012-02012006>As condicoes dadas =
implicam=20
  imediatamente que h(a) =3D f(a) =3D g(a). Para todo x de X, temos que =
f(x) =3D f(a)=20
  + (x-a) f'(a) + o1(x-a), sendo o1 uma funcao tal que lim (x -&gt; a)=20
  o1(x-a)/(x-a) =3D 0. Analogamente, </SPAN></FONT><FONT size=3D2><SPAN =

  class=3D730114012-02012006>h(x) =3D h(a) + (x-a) h'(a) + o2(x-a), =
sendo o2 uma=20
  funcao tal que lim (x -&gt; a) o2(x-a)/(x-a) =3D 0. Sendo A =3D f(a) =
=3D h(a) e B =3D=20
  f'(a) =3D h'(a), as condicoes dadas implicam que, para todo x de X,=20
  tenhamos&nbsp;A&nbsp;+ (x-a) B&nbsp;+ o1(x-a) &lt;=3D g(x) =
&lt;=3D&nbsp; A&nbsp;+=20
  (x-a) B&nbsp;+ o2 (x-a) =3D&gt;&nbsp;(x-a) B&nbsp;+ o1(x-a) &lt;=3D =
g(x) - A=20
  &nbsp;&lt;=3D&nbsp;(x-a) B&nbsp;+ o2 (x-a). Como o1(x-a), o2(x-a) =
-&gt; 0 quando=20
  x -&gt; a (consequencia das definicoes de o1 e de o2),&nbsp;os =
membros=20
  externos da ultima desigualdade tendem a 0 quando x -&gt; a.&nbsp;Por =

  confronto, concluimos que lim (x -&gt;a) g(x) =3D A =3D=20
  g(a).&nbsp;</SPAN></FONT></P>
  <P><FONT size=3D2><SPAN class=3D730114012-02012006>Assim, para todo x =
de X temos=20
  (x-a) B&nbsp;+ o1(x-a) &lt;=3D g(x) - =
g(a)&nbsp;&nbsp;&lt;=3D&nbsp;(x-a) B&nbsp;+=20
  o2 (x-a).&nbsp; Para&nbsp;x &gt;a, x em X, temos entao que x -a &gt;0 =
e que,=20
  portanto,&nbsp;B&nbsp;+ o1(x-a)/(x-a) &lt;=3D (g(x) -=20
  g(a))/(x-a)&nbsp;&nbsp;&lt;=3D&nbsp;B&nbsp;+ o2 (x-a)/(x-a)&nbsp;. =
Quando x-&gt;=20
  a+, os membros externos desta ultima desigualdade tendem a B (em =
virtude das=20
  definicoes&nbsp;de o1 e de o2). Por confronto e pela definicao de =
derivada,=20
  segue-se que&nbsp;lim (x -&gt;a+)&nbsp;&nbsp;(g(x) - g(a))/(x-a) =3D =
g'(a+) =3D=20
  B.&nbsp;De forma similar, concluimos que lim (x =
-&gt;a-)&nbsp;&nbsp;(g(x) -=20
  g(a))/(x-a) =3D g'(a-) =3D B (supondo-se a ponto interior de X). =
Logo,&nbsp;lim (x=20
  -&gt;a)&nbsp;&nbsp;(g(x) - g(a))/(x-a) =3D g'(a) =3D B, que eh a =
condicao=20
  desejada.</SPAN></FONT></P>
  <P><FONT size=3D2><SPAN =
class=3D730114012-02012006>Artur</SPAN></FONT></P>
  <P><FONT size=3D2><SPAN =
class=3D730114012-02012006></SPAN></FONT>&nbsp;</P>
  <P><FONT size=3D2><SPAN =
class=3D730114012-02012006></SPAN></FONT>&nbsp;</P>
  <P><FONT size=3D2><SPAN=20
  =
class=3D730114012-02012006>&nbsp;</SPAN></FONT></P></DIV></DIV></BLOCKQU=
OTE></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C60FA1.D1E2AF09--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  2 12:37:50 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02EZW7q012208
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 12:35:32 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k02EZWD3012203
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 12:35:32 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02EZU7q012169
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 12:35:30 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACGZRHH>; Mon, 2 Jan 2006 12:40:40 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8E819@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] duvida de analise
Date: Mon, 2 Jan 2006 12:40:40 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----_=_NextPart_001_01C60FAA.807E6672"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0
	tests=AWL,BIG_FONT,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,
	      MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
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------_=_NextPart_001_01C60FAA.807E6672
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Esta definicao ainda estah estranha. O delta citado nao aparece em =
nenhuma
desigualdade.=20
=20
Eu vou confirmar a definicao de funcao semi continua. Acho que semi =
continua
superiormente eh o que em Ingles se diz upper continuous. Em um livro =
do
Rudin, em Ingles, diz-se que uma funcao f, definida num espaco =
topologico
qualquer  X e com valores em R, eh upper continuous se, para todo real =
c,  a
imagem inversa do intervalo (c , inf) for aberta em X. Ou seja, o =
conjunto
{x em X | f(x) > c} eh aberto em X para todo real c. Semi continua
inferiormente deve ser o lower continuous do Ingles, obtida =
subtistiundo-se
(c , inf) por (-inf, c) na definicao anterior, ou seja,  o conjunto {x =
em X
| f(x) < c} eh aberto em X para todo real c. =20
=20
Particularizada para um ponto a de X, acho que semi continua =
superiormente
significa que o conjunto  {x em X | f(x) > f(a) eh aberto em X=20
=20
Artur
=20
=20

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
jose.l
Enviada em: quarta-feira, 28 de dezembro de 2005 15:35
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] duvida de analise


Ol=E1 amigos da lista! Perdoem o enuciado da primeira questao esta =
errado!=20

Fico muito agradecido pela aten=E7=E3o pois n=E3o tenho ninguem para =
tirar

minhas duvidas! o enunciado certo =E9:

1) Uma fun=E7=E3o f:R->R diz-se semi-cont=EDnua superiormente(scs) no =
ponto a=20

pertencente a X quando, para cada c > f(a) dado, existe d(delta) > 0 =
tal que


x pertencente a X, |x - a| > 0 implicam f(x) > c. Defina fun=E7=E3o
semi-continua=20

inferiormente (sci) no ponto a. Prove que f =E9 continua no ponto a se, =
e
somente=20

se, =E9 scs e sci nesse ponto. Prove que se f =E9 scs, g =E9 sci no =
ponto a e f(a)
< g(a)

ent=E3o existe d(delta) > 0 tal que x pertenxente a X, |x - a| > 0 =
implica
f(x) < g(x).


------_=_NextPart_001_01C60FAA.807E6672
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
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charset=3DISO-8859-1">


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<BODY>
<DIV><SPAN class=3D884370414-02012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Esta=20
definicao ainda estah estranha. O delta citado nao aparece em nenhuma=20
desigualdade. </FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D884370414-02012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2></FONT></SPAN><SPAN class=3D884370414-02012006><FONT =
face=3DArial=20
color=3D#0000ff size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=3D884370414-02012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Eu vou=20
confirmar a definicao de funcao semi continua. Acho que semi continua=20
superiormente eh o que em Ingles se diz upper continuous. Em um livro =
do Rudin,=20
em Ingles, diz-se que uma funcao f, definida num espaco=20
topologico&nbsp;qualquer&nbsp; X e com valores em R, eh upper =
continuous se,=20
para todo real c,&nbsp; a imagem inversa do intervalo (c , inf) for =
aberta em X.=20
Ou seja, o conjunto {x em X | f(x) &gt; c} eh aberto em X para todo =
real c. Semi=20
continua inferiormente deve ser o lower continuous do Ingles, obtida=20
subtistiundo-se&nbsp; (c , inf) por (-inf, c) na definicao anterior, ou =

seja,&nbsp;&nbsp;o conjunto {x em X | f(x) &lt;&nbsp;c} eh aberto em X =
para todo=20
real c.&nbsp; </FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D884370414-02012006><FONT face=3DArial =
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face=3DArial=20
color=3D#0000ff size=3D2>articularizada para um ponto a de X, acho que =
semi continua=20
superiormente significa que&nbsp;o conjunto&nbsp;&nbsp;{x em X | f(x) =
&gt; f(a)=20
eh aberto em X </FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D884370414-02012006><FONT face=3DArial =
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  <DIV class=3DOutlookMessageHeader dir=3Dltr align=3Dleft><FONT =
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  size=3D2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> =
owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20
  [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de =
</B>jose.l<BR><B>Enviada=20
  em:</B> quarta-feira, 28 de dezembro de 2005 15:35<BR><B>Para:</B>=20
  obm-l<BR><B>Assunto:</B> [obm-l] duvida de =
analise<BR><BR></FONT></DIV>
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  <P><FONT size=3D2>Ol=E1 amigos da lista!&nbsp;Perdoem o enuciado da =
primeira=20
  questao esta errado! </FONT></P>
  <P><FONT size=3D2>Fico muito agradecido pela aten=E7=E3o pois n=E3o =
tenho ninguem para=20
  tirar</FONT></P>
  <P><FONT size=3D2>minhas duvidas! o enunciado certo =E9:</FONT></P>
  <P><FONT size=3D2>1) Uma fun=E7=E3o f:R-&gt;R diz-se semi-cont=EDnua=20
  superiormente(scs) no ponto a </FONT></P>
  <P><FONT size=3D2>pertencente a X quando, para cada c &gt; f(a) dado, =
existe=20
  d(delta) &gt; 0 tal que </FONT></P>
  <P><FONT size=3D2>x pertencente a X, |x - a| &gt; 0 implicam f(x) =
&gt; c. Defina=20
  fun=E7=E3o semi-continua </FONT></P>
  <P><FONT size=3D2>inferiormente (sci) no ponto a. Prove que f =E9 =
continua no=20
  ponto a se, e somente </FONT></P>
  <P><FONT size=3D2>se, =E9 scs e sci nesse ponto. Prove que se f =E9 =
scs, g =E9 sci no=20
  ponto a e f(a) &lt; g(a)</FONT></P>
  <P><FONT size=3D2>ent=E3o existe d(delta) &gt; 0 tal que x =
pertenxente a X, |x -=20
  a| &gt; 0 implica f(x) &lt;=20
g(x).</FONT></P></FONT></DIV></DIV></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C60FAA.807E6672--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  2 13:54:38 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02FoI7q026774
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 13:50:18 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k02FoHYL026772
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 13:50:17 -0200
Received: from web52513.mail.yahoo.com (web52513.mail.yahoo.com [206.190.48.196])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k02FoF7q026769
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 13:50:16 -0200
Received: (qmail 57152 invoked by uid 60001); 2 Jan 2006 15:51:19 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=jF56ueru6Rmbwdo2rycN0LuEfNPAAQbPo1wv+i0JocfWevVltJAGxRJIGeY3oyXQxCyokKiGgNJx9Ha+A1Ln5/C3DEdyNJv2rTAqFNFUoEiNLBAryJdIjQqDaE3aQ9NO6UkU2/aws7wXoDjpjns2wv1CMWIJ7BumpCiXeewOqEI=  ;
Message-ID: <20060102155119.57150.qmail@web52513.mail.yahoo.com>
Received: from [200.162.197.175] by web52513.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 02 Jan 2006 15:51:19 GMT
Date: Mon, 2 Jan 2006 15:51:19 +0000 (GMT)
From: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Problema
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <1135823890.43b34c12912e1@webmail.de9.ime.eb.br>
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
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	tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,QUOTED_EMAIL_TEXT,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,
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	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-285364859-1136217079=:54809
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit


  
       Prezado Garcia
  
    Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas  versões que vc. menciona,  não sei se é este o espírito da  questão. Por favor corrija.
  
    O primeiro matemático  recebe o produto como sendo 4324 que  pode ser fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como agrupar em dois  fatores. 
    Assim ele declara que o produto é insuficiente para se conhecer os dois fatores.
    O segundo recebe a soma como 139 sabendo então que as paridades  dos dois números não são iguais, logo o produto seria par, e o primeiro  não saberia se é um par vezes um impar ou um par vezes um par, e  declara que já sabia  que o produto seria insuficiente.
    O primeiro então sabe que a soma é impar e que os números são de  pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47  . Declara : "Então conheço os  números"
    O segundo (que não é bobo) faz o mesmo raciocínio que nós estamos fazendo e declara: "Nesse caso, eu também".
    Seria isso, Garcia?
  
    []s
  
  Wilner      
  
    
garcia@de9.ime.eb.br escreveu:  
Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:

Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre 2 e
100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam o
diálogo:
   
- Este produto não é o suficiente para achar os dois números.
- Eu sabia.
- Então, eu conheço estes números.
- Nesse caso, eu também.
- Quais são os dois números?





Citando Adriano Torres :

> Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me 
> ensinassem a solução.
> Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto.
> É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc 
> reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito 
> tento e nao consigo resolver.
> Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita 
> habilidade.
> Obrigado,
>              Adriano Torres
> 
> 
> =========================================================================
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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--0-285364859-1136217079=:54809
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<div id="RTEContent"><br>  <br>  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prezado Garcia<br>  <br>  &nbsp; Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas  versões que vc. menciona,&nbsp; não sei se é este o espírito da  questão. Por favor corrija.<br>  <br>  &nbsp; O primeiro matemático&nbsp; recebe o produto como sendo 4324 que  pode ser fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como agrupar em dois  fatores. <br>  &nbsp; Assim ele declara que o produto é insuficiente para se conhecer os dois fatores.<br>  &nbsp; O segundo recebe a soma como 139 sabendo então que as paridades  dos dois números não são iguais, logo o produto seria par, e o primeiro  não saberia se é um par vezes um impar ou um par vezes um par, e  declara que já sabia&nbsp; que o produto seria insuficiente.<br>  &nbsp; O primeiro então sabe que a soma é impar e que os números são de  pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47&nbsp; . Declara : "Então conheço os  números"<br>  &nbsp; O segundo (que não é bobo) faz o mesmo
 raciocínio que nós estamos fazendo e declara: "Nesse caso, eu também".<br>  &nbsp; Seria isso, Garcia?<br>  <br>  &nbsp; []s<br>  <br>  Wilner &nbsp; &nbsp;  <br>  <br>   &nbsp;<br><b><i>garcia@de9.ime.eb.br</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">  <br>Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:<br><br>Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre 2 e<br>100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam o<br>diálogo:<br>   <br>- Este produto não é o suficiente para achar os dois números.<br>- Eu sabia.<br>- Então, eu conheço estes números.<br>- Nesse caso, eu também.<br>- Quais são os dois números?<br><br><br><br><br><br>Citando Adriano Torres <adyr0 @hotmail.com="">:<br><br>&gt; Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me <br>&gt; ensinassem a solução.<br>&gt; Estou enviando a
 figura do triângulo para que possa ser visto.<br>&gt; É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc <br>&gt; reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito <br>&gt; tento e nao consigo resolver.<br>&gt; Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita <br>&gt; habilidade.<br>&gt; Obrigado,<br>&gt;              Adriano Torres<br>&gt; <br>&gt; <br>&gt; =========================================================================<br>&gt; Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<br>&gt; http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<br>&gt; =========================================================================<br>&gt; <br><br><br><br><br>----------------------------------------------------------------<br>This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.<br>=========================================================================<br>Instruções para entrar na lista, sair
 da lista e usar a lista em<br>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<br>=========================================================================<br></adyr0></blockquote><br></div><p>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02HAV7q029260
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 15:10:31 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k02HAV0x029258
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 15:10:31 -0200
Received: from smtp1.vesper.com.br ([200.218.62.20])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02HAU7q029245
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 15:10:30 -0200
Received: from tlpsrvnws02.vespersa.com.br ([10.21.25.16]) by smtp1.vesper.com.br with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713);
	 Mon, 2 Jan 2006 15:12:11 -0300
content-class: urn:content-classes:message
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.0.6603.0
Subject: RE: [obm-l] Problema
Date: Mon, 2 Jan 2006 15:10:25 -0300
Message-ID: <E8CE96C2200D0A46815DEE7566841A7C0FC497@smtpgw.vespersa.com.br>
X-MS-Has-Attach: 
X-MS-TNEF-Correlator: 
Thread-Topic: [obm-l] Problema
Thread-Index: AcYPwD8faRShp/OKSpSFnMKHcIlc3wABvIxg
From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Gilberto_Ponciano_Pereira?= <jopereira@vesper.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-OriginalArrivalTime: 02 Jan 2006 18:12:11.0765 (UTC) FILETIME=[0D4CCA50:01C60FC8]
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k02HAU7q029256
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Gilberto_Ponciano_Pereira?= <jopereira@vesper.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-100.2 required=7.0
	tests=QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,
	      SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Acho que o interessante do problema é chegar nesses números (92 e 47). Até o momento, a única coisa que consegui concluir é que a soma dos números não pode ser par, ou seja, um dos números é par e o outro é ímpar.
 
 
 -----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]On Behalf Of Eduardo Wilner
Sent: Monday, January 02, 2006 12:51 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema





     Prezado Garcia

  Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas versões que vc. menciona,  não sei se é este o espírito da questão. Por favor corrija.

  O primeiro matemático  recebe o produto como sendo 4324 que pode ser fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como agrupar em dois fatores. 
  Assim ele declara que o produto é insuficiente para se conhecer os dois fatores.
  O segundo recebe a soma como 139 sabendo então que as paridades dos dois números não são iguais, logo o produto seria par, e o primeiro não saberia se é um par vezes um impar ou um par vezes um par, e declara que já sabia  que o produto seria insuficiente.
  O primeiro então sabe que a soma é impar e que os números são de pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47  . Declara : "Então conheço os números"
  O segundo (que não é bobo) faz o mesmo raciocínio que nós estamos fazendo e declara: "Nesse caso, eu também".
  Seria isso, Garcia?

  []s

Wilner     

 
garcia@de9.ime.eb.br escreveu: 


Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:

Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre 2 e
100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam o
diálogo:

- Este produto não é o suficiente para achar os dois números.
- Eu sabia.
- Então, eu conheço estes números.
- Nesse caso, eu também.
- Quais são os dois números?





Citando Adriano Torres :

> Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me 
> ensinassem a solução.
> Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto.
> É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc 
> reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito 
> tento e nao consigo resolver.
> Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita 
> habilidade.
> Obrigado,
> Adriano Torres
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 




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This message was sent using IMP, the Internet Messaging Prrogram.
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02Hbx7q030589
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 15:37:59 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k02Hbx6a030587
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 15:37:59 -0200
Received: from recreio.de9.ime.eb.br (recreio.de9.ime.eb.br [200.20.120.142])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02Hbw7q030583
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 15:37:58 -0200
Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1])
	by recreio.de9.ime.eb.br (Postfix) with ESMTP id 1FD3C1926C6
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon,  2 Jan 2006 15:39:03 -0200 (BRST)
Received: from recreio.de9.ime.eb.br ([127.0.0.1])
 by localhost (recreio.de9.ime.eb.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024)
 with ESMTP id 24239-04 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Mon,  2 Jan 2006 15:39:03 -0200 (BRST)
Received: by recreio.de9.ime.eb.br (Postfix, from userid 51)
	id 00AF01926C1; Mon,  2 Jan 2006 15:39:03 -0200 (BRST)
Received: from 200141095038.user.veloxzone.com.br (200141095038.user.veloxzone.com.br [200.141.95.38]) 
	by webmail.de9.ime.eb.br (IMP) with HTTP 
	for <garcia@localhost>; Mon, 02 Jan 2006 15:39:02 -0200
Message-ID: <1136223542.43b96536ec3d1@webmail.de9.ime.eb.br>
Date: Mon, 02 Jan 2006 15:39:02 -0200
From: garcia@de9.ime.eb.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema
References: <20060102155119.57150.qmail@web52513.mail.yahoo.com>
In-Reply-To: <20060102155119.57150.qmail@web52513.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.2
X-Originating-IP: 200.141.95.38
X-Virus-Scanned: by amavisd-new at de9.ime.eb.br
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: garcia@de9.ime.eb.br
X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=7.0
	tests=IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02,
	      USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


Olá Wilner,

acho que a explicação já resolve uma parte do problema, mas aí vai.

> - Este produto não é o suficiente para achar os dois números.

(i) Isso significa que o produto não é unicamente 'fatorado' como o produto
de números entre 2 e 100.

Por exemplo: 26 só poderia ser 2 e 13 (pq 1 x 26 'não serve')
Portanto se o produto fosse 26 a soma teria que ser 15.

> - Eu sabia.

(ii) Isso significa que todas as formas de obter a soma como soma de duas
parcelas entre 2 e 100 satisfaz a condição acima, logo o matemático
sabia que o o produto necessariamente satisfaz (i).

Assim a soma não pode ser 15, poque sabemos que 2*13=26, não satisfaz (i)


Ficou claro?

Um abraço,
Alex

Citando Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>:

> 
>   
>        Prezado Garcia
>   
>     Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas  versões que
> vc. menciona,  não sei se é este o espírito da  questão. Por favor corrija.
>   
>     O primeiro matemático  recebe o produto como sendo 4324 que  pode ser
> fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como agrupar em dois  fatores. 
>     Assim ele declara que o produto é insuficiente para se conhecer os dois
> fatores.
>     O segundo recebe a soma como 139 sabendo então que as paridades  dos dois
> números não são iguais, logo o produto seria par, e o primeiro  não saberia
> se é um par vezes um impar ou um par vezes um par, e  declara que já sabia 
> que o produto seria insuficiente.
>     O primeiro então sabe que a soma é impar e que os números são de 
> pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47  . Declara : "Então conheço os  números"
>     O segundo (que não é bobo) faz o mesmo raciocínio que nós estamos fazendo
> e declara: "Nesse caso, eu também".
>     Seria isso, Garcia?
>   
>     []s
>   
>   Wilner      
>   
>     
> garcia@de9.ime.eb.br escreveu:  
> Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:
> 
> Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre
> 2 e
> 100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam
> o
> diálogo:
>    
> - Este produto não é o suficiente para achar os dois números.
> - Eu sabia.
> - Então, eu conheço estes números.
> - Nesse caso, eu também.
> - Quais são os dois números?
> 
> 
> 
> 
> 
> Citando Adriano Torres :
> 
> > Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me 
> > ensinassem a solução.
> > Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto.
> > É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc 
> > reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito
> 
> > tento e nao consigo resolver.
> > Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita 
> > habilidade.
> > Obrigado,
> >              Adriano Torres
> > 
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02I0G7q031076
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 16:00:16 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k02I0Gxc031074
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 16:00:16 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02I0F7q031071
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 16:00:15 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACGZSGT>; Mon, 2 Jan 2006 16:05:26 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8E9A5@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] Problema
Date: Mon, 2 Jan 2006 16:05:25 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k02I0F7q031072
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

O primeiro matematico recebeu o produto P e concluiu que nao lhe era
possivel precisar quais eram os dois numeros dados. Disto podemos concluir
que (1) - P nao eh o quadrado de um numero primo e (2) - P nao eh o produto
de exatamente dois primos distintos. Se (1) ou (2) ocorressem, seria entao
possivel precisar quais eram os numeros.  

Se P = p^3 para algum primo p, entao os numeros estao perfeitamente
determinados, um eh p e o outro eh p^2. Mas observamos tambem que, se P
puder ser decomposto no produto de pelo menos 3 primos distintos, entao hah
sempre mais de um par de inteiros cujo produto eh P. Ocorrendo esta ultima
situacao, nao hah como identificar os numeros. E se p for uma potencia
inteira n>=4 de um primo p, entao hah tambem mais de uma opcao para os
numeros.

Assim, como o 1o matematico nao identificou os numeros, podemos afirmar que
P nao eh o produto de 2 primos distintos, nem o quadrado de um primo e nem o
cubo de um primo. Qualquer outra situacao leva a mais de uma possibilidade
para o par de numeros.


Pela soma S do 2 numeros, o segundo matematico concluiu que o produto P
satisfazia aas condicoes citadas. 

Eh o que pude concluir por ora.

Artur



   



-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de garcia@de9.ime.eb.br
Enviada em: quinta-feira, 29 de dezembro de 2005 00:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Problema



Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:

Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre
2 e
100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois
iniciam o
diálogo:
   
- Este produto não é o suficiente para achar os dois números.
- Eu sabia.
- Então, eu conheço estes números.
- Nesse caso, eu também.
- Quais são os dois números?






=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  2 16:06:04 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02I567q031248
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 16:05:06 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k02I55gJ031246
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 16:05:05 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02I547q031238
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 16:05:04 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACGZSHV>; Mon, 2 Jan 2006 16:10:15 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8E9AD@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] Descoberto o 43 Primo de mersenne 
Date: Mon, 2 Jan 2006 16:10:14 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k02I557q031244
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_02_03,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Alguém já provou que existem uma infinidade de primos de Mersenne? Ou já
provou o contrário? Ou isto é um ponto ainda desconhecido?

Obrigado.
Artur 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Chicao Valadares
Enviada em: quinta-feira, 29 de dezembro de 2005 12:27
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Descoberto o 43 Primo de mersenne 


On December 15, 2005, Dr. Curtis Cooper and Dr. Steven
Boone,
professors at Central Missouri State University,
discovered the 43rd
Mersenne Prime, 230,402,457-1. The CMSU team is the
most prolific
contributor to the GIMPS project. The discovery is the
largest known
prime number.

The new prime is 9,152,052 digits long. This means the
Electronic
Frontier Foundation $100,000 award for the discovery
of the first 10
million digit prime is still up for grabs! The new
prime was
independently verified in 5 days by Tony Reix of Bull
S.A. in
Grenoble, France using 16 Itanium2 1.5 GHz CPUs of a
Bull NovaScale
6160 HPC at Bull Grenoble Research Center, running the
Glucas program
by Guillermo Ballester Valor of Granada, Spain.

Dr. Cooper joined GIMPS over 7 years ago with
colleague Dr. Vince
Edmondson. Edmondson was instrumental in the
campus-wide effort until
he passed away in 2003. Cooper, Boone, and CMSU truly
earned this
discovery, diligently coordinating over 700 PCs!

However, Dr. Cooper and Dr. Boone could not have made
this discovery
alone. In recognition of contributions made by tens of
thousands GIMPS
volunteers, credit for this new discovery goes to
"Cooper, Boone,
Woltman, Kurowski, et al". The discovery is the ninth
record prime for
the GIMPS project. Join now and you could find the
next
record-breaking prime! You could even win some cash.

Perfectly Scientific, Dr. Crandall's company which
developed the FFT
algorithm used by GIMPS, will make a poster you can
order containing
the entire 9.1 million digit number. It is kind of
pricey because
accurately printing an over-sized poster in 1-point
font is not easy!
This makes a cool present for the serious math nut in
your family.

(more info at http://www.mersenne.org)


"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02IOt7q032042
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 16:24:55 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k02IOtIX032040
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 16:24:55 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02IOs7q032037
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 16:24:54 -0200
Received: from particul9x70bp (200217111200.user.veloxzone.com.br [200.217.111.200])
	by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with SMTP id F31CD8098
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon,  2 Jan 2006 16:25:57 -0200 (BRST)
Message-ID: <004101c60fc9$e9c5b810$348bfea9@particul9x70bp>
From: "Maria Teresa" <mtnevares@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] idade tardia para entrar no IME/ITA
Date: Mon, 2 Jan 2006 16:25:30 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_003E_01C60FB9.2610A7F0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Maria Teresa" <mtnevares@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0
	tests=RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,
	      USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_003E_01C60FB9.2610A7F0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi, Bruninha, boa tarde.
Eu sou Maria Teresa, de Petr=F3polis, RJ. Vou fazer 61 anos este ano. Em =
2005 eu me tornei aluna da Faculdade de Matem=E1tica da UFF, atrav=E9s =
de vestibular do CEDERJ. Estou adorando. Comecei um pouco insegura, mas =
j=E1 no final de 2005 eu estou querendo mesmo =E9 me formar, fazer =
mestrado, doutorado, todos os cursos de extens=E3o que eu conseguir. Na =
verdade, n=E3o importa a idade da gente, o que importa =E9 que o =
esp=EDrito sempre est=E1 muito jovem. Enquanto eu estiver viva, quero =
estar estudando matem=E1tica.
Se =E9 a sua paix=E3o entrar no IME/ITA, voc=EA estudar=E1 tudo o que =
precisar para conseguir, n=E3o =E9? E depois vai ficar bom =E0 bessa! =
Vai em frente!

------=_NextPart_000_003E_01C60FB9.2610A7F0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DTahoma>Oi, Bruninha, boa tarde.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DTahoma>Eu sou Maria Teresa, de Petr=F3polis, RJ. Vou =
fazer 61 anos=20
este ano. Em 2005 eu me tornei aluna da Faculdade de Matem=E1tica da =
UFF, atrav=E9s=20
de vestibular do CEDERJ. Estou adorando. Comecei um pouco insegura, mas =
j=E1 no=20
final de 2005 eu estou querendo mesmo =E9 me formar, fazer mestrado, =
doutorado,=20
todos os cursos de extens=E3o que eu conseguir.&nbsp;Na verdade, n=E3o =
importa a=20
idade da gente, o que importa =E9 que o esp=EDrito sempre est=E1 muito =
jovem. Enquanto=20
eu estiver viva, quero estar estudando matem=E1tica.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DTahoma>Se =E9 a sua paix=E3o entrar no IME/ITA, voc=EA =
estudar=E1 tudo o=20
que precisar para conseguir, n=E3o =E9? E depois vai ficar bom =E0 =
bessa! Vai em=20
frente!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DTahoma></FONT>&nbsp;</DIV></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_003E_01C60FB9.2610A7F0--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  2 16:48:42 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02Ilb7q000589
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 16:47:37 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k02IlbFJ000587
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 16:47:37 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02IlZ7q000584
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 16:47:36 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACGZS30>; Mon, 2 Jan 2006 16:52:46 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8EA19@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] idade tardia para entrar no IME/ITA
Date: Mon, 2 Jan 2006 16:52:42 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----_=_NextPart_001_01C60FCD.B6689F2C"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

------_=_NextPart_001_01C60FCD.B6689F2C
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Eu morei em Petropolis ateh me formar e it fazer pos-graduacao em Sao =
Paulo.
Tambem gosto muito de matematica. Sou engenheiro e nao pude me dedicar =
como
gostaria. Mas, conforme ja disse aqui, aos 52 anos comecai a estudar
assuntos que me fascinam, como Teoria de Medidas e Analise Complexa
Realmente, o que importa nao eh a idade, nem sexo, mas a empolgacao, o
desejo de aprender.
=20
Va em frente, Bruninha.
Artur. =20

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
Maria Teresa
Enviada em: segunda-feira, 2 de janeiro de 2006 16:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] idade tardia para entrar no IME/ITA


Oi, Bruninha, boa tarde.
Eu sou Maria Teresa, de Petr=F3polis, RJ. Vou fazer 61 anos este ano. =
Em 2005
eu me tornei aluna da Faculdade de Matem=E1tica da UFF, atrav=E9s de =
vestibular
do CEDERJ. Estou adorando. Comecei um pouco insegura, mas j=E1 no final =
de
2005 eu estou querendo mesmo =E9 me formar, fazer mestrado, doutorado, =
todos
os cursos de extens=E3o que eu conseguir. Na verdade, n=E3o importa a =
idade da
gente, o que importa =E9 que o esp=EDrito sempre est=E1 muito jovem. =
Enquanto eu
estiver viva, quero estar estudando matem=E1tica.
Se =E9 a sua paix=E3o entrar no IME/ITA, voc=EA estudar=E1 tudo o que =
precisar para
conseguir, n=E3o =E9? E depois vai ficar bom =E0 bessa! Vai em frente!
=20


------_=_NextPart_001_01C60FCD.B6689F2C
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
charset=3DISO-8859-1">


<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><SPAN class=3D361354918-02012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Eu=20
morei em Petropolis ateh me formar e it fazer pos-graduacao em Sao =
Paulo. Tambem=20
gosto muito de matematica. Sou engenheiro e nao pude me dedicar como =
gostaria.=20
Mas, conforme ja disse aqui, aos 52 anos comecai a estudar assuntos que =
me=20
fascinam, como Teoria de Medidas e Analise Complexa&nbsp; Realmente, o =
que=20
importa nao eh a idade, nem sexo, mas a empolgacao, o desejo de=20
aprender.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D361354918-02012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=3D361354918-02012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Va em=20
frente, Bruninha.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D361354918-02012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Artur.=20
&nbsp;</FONT></SPAN></DIV>
<BLOCKQUOTE dir=3Dltr style=3D"MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV class=3DOutlookMessageHeader dir=3Dltr align=3Dleft><FONT =
face=3DTahoma=20
  size=3D2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> =
owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20
  [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de </B>Maria=20
  Teresa<BR><B>Enviada em:</B> segunda-feira, 2 de janeiro de 2006=20
  16:26<BR><B>Para:</B> obm-l@mat.puc-rio.br<BR><B>Assunto:</B> [obm-l] =
idade=20
  tardia para entrar no IME/ITA<BR><BR></FONT></DIV>
  <DIV><FONT face=3DTahoma>Oi, Bruninha, boa tarde.</FONT></DIV>
  <DIV><FONT face=3DTahoma>Eu sou Maria Teresa, de Petr=F3polis, RJ. =
Vou fazer 61=20
  anos este ano. Em 2005 eu me tornei aluna da Faculdade de =
Matem=E1tica da UFF,=20
  atrav=E9s de vestibular do CEDERJ. Estou adorando. Comecei um pouco =
insegura,=20
  mas j=E1 no final de 2005 eu estou querendo mesmo =E9 me formar, =
fazer mestrado,=20
  doutorado, todos os cursos de extens=E3o que eu conseguir.&nbsp;Na =
verdade, n=E3o=20
  importa a idade da gente, o que importa =E9 que o esp=EDrito sempre =
est=E1 muito=20
  jovem. Enquanto eu estiver viva, quero estar estudando=20
matem=E1tica.</FONT></DIV>
  <DIV><FONT face=3DTahoma>Se =E9 a sua paix=E3o entrar no IME/ITA, =
voc=EA estudar=E1 tudo=20
  o que precisar para conseguir, n=E3o =E9? E depois vai ficar bom =E0 =
bessa! Vai em=20
  frente!</FONT></DIV>
  <DIV><FONT =
face=3DTahoma></FONT>&nbsp;</DIV></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C60FCD.B6689F2C--
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  2 17:15:41 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02JET7q001180
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 17:14:29 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k02JETOK001178
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 17:14:29 -0200
Received: from web34914.mail.mud.yahoo.com (web34914.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.193])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k02JER7q001171
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 17:14:28 -0200
Received: (qmail 73311 invoked by uid 60001); 2 Jan 2006 19:15:31 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=dHe3NuAQapoJyOVaYr7BgTxSuqMZLenPQBhddNYJ4How/+FbDDryhzRBvMn2rLuLwvXnrE8U5Ny0bd6EBjlnCex+dRFvdOtcitPiP0HZNwNqMFhRZTelgLVcIIXWzytBSHQ7UEiS3R3/F+fBMVCPMNVZ8aLfn+4zkTaPwUFJ3sM=  ;
Message-ID: <20060102191531.73309.qmail@web34914.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.156.38] by web34914.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 02 Jan 2006 19:15:31 GMT
Date: Mon, 2 Jan 2006 19:15:31 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] PRIMO OU COMPOSTO
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1093288854-1136229331=:72869"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-92.1 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1093288854-1136229331=:72869
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

O numero 2438100000001 é primo ou composto ? Mostre. (nao vale por meios eletronicos)

		
---------------------------------
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--0-1093288854-1136229331=:72869
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>O numero 2438100000001 é primo ou composto ? Mostre. (nao vale por meios eletronicos)</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1093288854-1136229331=:72869--
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=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  2 17:23:20 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02JLv7q001404
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k02JLvak001402
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 17:21:57 -0200
Received: from hm03.locaweb.com.br (hm03.locaweb.com.br [200.234.203.3])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k02JLu7q001399
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 17:21:56 -0200
Received: (qmail 32495 invoked from network); 2 Jan 2006 19:23:03 -0000
Received: from unknown (10.1.10.196)
  by hm03.locaweb.com.br with QMQP; 2 Jan 2006 19:23:03 -0000
Message-ID: <20060102192316.24106.qmail@hm196.locaweb.com.br>
From: "Adélman de Barros Villa Neto" <animalneto@mensa.org.br>
Date: Mon,  2 Jan 2006 17:23:16 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Questões de Geometria Interessantes
References: 
In-Reply-To: 
X-Mailer: LocaMail
X-IPAddress: 200.217.220.210
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Adélman de Barros Villa Neto" <animalneto@mensa.org.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0
	tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_3,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

1) Calcular o perímetro de um trapézio que está inscrito numa semicircunferência de raio R.
2) Um fio de comprimento L é cortado em dois pedaços, um dos quais formará um círculo e o outro, um quadrado. Como deve ser cortado o fio para que a soma das áreas do círculo e do quadrado seja máxima?
3)Calcule o raio da base e a altura do cone de volume mínimo que pode circunscrever uma esfera de raio R.

Agradeço pela Atenção. 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  2 18:23:09 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02KKl7q003272
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 18:20:47 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k02KKkaX003270
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 18:20:46 -0200
Received: from web34901.mail.mud.yahoo.com (web34901.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.180])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k02KKj7q003266
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 18:20:45 -0200
Received: (qmail 41573 invoked by uid 60001); 2 Jan 2006 20:21:49 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=mVpKQt4Hhy2imxTm1TEcExe2qPLCZbQDvyVACm8uSFuT8qAMbnthTTDiexd9wVhU5kNbw4aVUkKrFubQRSLRF8sUA7TfMyMl76aPzflkBCo19Ytu76rH+nt4lKrLEQqOstp+r7gR60vCs594iJ2dOJHjzZHmsQOEY80vfiQN9CI=  ;
Message-ID: <20060102202149.41571.qmail@web34901.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.156.38] by web34901.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 02 Jan 2006 20:21:49 GMT
Date: Mon, 2 Jan 2006 20:21:49 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] cara ou coroa?
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1491642577-1136233309=:41332"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1491642577-1136233309=:41332
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Uma moeda é lançada n vezes. Qual a probabilidade de nao sair 2 caras consecutivas?

		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1491642577-1136233309=:41332
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Uma moeda é lançada n vezes. Qual a probabilidade de nao sair 2 caras consecutivas?</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1491642577-1136233309=:41332--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  2 21:53:52 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02Nkg7q009230
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 21:46:42 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k02NkgSc009228
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 21:46:42 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.203])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k02Nkd7q009225
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 21:46:40 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i14so2131121wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 02 Jan 2006 15:47:44 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=LOcfYyrnj3Zod6P3nga0QkGK2WFIYf92VugeuQ3MxNRt3TMbfdVXVMNYgHbrEbnw3VoE3fSrxektnVDGmz9ZWPN+BDpZJ9aIVJSSHbvri/7ysuui/CMvr43GItInHDNC4P2iV+mPoqYd2Dq6T8DtoXrJ5UITBHvSeF+0050IpAk=
Received: by 10.65.249.15 with SMTP id b15mr298976qbs;
        Mon, 02 Jan 2006 15:47:44 -0800 (PST)
Received: by 10.65.152.2 with HTTP; Mon, 2 Jan 2006 15:47:44 -0800 (PST)
Message-ID: <789aac5a0601021547y57981ad9j@mail.gmail.com>
Date: Mon, 2 Jan 2006 21:47:44 -0200
From: Iuri <iurisilvio@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_de_Geometria_Interessantes?=
In-Reply-To: <20060102192316.24106.qmail@hm196.locaweb.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_14675_23150022.1136245664287"
References: <20060102192316.24106.qmail@hm196.locaweb.com.br>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Iuri <iurisilvio@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_14675_23150022.1136245664287
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

1) esse trapezio eh meio hexagono, logo a area eh metade da area do
hexagono. A base menor do hexagono inscrito =E9 R e a maior eh 2R, entao a
area eh (B+b)*h/2 =3D 3 * R^2 * sqrt(3)/2


Em 02/01/06, Ad=E9lman de Barros Villa Neto <animalneto@mensa.org.br>
escreveu:
>
> 1) Calcular o per=EDmetro de um trap=E9zio que est=E1 inscrito numa
> semicircunfer=EAncia de raio R.
> 2) Um fio de comprimento L =E9 cortado em dois peda=E7os, um dos quais fo=
rmar=E1
> um c=EDrculo e o outro, um quadrado. Como deve ser cortado o fio para que=
 a
> soma das =E1reas do c=EDrculo e do quadrado seja m=E1xima?
> 3)Calcule o raio da base e a altura do cone de volume m=EDnimo que pode
> circunscrever uma esfera de raio R.
>
> Agrade=E7o pela Aten=E7=E3o.
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>

------=_Part_14675_23150022.1136245664287
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

1) esse trapezio eh meio hexagono, logo a area eh metade da area do hexagon=
o. A base menor do hexagono inscrito =E9 R e a maior eh 2R, entao a area eh=
 (B+b)*h/2 =3D 3 * R^2 * sqrt(3)/2 <br><br><br><div><span class=3D"gmail_qu=
ote">
Em 02/01/06, <b class=3D"gmail_sendername">Ad=E9lman de Barros Villa Neto</=
b> &lt;<a href=3D"mailto:animalneto@mensa.org.br">animalneto@mensa.org.br</=
a>&gt; escreveu:</span><blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"border-le=
ft: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: =
1ex;">
1) Calcular o per=EDmetro de um trap=E9zio que est=E1 inscrito numa semicir=
cunfer=EAncia de raio R.<br>2) Um fio de comprimento L =E9 cortado em dois =
peda=E7os, um dos quais formar=E1 um c=EDrculo e o outro, um quadrado. Como=
 deve ser cortado o fio para que a soma das =E1reas do c=EDrculo e do quadr=
ado seja m=E1xima?
<br>3)Calcule o raio da base e a altura do cone de volume m=EDnimo que pode=
 circunscrever uma esfera de raio R.<br><br>Agrade=E7o pela Aten=E7=E3o.<br=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br=
>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
<br><a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http://=
www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br></blockquote></div>
<br>

------=_Part_14675_23150022.1136245664287--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  2 22:05:50 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0304a7q009782
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 22:04:36 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0304aEQ009780
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 2 Jan 2006 22:04:36 -0200
Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.176.10.195])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0304X7q009768
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 2 Jan 2006 22:04:33 -0200
Received: from mubende.terra.com.br (mubende.terra.com.br [200.176.10.8])
	by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9B9E14DC079
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon,  2 Jan 2006 22:05:38 -0200 (BRST)
X-Terra-Karma: 0%
X-Terra-Hash: f9592a54f1f3bd75e8e3bcc648d65e0a
Received-SPF: pass (mubende.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.8 as permitted sender) client-ip=200.176.10.8; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br;
Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183])
	(authenticated user claudio.buffara)
	by mubende.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 87B10248040
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon,  2 Jan 2006 22:05:38 -0200 (BRST)
Date: Mon,  2 Jan 2006 21:05:38 -0300
Message-Id: <ISHPLE$DC6A34CE12D075655CE436BA28F167A3@terra.com.br>
Subject: Re:RES: [obm-l] Descoberto o 43 Primo de mersenne
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1136246738.2A.494053.42.15004.52.42.007.1154239769"
From: "claudio\.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B108)
X-SenderIP: 201.17.87.250
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0
	tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,
	      MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_02_03,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1136246738.2A.494053.42.15004.52.42.007.1154239769
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Nao. Esse ainda estah em aberto. Equivale a provar (ou desprovar) que ha =
uma infinidade de numeros perfeitos pares.

[]s,
Claudio.

De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:obm-l@mat.puc-rio.br

C=F3pia:

Data:Mon, 2 Jan 2006 16:10:14 -0200

Assunto:RES: [obm-l] Descoberto o 43 Primo de mersenne

> Algu=E9m j=E1 provou que existem uma infinidade de primos de Mersenne? =
Ou j=E1
> provou o contr=E1rio? Ou isto =E9 um ponto ainda desconhecido?
> 
> Obrigado.
> Artur 
> 
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> nome de Chicao Valadares
> Enviada em: quinta-feira, 29 de dezembro de 2005 12:27
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Descoberto o 43 Primo de mersenne 
> 
> 
> On December 15, 2005, Dr. Curtis Cooper and Dr. Steven
> Boone,
> professors at Central Missouri State University,
> discovered the 43rd
> Mersenne Prime, 230,402,457-1. The CMSU team is the
> most prolific
> contributor to the GIMPS project. The discovery is the
> largest known
> prime number.
> 
> The new prime is 9,152,052 digits long. This means the
> Electronic
> Frontier Foundation $100,000 award for the discovery
> of the first 10
> million digit prime is still up for grabs! The new
> prime was
> independently verified in 5 days by Tony Reix of Bull
> S.A. in
> Grenoble, France using 16 Itanium2 1.5 GHz CPUs of a
> Bull NovaScale
> 6160 HPC at Bull Grenoble Research Center, running the
> Glucas program
> by Guillermo Ballester Valor of Granada, Spain.
> 
> Dr. Cooper joined GIMPS over 7 years ago with
> colleague Dr. Vince
> Edmondson. Edmondson was instrumental in the
> campus-wide effort until
> he passed away in 2003. Cooper, Boone, and CMSU truly
> earned this
> discovery, diligently coordinating over 700 PCs!
> 
> However, Dr. Cooper and Dr. Boone could not have made
> this discovery
> alone. In recognition of contributions made by tens of
> thousands GIMPS
> volunteers, credit for this new discovery goes to
> "Cooper, Boone,
> Woltman, Kurowski, et al". The discovery is the ninth
> record prime for
> the GIMPS project. Join now and you could find the
> next
> record-breaking prime! You could even win some cash.
> 
> Perfectly Scientific, Dr. Crandall's company which
> developed the FFT
> algorithm used by GIMPS, will make a poster you can
> order containing
> the entire 9.1 million digit number. It is kind of
> pricey because
> accurately printing an over-sized poster in 1-point
> font is not easy!
> This makes a cool present for the serious math nut in
> your family.
> 
> (more info at http://www.mersenne.org)
> 
> 
> "O Bin=F4mio de Newton =E9 t=E3o belo como a V=EAnus de Milo.
> O que h=E1 =E9 pouca gente para dar por isso... "
> Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
> 
> _________________________________________________________________
> As informa=E7=F5es existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado=
(s) 
> s=E3o
> para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso n=E3o seja
> destinat=E1rio, saiba que leitura, divulga=E7=E3o ou c=F3pia s=E3o proi=
bidas. 
> Favor
> apagar as informa=E7=F5es e notificar o remetente. O uso impr=F3prio se=
r=E1 
> tratado
> conforme as normas da empresa e a legisla=E7=E3o em vigor. Agradecemos =
sua
> colabora=E7=E3o.
> 
> 
> The information mentioned in this message and in the archives attached =

> are
> of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not =

> the
> addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. 
> Please
> delete this information and notify the sender. Inappropriate use will 
> be
> tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your=

> cooperation.
> 
> 
> 
> 
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> 
> 
> 
> _______________________________________________________ 
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. 
> http://br.yahoo.com/homepageset.html 
> 
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
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> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
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> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
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> 

--_=__=_XaM3_.1136246738.2A.494053.42.15004.52.42.007.1154239769
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV>Nao. Esse ainda estah em aberto. Equivale a provar (ou desprovar) qu=
e ha uma infinidade de numeros perfeitos pares.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>[]s,</DIV>
<DIV>Claudio.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>
<TABLE cellSpacing=3D0 cellPadding=3D4 width=3D"100%" bgColor=3D#f0f0f0 b=
order=3D0>
<TBODY>
<TR>
<TD width=3D70 bgColor=3D#bde9fd><FONT face=3D"Verdana,Arial,'Trebuchet M=
S'" size=3D2><B>De:</B></FONT></TD>
<TD><FONT face=3D"Verdana,Arial,'Trebuchet MS'" size=3D2>owner-obm-l@mat.=
puc-rio.br</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></DIV>
<DIV>
<TABLE cellSpacing=3D0 cellPadding=3D4 width=3D"100%" bgColor=3D#f0f0f0 b=
order=3D0>
<TBODY>
<TR>
<TD width=3D70 bgColor=3D#bde9fd><FONT face=3D"Verdana,Arial,'Trebuchet M=
S'" size=3D2><B>Para:</B></FONT></TD>
<TD><FONT face=3D"Verdana,Arial,'Trebuchet MS'" size=3D2>obm-l@mat.puc-ri=
o.br</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></DIV>
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<TR>
<TD width=3D70 bgColor=3D#bde9fd><FONT face=3D"Verdana,Arial,'Trebuchet M=
S'" size=3D2><B>C=F3pia:</B></FONT></TD>
<TD><FONT face=3D"Verdana,Arial,'Trebuchet MS'" size=3D2></FONT></TD></TR=
></TBODY></TABLE></DIV>
<DIV>
<TABLE cellSpacing=3D0 cellPadding=3D4 width=3D"100%" bgColor=3D#f0f0f0 b=
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<TR>
<TD width=3D70 bgColor=3D#bde9fd><FONT face=3D"Verdana,Arial,'Trebuchet M=
S'" size=3D2><B>Data:</B></FONT></TD>
<TD><FONT face=3D"Verdana,Arial,'Trebuchet MS'" size=3D2>Mon, 2 Jan 2006 =
16:10:14 -0200</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></DIV>
<DIV>
<TABLE cellSpacing=3D0 cellPadding=3D4 width=3D"100%" bgColor=3D#f0f0f0 b=
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<TR>
<TD width=3D70 bgColor=3D#bde9fd><FONT face=3D"Verdana,Arial,'Trebuchet M=
S'" size=3D2><B>Assunto:</B></FONT></TD>
<TD><FONT face=3D"Verdana,Arial,'Trebuchet MS'" size=3D2>RES: [obm-l] Des=
coberto o 43 Primo de mersenne</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></DIV>
<DIV>&gt; Algu=E9m j=E1 provou que existem uma infinidade de primos de Me=
rsenne? Ou j=E1</DIV>
<DIV>&gt; provou o contr=E1rio? Ou isto =E9 um ponto ainda desconhecido?<=
/DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Obrigado.</DIV>
<DIV>&gt; Artur </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; -----Mensagem original-----</DIV>
<DIV>&gt; De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.=
br]Em</DIV>
<DIV>&gt; nome de Chicao Valadares</DIV>
<DIV>&gt; Enviada em: quinta-feira, 29 de dezembro de 2005 12:27</DIV>
<DIV>&gt; Para: obm-l@mat.puc-rio.br</DIV>
<DIV>&gt; Assunto: [obm-l] Descoberto o 43 Primo de mersenne </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; On December 15, 2005, Dr. Curtis Cooper and Dr. Steven</DIV>
<DIV>&gt; Boone,</DIV>
<DIV>&gt; professors at Central Missouri State University,</DIV>
<DIV>&gt; discovered the 43rd</DIV>
<DIV>&gt; Mersenne Prime, 230,402,457-1. The CMSU team is the</DIV>
<DIV>&gt; most prolific</DIV>
<DIV>&gt; contributor to the GIMPS project. The discovery is the</DIV>
<DIV>&gt; largest known</DIV>
<DIV>&gt; prime number.</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; The new prime is 9,152,052 digits long. This means the</DIV>
<DIV>&gt; Electronic</DIV>
<DIV>&gt; Frontier Foundation $100,000 award for the discovery</DIV>
<DIV>&gt; of the first 10</DIV>
<DIV>&gt; million digit prime is still up for grabs! The new</DIV>
<DIV>&gt; prime was</DIV>
<DIV>&gt; independently verified in 5 days by Tony Reix of Bull</DIV>
<DIV>&gt; S.A. in</DIV>
<DIV>&gt; Grenoble, France using 16 Itanium2 1.5 GHz CPUs of a</DIV>
<DIV>&gt; Bull NovaScale</DIV>
<DIV>&gt; 6160 HPC at Bull Grenoble Research Center, running the</DIV>
<DIV>&gt; Glucas program</DIV>
<DIV>&gt; by Guillermo Ballester Valor of Granada, Spain.</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Dr. Cooper joined GIMPS over 7 years ago with</DIV>
<DIV>&gt; colleague Dr. Vince</DIV>
<DIV>&gt; Edmondson. Edmondson was instrumental in the</DIV>
<DIV>&gt; campus-wide effort until</DIV>
<DIV>&gt; he passed away in 2003. Cooper, Boone, and CMSU truly</DIV>
<DIV>&gt; earned this</DIV>
<DIV>&gt; discovery, diligently coordinating over 700 PCs!</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; However, Dr. Cooper and Dr. Boone could not have made</DIV>
<DIV>&gt; this discovery</DIV>
<DIV>&gt; alone. In recognition of contributions made by tens of</DIV>
<DIV>&gt; thousands GIMPS</DIV>
<DIV>&gt; volunteers, credit for this new discovery goes to</DIV>
<DIV>&gt; "Cooper, Boone,</DIV>
<DIV>&gt; Woltman, Kurowski, et al". The discovery is the ninth</DIV>
<DIV>&gt; record prime for</DIV>
<DIV>&gt; the GIMPS project. Join now and you could find the</DIV>
<DIV>&gt; next</DIV>
<DIV>&gt; record-breaking prime! You could even win some cash.</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Perfectly Scientific, Dr. Crandall's company which</DIV>
<DIV>&gt; developed the FFT</DIV>
<DIV>&gt; algorithm used by GIMPS, will make a poster you can</DIV>
<DIV>&gt; order containing</DIV>
<DIV>&gt; the entire 9.1 million digit number. It is kind of</DIV>
<DIV>&gt; pricey because</DIV>
<DIV>&gt; accurately printing an over-sized poster in 1-point</DIV>
<DIV>&gt; font is not easy!</DIV>
<DIV>&gt; This makes a cool present for the serious math nut in</DIV>
<DIV>&gt; your family.</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; (more info at http://www.mersenne.org)</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; "O Bin=F4mio de Newton =E9 t=E3o belo como a V=EAnus de Milo.</=
DIV>
<DIV>&gt; O que h=E1 =E9 pouca gente para dar por isso... "</DIV>
<DIV>&gt; Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; _______________________________________________________________=
__</DIV>
<DIV>&gt; As informa=E7=F5es existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s)=
 anexado(s) </DIV>
<DIV>&gt; s=E3o</DIV>
<DIV>&gt; para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso n=E3=
o seja</DIV>
<DIV>&gt; destinat=E1rio, saiba que leitura, divulga=E7=E3o ou c=F3pia s=E3=
o proibidas. </DIV>
<DIV>&gt; Favor</DIV>
<DIV>&gt; apagar as informa=E7=F5es e notificar o remetente. O uso impr=F3=
prio ser=E1 </DIV>
<DIV>&gt; tratado</DIV>
<DIV>&gt; conforme as normas da empresa e a legisla=E7=E3o em vigor. Agra=
decemos sua</DIV>
<DIV>&gt; colabora=E7=E3o.</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; The information mentioned in this message and in the archives a=
ttached </DIV>
<DIV>&gt; are</DIV>
<DIV>&gt; of restricted use, and its privacy is protected by law. If you =
are not </DIV>
<DIV>&gt; the</DIV>
<DIV>&gt; addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbid=
den. </DIV>
<DIV>&gt; Please</DIV>
<DIV>&gt; delete this information and notify the sender. Inappropriate us=
e will </DIV>
<DIV>&gt; be</DIV>
<DIV>&gt; tracted according to company's rules and valid laws. Thank you =
for your</DIV>
<DIV>&gt; cooperation.</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; _______________________________________________________ </DIV>
<DIV>&gt; Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. </DIV>
<DIV>&gt; http://br.yahoo.com/homepageset.html </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
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=3D=3D</DIV>
<DIV>&gt; Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis=
ta em</DIV>
<DIV>&gt; http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</DIV>
<DIV>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
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<DIV>&gt; </DIV>

--_=__=_XaM3_.1136246738.2A.494053.42.15004.52.42.007.1154239769--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan  3 08:33:10 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03AU47q027212
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 08:30:04 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03AU4uX027210
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 3 Jan 2006 08:30:04 -0200
Received: from web50015.mail.yahoo.com (web50015.mail.yahoo.com [206.190.39.87])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k03AU17q027203
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 08:30:02 -0200
Received: (qmail 30558 invoked by uid 60001); 3 Jan 2006 10:31:06 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=kIbjgZvrsFh4P5qCXofU1epswhgZipYcXG28ecYakSwoUZ4jItpTRpdjomwHHY6b4CVY84aL6aatNXDVyMrpJbbDQ+hiQRW/T51rUV3+cMDU0G51C40iYf0M6Wix4sBthNnoEelFtS1cVM35Mkp2vSioIHufEZGbGMKkFPOjY84=  ;
Message-ID: <20060103103106.30556.qmail@web50015.mail.yahoo.com>
Received: from [161.148.112.169] by web50015.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 03 Jan 2006 10:31:06 GMT
Date: Tue, 3 Jan 2006 10:31:06 +0000 (GMT)
From: Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Problema
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <1136223542.43b96536ec3d1@webmail.de9.ime.eb.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Prezado Garcia,

Os números seriam 100 e 47 ?

[]´s Demétrio

--- garcia@de9.ime.eb.br escreveu:

> 
> Olá Wilner,
> 
> acho que a explicação já resolve uma parte do
> problema, mas aí vai.
> 
> > - Este produto não é o suficiente para achar os
> dois números.
> 
> (i) Isso significa que o produto não é unicamente
> 'fatorado' como o produto
> de números entre 2 e 100.
> 
> Por exemplo: 26 só poderia ser 2 e 13 (pq 1 x 26
> 'não serve')
> Portanto se o produto fosse 26 a soma teria que ser
> 15.
> 
> > - Eu sabia.
> 
> (ii) Isso significa que todas as formas de obter a
> soma como soma de duas
> parcelas entre 2 e 100 satisfaz a condição acima,
> logo o matemático
> sabia que o o produto necessariamente satisfaz (i).
> 
> Assim a soma não pode ser 15, poque sabemos que
> 2*13=26, não satisfaz (i)
> 
> 
> Ficou claro?
> 
> Um abraço,
> Alex
> 
> Citando Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>:
> 
> > 
> >   
> >        Prezado Garcia
> >   
> >     Achei o problema interessante mas, não
> conhecendo as velhas  versões que
> > vc. menciona,  não sei se é este o espírito da 
> questão. Por favor corrija.
> >   
> >     O primeiro matemático  recebe o produto como
> sendo 4324 que  pode ser
> > fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como
> agrupar em dois  fatores. 
> >     Assim ele declara que o produto é insuficiente
> para se conhecer os dois
> > fatores.
> >     O segundo recebe a soma como 139 sabendo então
> que as paridades  dos dois
> > números não são iguais, logo o produto seria par,
> e o primeiro  não saberia
> > se é um par vezes um impar ou um par vezes um par,
> e  declara que já sabia 
> > que o produto seria insuficiente.
> >     O primeiro então sabe que a soma é impar e que
> os números são de 
> > pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47  . Declara :
> "Então conheço os  números"
> >     O segundo (que não é bobo) faz o mesmo
> raciocínio que nós estamos fazendo
> > e declara: "Nesse caso, eu também".
> >     Seria isso, Garcia?
> >   
> >     []s
> >   
> >   Wilner      
> >   
> >     
> > garcia@de9.ime.eb.br escreveu:  
> > Me lembrei de outro velho problema que me passaram
> com dados novos:
> > 
> > Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de
> dois números inteiros entre
> > 2 e
> > 100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos
> dois números. Os dois iniciam
> > o
> > diálogo:
> >    
> > - Este produto não é o suficiente para achar os
> dois números.
> > - Eu sabia.
> > - Então, eu conheço estes números.
> > - Nesse caso, eu também.
> > - Quais são os dois números?
> > 
> > 
> > 
> > 
> > 
> > Citando Adriano Torres :
> > 
> > > Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de
> propor um problema para que me 
> > > ensinassem a solução.
> > > Estou enviando a figura do triângulo para que
> possa ser visto.
> > > É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc
> = 20°, cBt = 30° e bTc 
> > > reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se
> souber a solução, há muito
> > 
> > > tento e nao consigo resolver.
> > > Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no
> paint, nao tenho muita 
> > > habilidade.
> > > Obrigado,
> > >              Adriano Torres
> > > 
> > > 
> > >
>
=========================================================================
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> > >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >
>
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> > > 
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> > 
> > 
> >
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> > This message was sent using IMP, the Internet
> Messaging Program.
> >
>
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
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> > 
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> > 		
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> >  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
> 
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> This message was sent using IMP, the Internet
> Messaging Program.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
http://br.yahoo.com/homepageset.html 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan  3 09:20:47 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03BKD7q028340
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 09:20:13 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03BKDC3028338
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 3 Jan 2006 09:20:13 -0200
Received: from web50012.mail.yahoo.com (web50012.mail.yahoo.com [206.190.39.84])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k03BKA7q028333
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 09:20:11 -0200
Received: (qmail 94631 invoked by uid 60001); 3 Jan 2006 11:21:15 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=xcG7zxNqk96jc4Vn4tJy69z4JeOATPz2/TP5Tl5YMQ+SeM5MWaD510K7+SmyzBRD3cJFDOb30PAjRn23+Axz8h+hFLGDDL15w9tVfYHJz1ULFmnsPoiUjcyjD7nts9ybL4z2iC2E68or4CjRAYEwGDQMzwouHg9SlsJ+LUTgGMM=  ;
Message-ID: <20060103112115.94629.qmail@web50012.mail.yahoo.com>
Received: from [161.148.112.169] by web50012.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 03 Jan 2006 11:21:15 GMT
Date: Tue, 3 Jan 2006 11:21:15 +0000 (GMT)
From: Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Problema
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060103103106.30556.qmail@web50015.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

ops... errei. Não está correta essa resposta, essa
seria resposta para um diálogo um pouco diferente:

matemático A: Este produto não é o suficiente para
achar os dois números.
matemático B: Então, eu conheço estes números.
matemático A: Nesse caso, eu também.

matemáticos A e B: os dois números são 47 e 100...

--- Demetrio Freitas
<demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br> escreveu:

> Prezado Garcia,
> 
> Os números seriam 100 e 47 ?
> 
> []´s Demétrio
> 
> --- garcia@de9.ime.eb.br escreveu:
> 
> > 
> > Olá Wilner,
> > 
> > acho que a explicação já resolve uma parte do
> > problema, mas aí vai.
> > 
> > > - Este produto não é o suficiente para achar os
> > dois números.
> > 
> > (i) Isso significa que o produto não é unicamente
> > 'fatorado' como o produto
> > de números entre 2 e 100.
> > 
> > Por exemplo: 26 só poderia ser 2 e 13 (pq 1 x 26
> > 'não serve')
> > Portanto se o produto fosse 26 a soma teria que
> ser
> > 15.
> > 
> > > - Eu sabia.
> > 
> > (ii) Isso significa que todas as formas de obter a
> > soma como soma de duas
> > parcelas entre 2 e 100 satisfaz a condição acima,
> > logo o matemático
> > sabia que o o produto necessariamente satisfaz
> (i).
> > 
> > Assim a soma não pode ser 15, poque sabemos que
> > 2*13=26, não satisfaz (i)
> > 
> > 
> > Ficou claro?
> > 
> > Um abraço,
> > Alex
> > 
> > Citando Eduardo Wilner
> <eduardowilner@yahoo.com.br>:
> > 
> > > 
> > >   
> > >        Prezado Garcia
> > >   
> > >     Achei o problema interessante mas, não
> > conhecendo as velhas  versões que
> > > vc. menciona,  não sei se é este o espírito da 
> > questão. Por favor corrija.
> > >   
> > >     O primeiro matemático  recebe o produto como
> > sendo 4324 que  pode ser
> > > fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como
> > agrupar em dois  fatores. 
> > >     Assim ele declara que o produto é
> insuficiente
> > para se conhecer os dois
> > > fatores.
> > >     O segundo recebe a soma como 139 sabendo
> então
> > que as paridades  dos dois
> > > números não são iguais, logo o produto seria
> par,
> > e o primeiro  não saberia
> > > se é um par vezes um impar ou um par vezes um
> par,
> > e  declara que já sabia 
> > > que o produto seria insuficiente.
> > >     O primeiro então sabe que a soma é impar e
> que
> > os números são de 
> > > pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47  . Declara :
> > "Então conheço os  números"
> > >     O segundo (que não é bobo) faz o mesmo
> > raciocínio que nós estamos fazendo
> > > e declara: "Nesse caso, eu também".
> > >     Seria isso, Garcia?
> > >   
> > >     []s
> > >   
> > >   Wilner      
> > >   
> > >     
> > > garcia@de9.ime.eb.br escreveu:  
> > > Me lembrei de outro velho problema que me
> passaram
> > com dados novos:
> > > 
> > > Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de
> > dois números inteiros entre
> > > 2 e
> > > 100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos
> > dois números. Os dois iniciam
> > > o
> > > diálogo:
> > >    
> > > - Este produto não é o suficiente para achar os
> > dois números.
> > > - Eu sabia.
> > > - Então, eu conheço estes números.
> > > - Nesse caso, eu também.
> > > - Quais são os dois números?
> > > 
> > > 
> > > 
> > > 
> > > 
> > > Citando Adriano Torres :
> > > 
> > > > Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de
> > propor um problema para que me 
> > > > ensinassem a solução.
> > > > Estou enviando a figura do triângulo para que
> > possa ser visto.
> > > > É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo
> bÂc
> > = 20°, cBt = 30° e bTc 
> > > > reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato
> se
> > souber a solução, há muito
> > > 
> > > > tento e nao consigo resolver.
> > > > Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no
> > paint, nao tenho muita 
> > > > habilidade.
> > > > Obrigado,
> > > >              Adriano Torres
> > > > 
> > > > 
> > > >
> >
>
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> > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e
> > usar a lista em
> > > >
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > >
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> > > This message was sent using IMP, the Internet
> > Messaging Program.
> > >
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> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> > usar a lista em
> > >
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >
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> > 
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> > This message was sent using IMP, the Internet
> > Messaging Program.
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> > usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
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=== message truncated ===



	



	
		
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan  3 09:42:03 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03BeH7q029200
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 09:40:17 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03BeGtJ029198
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 3 Jan 2006 09:40:16 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.192])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03BeF7q029186
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 09:40:15 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so2218757wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 03 Jan 2006 03:41:20 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=R6osrBlp8+/nGJFSFZTYNnd4qN3FBMGq2/Uvv6QQa5pJtSee1tPNZOG9/y0mpIAtpNcsRj/QdTBbhpB/9vJioGZ3lVi3ElbDEAzlioNzsDcxvWtN+HQpo7FlzG4uFWZj6aYRGaBOMr+f9pFJGOwkYcW5K/LJIYMAqznyo8NydRQ=
Received: by 10.70.19.6 with SMTP id 6mr12809264wxs;
        Tue, 03 Jan 2006 03:41:19 -0800 (PST)
Received: by 10.70.132.18 with HTTP; Tue, 3 Jan 2006 03:41:19 -0800 (PST)
Message-ID: <efef572b0601030341x478302c5o@mail.gmail.com>
Date: Tue, 3 Jan 2006 09:41:19 -0200
From: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?quest=E3o_logaritmo?=
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_23663_12764505.1136288479940"
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
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	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_23663_12764505.1136288479940
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

 sendo a^2+b^2=3D70ab, calcule log((a+b)^2/ab)[10] em fun=E7=E3o de m=3Dlog=
(2)[5] e
n=3Dlog(3)[5].

------=_Part_23663_12764505.1136288479940
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline


=09=09sendo a^2+b^2=3D70ab, calcule log((a+b)^2/ab)[10] em fun=E7=E3o de m=
=3Dlog(2)[5] e n=3Dlog(3)[5].

------=_Part_23663_12764505.1136288479940--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan  3 10:11:56 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03CBm7q030169
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 10:11:48 -0200
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03CBlC2030167
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Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.200])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03CBj7q030154
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 10:11:46 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so3952376nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 03 Jan 2006 04:12:49 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=YsmjM8PRN+ImQLBVzEfy/HF0hCILw/OxT2NtfPMjU3RhFJrVCZHayW/wIRK+3R71Lx9aJYXE0H301PDlM9x38OlXUpuP5fPI7PKVq7MNq5QBWylqX9Jdjkpa7MZLhYoEdKUqq4ZDginZaQ1pbSdCP/gHjKlHQA2s29Hh0BlZANI=
Received: by 10.36.227.48 with SMTP id z48mr3500769nzg;
        Tue, 03 Jan 2006 04:12:49 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Tue, 3 Jan 2006 04:12:49 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601030412p5ce9ec01of4cb2277f4be5ce9@mail.gmail.com>
Date: Tue, 3 Jan 2006 10:12:49 -0200
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_quest=E3o_logaritmo?=
In-Reply-To: <efef572b0601030341x478302c5o@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_8592_553095.1136290369575"
References: <efef572b0601030341x478302c5o@mail.gmail.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_8592_553095.1136290369575
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

(a+b)^2=3Da^2+b^2+2ab
logo
(a+b)^2=3D72ab
e a expressao se torna
log72 na base 10
log72=3D log 8*9 =3Dlog(2^3*3^2)=3D3log2 + 2log3

so que isso esta na base 10, transformando para base 5
3*log2/log10 +2*log3/log10
tudo isto esta na base 5
3*log2/log10 +2*log3/log10=3D(3log2+2log3)/(log2 + 1)=3D
=3D(3m+2n)/(m+1)

abra=E7o, saulo.




On 1/3/06, Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> wrote:
>
> sendo a^2+b^2=3D70ab, calcule log((a+b)^2/ab)[10] em fun=E7=E3o de m=3Dlo=
g(2)[5] e
> n=3Dlog(3)[5].

------=_Part_8592_553095.1136290369575
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>(a+b)^2=3Da^2+b^2+2ab</div>
<div>logo</div>
<div>(a+b)^2=3D72ab</div>
<div>e a expressao se torna</div>
<div>log72 na base 10</div>
<div>log72=3D log 8*9 =3Dlog(2^3*3^2)=3D3log2 + 2log3</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>so que isso esta na base 10, transformando para base 5</div>
<div>3*log2/log10 +2*log3/log10</div>
<div>tudo isto esta na base 5</div>
<div>3*log2/log10 +2*log3/log10=3D(3log2+2log3)/(log2 + 1)=3D</div>
<div>=3D(3m+2n)/(m+1)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>abra=E7o, saulo.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/3/06, <b class=3D"gmail_sendername">B=
runa Carvalho</b> &lt;<a href=3D"mailto:bruna.carvalho.pink@gmail.com">brun=
a.carvalho.pink@gmail.com</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">sendo a^2+b^2=3D70ab, calcule lo=
g((a+b)^2/ab)[10] em fun=E7=E3o de m=3Dlog(2)[5] e n=3Dlog(3)[5]. </blockqu=
ote></div>
<br>

------=_Part_8592_553095.1136290369575--
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03CFe7q030373
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 10:15:40 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03CFPkQ030367
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 3 Jan 2006 10:15:25 -0200
Received: from cepel.br (cepel.br [161.79.4.3])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03CFO7q030363
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 10:15:24 -0200
Received: from d2612 (d22-2.cepel.br [161.79.106.17])
	by cepel.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k03CGTDI014933
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 10:16:29 -0200
Message-ID: <008a01c6105f$86e01dd0$116a4fa1@cepel.br>
From: "Leonardo de Almeida Matos Moraes" <lmoraes@cepel.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <efef572b0601030341x478302c5o@mail.gmail.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_quest=E3o_logaritmo?=
Date: Tue, 3 Jan 2006 10:16:29 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 7bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
X-Antivirus: avast! (VPS 0536-5, 09/09/2005), Outbound message
X-Antivirus-Status: Clean
X-Virus-Scanned: by amavisd-new
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Leonardo de Almeida Matos Moraes" <lmoraes@cepel.br>
X-Spam-Status: No, hits=-92.7 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Ola' Bruna,

vou usar a sua mesma notacao, para facilitar o entendimento, ok? o logaritmo
de x na base b e':  log(x)[b].

Bem, log((a+b)^2/ab)[10] = log ((a^2 + 2*ab + b^2)/ab)[10]

Como a^2+b^2 = 70*ab (enunciado),

log ((a^2 + 2*ab + b^2)/ab)[10]  = log (72*ab / ab)[10] = log(72)[10].

Como voce tem valores de logaritmos na base 5, vamos escrever este logaritmo
nesta base:

log(72)[10] = log(72)[5] / log(10)[5]

Mas 72 = 2^3 * 3^2 e 10 = 2*5, entao:

log(72)[10] = log(2^3 * 3^2)[5] / log (2 * 5)[5] = (3*log(2)[5] +
2*log(3)[5]) / (log(2)[5] + log(5)[5]) = (3*m + 2*n)/(m + 1)

Abracos,

Leonardo.

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Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03DLC7q032473
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 11:21:12 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.106])
	by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 7C9C92B9C
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue,  3 Jan 2006 11:33:41 -0200 (BRST)
Date: Tue,  3 Jan 2006 10:22:13 -0300
Message-Id: <ISIQH1$89C9B890BBEEFEE3562A215540F04606@bol.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gUXVlc3T1ZXMgZGUgR2VvbWV0cmlhIA==?=
	=?iso-8859-1?b?SW50ZXJlc3NhbnRlcw==?=
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1136294533.2A.935858.42.6242.52.42.007.775909265"
From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90)
X-type: 0
X-SenderIP: 201.8.75.12
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1136294533.2A.935858.42.6242.52.42.007.775909265
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Em 02/01/06, Ad=E9lman de Barros Villa Neto escreveu: 
1) Calcular o per=EDmetro de um trap=E9zio que est=E1 inscrito numa semic=
ircunfer=EAncia de raio R. 

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
---------- In=EDcio da mensagem original ----------- 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
Cc: 
Data: Mon, 2 Jan 2006 21:47:44 -0200 
Assunto: Re: [obm-l] Quest=F5es de Geometria Interessantes 
1) esse trapezio eh meio hexagono, logo a area eh metade da area do 
hexagono. A base menor do hexagono inscrito =E9 R e a maior eh 2R, entao =
a 
area eh (B+b)*h/2 =3D 3 * R^2 * sqrt(3)/2 

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

Na verdade o que define esse trapezio,inscrito na semicircunferencia, eh =
sua altura.O que vc calculou foi um caso particular.
Assim , deve-se calcular o perimetro em funcao do raio e da altura.


[]`s
Luiz H. Barbosa

--_=__=_XaM3_.1136294533.2A.935858.42.6242.52.42.007.775909265
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Em 02/01/06, Ad=E9lman de Barros Villa Neto escreveu: </DIV>
<DIV>1) Calcular o per=EDmetro de um trap=E9zio que est=E1 inscrito numa =
semicircunfer=EAncia de raio R. </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D</DIV>
<DIV>---------- In=EDcio da mensagem original ----------- </DIV>
<DIV></DIV>
<DIV>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br </DIV>
<DIV>Para: obm-l@mat.puc-rio.br </DIV>
<DIV>Cc: </DIV>
<DIV>Data: Mon, 2 Jan 2006 21:47:44 -0200 </DIV>
<DIV>Assunto: Re: [obm-l] Quest=F5es de Geometria Interessantes </DIV>
<DIV></DIV>
<DIV>1) esse trapezio eh meio hexagono, logo a area eh metade da area do =
</DIV>
<DIV>hexagono. A base menor do hexagono inscrito =E9 R e a maior eh 2R, e=
ntao a </DIV>
<DIV>area eh (B+b)*h/2 =3D 3 * R^2 * sqrt(3)/2 </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Na verdade o que define esse trapezio,inscrito na semicircunferencia=
,&nbsp;eh sua altura.O que vc calculou foi um caso particular.</DIV>
<DIV>Assim , deve-se calcular o perimetro em funcao do raio e da altura.<=
/DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>[]`s</DIV>
<DIV>Luiz H. Barbosa</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1136294533.2A.935858.42.6242.52.42.007.775909265--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan  3 11:45:35 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03Di07q005293
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 11:44:00 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03Di0BS005291
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 3 Jan 2006 11:44:00 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03Dhv7q005252
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 11:43:58 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACGZWJY>; Tue, 3 Jan 2006 11:49:08 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8EC6B@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] duvida de analise
Date: Tue, 3 Jan 2006 11:49:07 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----_=_NextPart_001_01C6106C.77DA5678"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0
	tests=AWL,BIG_FONT,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,
	      MIME_LONG_LINE_QP,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

------_=_NextPart_001_01C6106C.77DA5678
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi, troquei as bolas, ou melhor, as continuidades. Segundo Rudin, o que
chamei de scs eh, na realidade, sci e vice -versa. Diz-se que uma =
funcao f,
definida num espaco topologico qualquer  X e com valores em R, eh semi
continua superiormente se, para todo real c,  a imagem inversa do =
intervalo
(-inf,  c)  for aberta em X. Ou seja, o conjunto {x em X | f(x) < c} eh
aberto em X para todo real c. A definicao de funcao sci eh similar e
simetrica, {x em X | f(x) > c} eh aberto em X para todo real c..
=20
Se f eh continua em X, entao as imagens inversas dos intervalos (-inf, =
c) e
(c, inf) sao abertas em X, de modo que f eh semi continua superior e
inferiormente. Se f eh semicontinua superior e inferiormente e I =
=3D(a,b), a e
b em R, entao (a,b) =3D (-inf, b) Inter (a, inf) e f^(-1)(I) =3D =
f^(-1)((-inf,
b) Inter  f^(-1)((a, inf)    eh a interseccao de dois abertos, logo um
aberto. Se I tiver um pontom extremo infinito, a prorias semi =
continuidades
garantem que f^(-1)(I) seja aberto. Logo, f eh continua em X.
=20
Mas isto vale em termos globais.
=20
Artur=20
=20

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
Artur Costa Steiner
Enviada em: segunda-feira, 2 de janeiro de 2006 12:41
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] duvida de analise


Esta definicao ainda estah estranha. O delta citado nao aparece em =
nenhuma
desigualdade.=20
=20
Eu vou confirmar a definicao de funcao semi continua. Acho que semi =
continua
superiormente eh o que em Ingles se diz upper continuous. Em um livro =
do
Rudin, em Ingles, diz-se que uma funcao f, definida num espaco =
topologico
qualquer  X e com valores em R, eh upper continuous se, para todo real =
c,  a
imagem inversa do intervalo (c , inf) for aberta em X. Ou seja, o =
conjunto
{x em X | f(x) > c} eh aberto em X para todo real c. Semi continua
inferiormente deve ser o lower continuous do Ingles, obtida =
subtistiundo-se
(c , inf) por (-inf, c) na definicao anterior, ou seja,  o conjunto {x =
em X
| f(x) < c} eh aberto em X para todo real c. =20
=20
Particularizada para um ponto a de X, acho que semi continua =
superiormente
significa que o conjunto  {x em X | f(x) > f(a) eh aberto em X=20
=20
Artur
=20
=20

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
jose.l
Enviada em: quarta-feira, 28 de dezembro de 2005 15:35
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] duvida de analise


Ol=E1 amigos da lista! Perdoem o enuciado da primeira questao esta =
errado!=20

Fico muito agradecido pela aten=E7=E3o pois n=E3o tenho ninguem para =
tirar

minhas duvidas! o enunciado certo =E9:

1) Uma fun=E7=E3o f:R->R diz-se semi-cont=EDnua superiormente(scs) no =
ponto a=20

pertencente a X quando, para cada c > f(a) dado, existe d(delta) > 0 =
tal que


x pertencente a X, |x - a| > 0 implicam f(x) > c. Defina fun=E7=E3o
semi-continua=20

inferiormente (sci) no ponto a. Prove que f =E9 continua no ponto a se, =
e
somente=20

se, =E9 scs e sci nesse ponto. Prove que se f =E9 scs, g =E9 sci no =
ponto a e f(a)
< g(a)

ent=E3o existe d(delta) > 0 tal que x pertenxente a X, |x - a| > 0 =
implica
f(x) < g(x).


------_=_NextPart_001_01C6106C.77DA5678
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=ISO-8859-1">


<META content="MSHTML 6.00.2900.2802" name=GENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><SPAN class=024460113-03012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2>Oi,&nbsp;troquei as bolas, ou melhor, as continuidades. Segundo Rudin, o 
que chamei de scs eh, na realidade, sci e vice -versa.&nbsp;Diz-se que uma 
funcao f, definida num espaco topologico&nbsp;qualquer&nbsp; X e com valores em 
R, eh semi continua superiormente&nbsp;se, para todo real c,&nbsp; a imagem 
inversa do intervalo (-inf, &nbsp;c) &nbsp;for aberta em X. Ou seja, o conjunto 
{x em X | f(x) &lt;&nbsp;c} eh aberto em X para todo real c. A definicao de 
funcao sci eh similar e simetrica, {x em X | f(x) &gt;&nbsp;c} eh aberto em X 
para todo real c..</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=024460113-03012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=024460113-03012006><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>Se f 
eh continua em X, entao as imagens inversas dos intervalos&nbsp;(-inf, c) e (c, 
inf) sao&nbsp;abertas em X, de modo que f eh semi continua superior e 
inferiormente. Se f eh semicontinua superior e inferiormente e I =(a,b), a e b 
em R,&nbsp;entao (a,b) = (-inf, b) Inter&nbsp;(a, inf) e f^(-1)(I) = 
f^(-1)((-inf, b) Inter&nbsp; f^(-1)((a, inf) &nbsp;&nbsp;&nbsp;eh a interseccao 
de dois abertos, logo um aberto. Se I tiver um pontom extremo infinito, a 
prorias semi continuidades garantem que f^(-1)(I) seja aberto. Logo, f eh 
continua em X.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=024460113-03012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=024460113-03012006><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>Mas 
isto vale em termos globais.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=024460113-03012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=024460113-03012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2>Artur</FONT>&nbsp;</SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=024460113-03012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<BLOCKQUOTE dir=ltr style="MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV class=OutlookMessageHeader dir=ltr align=left><FONT face=Tahoma 
  size=2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> owner-obm-l@mat.puc-rio.br 
  [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de </B>Artur Costa 
  Steiner<BR><B>Enviada em:</B> segunda-feira, 2 de janeiro de 2006 
  12:41<BR><B>Para:</B> obm-l@mat.puc-rio.br<BR><B>Assunto:</B> RES: [obm-l] 
  duvida de analise<BR><BR></FONT></DIV>
  <DIV><SPAN class=884370414-02012006><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>Esta 
  definicao ainda estah estranha. O delta citado nao aparece em nenhuma 
  desigualdade. </FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=884370414-02012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
  size=2></FONT></SPAN><SPAN class=884370414-02012006><FONT face=Arial 
  color=#0000ff size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=884370414-02012006><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>Eu 
  vou confirmar a definicao de funcao semi continua. Acho que semi continua 
  superiormente eh o que em Ingles se diz upper continuous. Em um livro do 
  Rudin, em Ingles, diz-se que uma funcao f, definida num espaco 
  topologico&nbsp;qualquer&nbsp; X e com valores em R, eh upper continuous se, 
  para todo real c,&nbsp; a imagem inversa do intervalo (c , inf) for aberta em 
  X. Ou seja, o conjunto {x em X | f(x) &gt; c} eh aberto em X para todo real c. 
  Semi continua inferiormente deve ser o lower continuous do Ingles, obtida 
  subtistiundo-se&nbsp; (c , inf) por (-inf, c) na definicao anterior, ou 
  seja,&nbsp;&nbsp;o conjunto {x em X | f(x) &lt;&nbsp;c} eh aberto em X para 
  todo real c.&nbsp; </FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=884370414-02012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
  size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=884370414-02012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
  size=2>P</FONT></SPAN><SPAN class=884370414-02012006><FONT face=Arial 
  color=#0000ff size=2>articularizada para um ponto a de X, acho que semi 
  continua superiormente significa que&nbsp;o conjunto&nbsp;&nbsp;{x em X | f(x) 
  &gt; f(a) eh aberto em X </FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=884370414-02012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
  size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=884370414-02012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
  size=2>Artur</FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=884370414-02012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
  size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=884370414-02012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
  size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
  <BLOCKQUOTE dir=ltr style="MARGIN-RIGHT: 0px">
    <DIV class=OutlookMessageHeader dir=ltr align=left><FONT face=Tahoma 
    size=2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> owner-obm-l@mat.puc-rio.br 
    [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de </B>jose.l<BR><B>Enviada 
    em:</B> quarta-feira, 28 de dezembro de 2005 15:35<BR><B>Para:</B> 
    obm-l<BR><B>Assunto:</B> [obm-l] duvida de analise<BR><BR></FONT></DIV>
    <DIV style="FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
    <DIV><FONT size=3>
    <P><FONT size=2>Olá amigos da lista!&nbsp;Perdoem o enuciado da primeira 
    questao esta errado! </FONT></P>
    <P><FONT size=2>Fico muito agradecido pela atenção pois não tenho ninguem 
    para tirar</FONT></P>
    <P><FONT size=2>minhas duvidas! o enunciado certo é:</FONT></P>
    <P><FONT size=2>1) Uma função f:R-&gt;R diz-se semi-contínua 
    superiormente(scs) no ponto a </FONT></P>
    <P><FONT size=2>pertencente a X quando, para cada c &gt; f(a) dado, existe 
    d(delta) &gt; 0 tal que </FONT></P>
    <P><FONT size=2>x pertencente a X, |x - a| &gt; 0 implicam f(x) &gt; c. 
    Defina função semi-continua </FONT></P>
    <P><FONT size=2>inferiormente (sci) no ponto a. Prove que f é continua no 
    ponto a se, e somente </FONT></P>
    <P><FONT size=2>se, é scs e sci nesse ponto. Prove que se f é scs, g é sci 
    no ponto a e f(a) &lt; g(a)</FONT></P>
    <P><FONT size=2>então existe d(delta) &gt; 0 tal que x pertenxente a X, |x - 
    a| &gt; 0 implica f(x) &lt; 
g(x).</FONT></P></FONT></DIV></DIV></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C6106C.77DA5678--
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03Dwl7q008937
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 11:58:47 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03Dwl5M008935
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 3 Jan 2006 11:58:47 -0200
Received: from web34702.mail.mud.yahoo.com (web34702.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.151])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k03Dwi7q008896
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 11:58:45 -0200
Received: (qmail 10878 invoked by uid 60001); 3 Jan 2006 13:59:49 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=TjO9jis6PdPyVlMYlilrIsCYpggoewtrDITfIGKS2Ja/6nBmI+8U4gU3TAeT9sxJsy+sW72oTCCqRag2Y2S9ZCL7i11HOjt+o69UMlk88o16DCIPYbGrzRJJMG686f6/UUE9V13IQZya1a6FPGVrf6odxknFHoRUrD63T8UasqE=  ;
Message-ID: <20060103135949.10876.qmail@web34702.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.143.170] by web34702.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 03 Jan 2006 13:59:49 GMT
Date: Tue, 3 Jan 2006 13:59:49 +0000 (GMT)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Geo Plan
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Um quadrado é equivalente a um retangulo de dimensoes
6cm e 18 cm, ou seja, eles têm a mesma area. Qual é a
medida do lado do quadrado?


	



	
		
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan  3 12:26:25 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03EOZ7q015219
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 12:24:35 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03EOZ78015214
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 3 Jan 2006 12:24:35 -0200
Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03EOX7q015186
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 12:24:33 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.117])
	by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 5E5D52D1F
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue,  3 Jan 2006 12:37:03 -0200 (BRST)
Date: Tue,  3 Jan 2006 11:18:09 -0300
Message-Id: <ISIT29$56DC59B7998313EE4FF2FEB2B9726404@bol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] cara ou coroa?
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1136297889.2A.734238.42.28441.52.42.007.562128304"
From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90)
X-type: 0
X-SenderIP: 201.8.75.12
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1136297889.2A.734238.42.28441.52.42.007.562128304
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Uma moeda =E9 lan=E7ada n vezes. Qual a probabilidade de nao sair 2 caras=
 consecutivas? 

=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Muito bom , ainda nao tinha visto a sequencia de fibonacci "surgir" deste=
 jeito.
Vamos a resolucao,
Sendo o evento E : nao sair 2 caras consecutivas.
Se vc fizer uma pequena piramide e ir eliminando os casos em que saem 2 c=
aras consecutivas{nao fica tao grande assim}, encontrara uma sequencia do=
 tipo,
P(E) =3D 3/4 , 5/8 , 8/16 , 13/32 , ... que eh a probabilidade de sucesso=
 para n  , numero de lancamentos, igual a 2,3,4,5,...
Repare que os denominadores sao todos potencias de 2 , assim para n lanca=
mentos o denominador fica 2^n.
Ja para o numerador temos a sequencia de fibonacci , que possui uma formu=
la fechada {to com preguica de demonstrar} ,
F(k) =3D [sqrt(5)/5]*[(z^k) - (y^k)] ,sendo z e y raizes da equacao x^2 =3D=
 x +1 , ou
z =3D [1 + sqrt(5)]/2 e y =3D [1 - sqrt(5)]/2
 A sequencia F(k) eh valida para k >=3D0.Mas para o nosso problema so int=
eressa k>=3D4 , ja que para k=3D4 ,F(4) =3D 3 , primeiro numerador da seq=
uencia P(E).

Relacionando n com k ,
Para n=3D2 temos k=3D4
        n=3D 3 --> k =3D 5 ,
        ...             ...
Assim k =3D n+2

Agora eh so substituir em P(E) :
Para n lancamentos , temos ,
P(E) =3D {{sqrt(5)/5}*{[z^(n+2)] - [y^(n+2)]}}/2^n , sendo z =3D [1 + sqr=
t(5)]/2 e y =3D [1 - sqrt(5)]/2 .

Abracos,
Luiz H. Barbosa 

--_=__=_XaM3_.1136297889.2A.734238.42.28441.52.42.007.562128304
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Uma moeda =E9 lan=E7ada n vezes. Qual a probabilidade de nao sair 2 =
caras consecutivas? </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>=3D=3D=3D=3D=3D=3D</DIV>
<DIV>Muito bom , ainda nao tinha visto a sequencia de fibonacci "surgir" =
deste jeito.</DIV>
<DIV>Vamos a resolucao,</DIV>
<DIV>Sendo o evento E : nao sair 2 caras consecutivas.</DIV>
<DIV>Se vc fizer uma pequena piramide e ir eliminando os casos em que sae=
m 2 caras consecutivas{nao fica tao grande assim}, encontrara uma sequenc=
ia do tipo,</DIV>
<DIV>P(E) =3D 3/4 , 5/8 , 8/16 , 13/32 , ... que eh a probabilidade de su=
cesso para n&nbsp; , numero de lancamentos, igual a 2,3,4,5,...</DIV>
<DIV>Repare que os denominadores sao todos potencias de 2 , assim para n =
lancamentos o denominador fica 2^n.</DIV>
<DIV>Ja para o numerador temos a sequencia de fibonacci , que possui uma =
formula fechada {to com preguica de demonstrar} ,</DIV>
<DIV>F(k) =3D [sqrt(5)/5]*[(z^k) - (y^k)] ,sendo&nbsp;z e y raizes da equ=
acao x^2 =3D x +1&nbsp;, ou</DIV>
<DIV>z =3D [1 + sqrt(5)]/2 e y =3D [1&nbsp;- sqrt(5)]/2</DIV>
<DIV>&nbsp;A sequencia F(k) eh valida para k &gt;=3D0.Mas para o nosso pr=
oblema so interessa k&gt;=3D4 , ja que para k=3D4 ,F(4) =3D 3 , primeiro =
numerador da sequencia P(E).</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Relacionando n com k ,</DIV>
<DIV>Para n=3D2 temos k=3D4</DIV>
<DIV>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; n=3D 3 --&gt; k =3D 5 ,</=
DIV>
<DIV>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ...&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbs=
p;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ...</DIV>
<DIV>Assim k =3D n+2</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Agora eh so substituir em P(E) :</DIV>
<DIV>Para n lancamentos , temos ,</DIV>
<DIV>P(E) =3D {{sqrt(5)/5}*{[z^(n+2)] - [y^(n+2)]}}/2^n ,&nbsp;sendo z =3D=
 [1 + sqrt(5)]/2 e y =3D [1&nbsp;- sqrt(5)]/2&nbsp;.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Abracos,</DIV>
<DIV>Luiz H. Barbosa </DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1136297889.2A.734238.42.28441.52.42.007.562128304--

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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03GFb7q029523
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 14:15:37 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03GFbTi029521
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 3 Jan 2006 14:15:37 -0200
Received: from web53706.mail.yahoo.com (web53706.mail.yahoo.com [206.190.37.27])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k03GFZ7q029517
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 14:15:36 -0200
Received: (qmail 78601 invoked by uid 60001); 3 Jan 2006 16:16:40 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=PRlT5Vev8oPCjAOGSXbwy95sq0dWy7VBfK1wFuzz96CHeOSPOD0ov/fWeb3vqNWO5csaCSzpy7vb3tuMtrSdX655/gRM/Fn7cq6n/W3KTHluLvYJOfw2g4g2lyWIjas76A8hq5Hoa9zBFccf5y5BfrZ3EZ3/gHaENEcFRYiLeiQ=  ;
Message-ID: <20060103161640.78599.qmail@web53706.mail.yahoo.com>
Received: from [200.164.163.94] by web53706.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 03 Jan 2006 13:16:40 ART
Date: Tue, 3 Jan 2006 13:16:40 -0300 (ART)
From: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] PRIMO OU COMPOSTO
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060102191531.73309.qmail@web34914.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1404659999-1136305000=:77368"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1404659999-1136305000=:77368
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Veja q 2438100000001 pode ser expresso como x^5+x^4+1 colocando x=300. Como x^2+x+1 | x^5+x^4+1 fazendo x=300 temos q 90301 divide o numero acima. Logo o citado eh composto!
   
  []'s 
       Danilo

Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> escreveu:
    O numero 2438100000001 é primo ou composto ? Mostre. (nao vale por meios eletronicos)
    
---------------------------------
  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.  


		
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 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1404659999-1136305000=:77368
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV>Veja q 2438100000001 pode ser expresso como x^5+x^4+1 colocando x=300. Como x^2+x+1 | x^5+x^4+1&nbsp;fazendo x=300 temos q 90301 divide o numero acima. Logo o citado eh composto!</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>[]'s </DIV>  <DIV>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Danilo<BR><BR><B><I>Klaus Ferraz &lt;klausferraz@yahoo.com.br&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <DIV id=RTEContent>O numero 2438100000001 é primo ou composto ? Mostre. (nao vale por meios eletronicos)</DIV>  <div>  <HR SIZE=1>  Yahoo! doce lar. <A href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1404659999-1136305000=:77368--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan  3 15:42:53 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03HeF7q002607
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 15:40:15 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03HeFPW002605
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 3 Jan 2006 15:40:15 -0200
Received: from hm03.locaweb.com.br (hm03.locaweb.com.br [200.234.203.3])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k03HeA7q002601
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 15:40:11 -0200
Received: (qmail 33833 invoked from network); 3 Jan 2006 17:41:18 -0000
Received: from unknown (10.1.10.196)
  by hm03.locaweb.com.br with QMQP; 3 Jan 2006 17:41:18 -0000
Message-ID: <20060103174128.17867.qmail@hm196.locaweb.com.br>
From: "Adélman de Barros Villa Neto" <animalneto@mensa.org.br>
Date: Tue,  3 Jan 2006 15:41:28 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Geo Plan
References: <20060103135949.10876.qmail@web34702.mail.mud.yahoo.com>
In-Reply-To: <20060103135949.10876.qmail@web34702.mail.mud.yahoo.com>
X-Mailer: LocaMail
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MIME-Version: 1.0
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Adélman de Barros Villa Neto" <animalneto@mensa.org.br>
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	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

6.18=x² => x=108^1/2
L=6.3^1/2 cm


On Tue, 3 Jan 2006 13:59:49 +0000 (GMT), elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> escreveu:

> De: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
> Data: Tue, 3 Jan 2006 13:59:49 +0000 (GMT)
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Geo Plan
> 
> Um quadrado é equivalente a um retangulo de dimensoes
> 6cm e 18 cm, ou seja, eles têm a mesma area. Qual é a
> medida do lado do quadrado?
> 
> 
> 	
> 
> 
> 
> 	
> 		
> _______________________________________________________ 
> Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
> http://br.yahoo.com/homepageset.html 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 
> 
> 
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan  3 16:59:11 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03Iupm0005014
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03IuF7q005000;
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	by birao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 66CBAAE491E;
	Tue,  3 Jan 2006 16:43:03 -0200 (BRST)
X-Terra-Karma: 0%
X-Terra-Hash: 4be2948cf8fd8b0af632228f7ee78636
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Received: from terra.com.br (zuedro.terra.com.br [200.176.3.187])
	(authenticated user luizviola)
	by congo.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 145B9A54972;
	Tue,  3 Jan 2006 16:36:24 -0200 (BRST)
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Subject: [obm-l] SAIR DA LISTA (OFF)
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	boundary="_=__=_XaM3_.1136313384.2A.74128.42.17712.52.42.007.1995559768"
From: "luizviola" <luizviola@terra.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Cc: "owner-obm-l" <owner-obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B108)
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: "luizviola" <luizviola@terra.com.br>
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--_=__=_XaM3_.1136313384.2A.74128.42.17712.52.42.007.1995559768
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ola, gostaria de sair da lista temporariamente
Obrigado,
Luiz

--_=__=_XaM3_.1136313384.2A.74128.42.17712.52.42.007.1995559768
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV>Ola, gostaria de sair da lista temporariamente</DIV>
<DIV>Obrigado,</DIV>
<DIV>Luiz</DIV>

--_=__=_XaM3_.1136313384.2A.74128.42.17712.52.42.007.1995559768--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan  3 16:59:11 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03Iup7q005016
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03Iupm0005014
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Received: from birao.terra.com.br (birao.terra.com.br [200.176.10.197])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03IuF7q005000;
	Tue, 3 Jan 2006 16:56:16 -0200
Received: from congo.terra.com.br (congo.terra.com.br [200.176.10.2])
	by birao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 66CBAAE491E;
	Tue,  3 Jan 2006 16:43:03 -0200 (BRST)
X-Terra-Karma: 0%
X-Terra-Hash: 4be2948cf8fd8b0af632228f7ee78636
Received-SPF: pass (congo.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.2 as permitted sender) client-ip=200.176.10.2; envelope-from=luizviola@terra.com.br; helo=terra.com.br;
Received: from terra.com.br (zuedro.terra.com.br [200.176.3.187])
	(authenticated user luizviola)
	by congo.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 145B9A54972;
	Tue,  3 Jan 2006 16:36:24 -0200 (BRST)
Date: Tue,  3 Jan 2006 15:36:23 -0300
Message-Id: <ISJ50O$DDAD37018C04AD00CCF75F9432DC699B@terra.com.br>
Subject: [obm-l] SAIR DA LISTA (OFF)
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
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	boundary="_=__=_XaM3_.1136313384.2A.74128.42.17712.52.42.007.1995559768"
From: "luizviola" <luizviola@terra.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Cc: "owner-obm-l" <owner-obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B108)
X-SenderIP: 192.30.202.11
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: "luizviola" <luizviola@terra.com.br>
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	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1136313384.2A.74128.42.17712.52.42.007.1995559768
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ola, gostaria de sair da lista temporariamente
Obrigado,
Luiz

--_=__=_XaM3_.1136313384.2A.74128.42.17712.52.42.007.1995559768
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV>Ola, gostaria de sair da lista temporariamente</DIV>
<DIV>Obrigado,</DIV>
<DIV>Luiz</DIV>

--_=__=_XaM3_.1136313384.2A.74128.42.17712.52.42.007.1995559768--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan  3 17:49:47 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03JmB7q006892
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 17:48:11 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k03JmBac006890
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 3 Jan 2006 17:48:11 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.204])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k03Jm97q006887
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 17:48:09 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so2281090wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 03 Jan 2006 11:49:14 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=beqnFZnLgqokn0ZhGHEQcU8RvawuHGlfW7hYtZ2SzzSvbjWgqBRxyYc+PWQKrMeMxOSBz9UQXUuml1yRydXERbDNzHDzjY056I0FlAtV+NtIkkSB3/PulEELyNzD8h29M4RZTL+dmuE7GHrwVvS3XrvJweDZ/yW2NwNEgD9uCOE=
Received: by 10.70.26.15 with SMTP id 15mr8227332wxz;
        Tue, 03 Jan 2006 11:49:14 -0800 (PST)
Received: by 10.70.44.1 with HTTP; Tue, 3 Jan 2006 11:49:14 -0800 (PST)
Message-ID: <d111534b0601031149jbc2419buf37d318d216cd940@mail.gmail.com>
Date: Tue, 3 Jan 2006 17:49:14 -0200
From: Giancarlo Miragliotta <gianmira@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] SAIR DA LISTA (OFF)
In-Reply-To: <ISJ50O$DDAD37018C04AD00CCF75F9432DC699B@terra.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_24731_815557.1136317754363"
References: <ISJ50O$DDAD37018C04AD00CCF75F9432DC699B@terra.com.br>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Giancarlo Miragliotta <gianmira@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_24731_815557.1136317754363
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Luiz,

Nesse link tem um "mini-howto" para entrar e sair da lista.

http://www.obm.org.br/frameset-lista.htm

Ate.


On 1/3/06, luizviola <luizviola@terra.com.br> wrote:
>
> Ola, gostaria de sair da lista temporariamente
> Obrigado,
> Luiz
>



--
Giancarlo Miragliotta

"A Lua =FAnica reflete-se onde quer que haja um len=E7ol de =E1gua,
E todas as luas nas =E1guas est=E3o abra=E7adas no seio da Lua =FAnica."

------=_Part_24731_815557.1136317754363
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>Luiz,</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Nesse link tem um &quot;mini-howto&quot; para entrar e sair da lista.<=
/div>
<div>&nbsp;</div>
<div><a href=3D"http://www.obm.org.br/frameset-lista.htm">http://www.obm.or=
g.br/frameset-lista.htm</a></div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Ate.<br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/3/06, <b class=3D"gmail_sendername">l=
uizviola</b> &lt;<a href=3D"mailto:luizviola@terra.com.br">luizviola@terra.=
com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>Ola, gostaria de sair da lista temporariamente</div>
<div>Obrigado,</div>
<div>Luiz</div></blockquote></div><br><br clear=3D"all"><br>-- <br>Giancarl=
o Miragliotta<br><br>&quot;A Lua =FAnica reflete-se onde quer que haja um l=
en=E7ol de =E1gua,<br>E todas as luas nas =E1guas est=E3o abra=E7adas no se=
io da Lua =FAnica.&quot;=20

------=_Part_24731_815557.1136317754363--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan  3 23:40:07 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k041bl7q017077
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 23:37:47 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k041blDe017075
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 3 Jan 2006 23:37:47 -0200
Received: from web51007.mail.yahoo.com (web51007.mail.yahoo.com [206.190.38.138])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k041bj7q017072
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 3 Jan 2006 23:37:46 -0200
Received: (qmail 83132 invoked by uid 60001); 4 Jan 2006 01:38:50 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=sP9biV0oi5S0CLOBQk6i44GfXhe9nG0FjF+2uOR4m0+AScHkGcZ64ytlinZC4dRSoD6dpyyyawdYkK+uF6Gab9vy9v8e1IO651pm7VN2Jpa569TPOyHQ41IEUoB01D6UUXeUI+91C9zzXfaNC9Cismb6bTKYFNEoYUua7mMGvSk=  ;
Message-ID: <20060104013850.83130.qmail@web51007.mail.yahoo.com>
Received: from [200.255.170.19] by web51007.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 03 Jan 2006 17:38:50 PST
Date: Tue, 3 Jan 2006 17:38:50 -0800 (PST)
From: Fabio Silva <cacareco@yahoo.com>
Subject: [obm-l] 2 probleminhas
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060103174128.17867.qmail@hm196.locaweb.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Fabio Silva <cacareco@yahoo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0
	tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Quem quiser ajudar-me será bem vindo:
1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade de
que haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês?

2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender,
diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. A
fabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe
100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual o
lucro do fabricante é máximo?

Desde já agradeço a ajuda dos colegas. 


		
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 00:04:21 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0423P7q017691
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 00:03:25 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0423P4S017689
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 00:03:25 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.198])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0423N7q017678
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 00:03:23 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 68so2269894wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 03 Jan 2006 18:04:28 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=BOJLt6aZrnWtKxC6inR1GgMDPMBzmIwYR0dhqiNbx9SPRmxamOEDKijWt7yAxmuEsjubgIaVUD/uYbYLHtwtHGCDOQflv4YD7Uv24ou++kAN2h8zLON2JSB40uGRWRQXisWCaxTNaRUKfK3uN8L3UAAvNSg2srcRC4cI72AgM1g=
Received: by 10.65.148.14 with SMTP id a14mr662071qbo;
        Tue, 03 Jan 2006 18:04:28 -0800 (PST)
Received: by 10.64.148.10 with HTTP; Tue, 3 Jan 2006 18:04:28 -0800 (PST)
Message-ID: <99886d920601031804g38bba41h2491bcafe5f18963@mail.gmail.com>
Date: Wed, 4 Jan 2006 00:04:28 -0200
From: =?WINDOWS-1252?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= <bfreis@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] 2 probleminhas
In-Reply-To: <20060104013850.83130.qmail@web51007.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_36470_2366489.1136340268338"
References: <20060103174128.17867.qmail@hm196.locaweb.com.br>
	 <20060104013850.83130.qmail@web51007.mail.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?WINDOWS-1252?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= <bfreis@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_36470_2366489.1136340268338
Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252
Content-Transfer-Encoding: base64
Content-Disposition: inline


MTI2MjYwMDAKCmVeKHBpKmkpKzE9MAo=
------=_Part_36470_2366489.1136340268338
Content-Type: text/html; charset=WINDOWS-1252
Content-Transfer-Encoding: base64
Content-Disposition: inline


YnI+aWNxOiAxMjYyNjAwMDxicj48YnI+ZV4ocGkqaSkrMT0wCg==
------=_Part_36470_2366489.1136340268338--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 11:46:51 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04DiE7q003456
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 11:44:14 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04DiETn003454
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 11:44:14 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04DiD7q003448
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 11:44:13 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACGZ8XJ>; Wed, 4 Jan 2006 11:49:25 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8F13C@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: "OBM-l (E-mail)" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] numero hiper real
Date: Wed, 4 Jan 2006 11:49:16 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Um colega me pediu ajuda com uma estranha definicao de continuidade que ele
encontrou em um livro de Calculo Infinitesimal (eu achava que este termo
estava desatualizado). A definicao envolve o conceito de numero hiper real e
de sombra de um hiper real. Alguem saberia dizer o que estes conceitos
significam?

Obrigado

Artur
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 11:58:08 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04Dvi7q003777
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 11:57:44 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04Dvin5003775
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 11:57:44 -0200
Received: from web33403.mail.mud.yahoo.com (web33403.mail.mud.yahoo.com [68.142.206.135])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k04Dvg7q003772
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 11:57:42 -0200
Received: (qmail 20217 invoked by uid 60001); 4 Jan 2006 13:58:47 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=UV2LUwJHiIRSemZHD2Q085pyd+TXtCjdJ1VNtOTdfDRrKIYOgaRXYLZwgCojo/rQWqePEMU2L5d4hihTArIqWXGaEM68s5sVqMth1xhgyVUgcd4Y75tQDPK7/cWpQkwzmtJ1YSt5OMwv50s5LF3mHpewpUuKKXX9U+5Xjoh9s+0=  ;
Message-ID: <20060104135847.20215.qmail@web33403.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.243.46.132] by web33403.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 04 Jan 2006 10:58:47 ART
Date: Wed, 4 Jan 2006 10:58:47 -0300 (ART)
From: Cristiane Feitosa <cristianefeit@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] SAIR DA LISTA (OFF)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <d111534b0601031149jbc2419buf37d318d216cd940@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1182090167-1136383127=:19545"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Cristiane Feitosa <cristianefeit@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1182090167-1136383127=:19545
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Saindo temporariamente da lista
  Cristiane
  

Giancarlo Miragliotta <gianmira@gmail.com> escreveu:
    Luiz,
   
  Nesse link tem um "mini-howto" para entrar e sair da lista.
   
  http://www.obm.org.br/frameset-lista.htm
   
  Ate.

 
  On 1/3/06, luizviola <luizviola@terra.com.br> wrote:     Ola, gostaria de sair da lista temporariamente
  Obrigado,
  Luiz




-- 
Giancarlo Miragliotta

"A Lua única reflete-se onde quer que haja um lençol de água,
E todas as luas nas águas estão abraçadas no seio da Lua única."   


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1182090167-1136383127=:19545
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV>Saindo temporariamente da lista</DIV>  <DIV>Cristiane</DIV>  <DIV><BR><BR><B><I>Giancarlo Miragliotta &lt;gianmira@gmail.com&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <DIV>Luiz,</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Nesse link tem um "mini-howto" para entrar e sair da lista.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV><A href="http://www.obm.org.br/frameset-lista.htm">http://www.obm.org.br/frameset-lista.htm</A></DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Ate.<BR><BR>&nbsp;</DIV>  <DIV><SPAN class=gmail_quote>On 1/3/06, <B class=gmail_sendername>luizviola</B> &lt;<A href="mailto:luizviola@terra.com.br">luizviola@terra.com.br</A>&gt; wrote:</SPAN>   <BLOCKQUOTE class=gmail_quote style="PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">  <DIV>Ola, gostaria de sair da lista temporariamente</DIV>  <DIV>Obrigado,</DIV>  <DIV>Luiz</DIV></BLOCKQUOTE></DIV><BR><BR clear=all><BR>-- <BR>Giancarlo
 Miragliotta<BR><BR>"A Lua única reflete-se onde quer que haja um lençol de água,<BR>E todas as luas nas águas estão abraçadas no seio da Lua única." </BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1182090167-1136383127=:19545--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 12:02:51 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04E2W7q003949
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 12:02:32 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04E2W5W003947
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 12:02:32 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04E2V7q003943
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 12:02:31 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACGZ86N>; Wed, 4 Jan 2006 12:07:43 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8F173@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] limite de uma serie 
Date: Wed, 4 Jan 2006 12:07:37 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----_=_NextPart_001_01C61138.37863AA8"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

------_=_NextPart_001_01C61138.37863AA8
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Bom dia
=20
A s=E9rie Soma(n>=3D1)  ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) eh alternada e seus =
termos
decrescem em valor absoluto para 0, de modo que a serie eh convergente.
Usando o Maple, me iformaram que seun limite eh  1 - Sqrt(2)) =
zeta(1/2).
Como podemos provar este fato, que fornece o limite envolvendo a funcao =
zeta
de Riemann?
=20
Obrigado
=20
Artur=20
=20
=20

------_=_NextPart_001_01C61138.37863AA8
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
charset=3DISO-8859-1">


<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><SPAN class=3D865500214-04012006><FONT face=3DArial size=3D2>Bom=20
dia</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D865500214-04012006><FONT face=3DArial=20
size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=3D865500214-04012006><FONT face=3DArial size=3D2>A =
s=E9rie=20
Soma(n&gt;=3D1) &nbsp;</FONT></SPAN><SPAN =
class=3D865500214-04012006><FONT=20
face=3DArial size=3D2>((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) eh alternada e seus =
termos=20
decrescem em valor absoluto para 0, de modo que a serie eh convergente. =
Usando o=20
Maple, me iformaram que seun limite eh&nbsp; </FONT></SPAN><SPAN=20
class=3D865500214-04012006><FONT face=3DArial size=3D2>1 - Sqrt(2)) =
zeta(1/2). Como=20
podemos provar este fato, que fornece o limite envolvendo a funcao zeta =
de=20
Riemann?</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D865500214-04012006></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=3D865500214-04012006><FONT face=3DArial=20
size=3D2>Obrigado</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D865500214-04012006></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=3D865500214-04012006><FONT face=3DArial=20
size=3D2>Artur</FONT>&nbsp;</SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D865500214-04012006><FONT face=3DArial=20
size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial color=3D#0000ff =
size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C61138.37863AA8--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 12:33:06 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04EW67q005608
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 12:32:06 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04EW6C4005605
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 12:32:06 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04EW47q005602
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 12:32:05 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACGZ9BY>; Wed, 4 Jan 2006 12:37:17 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8F1AE@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] 2 probleminhas
Date: Wed, 4 Jan 2006 12:37:14 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k04EW57q005603
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Se o preco for p>=0, entao a receita diaria eh R = (800 - 2p)*p, para a
producao de 800 - 2p. Esta producao acarreta o custo diario de C = 100 +
0,2*(800 -2p) = 260 - 0,4p. O lucro diario eh entao de L = R - C =  (800 -
2p)*p - (260 - 0,4p). Agora, eh so achar o máximo para p>=0 deste trinomio
do segundo grau em p.

Artur


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Fabio Silva
Enviada em: terça-feira, 3 de janeiro de 2006 23:39
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] 2 probleminhas


Quem quiser ajudar-me será bem vindo:
1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade de
que haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês?

2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender,
diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. A
fabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe
100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual o
lucro do fabricante é máximo?

Desde já agradeço a ajuda dos colegas. 


		
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 13:25:00 2006
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Date: Wed, 4 Jan 2006 13:25:10 -0200
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] 2 probleminhas
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 14:21:59 2006
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        Wed, 04 Jan 2006 08:22:06 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Wed, 4 Jan 2006 08:22:06 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601040822tb852921m8de701b16df0d24a@mail.gmail.com>
Date: Wed, 4 Jan 2006 14:22:06 -0200
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] probleminhas
In-Reply-To: <20051202112018.87576.qmail@web34715.mail.mud.yahoo.com>
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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1)
C =3D alimenta=E7ao e educa=E7ao
R =3Dresto das despesas
2/3*O =3DC
1/3O =3D R
40720 =3D2/3*O
O =3D 61080
R =3D 20360
gasto total: 20360+40720=3D61080

2)
1800 =3Dx+y
12500 =3D 6x+8y
x =3D comprados no brasil
14400=3D8x+8y
12500=3D6x+8y
2x =3D 1900
x =3D 950
3)
n(AUB) =3D n(A)+n(B) -n(AIB)
62 =3D 36+30-n(AIB)
n(AIB)=3D4


On 12/2/05, elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
>
> Dois ter=E7os do or=E7amento familiar de uma fam=EDlia de
> classe  m=E9dia s=E3o gastos com os itens de alimenta=E7=E3o e
> educa=E7=E3o. Se em 2002 os gastos dessa fam=EDlia chegavam
> a cifra de 40.720;00 em alimenta=E7=E3o e educa=E7=E3o, seu
> gasto total, nesse ano foi:
>
> 60.000
> 62.000
> 61.080
> 63.240
> 64.000
>
> Dos 1800 componentes eletr=F4nicos comprados por uma
> empresa do ramo, uma parte x foi comprado no Brasil
> por 6 reais cada um e o restante foi importado por 8
> reais cada um.
> O custo total da compra foi de 12.500. com base nesse
> valos, quantos componentes foram adquiridos no Brasil?
>
> 1050
> 850
> 950
> 650
> 1000
>
> Em um projeto de ilumina=E7=E3o publica para minimizar o
> consumo de energia el=E9trica, foram instaladas 62
> lampadas de merc=FArio para iluminar as ruas A e B, que
> se cruzam Na rua A foram colocadas 36 lampadas e na
> rua B 30 lampadas. Quantas l=E2mpadas foram instaladas
> no cruzamento
>
> 4
> 5
> 6
> 7
> 8
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________________
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
> http://br.yahoo.com/homepageset.html
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>

------=_Part_8667_8730852.1136391726560
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<div>1)</div>
<div>C =3D alimenta=E7ao e educa=E7ao</div>
<div>R =3Dresto das despesas</div>
<div>2/3*O =3DC</div>
<div>1/3O =3D R</div>
<div>40720 =3D2/3*O</div>
<div>O =3D 61080</div>
<div>R =3D 20360</div>
<div>gasto total: 20360+40720=3D61080</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>2)</div>
<div>1800 =3Dx+y</div>
<div>12500 =3D 6x+8y</div>
<div>x =3D comprados no brasil</div>
<div>14400=3D8x+8y</div>
<div>12500=3D6x+8y</div>
<div>2x =3D 1900</div>
<div>x =3D 950</div>
<div>3)</div>
<div>n(AUB) =3D n(A)+n(B) -n(AIB)</div>
<div>62 =3D 36+30-n(AIB)</div>
<div>n(AIB)=3D4<br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 12/2/05, <b class=3D"gmail_sendername">=
elton francisco ferreira</b> &lt;<a href=3D"mailto:elton_2001ff@yahoo.com.b=
r">elton_2001ff@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">Dois ter=E7os do or=E7amento fam=
iliar de uma fam=EDlia de<br>classe&nbsp;&nbsp;m=E9dia s=E3o gastos com os =
itens de alimenta=E7=E3o e
<br>educa=E7=E3o. Se em 2002 os gastos dessa fam=EDlia chegavam<br>a cifra =
de 40.720;00 em alimenta=E7=E3o e educa=E7=E3o, seu<br>gasto total, nesse a=
no foi:<br><br>60.000<br>62.000<br>61.080<br>63.240<br>64.000<br><br>Dos 18=
00 componentes eletr=F4nicos comprados por uma
<br>empresa do ramo, uma parte x foi comprado no Brasil<br>por 6 reais cada=
 um e o restante foi importado por 8<br>reais cada um.<br>O custo total da =
compra foi de 12.500. com base nesse<br>valos, quantos componentes foram ad=
quiridos no Brasil?
<br><br>1050<br>850<br>950<br>650<br>1000<br><br>Em um projeto de ilumina=
=E7=E3o publica para minimizar o<br>consumo de energia el=E9trica, foram in=
staladas 62<br>lampadas de merc=FArio para iluminar as ruas A e B, que<br>s=
e cruzam Na rua A foram colocadas 36 lampadas e na
<br>rua B 30 lampadas. Quantas l=E2mpadas foram instaladas<br>no cruzamento=
<br><br>4<br>5<br>6<br>7<br>8<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>______=
_________________________________________________<br>Yahoo! doce lar. Fa=E7=
a do Yahoo! sua homepage.
<br><a href=3D"http://br.yahoo.com/homepageset.html">http://br.yahoo.com/ho=
mepageset.html</a><br><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista=
 e usar a lista em
<br><a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http://=
www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br></blockquote></div>
<br>

------=_Part_8667_8730852.1136391726560--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 14:23:34 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04GMX7q008908
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04GMWKv008906
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04GMU7q008898
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Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.117])
	by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 545442D2B
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed,  4 Jan 2006 14:26:30 -0200 (BRST)
Date: Wed,  4 Jan 2006 13:16:03 -0300
Message-Id: <ISKT6R$CFC9F767CF98416EBFB7185217D889CD@bol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] limite de uma serie
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From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
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X-type: 0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
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--_=__=_XaM3_.1136391363.2A.678277.42.12464.52.42.007.1464942291
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Bom dia 
A s=E9rie Soma(n>=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) eh alternada e seus ter=
mos 
decrescem em valor absoluto para 0, de modo que a serie eh convergente. 
Usando o Maple, me iformaram que seun limite eh 1 - Sqrt(2)) zeta(1/2). 
Como podemos provar este fato, que fornece o limite envolvendo a funcao z=
eta de Riemann? 

=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Bom , vamos la ,
Sabemos que a funcao zeta de riemann eh ,
R(z) =3D 1 + [1/(2^z )] + [1/(3^z )] +[1/(4^z )] + ...  , para todo z da =
forma a +bi.
Vamos ao problema ,
Soma(n>=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) =3D 1 + [(-1)/sqrt(2)] + [(1)/sqr=
t(3)] + [(-1)/sqrt(4)] + ...

 Mas repare que podemos somar e subtrair termos iguais que nao afetara a =
serie ,
Soma(n>=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) =3D 
1 + [(-1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)] + [(-1)/sqrt(4)] + ... =3D 
1 + [(-2)/sqrt(2)]+ [(1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)] + [(-2)/sqrt(4)] + [(1)=
/sqrt(4)] + ... , assim fazemos para todos os termos que possuem nos deno=
minadores raizes de numeros pares.

Organizando ,
Soma(n>=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) =3D 
1 + [(-1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)] + [(-1)/sqrt(4)] + ... =3D 
1 + [(-2)/sqrt(2)]+ [(1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)] + [(-2)/sqrt(4)] + [(1)=
/sqrt(4)]+ ... =3D
{1 +[(1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)] + [(1)/sqrt(4)]+ ...}  - 2{[(1)/sqrt(2)=
]+[(1)/sqrt(4)]+[(1)/sqrt(6)]+ ... }

A primeira parte eh a funcao zeta de riemann para z =3D 1/2, entao ,
Soma(n>=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) =3D 
R(1/2) - 2{[(1)/sqrt(2)]*[1+[(1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)] + [(1)/sqrt(4)]=
+ ...]}  

Novamente a funcao R(1/2) aparece ,desta vez na segunda parte,

Soma(n>=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) =3D 
R(1/2) - [(2)/sqrt(2)]*R(1/2) =3D 
R(1/2)*{1 - [(2)/sqrt(2)]} 

Abracos,
Luiz H. Barbosa 

--_=__=_XaM3_.1136391363.2A.678277.42.12464.52.42.007.1464942291
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Bom dia </DIV>
<DIV>
<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>A s=E9rie Soma(n&gt;=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) eh alternada e =
seus termos </DIV>
<DIV>decrescem em valor absoluto para 0, de modo que a serie eh convergen=
te. </DIV>
<DIV>Usando o Maple, me iformaram que seun limite eh 1 - Sqrt(2)) zeta(1/=
2). </DIV>
<DIV>Como podemos provar este fato, que fornece o limite envolvendo a fun=
cao zeta de Riemann? </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>=3D=3D=3D=3D=3D=3D</DIV>
<DIV>Bom , vamos la ,</DIV>
<DIV>Sabemos que a funcao zeta de riemann eh ,</DIV>
<DIV>R(z) =3D 1 + [1/(2^z )] + [1/(3^z )] +[1/(4^z )] + ...&nbsp; , para =
todo z da forma a +bi.</DIV>
<DIV>Vamos ao problema ,</DIV>
<DIV>Soma(n&gt;=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n))&nbsp;=3D 1 + [(-1)/sqrt(2=
)] + [(1)/sqrt(3)]&nbsp;+ [(-1)/sqrt(4)] + ...</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;Mas repare que podemos somar e&nbsp;subtrair&nbsp;termos iguai=
s&nbsp;que nao afetara a serie ,</DIV>
<DIV>Soma(n&gt;=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n))&nbsp;=3D </DIV>
<DIV>1 + [(-1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)]&nbsp;+ [(-1)/sqrt(4)] + ... =3D <=
/DIV>
<DIV>1 + [(-2)/sqrt(2)]+ [(1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)]&nbsp;+ [(-2)/sqrt(=
4)] + [(1)/sqrt(4)] + ... , assim fazemos para todos os termos que possue=
m nos denominadores raizes de numeros pares.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Organizando ,</DIV>
<DIV>
<DIV>Soma(n&gt;=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n))&nbsp;=3D </DIV>
<DIV>1 + [(-1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)]&nbsp;+ [(-1)/sqrt(4)] + ... =3D <=
/DIV>
<DIV>1 + [(-2)/sqrt(2)]+ [(1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)]&nbsp;+ [(-2)/sqrt(=
4)] + [(1)/sqrt(4)]+ ... =3D</DIV>
<DIV>{1 +[(1)/sqrt(2)]&nbsp;+ [(1)/sqrt(3)]&nbsp;+ [(1)/sqrt(4)]+&nbsp;..=
.}&nbsp;&nbsp;- 2{[(1)/sqrt(2)]+[(1)/sqrt(4)]+[(1)/sqrt(6)]+&nbsp;...&nbs=
p;}</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>A primeira parte eh a funcao zeta de riemann para z =3D 1/2, entao ,=
</DIV>
<DIV>
<DIV>Soma(n&gt;=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n))&nbsp;=3D </DIV></DIV>
<DIV>R(1/2) - 2{[(1)/sqrt(2)]*[1+[(1)/sqrt(2)]&nbsp;+ [(1)/sqrt(3)]&nbsp;=
+ [(1)/sqrt(4)]+&nbsp;...]}&nbsp;&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Novamente a funcao R(1/2) aparece ,desta vez na segunda parte,</DIV>=

<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>
<DIV>Soma(n&gt;=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n))&nbsp;=3D </DIV></DIV>
<DIV>R(1/2) - [(2)/sqrt(2)]*R(1/2) =3D </DIV>
<DIV>R(1/2)*{1 - [(2)/sqrt(2)]} </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Abracos,</DIV>
<DIV>Luiz H. Barbosa </DIV></DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV></DIV></DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1136391363.2A.678277.42.12464.52.42.007.1464942291--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 14:52:35 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04GpA7q010157
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 14:51:10 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04GpAtA010155
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 14:51:10 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.192])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04Gp77q010151
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 14:51:08 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so4468186nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 04 Jan 2006 08:52:13 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=Rfa+fdSL3OhP53uHzwPhOTKtLSuEVjyHK8aphqv1GOTyylou4F58dctn9D14xCxuQPq2vw/cLrIiKUO3qNpe1msS8Ka9sAJl+2BI1bwNprlu6u/PwC54A7DroaWnFgwFUhvdt1sJW3CTbiIlyqFDhIiCTXBUd0OqvDWNLZs/zGA=
Received: by 10.36.24.7 with SMTP id 7mr5688491nzx;
        Wed, 04 Jan 2006 08:52:13 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Wed, 4 Jan 2006 08:52:13 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601040852p6d425157y7fee477b74af00c1@mail.gmail.com>
Date: Wed, 4 Jan 2006 14:52:13 -0200
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_AN=C1LISE_COMBINAT=D3RIA!?=
In-Reply-To: <BAY114-F17C403134F3DCF418938CCD1440@phx.gbl>
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
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	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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------=_Part_8843_21787400.1136393533353
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numero de maneiras de escolher 5 entre 7
C7,5 =3D 7!/5!*2! =3D 21 combina=E7oes de questoes possiveis, logo o numero=
 maximo
de alunos e 21, 22 alunos ja vao ter dois com as mesmas questoes.




On 12/10/05, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1986@hotmail.com>
wrote:
>
> Ok! Eritotutor e demais colegas! Este =E9 mais um assunto bastante
> convidativo...
>
> Um professor prop=F4s, para uma de suas turmas, uma prova com 7 quest=F5e=
s,
> das
> quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 quest=F5es para responder.
> Sabe-se que n=E3o houve duas escolhas das mesmas 5 quest=F5es entre todos=
 os
> alunos da turma. Logo, o n=FAmero m=E1ximo de alunos que essa turma poder=
ia
> possuir era:  Resp: 21
>
> Dois pr=EAmios devem ser distribu=EDdos entre n pessoas, de modo que uma =
mesma
> pessoa n=E3o receba mais que um pr=EAmio. Se os pr=EAmios forem iguais, a
> distribui=E7=E3o poder=E1 ser feita de K + 20 maneiras, mas, se os pr=EAm=
ios forem
> distintos, a distribui=E7=E3o poder=E1 ser feita de 4K - 10 maneiras. O n=
=FAmero n
> =E9:  Resp: 10
>
> Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal de eixo=
s
> OX e OY. Ele pode dar um passo de cada vez, para norte ou para leste. Se
> ele
> der exatamente 10 passos, o n=FAmero de trajet=F3rias que ele pode percor=
rer
> =E9:
> Resp: 2^10
>
> Quantas permuta=E7=F5es podemos fazer com as letras da palavra algarismo,=
 de
> modo que as vogais conservem a mesma ordem? - de modo que as vogais ocupe=
m
> os mesmos lugares?  Resp: 15.120 e 120
>
> A quantidade de n=FAmeros diferentes formados de cinco algarismos =EDmpar=
es e
> distintos, nos quais os dois menores est=E3o sempre juntos =E9: Resp: 48
>
> A prop=F3sito, quantos elementos cont=E9m cada um dos arranjos de m eleme=
ntos
> n
> a n, supondo-se  m > n?
>
>
> Abra=E7os e Bom Final de Semana!
>
> _________________________________________________________________
> Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr=E1tis. Instale J=E1!
> http://www.msn.com.br/discador
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>

------=_Part_8843_21787400.1136393533353
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
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<div>numero de maneiras de escolher 5 entre 7</div>
<div>C7,5 =3D 7!/5!*2! =3D 21 combina=E7oes de questoes possiveis, logo o n=
umero maximo de alunos e 21, 22 alunos ja vao ter dois com as mesmas questo=
es.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 12/10/05, <b class=3D"gmail_sendername"=
>Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis</b> &lt;<a href=3D"mailto:jorgelrs1986@h=
otmail.com">jorgelrs1986@hotmail.com</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">Ok! Eritotutor e demais colegas!=
 Este =E9 mais um assunto bastante<br>convidativo...<br><br>Um professor pr=
op=F4s, para uma de suas turmas, uma prova com 7 quest=F5es, das
<br>quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 quest=F5es para responde=
r.<br>Sabe-se que n=E3o houve duas escolhas das mesmas 5 quest=F5es entre t=
odos os<br>alunos da turma. Logo, o n=FAmero m=E1ximo de alunos que essa tu=
rma poderia
<br>possuir era:&nbsp;&nbsp;Resp: 21<br><br>Dois pr=EAmios devem ser distri=
bu=EDdos entre n pessoas, de modo que uma mesma<br>pessoa n=E3o receba mais=
 que um pr=EAmio. Se os pr=EAmios forem iguais, a<br>distribui=E7=E3o poder=
=E1 ser feita de K + 20 maneiras, mas, se os pr=EAmios forem
<br>distintos, a distribui=E7=E3o poder=E1 ser feita de 4K - 10 maneiras. O=
 n=FAmero n<br>=E9:&nbsp;&nbsp;Resp: 10<br><br>Um homem encontra-se na orig=
em de um sistema cartesiano ortogonal de eixos<br>OX e OY. Ele pode dar um =
passo de cada vez, para norte ou para leste. Se ele
<br>der exatamente 10 passos, o n=FAmero de trajet=F3rias que ele pode perc=
orrer =E9:<br>Resp: 2^10<br><br>Quantas permuta=E7=F5es podemos fazer com a=
s letras da palavra algarismo, de<br>modo que as vogais conservem a mesma o=
rdem? - de modo que as vogais ocupem
<br>os mesmos lugares?&nbsp;&nbsp;Resp: 15.120 e 120<br><br>A quantidade de=
 n=FAmeros diferentes formados de cinco algarismos =EDmpares e<br>distintos=
, nos quais os dois menores est=E3o sempre juntos =E9: Resp: 48<br><br>A pr=
op=F3sito, quantos elementos cont=E9m cada um dos arranjos de m elementos n
<br>a n, supondo-se&nbsp;&nbsp;m &gt; n?<br><br><br>Abra=E7os e Bom Final d=
e Semana!<br><br>__________________________________________________________=
_______<br>Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr=E1tis. Instale J=E1!<br><a h=
ref=3D"http://www.msn.com.br/discador">
http://www.msn.com.br/discador</a><br><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br>Instru=E7=F5es para entrar na lista=
, sair da lista e usar a lista em<br><a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~=
nicolau/olimp/obm-l.html">
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br></blockquote></di=
v><br>

------=_Part_8843_21787400.1136393533353--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 15:14:05 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04HDD7q010665
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 15:13:13 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04HDD7C010663
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 15:13:13 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.194])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04HDB7q010660
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 15:13:11 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so4475043nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 04 Jan 2006 09:14:16 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=DggRoa/c1VGDYpIcRABTBalHkrB35Wp7do0Ku2OzdeiA91z1HAkJYnE++HAj1PyGIz4OPPRcPlmJBtFpStdeU3Ubru61qPOWu7Ys55Nn/Xug37g7y/dXGKknktEWkt7jmU18zPfMJeYZ+jG/LN7m62px3YJdxvm0CCGjNTbaaUQ=
Received: by 10.37.20.49 with SMTP id x49mr5685999nzi;
        Wed, 04 Jan 2006 09:14:16 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Wed, 4 Jan 2006 09:14:16 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601040914ka66b090j72caa070cba22255@mail.gmail.com>
Date: Wed, 4 Jan 2006 15:14:16 -0200
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] mais um probleminha
In-Reply-To: <20051102105609.31659.qmail@web34702.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_8955_26950438.1136394856580"
References: <20051102105609.31659.qmail@web34702.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
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------=_Part_8955_26950438.1136394856580
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AM +MC+CB=3D2400
AM+MB=3D2400
AC+CB=3D2400
6CB=3D2400
CB =3D 400
AC=3D2000


On 11/2/05, elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
>
> o professor ronald costuma caminhar nuam avenida,
> desde o ponto zero at=E9 uma distancia de 2400 m. Ele d=E1
> duas paradas para olhar a travessia de outras ruas. A
> primeira, num ponto M, em que AM/MB =3D 1/3, e a segunda
> em C, em que AC/CB =3D 1/5. Quantos metros o dileto
> professor Ronald percorreu de A at=E9 C?
>
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________________
> Yahoo! Acesso Gr=E1tis: Internet r=E1pida e gr=E1tis.
> Instale o discador agora!
> http://br.acesso.yahoo.com/
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>

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<div>AM +MC+CB=3D2400</div>
<div>AM+MB=3D2400</div>
<div>AC+CB=3D2400</div>
<div>6CB=3D2400</div>
<div>CB =3D 400</div>
<div>AC=3D2000<br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 11/2/05, <b class=3D"gmail_sendername">=
elton francisco ferreira</b> &lt;<a href=3D"mailto:elton_2001ff@yahoo.com.b=
r">elton_2001ff@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">o professor ronald costuma camin=
har nuam avenida,<br>desde o ponto zero at=E9 uma distancia de 2400 m. Ele =
d=E1
<br>duas paradas para olhar a travessia de outras ruas. A<br>primeira, num =
ponto M, em que AM/MB =3D 1/3, e a segunda<br>em C, em que AC/CB =3D 1/5. Q=
uantos metros o dileto<br>professor Ronald percorreu de A at=E9 C?<br><br><=
br>
<br><br><br><br><br><br>___________________________________________________=
____<br>Yahoo! Acesso Gr=E1tis: Internet r=E1pida e gr=E1tis.<br>Instale o =
discador agora!<br><a href=3D"http://br.acesso.yahoo.com/">http://br.acesso=
.yahoo.com/
</a><br><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D<br>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista=
 em<br><a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http=
://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D<br></blockquote></div><br>

------=_Part_8955_26950438.1136394856580--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 15:20:36 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04HJT7q010937
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04HJTGV010935
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 15:19:29 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04HJR7q010931
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 15:19:27 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACGZ0LS>; Wed, 4 Jan 2006 15:24:39 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8F2CC@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] limite de uma serie
Date: Wed, 4 Jan 2006 15:24:36 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
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	boundary="----_=_NextPart_001_01C61153.BC71DA55"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0
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Legal, muito obrigado!
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
Luiz H. Barbosa
Enviada em: quarta-feira, 4 de janeiro de 2006 14:16
Para: obm-l
Assunto: Re:[obm-l] limite de uma serie


Bom dia=20
A s=E9rie Soma(n>=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) eh alternada e seus =
termos=20
decrescem em valor absoluto para 0, de modo que a serie eh convergente. =

Usando o Maple, me iformaram que seun limite eh 1 - Sqrt(2)) zeta(1/2). =

Como podemos provar este fato, que fornece o limite envolvendo a funcao =
zeta
de Riemann?=20
=20
=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Bom , vamos la ,
Sabemos que a funcao zeta de riemann eh ,
R(z) =3D 1 + [1/(2^z )] + [1/(3^z )] +[1/(4^z )] + ...  , para todo z =
da forma
a +bi.
Vamos ao problema ,
Soma(n>=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) =3D 1 + [(-1)/sqrt(2)] + =
[(1)/sqrt(3)] +
[(-1)/sqrt(4)] + ...
=20
 Mas repare que podemos somar e subtrair termos iguais que nao afetara =
a
serie ,
Soma(n>=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) =3D=20
1 + [(-1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)] + [(-1)/sqrt(4)] + ... =3D=20
1 + [(-2)/sqrt(2)]+ [(1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)] + [(-2)/sqrt(4)] +
[(1)/sqrt(4)] + ... , assim fazemos para todos os termos que possuem =
nos
denominadores raizes de numeros pares.
=20
Organizando ,
Soma(n>=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) =3D=20
1 + [(-1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)] + [(-1)/sqrt(4)] + ... =3D=20
1 + [(-2)/sqrt(2)]+ [(1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)] + [(-2)/sqrt(4)] +
[(1)/sqrt(4)]+ ... =3D
{1 +[(1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)] + [(1)/sqrt(4)]+ ...}  -
2{[(1)/sqrt(2)]+[(1)/sqrt(4)]+[(1)/sqrt(6)]+ ... }
=20
A primeira parte eh a funcao zeta de riemann para z =3D 1/2, entao ,
Soma(n>=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) =3D=20
R(1/2) - 2{[(1)/sqrt(2)]*[1+[(1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)] + =
[(1)/sqrt(4)]+
...]} =20
=20
Novamente a funcao R(1/2) aparece ,desta vez na segunda parte,
=20
Soma(n>=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) =3D=20
R(1/2) - [(2)/sqrt(2)]*R(1/2) =3D=20
R(1/2)*{1 - [(2)/sqrt(2)]}=20
=20
Abracos,
Luiz H. Barbosa=20
=20


------_=_NextPart_001_01C61153.BC71DA55
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muito obrigado!</FONT></SPAN></DIV>
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  size=3D2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> =
owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20
  [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de </B>Luiz H.=20
  Barbosa<BR><B>Enviada em:</B> quarta-feira, 4 de janeiro de 2006=20
  14:16<BR><B>Para:</B> obm-l<BR><B>Assunto:</B> Re:[obm-l] limite de =
uma=20
  serie<BR><BR></FONT></DIV>
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  <DIV>Bom dia </DIV>
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  <DIV>A s=E9rie Soma(n&gt;=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n)) eh =
alternada e seus=20
  termos </DIV>
  <DIV>decrescem em valor absoluto para 0, de modo que a serie eh =
convergente.=20
  </DIV>
  <DIV>Usando o Maple, me iformaram que seun limite eh 1 - Sqrt(2)) =
zeta(1/2).=20
  </DIV>
  <DIV>Como podemos provar este fato, que fornece o limite envolvendo a =
funcao=20
  zeta de Riemann? </DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>=3D=3D=3D=3D=3D=3D</DIV>
  <DIV>Bom , vamos la ,</DIV>
  <DIV>Sabemos que a funcao zeta de riemann eh ,</DIV>
  <DIV>R(z) =3D 1 + [1/(2^z )] + [1/(3^z )] +[1/(4^z )] + ...&nbsp; , =
para todo z=20
  da forma a +bi.</DIV>
  <DIV>Vamos ao problema ,</DIV>
  <DIV>Soma(n&gt;=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n))&nbsp;=3D 1 + =
[(-1)/sqrt(2)] +=20
  [(1)/sqrt(3)]&nbsp;+ [(-1)/sqrt(4)] + ...</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>&nbsp;Mas repare que podemos somar e&nbsp;subtrair&nbsp;termos=20
  iguais&nbsp;que nao afetara a serie ,</DIV>
  <DIV>Soma(n&gt;=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n))&nbsp;=3D </DIV>
  <DIV>1 + [(-1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)]&nbsp;+ [(-1)/sqrt(4)] + ... =
=3D </DIV>
  <DIV>1 + [(-2)/sqrt(2)]+ [(1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)]&nbsp;+ =
[(-2)/sqrt(4)] +=20
  [(1)/sqrt(4)] + ... , assim fazemos para todos os termos que possuem =
nos=20
  denominadores raizes de numeros pares.</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>Organizando ,</DIV>
  <DIV>
  <DIV>Soma(n&gt;=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n))&nbsp;=3D </DIV>
  <DIV>1 + [(-1)/sqrt(2)] + [(1)/sqrt(3)]&nbsp;+ [(-1)/sqrt(4)] + ... =
=3D </DIV>
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[(-2)/sqrt(4)] +=20
  [(1)/sqrt(4)]+ ... =3D</DIV>
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  <DIV>A primeira parte eh a funcao zeta de riemann para z =3D 1/2, =
entao ,</DIV>
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  <DIV>Soma(n&gt;=3D1) ((-1)^(n-1)) * (1/sqrt(n))&nbsp;=3D </DIV></DIV>
  <DIV>R(1/2) - 2{[(1)/sqrt(2)]*[1+[(1)/sqrt(2)]&nbsp;+ =
[(1)/sqrt(3)]&nbsp;+=20
  [(1)/sqrt(4)]+&nbsp;...]}&nbsp;&nbsp;</DIV>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 15:33:23 2006
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04HUo7q011784
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 15:30:50 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04HUoeQ011782
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 15:30:50 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04HUk7q011763
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 15:30:47 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACGZ032>; Wed, 4 Jan 2006 15:35:58 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8F2E1@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] 2 probleminhas
Date: Wed, 4 Jan 2006 15:35:50 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
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	boundary="----_=_NextPart_001_01C61155.4E2F3F0F"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0
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	charset="windows-1252"
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Da forma como o problema foi formulado, a probabilidade eh 1. Hah mais
pessoas do que meses. Principio da casa dos pombos. Eh impossivel
estabelecer uma correspondencia 1 para 1 entre os conjunto das pessoas =
do
grupo, que possui 20 elementos, e o conjunto dos meses, que possui 12
elementos. A pelo menos 1 mes corresponderah, necessariamente, 2 ou =
mais
pessoas.

Artur=20
=20
1)

=20
um ano tem 12 meses,=20
J+F+M+A+M+J+J+A+S+O+N+D=3D20
em cada mes deve haver no minimo duas pessoas e a soma deve dar 20, =
logo
J>=3D2 ou F>=3D2 ou M>=3D2 .....ou D>=3D2
e existe a possibilidade  de  em algum mes ou mais de um  nao ter =
ninguem.
12*[17^10+16^10+15^10+14^10+13^10+,,,+2^10+1^10]
=20
o numero de maneiras total e dado por:
=20
19^11
e a probabilidade pedida e dada por:
12*[17^10+16^10+15^10+14^10+13^10+,,,+2^10+1^10]/19^11 =3D 0,4349
aproximadamente 43,5% de chance.
=20
se alguem tiver uma solu=E7ao diferente poste aqui, abra=E7o, saulo.
=20
On 1/3/06, Fabio Silva < cacareco@yahoo.com <mailto:cacareco@yahoo.com> =
>
wrote:=20

Quem quiser ajudar-me ser=E1 bem vindo:
1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade de
que haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo m=EAs?=20

2) Ao pre=E7o de p reais, um fabricante consegue vender,
diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. A
fabrica=E7=E3o di=E1ria de x pacotes de biscoito custa-lhe
100+0,2x reais. Qual =E9 o valor de p para o qual o
lucro do fabricante =E9 m=E1ximo?

Desde j=E1 agrade=E7o a ajuda dos colegas.



__________________________________________
Yahoo! DSL =96 Something to write home about.
Just $16.99/mo. or less.
dsl.yahoo.com <http://dsl.yahoo.com>=20

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
<http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>=20
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D




------_=_NextPart_001_01C61155.4E2F3F0F
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<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
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<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><SPAN class=3D251353117-04012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Da=20
forma como o problema foi formulado, a probabilidade&nbsp;eh 1. Hah =
mais pessoas=20
do que meses. Principio da casa dos pombos.&nbsp;Eh impossivel =
estabelecer uma=20
correspondencia 1 para 1 entre os conjunto das pessoas do grupo, que =
possui 20=20
elementos, e&nbsp;o conjunto dos meses, que possui 12 elementos.&nbsp;A =
pelo=20
menos 1 mes corresponderah, necessariamente, 2 ou mais=20
pessoas.</FONT></SPAN></DIV><SPAN class=3D251353117-04012006></SPAN>
<DIV><FONT face=3DArial color=3D#0000ff size=3D2></FONT><BR><SPAN=20
class=3D251353117-04012006><FONT face=3DArial color=3D#0000ff=20
size=3D2>Artur&nbsp;</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D251353117-04012006>&nbsp;</SPAN><BR>1)</DIV>
<BLOCKQUOTE>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>um ano tem 12 meses, </DIV>
  <DIV>J+F+M+A+M+J+J+A+S+O+N+D=3D20</DIV>
  <DIV>em cada mes deve haver no minimo duas pessoas e a soma deve dar =
20,=20
  logo</DIV>
  <DIV>J&gt;=3D2 ou F&gt;=3D2 ou M&gt;=3D2 .....ou D&gt;=3D2</DIV>
  <DIV>e existe a possibilidade&nbsp; de&nbsp; em algum mes ou mais de =
um=20
  &nbsp;nao ter ninguem.</DIV>
  <DIV>12*[17^10+16^10+15^10+14^10+13^10+,,,+2^10+1^10]</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>o numero de maneiras total e dado por:</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>19^11</DIV>
  <DIV>e a probabilidade pedida e dada por:</DIV>
  <DIV>12*[17^10+16^10+15^10+14^10+13^10+,,,+2^10+1^10]/19^11 =3D =
0,4349</DIV>
  <DIV>aproximadamente 43,5% de chance.</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>se alguem tiver uma solu=E7ao diferente poste aqui, abra=E7o, =
saulo.</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=3Dgmail_quote>On 1/3/06, <B =
class=3Dgmail_sendername>Fabio=20
  Silva</B> &lt;<A =
href=3D"mailto:cacareco@yahoo.com">cacareco@yahoo.com</A>&gt;=20
  wrote:</SPAN>=20
  <BLOCKQUOTE class=3Dgmail_quote=20
  style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: =
#ccc 1px solid">Quem=20
    quiser ajudar-me ser=E1 bem vindo:<BR>1) Em um grupo de 20 pessoas, =
qual a=20
    probabilidade de<BR>que haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo =
m=EAs?=20
    <BR><BR>2) Ao pre=E7o de p reais, um fabricante consegue=20
    vender,<BR>diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. =
A<BR>fabrica=E7=E3o di=E1ria=20
    de x pacotes de biscoito custa-lhe<BR>100+0,2x reais. Qual =E9 o =
valor de p=20
    para o qual o<BR>lucro do fabricante =E9 m=E1ximo?<BR><BR>Desde =
j=E1 agrade=E7o a=20
    ajuda dos=20
    =
colegas.<BR><BR><BR><BR>__________________________________________<BR>Ya=
hoo!=20
    DSL =96 Something to write home about.<BR>Just $16.99/mo. or =
less.<BR><A=20
    =
href=3D"http://dsl.yahoo.com">dsl.yahoo.com</A><BR><BR>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<BR>Instru=E7=F5=
es=20
    para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<BR><A=20
    =
href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http://www.=
mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</A><BR>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<BR></BLOCKQUOTE></DI=
V><BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C61155.4E2F3F0F--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 17:23:28 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04JLE7q015180
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 17:21:14 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04JLEiS015178
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 17:21:14 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.195])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04JLB7q015159
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 17:21:12 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so4514652nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 04 Jan 2006 11:22:17 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=G1gMfO6hp6/0OvjNsUr/bDUaOLjfcWqLtUMk1x4bsIga96Pt//44HhBWZxQEOYq6h584C3nn4JbwNOkPMxHbOc3GFfkblWRDqMBixC7RAd4XmovR9Gx3JEynp3L01p2lspLoWgKv36G9ns3BeoI5MiPFA0OynxB8kZJlYDSrUKU=
Received: by 10.36.24.7 with SMTP id 7mr5891842nzx;
        Wed, 04 Jan 2006 11:22:17 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Wed, 4 Jan 2006 11:22:17 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601041122h5ea8ba8fq18eb1e5151be989f@mail.gmail.com>
Date: Wed, 4 Jan 2006 17:22:17 -0200
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Quest=E3o_atormentadora?=
In-Reply-To: <057101c5f6fb$e03c4e80$b306c3c8@i4x6g8>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_9966_28089491.1136402537289"
References: <781a375e0512011422s2c6fc53ek@mail.gmail.com>
	 <057101c5f6fb$e03c4e80$b306c3c8@i4x6g8>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=7.0
	tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,
	      MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
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	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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------=_Part_9966_28089491.1136402537289
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Content-Disposition: inline

cosx*[(cos6x)^2 -(senx)^2]=3Dtan30
(cosx)^2 *[(cos3*(2x))^2-(senx)^2]^2=3D1/3

cos2x =3D2cosx^2 -1
cosx^2=3D (cos2x +1)/2
senx^2 =3D(1-cos2x)/2

cos3y =3Dcos2y*cosy -sen2y *seny=3Dcosy*(2cosy^2 -1)-2cosy*sen^2y=3D
=3Dcosy*(2cosy^2 -1-2*(1-cosy^2))=3Dcosy*[4cosy^2 -3]

cos3*2x =3D cos2x*[4(cos2x)^2-3]
substituindo na equa=E7ao anterior

(cosx)^2 *[(cos3*(2x))^2-(senx)^2]^2=3D1/3

3*(cos2x +1)/2 * [(cos2x*[4(cos2x)^2-3])^2 -(1-cos2x)/2 ]^2=3D1

chamando cos2x =3Dy

3*(y+1) * [2y^2*(16y^4 -24y^2+9) -1+y ]^2=3D8

da uma equa=E7ao de grau 17, so sei fazer na hp.

On 12/2/05, Leo <topgun.lba@gmail.com> wrote:
>
> Cara naum sei se isso facilita ou dificulta mas tente:
> cosx*cos5x*cos7x=3Dtg30
> (cos6x+cos8x)cos5x=3D2*tg30
> cos5x*cos6x + cos5x*cos8x=3D2tg30
> (cos11x+cosx)/2 + (cos13x + cos3x)/2=3D2*tg30
> cosx + cos3x + cos11x + cos13x=3D4*tg30
> somatorio{t=3D1->13, t =EDmpar}_cos(tx) - somatorio{t=3D5->9, t =EDmpar}_=
cos(tx) =3D
> 4*tg30... Para somat=F3rio utilize somat=F3rio d cos com arcos em PA....
>
> Abra=E7os
>
> Leonardo Borges Avelino
>
> ----- Original Message -----
> *From:* Igor O.A. <igordiscussao@gmail.com>
> *To:* Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
> *Sent:* Thursday, December 01, 2005 8:22 PM
> *Subject:* [obm-l] Quest=E3o atormentadora
>
>
> Pessoal, faz =E9 tempo que essa quest=E3o tah procurando uma solu=E7=E3o =
e ningu=E9m
> acha. V=EA se voc=EAs conseguem resolver:
>
>
> Achar x real que satisfa=E7a:
>
> *cos(x) . cos(5x) . cos(7x) =3D [sqrt(3)]/3 (tangente de 30=BA*)
> Valeu!
>
> --
> I G O R
>
> Jesus ama voc=EA.
>
>

------=_Part_9966_28089491.1136402537289
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>cosx*[(cos6x)^2 -(senx)^2]=3Dtan30</div>
<div>(cosx)^2 *[(cos3*(2x))^2-(senx)^2]^2=3D1/3</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>cos2x =3D2cosx^2 -1</div>
<div>cosx^2=3D (cos2x +1)/2</div>
<div>senx^2 =3D(1-cos2x)/2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>cos3y =3Dcos2y*cosy -sen2y *seny=3Dcosy*(2cosy^2 -1)-2cosy*sen^2y=3D</=
div>
<div>=3Dcosy*(2cosy^2 -1-2*(1-cosy^2))=3Dcosy*[4cosy^2 -3]</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>cos3*2x =3D cos2x*[4(cos2x)^2-3]</div>
<div>substituindo na equa=E7ao anterior</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>(cosx)^2 *[(cos3*(2x))^2-(senx)^2]^2=3D1/3</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>3*(cos2x +1)/2 * [(cos2x*[4(cos2x)^2-3])^2 -(1-cos2x)/2 ]^2=3D1</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>chamando cos2x =3Dy</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>3*(y+1) * [2y^2*(16y^4 -24y^2+9) -1+y&nbsp;]^2=3D8</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>da uma equa=E7ao de grau 17, so sei fazer na hp.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 12/2/05, <b class=3D"gmail_sendername">=
Leo</b> &lt;<a href=3D"mailto:topgun.lba@gmail.com">topgun.lba@gmail.com</a=
>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div><font face=3D"Arial" size=3D"2">Cara naum sei se isso facilita ou difi=
culta mas tente:</font></div>
<div><font face=3D"Arial" size=3D"2">cosx*cos5x*cos7x=3Dtg30</font></div>
<div><font face=3D"Arial" size=3D"2">(cos6x+cos8x)cos5x=3D2*tg30</font></di=
v>
<div><font face=3D"Arial" size=3D"2">cos5x*cos6x + cos5x*cos8x=3D2tg30</fon=
t></div>
<div><font face=3D"Arial" size=3D"2">(cos11x+cosx)/2 + (cos13x + cos3x)/2=
=3D2*tg30</font></div>
<div><font face=3D"Arial" size=3D"2">cosx + cos3x + cos11x +&nbsp;cos13x=3D=
4*tg30</font></div>
<div><font face=3D"Arial" size=3D"2">somatorio{t=3D1-&gt;13, t =EDmpar}_cos=
(tx) - somatorio{t=3D5-&gt;9, t =EDmpar}_cos(tx) =3D 4*tg30... Para somat=
=F3rio utilize somat=F3rio d cos com arcos em PA.... </font></div>
<div><font face=3D"Arial" size=3D"2"></font>&nbsp;</div>
<div><font face=3D"Arial" size=3D"2">Abra=E7os</font></div>
<div><font face=3D"Arial" size=3D"2"></font>&nbsp;</div>
<div><font face=3D"Arial" size=3D"2">Leonardo Borges Avelino</font></div>
<div><span class=3D"e" id=3D"q_107e9d744a690ab1_1">
<blockquote dir=3D"ltr" style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MAR=
GIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
<div style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </div>
<div style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial"><b>From:</b> <a title=
=3D"igordiscussao@gmail.com" onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,ev=
ent,this)" href=3D"mailto:igordiscussao@gmail.com" target=3D"_blank">Igor O=
.A.</a>
 </div>
<div style=3D"FONT: 10pt arial"><b>To:</b> <a title=3D"obm-l@mat.puc-rio.br=
" onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)" href=3D"mailto:o=
bm-l@mat.puc-rio.br" target=3D"_blank">Lista OBM</a> </div>
<div style=3D"FONT: 10pt arial"><b>Sent:</b> Thursday, December 01, 2005 8:=
22 PM</div>
<div style=3D"FONT: 10pt arial"><b>Subject:</b> [obm-l] Quest=E3o atormenta=
dora</div>
<div><br>&nbsp;</div>
<div>Pessoal, faz =E9 tempo que essa quest=E3o tah procurando uma solu=E7=
=E3o e ningu=E9m acha. V=EA se voc=EAs conseguem resolver:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Achar x real que satisfa=E7a:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><strong>cos(x) . cos(5x) . cos(7x) =3D [sqrt(3)]/3 (tangente de 30=BA<=
/strong>)<br clear=3D"all"></div>
<div>Valeu!</div>
<div><br>-- <br>I G O R<br><br>Jesus ama voc=EA. </div></blockquote></span>=
</div></blockquote></div><br>

------=_Part_9966_28089491.1136402537289--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 17:33:37 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04JWW7q015988
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 17:32:32 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04JWWnX015986
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 17:32:32 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.199])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04JWU7q015982
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 17:32:30 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so4517527nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 04 Jan 2006 11:33:36 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=dJ1l2QWxoht0CBZ05lbXaG9hB8qSW7oAyZgyyjNHFGGZA4FIit5Hhb/eSP6s+nzLUVU8Qdzb2z8wCSi+m48MuJnR1pRRa92T/VjJlqSRQOaLtQbHRf5huBk9nnspyv3FLH+kRwpITYtcBLSWoyPBu2uKr/W+6AJuSWCZZy0O+Tk=
Received: by 10.36.72.8 with SMTP id u8mr5872072nza;
        Wed, 04 Jan 2006 11:33:35 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Wed, 4 Jan 2006 11:33:35 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601041133h1e59061dl2245188abf5455a5@mail.gmail.com>
Date: Wed, 4 Jan 2006 17:33:35 -0200
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] 2 probleminhas
In-Reply-To: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8F2E1@smme0es01.mme.gov.br>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_10014_13476276.1136403215739"
References: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8F2E1@smme0es01.mme.gov.br>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
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	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

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PT09PT09PT09PT09PT09PT09PQo+ID4KPgo+Cg==
------=_Part_10014_13476276.1136403215739
Content-Type: text/html; charset=WINDOWS-1252
Content-Transfer-Encoding: base64
Content-Disposition: inline


------=_Part_10014_13476276.1136403215739--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 19:26:47 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04LNb7q018963
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 19:23:37 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04LNacI018961
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 19:23:36 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04LNa7q018958
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 19:23:36 -0200
Received: from particul9x70bp (200222117229.user.veloxzone.com.br [200.222.117.229])
	by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 2E50D86D1
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed,  4 Jan 2006 19:24:41 -0200 (BRST)
Message-ID: <001701c61175$331a5f50$348bfea9@particul9x70bp>
From: "Maria Teresa" <mtnevares@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] Maple
Date: Wed, 4 Jan 2006 19:24:08 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0014_01C61164.6F5A79C0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Maria Teresa" <mtnevares@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0
	tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0014_01C61164.6F5A79C0
Content-Type: text/plain;
	charset="Windows-1252"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Estou usando o Maple pela primeira vez e queria ver o gr=E1fico de uma =
fun=E7=E3o. Digitei assim:

plot(x^2+5x+6,x=3D-20..20);

e n=E3o funcionou. Tem a mensagem

Error, missing operator or ";"
mas como tem ; ent=E3o, pe=E7o ajuda para saber o que est=E1 faltando.
Obrigada,
Maria Teresa
------=_NextPart_000_0014_01C61164.6F5A79C0
Content-Type: text/html;
	charset="Windows-1252"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Dwindows-1252">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DTahoma>Estou usando o Maple pela primeira vez e queria =
ver o=20
gr=E1fico de uma fun=E7=E3o. Digitei assim:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DTahoma></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DTahoma>plot(x^2+5x+6,x=3D-20..20);</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DTahoma></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DTahoma>e n=E3o funcionou. Tem a mensagem</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DTahoma></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DTahoma>Error, missing operator or ";"</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DTahoma>mas como tem ; ent=E3o, pe=E7o ajuda para saber =
o que est=E1=20
faltando.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DTahoma>Obrigada,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DTahoma>Maria Teresa</FONT></DIV></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0014_01C61164.6F5A79C0--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 20:09:10 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04M7o7q020280
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 20:07:50 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04M7nSP020278
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 20:07:49 -0200
Received: from smtp2.globo.com (smtp2.globo.com [201.7.180.16])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04M7X7q020269
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 20:07:48 -0200
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by smtp2.globo.com (Postfix) with ESMTP id 73F335BFC6D
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed,  4 Jan 2006 20:08:38 -0200 (BRST)
Received: from smtp2.globo.com ([127.0.0.1])
 by localhost (riosf66 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP
 id 14148-29 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Wed,  4 Jan 2006 20:08:38 -0200 (BRST)
Received: from v0t9u2.globo.com (201008050210.user.veloxzone.com.br [201.8.50.210])
	by smtp2.globo.com (Postfix) with ESMTP id 913325BFC69;
	Wed,  4 Jan 2006 20:08:37 -0200 (BRST)
Message-Id: <6.1.1.1.2.20060104195902.0303e4d8@pop3.globo.com>
X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1
Date: Wed, 04 Jan 2006 20:08:29 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br
From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
Subject: Re: [obm-l] 2 probleminhas
In-Reply-To: <20060104013850.83130.qmail@web51007.mail.yahoo.com>
References: <20060103174128.17867.qmail@hm196.locaweb.com.br>
 <20060104013850.83130.qmail@web51007.mail.yahoo.com>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k04M7m7q020276
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0
	tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá  Fábio ,

Talvez  o enunciado  da primeira questão  seja :

Em  um grupo  de 20  pessoas qual a probabilidade de
que haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês  e no  mesmo  dia ?( 
ou  seja , aniversário  no mesmo  dia)

Esta  questão  está  resolvida   no Matemática  Elementar  (  vol 5)  e  no 
Livro  do  Morgado (  Análise  Combinatória   e  probabilidade da  SBM) . 
A  resposta  é

aproximadamente  41% , Ok ?  Verifique

[]´s  Carlos  Victor




At 23:38 3/1/2006, Fabio Silva wrote:
>Quem quiser ajudar-me será bem vindo:
>1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade de
>que haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês?
>
>2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender,
>diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. A
>fabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe
>100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual o
>lucro do fabricante é máximo?
>
>Desde já agradeço a ajuda dos colegas.
>
>
>
>__________________________________________
>Yahoo! DSL ­ Something to write home about.
>Just $16.99/mo. or less.
>dsl.yahoo.com
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 22:01:27 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04Nx17q031415
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 21:59:01 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04Nx0K4031411
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 21:59:00 -0200
Received: from smtp1.globo.com (smtp1.globo.com [201.7.180.25])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04Nwx7q031380
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 21:58:59 -0200
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id E4E1B341E101
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed,  4 Jan 2006 22:00:04 -0200 (BRST)
Received: from smtp1.globo.com ([127.0.0.1])
 by localhost (riosf99 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP
 id 16847-13 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Wed,  4 Jan 2006 22:00:04 -0200 (BRST)
Received: from v0t9u2.globo.com (unknown [201.19.212.106])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id 91FDA341E0F6;
	Wed,  4 Jan 2006 22:00:03 -0200 (BRST)
Message-Id: <6.1.1.1.2.20060104215638.03095a38@pop3.globo.com>
X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1
Date: Wed, 04 Jan 2006 21:59:49 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br, <obm-l@mat.puc-rio.br>
From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
Subject: Re: [obm-l] Maple
In-Reply-To: <001701c61175$331a5f50$348bfea9@particul9x70bp>
References: <001701c61175$331a5f50$348bfea9@particul9x70bp>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="=====================_1652093==.ALT"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0
	tests=IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--=====================_1652093==.ALT
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


Ol=E1  Teresa,

Voc=EA   deve  usar  o s=EDmbolo   "  asterisco"  para  a multiplica=E7=E3o=
 :

plot(x^2+5*x+6,x=3D-20..20);  ok  ?

Isto   resolver=E1  .

[]=B4s  Carlos  victor

At 19:24 4/1/2006, Maria Teresa wrote:
>Estou usando o Maple pela primeira vez e queria ver o gr=E1fico de uma=20
>fun=E7=E3o. Digitei assim:
>
>plot(x^2+5x+6,x=3D-20..20);
>
>e n=E3o funcionou. Tem a mensagem
>
>Error, missing operator or ";"
>mas como tem ; ent=E3o, pe=E7o ajuda para saber o que est=E1 faltando.
>Obrigada,
>Maria Teresa

--=====================_1652093==.ALT
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<html>
<body>
<br>
Ol=E1&nbsp; Teresa,<br><br>
Voc=EA&nbsp;&nbsp; deve&nbsp; usar&nbsp; o s=EDmbolo&nbsp;&nbsp; &quot;&nbsp=
;
asterisco&quot;&nbsp; para&nbsp; a multiplica=E7=E3o :<br><br>
<font face=3D"tahoma">plot(x^2+5*x+6,x=3D-20..20);&nbsp; ok&nbsp; ?<br><br>
</font>Isto&nbsp;&nbsp; resolver=E1&nbsp; .<br><br>
[]=B4s&nbsp; Carlos&nbsp; victor<br><br>
At 19:24 4/1/2006, Maria Teresa wrote:<br>
<blockquote type=3Dcite class=3Dcite cite=3D""><font face=3D"tahoma">Estou u=
sando
o Maple pela primeira vez e queria ver o gr=E1fico de uma fun=E7=E3o. Digite=
i
assim:<br>
</font>&nbsp;<br>
<font face=3D"tahoma">plot(x^2+5x+6,x=3D-20..20);<br>
</font>&nbsp;<br>
<font face=3D"tahoma">e n=E3o funcionou. Tem a mensagem<br>
</font>&nbsp;<br>
<font face=3D"tahoma">Error, missing operator or &quot;;&quot;<br>
mas como tem ; ent=E3o, pe=E7o ajuda para saber o que est=E1 faltando.<br>
Obrigada,<br>
Maria Teresa</font></blockquote></body>
</html>

--=====================_1652093==.ALT--


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 22:01:27 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04Nx17q031415
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 21:59:01 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k04Nx0K4031411
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 21:59:00 -0200
Received: from smtp1.globo.com (smtp1.globo.com [201.7.180.25])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k04Nwx7q031380
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 21:58:59 -0200
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id E4E1B341E101
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed,  4 Jan 2006 22:00:04 -0200 (BRST)
Received: from smtp1.globo.com ([127.0.0.1])
 by localhost (riosf99 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP
 id 16847-13 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Wed,  4 Jan 2006 22:00:04 -0200 (BRST)
Received: from v0t9u2.globo.com (unknown [201.19.212.106])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id 91FDA341E0F6;
	Wed,  4 Jan 2006 22:00:03 -0200 (BRST)
Message-Id: <6.1.1.1.2.20060104215638.03095a38@pop3.globo.com>
X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1
Date: Wed, 04 Jan 2006 21:59:49 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br, <obm-l@mat.puc-rio.br>
From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
Subject: Re: [obm-l] Maple
In-Reply-To: <001701c61175$331a5f50$348bfea9@particul9x70bp>
References: <001701c61175$331a5f50$348bfea9@particul9x70bp>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="=====================_1652093==.ALT"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0
	tests=IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--=====================_1652093==.ALT
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


Ol=E1  Teresa,

Voc=EA   deve  usar  o s=EDmbolo   "  asterisco"  para  a multiplica=E7=E3o=
 :

plot(x^2+5*x+6,x=3D-20..20);  ok  ?

Isto   resolver=E1  .

[]=B4s  Carlos  victor

At 19:24 4/1/2006, Maria Teresa wrote:
>Estou usando o Maple pela primeira vez e queria ver o gr=E1fico de uma=20
>fun=E7=E3o. Digitei assim:
>
>plot(x^2+5x+6,x=3D-20..20);
>
>e n=E3o funcionou. Tem a mensagem
>
>Error, missing operator or ";"
>mas como tem ; ent=E3o, pe=E7o ajuda para saber o que est=E1 faltando.
>Obrigada,
>Maria Teresa

--=====================_1652093==.ALT
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<html>
<body>
<br>
Ol=E1&nbsp; Teresa,<br><br>
Voc=EA&nbsp;&nbsp; deve&nbsp; usar&nbsp; o s=EDmbolo&nbsp;&nbsp; &quot;&nbsp=
;
asterisco&quot;&nbsp; para&nbsp; a multiplica=E7=E3o :<br><br>
<font face=3D"tahoma">plot(x^2+5*x+6,x=3D-20..20);&nbsp; ok&nbsp; ?<br><br>
</font>Isto&nbsp;&nbsp; resolver=E1&nbsp; .<br><br>
[]=B4s&nbsp; Carlos&nbsp; victor<br><br>
At 19:24 4/1/2006, Maria Teresa wrote:<br>
<blockquote type=3Dcite class=3Dcite cite=3D""><font face=3D"tahoma">Estou u=
sando
o Maple pela primeira vez e queria ver o gr=E1fico de uma fun=E7=E3o. Digite=
i
assim:<br>
</font>&nbsp;<br>
<font face=3D"tahoma">plot(x^2+5x+6,x=3D-20..20);<br>
</font>&nbsp;<br>
<font face=3D"tahoma">e n=E3o funcionou. Tem a mensagem<br>
</font>&nbsp;<br>
<font face=3D"tahoma">Error, missing operator or &quot;;&quot;<br>
mas como tem ; ent=E3o, pe=E7o ajuda para saber o que est=E1 faltando.<br>
Obrigada,<br>
Maria Teresa</font></blockquote></body>
</html>

--=====================_1652093==.ALT--


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 22:13:20 2006
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Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DC9F.dynamic.brdterra.com.br [200.177.220.159])
	(authenticated user jvgp)
	by congo.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 886E9A541BF
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed,  4 Jan 2006 22:13:24 -0200 (BRST)
Message-ID: <000801c61195$3731fce0$7d00a8c0@joao>
From: =?Windows-1252?Q?Jo=E3o_Vitor?= <jvgp@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <001701c61175$331a5f50$348bfea9@particul9x70bp>
Subject: [obm-l] =?Windows-1252?Q?3_Quest=F5eszinahs_de_Calculo_+_1_de_bonus_pra_se_pensar!?=
Date: Wed, 4 Jan 2006 22:13:03 -0300
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
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This is a multi-part message in MIME format.

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Ol=E1 amigos...
Estou com uma lista enorme de exerc=EDcios de calculo aqui comigo e =
fiquei enrolado em 3 dessas quest=F5es...
a=ED v=E3o elas:

1) Com o aux=EDlio de Soma de Riemann, prove que:

a)   Lim ((1/n)Somat=F3rio(sec=B2(Pi*i/4n)))

*o somat=F3rio varia de i=3D1 =E0 n
*o limite tende a +infinito
b) Lim ( (1/(sqrt(n)*sqrt(n+1))) + (1/(sqrt(n)*sqrt(n+2))) =
+(1/(sqrt(n)*sqrt(n+3))) ....(1/(sqrt(n)*sqrt(n+n)))) =3D 2(sqrt(2) -1)

*O limite tende a +infinito


2) Suponha que f =E9 cont=EDnua, f(0) =3D 0, f(1) =3D1, f ' (x) > 0 e =
Integral( f(x) dx)=3D1/3  (*integral variando de 0 =E0 1). Ache o valor =
da integral:


Integral (f ^ (-1)(y)) dy) (*integral variando de 0 =E0 1)


 f ^ (-1)(y): significa a inversa de f(y)




3) Seja K_n uma sequ=EAncia de fun=E7=F5es definidas por:


K_n(x) =3D 0, K_n(x) =3D 1 + Integral ([K_n-1(t)]=B2 dt)

Mostre que, para todo n perten=E7ente aos Naturias, K_n =E9 um =
Polin=F4mio de grau 2^(n-1) -1, cujos coeficientes est=E3o em [0,1].




*****QUEST=C3O ESPECIAL****

A quest=E3o q o professor nos passou, =E9 a seguinte:

Imagine 2 cilindros de mesmo raio de sec=E7=E3o tranversal R. Os 2 =
cilindors foram fundidos formando um objeto em forma de X
Pede-se pra Calcular o Volume da regi=E3o de Interse=E7=E3o dos 2 =
Cilindros...em fun=E7=E3o de R =E9 l=F3gico!


Vlw pessoal
[]
Jo=E3o Vitor Goes Pinheiro
Foraleza - CE



------=_NextPart_000_0005_01C6117C.08163D90
Content-Type: text/html;
	charset="Windows-1252"
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<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
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</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ol=E1 amigos...</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Estou com uma lista enorme de =
exerc=EDcios de calculo=20
aqui comigo e fiquei enrolado em 3 dessas quest=F5es...</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>a=ED v=E3o elas:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>1) Com o aux=EDlio de Soma de Riemann, =
prove=20
que:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>a)&nbsp;&nbsp; Lim=20
((1/n)Somat=F3rio(sec=B2(Pi*i/4n)))</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>*o somat=F3rio varia de i=3D1 =E0 =
n</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>*o limite tende a =
+infinito</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>b) Lim ( (1/(sqrt(n)*sqrt(n+1))) +=20
(1/(sqrt(n)*sqrt(n+2))) +(1/(sqrt(n)*sqrt(n+3))) =
....(1/(sqrt(n)*sqrt(n+n)))) =3D=20
2(sqrt(2) -1)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>*O limite tende a =
+infinito</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>2) Suponha que f =E9 cont=EDnua, f(0) =
=3D 0, f(1) =3D1, f '=20
(x) &gt; 0 e Integral( f(x) dx)=3D1/3&nbsp; (*integral variando de 0 =E0 =
1). Ache o=20
valor da integral:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Integral (f ^ (-1)(y)) dy) (*integral =
variando de 0=20
=E0 1)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>&nbsp;f ^ (-1)(y): significa a inversa =
de=20
f(y)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT><FONT face=3DArial =
size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>3) Seja K_n uma sequ=EAncia de =
fun=E7=F5es definidas=20
por:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>K_n(x) =3D 0, K_n(x) =3D 1 + Integral =
([K_n-1(t)]=B2=20
dt)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Mostre que, para todo n perten=E7ente =
aos Naturias,=20
K_n =E9 um Polin=F4mio de grau 2^(n-1) -1, cujos coeficientes est=E3o em =

[0,1].</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>*****QUEST=C3O =
ESPECIAL****</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>A quest=E3o q o professor nos passou, =
=E9 a=20
seguinte:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Imagine 2 cilindros de mesmo raio =
de&nbsp;sec=E7=E3o=20
tranversal R. Os 2 cilindors foram fundidos formando um objeto em forma =
de=20
X</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Pede-se pra Calcular o Volume da =
regi=E3o de=20
Interse=E7=E3o dos 2 Cilindros...em fun=E7=E3o de R =E9 =
l=F3gico!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Vlw pessoal</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>[]</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Jo=E3o Vitor Goes Pinheiro</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Foraleza - CE</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
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<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV></BODY></HTML>

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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k050eKAn006527
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 4 Jan 2006 22:40:20 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k050eJ7q006515
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 22:40:19 -0200
Received: from particul9x70bp (200222117229.user.veloxzone.com.br [200.222.117.229])
	by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 5B1757929
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed,  4 Jan 2006 22:41:25 -0200 (BRST)
Message-ID: <001001c61190$b08b4d80$348bfea9@particul9x70bp>
From: "Maria Teresa" <mtnevares@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <001701c61175$331a5f50$348bfea9@particul9x70bp> <6.1.1.1.2.20060104215638.03095a38@pop3.globo.com>
Subject: Re: [obm-l] Maple
Date: Wed, 4 Jan 2006 22:40:55 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_000D_01C6117F.ECD1A980"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Maria Teresa" <mtnevares@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0
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	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,
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	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

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Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Obrigada, agora deu certo!
  ----- Original Message -----=20
  From: Carlos Victor=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br ; obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Wednesday, January 04, 2006 9:59 PM
  Subject: Re: [obm-l] Maple



  Ol=E1  Teresa,

  Voc=EA   deve  usar  o s=EDmbolo   "  asterisco"  para  a =
multiplica=E7=E3o :

  plot(x^2+5*x+6,x=3D-20..20);  ok  ?

  Isto   resolver=E1  .

  []=B4s  Carlos  victor

  At 19:24 4/1/2006, Maria Teresa wrote:

    Estou usando o Maple pela primeira vez e queria ver o gr=E1fico de =
uma fun=E7=E3o. Digitei assim:
    =20
    plot(x^2+5x+6,x=3D-20..20);
    =20
    e n=E3o funcionou. Tem a mensagem
    =20
    Error, missing operator or ";"
    mas como tem ; ent=E3o, pe=E7o ajuda para saber o que est=E1 =
faltando.
    Obrigada,
    Maria Teresa
------=_NextPart_000_000D_01C6117F.ECD1A980
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DTahoma>Obrigada, agora deu certo!</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE dir=3Dltr=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dvictorcarlos@globo.com =
href=3D"mailto:victorcarlos@globo.com">Carlos=20
  Victor</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> ; <A=20
  title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Wednesday, January 04, =
2006 9:59=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] =
Maple</DIV>
  <DIV><BR></DIV><BR>Ol=E1&nbsp; Teresa,<BR><BR>Voc=EA&nbsp;&nbsp; =
deve&nbsp;=20
  usar&nbsp; o s=EDmbolo&nbsp;&nbsp; "&nbsp; asterisco"&nbsp; para&nbsp; =
a=20
  multiplica=E7=E3o :<BR><BR><FONT =
face=3Dtahoma>plot(x^2+5*x+6,x=3D-20..20);&nbsp;=20
  ok&nbsp; ?<BR><BR></FONT>Isto&nbsp;&nbsp; resolver=E1&nbsp; =
.<BR><BR>[]=B4s&nbsp;=20
  Carlos&nbsp; victor<BR><BR>At 19:24 4/1/2006, Maria Teresa wrote:<BR>
  <BLOCKQUOTE class=3Dcite cite=3D"" type=3D"cite"><FONT =
face=3Dtahoma>Estou usando o=20
    Maple pela primeira vez e queria ver o gr=E1fico de uma fun=E7=E3o. =
Digitei=20
    assim:<BR></FONT>&nbsp;<BR><FONT=20
    face=3Dtahoma>plot(x^2+5x+6,x=3D-20..20);<BR></FONT>&nbsp;<BR><FONT=20
    face=3Dtahoma>e n=E3o funcionou. Tem a =
mensagem<BR></FONT>&nbsp;<BR><FONT=20
    face=3Dtahoma>Error, missing operator or ";"<BR>mas como tem ; =
ent=E3o, pe=E7o=20
    ajuda para saber o que est=E1 faltando.<BR>Obrigada,<BR>Maria=20
  Teresa</FONT></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_000D_01C6117F.ECD1A980--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan  4 23:49:53 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k051kU7q008728
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 23:46:30 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k051kG8q008726
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Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.203])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k051kD7q008723
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 4 Jan 2006 23:46:14 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 50so2518793wri
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 04 Jan 2006 17:47:20 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=ZE5QqDw4gXDrMRikpOoIg2FWzPL4n+wzzzHP0awa0BQD5JR+yq9QQz3QOCofWA/2vwIEMvxc4g48urWzlwMn1QcKRK7SF5O+uFJQhPxFZUIgM6ZzRHuSyTQ9wGS82FTyQ3URtcONaINADl6z2KYrOfspT+cmTvVqsAubb3oZGx4=
Received: by 10.65.133.10 with SMTP id k10mr1094659qbn;
        Wed, 04 Jan 2006 17:47:19 -0800 (PST)
Received: by 10.64.148.10 with HTTP; Wed, 4 Jan 2006 17:47:19 -0800 (PST)
Message-ID: <99886d920601041747t74c00899g6c98aa881c4cbf7e@mail.gmail.com>
Date: Wed, 4 Jan 2006 23:47:19 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= <bfreis@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] numero hiper real
In-Reply-To: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804C8F13C@smme0es01.mme.gov.br>
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Oi, Arthur

Pelo que me lembro do que j=E1 li, o conjunto dos numeros hiper reais =E9 u=
ma
extens=E3o dos reais que inclui os n=FAmeros infinitesimais (de que leibniz
falava, e que os professores de f=EDsica adoram quando falam: "imagine um
pedacinho de massa beeeem pequenininho"), que s=E3o n=FAmeros maiores do qu=
e 0 e
menores que qualquer n=FAmero real positivo (estou falando em modulo...), e=
 os
ilimitados, que s=E3o maiores que qualquer real. =C9 bem bacana. Ainda pelo=
 que
me lembro, sombra de um n=FAmero hiper real =E9 a "parte real" do n=FAmero =
hiper
real: todo n=FAmero hyper real limitado pode ser escrito como a soma de um
real e um infinitesimal. Este real =E9 a sombra daquele hiper real.

Abra=E7o
Bruno

On 1/4/06, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:
>
> Um colega me pediu ajuda com uma estranha definicao de continuidade que
> ele
> encontrou em um livro de Calculo Infinitesimal (eu achava que este termo
> estava desatualizado). A definicao envolve o conceito de numero hiper rea=
l
> e
> de sombra de um hiper real. Alguem saberia dizer o que estes conceitos
> significam?
>
> Obrigado
>
> Artur
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>



--
Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0

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Oi, Arthur<br>
<br>
Pelo que me lembro do que j=E1 li, o conjunto dos numeros hiper reais =E9
uma extens=E3o dos reais que inclui os n=FAmeros infinitesimais (de que
leibniz falava, e que os professores de f=EDsica adoram quando falam:
&quot;imagine um pedacinho de massa beeeem pequenininho&quot;), que s=E3o n=
=FAmeros
maiores do que 0 e menores que qualquer n=FAmero real positivo (estou
falando em modulo...), e os ilimitados, que s=E3o maiores que qualquer
real. =C9 bem bacana. Ainda pelo que me lembro, sombra de um n=FAmero hiper
real =E9 a &quot;parte real&quot; do n=FAmero hiper real: todo n=FAmero hyp=
er real
limitado pode ser escrito como a soma de um real e um infinitesimal.
Este real =E9 a sombra daquele hiper real.<br>
<br>
Abra=E7o<br>
Bruno<br><br><div><span class=3D"gmail_quote">On 1/4/06, <b class=3D"gmail_=
sendername">Artur Costa Steiner</b> &lt;<a href=3D"mailto:artur.steiner@mme=
.gov.br">artur.steiner@mme.gov.br</a>&gt; wrote:</span><blockquote class=3D=
"gmail_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0=
pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
Um colega me pediu ajuda com uma estranha definicao de continuidade que ele=
<br>encontrou em um livro de Calculo Infinitesimal (eu achava que este term=
o<br>estava desatualizado). A definicao envolve o conceito de numero hiper =
real e
<br>de sombra de um hiper real. Alguem saberia dizer o que estes conceitos<=
br>significam?<br><br>Obrigado<br><br>Artur<br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br>Instru=E7=F5es para entrar na=
 lista, sair da lista e usar a lista em
<br><a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http://=
www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br></blockquote></div>
<br><br clear=3D"all"><br>-- <br>Bruno Fran=E7a dos Reis<br>email: bfreis -=
 <a href=3D"http://gmail.com">gmail.com</a><br>gpg-key: <a href=3D"http://p=
laneta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key">http://planeta.ter=
ra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
</a><br>icq: 12626000<br><br>e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_54105_15956619.1136425639702--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 10:20:32 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05CHR7q024214
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 10:17:27 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05CHQGl024212
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 10:17:26 -0200
Received: from web34714.mail.mud.yahoo.com (web34714.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.163])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k05CHP7q024201
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 10:17:25 -0200
Received: (qmail 92826 invoked by uid 60001); 5 Jan 2006 12:18:31 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=vBgqR+Z+pFlxFQJroaDr5Ra7qocbU73BcXVq1gMHMY3K/j7dTbKjcSdW//Q/AsvBbV/EmRAZR45z6xi+Rpo0w2yqJ25sdfHO8Qx4Hkg/FYrXpBfbO9yqukAHF8Sj2AC+pzmZAuTI6PBMOnfYFYGvsm+bJN5qGkdvcRKLJjjHg2E=  ;
Message-ID: <20060105121830.92824.qmail@web34714.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.143.170] by web34714.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 05 Jan 2006 12:18:30 GMT
Date: Thu, 5 Jan 2006 12:18:30 +0000 (GMT)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] probleminha
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
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X-Spam-Level: 

será que alguem poderia dar uma ideia de como faço
este problema?

desde ja, agradeço!

Quatro irmãos herdaram um total de 45 mil reais. Para
que os quatro recebessem a mesma quantia: foi reduzido
em 2 mil a parte do primeiro, aumentou em 2 mil a
parte do segundo, duplicou a do terceiro e reduziu à
metade a do quarto irmão. Podemos então afirmar que os
quatro irmãos herdaram, respectivamente, em milhares
de reais:


	



	
		
_______________________________________________________ 
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
http://br.yahoo.com/homepageset.html 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 10:33:41 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05CWT7q025114
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 10:32:29 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05CWTCH025111
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 10:32:29 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05CWR7q025100
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 10:32:27 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG51WY>; Thu, 5 Jan 2006 10:37:40 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF5E75@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] numero hiper real
Date: Thu, 5 Jan 2006 10:37:32 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
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	boundary="----_=_NextPart_001_01C611F4.CCA94D32"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
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X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

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Obrigado! Eu nunca tinho ouvio falar nisso.
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
Bruno Fran=E7a dos Reis
Enviada em: quarta-feira, 4 de janeiro de 2006 23:47
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] numero hiper real


Oi, Arthur

Pelo que me lembro do que j=E1 li, o conjunto dos numeros hiper reais =
=E9 uma
extens=E3o dos reais que inclui os n=FAmeros infinitesimais (de que =
leibniz
falava, e que os professores de f=EDsica adoram quando falam: "imagine =
um
pedacinho de massa beeeem pequenininho"), que s=E3o n=FAmeros maiores =
do que 0 e
menores que qualquer n=FAmero real positivo (estou falando em =
modulo...), e os
ilimitados, que s=E3o maiores que qualquer real. =C9 bem bacana. Ainda =
pelo que
me lembro, sombra de um n=FAmero hiper real =E9 a "parte real" do =
n=FAmero hiper
real: todo n=FAmero hyper real limitado pode ser escrito como a soma de =
um
real e um infinitesimal. Este real =E9 a sombra daquele hiper real.

Abra=E7o
Bruno


On 1/4/06, Artur Costa Steiner < artur.steiner@mme.gov.br
<mailto:artur.steiner@mme.gov.br> > wrote:=20

Um colega me pediu ajuda com uma estranha definicao de continuidade que =
ele
encontrou em um livro de Calculo Infinitesimal (eu achava que este =
termo
estava desatualizado). A definicao envolve o conceito de numero hiper =
real e

de sombra de um hiper real. Alguem saberia dizer o que estes conceitos
significam?

Obrigado

Artur
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
<http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>=20
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D





--=20
Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com <http://gmail.com>=20
gpg-key: =
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
<http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key>=20
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0=20


------_=_NextPart_001_01C611F4.CCA94D32
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	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
charset=3DISO-8859-1">


<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR></HEAD>
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  size=3D2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> =
owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20
  [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de </B>Bruno Fran=E7a =
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  Reis<BR><B>Enviada em:</B> quarta-feira, 4 de janeiro de 2006=20
  23:47<BR><B>Para:</B> obm-l@mat.puc-rio.br<BR><B>Assunto:</B> Re: =
[obm-l]=20
  numero hiper real<BR><BR></FONT></DIV>Oi, Arthur<BR><BR>Pelo que me =
lembro do=20
  que j=E1 li, o conjunto dos numeros hiper reais =E9 uma extens=E3o =
dos reais que=20
  inclui os n=FAmeros infinitesimais (de que leibniz falava, e que os =
professores=20
  de f=EDsica adoram quando falam: "imagine um pedacinho de massa =
beeeem=20
  pequenininho"), que s=E3o n=FAmeros maiores do que 0 e menores que =
qualquer n=FAmero=20
  real positivo (estou falando em modulo...), e os ilimitados, que =
s=E3o maiores=20
  que qualquer real. =C9 bem bacana. Ainda pelo que me lembro, sombra =
de um n=FAmero=20
  hiper real =E9 a "parte real" do n=FAmero hiper real: todo n=FAmero =
hyper real=20
  limitado pode ser escrito como a soma de um real e um infinitesimal. =
Este real=20
  =E9 a sombra daquele hiper real.<BR><BR>Abra=E7o<BR>Bruno<BR><BR>
  <DIV><SPAN class=3Dgmail_quote>On 1/4/06, <B =
class=3Dgmail_sendername>Artur Costa=20
  Steiner</B> &lt;<A=20
  =
href=3D"mailto:artur.steiner@mme.gov.br">artur.steiner@mme.gov.br</A>&gt=
;=20
  wrote:</SPAN>
  <BLOCKQUOTE class=3Dgmail_quote=20
  style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; BORDER-LEFT: =
rgb(204,204,204) 1px solid">Um=20
    colega me pediu ajuda com uma estranha definicao de continuidade =
que=20
    ele<BR>encontrou em um livro de Calculo Infinitesimal (eu achava =
que este=20
    termo<BR>estava desatualizado). A definicao envolve o conceito de =
numero=20
    hiper real e <BR>de sombra de um hiper real. Alguem saberia dizer o =
que=20
    estes=20
    =
conceitos<BR>significam?<BR><BR>Obrigado<BR><BR>Artur<BR>=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<BR>Instru=E7=
=F5es=20
    para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em <BR><A=20
    =
href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http://www.=
mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</A><BR>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<BR></BLOCKQUOTE></DI=
V><BR><BR=20
  clear=3Dall><BR>-- <BR>Bruno Fran=E7a dos Reis<BR>email: bfreis - <A=20
  href=3D"http://gmail.com">gmail.com</A><BR>gpg-key: <A=20
  =
href=3D"http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key"=
>http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key=20
  </A><BR>icq: 12626000<BR><BR>e^(pi*i)+1=3D0 =
</BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C611F4.CCA94D32--
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05CZQ7q025241
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05CZQ4n025239
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 10:35:26 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.198])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05CZO7q025236
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 10:35:25 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so2603396wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 05 Jan 2006 04:36:31 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=NsQW+07NUj2x++9hg//kfPb4tEoRaS/XF3sweh2oVwnw/isIh6vnnhARVkYvEp5rTToCN6tyBpB6lx1FESuBtBQYusB7UEACJ3aZ8NQV1fXnrvWxJx7pWrjF1Oj3SRgvMlsLmND4Nr7IUpBCRBK324ffVtXq9unB+KmQyc/LxLI=
Received: by 10.70.47.7 with SMTP id u7mr184825wxu;
        Thu, 05 Jan 2006 04:36:31 -0800 (PST)
Received: by 10.70.132.18 with HTTP; Thu, 5 Jan 2006 04:36:31 -0800 (PST)
Message-ID: <efef572b0601050436j75a51a24p@mail.gmail.com>
Date: Thu, 5 Jan 2006 10:36:31 -0200
From: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?l=F3gica:_condional_e_bicondicional?=
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_60550_5975512.1136464591196"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
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	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_60550_5975512.1136464591196
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

alguem pode me ajudar a entender o uso do condicional ( -> ) e do
bicondicional       ( <-> ) eu n=E3o entendo como usar eles e a l=F3gica em=
 suas
tabelas verdades.

------=_Part_60550_5975512.1136464591196
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

alguem pode me ajudar a entender o uso do condicional ( -&gt; ) e do bicond=
icional&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ( &lt;-&gt; ) eu n=E3o entendo =
como usar eles e a l=F3gica em suas tabelas verdades.

------=_Part_60550_5975512.1136464591196--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 10:50:56 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Cnp7q025863
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 10:49:51 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05CnpjV025861
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 10:49:51 -0200
Received: from web60619.mail.yahoo.com (web60619.mail.yahoo.com [209.73.178.187])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k05Cnn7q025858
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 10:49:50 -0200
Received: (qmail 72092 invoked by uid 60001); 5 Jan 2006 12:50:55 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=NrUMQazjQ9RWUduGy2omia6UBUKPV0BOJkh4mNMVKiDMrYpWwJBFIKlIeDSOJePn8f7/uj5mvIxhGqzHqYG+CfJ/WIQFkiToSNfQb64NGrcbQhPFeY9040/Lv1OxJTn26toG+RQC7SwiitysE5ojSchfi1R7t9C1m3/bf7zVeIE=  ;
Message-ID: <20060105125055.72090.qmail@web60619.mail.yahoo.com>
Received: from [200.164.147.49] by web60619.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 05 Jan 2006 09:50:55 ART
Date: Thu, 5 Jan 2006 09:50:55 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?S=E9rgio=20Farias?= <sergiofariasfilho@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Quest=F5es=20de=20Teoria=20dos=20N=FAmeros=20(Livro=20do?=
 =?iso-8859-1?q?=20Pl=EDnio)?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?S=E9rgio=20Farias?= <sergiofariasfilho@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1615383660-1136465455=:65318
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Olá. 

  Estou tendo dificuldade com algumas questões do livro Introdução à Teoria dos Números do Plínio, editado pelo IMPA.
   
  Eis as questões:
   
  - "Provar que não existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida (4n^2 - 3).
  - "Mostrar que 3 é o único primo p tal que p, p+2 e p+4 são todos primos"
  - "Mostrar que se b divide c, então MDC (a + c, b) = MDC (a, b)"
   
  Desde já agradeço.
   
  Cordialmente,
  Sérgio Farias.

		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1615383660-1136465455=:65318
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Olá. <BR></DIV>  <DIV>Estou tendo dificuldade com algumas questões do livro Introdução à Teoria dos Números do Plínio, editado pelo IMPA.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Eis as questões:</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>- "Provar que não existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida&nbsp;(4n^2 - 3).</DIV>  <DIV>- "Mostrar que 3 é o único primo p tal que p, p+2 e p+4 são todos primos"</DIV>  <DIV>- "Mostrar que se b divide c, então MDC (a + c, b) = MDC (a, b)"</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Desde já agradeço.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Cordialmente,</DIV>  <DIV>Sérgio Farias.</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 10:53:00 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05CqB7q025982
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 10:52:11 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05CqBk8025978
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 10:52:11 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.194])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Cq87q025964
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 10:52:09 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so4733223nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 05 Jan 2006 04:53:15 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=b4hYmlzhMeET/2xnLsLRGi+OUXYSRScXGPT1QDYyECpOcn20ECa6pLvWorlY+oaCHfSGQJs96x5vDhYxalXlfGoGNCaUlcT50TAaQdo+swyx4Vzb0nlLt51xrm7NwVnn5LPSEcsf8d6JEjIeUzzvip/V3dgXUv0mAja9hWCge8M=
Received: by 10.36.80.2 with SMTP id d2mr2751936nzb;
        Thu, 05 Jan 2006 04:52:25 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Thu, 5 Jan 2006 04:53:13 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601050453m37ec3cefo27059d6e9572ec82@mail.gmail.com>
Date: Thu, 5 Jan 2006 10:53:13 -0200
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] probleminha
In-Reply-To: <20060105121830.92824.qmail@web34714.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_13642_22415643.1136465593865"
References: <20060105121830.92824.qmail@web34714.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_13642_22415643.1136465593865
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

x+y+z+t =3D45
x-2 =3D y+2=3D2z=3Dt/2=3D45/4


On 1/5/06, elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
>
> ser=E1 que alguem poderia dar uma ideia de como fa=E7o
> este problema?
>
> desde ja, agrade=E7o!
>
> Quatro irm=E3os herdaram um total de 45 mil reais. Para
> que os quatro recebessem a mesma quantia: foi reduzido
> em 2 mil a parte do primeiro, aumentou em 2 mil a
> parte do segundo, duplicou a do terceiro e reduziu =E0
> metade a do quarto irm=E3o. Podemos ent=E3o afirmar que os
> quatro irm=E3os herdaram, respectivamente, em milhares
> de reais:
>
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________________
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
> http://br.yahoo.com/homepageset.html
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>

------=_Part_13642_22415643.1136465593865
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>x+y+z+t =3D45</div>
<div>x-2 =3D y+2=3D2z=3Dt/2=3D45/4<br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/5/06, <b class=3D"gmail_sendername">e=
lton francisco ferreira</b> &lt;<a href=3D"mailto:elton_2001ff@yahoo.com.br=
">elton_2001ff@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">ser=E1 que alguem poderia dar um=
a ideia de como fa=E7o<br>este problema?<br><br>desde ja, agrade=E7o!<br><b=
r>Quatro irm=E3os herdaram um total de 45 mil reais. Para
<br>que os quatro recebessem a mesma quantia: foi reduzido<br>em 2 mil a pa=
rte do primeiro, aumentou em 2 mil a<br>parte do segundo, duplicou a do ter=
ceiro e reduziu =E0<br>metade a do quarto irm=E3o. Podemos ent=E3o afirmar =
que os
<br>quatro irm=E3os herdaram, respectivamente, em milhares<br>de reais:<br>=
<br><br><br><br><br><br><br><br>___________________________________________=
____________<br>Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<br><a href=
=3D"http://br.yahoo.com/homepageset.html">
http://br.yahoo.com/homepageset.html</a><br><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br>Instru=E7=F5es para entrar na=
 lista, sair da lista e usar a lista em<br><a href=3D"http://www.mat.puc-ri=
o.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br></blockquote></di=
v><br>

------=_Part_13642_22415643.1136465593865--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 11:17:49 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05DGX7q027395
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 11:16:33 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05DGXVt027393
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 11:16:33 -0200
Received: from web34706.mail.mud.yahoo.com (web34706.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.155])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k05DGV7q027388
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 11:16:31 -0200
Received: (qmail 91035 invoked by uid 60001); 5 Jan 2006 13:17:37 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=j6pWap6e1YwAEBI8+lmV1kLTqIQGxlMBTf/oQwPWOJ18kzoxe5RVMJVWcZ36TXi3+nPidtyxYlDdDc7GBlmc/gMXG53IAlpK+WfvtKy2zebkX3KNhcUGIQ1HHKrGwsDLF8B4hTPuJBYm4mG7+sYKI4ZolqqBozx4inraSU+SKWA=  ;
Message-ID: <20060105131736.91033.qmail@web34706.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.143.170] by web34706.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 05 Jan 2006 13:17:36 GMT
Date: Thu, 5 Jan 2006 13:17:36 +0000 (GMT)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] 2 de Geo Plan 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

1) A base de um triangulo mede 5k - 2 e a altura, 3k.
substituindo k por k + 1, a área aumenta em 129
unidades. Determine o valor de k e as dimenssões
iniciais do poligono.

2) A soma das areas de dois quadrados é 1361 cm2^, e o
produto de suas diagonais é 1240. calcule seus lados.


	



	
		
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 11:24:00 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05DM57q027593
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 11:22:05 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05DM544027590
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 11:22:05 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05DLn7q027587
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 11:22:03 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG5FFH>; Thu, 5 Jan 2006 11:27:02 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF5ED9@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_l=F3gica=3A_condional_e_bico?=
	=?ISO-8859-1?Q?ndicional?=
Date: Thu, 5 Jan 2006 11:26:55 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----_=_NextPart_001_01C611FB.B2430D15"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_LONG_LINE_QP,
	      MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

------_=_NextPart_001_01C611FB.B2430D15
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

O simbolo -> signfica implicacao. Assim, se A e B sao afirmacoes, A -> =
B
signfica quem toda vez que A ocorre, B tambem ocorre. Ou seja, A e uma
condicao suficiente para B. O que signfica que B eh necessaria para A =
(se B
nao ocorrer, A nao pode ocorrer). Mas note que, saber simplesmente que =
A ->
B, nada informa sobre a validade ou nao da implicacao reciproca B -> A.
=20
Exemplos:
=20
Se Pedro nasceu em Santos, entao Pedro nasceu no estado de Sao Paulo ( =
a
reciproca nao eh verdadeira, pode-se ter nascido no estado de Sao Paulo =
sem
se ter nascido em Santos). Nascer em Santos eh uma condicao suficiente =
para
se ter nascido em Sao Paulo. Mas nao eh condicao necessaria.
=20
Se n eh inteiro e eh divisivel por 4, entao n eh divisivel por 2 =
(reciproca
falsa)
=20
Simbolicamente, podemos escrever: Pedro nasceu em Santos  -> Pedro =
nasceu no
est. de Sao Paulo.  n eh inteiro divisivel pr 4 -> n eh divisivel por =
2.
=20
o simbolo A < --> B significa que A implica B e B implica A. Uma =
afirmacao e
sua reciproca sao ambas verdadeiras, uma acarreta a outra. Uma eh =
necessaria
e suficiente para a outra, ou seja A e B sao logicamente equivalentes. =
Eh o
famos se, e somente se.
=20
Exemplos:
=20
Pedro eh paulista da capital se, e somente se, Pedro nasceu na cidade =
de Sao
Paulo  Simbolicamente, Pedro eh paulista da Capital < --> Pedro nasceu =
na
cidade de Sao Paulo.
=20
Suponhamos x real. Temos x^2 =3D 0 se, e somente se x =3D 0. =
Simbolicamente, x^2
=3D0 <--> x=3D0.
=20
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
Bruna Carvalho
Enviada em: quinta-feira, 5 de janeiro de 2006 10:37
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] l=F3gica: condional e bicondicional


alguem pode me ajudar a entender o uso do condicional ( -> ) e do
bicondicional       ( <-> ) eu n=E3o entendo como usar eles e a =
l=F3gica em suas
tabelas verdades.=20


------_=_NextPart_001_01C611FB.B2430D15
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=ISO-8859-1">


<META content="MSHTML 6.00.2900.2802" name=GENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>O 
simbolo -&gt; signfica implicacao. Assim, se A e B sao afirmacoes, A -&gt; B 
signfica quem toda vez que A ocorre, B tambem ocorre.&nbsp;Ou seja, A e uma 
condicao suficiente para B. O que signfica que B eh necessaria para A (se B nao 
ocorrer, A nao pode ocorrer). Mas note que, saber&nbsp;simplesmente que A -&gt; 
B, nada informa sobre a validade ou nao da implicacao reciproca B -&gt; 
A.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2>Exemplos:</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>Se 
Pedro nasceu em Santos, entao Pedro nasceu no estado de Sao Paulo ( a reciproca 
nao eh verdadeira, pode-se ter nascido no estado de&nbsp;Sao Paulo sem se ter 
nascido em Santos). Nascer em Santos eh uma condicao suficiente para se ter 
nascido em Sao Paulo. Mas nao eh condicao necessaria.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>Se n 
eh inteiro e eh divisivel por 4, entao n eh divisivel por 2 (reciproca 
falsa)</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2>Simbolicamente, podemos escrever: Pedro nasceu em Santos&nbsp; -&gt; 
Pedro nasceu no est. de Sao Paulo.&nbsp; n eh inteiro divisivel pr 4 -&gt; n eh 
divisivel por 2.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>o 
simbolo A &lt; --&gt; B significa que A implica B e B implica A. Uma afirmacao e 
sua reciproca sao ambas verdadeiras, uma&nbsp;acarreta a outra. Uma eh 
necessaria e suficiente para a outra, ou seja A e B sao logicamente 
equivalentes. Eh o famos se, e somente se.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2>Exemplos:</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>Pedro 
eh paulista da capital se, e somente se, Pedro nasceu na cidade de Sao 
Paulo&nbsp; Simbolicamente, Pedro eh paulista da Capital &lt; --&gt; Pedro 
nasceu na cidade de Sao Paulo.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2>Suponhamos x real.&nbsp;Temos x^2 = 0 se, e somente se x = 0. 
Simbolicamente,&nbsp;x^2 =0 &lt;--&gt; x=0.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=236400513-05012006><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2>Artur</FONT></SPAN></DIV>
<BLOCKQUOTE>
  <DIV class=OutlookMessageHeader dir=ltr align=left><FONT face=Tahoma 
  size=2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> owner-obm-l@mat.puc-rio.br 
  [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de </B>Bruna 
  Carvalho<BR><B>Enviada em:</B> quinta-feira, 5 de janeiro de 2006 
  10:37<BR><B>Para:</B> obm-l@mat.puc-rio.br<BR><B>Assunto:</B> [obm-l] lógica: 
  condional e bicondicional<BR><BR></FONT></DIV>alguem pode me ajudar a entender 
  o uso do condicional ( -&gt; ) e do 
  bicondicional&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ( &lt;-&gt; ) eu não entendo 
  como usar eles e a lógica em suas tabelas verdades. </BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C611FB.B2430D15--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 11:39:25 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05DcY7q028745
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 11:38:34 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05DcKt6028734
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 11:38:20 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.200])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05DcH7q028729
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 11:38:18 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 68so2570146wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 05 Jan 2006 05:39:24 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=ds/GeXJcPwYTsVdiVtSzBM4KRc8dq1CnJyHyES+fGEdE0Yb7kIsEIyfGQIhkCudXZTFxbSuIbZiL+pW+aELn1u9shcKznsyfZhHufdz/bj708eEvERTtbZJKoUaf/6iUDhAyvAVHZ9WWOHq1qsLMN17zZFheXVIwj9ko69komFI=
Received: by 10.65.95.5 with SMTP id x5mr1237151qbl;
        Thu, 05 Jan 2006 05:39:23 -0800 (PST)
Received: by 10.64.148.10 with HTTP; Thu, 5 Jan 2006 05:39:23 -0800 (PST)
Message-ID: <99886d920601050539w1bc90edal9692ceeda4a662d@mail.gmail.com>
Date: Thu, 5 Jan 2006 11:39:23 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= <bfreis@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_de_Teoria?= =?ISO-8859-1?Q?_dos_N=FAmeros_(Livro_do_Pl=EDnio)?=
In-Reply-To: <20060105125055.72090.qmail@web60619.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_3779_3279621.1136468363119"
References: <20060105125055.72090.qmail@web60619.mail.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= <bfreis@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_3779_3279621.1136468363119
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Oi, Sergio
Aqui v=E3o uns rabiscos das quest=F5es.

1)
n^2 mod 7 s=F3 pode assumir os valores 0, 1, 2 e 4, (veja que uma classe
completa de residuos modulo 7 =E9 -3,-2,-1,0,1,2,3, e que se vc elevar os
membros ao quadrado, sobram s=F3 os positivos, ent=E3o pra determinar as
possibilidades de n^2 mod 7 basta ver o valor de 0^2, 1^2, 2^2 e 3^2 mod 7)
ent=E3o 4n^2 s=F3 pode assumir 0, 1, 2, 4 tamb=E9m, e 4n^2 - 3, portanto, n=
=E3o pode
assumir nunca o valor 0, o que implica que 7 n=E3o divide nenhum n=FAmero d=
a
forma 4n^2 - 3.

2)
Pra esse aqui, veja que para 2 n=E3o d=E1, para 3 d=E1, e assuma que p =E9 =
um primo
maior que 3. Ent=E3o veja que, tomando QUALQUER inteiro (nao precisa ser
primo), OU n, OU n+2 OU n+4 (sendo estes ou's exclusivos, isto =E9, a
veracidade de um implica a falsidade dos outros 2, e necessariamente h=E1 u=
m
verdadeiro) =E9 um multiplo de 3. Isso tamb=E9m vale para os primos maiores=
 que
3.

3)
Seja c =3D kb. Sejam m =3D MDC(a, b) e a =3D mu, b =3D mv, com MDC(u,v)=3D1=
. Temos:
a + c =3D mu + kb =3D mu + kmv =3D m(u + kv)
MDC(a+b,c) =3D MDC(m(u+kv),mv) =3D m*MDC(u+kv,v)
Mas u+kv e v s=E3o primos entre si (por qu=EA? use o fato de que u e v s=E3=
o
primos entre si, e veja o que acontece modulo v).
Ent=E3o MDC(u+kv,v) =3D 1 =3D=3D> MDC(a+b,c) =3D m =3D MDC(a,b)

Abra=E7o

On 1/5/06, S=E9rgio Farias <sergiofariasfilho@yahoo.com.br> wrote:
>
> Ol=E1.
> Estou tendo dificuldade com algumas quest=F5es do livro Introdu=E7=E3o =
=E0 Teoria
> dos N=FAmeros do Pl=EDnio, editado pelo IMPA.
>
> Eis as quest=F5es:
>
> - "Provar que n=E3o existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida (4=
n^2
> - 3).
> - "Mostrar que 3 =E9 o =FAnico primo p tal que p, p+2 e p+4 s=E3o todos p=
rimos"
> - "Mostrar que se b divide c, ent=E3o MDC (a + c, b) =3D MDC (a, b)"
>
> Desde j=E1 agrade=E7o.
>
> Cordialmente,
> S=E9rgio Farias.
>
> ------------------------------
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<http://us.rd.yahoo.com/ma=
il/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html>
>
>


--
Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_3779_3279621.1136468363119
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Oi, Sergio<br>
Aqui v=E3o uns rabiscos das quest=F5es.<br>
<br>
1)<br>
n^2 mod 7 s=F3 pode assumir os valores 0, 1, 2 e 4, (veja que uma classe
completa de residuos modulo 7 =E9 -3,-2,-1,0,1,2,3, e que se vc elevar os
membros ao quadrado, sobram s=F3 os positivos, ent=E3o pra determinar as
possibilidades de n^2 mod 7 basta ver o valor de 0^2, 1^2, 2^2 e 3^2
mod 7) ent=E3o 4n^2 s=F3 pode assumir 0, 1, 2, 4 tamb=E9m, e 4n^2 - 3,
portanto, n=E3o pode assumir nunca o valor 0, o que implica que 7 n=E3o
divide nenhum n=FAmero da forma 4n^2 - 3.<br>
<br>
2)<br>
Pra esse aqui, veja que para 2 n=E3o d=E1, para 3 d=E1, e assuma que p =E9 =
um
primo maior que 3. Ent=E3o veja que, tomando QUALQUER inteiro (nao
precisa ser primo), OU n, OU n+2 OU n+4 (sendo estes ou's exclusivos,
isto =E9, a veracidade de um implica a falsidade dos outros 2, e
necessariamente h=E1 um verdadeiro) =E9 um multiplo de 3. Isso tamb=E9m val=
e
para os primos maiores que 3.<br>
<br>
3)<br>
Seja c =3D kb. Sejam m =3D MDC(a, b) e a =3D mu, b =3D mv, com MDC(u,v)=3D1=
. Temos:<br>
a + c =3D mu + kb =3D mu + kmv =3D m(u + kv)<br>
MDC(a+b,c) =3D MDC(m(u+kv),mv) =3D m*MDC(u+kv,v)<br>
Mas u+kv e v s=E3o primos entre si (por qu=EA? use o fato de que u e v s=E3=
o primos entre si, e veja o que acontece modulo v).<br>
Ent=E3o MDC(u+kv,v) =3D 1 =3D=3D&gt; MDC(a+b,c) =3D m =3D MDC(a,b)<br>
<br>
Abra=E7o<br><br><div><span class=3D"gmail_quote">On 1/5/06, <b class=3D"gma=
il_sendername">S=E9rgio Farias</b> &lt;<a href=3D"mailto:sergiofariasfilho@=
yahoo.com.br">sergiofariasfilho@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span><blockquo=
te class=3D"gmail_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204)=
; margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<div>Ol=E1. <br></div>  <div>Estou tendo dificuldade com algumas quest=F5es=
 do livro Introdu=E7=E3o =E0 Teoria dos N=FAmeros do Pl=EDnio, editado pelo=
 IMPA.</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Eis as quest=F5es:</div>  <div>&nbsp;=
</div>  <div>- &quot;Provar que n=E3o existe n pertencente aos naturais tal=
 que 7 divida&nbsp;(4n^2 - 3).
</div>  <div>- &quot;Mostrar que 3 =E9 o =FAnico primo p tal que p, p+2 e p=
+4 s=E3o todos primos&quot;</div>  <div>- &quot;Mostrar que se b divide c, =
ent=E3o MDC (a + c, b) =3D MDC (a, b)&quot;</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>=
Desde j=E1 agrade=E7o.
</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Cordialmente,</div><span class=3D"sg">  <di=
v>S=E9rgio Farias.</div></span><span class=3D"ad"><p>
=09=09</p><hr size=3D"1">=20
Yahoo! doce lar. <a href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage=
_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html" target=3D"_blank" onclick=3D"re=
turn top.js.OpenExtLink(window,event,this)">Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<=
/a>

<p></p></span></blockquote></div><br><br clear=3D"all"><br>-- <br>Bruno Fra=
n=E7a dos Reis<br>email: bfreis - <a href=3D"http://gmail.com">gmail.com</a=
><br>gpg-key: <a href=3D"http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/=
brunoreis.key">
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key</a><br>icq:=
 12626000<br><br>e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_3779_3279621.1136468363119--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 11:44:26 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Dhe7q029006
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 11:43:40 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05Dhdp5029003
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 11:43:39 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.195])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Dhb7q028982
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 11:43:37 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i1so794984wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 05 Jan 2006 05:44:43 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=i085inl2L5iiJ19u+m//AiwgSd6/p91mKB7mHuXG3x16zBbcLAD3hT+RxQiaG3W6B93TqLPOSQe0kVYUVKeV8AzpisSzJGc9QVtoS2LtoDNoHVKzEoTMtnUpXYZH9NQph9RL/VcsBKZUM4vkthLUnJ8mwV1ZSgvUVskFT8zWr9A=
Received: by 10.65.115.10 with SMTP id s10mr1225176qbm;
        Thu, 05 Jan 2006 05:44:43 -0800 (PST)
Received: by 10.64.148.10 with HTTP; Thu, 5 Jan 2006 05:44:43 -0800 (PST)
Message-ID: <99886d920601050544t6b4706a2m47c5407620966db8@mail.gmail.com>
Date: Thu, 5 Jan 2006 11:44:43 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= <bfreis@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] numero hiper real
In-Reply-To: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF5E75@smme0es01.mme.gov.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_3828_1305069.1136468683440"
References: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF5E75@smme0es01.mme.gov.br>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= <bfreis@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-98.6 required=7.0
	tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO,
	      JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_3828_1305069.1136468683440
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Arthur,
Achei um link legal que constroi o corpo ordenado dos hiper reais.
http://mathforum.org/dr.math/faq/analysis_hyperreals.html

Abra=E7o,
Bruno

On 1/5/06, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:
>
> Obrigado! Eu nunca tinho ouvio falar nisso.
> Artur
>
> -----Mensagem original-----
> *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]*Em
> nome de *Bruno Fran=E7a dos Reis
> *Enviada em:* quarta-feira, 4 de janeiro de 2006 23:47
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* Re: [obm-l] numero hiper real
>
> Oi, Arthur
>
> Pelo que me lembro do que j=E1 li, o conjunto dos numeros hiper reais =E9=
 uma
> extens=E3o dos reais que inclui os n=FAmeros infinitesimais (de que leibn=
iz
> falava, e que os professores de f=EDsica adoram quando falam: "imagine um
> pedacinho de massa beeeem pequenininho"), que s=E3o n=FAmeros maiores do =
que 0 e
> menores que qualquer n=FAmero real positivo (estou falando em modulo...),=
 e os
> ilimitados, que s=E3o maiores que qualquer real. =C9 bem bacana. Ainda pe=
lo que
> me lembro, sombra de um n=FAmero hiper real =E9 a "parte real" do n=FAmer=
o hiper
> real: todo n=FAmero hyper real limitado pode ser escrito como a soma de u=
m
> real e um infinitesimal. Este real =E9 a sombra daquele hiper real.
>
> Abra=E7o
> Bruno
>
> On 1/4/06, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:
> >
> > Um colega me pediu ajuda com uma estranha definicao de continuidade que
> > ele
> > encontrou em um livro de Calculo Infinitesimal (eu achava que este term=
o
> > estava desatualizado). A definicao envolve o conceito de numero hiper
> > real e
> > de sombra de um hiper real. Alguem saberia dizer o que estes conceitos
> > significam?
> >
> > Obrigado
> >
> > Artur
> >
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<http://www.mat.puc-=
rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html>
> >
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> >
>
>
>
> --
> Bruno Fran=E7a dos Reis
> email: bfreis - gmail.com
> gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
> icq: 12626000
>
> e^(pi*i)+1=3D0
>
>


--
Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_3828_1305069.1136468683440
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Arthur,<br>
Achei um link legal que constroi o corpo ordenado dos hiper reais.<br>
<a href=3D"http://mathforum.org/dr.math/faq/analysis_hyperreals.html">http:=
//mathforum.org/dr.math/faq/analysis_hyperreals.html</a><br>
<br>
Abra=E7o,<br>
Bruno<br><br><div><span class=3D"gmail_quote">On 1/5/06, <b class=3D"gmail_=
sendername">Artur Costa Steiner</b> &lt;<a href=3D"mailto:artur.steiner@mme=
.gov.br">artur.steiner@mme.gov.br</a>&gt; wrote:</span><blockquote class=3D=
"gmail_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0=
pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">







<div><span><font color=3D"#0000ff" face=3D"Arial" size=3D"2">Obrigado! Eu n=
unca tinho ouvio falar nisso.</font></span></div>
<div><span><font color=3D"#0000ff" face=3D"Arial" size=3D"2">Artur</font></=
span></div>
<blockquote>
  <div align=3D"left" dir=3D"ltr"><font face=3D"Tahoma" size=3D"2">-----Men=
sagem original-----<br><b>De:</b> <a href=3D"mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio=
.br" target=3D"_blank" onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,th=
is)">owner-obm-l@mat.puc-rio.br
</a>=20
  [mailto:<a href=3D"mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br" target=3D"_blank" o=
nclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">owner-obm-l@mat.puc=
-rio.br</a>]<b>Em nome de </b>Bruno Fran=E7a dos=20
  Reis<br><b>Enviada em:</b> quarta-feira, 4 de janeiro de 2006=20
  23:47<br><b>Para:</b> <a href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br" target=3D"_=
blank" onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">obm-l@mat.p=
uc-rio.br</a><br><b>Assunto:</b> Re: [obm-l]=20
  numero hiper real<br><br></font></div><div><span class=3D"e" id=3D"q_1089=
a94c50cb102d_1">Oi, Arthur<br><br>Pelo que me lembro do=20
  que j=E1 li, o conjunto dos numeros hiper reais =E9 uma extens=E3o dos re=
ais que=20
  inclui os n=FAmeros infinitesimais (de que leibniz falava, e que os profe=
ssores=20
  de f=EDsica adoram quando falam: &quot;imagine um pedacinho de massa beee=
em=20
  pequenininho&quot;), que s=E3o n=FAmeros maiores do que 0 e menores que q=
ualquer n=FAmero=20
  real positivo (estou falando em modulo...), e os ilimitados, que s=E3o ma=
iores=20
  que qualquer real. =C9 bem bacana. Ainda pelo que me lembro, sombra de um=
 n=FAmero=20
  hiper real =E9 a &quot;parte real&quot; do n=FAmero hiper real: todo n=FA=
mero hyper real=20
  limitado pode ser escrito como a soma de um real e um infinitesimal. Este=
 real=20
  =E9 a sombra daquele hiper real.<br><br>Abra=E7o<br>Bruno<br><br>
  <div><span class=3D"gmail_quote">On 1/4/06, <b class=3D"gmail_sendername"=
>Artur Costa=20
  Steiner</b> &lt;<a href=3D"mailto:artur.steiner@mme.gov.br" target=3D"_bl=
ank" onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">artur.steiner=
@mme.gov.br</a>&gt;=20
  wrote:</span>
  <blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204=
, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">Um=20
    colega me pediu ajuda com uma estranha definicao de continuidade que=20
    ele<br>encontrou em um livro de Calculo Infinitesimal (eu achava que es=
te=20
    termo<br>estava desatualizado). A definicao envolve o conceito de numer=
o=20
    hiper real e <br>de sombra de um hiper real. Alguem saberia dizer o que=
=20
    estes=20
    conceitos<br>significam?<br><br>Obrigado<br><br>Artur<br>=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br>Instru=E7=F5es=
=20
    para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em <br><a href=3D"ht=
tp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html" target=3D"_blank" oncl=
ick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">http://www.mat.puc-rio=
.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D<br></blockquote></div><br><br clear=3D"all"><br>-- <br>Bruno Fran=E7a d=
os Reis<br>email: bfreis - <a href=3D"http://gmail.com" target=3D"_blank" o=
nclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">
gmail.com</a><br>gpg-key: <a href=3D"http://planeta.terra.com.br/informatic=
a/brunoreis/brunoreis.key" target=3D"_blank" onclick=3D"return top.js.OpenE=
xtLink(window,event,this)">http://planeta.terra.com.br/informatica/brunorei=
s/brunoreis.key=20
  </a><br>icq: 12626000<br><br>e^(pi*i)+1=3D0 </span></div></blockquote>

</blockquote></div><br><br clear=3D"all"><br>-- <br>Bruno Fran=E7a dos Reis=
<br>email: bfreis - <a href=3D"http://gmail.com">gmail.com</a><br>gpg-key: =
<a href=3D"http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key"=
>http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
</a><br>icq: 12626000<br><br>e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_3828_1305069.1136468683440--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 11:52:40 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05DpQ7q029328
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05DpQia029326
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 11:51:26 -0200
Received: from hotmail.com (bay114-f26.bay114.hotmail.com [65.54.169.36])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05DpN7q029312
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 11:51:25 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Thu, 5 Jan 2006 05:52:28 -0800
Message-ID: <BAY114-F26B952E3AEA6FA0950B8F7D12E0@phx.gbl>
Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP;
	Thu, 05 Jan 2006 13:52:28 GMT
X-Originating-IP: [200.164.240.73]
X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com]
X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RklNIERBIEJPQSBBx8NPIQ==?=
Date: Thu, 05 Jan 2006 13:52:28 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 05 Jan 2006 13:52:28.0711 (UTC) FILETIME=[4450B370:01C611FF]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Turma! Vou encerrando por aqui minha contribuição científica à lista. Creio 
ter sido útil, pois jamais irão esquecer que um veleiro atinge sua 
velocidade máxima quando se move contra o vento ou que a água pode subir 
"descendo" no parafuso de Arquimedes ou mais incrível ainda, que o trenó de 
gelo se moverá para trás após o ventilador direcionado à vela. Fantástico, 
não! E como testemunho da cientificidade humana fica no ar a inevitável 
pergunta: como retirar água de um poço artesiano com 90 metros de 
profundidade ou encher uma caixa d'água de um arranha-céu, se ao nível do 
mar, para produzir vácuo dentro de um cano, o limite vale 10,3m?

E quanto ao velho princípio de Arquimedes, um mesmo navio descarregado e 
carregado. Qual deles flutua mais baixo na água? Eis a resposta do enigma da 
barcaça...

Um cubo de gelo flutua sobre a água num copo. Quando o gelo derrete o nível 
da água não se altera. Suponha que no interior do bloco de gelo estivesse 
uma bolinha de chumbo. O que aconteceria com o nível da água no copo? E se 
fosse uma bolha de ar?

Os desembarcadouros são construídos sobre estacas que permitem a livre 
passagem da água. Por que um desembarcadouro construído com paredes sólidas 
seria desvantajoso para os navios que tentam atracar lateralmente ao 
desembarcadouro?

A propósito, se a população mundial cresce a cada ano, significa que a massa 
da Terra também cresce...? O que possui maior momentum, um carro de 1 
tonelada movendo-se a 100 km/h ou um caminhão de 2 toneladas movendo-se a 50 
km/h...? Quais são mais antigos, os átomos no corpo de uma pessoa idosa ou 
aqueles que formam o corpo de um bebê...? Qual é provavelmente mais fria: 
uma noite estrelada ou uma noite sem estrelas...? Quem tem a maior 
aceleração, um avião que vai de 1000 km/h para 1005 km/h em 10s, ou um skate 
que vai de zero a 5 km/h em 1s...? Por que você não consegue tomar um 
refrigerante usando dois canudos com apenas um deles imerso no líquido...? 
(Essa é boa!)

Afinal! Se uma onda não transporta matéria e sim energia, qual o artifício 
usado pelo surfista para deslocar-se...?


E para deleite dos colegas, aproveitem a última onda e divirtam-se...!

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 11:54:18 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Drg7q029451
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 11:53:42 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05Drf4U029449
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 11:53:41 -0200
Received: from web60611.mail.yahoo.com (web60611.mail.yahoo.com [209.73.178.194])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k05Dre7q029446
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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=wDn61NSA1banCBtug+4Y50YJR6PDqWk2BQpgCfMWPs4Li49RSj6YRGxMG+kEwtBgkMwIXNFNrc7TM6HuKLtSzNkt550NuEgLyXPlBWVHt/l5k/A3YK/03We/gvybBIshN+7EqnbSaE3YucnPt98Y+2bS8riIuGOXP29PyVU/fgs=  ;
Message-ID: <20060105135446.32890.qmail@web60611.mail.yahoo.com>
Received: from [200.164.147.49] by web60611.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 05 Jan 2006 10:54:45 ART
Date: Thu, 5 Jan 2006 10:54:45 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?S=E9rgio=20Farias?= <sergiofariasfilho@yahoo.com.br>
Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20l=F3gica:=20condional=20e=20bicondicional?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <efef572b0601050436j75a51a24p@mail.gmail.com>
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X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?S=E9rgio=20Farias?= <sergiofariasfilho@yahoo.com.br>
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	version=2.44
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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Acredito que o melhor que você possa fazer é  comprar um livro de lógica e começar a estudar mesmo, caso tenha  interesse em entender mesmo e até se aprofundar na ciência de  Aristóteles. Por meu turno, estou estudando pelo livro "Introdução à  Lógica" do Cezar Mortari, utilizado em várias universidades  brasileiras. Na verdade, o livro, além de ser muito bom, é mais do que  uma introdução à supracitada ciência, visto que o livro tem até um  capítulo dedicado à lógicas não-clássicas.
  
  Cordialmente,
  Sérgio Farias.

Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> escreveu:alguem  pode me ajudar a entender o uso do condicional ( -> ) e do  bicondicional       ( <-> ) eu não  entendo como usar eles e a lógica em suas tabelas verdades.  


		
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--0-1403758642-1136469285=:22150
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<div id="RTEContent">Acredito que o melhor que você possa fazer é  comprar um livro de lógica e começar a estudar mesmo, caso tenha  interesse em entender mesmo e até se aprofundar na ciência de  Aristóteles. Por meu turno, estou estudando pelo livro "Introdução à  Lógica" do Cezar Mortari, utilizado em várias universidades  brasileiras. Na verdade, o livro, além de ser muito bom, é mais do que  uma introdução à supracitada ciência, visto que o livro tem até um  capítulo dedicado à lógicas não-clássicas.<br>  <br>  Cordialmente,<br>  Sérgio Farias.<br><br><b><i>Bruna Carvalho &lt;bruna.carvalho.pink@gmail.com&gt;</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">alguem  pode me ajudar a entender o uso do condicional ( -&gt; ) e do  bicondicional&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ( &lt;-&gt; ) eu não  entendo como usar eles e a lógica em suas tabelas verdades.  </blockquote><br></div><p>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 12:10:51 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k05E9k7q030131
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Received: (qmail 17147 invoked by uid 60001); 5 Jan 2006 14:10:53 -0000
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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=2fSbjRzu/TmVBKBerRoVCgptorKSO3PjxdlQoeTBJDibd8nOB3FyYqr6XoSCn0/cxuTmqqIfXnQxWI2RRkwUrULGWWlUF8HSvfz8NaKp0X+3nHubTEpEW7h698NQanizJU3xpEdZofyzC7taRrXDlFKqg6Vr6XTTSFWEeHGJpxo=  ;
Message-ID: <20060105141053.17145.qmail@web36113.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.195.106.22] by web36113.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 05 Jan 2006 14:10:53 GMT
Date: Thu, 5 Jan 2006 14:10:53 +0000 (GMT)
From: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Quest=F5es=20de=20Teoria=20dos=20N=FAmeros?=
 =?iso-8859-1?q?=20(Livro=20do=20Pl=EDnio)?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060105125055.72090.qmail@web60619.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
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	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,
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X-Spam-Level: 

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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

1-eh soh considerar n=7k,7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6 e sair testando:
  7k eh congruente a 0 mod 7, 4(7k)^2-3 eh congruo a -3mod 7 
7k+1 eh congruente a 1 mod 7, 4(7k+1)^2-3 eh congruo a 1mod 7
7k+2 eh congruente a 2 mod 7, 4(7k+2)^2-3 eh congruo a -1mod 7
  7k+3 eh congruente a 3 mod 7, 4(7k+3)^2-3 eh congruo a 5mod 7
  assim voce termina o resto.
  2-se p,p+2e p+4 sao primos observe que isso esta da forma: a,a+b,a+2b.
  que eh um sistema de residuo completo modulo 3,todos os elementos tem de ser impares,pois uma vez um par implica em todos pares,que eh impossivel,pois so existe um primo par(2) logo:
  analise ele como residuos moldulo 15 e voce verá que a unica opcao eh: 
  15k+3,15k+5,15k+7
  assim os unico possiveis eh 3,5,7.
  3-se "b" divide "c" entao c=bk  vamos supor  MDC(a,b)=d entao MDC(a+c,b)pela definicao sera o maximo divisor que dividirá ambos "a" e "c"  e como "b" divide "c" o limiar está em "a" logo MDC(a+c,b)=d=MDC(a,b).
  Diego Andrés.
  Sérgio Farias <sergiofariasfilho@yahoo.com.br> escreveu:
    Olá. 

  Estou tendo dificuldade com algumas questões do livro Introdução à Teoria dos Números do Plínio, editado pelo IMPA.
   
  Eis as questões:
   
  - "Provar que não existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida (4n^2 - 3).
  - "Mostrar que 3 é o único primo p tal que p, p+2 e p+4 são todos primos"
  - "Mostrar que se b divide c, então MDC (a + c, b) = MDC (a, b)"
   
  Desde já agradeço.
   
  Cordialmente,
  Sérgio Farias.
    
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--0-1168749771-1136470253=:15262
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV><STRONG>1-eh soh considerar n=7k,7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6 e sair testando:</STRONG></DIV>  <DIV><STRONG>7k eh congruente a 0 mod 7, 4(7k)^2-3 eh congruo a -3mod 7&nbsp;<BR>7k+1 eh congruente a&nbsp;1 mod 7, 4(7k+1)^2-3 eh congruo a 1mod 7<BR>7k+2 eh congruente a&nbsp;2 mod 7, 4(7k+2)^2-3 eh congruo a -1mod 7</STRONG></DIV>  <DIV><STRONG>7k+3 eh congruente a&nbsp;3 mod 7, 4(7k+3)^2-3 eh congruo a 5mod 7</STRONG></DIV>  <DIV><I><STRONG>assim voce termina o resto.</STRONG></I></DIV>  <DIV><STRONG>2-se p,p+2e p+4 sao primos observe que isso esta da forma: a,a+b,a+2b.</STRONG></DIV>  <DIV><STRONG>que eh um sistema de&nbsp;residuo completo modulo 3,todos os elementos tem de ser impares,pois uma vez um par implica em todos pares,que eh impossivel,pois so existe um primo par(2)&nbsp;logo:</STRONG></DIV>  <DIV><STRONG>analise ele como residuos moldulo&nbsp;15 e voce verá que a unica opcao eh: </STRONG></DIV>  <DIV><STRONG>15k+3,15k+5,15k+7</STRONG></DIV>  <DIV><STRONG>assim os unico
 possiveis eh 3,5,7.</STRONG></DIV>  <DIV><STRONG>3-se "b" divide "c" entao c=bk&nbsp; vamos supor &nbsp;MDC(a,b)=d entao MDC(a+c,b)pela definicao sera o maximo divisor que dividirá ambos "a" e "c"&nbsp; e como "b" divide "c" o limiar está em "a" logo MDC(a+c,b)=d=MDC(a,b).</STRONG></DIV>  <DIV><STRONG>Diego Andrés.</STRONG></DIV>  <DIV><STRONG>Sérgio Farias &lt;sergiofariasfilho@yahoo.com.br&gt; escreveu:</STRONG></DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <DIV id=RTEContent><STRONG>Olá. <BR></STRONG></DIV>  <DIV>Estou tendo dificuldade com algumas questões do livro Introdução à Teoria dos Números do Plínio, editado pelo IMPA.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Eis as questões:</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>- "Provar que não existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida&nbsp;(4n^2 - 3).</DIV>  <DIV>- "Mostrar que 3 é o único primo p tal que p, p+2 e p+4 são todos primos"</DIV>  <DIV>- "Mostrar que se b divide c,
 então MDC (a + c, b) = MDC (a, b)"</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Desde já agradeço.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Cordialmente,</DIV>  <DIV>Sérgio Farias.</DIV>  <div>  <HR SIZE=1>  Yahoo! doce lar. <A href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 12:42:17 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05EfVFv032036
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Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.202])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05EfU7q032032
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 12:41:30 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so2626733wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 05 Jan 2006 06:42:36 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=TQafSliI0TIRM2Wv6EXJV5TEGQfiTfytOh54uvaOcksczyLLRUh6dNtTUwIO7jW4S89P7yh0aDNitrlphGMAnE3G0r6LbmxgLNdKpeJGwHcUfz70/fEuh+gvdpep5Ovv4ByXJM5O67XYBFZJoq4zWbWYsFNNqenanmUs4rP4BzU=
Received: by 10.70.37.1 with SMTP id k1mr1501879wxk;
        Thu, 05 Jan 2006 06:42:36 -0800 (PST)
Received: by 10.70.132.18 with HTTP; Thu, 5 Jan 2006 06:42:36 -0800 (PST)
Message-ID: <efef572b0601050642w25ffb687w@mail.gmail.com>
Date: Thu, 5 Jan 2006 12:42:36 -0200
From: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_l=F3gica:_condional_e_bicondicional?=
In-Reply-To: <20060105135446.32890.qmail@web60611.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_62756_23108501.1136472156020"
References: <efef572b0601050436j75a51a24p@mail.gmail.com>
	 <20060105135446.32890.qmail@web60611.mail.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
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------=_Part_62756_23108501.1136472156020
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

qual =E9 ent=E3o a difere=E7a entre:
( -> ) e ( =3D> );
( <->) e ( <=3D>);

------=_Part_62756_23108501.1136472156020
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

qual =E9 ent=E3o a difere=E7a entre:<br>( -&gt; ) e ( =3D&gt; );<br>( &lt;-=
&gt;) e ( &lt;=3D&gt;);<br>

------=_Part_62756_23108501.1136472156020--
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 12:48:43 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05EmL7q032225
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 12:48:21 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05EmL8O032223
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 12:48:21 -0200
Received: from web60625.mail.yahoo.com (web60625.mail.yahoo.com [209.73.178.193])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k05EmJ7q032218
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Received: (qmail 76734 invoked by uid 60001); 5 Jan 2006 14:49:21 -0000
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  b=rm0GuvrYLbR8H6up21gxIs6bgR1OiC94JxwrPkw+tORdZpX2UQ/lwwLq3Pc71ow+KGTbTiVm1kkTvDlnWuOUOFa7f1PqXMaB112FQYlD/vQMsAPtKIiZfa9sbgGpOD+MBnQqvc5if8rGQ66CRF0ncVx0PTl3KmFPyLv/Cc6XKvU=  ;
Message-ID: <20060105144921.76732.qmail@web60625.mail.yahoo.com>
Received: from [200.164.147.49] by web60625.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 05 Jan 2006 11:49:21 ART
Date: Thu, 5 Jan 2006 11:49:21 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?S=E9rgio=20Farias?= <sergiofariasfilho@yahoo.com.br>
Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Quest=F5es=20de=20Teoria=20dos=20N=FAmeros?=
 =?iso-8859-1?q?=20(Livro=20do=20Pl=EDnio)?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <99886d920601050539w1bc90edal9692ceeda4a662d@mail.gmail.com>
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Content-Transfer-Encoding: 8bit

Primeiramente, meus sinceros agradecimentos.
  
  Algumas dúvidas:
  1) O que vem a ser 'n^2 mod 7'? Nunca vi nada parecido com isso e tenho  certeza absoluta que o Plínio, pelo menos até agora (estou no capt 1),  não deu a definição e suas repectivas propriedades.
  
  2) "Então veja que, tomando QUALQUER inteiro (nao  precisa ser primo), OU n, OU n+2 OU n+4 (sendo estes ou's exclusivos,  isto é, a veracidade de um implica a falsidade dos outros 2, e  necessariamente há um verdadeiro) é um multiplo de 3"
  
  Gostaria de saber como provar que estes ou's são exclusivos e que nescessariamente há um verdadeiro.
  
  3)
  Como provar que (u + kv, v) = 1?
  "(por quê? use o fato de que u e v são primos entre si, e veja o que acontece modulo v)."
  Tudo bem, MDC (u,v) =1. Não compreendi esta sua frase: "veja o que acontece modulo v"
  
  Do resto, tudo compreendi.
  
  Cordialmente,
  Sérgio Farias.

Bruno França dos Reis <bfreis@gmail.com> escreveu:  Oi, Sergio
  Aqui vão uns rabiscos das questões.
  
  1)
  n^2 mod 7 só pode assumir os valores 0, 1, 2 e 4, (veja que uma classe  completa de residuos modulo 7 é -3,-2,-1,0,1,2,3, e que se vc elevar os  membros ao quadrado, sobram só os positivos, então pra determinar as  possibilidades de n^2 mod 7 basta ver o valor de 0^2, 1^2, 2^2 e 3^2  mod 7) então 4n^2 só pode assumir 0, 1, 2, 4 também, e 4n^2 - 3,  portanto, não pode assumir nunca o valor 0, o que implica que 7 não  divide nenhum número da forma 4n^2 - 3.
  
  2)
  Pra esse aqui, veja que para 2 não dá, para 3 dá, e assuma que p é um  primo maior que 3. Então veja que, tomando QUALQUER inteiro (nao  precisa ser primo), OU n, OU n+2 OU n+4 (sendo estes ou's exclusivos,  isto é, a veracidade de um implica a falsidade dos outros 2, e  necessariamente há um verdadeiro) é um multiplo de 3. Isso também vale  para os primos maiores que 3.
  
  3)
  Seja c = kb. Sejam m = MDC(a, b) e a = mu, b = mv, com MDC(u,v)=1. Temos:
  a + c = mu + kb = mu + kmv = m(u + kv)
  MDC(a+b,c) = MDC(m(u+kv),mv) = m*MDC(u+kv,v)
  Mas u+kv e v são primos entre si (por quê? use o fato de que u e v são primos entre si, e veja o que acontece modulo v).
  Então MDC(u+kv,v) = 1 ==> MDC(a+b,c) = m = MDC(a,b)
  
  Abraço

On 1/5/06, Sérgio Farias <sergiofariasfilho@yahoo.com.br> wrote:  Olá. 

  Estou tendo dificuldade com algumas questões do livro Introdução à Teoria dos Números do Plínio, editado pelo IMPA.
   
  Eis as questões:
   
  - "Provar que não existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida (4n^2 - 3).  
  - "Mostrar que 3 é o único primo p tal que p, p+2 e p+4 são todos primos"
  - "Mostrar que se b divide c, então MDC (a + c, b) = MDC (a, b)"
   
  Desde já agradeço.  
   
  Cordialmente,
  Sérgio Farias.
    

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Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
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icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0  


		
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<div id="RTEContent">Primeiramente, meus sinceros agradecimentos.<br>  <br>  Algumas dúvidas:<br>  1) O que vem a ser 'n^2 mod 7'? Nunca vi nada parecido com isso e tenho  certeza absoluta que o Plínio, pelo menos até agora (estou no capt 1),  não deu a definição e suas repectivas propriedades.<br>  <br>  2) "Então veja que, tomando QUALQUER inteiro (nao  precisa ser primo), OU n, OU n+2 OU n+4 (sendo estes ou's exclusivos,  isto é, a veracidade de um implica a falsidade dos outros 2, e  necessariamente há um verdadeiro) é um multiplo de 3"<br>  <br>  Gostaria de saber como provar que estes ou's são exclusivos e que nescessariamente há um verdadeiro.<br>  <br>  3)<br>  Como provar que (u + kv, v) = 1?<br>  "(por quê? use o fato de que u e v são primos entre si, e veja o que acontece modulo v)."<br>  Tudo bem, MDC (u,v) =1. Não compreendi esta sua frase: "veja o que acontece modulo v"<br>  <br>  Do resto, tudo compreendi.<br>  <br>  Cordialmente,<br>  Sérgio Farias.<br><br><b><i>Bruno
 França dos Reis &lt;bfreis@gmail.com&gt;</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">  Oi, Sergio<br>  Aqui vão uns rabiscos das questões.<br>  <br>  1)<br>  n^2 mod 7 só pode assumir os valores 0, 1, 2 e 4, (veja que uma classe  completa de residuos modulo 7 é -3,-2,-1,0,1,2,3, e que se vc elevar os  membros ao quadrado, sobram só os positivos, então pra determinar as  possibilidades de n^2 mod 7 basta ver o valor de 0^2, 1^2, 2^2 e 3^2  mod 7) então 4n^2 só pode assumir 0, 1, 2, 4 também, e 4n^2 - 3,  portanto, não pode assumir nunca o valor 0, o que implica que 7 não  divide nenhum número da forma 4n^2 - 3.<br>  <br>  2)<br>  Pra esse aqui, veja que para 2 não dá, para 3 dá, e assuma que p é um  primo maior que 3. Então veja que, tomando QUALQUER inteiro (nao  precisa ser primo), OU n, OU n+2 OU n+4 (sendo estes ou's exclusivos,  isto é, a veracidade de um implica a falsidade dos outros 2, e 
 necessariamente há um verdadeiro) é um multiplo de 3. Isso também vale  para os primos maiores que 3.<br>  <br>  3)<br>  Seja c = kb. Sejam m = MDC(a, b) e a = mu, b = mv, com MDC(u,v)=1. Temos:<br>  a + c = mu + kb = mu + kmv = m(u + kv)<br>  MDC(a+b,c) = MDC(m(u+kv),mv) = m*MDC(u+kv,v)<br>  Mas u+kv e v são primos entre si (por quê? use o fato de que u e v são primos entre si, e veja o que acontece modulo v).<br>  Então MDC(u+kv,v) = 1 ==&gt; MDC(a+b,c) = m = MDC(a,b)<br>  <br>  Abraço<br><br><div><span class="gmail_quote">On 1/5/06, <b class="gmail_sendername">Sérgio Farias</b> &lt;<a href="mailto:sergiofariasfilho@yahoo.com.br">sergiofariasfilho@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">  <div>Olá. <br></div>  <div>Estou tendo dificuldade com algumas questões do livro Introdução à Teoria dos Números do Plínio, editado pelo IMPA.</div>  <div>&nbsp;</div> 
 <div>Eis as questões:</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>- "Provar que não existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida&nbsp;(4n^2 - 3).  </div>  <div>- "Mostrar que 3 é o único primo p tal que p, p+2 e p+4 são todos primos"</div>  <div>- "Mostrar que se b divide c, então MDC (a + c, b) = MDC (a, b)"</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Desde já agradeço.  </div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Cordialmente,</div><span class="sg">  <div>Sérgio Farias.</div></span><span class="ad"><div>    </div><hr size="1">   Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html" target="_blank" onclick="return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>    <div></div></span></blockquote></div><br><br clear="all"><br>-- <br>Bruno França dos Reis<br>email: bfreis - <a href="http://gmail.com">gmail.com</a><br>gpg-key: <a href="http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key"> 
 http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key</a><br>icq: 12626000<br><br>e^(pi*i)+1=0  </blockquote><br></div><p>
		<hr size=1> 
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Date: Thu, 05 Jan 2006 09:53:22 -0500
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X-MB-Message-Type: User
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 =?iso-8859-1?Q?Pl=EDnio)?=
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Valeu Diego, t=F4 vendo que est=E1s estudando,mas valeu mesmo pela resolu=
=E7ao, estava com d=FAvidas.At=E9 fevereiro nas aulas.Estuda garoto.
=20
Atenciosamente=20
           =20
            wellington
=20
=20
-----Original Message-----
From: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thu, 5 Jan 2006 14:10:53 +0000 (GMT)
Subject: Re: [obm-l] Quest=F5es de Teoria dos N=FAmeros (Livro do Pl=EDnio)


1-eh soh considerar n=3D7k,7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6 e sair testando:
7k eh congruente a 0 mod 7, 4(7k)^2-3 eh congruo a -3mod 7=20
7k+1 eh congruente a 1 mod 7, 4(7k+1)^2-3 eh congruo a 1mod 7
7k+2 eh congruente a 2 mod 7, 4(7k+2)^2-3 eh congruo a -1mod 7
7k+3 eh congruente a 3 mod 7, 4(7k+3)^2-3 eh congruo a 5mod 7
assim voce termina o resto.
2-se p,p+2e p+4 sao primos observe que isso esta da forma: a,a+b,a+2b.
que eh um sistema de residuo completo modulo 3,todos os elementos tem de ser=
 impares,pois uma vez um par implica em todos pares,que eh impossivel,pois s=
o existe um primo par(2) logo:
analise ele como residuos moldulo 15 e voce ver=E1 que a unica opcao eh:=20
15k+3,15k+5,15k+7
assim os unico possiveis eh 3,5,7.
3-se "b" divide "c" entao c=3Dbk  vamos supor  MDC(a,b)=3Dd entao MDC(a+c,b)=
pela definicao sera o maximo divisor que dividir=E1 ambos "a" e "c"  e como=20=
"b" divide "c" o limiar est=E1 em "a" logo MDC(a+c,b)=3Dd=3DMDC(a,b).
Diego Andr=E9s.
S=E9rgio Farias <sergiofariasfilho@yahoo.com.br> escreveu:
Ol=E1.=20

Estou tendo dificuldade com algumas quest=F5es do livro Introdu=E7=E3o =E0 T=
eoria dos N=FAmeros do Pl=EDnio, editado pelo IMPA.
=20
Eis as quest=F5es:
=20
- "Provar que n=E3o existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida (4n^2=
 - 3).
- "Mostrar que 3 =E9 o =FAnico primo p tal que p, p+2 e p+4 s=E3o todos prim=
os"
- "Mostrar que se b divide c, ent=E3o MDC (a + c, b) =3D MDC (a, b)"
=20
Desde j=E1 agrade=E7o.
=20
Cordialmente,
S=E9rgio Farias.


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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<HTML><BODY><DIV style=3D'font-family: "Verdana"; font-size: 10pt;'><DIV>
<DIV>Valeu Diego, t=F4 vendo que est=E1s estudando,mas valeu mesmo pela reso=
lu=E7ao, estava com d=FAvidas.At=E9 fevereiro nas aulas.Estuda garoto.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Atenciosamente <BR>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; <BR>&nbsp;=
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; wellington</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>&nbsp;<BR>-----Original Message-----<BR>From: diego andres=20=
&lt;diegoandresk8@yahoo.com.br&gt;<BR>To: obm-l@mat.puc-rio.br<BR>Sent: Thu,=
 5 Jan 2006 14:10:53 +0000 (GMT)<BR>Subject: Re: [obm-l] Quest=F5es de Teori=
a dos N=FAmeros (Livro do Pl=EDnio)<BR><BR>
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<DIV><STRONG>1-eh soh considerar n=3D7k,7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6 e sair=
 testando:</STRONG></DIV>
<DIV><STRONG>7k eh congruente a 0 mod 7, 4(7k)^2-3 eh congruo a -3mod 7&nbsp=
;<BR>7k+1 eh congruente a&nbsp;1 mod 7, 4(7k+1)^2-3 eh congruo a 1mod 7<BR>7=
k+2 eh congruente a&nbsp;2 mod 7, 4(7k+2)^2-3 eh congruo a -1mod 7</STRONG><=
/DIV>
<DIV><STRONG>7k+3 eh congruente a&nbsp;3 mod 7, 4(7k+3)^2-3 eh congruo a 5mo=
d 7</STRONG></DIV>
<DIV><I><STRONG>assim voce termina o resto.</STRONG></I></DIV>
<DIV><STRONG>2-se p,p+2e p+4 sao primos observe que isso esta da forma: a,a+=
b,a+2b.</STRONG></DIV>
<DIV><STRONG>que eh um sistema de&nbsp;residuo completo modulo 3,todos os el=
ementos tem de ser impares,pois uma vez um par implica em todos pares,que eh=
 impossivel,pois so existe um primo par(2)&nbsp;logo:</STRONG></DIV>
<DIV><STRONG>analise ele como residuos moldulo&nbsp;15 e voce ver=E1 que a u=
nica opcao eh: </STRONG></DIV>
<DIV><STRONG>15k+3,15k+5,15k+7</STRONG></DIV>
<DIV><STRONG>assim os unico possiveis eh 3,5,7.</STRONG></DIV>
<DIV><STRONG>3-se "b" divide "c" entao c=3Dbk&nbsp; vamos supor &nbsp;MDC(a,=
b)=3Dd entao MDC(a+c,b)pela definicao sera o maximo divisor que dividir=E1 a=
mbos "a" e "c"&nbsp; e como "b" divide "c" o limiar est=E1 em "a" logo MDC(a=
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<DIV><STRONG>Diego Andr=E9s.</STRONG></DIV>
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DER-LEFT: #1010ff 2px solid">
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<DIV>Estou tendo dificuldade com algumas quest=F5es do livro Introdu=E7=E3o=20=
=E0 Teoria dos N=FAmeros do Pl=EDnio, editado pelo IMPA.</DIV>
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<DIV>Eis as quest=F5es:</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>- "Provar que n=E3o existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida&=
nbsp;(4n^2 - 3).</DIV>
<DIV>- "Mostrar que 3 =E9 o =FAnico primo p tal que p, p+2 e p+4 s=E3o todos=
 primos"</DIV>
<DIV>- "Mostrar que se b divide c, ent=E3o MDC (a + c, b) =3D MDC (a, b)"</D=
IV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Desde j=E1 agrade=E7o.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Cordialmente,</DIV>
<DIV>S=E9rgio Farias.</DIV>
<DIV>
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sua homepage.</A></DIV></BLOCKQUOTE>
<DIV><BR></DIV>
<DIV>
<HR SIZE=3D1>
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set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html" target=3D_blank>Fa=E7a do Yahoo!=20=
sua homepage.</A> </DIV><!-- end of AOLMsgPart_2_38e7e3ac-aa54-4a26-9193-445=
9bdc688fd --></DIV></DIV>


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	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 12:59:07 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05Ex771000367
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 12:59:07 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Ex27q000356
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 12:59:05 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG5GGQ>; Thu, 5 Jan 2006 13:04:15 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF5F7E@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_l=F3gica=3A_condional_e_bico?=
	=?ISO-8859-1?Q?ndicional?=
Date: Thu, 5 Jan 2006 13:04:05 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----_=_NextPart_001_01C61209.45A7AFA7"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

------_=_NextPart_001_01C61209.45A7AFA7
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

so o simbolo. Uns gostam de ->, outros de =3D>
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
Bruna Carvalho
Enviada em: quinta-feira, 5 de janeiro de 2006 12:43
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] l=F3gica: condional e bicondicional


qual =E9 ent=E3o a difere=E7a entre:
( -> ) e ( =3D> );
( <->) e ( <=3D>);



------_=_NextPart_001_01C61209.45A7AFA7
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
charset=3DISO-8859-1">


<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><SPAN class=3D316340315-05012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>so o=20
simbolo. Uns gostam de -&gt;, outros de =3D&gt;</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D316340315-05012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2>Artur</FONT></SPAN></DIV>
<BLOCKQUOTE>
  <DIV class=3DOutlookMessageHeader dir=3Dltr align=3Dleft><FONT =
face=3DTahoma=20
  size=3D2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> =
owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20
  [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de </B>Bruna=20
  Carvalho<BR><B>Enviada em:</B> quinta-feira, 5 de janeiro de 2006=20
  12:43<BR><B>Para:</B> obm-l@mat.puc-rio.br<BR><B>Assunto:</B> Re: =
[obm-l]=20
  l=F3gica: condional e bicondicional<BR><BR></FONT></DIV>qual =E9 =
ent=E3o a difere=E7a=20
  entre:<BR>( -&gt; ) e ( =3D&gt; );<BR>( &lt;-&gt;) e (=20
&lt;=3D&gt;);<BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C61209.45A7AFA7--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 13:43:44 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05FgE7q002555
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 13:42:14 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05FgE9W002553
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 13:42:14 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.204])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05FgC7q002550
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 13:42:13 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so2638380wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 05 Jan 2006 07:43:19 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=Z4zI0r3PlDERrtAF9tjoKkOKGv7zh+av7zsDdNRxgWl+2gy2SFWf0qtk2QaueUuugOGs1SQe6GIOL5RQ3Q0WA6LIAMMYyfWqIdMJAGpWwiW6Ru9IxStkJoYuqpjq2Q3P2/m5kzErrAYunp17PIaAt9QFI+Akaarnd/CDykr1vYM=
Received: by 10.70.25.16 with SMTP id 16mr1766209wxy;
        Thu, 05 Jan 2006 07:43:18 -0800 (PST)
Received: by 10.70.132.18 with HTTP; Thu, 5 Jan 2006 07:43:18 -0800 (PST)
Message-ID: <efef572b0601050743t25a11a3et@mail.gmail.com>
Date: Thu, 5 Jan 2006 13:43:18 -0200
From: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_RES:_[obm-l]_l=F3gi?= =?ISO-8859-1?Q?ca:_condional_e_bicondicional?=
In-Reply-To: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF5F7E@smme0es01.mme.gov.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_63748_27448270.1136475798786"
References: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF5F7E@smme0es01.mme.gov.br>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_63748_27448270.1136475798786
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

a) No caso do "->":

1) V -> V =3D V
2) V -> F =3D F
3) F -> V =3D V
4) F -> F =3D V

pq o item 2 =E9 F
pq o item 3 =E9 V
se poss=EDvel gostaria de algu=E9m explicasse a tabela inteira ou me indica=
sse
onde eu poderia consultar.

b) No caso do "<->":

1)V <-> V =3D V
2)V <-> F =3D F
3)F <-> V =3D F
4)F <-> F =3D V
essa eu n=E3o entendi nda!!

------=_Part_63748_27448270.1136475798786
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

a) No caso do &quot;-&gt;&quot;:<br><br>1) V -&gt; V =3D V<br>2) V -&gt; F =
=3D F<br>3) F -&gt; V =3D V<br>4) F -&gt; F =3D V<br><br>pq o item 2 =E9 F<=
br>pq o item 3 =E9 V<br>se poss=EDvel gostaria de algu=E9m explicasse a tab=
ela inteira ou me indicasse onde eu poderia consultar.
<br><br>b) No caso do &quot;&lt;-&gt;&quot;:<br><br>1)V &lt;-&gt; V =3D V<b=
r>2)V &lt;-&gt; F =3D F<br>3)F &lt;-&gt; V =3D F<br>4)F &lt;-&gt; F =3D V<b=
r>essa eu n=E3o entendi nda!!<br>

------=_Part_63748_27448270.1136475798786--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 16:05:01 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05I167q018609
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 16:01:06 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05I16Tb018607
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 16:01:06 -0200
Received: from hotmail.com (bay113-f10.bay113.hotmail.com [65.54.168.20])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05I137q018602
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 16:01:04 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Thu, 5 Jan 2006 10:02:08 -0800
Message-ID: <BAY113-F101A264808E171258766D1D02E0@phx.gbl>
Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP;
	Thu, 05 Jan 2006 18:02:08 GMT
X-Originating-IP: [201.29.138.10]
X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com]
X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com
In-Reply-To: <efef572b0601050743t25a11a3et@mail.gmail.com>
From: "Rhilbert Rivera" <rhilbert1990@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?TWF0cml6ZXM6IE8gcXVlIGjhIGRlIG5vdm8/?=
Date: Thu, 05 Jan 2006 18:02:08 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 05 Jan 2006 18:02:08.0553 (UTC) FILETIME=[24FF3190:01C61222]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" <rhilbert1990@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

<html><div style='background-color:'><DIV class=RTE>
<P><BR>Olá pessoa, gostaria de saber se alguém pode me informar sobre alguma novidade na Teoria sobre Matrizes em nível do ensino médio ou não. Tenho um amigo que me falou sobre um trabalho dele associando Matrizes com&nbsp; regiões poligonais convexas e prismas regulares, mas&nbsp; ele anda sumido.</P>
<P>Obrigado</P>
<P>[[ ]]'s </P></DIV></div><br clear=all><hr>Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você precisa com Windows Desktop Search. <a href="http://g.msn.com/8HMBBRBR/2737??PS=47575" target="_top">Instale agora em:</a> </html>

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 18:21:28 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05KGi7q022819
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 18:16:44 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05KGi69022817
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 18:16:44 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.201])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05KGg7q022814
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 18:16:42 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so4849985nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 05 Jan 2006 12:17:49 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=oC0apkWJws7bFHYp0pwPxZyrh//Gi8VM1dVYmFpnfgcRdnPNQ85y46UvKUriQ7Y11DgU896iKS1qLwjz62j5zGf9u1glV3BbmSk4t74saYNnNCtRUseF3Ua/nrkebjR7ltr7IKYzvn+bH/nMMp2L1e9Uye/TGwgDsc77F8d8FSk=
Received: by 10.37.12.25 with SMTP id p25mr7220934nzi;
        Thu, 05 Jan 2006 12:17:48 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Thu, 5 Jan 2006 12:17:48 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601051217y1ad50a9bm78c2763111a6cfc6@mail.gmail.com>
Date: Thu, 5 Jan 2006 18:17:48 -0200
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] 2 de Geo Plan
In-Reply-To: <20060105131736.91033.qmail@web34706.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_16546_5670077.1136492268820"
References: <20060105131736.91033.qmail@web34706.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_16546_5670077.1136492268820
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

1)
S1 =3D 3k*(5k-2)/2

S1+129=3D3(k+1)(5k+3)/2
129=3D3(k+1)(5k+3)/2  -3k*(5k-2)/2
86=3D5k^2+3k+5k+3-5k^2+2k
83=3D10k
k=3D8,3
dimensoes iniciais
39,5
25,8

2)

l1^2 +l2^2=3D1361
d1*d2=3D1240
l1*l2=3D620
620^2/l2^2 +l2^2=3D1361

l2^2 =3Dx
384400/x +x=3D1361

384400+x^2-1361x=3D0
delta =3D 1852321-1537600=3D314721

x =3D (1361+-561)/2

o resto vc faz, abra=E7o, saulo.




On 1/5/06, elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
>
> 1) A base de um triangulo mede 5k - 2 e a altura, 3k.
> substituindo k por k + 1, a =E1rea aumenta em 129
> unidades. Determine o valor de k e as dimenss=F5es
> iniciais do poligono.
>
> 2) A soma das areas de dois quadrados =E9 1361 cm2^, e o
> produto de suas diagonais =E9 1240. calcule seus lados.
>
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________________
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
> http://br.yahoo.com/homepageset.html
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>

------=_Part_16546_5670077.1136492268820
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>1)</div>
<div>S1 =3D 3k*(5k-2)/2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>S1+129=3D3(k+1)(5k+3)/2</div>
<div>129=3D3(k+1)(5k+3)/2&nbsp; -3k*(5k-2)/2</div>
<div>86=3D5k^2+3k+5k+3-5k^2+2k</div>
<div>83=3D10k</div>
<div>k=3D8,3</div>
<div>dimensoes iniciais</div>
<div>39,5</div>
<div>25,8</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>2)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>l1^2 +l2^2=3D1361</div>
<div>d1*d2=3D1240</div>
<div>l1*l2=3D620</div>
<div>620^2/l2^2 +l2^2=3D1361</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>l2^2 =3Dx</div>
<div>384400/x +x=3D1361</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>384400+x^2-1361x=3D0</div>
<div>delta =3D 1852321-1537600=3D314721</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>x =3D (1361+-561)/2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>o resto vc faz, abra=E7o, saulo.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/5/06, <b class=3D"gmail_sendername">e=
lton francisco ferreira</b> &lt;<a href=3D"mailto:elton_2001ff@yahoo.com.br=
">elton_2001ff@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">1) A base de um triangulo mede 5=
k - 2 e a altura, 3k.<br>substituindo k por k + 1, a =E1rea aumenta em 129<=
br>
unidades. Determine o valor de k e as dimenss=F5es<br>iniciais do poligono.=
<br><br>2) A soma das areas de dois quadrados =E9 1361 cm2^, e o<br>produto=
 de suas diagonais =E9 1240. calcule seus lados.<br><br><br><br><br><br><br=
><br>
<br>_______________________________________________________<br>Yahoo! doce =
lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<br><a href=3D"http://br.yahoo.com/homep=
ageset.html">http://br.yahoo.com/homepageset.html</a><br><br>=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
<br>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<br=
><a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http://www=
.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
<br></blockquote></div><br>

------=_Part_16546_5670077.1136492268820--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 21:59:58 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Nvt7q029569
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 21:57:55 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05NvtPb029567
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 21:57:55 -0200
Received: from smtp1.globo.com (smtp1.globo.com [201.7.180.25])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Nvr7q029564
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 21:57:53 -0200
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id CF6422551E3E
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu,  5 Jan 2006 21:58:59 -0200 (BRST)
Received: from smtp1.globo.com ([127.0.0.1])
 by localhost (riosf99 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP
 id 15536-05 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Thu,  5 Jan 2006 21:58:59 -0200 (BRST)
Received: from v0t9u2.globo.com (unknown [200.216.135.122])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id 372242551E3F;
	Thu,  5 Jan 2006 21:58:58 -0200 (BRST)
Message-Id: <6.1.1.1.2.20060105205745.03068a50@pop3.globo.com>
X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1
Date: Thu, 05 Jan 2006 21:33:42 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br, <obm-l@mat.puc-rio.br>
From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
Subject: [obm-l] 
 =?iso-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Quest=F5eszinahs_de_Calculo_+_1?=
  de bonus pra se pensar!
In-Reply-To: <000801c61195$3731fce0$7d00a8c0@joao>
References: <001701c61175$331a5f50$348bfea9@particul9x70bp>
 <000801c61195$3731fce0$7d00a8c0@joao>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="=====================_4845828==.ALT"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--=====================_4845828==.ALT
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1  ,

Para  a primeira  quest=E3o  =EDtem (b)  =E9  s=F3  lembrar  do seguinte :=
=20
Seja  f  uma  fun=E7=E3o  cont=EDnua  em [0,1] ,

lim{ 1/n[f(1/n) + f(2/n) +... f(n/n)]} =3D integral  de f(x)dx    com  0< x=
 <=20
1   e  no  problema   a  fun=E7=E3o =E9

f(x) =3D  sqrt(1/(1+x)) . Determinando  a integral definida encontraremos  o=
=20
resultado  em  quest=E3o , ok ?


Para  a Quest=E3o  Especial  voc=EA  encontrar=E1   uma  solu=E7=E3o =
 elegante (=20
usando  o princ=EDpio de Cavalieri )=20
no  Livro   de  Olimp=EDadas  Brasileiras  de Matem=E1tica=20
(  1=AA  a  8=AA)  da  SBM .  A resposta   =E9   16r^3 /3 .


[]=B4s  Carlos  Victor




At 23:13 4/1/2006, Jo=E3o Vitor wrote:
>Ol=E1 amigos...
>Estou com uma lista enorme de exerc=EDcios de calculo aqui comigo e fiquei=
=20
>enrolado em 3 dessas quest=F5es...
>a=ED v=E3o elas:
>
>
>

--=====================_4845828==.ALT
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<html>
<body>
Ol=E1&nbsp; ,<br><br>
Para&nbsp; a primeira&nbsp; quest=E3o&nbsp; =EDtem (b)&nbsp; =E9&nbsp; s=F3&=
nbsp;
lembrar&nbsp; do seguinte : Seja&nbsp; f&nbsp; uma&nbsp; fun=E7=E3o&nbsp;
cont=EDnua&nbsp; em [0,1] , <br><br>
lim{ 1/n[f(1/n) + f(2/n) +... f(n/n)]} =3D integral&nbsp; de
f(x)dx&nbsp;&nbsp;&nbsp; com&nbsp; 0<u>&lt;</u> x <u>&lt;</u>
1&nbsp;&nbsp; e&nbsp; no&nbsp; problema&nbsp;&nbsp; a&nbsp; fun=E7=E3o
=E9&nbsp; <br><br>
f(x) =3D&nbsp; sqrt(1/(1+x)) . Determinando&nbsp; a integral definida=20
encontraremos&nbsp; o resultado&nbsp; em&nbsp; quest=E3o , ok ?<br><br>
<br>
Para&nbsp; a Quest=E3o&nbsp; Especial&nbsp; voc=EA&nbsp;
encontrar=E1&nbsp;&nbsp; uma&nbsp; solu=E7=E3o&nbsp; elegante ( usando&nbsp;=
 o
princ=EDpio de Cavalieri ) no&nbsp; Livro&nbsp;&nbsp; de&nbsp;
Olimp=EDadas&nbsp; Brasileiras&nbsp; de Matem=E1tica (&nbsp; 1=AA&nbsp; a&nb=
sp;
8=AA)&nbsp; da&nbsp; SBM .&nbsp; A resposta&nbsp;&nbsp; =E9&nbsp;&nbsp; 16r^=
3
/3 .<br><br>
<br>
[]=B4s&nbsp; Carlos&nbsp; Victor<br><br>
<br><br>
<br>
At 23:13 4/1/2006, Jo=E3o Vitor wrote:<br>
<blockquote type=3Dcite class=3Dcite cite=3D""><font face=3D"arial" size=3D2=
>Ol=E1
amigos...<br>
Estou com uma lista enorme de exerc=EDcios de calculo aqui comigo e fiquei
enrolado em 3 dessas quest=F5es...<br>
a=ED v=E3o elas:<br>
</font>&nbsp;<br><br>
&nbsp;</blockquote></body>
</html>

--=====================_4845828==.ALT--


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 21:59:58 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Nvt7q029569
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 21:57:55 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05NvtPb029567
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 21:57:55 -0200
Received: from smtp1.globo.com (smtp1.globo.com [201.7.180.25])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Nvr7q029564
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 21:57:53 -0200
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id CF6422551E3E
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu,  5 Jan 2006 21:58:59 -0200 (BRST)
Received: from smtp1.globo.com ([127.0.0.1])
 by localhost (riosf99 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP
 id 15536-05 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Thu,  5 Jan 2006 21:58:59 -0200 (BRST)
Received: from v0t9u2.globo.com (unknown [200.216.135.122])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id 372242551E3F;
	Thu,  5 Jan 2006 21:58:58 -0200 (BRST)
Message-Id: <6.1.1.1.2.20060105205745.03068a50@pop3.globo.com>
X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1
Date: Thu, 05 Jan 2006 21:33:42 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br, <obm-l@mat.puc-rio.br>
From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
Subject: [obm-l] 
 =?iso-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Quest=F5eszinahs_de_Calculo_+_1?=
  de bonus pra se pensar!
In-Reply-To: <000801c61195$3731fce0$7d00a8c0@joao>
References: <001701c61175$331a5f50$348bfea9@particul9x70bp>
 <000801c61195$3731fce0$7d00a8c0@joao>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="=====================_4845828==.ALT"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--=====================_4845828==.ALT
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1  ,

Para  a primeira  quest=E3o  =EDtem (b)  =E9  s=F3  lembrar  do seguinte :=
=20
Seja  f  uma  fun=E7=E3o  cont=EDnua  em [0,1] ,

lim{ 1/n[f(1/n) + f(2/n) +... f(n/n)]} =3D integral  de f(x)dx    com  0< x=
 <=20
1   e  no  problema   a  fun=E7=E3o =E9

f(x) =3D  sqrt(1/(1+x)) . Determinando  a integral definida encontraremos  o=
=20
resultado  em  quest=E3o , ok ?


Para  a Quest=E3o  Especial  voc=EA  encontrar=E1   uma  solu=E7=E3o =
 elegante (=20
usando  o princ=EDpio de Cavalieri )=20
no  Livro   de  Olimp=EDadas  Brasileiras  de Matem=E1tica=20
(  1=AA  a  8=AA)  da  SBM .  A resposta   =E9   16r^3 /3 .


[]=B4s  Carlos  Victor




At 23:13 4/1/2006, Jo=E3o Vitor wrote:
>Ol=E1 amigos...
>Estou com uma lista enorme de exerc=EDcios de calculo aqui comigo e fiquei=
=20
>enrolado em 3 dessas quest=F5es...
>a=ED v=E3o elas:
>
>
>

--=====================_4845828==.ALT
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<html>
<body>
Ol=E1&nbsp; ,<br><br>
Para&nbsp; a primeira&nbsp; quest=E3o&nbsp; =EDtem (b)&nbsp; =E9&nbsp; s=F3&=
nbsp;
lembrar&nbsp; do seguinte : Seja&nbsp; f&nbsp; uma&nbsp; fun=E7=E3o&nbsp;
cont=EDnua&nbsp; em [0,1] , <br><br>
lim{ 1/n[f(1/n) + f(2/n) +... f(n/n)]} =3D integral&nbsp; de
f(x)dx&nbsp;&nbsp;&nbsp; com&nbsp; 0<u>&lt;</u> x <u>&lt;</u>
1&nbsp;&nbsp; e&nbsp; no&nbsp; problema&nbsp;&nbsp; a&nbsp; fun=E7=E3o
=E9&nbsp; <br><br>
f(x) =3D&nbsp; sqrt(1/(1+x)) . Determinando&nbsp; a integral definida=20
encontraremos&nbsp; o resultado&nbsp; em&nbsp; quest=E3o , ok ?<br><br>
<br>
Para&nbsp; a Quest=E3o&nbsp; Especial&nbsp; voc=EA&nbsp;
encontrar=E1&nbsp;&nbsp; uma&nbsp; solu=E7=E3o&nbsp; elegante ( usando&nbsp;=
 o
princ=EDpio de Cavalieri ) no&nbsp; Livro&nbsp;&nbsp; de&nbsp;
Olimp=EDadas&nbsp; Brasileiras&nbsp; de Matem=E1tica (&nbsp; 1=AA&nbsp; a&nb=
sp;
8=AA)&nbsp; da&nbsp; SBM .&nbsp; A resposta&nbsp;&nbsp; =E9&nbsp;&nbsp; 16r^=
3
/3 .<br><br>
<br>
[]=B4s&nbsp; Carlos&nbsp; Victor<br><br>
<br><br>
<br>
At 23:13 4/1/2006, Jo=E3o Vitor wrote:<br>
<blockquote type=3Dcite class=3Dcite cite=3D""><font face=3D"arial" size=3D2=
>Ol=E1
amigos...<br>
Estou com uma lista enorme de exerc=EDcios de calculo aqui comigo e fiquei
enrolado em 3 dessas quest=F5es...<br>
a=ED v=E3o elas:<br>
</font>&nbsp;<br><br>
&nbsp;</blockquote></body>
</html>

--=====================_4845828==.ALT--


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 21:59:58 2006
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Nvb7q029553
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05Nvb1h029550
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 21:57:37 -0200
Received: from smtp1.globo.com (smtp1.globo.com [201.7.180.25])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Nva7q029547
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 21:57:36 -0200
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id A935F2551E3B
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu,  5 Jan 2006 21:58:41 -0200 (BRST)
Received: from smtp1.globo.com ([127.0.0.1])
 by localhost (riosf99 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP
 id 13367-25-2 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Thu,  5 Jan 2006 21:58:41 -0200 (BRST)
Received: from v0t9u2.globo.com (unknown [200.216.135.122])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id B16042551E37;
	Thu,  5 Jan 2006 21:58:40 -0200 (BRST)
Message-Id: <6.1.1.1.2.20060105214754.0306f738@pop3.globo.com>
X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1
Date: Thu, 05 Jan 2006 21:58:24 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br, <obm-l@mat.puc-rio.br>
From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
Subject: [obm-l] 
 =?iso-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Quest=F5eszinahs_de_Calculo_+_1?=
  de bonus pra se pensar!
In-Reply-To: <000801c61195$3731fce0$7d00a8c0@joao>
References: <001701c61175$331a5f50$348bfea9@particul9x70bp>
 <000801c61195$3731fce0$7d00a8c0@joao>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="=====================_4827750==.ALT"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--=====================_4827750==.ALT
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


Ol=E1 ,

Para  a quest=E3o  1a  basta  usar  o mesmo  fato  de  1b (  de=20
outra  mensagem ) . Para  a  segunda  quest=E3o , use  o fato de que  a=20
fun=E7=E3o  =E9  crescente  em [0,1] e  considere o  quadrado  de=20
lado  1  com  um dos v=E9rtices  na origem .=20
observe  que  1/3  =E9  valor  da  =E1rea  sob  a curva  e , que  a=20
parte  acima da  curva  e dentro  do quadrado =E9  2/3 , que  ser=E1   o=
 valor=20
da =E1rea  sob  a curva quando  considerarmos  a fun=E7=E3o  inversa , ok ?(=
=20
j=E1  que  a fun=E7=E3o inversa  =E9 sim=E9trica  em rela=E7=E3o =E0  reta=
 y=3Dx)

[ ]=B4s  Carlos  Victor




At 23:13 4/1/2006, Jo=E3o Vitor wrote:
>Ol=E1 amigos...
>Estou com uma lista enorme de exerc=EDcios de calculo aqui comigo e fiquei=
=20
>enrolado em 3 dessas quest=F5es...
>a=ED v=E3o elas:
>
>
>
>

--=====================_4827750==.ALT
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<html>
<body>
<br>
Ol=E1 ,<br><br>
Para&nbsp; a quest=E3o&nbsp; 1a&nbsp; basta&nbsp; usar&nbsp; o mesmo&nbsp;
fato&nbsp; de&nbsp; 1b (&nbsp; de outra&nbsp; mensagem ) . Para&nbsp;
a&nbsp; segunda&nbsp; quest=E3o , use&nbsp; o fato de que&nbsp; a
fun=E7=E3o&nbsp; =E9&nbsp; crescente&nbsp; em [0,1] e&nbsp; considere o&nbsp=
;
quadrado&nbsp; de lado&nbsp; 1&nbsp; com&nbsp; um dos v=E9rtices&nbsp; na
origem . observe&nbsp; que&nbsp; 1/3&nbsp; =E9&nbsp; valor&nbsp; da&nbsp;
=E1rea&nbsp; sob&nbsp; a curva&nbsp; e , que&nbsp; a parte&nbsp; acima
da&nbsp; curva&nbsp; e dentro&nbsp; do quadrado =E9&nbsp; 2/3 , que&nbsp;
ser=E1&nbsp;&nbsp; o valor da =E1rea&nbsp; sob&nbsp; a curva quando&nbsp;
considerarmos&nbsp; a fun=E7=E3o&nbsp; inversa , ok ?( j=E1&nbsp; que&nbsp; =
a
fun=E7=E3o inversa&nbsp; =E9 sim=E9trica&nbsp; em rela=E7=E3o =E0&nbsp; reta
y=3Dx)<br><br>
[ ]=B4s&nbsp; Carlos&nbsp; Victor<br><br>
<br><br>
<br>
At 23:13 4/1/2006, Jo=E3o Vitor wrote:<br>
<blockquote type=3Dcite class=3Dcite cite=3D""><font face=3D"arial" size=3D2=
>Ol=E1
amigos...<br>
Estou com uma lista enorme de exerc=EDcios de calculo aqui comigo e fiquei
enrolado em 3 dessas quest=F5es...<br>
a=ED v=E3o elas:<br>
</font>&nbsp;<br><br>
&nbsp;<br>
&nbsp;</blockquote></body>
</html>

--=====================_4827750==.ALT--


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan  5 21:59:58 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Nvb7q029553
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 21:57:37 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k05Nvb1h029550
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 5 Jan 2006 21:57:37 -0200
Received: from smtp1.globo.com (smtp1.globo.com [201.7.180.25])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k05Nva7q029547
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 5 Jan 2006 21:57:36 -0200
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id A935F2551E3B
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu,  5 Jan 2006 21:58:41 -0200 (BRST)
Received: from smtp1.globo.com ([127.0.0.1])
 by localhost (riosf99 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP
 id 13367-25-2 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Thu,  5 Jan 2006 21:58:41 -0200 (BRST)
Received: from v0t9u2.globo.com (unknown [200.216.135.122])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id B16042551E37;
	Thu,  5 Jan 2006 21:58:40 -0200 (BRST)
Message-Id: <6.1.1.1.2.20060105214754.0306f738@pop3.globo.com>
X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1
Date: Thu, 05 Jan 2006 21:58:24 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br, <obm-l@mat.puc-rio.br>
From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
Subject: [obm-l] 
 =?iso-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Quest=F5eszinahs_de_Calculo_+_1?=
  de bonus pra se pensar!
In-Reply-To: <000801c61195$3731fce0$7d00a8c0@joao>
References: <001701c61175$331a5f50$348bfea9@particul9x70bp>
 <000801c61195$3731fce0$7d00a8c0@joao>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="=====================_4827750==.ALT"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--=====================_4827750==.ALT
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


Ol=E1 ,

Para  a quest=E3o  1a  basta  usar  o mesmo  fato  de  1b (  de=20
outra  mensagem ) . Para  a  segunda  quest=E3o , use  o fato de que  a=20
fun=E7=E3o  =E9  crescente  em [0,1] e  considere o  quadrado  de=20
lado  1  com  um dos v=E9rtices  na origem .=20
observe  que  1/3  =E9  valor  da  =E1rea  sob  a curva  e , que  a=20
parte  acima da  curva  e dentro  do quadrado =E9  2/3 , que  ser=E1   o=
 valor=20
da =E1rea  sob  a curva quando  considerarmos  a fun=E7=E3o  inversa , ok ?(=
=20
j=E1  que  a fun=E7=E3o inversa  =E9 sim=E9trica  em rela=E7=E3o =E0  reta=
 y=3Dx)

[ ]=B4s  Carlos  Victor




At 23:13 4/1/2006, Jo=E3o Vitor wrote:
>Ol=E1 amigos...
>Estou com uma lista enorme de exerc=EDcios de calculo aqui comigo e fiquei=
=20
>enrolado em 3 dessas quest=F5es...
>a=ED v=E3o elas:
>
>
>
>

--=====================_4827750==.ALT
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<html>
<body>
<br>
Ol=E1 ,<br><br>
Para&nbsp; a quest=E3o&nbsp; 1a&nbsp; basta&nbsp; usar&nbsp; o mesmo&nbsp;
fato&nbsp; de&nbsp; 1b (&nbsp; de outra&nbsp; mensagem ) . Para&nbsp;
a&nbsp; segunda&nbsp; quest=E3o , use&nbsp; o fato de que&nbsp; a
fun=E7=E3o&nbsp; =E9&nbsp; crescente&nbsp; em [0,1] e&nbsp; considere o&nbsp=
;
quadrado&nbsp; de lado&nbsp; 1&nbsp; com&nbsp; um dos v=E9rtices&nbsp; na
origem . observe&nbsp; que&nbsp; 1/3&nbsp; =E9&nbsp; valor&nbsp; da&nbsp;
=E1rea&nbsp; sob&nbsp; a curva&nbsp; e , que&nbsp; a parte&nbsp; acima
da&nbsp; curva&nbsp; e dentro&nbsp; do quadrado =E9&nbsp; 2/3 , que&nbsp;
ser=E1&nbsp;&nbsp; o valor da =E1rea&nbsp; sob&nbsp; a curva quando&nbsp;
considerarmos&nbsp; a fun=E7=E3o&nbsp; inversa , ok ?( j=E1&nbsp; que&nbsp; =
a
fun=E7=E3o inversa&nbsp; =E9 sim=E9trica&nbsp; em rela=E7=E3o =E0&nbsp; reta
y=3Dx)<br><br>
[ ]=B4s&nbsp; Carlos&nbsp; Victor<br><br>
<br><br>
<br>
At 23:13 4/1/2006, Jo=E3o Vitor wrote:<br>
<blockquote type=3Dcite class=3Dcite cite=3D""><font face=3D"arial" size=3D2=
>Ol=E1
amigos...<br>
Estou com uma lista enorme de exerc=EDcios de calculo aqui comigo e fiquei
enrolado em 3 dessas quest=F5es...<br>
a=ED v=E3o elas:<br>
</font>&nbsp;<br><br>
&nbsp;<br>
&nbsp;</blockquote></body>
</html>

--=====================_4827750==.ALT--


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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan  6 00:32:02 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k062T67q002176
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 6 Jan 2006 00:29:06 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k062T63D002174
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 6 Jan 2006 00:29:06 -0200
Received: from smtp208.mail.sc5.yahoo.com (smtp208.mail.sc5.yahoo.com [216.136.130.116])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k062T37q002171
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 6 Jan 2006 00:29:04 -0200
Received: (qmail 5745 invoked from network); 6 Jan 2006 02:29:53 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE;
  b=LGgzeDOBTiDqDiSiDIjNANnHkQzPBrsF5CK5SHAdFUsMCtArtfyYi6KrWeT/Oh9Cc9eXGz0WUxNb8+PnTK0kRbgIpxmZbaWUl6PF5Jhkv6A9colVNsPr8PVSFBfCEQK7w8QYh4gkYWVv0osT41hHR5Uvzr4OC3s2MLkyVJYXkkY=  ;
Received: from unknown (HELO igor) (cnavalhpg@201.5.134.121 with login)
  by smtp208.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 6 Jan 2006 02:29:47 -0000
Message-ID: <001301c61269$14412ec0$798605c9@igor>
From: "Igor Castro" <cnavalhpg@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF5F7E@smme0es01.mme.gov.br> <efef572b0601050743t25a11a3et@mail.gmail.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_RES:_=5Bobm-l=5D_l=F3gica:_condional_e?=
	=?iso-8859-1?Q?_bicondicional?=
Date: Fri, 6 Jan 2006 00:29:33 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0010_01C61258.43CC1CB0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Igor Castro" <cnavalhpg@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,LINES_OF_YELLING,MAILTO_LINK,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0010_01C61258.43CC1CB0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

a) nesse caso considera a proposi=E7=E3o 1 como sendo "vc passar de ano" =
e a 2 como "te dou um carro". Utilizando o -> temos "se vc passar de ano =
ent=E3o te dou um carro)
Agora vc analisa os casos:
a) V -> V ... significa q vc passou de ano e eu te dei um carro(ok, =
falei a verdade -> V)
b) V -> F ... significa que vc passou de ano e eu nao te dei um carro =
(eu menti -> F )
c) F -> V .... significa que vc nao passou de ano e eu te dei um carro =
(ok, pois j=E1 q vc nao passou posso fazer o q eu quiser que vou estar =
falando a verdade-> V)
d) igual ao (c)

agora tenta usar essa mesma ideia no exercicio seguinte usando o "se, =
somente se" ok?

  ----- Original Message -----=20
  From: Bruna Carvalho=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Thursday, January 05, 2006 1:43 PM
  Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] l=F3gica: condional e bicondicional


  a) No caso do "->":

  1) V -> V =3D V
  2) V -> F =3D F
  3) F -> V =3D V
  4) F -> F =3D V

  pq o item 2 =E9 F
  pq o item 3 =E9 V
  se poss=EDvel gostaria de algu=E9m explicasse a tabela inteira ou me =
indicasse onde eu poderia consultar.=20

  b) No caso do "<->":

  1)V <-> V =3D V
  2)V <-> F =3D F
  3)F <-> V =3D F
  4)F <-> F =3D V
  essa eu n=E3o entendi nda!!



-------------------------------------------------------------------------=
-----


  No virus found in this incoming message.
  Checked by AVG Free Edition.
  Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.12/220 - Release Date: =
3/1/2006

------=_NextPart_000_0010_01C61258.43CC1CB0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>a) nesse caso considera a =
proposi=E7=E3o 1 como sendo=20
"vc passar de ano" e a 2 como "te dou um carro". Utilizando o -&gt; =
temos "se vc=20
passar de ano ent=E3o te dou um carro)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Agora vc analisa os casos:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>a) V -&gt; V ... significa q vc passou =
de ano e eu=20
te dei um carro(ok,&nbsp;falei a verdade -&gt; V)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>b) V -&gt; F ... significa que vc =
passou de ano e=20
eu nao te dei um carro (eu menti -&gt; F )</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>c) F -&gt; V .... significa que vc nao =
passou de=20
ano e eu te dei um carro (ok, pois j=E1 q vc nao passou posso fazer o q =
eu quiser=20
que vou estar falando a verdade-&gt; V)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>d) igual ao (c)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>agora tenta usar essa mesma ideia no =
exercicio=20
seguinte usando o "se, somente se" ok?</FONT></DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dbruna.carvalho.pink@gmail.com=20
  href=3D"mailto:bruna.carvalho.pink@gmail.com">Bruna Carvalho</A> =
</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Thursday, January 05, =
2006 1:43=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] RES: =
[obm-l] l=F3gica:=20
  condional e bicondicional</DIV>
  <DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT><FONT face=3DArial=20
  size=3D2></FONT><BR></DIV>a) No caso do "-&gt;":<BR><BR>1) V -&gt; V =
=3D V<BR>2) V=20
  -&gt; F =3D F<BR>3) F -&gt; V =3D V<BR>4) F -&gt; F =3D V<BR><BR>pq o =
item 2 =E9=20
  F<BR>pq o item 3 =E9 V<BR>se poss=EDvel gostaria de algu=E9m =
explicasse a tabela=20
  inteira ou me indicasse onde eu poderia consultar. <BR><BR>b) No caso =
do=20
  "&lt;-&gt;":<BR><BR>1)V &lt;-&gt; V =3D V<BR>2)V &lt;-&gt; F =3D =
F<BR>3)F=20
  &lt;-&gt; V =3D F<BR>4)F &lt;-&gt; F =3D V<BR>essa eu n=E3o entendi =
nda!!<BR>
  <P>
  <HR>

  <P></P>No virus found in this incoming message.<BR>Checked by AVG Free =

  Edition.<BR>Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.12/220 - Release =
Date:=20
  3/1/2006<BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0010_01C61258.43CC1CB0--


	

	
		
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan  6 11:34:09 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k06DUq7q020165
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k06DUprS020163
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Received: from hotmail.com (bay114-f7.bay114.hotmail.com [65.54.169.17])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k06DUn7q020158
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 6 Jan 2006 11:30:50 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Fri, 6 Jan 2006 05:31:55 -0800
Message-ID: <BAY114-F76A9F5AED15F98349E894D1210@phx.gbl>
Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP;
	Fri, 06 Jan 2006 13:31:54 GMT
X-Originating-IP: [201.36.156.76]
X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com]
X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RVNUUkFUyUdJQSBWRU5DRURPUkEh?=
Date: Fri, 06 Jan 2006 13:31:54 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 06 Jan 2006 13:31:55.0196 (UTC) FILETIME=[8F7EFFC0:01C612C5]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
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	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Oi, Pessoal!

2002 cartas com os numeros 1, 2, 3, .....,2002 escritos, são dispostas sobre 
uma mesa, com a face para cima (com os números visíveis). Dois jogadores, 
alternadamente, vão tirando as cartas, até que todas tenham sido retiradas. 
O vencedor é aquele cujo último dígito da soma dos números de suas cartas 
for maior. Explique qual dos dois jogadores pode vencer (independentemente 
das jogadas do outro), mostrando sua estratégia vencedora.

Bruno e Bernardo, começando pelo primeiro, colocam alternadamente peças 
sobre um tabuleiro 20 * 20 inicialmente vazio. A cada jogada eles devem 
colocar uma peça em uma casa vazia. Vence o primeiro que, após a sua jogada, 
obtém quatro peças sobre os vértices de um retângulo com lados paralelos aos 
lados do tabuleiro. Quem tem uma estratégia vencedora?

Em um tabuleiro de xadrez repousa uma torre sobre a primeira casa. Dois 
jogadores, fazendo movimentos alternados, deslocam a torre quantas casas 
quiserem, tanto na horizontal à direita como na vertical para cima. O 
jogador que conseguir colocar a torre na útima casa diagonalmente oposta 
vence. Quem tem uma estratégia vencedora?


Divirtam-se!

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan  6 12:30:46 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
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Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106])
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	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri,  6 Jan 2006 12:42:11 -0200 (BRST)
Date: Fri,  6 Jan 2006 11:23:15 -0300
Message-Id: <ISODAR$FC08048E9B7862CDE53C204EC89F4485@bol.com.br>
Subject: [obm-l] +Duvida de analise
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
From: "jose\.l" <jose.l@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90)
X-type: 0
X-SenderIP: 147.65.21.102
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k06ETd7q022365
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "jose\.l" <jose.l@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0
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	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Quem puder me ajudar nessas questões, fico agradecido!

1) Dados os numeros naturais a, b, prove que existe um numero natural m tal que 
m*a > b.

2) Usando indução, demonstre o seguinte fato:
    n >= 4  implica n! > 2^n

3) Prove que se A tem n elementos, então P(A) tem 2^n elementos. 

Desde ja, agradeço!


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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan  6 13:16:35 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k06FFl7q023807
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k06FFl4J023805
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 6 Jan 2006 13:15:47 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.205])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k06FFj7q023799
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 6 Jan 2006 13:15:45 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 50so2870549wri
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 06 Jan 2006 07:16:52 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=NGdvwJ9taaS93JOoi+VXJqfsuUSlp36nbAbl8x/Z4uroq10F7gnfTmI6tOu3ubhU6V6Z7tlkJX8X3juELwp57u4b6Z6DEdR1398FbBwsGd5gA0rkz8XOYHPOGkMfUdjiOdXV5RuL1+ABTZrXemS9Vph7/N4hzMrfO/6H8LC/uHg=
Received: by 10.65.133.10 with SMTP id k10mr1938564qbn;
        Fri, 06 Jan 2006 07:16:52 -0800 (PST)
Received: by 10.64.148.10 with HTTP; Fri, 6 Jan 2006 07:16:52 -0800 (PST)
Message-ID: <99886d920601060716s77a0dc63if54fb150a9128b33@mail.gmail.com>
Date: Fri, 6 Jan 2006 13:16:52 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= <bfreis@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] +Duvida de analise
In-Reply-To: <ISODAR$FC08048E9B7862CDE53C204EC89F4485@bol.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_3576_7529636.1136560612137"
References: <ISODAR$FC08048E9B7862CDE53C204EC89F4485@bol.com.br>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= <bfreis@gmail.com>
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	tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
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	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_3576_7529636.1136560612137
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

1) Um resultado conhecido como "Propriedade de Arquimedes", um pouco mais
forte que esse, =E9 o seguinte:
Propriedade de Arquimedes: Dados x>0 e y dois reais quaisquer, ent=E3o exis=
te
um natural n tal que nx > y.

A demonstra=E7=E3o se faz por absurdo.
Suponha que para todo natural n, nx <=3Dy. Considere o conjunto M dos
multiplos inteiros de x, ie, M =3D {nx, n natural}.
sup(M) - x < sup(M). Ent=E3o sup(M) -x nao =E9 cota superior de M, e portan=
to
existe um natural m tal que sup(M) - x < mx =3D=3D> sup(M) < (m+1)x. Mas (m=
+1)x
=E9 da forma nx, e portanto est=E1 em M, o que implica que sup(M) n=E3o =E9=
 cota
superior de M; como M =E9 n=E3o vazio, e todo conjunto n=E3o vazio e limita=
do
superiormente admite supremo, s=F3 podemos concluir que M n=E3o =E9 limitad=
or
superiormente, o que implica que =E9 falso dizer que nx <=3D y para todo n.
Logo, vale sua negativa, isto =E9, existe um n para o qual nx > y.

Se isto vale pra todos os reais, vale pros naturais da sua quest=E3o.


2) Note que para n =3D 4, temos 4! =3D 24 > 16 =3D 2^4, ent=E3o a proprieda=
de vale
para 4.
Suponha que a propriedade valha para um certo k. Vamos provar que se ela
vale para esse k, ent=E3o ela valer=E1 para k+1.
Temos: k! > 2^k =3D=3D> k! > 2*2*...*2 (k vezes) =3D=3D> (k+1)*k! > 2*2*...=
*2 *
(k+1), mas k+1 >=3D 2 por hip=F3tese, ent=E3o (k+1)*k! =3D (k+1)! > 2*2*...=
*2*(k+1)
> 2*2*...*2*2 (k+1 vezes).

3) P(A) =E9 o conjunto de todos os subconjuntos de A. Ent=E3o, de todos os =
n
elementos de A, vc deve formar todos os conjuntos de 0 elementos, de 1
elemento, de 2 elementos, ..., de n-1 elementos, de n elementos. Conte
quantos s=E3o de cada tipo, e some, para obter o n=FAmero de elementos de P=
(A).
Temos ent=E3o C(n,0) elementos no conjunto dos subconjuntos de 0 elementos =
de
A, C(n,1) elementos no conjunto dos subconjuntos de 1 elemento de A, C(n,2)
no conjunto blablabla, ..., C(n,n-1) ..., C(n,n) elementos blablabla. Ent=
=E3o
op conjunto P(A) tem C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) =3D 2^n elementos.




Acabei de me lembrar de uma quest=E3ozinha bonitinha:

Seja C um conjunto com n elementos, n>=3D1, e S contido em P(U) de forma qu=
e
se A e B s=E3o elementos de S, ent=E3o temos que A est=E1 contido em B ou B=
 est=E1
contido em A. Qual =E9 o maior n=FAmero de elementos que S pode ter?



Abra=E7o
Bruno

On 1/6/06, jose.l <jose.l@bol.com.br> wrote:
>
> Quem puder me ajudar nessas quest=F5es, fico agradecido!
>
> 1) Dados os numeros naturais a, b, prove que existe um numero natural m
> tal que
> m*a > b.
>
> 2) Usando indu=E7=E3o, demonstre o seguinte fato:
>     n >=3D 4  implica n! > 2^n
>
> 3) Prove que se A tem n elementos, ent=E3o P(A) tem 2^n elementos.
>
> Desde ja, agrade=E7o!
>
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>



--
Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_3576_7529636.1136560612137
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

1) Um resultado conhecido como &quot;Propriedade de Arquimedes&quot;, um po=
uco mais forte que esse, =E9 o seguinte:<br>
Propriedade de Arquimedes: Dados x&gt;0 e y dois reais quaisquer, ent=E3o e=
xiste um natural n tal que nx &gt; y.<br>
<br>
A demonstra=E7=E3o se faz por absurdo.<br>
Suponha que para todo natural n, nx &lt;=3Dy. Considere o conjunto M dos mu=
ltiplos inteiros de x, ie, M =3D {nx, n natural}.<br>
sup(M) - x &lt; sup(M). Ent=E3o sup(M) -x nao =E9 cota superior de M, e
portanto existe um natural m tal que sup(M) - x &lt; mx =3D=3D&gt; sup(M)
&lt; (m+1)x. Mas (m+1)x =E9 da forma nx, e portanto est=E1 em M, o que
implica que sup(M) n=E3o =E9 cota superior de M; como M =E9 n=E3o vazio, e =
todo
conjunto n=E3o vazio e limitado superiormente admite supremo, s=F3 podemos
concluir que M n=E3o =E9 limitador superiormente, o que implica que =E9 fal=
so
dizer que nx &lt;=3D y para todo n. Logo, vale sua negativa, isto =E9,
existe um n para o qual nx &gt; y.<br>
<br>
Se isto vale pra todos os reais, vale pros naturais da sua quest=E3o.<br>
<br>
<br>
2) Note que para n =3D 4, temos 4! =3D 24 &gt; 16 =3D 2^4, ent=E3o a propri=
edade vale para 4.<br>
Suponha que a propriedade valha para um certo k. Vamos provar que se ela va=
le para esse k, ent=E3o ela valer=E1 para k+1.<br>
Temos: k! &gt; 2^k =3D=3D&gt; k! &gt; 2*2*...*2 (k vezes) =3D=3D&gt; (k+1)*=
k!
&gt; 2*2*...*2 * (k+1), mas k+1 &gt;=3D 2 por hip=F3tese, ent=E3o (k+1)*k! =
=3D
(k+1)! &gt; 2*2*...*2*(k+1) &gt; 2*2*...*2*2 (k+1 vezes).<br>
<br>
3) P(A) =E9 o conjunto de todos os subconjuntos de A. Ent=E3o, de todos os
n elementos de A, vc deve formar todos os conjuntos de 0 elementos, de
1 elemento, de 2 elementos, ..., de n-1 elementos, de n elementos.
Conte quantos s=E3o de cada tipo, e some, para obter o n=FAmero de
elementos de P(A). Temos ent=E3o C(n,0) elementos no conjunto dos
subconjuntos de 0 elementos de A, C(n,1) elementos no conjunto dos
subconjuntos de 1 elemento de A, C(n,2) no conjunto blablabla, ...,
C(n,n-1) ..., C(n,n) elementos blablabla. Ent=E3o op conjunto P(A) tem
C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) =3D 2^n elementos.<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
Acabei de me lembrar de uma quest=E3ozinha bonitinha:<br>
<br>
Seja C um conjunto com n elementos, n&gt;=3D1, e S contido em P(U) de
forma que se A e B s=E3o elementos de S, ent=E3o temos que A est=E1 contido
em B ou B est=E1 contido em A. Qual =E9 o maior n=FAmero de elementos que S
pode ter?<br>
<br>
<br>
<br>
Abra=E7o<br>
Bruno<br><br><div><span class=3D"gmail_quote">On 1/6/06, <b class=3D"gmail_=
sendername">jose.l</b> &lt;<a href=3D"mailto:jose.l@bol.com.br">jose.l@bol.=
com.br</a>&gt; wrote:</span><blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"bord=
er-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-l=
eft: 1ex;">
Quem puder me ajudar nessas quest=F5es, fico agradecido!<br><br>1) Dados os=
 numeros naturais a, b, prove que existe um numero natural m tal que<br>m*a=
 &gt; b.<br><br>2) Usando indu=E7=E3o, demonstre o seguinte fato:<br>&nbsp;=
&nbsp;&nbsp;&nbsp;n &gt;=3D 4&nbsp;&nbsp;implica n! &gt; 2^n
<br><br>3) Prove que se A tem n elementos, ent=E3o P(A) tem 2^n elementos.<=
br><br>Desde ja, agrade=E7o!<br><br><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br>Instru=E7=F5es para entrar na lista=
, sair da lista e usar a lista em
<br><a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http://=
www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br></blockquote></div>
<br><br clear=3D"all"><br>-- <br>Bruno Fran=E7a dos Reis<br>email: bfreis -=
 <a href=3D"http://gmail.com">gmail.com</a><br>gpg-key: <a href=3D"http://p=
laneta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key">http://planeta.ter=
ra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
</a><br>icq: 12626000<br><br>e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_3576_7529636.1136560612137--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan  6 14:39:40 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k06GaQ7q026433
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 6 Jan 2006 14:36:26 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k06GaPcb026431
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Received: from hotmail.com (bay113-f32.bay113.hotmail.com [65.54.168.42])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k06GaN7q026428
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From: "Rhilbert Rivera" <rhilbert1990@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Maple
Date: Fri, 06 Jan 2006 16:37:28 +0000
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X-OriginalArrivalTime: 06 Jan 2006 16:37:28.0802 (UTC) FILETIME=[7BA47420:01C612DF]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" <rhilbert1990@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

<html><div style='background-color:'><P>Olá Maria Teresa, não sei que versão você está usando do Maple, mas se for alguma abaixo da 10, você pode também fazer o seguinte: Abra o Maple,&nbsp; clique em&nbsp; "View" desça o cursor até "Palettes" e escolha por exemplo "Show All Palettes", vão abrir várias janelinhas e basta&nbsp; você escolher o que digitar.&nbsp; Na versão 10, tudo fica ao lado bem pertinho de você.</P>
<P>Qualquer dúvida, escreva e viva o Maple, o Mathematica, o Mathcad, o Derive, o Winplot,........</P>
<P>[[ ]]'s</P>
<P>(^_^)</P></div><br clear=all><hr>Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o  MSN Messenger. <a href="http://g.msn.com/8HMBBRBR/2743??PS=47575" target="_top">Saiba mais em:</a> </html>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan  6 21:37:57 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k06NYA7q006629
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k06NY9P5006627
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Received: from smtp2.globo.com (smtp2.globo.com [201.7.180.16])
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	by smtp2.globo.com (Postfix) with ESMTP id 030201613AB3
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri,  6 Jan 2006 21:35:16 -0200 (BRST)
Received: from smtp2.globo.com ([127.0.0.1])
 by localhost (riosf66 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP
 id 29103-35 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Fri,  6 Jan 2006 21:35:15 -0200 (BRST)
Received: from v0t9u2.globo.com (unknown [201.19.210.241])
	by smtp2.globo.com (Postfix) with ESMTP id 07DD51613AAB
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri,  6 Jan 2006 21:35:14 -0200 (BRST)
Message-Id: <6.1.1.1.2.20060106213118.02f44320@pop3.globo.com>
X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1
Date: Fri, 06 Jan 2006 21:34:56 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
Subject: [obm-l] 
 =?iso-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Quest=F5eszinahs_de_Calculo_+_1?=
  de bonus pra se pensar!
In-Reply-To: <000801c61195$3731fce0$7d00a8c0@joao>
References: <001701c61175$331a5f50$348bfea9@particul9x70bp>
 <000801c61195$3731fce0$7d00a8c0@joao>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="=====================_551062==.ALT"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--=====================_551062==.ALT
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1,
Para a primeira quest=E3o =EDtem (b) =E9 s=F3 lembrar do seguinte : Seja f=
 uma=20
fun=E7=E3o cont=EDnua em [0,1] ,

lim{ 1/n[f(1/n) + f(2/n) +... f(n/n)]} =3D integral de f(x)dx   com 0< x <=
=20
1  e no problema  a fun=E7=E3o =E9

f(x) =3D sqrt(1/(1+x)) . Determinando a integral definida encontraremos o=20
resultado em quest=E3o , ok ?


Para a Quest=E3o Especial voc=EA encontrar=E1  uma solu=E7=E3o elegante (=
 usando o=20
princ=EDpio de Cavalieri ) no Livro  de Olimp=EDadas Brasileiras de=
 Matem=E1tica=20
( 1=AA a 8=AA) da SBM . A resposta  =E9  16r^3 /3 .


Para a quest=E3o 1a basta usar o mesmo fato de 1b ( de outra mensagem ) .=20
Para a segunda quest=E3o , use o fato de que a fun=E7=E3o =E9 crescente em=
 [0,1] e=20
considere o quadrado de lado 1 com um dos v=E9rtices na origem . observe que=
=20
1/3 =E9 valor da =E1rea sob a curva e , que a parte acima da curva e dentro=
 do=20
quadrado =E9 2/3 , que ser=E1  o valor da =E1rea sob a curva quando=
 considerarmos=20
a fun=E7=E3o inversa , ok ?( j=E1 que a fun=E7=E3o inversa =E9 sim=E9trica=
 em rela=E7=E3o =E0=20
reta y=3Dx)


[]=B4s Carlos Victor






At 23:13 4/1/2006, you wrote:
>Ol=E1 amigos...
>Estou com uma lista enorme de exerc=EDcios de calculo aqui comigo e fiquei=
=20
>enrolado em 3 dessas quest=F5es...
>a=ED v=E3o elas:
>
>
>
>

--=====================_551062==.ALT
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<html>
<body>
Ol=E1,<br>
Para  a primeira  quest=E3o  =EDtem (b)  =E9  s=F3  lembrar  do seguinte :=
 Seja=20
f  uma  fun=E7=E3o  cont=EDnua  em [0,1] , <br><br>
lim{ 1/n[f(1/n) + f(2/n) +... f(n/n)]} =3D integral  de f(x)dx&nbsp;&nbsp;=
=20
com  0<u>&lt;</u> x <u>&lt;</u> 1&nbsp;  e  no  problema&nbsp;  a  fun=E7=E3=
o
=E9  <br><br>
f(x) =3D  sqrt(1/(1+x)) . Determinando  a integral definida encontraremos=20
o resultado  em  quest=E3o , ok ?<br><br>
<br>
Para  a Quest=E3o  Especial  voc=EA  encontrar=E1&nbsp;  uma  solu=E7=E3o  e=
legante
( usando  o princ=EDpio de Cavalieri ) no  Livro&nbsp;  de  Olimp=EDadas=20
Brasileiras  de Matem=E1tica (  1=AA  a  8=AA)  da  SBM .  A resposta&nbsp;=
=20
=E9&nbsp;  16r^3 /3 .<br><br>
<br>
Para  a quest=E3o  1a  basta  usar  o mesmo  fato  de  1b (  de outra=20
mensagem ) . Para  a  segunda  quest=E3o , use  o fato de que  a fun=E7=E3o =
 =E9=20
crescente  em [0,1] e  considere o  quadrado  de lado  1  com  um dos
v=E9rtices  na origem . observe  que  1/3  =E9  valor  da  =E1rea  sob  a cu=
rva
 e , que  a parte  acima da  curva  e dentro  do quadrado =E9  2/3 , que=20
ser=E1&nbsp;  o valor da =E1rea  sob  a curva quando  considerarmos  a fun=
=E7=E3o
 inversa , ok ?( j=E1  que  a fun=E7=E3o inversa  =E9 sim=E9trica  em=
 rela=E7=E3o =E0=20
reta y=3Dx)<br><br>
<br>
[]=B4s  Carlos  Victor<br><br>
<br><br>
<br><br>
<br>
At 23:13 4/1/2006, you wrote:<br>
<blockquote type=3Dcite class=3Dcite cite=3D""><font face=3D"arial" size=3D2=
>Ol=E1
amigos...<br>
Estou com uma lista enorme de exerc=EDcios de calculo aqui comigo e fiquei
enrolado em 3 dessas quest=F5es...<br>
a=ED v=E3o elas:<br>
</font>&nbsp;<br><br>
&nbsp;<br>
&nbsp;</blockquote></body>
</html>

--=====================_551062==.ALT--


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan  7 02:01:30 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k073xG7q013484
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 01:59:16 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k073xGM3013482
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 7 Jan 2006 01:59:16 -0200
Received: from Hudde.impa.br (hudde.impa.br [147.65.1.143])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k073xF7q013478
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 01:59:15 -0200
Received: from localhost (Hudde.impa.br [147.65.1.143])
	by Hudde.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k0740NVd019408
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 02:00:23 -0200
Message-ID: <1136606423.43bf3cd72b746@webmail.impa.br>
Date: Sat,  7 Jan 2006 02:00:23 -0200
From: gugu@impa.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] PROBLEMA   DIFICIL
References: <20051228234831.48444.qmail@web50314.mail.yahoo.com> <003101c60cab$e12b2580$0201a8c0@VCR>
In-Reply-To: <003101c60cab$e12b2580$0201a8c0@VCR>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.4
X-Originating-IP: 201.9.0.10
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: gugu@impa.br
X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02,USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

   Caros colegas,
   O enunciado do problema (e o resto da prova da segunda fase do nível U deste
ano estão em http://www.obm.org.br/provas/obm2005/2Fase_Nivelu2005.pdf ou em
http://www.obm.org.br/provas/obm2005/2Fase_Nivelu2005.doc , por exemplo.
   Uma solução é como segue (vou colocar algumas linhas com pontinhos antes...):
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
     Usaremos o fato de que, se a soma de vários números reais em [-1,1] é 0,
então podemos reordená-los de modo que as somas parciais sempre estejam em
[-1,1] (basta que a cada momento colocamos um número dos que faltam que tenha
sinal contrário ao valor atual da soma).
     Podemos supor, reordenando os vetores e girando o plano, se for preciso,
que a soma de vetores da lista que tem o maior módulo possível é
v_1+v_2+...+v_k, a qual é igual a (0,a), com a>0; não é difícil ver que as
ordenadas dos v_i para i<=k devem ser positivas, pois se algum desses v_i tiver
ordenada negativa simplesmente retiramos esse v_i da lista e aumentamos o módulo
da soma (como a soma total é 0, v_(k+1)+...+v_n=(0,-a), e as ordenadas dos v_i
são negativas). Podemos ainda, reordenando v_1,v_2,...,v_k usando o fato
inicial, supor que, para s<=k, a abscissa de v_1+v_2+...+v_s sempre pertença a
[-1,1]. Do mesmo modo, podemos supor que, para k+1<=t<=n, a abscissa de
v_(k+1)+v_(k+2)+...+v_t também pertence a [-1,1]. Agora usamos de novo o fato
inicial para ordenadas para intercalar os v_i com 1<=i<=k com os v_j com
k+1<=j<=n (preservando a ordem dos v_i e dos v_j) de maneira que a ordenada das
somas parciais sempre esteja em [-1,1]. Qualquer uma dessas somas parciais será
a soma de uma parcela do tipo v_1+v_2+...+v_s, com s<=k com outra do tipo
v_(k+1)+v_(k+2)+...+v_t, com k+1<=t<=n, e logo tem abscissa em [-2,2]. Assim,
qualquer soma parcial tem módulo limitado por (2^2+1^2)^(1/2)=5^(1/2).
    Abraços,
              Gugu


Citando Valter Rosa <valter.rosa@uol.com.br>:

> Como eu acho a definição deste problema ?
> Dá pra colocar aqui na lista ?
>
>   ----- Original Message -----
>   From: Joÿffffe3o Silva
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Wednesday, December 28, 2005 8:48 PM
>   Subject: [obm-l] PROBLEMA DIFICIL
>
>
>   Alguem sabe como se faz o problema 3 da OBM, nivel universitario, fase 2,
> deste ano (2005) ?
>
>
> ------------------------------------------------------------------------------
>   Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
>
>
> ------------------------------------------------------------------------------
>
>
>   No virus found in this incoming message.
>   Checked by AVG Free Edition.
>   Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.8/215 - Release Date: 27/12/2005
>




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This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan  7 10:37:36 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k07CZU7q026161
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 10:35:30 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k07CZU1o026159
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 7 Jan 2006 10:35:30 -0200
Received: from web34903.mail.mud.yahoo.com (web34903.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.182])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k07CZS7q026156
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 10:35:28 -0200
Received: (qmail 31804 invoked by uid 60001); 7 Jan 2006 12:36:35 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=dv8GVfb7eizGYODQUQCnP4ig3WgjEtqpudnF0BL3KydITE0u9D2vrlRmHGfyGB1OzALhCDY7gIBP47qYdRhC1LsV5QwMDVzOBfDRMGr2zIID5iB/iHgHeQuDjJIcnqWM8gyXw/CFsnOEkIcP9mjPyXxTJsbWPX4V/nJAJjXLGjM=  ;
Message-ID: <20060107123635.31802.qmail@web34903.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.199.171.22] by web34903.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 07 Jan 2006 12:36:35 GMT
Date: Sat, 7 Jan 2006 12:36:35 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] MAXIMO
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1972587874-1136637395=:30269"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1972587874-1136637395=:30269
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Calcule o valor maximo da expressao E=raiz(9a+5)+raiz(9b+5)+raiz(9c+5), a, b e c reais positivos., a+b+c=1

		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1972587874-1136637395=:30269
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Calcule o valor maximo da expressao E=raiz(9a+5)+raiz(9b+5)+raiz(9c+5), a, b e c reais positivos., a+b+c=1</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1972587874-1136637395=:30269--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan  7 10:41:28 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k07Cew7q026304
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 10:40:58 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k07Cew8s026302
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 7 Jan 2006 10:40:58 -0200
Received: from web34707.mail.mud.yahoo.com (web34707.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.156])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k07Ceu7q026288
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 10:40:56 -0200
Received: (qmail 66919 invoked by uid 60001); 7 Jan 2006 12:42:04 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=usHmPwS5fJVIaB2AW0KvmvMQBhVQ320+8ozfTLO2kA9b5/8UkECQWotbYF9VmmyZaS6zLd4z7z7TMdUuS/5Yzyrr3CTZttVBwui/IVGsasfyvjmWN/RIPnZWGYtDWp6jOiHWOJYzVYMcyc7X4TSuD41nJozadeMEiLrFeDx1deI=  ;
Message-ID: <20060107124204.66917.qmail@web34707.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.143.170] by web34707.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 07 Jan 2006 12:42:04 GMT
Date: Sat, 7 Jan 2006 12:42:04 +0000 (GMT)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] alguns problemas de geo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Ola pessoal!
          encontrei estes problemas em alguns livros e
tentei resolve-los, mas, os livros não possuem as
respostas dos exercicios; por isso, resolvi envia-los
para que vcs aqui da lista podessem resove-los e em
seguida me escreverem dizendo se fui coerente com as
respectivas respostas.

desde já os agradeço!  


Num trapézio retângulo, a altura mede 5cm; a diagonal
maior, 13cm, e a menor, sqrt70cm. Determine as bases e
a área.  B = 12, b = 7, área = 47,5.

Calcule a área do circulo em que o diâmetro é a base
de um retângulo cujo perímetro é 36cm e a altura é 2/7
da base.    A = 463,46 cm^2.

Num semicírculo está inscrito um triangulo isósceles
cuja área vale 2a^2. Determine a área do círculo de
mesmo raio.   A = 2a^pi

Dado um triângulo eqüilátero de lado a, descreve-se,
com centro em cada vértice, o arco de raio a que tem
por extremos os outros dois vértices. Determine a área
da superfície limitada pelos três arcos.  A = (a^2(pi
– sqrt3))/4



	



	
		
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan  7 13:10:25 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k07F9k7q030147
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k07F9WFR030120
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 7 Jan 2006 13:09:32 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.195])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k07F9U7q030102
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 13:09:31 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so3006094wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 07 Jan 2006 07:10:38 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=cD6U+B6Ao4qZ/rg7imNKL70uOx0mD6gk41IBhBMWgRNFQjlYu4/cuVz5Ql12IuUV0b7l/TmLveqx+TwDaT+PGyXNtPDdcGpJ7Xd9GMykw/2fuc2TwwqdloDHUCJhudWAf42NxzexBmkyYuFFzHWL/cF6IxUdSda/yH/f19PfYY0=
Received: by 10.70.10.7 with SMTP id 7mr3734693wxj;
        Sat, 07 Jan 2006 07:10:38 -0800 (PST)
Received: by 10.70.132.18 with HTTP; Sat, 7 Jan 2006 07:10:38 -0800 (PST)
Message-ID: <efef572b0601070710s26e1868dh@mail.gmail.com>
Date: Sat, 7 Jan 2006 13:10:38 -0200
From: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_RES:_[obm-l?= =?ISO-8859-1?Q?]_l=F3gica:_condional_e_bicondicional?=
In-Reply-To: <001301c61269$14412ec0$798605c9@igor>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_13205_9564804.1136646638108"
References: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF5F7E@smme0es01.mme.gov.br>
	 <efef572b0601050743t25a11a3et@mail.gmail.com>
	 <001301c61269$14412ec0$798605c9@igor>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_13205_9564804.1136646638108
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Igor na item c, eu s=F3 ganho o carro se eu passar de ano. esse n=E3o =E9 a
condi=E7=E3o para ganhar ??

------=_Part_13205_9564804.1136646638108
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Igor na item c, eu s=F3 ganho o carro se eu passar de ano. esse n=E3o =E9 a=
 condi=E7=E3o para ganhar ??<br>

------=_Part_13205_9564804.1136646638108--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan  7 14:55:00 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k07Grc7q015668
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 14:53:38 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k07Grc7V015666
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 7 Jan 2006 14:53:38 -0200
Received: from web33014.mail.mud.yahoo.com (web33014.mail.mud.yahoo.com [68.142.206.78])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k07Gra7q015663
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 14:53:37 -0200
Received: (qmail 49766 invoked by uid 60001); 7 Jan 2006 16:54:44 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=wfBl9HC+YTBbviDBnuN13ssMi6as1YuFQLgH+pYJpGhFVkay0v+wDg5/+vj/Kw17RBZk2cQudFWHwqupjGcVZVWKm+aWxopQsWW3pWkJ1b/ZS4wvf8BaMZMeCiByTbQhBR5RglmpWUTmCdrYxo2fBgSTvHJss5txyW+8EKCPQbY=  ;
Message-ID: <20060107165444.49764.qmail@web33014.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.171.248.205] by web33014.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 07 Jan 2006 13:54:44 ART
Date: Sat, 7 Jan 2006 13:54:44 -0300 (ART)
From: Michele Calefe <mcalefe@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?=E1lgebra=20linear?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1247007906-1136652884=:48229"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Michele Calefe <mcalefe@yahoo.com.br>
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X-Spam-Level: 

--0-1247007906-1136652884=:48229
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Pessoal, como eu posso verificar qual é o menor número de elementos de um conjunto gerador de C^2 visto como espaço vetorial sobre o conjunto dos racionais?
   
  michele

		
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--0-1247007906-1136652884=:48229
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Pessoal, como eu posso verificar qual é o menor número de elementos de um conjunto gerador de C^2 visto como espaço vetorial sobre o conjunto dos racionais?</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>michele</DIV><p>
		<hr size=1> 
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan  7 15:56:03 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k07Htf7q017483
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 15:55:41 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k07HtfQJ017481
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Received: from mx51.globo.com (mx51.globo.com [201.7.180.23])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k07Htd7q017475
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 15:55:39 -0200
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by mx51.globo.com (Postfix) with ESMTP id 2D916500001DD
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat,  7 Jan 2006 15:56:47 -0200 (BRST)
Received: from mx51.globo.com ([127.0.0.1])
 by localhost (riolf135 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP
 id 12965-25 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Sat,  7 Jan 2006 15:56:47 -0200 (BRST)
Received: from mail.globo.com (ip17.globoi.com [10.10.182.17])
	by mx51.globo.com (Postfix) with ESMTP id 05AFE5000029B
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat,  7 Jan 2006 15:56:47 -0200 (BRST)
Received: from [200.164.166.165] by mail.globo.com with HTTP; Sat, 7 Jan 2006 15:56:44 -0200
Date: Sat, 7 Jan 2006 15:56:44 -0200
Message-ID: <43594FB0000D2F00@riosf06.globoi.com>
In-Reply-To: <20060107165444.49764.qmail@web33014.mail.mud.yahoo.com>
From: kleinad2@globo.com
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-15?Q?RE=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20=E1lgebra=20linear?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15"
X-Mailer: GloboMail
X-Originating-IP: 200.164.166.165
X-Virus-Scanned: amavisd-new at globo.com
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k07Htd7q017477
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: kleinad2@globo.com
X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

 '>'Pessoal, como eu posso verificar qual é o menor número de 
 '>'elementos de um conjunto gerador de C^2 visto como espaço 
 '>'vetorial sobre o conjunto dos racionais?

Po, a dimensão de C^2 como um espaço sobre os racionais é infinita, logo
um gerador teria infinitos elementos. Pra ver isso, note que R = { (x,0)
em C^2 tal que x é real } é subespaço de C^2. Mostrando que a dimensão de
R sobre Q é infinita, vem que a de C^2 sobre Q também o é. Claro que, se
ela fosse finita, então haveria um isomorfismo entre R e Q^n para algum
n natural, já que todo cara em R poderia ser representado como n-upla de
racionais devido à escolha de uma base finita de R sobre Q. Mas então, como
Q^n é um conjunto enumerável e temos uma bijeção Q^n <--> R, viria que R
é enumerável, o que é falso.

[]s,
Daniel


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan  7 16:13:03 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k07IBd7q017889
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 16:11:39 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k07IBdEm017887
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 7 Jan 2006 16:11:39 -0200
Received: from smtp206.mail.sc5.yahoo.com (smtp206.mail.sc5.yahoo.com [216.136.129.96])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k07IBa7q017884
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 16:11:37 -0200
Received: (qmail 41586 invoked from network); 7 Jan 2006 18:12:44 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE;
  b=rUYpL1hQDN0ejpb8cu4C78BhBV4Ar4ZOTpm5jHct/B+jqIYZ0TCFRcIs5rYoRTQq2K9T4tO+0GN+MT4dk8bRIdp/A9/ql5Ub1pxbF1PM0EDo/NAdC/FkiLI7ltGluGjOhOOkFVmlfk9aPaMjUnBAUVa/W9DCuS0PxcSbjUiqdIY=  ;
Received: from unknown (HELO pessoal) (cnavalhpg@200.97.65.86 with login)
  by smtp206.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 7 Jan 2006 18:12:42 -0000
Message-ID: <002801c613b6$22f70ef0$2549fea9@pessoal>
From: "Igor Castro" <cnavalhpg@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF5F7E@smme0es01.mme.gov.br> <efef572b0601050743t25a11a3et@mail.gmail.com> <001301c61269$14412ec0$798605c9@igor> <efef572b0601070710s26e1868dh@mail.gmail.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_RES:_=5Bobm-l=5D_l=F3g?=
	=?iso-8859-1?Q?ica:_condional_e_bicondicional?=
Date: Sat, 7 Jan 2006 16:13:57 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0025_01C613A5.5CD56BA0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Igor Castro" <cnavalhpg@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0
	tests=FORGED_YAHOO_RCVD,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0025_01C613A5.5CD56BA0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ai que est=E1, a =FAnica informa=E7=E3o que eu te dei =E9 que SE VC =
PASSAR ENT=C3O TE DOU UM CARRO. N=E3o mencionei o que eu faria caso vc =
nao passasse..Assim posso optar por te dar o carro ou n=E3o, que =
continuarei falando a verdade.

 J=E1 no segundo problema(o com <=3D>) a=ED sim esse conectivo indica o =
caso "se e somente se", ou seja, a proposicao ficaria "Te dou um carro, =
se e somente se, voc=EA passar de ano."=20
entendeu?
  ----- Original Message -----=20
  From: Bruna Carvalho=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Saturday, January 07, 2006 1:10 PM
  Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] l=F3gica: condional e =
bicondicional


  Igor na item c, eu s=F3 ganho o carro se eu passar de ano. esse n=E3o =
=E9 a condi=E7=E3o para ganhar ??



-------------------------------------------------------------------------=
-----


  No virus found in this incoming message.
  Checked by AVG Free Edition.
  Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.15/223 - Release Date: =
6/1/2006

------=_NextPart_000_0025_01C613A5.5CD56BA0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ai que est=E1, a =FAnica informa=E7=E3o =
que eu te dei =E9 que=20
<STRONG>SE VC PASSAR</STRONG> ENT=C3O TE DOU UM CARRO. N=E3o mencionei o =
que eu=20
faria caso vc nao passasse..Assim posso optar por te dar o carro ou =
n=E3o, que=20
continuarei falando a verdade.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>&nbsp;J=E1 no segundo problema(o com =
&lt;=3D&gt;) a=ED=20
sim esse conectivo indica o caso "se e somente se", ou seja, a =
proposicao=20
ficaria "Te dou um carro, se e somente se, voc=EA passar de ano." =
</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>entendeu?</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dbruna.carvalho.pink@gmail.com=20
  href=3D"mailto:bruna.carvalho.pink@gmail.com">Bruna Carvalho</A> =
</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Saturday, January 07, =
2006 1:10=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] Re: =
[obm-l] RES:=20
  [obm-l] l=F3gica: condional e bicondicional</DIV>
  <DIV><BR></DIV>Igor na item c, eu s=F3 ganho o carro se eu passar de =
ano. esse=20
  n=E3o =E9 a condi=E7=E3o para ganhar ??<BR>
  <P>
  <HR>

  <P></P>No virus found in this incoming message.<BR>Checked by AVG Free =

  Edition.<BR>Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.15/223 - Release =
Date:=20
  6/1/2006<BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0025_01C613A5.5CD56BA0--


	

	
		
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan  7 19:33:56 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k07LWX7q023716
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 19:32:33 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k07LWXul023714
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 7 Jan 2006 19:32:33 -0200
Received: from smtp-30.ig.com.br (smtp-30.ig.com.br [200.226.132.30])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k07LWW7q023709
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 19:32:32 -0200
Received: (qmail 8129 invoked from network); 7 Jan 2006 21:33:36 -0000
Received: from 44.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.44])
          (envelope-sender <r_c_d@ig.com.br>)
          by email-30.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP
          for <obm-l@mat.puc-rio.br>; 7 Jan 2006 21:33:36 -0000
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: r_c_d <r_c_d@ig.com.br>
Subject: [obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone
Date: Sat, 7 Jan 2006 19:33:37 -0200
X-Priority: 3 (Normal)
Message-ID: <20060107_213337_083368.r_c_d@ig.com.br>
X-Originating-IP: [10.17.1.44]200.171.151.56
X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br]
X-user: r_c_d@ig.com.br
Teste: asaes
MIME-Version: 1.0
Content-type: multipart/mixed;
	boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1136669617"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: r_c_d <r_c_d@ig.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0
	tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

--Message-Boundary-by-Mail-Sender-1136669617
Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-description: Mail message body
Content-transfer-encoding: 8bit
Content-disposition: inline

Pessoal...preciso de ajuda... 
Não consigo nem imaginar como resolvem-se esses problemas, gostaria que me 
ajudassem. Obrigado 

1) Tem-se um cilindro reto, em que A e B são os centros das bases e C é um 
ponto da intersecção da superficie com a base inferior do cilindro. Se D é o 
ponto do segmento BC, cujas distancias a AC e AB são ambas iguais a "d", 
obtenha a razão entre o volume do cilindro e sua área total, em função de 
"d". 
R:d/2 


2) Um copo tem a forma de um cone com altura 8cm e raio da base 3cm. 
Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água. Para que isso 
possível, a altura "x" atingida pelo primeiro liquido deve ser? 
R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4) 



--Message-Boundary-by-Mail-Sender-1136669617--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan  7 19:41:49 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k07LfE7q023926
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 19:41:14 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k07LfEBq023924
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 7 Jan 2006 19:41:14 -0200
Received: from web50313.mail.yahoo.com (web50313.mail.yahoo.com [206.190.39.215])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k07LfC7q023912
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 19:41:13 -0200
Received: (qmail 42905 invoked by uid 60001); 7 Jan 2006 21:42:20 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=K4Dq+vJUPte2BMC4wqcwGWJ7TKVTrP224p36+pPxMJ9O3ymsCdMRLFZ941ik2PieLc5PHC3Zjqjegl2AcobY3DdAD7siYxu4WWXRTirKXkKEKcnp9K/3zGMo9zFU+1CNCxNxDiNADjc6ci0Q9ZneUwblUeFkuNdBKFERX7NLYZs=  ;
Message-ID: <20060107214220.42903.qmail@web50313.mail.yahoo.com>
Received: from [200.147.28.175] by web50313.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 07 Jan 2006 21:42:20 GMT
Date: Sat, 7 Jan 2006 21:42:20 +0000 (GMT)
From: =?iso-8859-1?q?Jo=FFffffe3o=20Silva?= <d79i3mn8@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] MAIS DOIS EXERCICIOS DA OBM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-595072467-1136670140=:42653"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Jo=FFffffe3o=20Silva?= <d79i3mn8@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0
	tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-595072467-1136670140=:42653
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defina p^n(x) como  
  p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) - x é divisivel por 101 para todos os inteiros x.  
   
  2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| menor que ou igual a 1. Seja f : D => D uma função sobrejetora tal que
  |f(p) - f(q)| é menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p, q de D. Prove que
  |f(p) - f(q)| = |p - q|. 
  (  |(x,y)| = sqrt(x^2 + y^2)  )
   
  - obs: Uma solução para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No entanto, ela envolve "composição de rotação com espelhamento". Qual a definação deste conceito? Existe uma solução alternativa que não utilize tal conceito? 

		
---------------------------------
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--0-595072467-1136670140=:42653
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>1- (OBM 1996)&nbsp;Seja p(x)&nbsp;o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1.&nbsp;Defina&nbsp;p^n(x)&nbsp;como&nbsp; </DIV>  <DIV id=RTEContent>p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N&nbsp;tal que p^N(x) - x&nbsp;é divisivel por 101&nbsp;para&nbsp;todos os inteiros x.&nbsp; </DIV>  <DIV id=RTEContent>&nbsp;</DIV>  <DIV id=RTEContent>2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| menor que ou igual a 1. Seja f :&nbsp;D =&gt; D uma função sobrejetora tal que</DIV>  <DIV id=RTEContent>|f(p) - f(q)| é menor que ou igual a |p -&nbsp;q| para quaisquer p, q de D. Prove que</DIV>  <DIV id=RTEContent>|f(p) - f(q)| = |p - q|. </DIV>  <DIV id=RTEContent>(&nbsp; |(x,y)| = sqrt(x^2 + y^2)&nbsp; )</DIV>  <DIV id=RTEContent>&nbsp;</DIV>  <DIV id=RTEContent>- obs: Uma solução para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No entanto, ela envolve "composição de rotação com espelhamento". Qual a definação deste conceito?&nbsp;Existe uma solução alternativa que não
 utilize tal conceito?&nbsp;</DIV><p>
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--0-595072467-1136670140=:42653--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan  7 23:01:10 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k080wq7q028893
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 22:58:52 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k080wqOd028891
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 7 Jan 2006 22:58:52 -0200
Received: from smtp1.globo.com (smtp1.globo.com [201.7.180.25])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k080wp7q028887
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 7 Jan 2006 22:58:51 -0200
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id F03C62B6577E
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat,  7 Jan 2006 22:59:57 -0200 (BRST)
Received: from smtp1.globo.com ([127.0.0.1])
 by localhost (riosf99 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP
 id 16853-05 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Sat,  7 Jan 2006 22:59:57 -0200 (BRST)
Received: from v0t9u2.globo.com (200165254194.user.veloxzone.com.br [200.165.254.194])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id 1DCE22B6577B;
	Sat,  7 Jan 2006 22:59:57 -0200 (BRST)
Message-Id: <6.1.1.1.2.20060107225444.03048e98@pop3.globo.com>
X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1
Date: Sat, 07 Jan 2006 22:59:37 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br
From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
Subject: Re: [obm-l] MAXIMO
In-Reply-To: <20060107123635.31802.qmail@web34903.mail.mud.yahoo.com>
References: <20060107123635.31802.qmail@web34903.mail.mud.yahoo.com>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="=====================_2497156==.ALT"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0
	tests=IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--=====================_2497156==.ALT
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


Ol=E1  ,

Use  o multiplicador  de Lagrange  para  a fun=E7=E3o   F =3D E -  k(=20
a+b+c-1=3D0)  , encontre  a=3Db=3Dc=3D1/3   e  que  o valor  m=E1ximo  de

E  =E9 igual  a  6sqrt(2) , ok   ?

[ ]=B4s  Carlos  Victor


At 10:36 7/1/2006, Klaus Ferraz wrote:
>Calcule o valor maximo da expressao E=3Draiz(9a+5)+raiz(9b+5)+raiz(9c+5),=
 a,=20
>b e c reais positivos., a+b+c=3D1
>
>
>Yahoo! doce lar.=20
><http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/h=
omepageset.html>Fa=E7a=20
>do Yahoo! sua homepage.

--=====================_2497156==.ALT
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<html>
<body>
<br>
Ol=E1&nbsp; ,<br><br>
Use&nbsp; o multiplicador&nbsp; de Lagrange&nbsp; para&nbsp; a
fun=E7=E3o&nbsp;&nbsp; F =3D E -&nbsp; k( a+b+c-1=3D0)&nbsp;  , encontre&nbs=
p;
a=3Db=3Dc=3D1/3&nbsp;&nbsp; e&nbsp; que&nbsp; o valor&nbsp; m=E1ximo&nbsp;
de&nbsp; <br><br>
E&nbsp; =E9 igual&nbsp; a&nbsp; 6sqrt(2) , ok&nbsp;&nbsp; ?<br><br>
[ ]=B4s&nbsp; Carlos&nbsp; Victor<br><br>
<br>
At 10:36 7/1/2006, Klaus Ferraz wrote:<br>
<blockquote type=3Dcite class=3Dcite cite=3D"">Calcule o valor maximo da
expressao E=3Draiz(9a+5)+raiz(9b+5)+raiz(9c+5), a, b e c reais positivos.,
a+b+c=3D1<br><br>
<br>
Yahoo! doce lar.
<a href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html">Fa=E7a
do Yahoo! sua homepage.</a> </blockquote></body>
</html>

--=====================_2497156==.ALT--


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan  8 11:32:51 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k08DSL7q021891
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 8 Jan 2006 11:28:21 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k08DSK9s021889
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 8 Jan 2006 11:28:20 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.197])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k08DSJ7q021885
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 8 Jan 2006 11:28:19 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so3109828wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 08 Jan 2006 05:29:27 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=t7eupFDRXHgeRpMiEQenEqOy0V+HZkkT/mFZxfFFh2+XsoUjbXoX9Zgaaezr5FzDbbyll+afckxa5UmMsdO0+dtYsH/sT1P6BPBwlLRsVTjno1xDCEdKrItyOuHd9jxNLa1Qt2BRdeURcOy5eonMdvTx+uo2LD5nbtNUVG21Wmo=
Received: by 10.70.15.12 with SMTP id 12mr4372319wxo;
        Sun, 08 Jan 2006 05:29:27 -0800 (PST)
Received: by 10.70.17.19 with HTTP; Sun, 8 Jan 2006 05:29:27 -0800 (PST)
Message-ID: <d111534b0601080529w37f3bd44x523b2c84a59b4f50@mail.gmail.com>
Date: Sun, 8 Jan 2006 11:29:27 -0200
From: Giancarlo Miragliotta <gianmira@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone
In-Reply-To: <20060107_213337_083368.r_c_d@ig.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_26577_4226590.1136726967626"
References: <20060107_213337_083368.r_c_d@ig.com.br>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: Giancarlo Miragliotta <gianmira@gmail.com>
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	tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

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Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

No problema 1, qual eh a desse ponto "D"?

No problema 2, sendo um cone circular reto, a divisao cria o um cone e um
tronco de cone.  Eles devem ter volumes iguais. Sejam "r" e "x" o raio da
base e a altura, respectivamante, do cone criado. Por semelhanca de
triangulos (faca um desenho) podemos escrever

r/x =3D 3/8 =3D> r =3D 3/8 x (i)

e sendo "V" e "v" os volumes do cone original e do cone criado tiramos que

v =3D V - v =3D> 2 v =3D V (ii).

De (i) e (ii) e sabendo que o volume do cone circular reto e dado por 1/3
do produto da area da base pela altura, temos o resultado esperado.

Gian

On 1/7/06, r_c_d <r_c_d@ig.com.br> wrote:
>
> Pessoal...preciso de ajuda.
> N=E3o consigo nem imaginar como resolvem-se esses problemas, gostaria que=
 me
> ajudassem. Obrigado
>
> 1) Tem-se um cilindro reto, em que A e B s=E3o os centros das bases e C =
=E9 um
> ponto da intersec=E7=E3o da superficie com a base inferior do cilindro. S=
e D =E9
> o
> ponto do segmento BC, cujas distancias a AC e AB s=E3o ambas iguais a "d"=
,
> obtenha a raz=E3o entre o volume do cilindro e sua =E1rea total, em fun=
=E7=E3o de
> "d".
> R:d/2
>
>
> 2) Um copo tem a forma de um cone com altura 8cm e raio da base 3cm.
> Queremos ench=EA-lo com quantidades iguais de suco e de =E1gua. Para que =
isso
> poss=EDvel, a altura "x" atingida pelo primeiro liquido deve ser?
> R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4)
>
>
>
>


--
Giancarlo Miragliotta

"A Lua =FAnica reflete-se onde quer que haja um len=E7ol de =E1gua,
E todas as luas nas =E1guas est=E3o abra=E7adas no seio da Lua =FAnica."

------=_Part_26577_4226590.1136726967626
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>No problema 1, qual eh a desse ponto &quot;D&quot;?</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>No problema 2, sendo um cone circular reto, a divisao cria o um cone e=
 um tronco de cone.&nbsp; Eles devem ter volumes iguais. Sejam &quot;r&quot=
; e &quot;x&quot; o raio da base e a altura, respectivamante, do cone criad=
o. Por semelhanca de triangulos (faca um desenho) podemos escrever=20
</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>r/x =3D 3/8 =3D&gt; r =3D 3/8&nbsp;x (i)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>e&nbsp;sendo &quot;V&quot; e &quot;v&quot; os volumes do cone original=
 e do cone criado tiramos que</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>v =3D V -&nbsp;v =3D&gt; 2 v =3D V (ii).</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>De (i) e (ii) e sabendo que o volume do cone circular reto e dado por =
1/3 do&nbsp;produto da area da base pela altura,&nbsp;temos o resultado esp=
erado.<br>&nbsp;</div>
<div>Gian</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/7/06, <b class=3D"gmail_sendername">r=
_c_d</b> &lt;<a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)" hr=
ef=3D"mailto:r_c_d@ig.com.br" target=3D"_blank">r_c_d@ig.com.br</a>&gt; wro=
te:</span>
=20
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">Pessoal...preciso de ajuda.<br>N=
=E3o consigo nem imaginar como resolvem-se esses problemas, gostaria que me=
<br>
ajudassem. Obrigado<br><br>1) Tem-se um cilindro reto, em que A e B s=E3o o=
s centros das bases e C =E9 um<br>ponto da intersec=E7=E3o da superficie co=
m a base inferior do cilindro. Se D =E9 o<br>ponto do segmento BC, cujas di=
stancias a AC e AB s=E3o ambas iguais a &quot;d&quot;,=20
<br>obtenha a raz=E3o entre o volume do cilindro e sua =E1rea total, em fun=
=E7=E3o de<br>&quot;d&quot;.<br>R:d/2<br><br><br>2) Um copo tem a forma de =
um cone com altura 8cm e raio da base 3cm.<br>Queremos ench=EA-lo com quant=
idades iguais de suco e de =E1gua. Para que isso=20
<br>poss=EDvel, a altura &quot;x&quot; atingida pelo primeiro liquido deve =
ser?<br>R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4)<br><br><br><br></blockquote></div=
><br><br clear=3D"all"><br>-- <br>Giancarlo Miragliotta<br><br>&quot;A Lua =
=FAnica reflete-se onde quer que haja um len=E7ol de =E1gua,=20
<br>E todas as luas nas =E1guas est=E3o abra=E7adas no seio da Lua =FAnica.=
&quot;=20

------=_Part_26577_4226590.1136726967626--
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k08H5i7q028001
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 8 Jan 2006 15:05:44 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k08H5iMO027999
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 8 Jan 2006 15:05:44 -0200
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k08H5f7q027996
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        Sun, 08 Jan 2006 09:06:50 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Sun, 8 Jan 2006 09:06:50 -0800 (PST)
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Date: Sun, 8 Jan 2006 15:06:50 -0200
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] alguns problemas de geo
In-Reply-To: <20060107124204.66917.qmail@web34707.mail.mud.yahoo.com>
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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PjwvYmxvY2txdW90ZT48L2Rpdj48YnI+Cg==
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan  8 16:02:27 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
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Received: by 10.54.137.18 with SMTP id k18mr6877046wrd;
        Sun, 08 Jan 2006 10:01:44 -0800 (PST)
Received: by 10.54.94.15 with HTTP; Sun, 8 Jan 2006 10:01:44 -0800 (PST)
Message-ID: <3e7bcb580601081001t22b0d3fdg29cd7597b6deacf3@mail.gmail.com>
Date: Sun, 8 Jan 2006 16:01:44 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Equilibrando um Baralho de Cartas
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k08I0b7q029715
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
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	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá pessoal!!!!

Estive lendo um problema sobre como equilibrar um baralho de cartas da
seguinte forma: com todas as cartas colocadas umas sobre as outras
formando uma pilha alinhada, puxe a primeira carta que está no topo ao
máximo de forma que ela não desequilibre e caia, ou seja, ela pode ser
puxada até a metade de seu comprimento, que é o seu centro de
gravidade. Agora sem mexer na primeira carta puxe a segunda a partir
do topo até um ponto em que ela e a carta acima dela, ou seja, a
primeira, não se desequilibrem e caiam. Para isso precisa-se
considerar as duas como uma "unidade" (1 (primeira) + 1/2 (segunda)) e
achar o centro de gravidade dessa "unidade", que é 0,75 ou 3/4. Como a
primeira já está 1/2 puxada é necessário puxar 1/4 a segunda para se
chegar no centro de gravidade formado pelas duas cartas do topo (3/4).
Pensando dessa forma, a terceira carta seria puxada 0,125 ou 1/8, pois
as primeira, segunda e terceira cartas equivalem a 1 + 1/2 + 1/4 =
1,75 = 7/4. Assim, como a partir da borda das cartas alinhadas as
cartas deslocadas estão localizadas a 3/4, temos 7/8 (onde está o
próximo centro de gravidade) - 3/4 (centro de gravidade anterior) =
1/8. Não entendi porque, mas no artigo que li o autor diz que é
preciso empurrar a terceira carta 1/6, em seguida 1/8, 1/10, 1/12 e
assim por diante. Acho que as cartas devem ser empurradas numa razão
1/2, ou seja, a partir de 1 (a unidade), 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32
etc.
Qual é o certo?

Abraços

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan  8 17:19:42 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k08JHa7q032145
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 8 Jan 2006 17:17:36 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k08JHahh032143
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Received: from birosca.ime.usp.br (birosca.ime.usp.br [143.107.45.59])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k08JHZ7q032120
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  by birosca.ime.usp.br with QMQP; 8 Jan 2006 19:11:36 -0000
Received: from 200.149.87.242 ([200.149.87.242]) 
	by webmail.ime.usp.br (IMP) with HTTP 
	for <barone@imapi.ime.usp.br>; Sun, 08 Jan 2006 17:18:43 -0200
Message-ID: <1136747923.43c1659369b94@webmail.ime.usp.br>
Date: Sun, 08 Jan 2006 17:18:43 -0200
From: Angelo Barone Netto <barone@ime.usp.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Equilibrando um Baralho de Cartas
References: <3e7bcb580601081001t22b0d3fdg29cd7597b6deacf3@mail.gmail.com>
In-Reply-To: <3e7bcb580601081001t22b0d3fdg29cd7597b6deacf3@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.1
X-Originating-IP: 200.149.87.242
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Angelo Barone Netto <barone@ime.usp.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0
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	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Caro Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com>:

Equilibre o baralho de cartas da
seguinte forma: com todas as cartas colocadas umas sobre as outras
> formando uma pilha alinhada, puxe a primeira carta que está no topo ao
> máximo de forma que ela não desequilibre e caia, ou seja, ela pode ser
> puxada até a metade de seu comprimento, que é o seu centro de
> gravidade. Agora sem mexer na primeira carta puxe a segunda a partir
> do topo até um ponto em que ela e a carta acima dela, ou seja, a
> primeira, não se desequilibrem e caiam. Para isso precisa-se considerar as
duas como uma "unidade" (1 (primeira) +  (segunda)) e
> achar o centro de gravidade dessa "unidade", que é 0,75 ou 3/4. Como a
primeira já está 1/2 puxada é necessário puxar 1/3 a segunda para se
chegar ao centro de gravidade formado pelas duas cartas do topo na borda.
Pensando dessa forma, a terceira carta seria puxada 1/4, pois
as primeira, segunda e terceira cartas equivalem a -1/2-1/6+1/3 =
-1/6. Assim, como a partir da borda das cartas alinhadas as
cartas deslocadas estão localizadas a -1/2-1/6+1/3=-1/6.
E preciso empurrar a terceira carta 1/6.

Faca uma inducao para obter 1/2, 1/3,...,1/(n+1).

Angelo Barone Netto <barone@ime.usp.br>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan  8 20:34:35 2006
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k08MVR7q005526
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 8 Jan 2006 20:31:27 -0200
Received: (from majordom@localhost)
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	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 8 Jan 2006 20:31:27 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.207])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k08MVP7q005516
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 8 Jan 2006 20:31:26 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so6098393nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 08 Jan 2006 14:32:33 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=EdK7hZjnEx6mvLF1+WxPCWXjQP04fRCP8RIX+Wj5XJvypkvmL2TVJJfI13aWlJDRwRD0hhKM4yZJ65jXswV/mHthVxxlPkbjqLSfghZcLC0V/Y2zHsd+tWoMK0mRYzmspLMJnUlwykpoZSW1useTlfnpck5+O2HmOYABqy6ldd0=
Received: by 10.37.20.33 with SMTP id x33mr12153629nzi;
        Sun, 08 Jan 2006 14:32:33 -0800 (PST)
Received: by 10.36.154.13 with HTTP; Sun, 8 Jan 2006 14:32:33 -0800 (PST)
Message-ID: <4941308e0601081432o42ed60cej@mail.gmail.com>
Date: Sun, 8 Jan 2006 19:32:33 -0300
From: <ricardo.bioni@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Quest=E3o_atormentadora?=
In-Reply-To: <ce4218560601041122h5ea8ba8fq18eb1e5151be989f@mail.gmail.com>
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	boundary="----=_Part_5594_21511020.1136759553097"
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	 <057101c5f6fb$e03c4e80$b306c3c8@i4x6g8>
	 <ce4218560601041122h5ea8ba8fq18eb1e5151be989f@mail.gmail.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: <ricardo.bioni@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_5594_21511020.1136759553097
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

[cos(x)][cos(5x)][cos(7x)]=3Dtg30=B0
[cos(6x) + cos(8x)]cos(5x) =3D 2tg30=B0
[cos(5x)][cos(6x)] + [cos(5x)][cos(8x)] =3D 2tg30=B0
[cos(11x) + cos(x)]/2 + [cos(13x) + cos(3x)]/2 =3D 2tg30=B0
cos(x) + cos(3x) + cos(11x) + cos(13x) =3D 4tg30=B0
2[cos(7x)][cos(4x)] + 2[cos(7x)][cos(6x)] =3D 4tg30=B0
[cos(7x)][cos(4x) + cos(6x)] =3D 2tg30=B0
2[cos(7x)][cos(5x)][cos(2x)] =3D 2tg30=B0
[cos(2x)][cos(5x)][cos(7x)] =3D tg30=B0 ...... (1)

Da express=E3o original:

[cos(x)][cos(5x)][cos(7x)] =3D tg30=B0 ...... (2)

Comparando o lado esquerdo de (1) e o de (2), temos como poss=EDveis valore=
s
de x (k =E9 um n=FAmero inteiro):
0=B0, 18=B0 + (36k)=B0 e (90/7)=B0 + [(180/7)k]=B0
Para x =3D 0 temos, de (1) e (2), que tg30=B0 =3D 1 e para os poss=EDveis v=
alores
diferentes de 0, tg30=B0 =3D 0.
Por=E9m, como tg30=B0 n=E3o =E9 igual a 1 nem 0, n=E3o h=E1 valores de x qu=
e satisfa=E7am
a equa=E7=E3o.

------=_Part_5594_21511020.1136759553097
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

[cos(x)][cos(5x)][cos(7x)]=3Dtg30=B0<br>[cos(6x) + cos(8x)]cos(5x) =3D 2tg3=
0=B0<br>[cos(5x)][cos(6x)] + [cos(5x)][cos(8x)] =3D 2tg30=B0<br>[cos(11x) +=
 cos(x)]/2 + [cos(13x) + cos(3x)]/2 =3D 2tg30=B0<br>cos(x) + cos(3x) + cos(=
11x) + cos(13x) =3D 4tg30=B0
<br>2[cos(7x)][cos(4x)] + 2[cos(7x)][cos(6x)] =3D 4tg30=B0<br>[cos(7x)][cos=
(4x) + cos(6x)] =3D 2tg30=B0<br>2[cos(7x)][cos(5x)][cos(2x)] =3D 2tg30=B0<b=
r>[cos(2x)][cos(5x)][cos(7x)] =3D tg30=B0 ...... (1)<br><br>Da express=E3o =
original:<br><br>
[cos(x)][cos(5x)][cos(7x)] =3D tg30=B0 ...... (2)<br><br>Comparando o lado =
esquerdo de (1) e o de (2), temos como poss=EDveis valores de x (k =E9 um n=
=FAmero inteiro):<br>0=B0, 18=B0 + (36k)=B0 e (90/7)=B0 + [(180/7)k]=B0<br>=
Para x =3D 0 temos, de (1) e (2), que tg30=B0 =3D 1 e para os poss=EDveis v=
alores diferentes de 0, tg30=B0 =3D 0.
<br>Por=E9m, como tg30=B0 n=E3o =E9 igual a 1 nem 0, n=E3o h=E1 valores de =
x que satisfa=E7am a equa=E7=E3o.<br>

------=_Part_5594_21511020.1136759553097--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan  8 21:52:14 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k08NnY7q007912
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 8 Jan 2006 21:49:34 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k08NnYkS007910
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 8 Jan 2006 21:49:34 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.197])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k08NnW7q007907
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 8 Jan 2006 21:49:33 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so6135269nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 08 Jan 2006 15:50:41 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=W80nPWdJxD4yAmkODh7YTg4gPfARiu75it7hAx0TFg7tSq20ig6t/ZIv3KhYln5bJapxrVHmAdZKzClWwZomagAtQWgOnsN0nVaDYEvu9kzaqmO9Ur+x1WvEg2odKMItInoqH8GSmyQYOLA8tAw19AbuuV0xj0GeU/6pr7Jb2v8=
Received: by 10.36.153.6 with SMTP id a6mr4216640nze;
        Sun, 08 Jan 2006 15:50:40 -0800 (PST)
Received: by 10.36.154.13 with HTTP; Sun, 8 Jan 2006 15:50:40 -0800 (PST)
Message-ID: <4941308e0601081550g5079e82fs@mail.gmail.com>
Date: Sun, 8 Jan 2006 20:50:40 -0300
From: <ricardo.bioni@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Quest=E3o_atormentadora?=
In-Reply-To: <4941308e0601081432o42ed60cej@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_6254_24405371.1136764240718"
References: <781a375e0512011422s2c6fc53ek@mail.gmail.com>
	 <057101c5f6fb$e03c4e80$b306c3c8@i4x6g8>
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Desculpem, errei em uma das passagens, ent=E3o minha solu=E7=E3o est=E1 err=
ada.

------=_Part_6254_24405371.1136764240718
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Desculpem, errei em uma das passagens, ent=E3o minha solu=E7=E3o est=E1 err=
ada.<br>

------=_Part_6254_24405371.1136764240718--
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k094Yd7q017655
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k094YdU2017653
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 02:34:39 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k094Yb7q017621
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Received: from VCR (201009096083.user.veloxzone.com.br [201.9.96.83])
	by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with SMTP id B3B41819C
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon,  9 Jan 2006 02:35:40 -0200 (BRST)
Message-ID: <00db01c614d6$28433d90$0201a8c0@VCR>
From: "Valter Rosa" <valter.rosa@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <BAY113-F32E84881664716C1ABD913D0210@phx.gbl>
Subject: Re: [obm-l] Maple
Date: Mon, 9 Jan 2006 01:35:34 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_00D6_01C614BC.FC7D11E0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Valter Rosa" <valter.rosa@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0
	tests=AWL,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MIME_EXCESSIVE_QP,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_00D6_01C614BC.FC7D11E0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Senhores, algu=E9m poderia fazer um pequeno resumo destas ferramentas e =
outras que conhecerem com os pontos fortes, os fracos e as principais =
aplica=E7=F5es a que se destinam ?

Sds, Valter Rosa.
  ----- Original Message -----=20
  From: Rhilbert Rivera=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Friday, January 06, 2006 1:37 PM
  Subject: Re: [obm-l] Maple


  Ol=E1 Maria Teresa, n=E3o sei que vers=E3o voc=EA est=E1 usando do =
Maple, mas se for alguma abaixo da 10, voc=EA pode tamb=E9m fazer o =
seguinte: Abra o Maple,  clique em  "View" des=E7a o cursor at=E9 =
"Palettes" e escolha por exemplo "Show All Palettes", v=E3o abrir =
v=E1rias janelinhas e basta  voc=EA escolher o que digitar.  Na vers=E3o =
10, tudo fica ao lado bem pertinho de voc=EA.

  Qualquer d=FAvida, escreva e viva o Maple, o Mathematica, o Mathcad, o =
Derive, o Winplot,........

  [[ ]]'s

  (^_^)



-------------------------------------------------------------------------=
-----
  Liga=E7=F5es gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e =
do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em: =
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D =
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em =
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D


-------------------------------------------------------------------------=
-----


  No virus found in this incoming message.
  Checked by AVG Free Edition.
  Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.15/223 - Release Date: =
6/1/2006

------=_NextPart_000_00D6_01C614BC.FC7D11E0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Senhores, algu=E9m poderia fazer um =
pequeno resumo=20
destas ferramentas e outras que conhecerem com os pontos fortes, os =
fracos e as=20
principais aplica=E7=F5es a que se destinam ?</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Sds, Valter Rosa.</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Drhilbert1990@hotmail.com=20
  href=3D"mailto:rhilbert1990@hotmail.com">Rhilbert Rivera</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Friday, January 06, 2006 =
1:37=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] =
Maple</DIV>
  <DIV><BR></DIV>
  <DIV>
  <P>Ol=E1 Maria Teresa, n=E3o sei que vers=E3o voc=EA est=E1 usando do =
Maple, mas se for=20
  alguma abaixo da 10, voc=EA pode tamb=E9m fazer o seguinte: Abra o =
Maple,&nbsp;=20
  clique em&nbsp; "View" des=E7a o cursor at=E9 "Palettes" e escolha por =
exemplo=20
  "Show All Palettes", v=E3o abrir v=E1rias janelinhas e basta&nbsp; =
voc=EA escolher o=20
  que digitar.&nbsp; Na vers=E3o 10, tudo fica ao lado bem pertinho de =
voc=EA.</P>
  <P>Qualquer d=FAvida, escreva e viva o Maple, o Mathematica, o =
Mathcad, o=20
  Derive, o Winplot,........</P>
  <P>[[ ]]'s</P>
  <P>(^_^)</P></DIV><BR clear=3Dall>
  <HR>
  Liga=E7=F5es gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e =
do mundo com=20
  o MSN Messenger. <A =
href=3D"http://g.msn.com/8HMBBRBR/2743??PS=3D47575"=20
  target=3D_top>Saiba mais em:</A>=20
  =
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20
  Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20
  =
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
  <P>
  <HR>

  <P></P>No virus found in this incoming message.<BR>Checked by AVG Free =

  Edition.<BR>Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.15/223 - Release =
Date:=20
  6/1/2006<BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_00D6_01C614BC.FC7D11E0--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 04:38:35 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k096aC7q000909
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k096aC3p000907
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 04:36:12 -0200
Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k096aB7q000900
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 04:36:11 -0200
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O problema do sistema cartesiano =E9 equivalente a escrever uma palavra d=
e 10 letras usando N ou L e portanto pelo Principio Multiplicativo temos =
2^10 possibilidades.

Se as vogais permanecem na posicao inicial entao basta permutar as letras=
 que sobram : 6! 

No problema dos numeros impares, temos que os numero em questao sao 1,3, =
5,7 e 9 sendo que o 1 e 3 devem ficar juntos. Considerando 1- 3 e 3-1 com=
o um "novo numero" temos que permutar 4 "numeros". 
2*24 =3D 48

[]s

> numero de maneiras de escolher 5 entre 7
> C7,5 =3D 7!/5!*2! =3D 21 combina=E7oes de questoes possiveis, logo o nu=
mero maximo de alunos e 21, 22 alunos ja vao ter dois com as mesmas quest=
oes.
>  
> 

 
> On 12/10/05, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1986@hotmail.co=
m> wrote: 
Ok! Eritotutor e demais colegas! Este =E9 mais um assunto bastante
convidativo...

Um professor prop=F4s, para uma de suas turmas, uma prova com 7 quest=F5e=
s, das 
quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 quest=F5es para responder.=

Sabe-se que n=E3o houve duas escolhas das mesmas 5 quest=F5es entre todos=
 os
alunos da turma. Logo, o n=FAmero m=E1ximo de alunos que essa turma poder=
ia 
possuir era:  Resp: 21

Dois pr=EAmios devem ser distribu=EDdos entre n pessoas, de modo que uma =
mesma
pessoa n=E3o receba mais que um pr=EAmio. Se os pr=EAmios forem iguais, a=

distribui=E7=E3o poder=E1 ser feita de K + 20 maneiras, mas, se os pr=EAm=
ios forem 
distintos, a distribui=E7=E3o poder=E1 ser feita de 4K - 10 maneiras. O n=
=FAmero n
=E9:  Resp: 10

Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal de eixo=
s
OX e OY. Ele pode dar um passo de cada vez, para norte ou para leste. Se =
ele 
der exatamente 10 passos, o n=FAmero de trajet=F3rias que ele pode percor=
rer =E9:
Resp: 2^10

Quantas permuta=E7=F5es podemos fazer com as letras da palavra algarismo,=
 de
modo que as vogais conservem a mesma ordem? - de modo que as vogais ocupe=
m 
os mesmos lugares?  Resp: 15.120 e 120

A quantidade de n=FAmeros diferentes formados de cinco algarismos =EDmpar=
es e
distintos, nos quais os dois menores est=E3o sempre juntos =E9: Resp: 48

A prop=F3sito, quantos elementos cont=E9m cada um dos arranjos de m eleme=
ntos n 
a n, supondo-se  m > n?


Abra=E7os e Bom Final de Semana!

_________________________________________________________________
Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr=E1tis. Instale J=E1!
http://www.msn.com.br/discador

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

--_=__=_XaM3_.1136788176.2A.49955.42.25401.52.42.007.1164698132
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<DIV>O&nbsp;problema do sistema cartesiano =E9 equivalente a escrever uma=
 palavra de 10 letras usando N ou L e portanto pelo Principio Multiplicat=
ivo temos 2^10 possibilidades.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Se as vogais permanecem na posicao inicial entao basta permutar as l=
etras que sobram : 6! </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>No problema dos numeros impares, temos que os numero em questao sao =
1,3, 5,7 e 9 sendo que o 1 e 3 devem ficar juntos. Considerando 1- 3 e 3-=
1 como um "novo numero" temos que permutar 4 "numeros". </DIV>
<DIV>2*24 =3D 48</DIV>
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<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; numero de maneiras de escolher 5 entre 7</DIV>
<DIV>&gt; C7,5 =3D 7!/5!*2! =3D 21 combina=E7oes de questoes possiveis, l=
ogo o numero maximo de alunos e 21, 22 alunos ja vao ter dois com as mesm=
as questoes.</DIV>
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<DIV>&gt; <SPAN class=3Dgmail_quote>On 12/10/05, <B class=3Dgmail_sendern=
ame>Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis</B> &lt;<A href=3D"mailto:jorgelrs1=
986@hotmail.com">jorgelrs1986@hotmail.com</A>&gt; wrote:</SPAN> 
<BLOCKQUOTE class=3Dgmail_quote style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">Ok! Eritotutor e demais colega=
s! Este =E9 mais um assunto bastante<BR>convidativo...<BR><BR>Um professo=
r prop=F4s, para uma de suas turmas, uma prova com 7 quest=F5es, das <BR>=
quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 quest=F5es para responder.=
<BR>Sabe-se que n=E3o houve duas escolhas das mesmas 5 quest=F5es entre t=
odos os<BR>alunos da turma. Logo, o n=FAmero m=E1ximo de alunos que essa =
turma poderia <BR>possuir era:&nbsp;&nbsp;Resp: 21<BR><BR>Dois pr=EAmios =
devem ser distribu=EDdos entre n pessoas, de modo que uma mesma<BR>pessoa=
 n=E3o receba mais que um pr=EAmio. Se os pr=EAmios forem iguais, a<BR>di=
stribui=E7=E3o poder=E1 ser feita de K + 20 maneiras, mas, se os pr=EAmio=
s forem <BR>distintos, a distribui=E7=E3o poder=E1 ser feita de 4K - 10 m=
aneiras. O n=FAmero n<BR>=E9:&nbsp;&nbsp;Resp: 10<BR><BR>Um homem encontr=
a-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal de eixos<BR>OX e OY. El=
e pode dar um passo de cada vez, para norte ou para leste. Se ele <BR>der=
 exatamente 10 passos, o n=FAmero de trajet=F3rias que ele pode percorrer=
 =E9:<BR>Resp: 2^10<BR><BR>Quantas permuta=E7=F5es podemos fazer com as l=
etras da palavra algarismo, de<BR>modo que as vogais conservem a mesma or=
dem? - de modo que as vogais ocupem <BR>os mesmos lugares?&nbsp;&nbsp;Res=
p: 15.120 e 120<BR><BR>A quantidade de n=FAmeros diferentes formados de c=
inco algarismos =EDmpares e<BR>distintos, nos quais os dois menores est=E3=
o sempre juntos =E9: Resp: 48<BR><BR>A prop=F3sito, quantos elementos con=
t=E9m cada um dos arranjos de m elementos n <BR>a n, supondo-se&nbsp;&nbs=
p;m &gt; n?<BR><BR><BR>Abra=E7os e Bom Final de Semana!<BR><BR>__________=
_______________________________________________________<BR>Chegou o que f=
altava: MSN Acesso Gr=E1tis. Instale J=E1!<BR><A href=3D"http://www.msn.c=
om.br/discador">http://www.msn.com.br/discador</A><BR><BR>=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<BR>Instru=E7=F5es =
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<BR><A href=3D"http:=
//www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http://www.mat.puc-rio.br=
/~nicolau/olimp/obm-l.html</A><BR>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<BR></BLOCKQUOTE></DIV><BR>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 04:49:56 2006
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Date: Mon,  9 Jan 2006 03:41:21 -0300
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Subject: [obm-l] numero hiper real
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Prezado Arthur e demais colegas da lista,

O pouco que sei =E9 que esses conceitos s=E3o relacionados a An=E1lise N=E3=
o-padronizada proposta em 1966 por Abraham Robinson. Uma vertente de assu=
nto, ainda que totalmente diferente, foi a Teoria do Operador Auto-Destru=
tivo proposta por Ricieri em 1988, que se propoe a dentre outras coisa re=
solver eq. diferenciais, derivar de uma maneira n=E3o convencional;

[]s




> Um colega me pediu ajuda com uma estranha definicao de continuidade que=
 ele
> encontrou em um livro de Calculo Infinitesimal (eu achava que este term=
o
> estava desatualizado). A definicao envolve o conceito de numero hiper r=
eal e
> de sombra de um hiper real. Alguem saberia dizer o que estes conceitos
> significam?
> 
> Obrigado
> 
> Artur
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

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<DIV>Prezado Arthur e demais colegas da lista,</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>O pouco que sei =E9 que esses conceitos s=E3o relacionados a An=E1li=
se N=E3o-padronizada proposta em 1966 por Abraham Robinson. Uma vertente =
de assunto, ainda que totalmente diferente, foi a Teoria do Operador Auto=
-Destrutivo proposta por Ricieri em 1988, que se propoe a dentre outras c=
oisa resolver eq. diferenciais, derivar de uma maneira n=E3o convencional=
;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>[]s</DIV>
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<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; Um colega me pediu ajuda com uma estranha definicao de continui=
dade que ele</DIV>
<DIV>&gt; encontrou em um livro de Calculo Infinitesimal (eu achava que e=
ste termo</DIV>
<DIV>&gt; estava desatualizado). A definicao envolve o conceito de numero=
 hiper real e</DIV>
<DIV>&gt; de sombra de um hiper real. Alguem saberia dizer o que estes co=
nceitos</DIV>
<DIV>&gt; significam?</DIV>
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<DIV>&gt; Obrigado</DIV>
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<DIV>&gt; Artur</DIV>
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=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D</DIV>
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ta em</DIV>
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<DIV>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D</DIV>

--_=__=_XaM3_.1136788881.2A.669093.42.25729.52.42.007.1340663345--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Received: by 10.70.17.19 with HTTP; Mon, 9 Jan 2006 02:36:47 -0800 (PST)
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Date: Mon, 9 Jan 2006 08:36:47 -0200
From: Giancarlo Miragliotta <gianmira@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] numero hiper real
In-Reply-To: <ISTBWX$E36DB461C286AE48233EBACA09A63822@bol.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
References: <ISTBWX$E36DB461C286AE48233EBACA09A63822@bol.com.br>
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X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k09AZd7q007731
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Giancarlo Miragliotta <gianmira@gmail.com>
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	tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Non-standard Analysis
Abraham Robinson
Princeton

Existe uma copia na biblioteca do ITA.

On 1/9/06, eritotutor <eritotutor@bol.com.br> wrote:
>
> Prezado Arthur e demais colegas da lista,
>
> O pouco que sei é que esses conceitos são relacionados a Análise Não-padronizada proposta em 1966 por Abraham Robinson. Uma vertente de assunto, ainda que totalmente diferente, foi a Teoria do Operador Auto-Destrutivo proposta por Ricieri em 1988, que se propoe a dentre outras coisa resolver eq. diferenciais, derivar de uma maneira não convencional;
>
> []s
>
>
>
>
> > Um colega me pediu ajuda com uma estranha definicao de continuidade que ele
> > encontrou em um livro de Calculo Infinitesimal (eu achava que este termo
> > estava desatualizado). A definicao envolve o conceito de numero hiper real e
> > de sombra de um hiper real. Alguem saberia dizer o que estes conceitos
> > significam?
> >
> > Obrigado
> >
> > Artur
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================



--
Giancarlo Miragliotta

"A Lua única reflete-se onde quer que haja um lençol de água,
E todas as luas nas águas estão abraçadas no seio da Lua única."

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 08:40:25 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09Acx7q007767
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Date: Mon,  9 Jan 2006 07:40:09 -0300
Message-Id: <ISTMYX$0EE7D7C495F6CEF760F4708410207424@bol.com.br>
Subject: [obm-l] +Analise(Derivadas)
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
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From: "jose\.l" <jose.l@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "jose\.l" <jose.l@bol.com.br>
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	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá amigos da lista. Estou com dificuldades nessas questões, quem puder me ajudar fico muito agradecido! São elas:

1) Seja f: I->R de classe c2 com f(I) = J e f'(x) <> 0 para todo x pertencente a I. Calcule a derivada segunda de f^(-1): J->R e mostre que f^(-1) é de classe c2.

2) Seja I um intervalo com centro 0. Uma função f: I->R chama-se par quando f(-x) = f(x)  e ímpar quando f(-x) = - f(x), para todo x pertencente a I. Se f é par, suas derivadas de ordem par (quando existem) são funçoes pares e suas derivadas de ordem ímpar são funções ímpares. Em particular, estas últimas se anulam no ponto 0. Enuncie resultado análogo e prove.

Obrigado!!! 


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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 10:06:50 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09C4t7q010468
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 10:04:55 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k09C4t2B010466
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 10:04:55 -0200
Received: from hotmail.com (bay114-f30.bay114.hotmail.com [65.54.169.40])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09C4r7q010463
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 10:04:54 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Mon, 9 Jan 2006 04:06:02 -0800
Message-ID: <BAY114-F30E167A1983F08EC7214A3D1220@phx.gbl>
Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP;
	Mon, 09 Jan 2006 12:06:02 GMT
X-Originating-IP: [201.36.156.76]
X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com]
X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UFJPQkxFTUFTIERJRklDzUxJTU9TIQ==?=
Date: Mon, 09 Jan 2006 12:06:02 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 09 Jan 2006 12:06:02.0714 (UTC) FILETIME=[0F9DE3A0:01C61515]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
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	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Ok! Matos, Eritotutor, Valter e demais colegas! Bota difícil nisto, pois a 
brilhante resolução do Gugu me fez lembrar dois problemas trabalhosos da 
brasileira de 90...

É dado um quadrilátero convexo ABCD. Sejam E, F, G e H os pontos médios dos 
lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. Determine a posição de um ponto P de 
forma que os quadriláteros PHAE, PEBF, PFCG e PGDH tenham a mesma área.

Seja f(x)=ax+b/cx+d, f(0)#0, f(f(0))#0, f^n(0)=0. Prove que f^n(x)=x, para 
todo x onde esta expressão estiver definida.

Vejam abaixo outro campeão braçal, cuja resolução é extremamente 
exaustiva...

Dá-se um semi-círculo de raio R, descrito sobre o diâmetro AB. Achar na 
semi-circunferência um ponto P, tal que, ligando-o aos pontos A e B 
tenhamos: mAP+nBP=p,  m, n, p, sendo quantidades dadas.


A propósito, algum olímpico se candidata...Abraços e bom fôlego!

_________________________________________________________________
  
http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448&returnURL=http://copa.br.msn.com/

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 10:14:49 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09CDK7q010680
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k09CDKbV010678
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 10:13:20 -0200
Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09CDJ7q010675
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 10:13:19 -0200
Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1])
	by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k09BDHTW032482
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 09:13:17 -0200
Received: (from nicolau@localhost)
	by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k09BDHAd032481
	for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 9 Jan 2006 09:13:17 -0200
Date: Mon, 9 Jan 2006 09:13:17 -0200
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] numero hiper real
Message-ID: <20060109111317.GC32213@mula.mat.puc-rio.br>
References: <ISTBWX$E36DB461C286AE48233EBACA09A63822@bol.com.br> <d111534b0601090236s6ca0a109i759e98c9b162f1fb@mail.gmail.com>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: 8bit
In-Reply-To: <d111534b0601090236s6ca0a109i759e98c9b162f1fb@mail.gmail.com>
User-Agent: Mutt/1.4.1i
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=7.0
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	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Eu gostaria de fazer alguns comentários sobre este assunto.

(a) É bem fácil construir corpos totalmente ordenados K contendo R (os reais)
como subcorpo. Um exemplo bem simples é R(X), o corpo das frações racionais
(i.e., polinômio dividido por polinômio), onde declaramos que f > 0
se e somente se existe M real tal que para todo x > M temos f(x) > 0.

(b) A análise não-standard usa corpos como acima mas principalmente
usa lógica matemática não trivial para ver a análise sob um outro
ponto de vista. Tudo o que pode ser demonstrado com análise não-standard
pode ser demonstrado com análise clássica (e a tradução da demonstração
é mecânica). Os defensores da análise não-standard dizem que ela é mais
intuitiva e que certas demonstrações ficam mais fáceis. A maioria dos
analistas discorda mas houve pelo menos um problema importante de análise
que foi demonstrado pela primeira vez usando análise não-standard (desculpo,
não lembro bem qual).

(c) O estudo de jogos combinatários levou John H. Conway a definir os números
surreais, um Corpo totalmente ordenado que é uma classe própria (em vez de
um conjunto) e que contem como subcorpo qualquer corpo (conjunto) totalmente 
ordenado. O estudo dos números surreais tem muito pouco a ver com análise
não-standard (por exemplo por não envolver lógica de forma não trivial).
O próprio Conway escreve sobre as diferenças de ponto de vista no se livro
"On Numbers and Games".

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 10:46:56 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09Cj87q012182
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 10:45:08 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k09Cj8gD012180
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 10:45:08 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.206])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09Cj77q012177
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 10:45:07 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i11so2061454wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 09 Jan 2006 04:46:16 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references;
        b=NLolmOZlD6MP7F0YVkgNMSjk9nP5h4qcESg6Joi2xjGQ0LXuLqY3uqopVotvJYzxeBV844XbVSvpiVWrlxE7+wFo7qsK+dWtjqKdgwgllpqr82Vfg1crSp1WnV8EY1UfXl+SdiqjSpD+Niu0Lb3AxtbAgE8I5azlJ41JIS61qsw=
Received: by 10.54.150.20 with SMTP id x20mr7578414wrd;
        Mon, 09 Jan 2006 04:46:16 -0800 (PST)
Received: by 10.54.94.15 with HTTP; Mon, 9 Jan 2006 04:46:16 -0800 (PST)
Message-ID: <3e7bcb580601090446j1c1b68ddy395b6143c19148f3@mail.gmail.com>
Date: Mon, 9 Jan 2006 10:46:16 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Equilibrando um Baralho de Cartas
In-Reply-To: <3e7bcb580601081340u7412910fkc880a7385fc8e204@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
References: <3e7bcb580601081001t22b0d3fdg29cd7597b6deacf3@mail.gmail.com>
	 <1136747923.43c1659369b94@webmail.ime.usp.br>
	 <3e7bcb580601081340u7412910fkc880a7385fc8e204@mail.gmail.com>
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k09Cj77q012178
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá!!!! Estou enviando novamente uma mensagem pois estou realmente
querendo entender o exercício. Se alguém puder explicar detalhadamente
eu agradeço muito. O arquivo que mandei em anexo na mensagem anterior
precisa ser descompactado e em seguida o arquivo extraído deve ter
adicionada a extensão .doc. Obrigado!!!!

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 11:08:31 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09D6u7q012823
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 11:06:56 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k09D6uPp012821
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 11:06:56 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09D6s7q012818
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 11:06:55 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG59FJ>; Mon, 9 Jan 2006 11:12:11 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF691A@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] +Analise(Derivadas)
Date: Mon, 9 Jan 2006 11:12:05 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k09D6t7q012819
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Algumas sugestoes:

1) - f' nunca se anula e eh continua, logo tem sempre o mesmo sinal em I
(mesmo que nao fosse continua, isso valeria). Assim, f eh estritamente
crescente ou decrescente e, de fato, possui uma inversa g = f^(-1).  Como f'
nunca se anula em I, g eh diferenciavel em J e g'(x) = 1/f'(g(x) em todo J.
Por hipotese, f' eh diferenciavel em I e, conforme visto, g eh diferenciavel
em J. Por composicao de funcoes, g'' existe entao em J. Usando as regras
classicas, derive g', obtendo g'' que vai ser uma composicao e produtos de
funcoes continuas. 

2) - O resultado analogo eh: se g eh impar e h definida em I, entao suas
derivadas de ordem impar (quando existem) sao pares e suas derivadas de
ordem par (quando existem) sao impares. Todas estas derivadas se anulam em 0
(toda funcao par definida em 0 se anula em 0). 

Para mostrar isto, use a definicao de derivada e propriedades de limites
para mostrar que a conclusao eh valida para g' e para g''. Por inducao,
extenda o resultado para todo inteiro positivo n.

Artur 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de jose.l
Enviada em: segunda-feira, 9 de janeiro de 2006 08:40
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] +Analise(Derivadas)


Olá amigos da lista. Estou com dificuldades nessas questões, quem puder me
ajudar fico muito agradecido! São elas:

1) Seja f: I->R de classe c2 com f(I) = J e f'(x) <> 0 para todo x
pertencente a I. Calcule a derivada segunda de f^(-1): J->R e mostre que
f^(-1) é de classe c2.

2) Seja I um intervalo com centro 0. Uma função f: I->R chama-se par quando
f(-x) = f(x)  e ímpar quando f(-x) = - f(x), para todo x pertencente a I. Se
f é par, suas derivadas de ordem par (quando existem) são funçoes pares e
suas derivadas de ordem ímpar são funções ímpares. Em particular, estas
últimas se anulam no ponto 0. Enuncie resultado análogo e prove.

Obrigado!!! 


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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=QnDVOo9eE9lNnfqjdiCNrpPCsps8yngdRhzperkVQITcmzTFNYyEhOKpgeyAcOHU3QlVGwoi5oomAAMFH6SUFxYH2NYskbakNpouGahaH6kQ2EJk2Vy5g83tudnhe/veZkt5f9UIGajtqvvcxYVocfYvN6uApvTRMnd4B9Aqvqo=  ;
Message-ID: <20060109171240.88383.qmail@web36103.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.8.214.103] by web36103.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 09 Jan 2006 17:12:40 GMT
Date: Mon, 9 Jan 2006 17:12:40 +0000 (GMT)
From: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] raizes primitivas...
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Alguem poderia provar pra mim que se "a" eh uma raiz primitiva modulo "p" entao "a" tambem eh uma raiz primitiva de p^w onde "a" eh incongruente a 1 modulo p^2.
  Agradecidamente Diego Andrés

		
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<DIV id=RTEContent>Alguem poderia provar pra mim que se "a" eh uma raiz primitiva modulo "p" entao&nbsp;"a" tambem eh uma raiz primitiva de p^w onde "a" eh incongruente a 1 modulo p^2.</DIV>  <DIV id=RTEContent>Agradecidamente Diego Andrés</DIV><p>
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Received: (qmail 40013 invoked by uid 60001); 9 Jan 2006 17:30:10 -0000
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  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=Qi6/NWhjV1eteBigwODic2s6LEgVR7rRtHn2y0qdW1Gyc4kPBMMTT/S4oPC5uvMlGPtGc9VeoUaM1FZ4hQLr998iIKlEWEJodIyIkeHXCykjDzkolCZir4owajbBOlhpYZHnzEZNTDsl9W2vKu7Klzr48SHUOKrPEwq5jrpm66M=  ;
Message-ID: <20060109173010.40011.qmail@web52508.mail.yahoo.com>
Received: from [200.170.114.181] by web52508.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 09 Jan 2006 14:30:10 ART
Date: Mon, 9 Jan 2006 14:30:10 -0300 (ART)
From: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <d111534b0601080529w37f3bd44x523b2c84a59b4f50@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
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	tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
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	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
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Content-Transfer-Encoding: 8bit

  O problema 1 é uma aplicação do teorema das  bissetrizes, já que D é a intersecção do raio da base (BC) coma  bissetriz de <BAC.  Assim
  
    d=hr/(h+r) onde h=|BA| e r=|BC| . como a relação pedida é h*r^2/(2r^2+2rh) 
  obtemos, simplificando, d/2 para a referida razão.
  
  

Giancarlo Miragliotta <gianmira@gmail.com> escreveu:  No problema 1, qual eh a desse ponto "D"?
   
  No problema 2, sendo um cone circular reto, a divisao cria o um  cone e um tronco de cone.  Eles devem ter volumes iguais. Sejam  "r" e "x" o raio da base e a altura, respectivamante, do cone criado.  Por semelhanca de triangulos (faca um desenho) podemos escrever 
   
  r/x = 3/8 => r = 3/8 x (i)
   
  e sendo "V" e "v" os volumes do cone original e do cone criado tiramos que
   
  v = V - v => 2 v = V (ii).
   
  De (i) e (ii) e sabendo que o volume do cone circular reto e dado  por 1/3 do produto da area da base pela altura, temos o  resultado esperado.
 
  Gian
   
  On 1/7/06, r_c_d <r_c_d@ig.com.br> wrote:     Pessoal...preciso de ajuda.
Não consigo nem imaginar como resolvem-se esses problemas, gostaria que me
  ajudassem. Obrigado

1) Tem-se um cilindro reto, em que A e B são os centros das bases e C é um
ponto da intersecção da superficie com a base inferior do cilindro. Se D é o
ponto do segmento BC, cujas distancias a AC e AB são ambas iguais a "d",   
obtenha a razão entre o volume do cilindro e sua área total, em função de
"d".
R:d/2


2) Um copo tem a forma de um cone com altura 8cm e raio da base 3cm.
Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água. Para que isso   
possível, a altura "x" atingida pelo primeiro liquido deve ser?
R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4)







-- 
Giancarlo Miragliotta

"A Lua única reflete-se onde quer que haja um lençol de água,   
E todas as luas nas águas estão abraçadas no seio da Lua única."   


		
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<div id="RTEContent">&nbsp; O problema 1 é uma aplicação do teorema das  bissetrizes, já que D é a intersecção do raio da base (BC) coma  bissetriz de &lt;BAC.&nbsp; Assim<br>  <br>  &nbsp; d=hr/(h+r) onde h=|BA| e r=|BC| . como a relação pedida é h*r^2/(2r^2+2rh) <br>  obtemos, simplificando, d/2 para a referida razão.<br>  <br>  <br><br><b><i>Giancarlo Miragliotta &lt;gianmira@gmail.com&gt;</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">  <div>No problema 1, qual eh a desse ponto "D"?</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>No problema 2, sendo um cone circular reto, a divisao cria o um  cone e um tronco de cone.&nbsp; Eles devem ter volumes iguais. Sejam  "r" e "x" o raio da base e a altura, respectivamante, do cone criado.  Por semelhanca de triangulos (faca um desenho) podemos escrever </div>  <div>&nbsp;</div>  <div>r/x = 3/8 =&gt; r = 3/8&nbsp;x (i)</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>e&nbsp;sendo "V" e "v"
 os volumes do cone original e do cone criado tiramos que</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>v = V -&nbsp;v =&gt; 2 v = V (ii).</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>De (i) e (ii) e sabendo que o volume do cone circular reto e dado  por 1/3 do&nbsp;produto da area da base pela altura,&nbsp;temos o  resultado esperado.<br>&nbsp;</div>  <div>Gian</div>  <div>&nbsp;</div>  <div><span class="gmail_quote">On 1/7/06, <b class="gmail_sendername">r_c_d</b> &lt;<a onclick="return top.js.OpenExtLink(window,event,this)" href="mailto:r_c_d@ig.com.br" target="_blank">r_c_d@ig.com.br</a>&gt; wrote:</span>     <blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0px 0px 0px 0.8ex; padding-left: 1ex;">Pessoal...preciso de ajuda.<br>Não consigo nem imaginar como resolvem-se esses problemas, gostaria que me<br>  ajudassem. Obrigado<br><br>1) Tem-se um cilindro reto, em que A e B são os centros das bases e C é um<br>ponto da intersecção da superficie com a base inferior do
 cilindro. Se D é o<br>ponto do segmento BC, cujas distancias a AC e AB são ambas iguais a "d",   <br>obtenha a razão entre o volume do cilindro e sua área total, em função de<br>"d".<br>R:d/2<br><br><br>2) Um copo tem a forma de um cone com altura 8cm e raio da base 3cm.<br>Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água. Para que isso   <br>possível, a altura "x" atingida pelo primeiro liquido deve ser?<br>R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4)<br><br><br><br></blockquote></div><br><br clear="all"><br>-- <br>Giancarlo Miragliotta<br><br>"A Lua única reflete-se onde quer que haja um lençol de água,   <br>E todas as luas nas águas estão abraçadas no seio da Lua única."   </blockquote><br></div><p>
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Received: from web53702.mail.yahoo.com (web53702.mail.yahoo.com [206.190.37.23])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k09HcO7q022606
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 15:38:25 -0200
Received: (qmail 16107 invoked by uid 60001); 9 Jan 2006 17:39:33 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=mvHghOjXuNt7642UiwlOAKNBKrffCcjpAGZdrTen0sahgWHqXvdNUISjWS8fLn6wQ0itQQVAfjN5UbwExN55WkkhuG9Pcb/uja3ONNAAgbRghKGj8py1GB1yja2ZF05CiKHS6KhnzqdCtzmNnWoCwKbf7UScxwPwWq0Dcl5TV0E=  ;
Message-ID: <20060109173933.16105.qmail@web53702.mail.yahoo.com>
Received: from [200.217.61.223] by web53702.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 09 Jan 2006 14:39:33 ART
Date: Mon, 9 Jan 2006 14:39:33 -0300 (ART)
From: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20PROBLEMAS=20DIFIC=CDLIMOS!?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <BAY114-F30E167A1983F08EC7214A3D1220@phx.gbl>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2098241849-1136828373=:15510"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0
	tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,
	      MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-2098241849-1136828373=:15510
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Bom,
    Tome  M como sendo o ponto medio da diagonal AC e N o ponto medio da diagonal BD, tome P de forma q PM seja paralelo BD e PN seja paralelo a AC. Observe que [AEM] = 1/4([ABC[) e [AHM]=1/4[(ADC]), entao #[MHAE]=1/4[ABCD]. Como MP é paralelo a EH, entao [MEH] = [PEH].
  De modo que [PHAE] =  [PEH] +  [AEH] =  [MEH] +  [AEH] = 1/4[ABCD]
  Analogamente para os demais casos.

Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1986@hotmail.com> escreveu:
  Ok! Matos, Eritotutor, Valter e demais colegas! Bota difícil nisto, pois a 
brilhante resolução do Gugu me fez lembrar dois problemas trabalhosos da 
brasileira de 90...

É dado um quadrilátero convexo ABCD. Sejam E, F, G e H os pontos médios dos 
lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. Determine a posição de um ponto P de 
forma que os quadriláteros PHAE, PEBF, PFCG e PGDH tenham a mesma área.

Seja f(x)=ax+b/cx+d, f(0)#0, f(f(0))#0, f^n(0)=0. Prove que f^n(x)=x, para 
todo x onde esta expressão estiver definida.

Vejam abaixo outro campeão braçal, cuja resolução é extremamente 
exaustiva...

Dá-se um semi-círculo de raio R, descrito sobre o diâmetro AB. Achar na 
semi-circunferência um ponto P, tal que, ligando-o aos pontos A e B 
tenhamos: mAP+nBP=p, m, n, p, sendo quantidades dadas.


A propósito, algum olímpico se candidata...Abraços e bom fôlego!

_________________________________________________________________

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Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV>Bom,</DIV>  <DIV>&nbsp; Tome&nbsp; M como sendo o ponto medio da diagonal AC e N o ponto medio da diagonal BD, tome P de forma q PM seja paralelo BD e PN seja paralelo a AC. Observe que [AEM] = 1/4([ABC[) e [AHM]=1/4[(ADC]), entao #[MHAE]=1/4[ABCD]. Como MP é paralelo a EH, entao [MEH] = [PEH].</DIV>  <DIV>De modo que [PHAE]&nbsp;=&nbsp; [PEH] +&nbsp; [AEH] =&nbsp; [MEH] +&nbsp; [AEH] = 1/4[ABCD]</DIV>  <DIV>Analogamente para os demais casos.<BR><BR><B><I>Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis &lt;jorgelrs1986@hotmail.com&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">Ok! Matos, Eritotutor, Valter e demais colegas! Bota difícil nisto, pois a <BR>brilhante resolução do Gugu me fez lembrar dois problemas trabalhosos da <BR>brasileira de 90...<BR><BR>É dado um quadrilátero convexo ABCD. Sejam E, F, G e H os pontos médios dos <BR>lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. Determine a posição de um ponto P de
 <BR>forma que os quadriláteros PHAE, PEBF, PFCG e PGDH tenham a mesma área.<BR><BR>Seja f(x)=ax+b/cx+d, f(0)#0, f(f(0))#0, f^n(0)=0. Prove que f^n(x)=x, para <BR>todo x onde esta expressão estiver definida.<BR><BR>Vejam abaixo outro campeão braçal, cuja resolução é extremamente <BR>exaustiva...<BR><BR>Dá-se um semi-círculo de raio R, descrito sobre o diâmetro AB. Achar na <BR>semi-circunferência um ponto P, tal que, ligando-o aos pontos A e B <BR>tenhamos: mAP+nBP=p, m, n, p, sendo quantidades dadas.<BR><BR><BR>A propósito, algum olímpico se candidata...Abraços e bom fôlego!<BR><BR>_________________________________________________________________<BR><BR>http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448&amp;returnURL=http://copa.br.msn.com/<BR><BR>=========================================================================<BR>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
 em<BR>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<BR>=========================================================================<BR></BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>
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        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=JbCkjMAzyM8k4nVOM2/5MgKMlwZC+56GGv8fEZRLHe4kN9f5hHBZC21wInpVGpPi34EHpItRsIeq0FLxdnqAq80Zve5B/5bMpib3q7DPKO5BIgpNuCCDlv0KoWz8awYxBL7xYcDx9XoxIvjWdeZcR0EOq9czSHIheJLv9FCtwHA=
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        Mon, 09 Jan 2006 10:08:19 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Mon, 9 Jan 2006 10:08:26 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601091008s7581bf3apd580107f6fd4e974@mail.gmail.com>
Date: Mon, 9 Jan 2006 16:08:26 -0200
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone
In-Reply-To: <20060109173010.40011.qmail@web52508.mail.yahoo.com>
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	 <20060109173010.40011.qmail@web52508.mail.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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2) Um copo tem a forma de um cone com altura 8cm e raio da base 3cm.
Queremos ench=EA-lo com quantidades iguais de suco e de =E1gua. Para que is=
so
poss=EDvel, a altura "x" atingida pelo primeiro liquido deve ser?
R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4)

da conhecida rela=E7=E3o:
V1 e o menor e V2 e o grande e V3 e o tronco de cone, d e a altura de V1 e =
H
e a altura de V2 e x e a altura do tronco de cone:

V1/V2 =3D (d/H)^3

o volume de um tronco de cone de area da base circular e dado por:

V3 =3Dpi*x/3 *(R^2 +Rr + r^2)


V1 =3D V3
V2 =3Dv1+V3=3D2V1=3D2V3
V1/V2 =3D (d/H)^3=3D1/2
H =3Dd* (2^1/3)=3D8
d=3D 8/(2^1/3)=3D4*4^1/3

resp =3D 4*4^1/3

o copo e um chapeu em forma de cone de cabe=E7a para baixo ele quer saber o=
 d,
abra=E7o, saulo.





On 1/9/06, Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br> wrote:
>
>   O problema 1 =E9 uma aplica=E7=E3o do teorema das bissetrizes, j=E1 que=
 D =E9 a
> intersec=E7=E3o do raio da base (BC) coma bissetriz de <BAC.  Assim
>
>   d=3Dhr/(h+r) onde h=3D|BA| e r=3D|BC| . como a rela=E7=E3o pedida =E9
> h*r^2/(2r^2+2rh)
> obtemos, simplificando, d/2 para a referida raz=E3o.
>
>
>
> *Giancarlo Miragliotta <gianmira@gmail.com>* escreveu:
>
> No problema 1, qual eh a desse ponto "D"?
>
> No problema 2, sendo um cone circular reto, a divisao cria o um cone e um
> tronco de cone.  Eles devem ter volumes iguais. Sejam "r" e "x" o raio da
> base e a altura, respectivamante, do cone criado. Por semelhanca de
> triangulos (faca um desenho) podemos escrever
>
> r/x =3D 3/8 =3D> r =3D 3/8 x (i)
>
> e sendo "V! " e "v" os volumes do cone original e do cone criado tiramos
> que
>
> v =3D V - v =3D> 2 v =3D V (ii).
>
> De (i) e (ii) e sabendo que o volume do cone circular reto e dado por 1/3
> do produto da area da base pela altura, temos o resultado esperado.
>
> Gian
>
> On 1/7/06, r_c_d <r_c_d@ig.com.br> wrote:
> >
> > Pessoal...preciso de ajuda.
> > N=E3o consigo nem imaginar como resolvem-se esses problemas, gostaria q=
ue
> > me
> > ajudassem. Obrigado
> >
> > 1) Tem-se um cilindro reto, em que A e B s=E3o os centros das bases e C=
 =E9
> > um
> > ponto da intersec=E7=E3o da superficie com a base inferi! or do cilindr=
o. Se
> > D =E9 o
> > ponto do segmento BC, cujas distancias a AC e AB s=E3o ambas iguais a "=
d",
> >
> > obtenha a raz=E3o entre o volume do cilindro e sua =E1rea total, em fun=
=E7=E3o
> > de
> > "d".
> > R:d/2
> >
> >
> > 2) Um copo tem a forma de um cone com altura 8cm e raio da base 3cm.
> > Queremos ench=EA-lo com quantidades iguais de suco e de =E1gua. Para qu=
e
> > isso
> > poss=EDvel, a altura "x" atingida pelo primeiro liquido deve ser?
> > R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4)
> >
> >
> >
> >
>
>
> --
> Giancarlo Miragliotta
>
> "A Lua =FAnica reflete-se onde quer que haja um len=E7ol de =E1gua,
> E todas as luas nas =E1guas est=E3o abra=E7adas no seio da Lua =FAnica."
>
>
>  ------------------------------
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<http://us.rd.yahoo.com/ma=
il/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html>
>
>

------=_Part_7321_29099043.1136830106568
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div><br><font color=3D"#550055">2) Um copo tem a forma de um cone com altu=
ra 8cm e raio da base 3cm.<br>Queremos ench=EA-lo com quantidades iguais de=
 suco e de =E1gua. Para que isso <br>poss=EDvel, a altura &quot;x&quot; ati=
ngida pelo primeiro liquido deve ser?
<br>R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4)</font><br><br>da conhecida rela=E7=E3=
o:</div>
<div>V1 e o menor e V2 e o grande e V3 e o tronco de cone, d e a altura de =
V1 e H e a altura de V2 e&nbsp;x e a altura do tronco de cone:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>V1/V2 =3D (d/H)^3</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>o volume de um tronco de cone de area da base circular e dado por:</di=
v>
<div>&nbsp;</div>
<div>V3 =3Dpi*x/3 *(R^2 +Rr + r^2)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>V1 =3D V3</div>
<div>V2 =3Dv1+V3=3D2V1=3D2V3<br><span class=3D"q">V1/V2 =3D (d/H)^3=3D1/2</=
span></div>
<div><span class=3D"q"></span><span class=3D"q">H =3Dd* (2^1/3)=3D8</span><=
/div>
<div><span class=3D"q">d=3D 8/(2^1/3)=3D4*4^1/3</span></div>
<div><span class=3D"q"></span>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"q">resp =3D <font color=3D"#550055">4*4^1/3</font></spa=
n></div>
<div><span class=3D"q"></span>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"q">o copo e um chapeu em forma de cone de cabe=E7a para=
 baixo ele quer saber o d, abra=E7o, saulo.</span></div>
<p><span class=3D"q">&nbsp;</span></p>
<div><br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/9/06, <b class=3D"gmail_sendername">E=
duardo Wilner</b> &lt;<a href=3D"mailto:eduardowilner@yahoo.com.br">eduardo=
wilner@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>&nbsp; O problema 1 =E9 uma aplica=E7=E3o do teorema das bissetrizes, =
j=E1 que D =E9 a intersec=E7=E3o do raio da base (BC) coma bissetriz de &lt=
;BAC.&nbsp; Assim<br><br>&nbsp; d=3Dhr/(h+r) onde h=3D|BA| e r=3D|BC| . com=
o a rela=E7=E3o pedida =E9 h*r^2/(2r^2+2rh)=20
<br>obtemos, simplificando, d/2 para a referida raz=E3o.<br><br><br><br><b>=
<i>Giancarlo Miragliotta &lt;<a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window=
,event,this)" href=3D"mailto:gianmira@gmail.com" target=3D"_blank">gianmira=
@gmail.com
</a>&gt;</i></b> escreveu:=20
<blockquote style=3D"PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: rgb(=
16,16,255) 2px solid"><span class=3D"q">
<div>No problema 1, qual eh a desse ponto &quot;D&quot;?</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>No problema 2, sendo um cone circular reto, a divisao cria o um cone e=
 um tronco de cone.&nbsp; Eles devem ter volumes iguais. Sejam &quot;r&quot=
; e &quot;x&quot; o raio da base e a altura, respectivamante, do cone criad=
o. Por semelhanca de triangulos (faca um desenho) podemos escrever=20
</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>r/x =3D 3/8 =3D&gt; r =3D 3/8&nbsp;x (i)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>e&nbsp;sendo &quot;V! &quot; e &quot;v&quot; os volumes do cone origin=
al e do cone criado tiramos que</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>v =3D V -&nbsp;v =3D&gt; 2 v =3D V (ii).</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>De (i) e (ii) e sabendo que o volume do cone circular reto e dado por =
1/3 do&nbsp;produto da area da base pela altura,&nbsp;temos o resultado esp=
erado.<br>&nbsp;</div>
<div>Gian</div>
<div>&nbsp;</div></span>
<div><span class=3D"q"><span class=3D"gmail_quote">On 1/7/06, <b class=3D"g=
mail_sendername">r_c_d</b> &lt;<a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(wind=
ow,event,this)" href=3D"mailto:r_c_d@ig.com.br" target=3D"_blank">r_c_d@ig.=
com.br</a>
&gt; wrote:</span> </span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: rgb(204,204,204) 1px solid"><span class=3D"q">Pe=
ssoal...preciso de ajuda.<br>N=E3o consigo nem imaginar como resolvem-se es=
ses problemas, gostaria que me
<br>ajudassem. Obrigado<br><br>1) Tem-se um cilindro reto, em que A e B s=
=E3o os centros das bases e C =E9 um<br></span>ponto da intersec=E7=E3o da =
superficie com a base inferi! or do cilindro. Se D =E9 o<span class=3D"q"><=
br>ponto do segmento BC, cujas distancias a AC e AB s=E3o ambas iguais a &q=
uot;d&quot;,=20
<br>obtenha a raz=E3o entre o volume do cilindro e sua =E1rea total, em fun=
=E7=E3o de<br>&quot;d&quot;.<br>R:d/2<br><br><br>2) Um copo tem a forma de =
um cone com altura 8cm e raio da base 3cm.<br>Queremos ench=EA-lo com quant=
idades iguais de suco e de =E1gua. Para que isso=20
<br>poss=EDvel, a altura &quot;x&quot; atingida pelo primeiro liquido deve =
ser?<br>R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4)<br><br><br><br></span></blockquot=
e></div><span class=3D"q"><br><br clear=3D"all"><br>-- <br>Giancarlo Miragl=
iotta
<br><br>&quot;A Lua =FAnica reflete-se onde quer que haja um len=E7ol de =
=E1gua, <br>E todas as luas nas =E1guas est=E3o abra=E7adas no seio da Lua =
=FAnica.&quot; </span></blockquote><span class=3D"ad"><br></span></div><spa=
n class=3D"ad">
<p>
<hr size=3D"1">
Yahoo! doce lar. <a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)=
" href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html" target=3D"_blank">Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<=
/a>
=20
<p></p></p></span></blockquote></div><br>

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Message-ID: <20060109180923.11486.qmail@web36103.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.8.214.103] by web36103.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 09 Jan 2006 18:09:23 GMT
Date: Mon, 9 Jan 2006 18:09:23 +0000 (GMT)
From: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] raizes primitivas...
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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pra ser mais preciso, a duvida esta nesta parte da soluçao:
   
   
  se "a" eh raiz primitiva modulo p,e pelo o teorema de euler vem:
  a^(p-1)eh congruente a 1 mod p
  a^(p(p-1))eh congruente a 1 mod p^2
  a^((p^2)(p-1))eh congruente a 1 mod p^3
  ........................................................
  a^((p^k)(p-1))eh congruente a 1 mod p^k
   
  logo suponhamos que para um k,a ordem de "a" modulo p^k=j:
  assim, p-1 divide j que divide (p^k)(p-1) existem estes j´s que satisfazem:
  (p-1),(p(p-1)), ((p^2)(p-1)),...,((p^k)(p-1)) mas como eh que  provo que soh o,((p^k)(p-1)) que satisfaz a congruencia????:  a^((p^k)(p-1))eh congruente a 1 mod p^k

diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br> escreveu:
    Alguem poderia provar pra mim que se "a" eh uma raiz primitiva modulo "p" entao "a" tambem eh uma raiz primitiva de p^w onde "a" eh incongruente a 1 modulo p^2.
  Agradecidamente Diego Andrés
    
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Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV>pra ser mais preciso, a duvida esta nesta parte da soluçao:</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>se "a" eh raiz primitiva modulo p,e pelo o teorema de euler vem:</DIV>  <DIV>a^(p-1)eh congruente a 1 mod p</DIV>  <DIV>a^(p(p-1))eh congruente a 1 mod p^2</DIV>  <DIV>a^((p^2)(p-1))eh congruente a 1 mod p^3</DIV>  <DIV>........................................................</DIV>  <DIV>a^((p^k)(p-1))eh congruente a 1 mod p^k</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>logo suponhamos que para um k,a ordem de "a" modulo p^k=j:</DIV>  <DIV>assim, p-1 divide j que divide (p^k)(p-1) existem estes j´s que satisfazem:</DIV>  <DIV>(p-1),(p(p-1)),&nbsp;((p^2)(p-1)),...,((p^k)(p-1)) mas como eh que&nbsp; provo que soh o,((p^k)(p-1))&nbsp;que satisfaz a&nbsp;congruencia????:&nbsp; a^((p^k)(p-1))eh congruente a 1 mod p^k<BR><BR><B><I>diego andres &lt;diegoandresk8@yahoo.com.br&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid; MARGIN-LEFT: 5px;
 PADDING-LEFT: 5px">  <DIV id=RTEContent>Alguem poderia provar pra mim que se "a" eh uma raiz primitiva modulo "p" entao&nbsp;"a" tambem eh uma raiz primitiva de p^w onde "a" eh incongruente a 1 modulo p^2.</DIV>  <DIV id=RTEContent>Agradecidamente Diego Andrés</DIV>  <div>  <HR SIZE=1>  Yahoo! doce lar. <A href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE><BR>  <DIV></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-272071062-1136830163=:8824--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 16:40:26 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09IdN7q025626
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k09IdMdr025617
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 16:39:22 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.206])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09IdK7q025611
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 16:39:21 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i30so1605580wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 09 Jan 2006 10:40:29 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=Z1J7vLVMM1npqEl38X7tNL2ucGDFtES8OFG2Zh40sQClDMtjH6eGzXNP48Iu2IMdZ7S36+LhTdvVCxZrzE5qo+XaJi61We6BDqxkSWMavowHJtsTGVr/4he8lwy1zTJBkzx+tneOsv7Z2cMsLZPWfuU0+8t6k1rq+rt6T7iSwSA=
Received: by 10.65.213.18 with SMTP id p18mr2690579qbq;
        Mon, 09 Jan 2006 10:40:29 -0800 (PST)
Received: by 10.64.183.18 with HTTP; Mon, 9 Jan 2006 10:40:29 -0800 (PST)
Message-ID: <df00121c0601091040n1b4781ccw@mail.gmail.com>
Date: Mon, 9 Jan 2006 15:40:29 -0300
From: Denisson <denissoncs@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Complexos
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_101026_17441851.1136832029660"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Denisson <denissoncs@gmail.com>
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X-Spam-Level: 

------=_Part_101026_17441851.1136832029660
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

O n=FAmero complexo -1 tem duas ra=EDzes quadradas, i e -i.
isto =E9 sqrt(-1) =3D i e sqrt(-1) =3D -i, donde vem i =3D -i.

Qual o erro nessa demonstra=E7=E3o?...
ab=E7s...

--
Denisson

------=_Part_101026_17441851.1136832029660
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

O n=FAmero complexo -1 tem duas ra=EDzes quadradas, i e -i.<br>isto =E9 sqr=
t(-1) =3D i <span style=3D"font-weight: bold; text-decoration: underline; c=
olor: rgb(255, 0, 0);">e</span> sqrt(-1) =3D -i, donde vem i =3D -i.<br><br=
>Qual o erro nessa demonstra=E7=E3o?...
<br>ab=E7s...<br clear=3D"all"><br>-- <br>Denisson<br><br>

------=_Part_101026_17441851.1136832029660--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 16:54:17 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09IrE7q026060
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k09IrEs2026058
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 16:53:14 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09IrD7q026055
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 16:53:13 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG6BAC>; Mon, 9 Jan 2006 16:58:30 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF6C42@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] numero hiper real
Date: Mon, 9 Jan 2006 16:58:22 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k09IrE7q026056
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Qual eh agrande diferenca entre a analise classica e a nao standard? Os
conceitos de limite, continuidade, diferenciacao e e integracao (Riemann ou
Lebesgue) sao diferentes?

Obrigado
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: segunda-feira, 9 de janeiro de 2006 09:13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] numero hiper real


Eu gostaria de fazer alguns comentários sobre este assunto.

(a) É bem fácil construir corpos totalmente ordenados K contendo R (os
reais)
como subcorpo. Um exemplo bem simples é R(X), o corpo das frações racionais
(i.e., polinômio dividido por polinômio), onde declaramos que f > 0
se e somente se existe M real tal que para todo x > M temos f(x) > 0.

(b) A análise não-standard usa corpos como acima mas principalmente
usa lógica matemática não trivial para ver a análise sob um outro
ponto de vista. Tudo o que pode ser demonstrado com análise não-standard
pode ser demonstrado com análise clássica (e a tradução da demonstração
é mecânica). Os defensores da análise não-standard dizem que ela é mais
intuitiva e que certas demonstrações ficam mais fáceis. A maioria dos
analistas discorda mas houve pelo menos um problema importante de análise
que foi demonstrado pela primeira vez usando análise não-standard (desculpo,
não lembro bem qual).

(c) O estudo de jogos combinatários levou John H. Conway a definir os
números
surreais, um Corpo totalmente ordenado que é uma classe própria (em vez de
um conjunto) e que contem como subcorpo qualquer corpo (conjunto) totalmente

ordenado. O estudo dos números surreais tem muito pouco a ver com análise
não-standard (por exemplo por não envolver lógica de forma não trivial).
O próprio Conway escreve sobre as diferenças de ponto de vista no se livro
"On Numbers and Games".

[]s, N.
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 17:11:00 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09JAc7q026871
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 17:10:38 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k09JAcHr026869
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 17:10:38 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09JAb7q026865
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 17:10:37 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG6BGN>; Mon, 9 Jan 2006 17:15:53 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF6C71@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] Complexos
Date: Mon, 9 Jan 2006 17:15:51 -0200 
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----_=_NextPart_001_01C61551.1AE4A819"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

------_=_NextPart_001_01C61551.1AE4A819
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

O o erro estah no "de onde vem i =3D -i". N=E3o vem, n=E3o.   -1, como =
qualquer
real ou complexo, tem duas raizes quadradas DISTINTAS.   Assim, 4 tem =
dua
raizes distintas, 2 e -2, e nem por isto  2 =3D -2....Isto eh =
consequencoa do
fato de que a fincao f(z) =3D z^2, definida em C, nao eh injetora. Os
complexos z e -z levam ao mesmo valor para f.
=20
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
Denisson
Enviada em: segunda-feira, 9 de janeiro de 2006 16:40
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Complexos


O n=FAmero complexo -1 tem duas ra=EDzes quadradas, i e -i.
isto =E9 sqrt(-1) =3D i e sqrt(-1) =3D -i, donde vem i =3D -i.

Qual o erro nessa demonstra=E7=E3o?...=20
ab=E7s...

--=20
Denisson




------_=_NextPart_001_01C61551.1AE4A819
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
charset=3DISO-8859-1">


<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><SPAN class=3D821221119-09012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2>O&nbsp;o erro estah no "de onde vem i =3D -i".&nbsp;N=E3o vem, =
n=E3o.&nbsp;=20
&nbsp;-1, como qualquer real ou complexo, tem duas raizes quadradas =
DISTINTAS.=20
&nbsp;&nbsp;Assim, 4 tem dua raizes distintas, 2 e -2, e nem por =
isto&nbsp; 2 =3D=20
-2....Isto eh consequencoa do fato de que a fincao f(z) =3D z^2, =
definida em C,=20
nao eh injetora. Os complexos z e -z levam ao mesmo valor para=20
f.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D821221119-09012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=3D821221119-09012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2>Artur</FONT></SPAN></DIV>
<BLOCKQUOTE>
  <DIV class=3DOutlookMessageHeader dir=3Dltr align=3Dleft><FONT =
face=3DTahoma=20
  size=3D2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> =
owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20
  [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de =
</B>Denisson<BR><B>Enviada=20
  em:</B> segunda-feira, 9 de janeiro de 2006 16:40<BR><B>Para:</B>=20
  obm-l@mat.puc-rio.br<BR><B>Assunto:</B> [obm-l]=20
  Complexos<BR><BR></FONT></DIV>O n=FAmero complexo -1 tem duas =
ra=EDzes quadradas,=20
  i e -i.<BR>isto =E9 sqrt(-1) =3D i <SPAN=20
  style=3D"FONT-WEIGHT: bold; COLOR: rgb(255,0,0); TEXT-DECORATION: =
underline">e</SPAN>=20
  sqrt(-1) =3D -i, donde vem i =3D -i.<BR><BR>Qual o erro nessa =
demonstra=E7=E3o?...=20
  <BR>ab=E7s...<BR clear=3Dall><BR>-- =
<BR>Denisson<BR><BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C61551.1AE4A819--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 17:55:17 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09Js37q028836
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k09Js3rk028833
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 17:54:03 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.192])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09Js17q028818
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Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i11so29314wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 09 Jan 2006 11:55:11 -0800 (PST)
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        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references;
        b=d0UeuDcvQJc6V0/+5sHwB9pRIt2n12Anzw/W7RpEf6/xH/l8UKPQwSUcGlCnw/mcuf1nfKri/LLeFTrjdlzJZQDidUzskmoBJmuUChdmUJhmZ9J9291HkrBDeWHu6SuTMqGZ7hj1uVNnVJ150xhyZ+iP0en/suek/F5/WV7zKUo=
Received: by 10.54.132.1 with SMTP id f1mr7993874wrd;
        Mon, 09 Jan 2006 11:55:09 -0800 (PST)
Received: by 10.54.94.15 with HTTP; Mon, 9 Jan 2006 11:55:09 -0800 (PST)
Message-ID: <3e7bcb580601091155h998b8dewe279dc9a0df8d0fa@mail.gmail.com>
Date: Mon, 9 Jan 2006 17:55:09 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Equilibrando um Baralho de Cartas
In-Reply-To: <3e7bcb580601090446j1c1b68ddy395b6143c19148f3@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
References: <3e7bcb580601081001t22b0d3fdg29cd7597b6deacf3@mail.gmail.com>
	 <1136747923.43c1659369b94@webmail.ime.usp.br>
	 <3e7bcb580601081340u7412910fkc880a7385fc8e204@mail.gmail.com>
	 <3e7bcb580601090446j1c1b68ddy395b6143c19148f3@mail.gmail.com>
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k09Js37q028831
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
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	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá novamente!!!!! Por favor pessoal, quem puder tirar minha dúvida
responda esta mensagem. Muito obrigado!!!!

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 18:02:52 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09K1q7q029155
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 18:01:52 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k09K1oSC029153
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 18:01:50 -0200
Received: from Hudde.impa.br (hudde.impa.br [147.65.1.143])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09K1m7q029150
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 18:01:49 -0200
Received: from localhost (Hudde.impa.br [147.65.1.143])
	by Hudde.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k09K2wD6023038
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 18:02:58 -0200
Message-ID: <1136836978.43c2c172e0e9f@webmail.impa.br>
Date: Mon,  9 Jan 2006 18:02:58 -0200
From: gugu@impa.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] raizes primitivas...
References: <20060109180923.11486.qmail@web36103.mail.mud.yahoo.com>
In-Reply-To: <20060109180923.11486.qmail@web36103.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.4
X-Originating-IP: 200.19.178.210
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: gugu@impa.br
X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_02_03,
	      USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

   Caro Diego,
   Isto não é verdade em geral. Por exemplo, 7 é raiz primitiva módulo 5, mas
não é raiz primitiva módulo 25 (sua ordem módulo 25 é 4). O que é verdade é
que, se p é um primo ímpar e a é raiz primitiva módulo p^2 então a é raiz
primitiva módulo p^k para todo k natural. Veja meu artigo na Eureka 2.
   Abraços,
            Gugu

Citando diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>:

> pra ser mais preciso, a duvida esta nesta parte da soluçao:
>
>
>   se "a" eh raiz primitiva modulo p,e pelo o teorema de euler vem:
>   a^(p-1)eh congruente a 1 mod p
>   a^(p(p-1))eh congruente a 1 mod p^2
>   a^((p^2)(p-1))eh congruente a 1 mod p^3
>   ........................................................
>   a^((p^k)(p-1))eh congruente a 1 mod p^k
>
>   logo suponhamos que para um k,a ordem de "a" modulo p^k=j:
>   assim, p-1 divide j que divide (p^k)(p-1) existem estes j´s que satisfazem:
>   (p-1),(p(p-1)), ((p^2)(p-1)),...,((p^k)(p-1)) mas como eh que  provo que
> soh o,((p^k)(p-1)) que satisfaz a congruencia????:  a^((p^k)(p-1))eh
> congruente a 1 mod p^k
>
> diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br> escreveu:
>     Alguem poderia provar pra mim que se "a" eh uma raiz primitiva modulo "p"
> entao "a" tambem eh uma raiz primitiva de p^w onde "a" eh incongruente a 1
> modulo p^2.
>   Agradecidamente Diego Andrés
>
> ---------------------------------
>   Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
>
>
>
> ---------------------------------
>  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 18:12:42 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k09KBp7q029568
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 18:11:51 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k09KBpX0029566
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 18:11:51 -0200
Received: from web36110.mail.mud.yahoo.com (web36110.mail.mud.yahoo.com [66.163.179.224])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k09KBn7q029561
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 18:11:49 -0200
Received: (qmail 52976 invoked by uid 60001); 9 Jan 2006 20:12:58 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=SqUNtKnt3F9XT/pwO1ASy37j271llVHhTBO36kJ6J+Ji9miWHZ2U/HD5MaajrJnoIvoAs0Gn+fcpXI/525Gr3I3BWXz5NkQD4XVGPOAka1mWWENsnh3S22KTKTWMiiGDruWo9y+8M7dMxAVKCpm+cU7jLZJGXfznG3u8lk/Mah0=  ;
Message-ID: <20060109201258.52974.qmail@web36110.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.8.214.103] by web36110.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 09 Jan 2006 20:12:58 GMT
Date: Mon, 9 Jan 2006 20:12:58 +0000 (GMT)
From: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] raizes primitivas...
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060109180923.11486.qmail@web36103.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2107377740-1136837578=:52154"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-81.9 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-2107377740-1136837578=:52154
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit



diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br> escreveu:    deslculpe ai pessoal tow consertando um erro eh:a^((p^(k-1))(p-1) ao inves de a^((p^k)(p-1).
  pra ser mais preciso, a duvida esta nesta parte da soluçao:
   
   
  se "a" eh raiz primitiva modulo p,e pelo o teorema de euler vem:
  a^(p-1)eh congruente a 1 mod p
  a^(p(p-1))eh congruente a 1 mod p^2
  a^((p^2)(p-1))eh congruente a 1 mod p^3
  ........................................................
  a^((p^(k-1))(p-1))eh congruente a 1 mod p^k
   
  logo suponhamos que para um k,a ordem de "a" modulo p^k=j:
  assim, p-1 divide j que divide (p^(k-1))(p-1) existem estes j´s que satisfazem:
  (p-1),(p(p-1)), ((p^2)(p-1)),...,((p^k)(p-1)) mas como eh que  provo que soh o,((p^k)(p-1)) que satisfaz a congruencia????:  a^((p^(k-1))(p-1))eh congruente a 1 mod p^k

diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br> escreveu:
    Alguem poderia provar pra mim que se "a" eh uma raiz primitiva modulo "p" entao "a" tambem eh uma raiz primitiva de p^w onde "a" eh incongruente a 1 modulo p^2.
  Agradecidamente Diego Andrés
    
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  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.

  
    
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  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.


		
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 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-2107377740-1136837578=:52154
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent><BR><BR><B><I>diego andres &lt;diegoandresk8@yahoo.com.br&gt;</I></B> escreveu:  <BLOCKQUOTE class=replbq style="BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid; MARGIN-LEFT: 5px; PADDING-LEFT: 5px">  <DIV>deslculpe ai pessoal tow consertando um erro eh:a^((p^(k-1))(p-1) ao inves de a^((p^k)(p-1).</DIV>  <DIV>pra ser mais preciso, a duvida esta nesta parte da soluçao:</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>se "a" eh raiz primitiva modulo p,e pelo o teorema de euler vem:</DIV>  <DIV>a^(p-1)eh congruente a 1 mod p</DIV>  <DIV>a^(p(p-1))eh congruente a 1 mod p^2</DIV>  <DIV>a^((p^2)(p-1))eh congruente a 1 mod p^3</DIV>  <DIV>........................................................</DIV>  <DIV>a^((p^(k-1))(p-1))eh congruente a 1 mod p^k</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>logo suponhamos que para um k,a ordem de "a" modulo p^k=j:</DIV>  <DIV>assim, p-1 divide j que divide (p^(k-1))(p-1) existem estes j´s que satisfazem:</DIV> 
 <DIV>(p-1),(p(p-1)),&nbsp;((p^2)(p-1)),...,((p^k)(p-1)) mas como eh que&nbsp; provo que soh o,((p^k)(p-1))&nbsp;que satisfaz a&nbsp;congruencia????:&nbsp; a^((p^(k-1))(p-1))eh congruente a 1 mod p^k<BR><BR><B><I>diego andres &lt;diegoandresk8@yahoo.com.br&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid; PADDING-LEFT: 5px">  <DIV id=RTEContent>Alguem poderia provar pra mim que se "a" eh uma raiz primitiva modulo "p" entao&nbsp;"a" tambem eh uma raiz primitiva de p^w onde "a" eh incongruente a 1 modulo p^2.</DIV>  <DIV id=RTEContent>Agradecidamente Diego Andrés</DIV>  <DIV>  <HR SIZE=1>  Yahoo! doce lar. <A href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</A></DIV></BLOCKQUOTE><BR>  <DIV></DIV>  <div>  <HR SIZE=1>  Yahoo! doce lar. <A href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua
 homepage.</A></BLOCKQUOTE><BR></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-2107377740-1136837578=:52154--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan  9 22:07:05 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0A04p7q004379
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 22:04:51 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0A04o9a004377
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 9 Jan 2006 22:04:50 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.197])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0A04n7q004374
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 9 Jan 2006 22:04:49 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so54955wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 09 Jan 2006 16:05:58 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=jX64KYBAa5lu1KeIsymLrCbnPMied41SAR2sGmfCGqziIiSa1GoqBBCf4nbi2Hg1p34hRtd5SMnTkBsGAE/0fLxcZlcuuEc423//LMwKr/11T4cEV7kXJoLOtpU+ziBG0031nL5DuOe9OnXtF6vSahAZJuf/jsviMqcMwULG4SI=
Received: by 10.64.142.6 with SMTP id p6mr1770607qbd;
        Mon, 09 Jan 2006 16:05:58 -0800 (PST)
Received: by 10.64.204.15 with HTTP; Mon, 9 Jan 2006 16:05:58 -0800 (PST)
Message-ID: <4afb814b0601091605s64647b0aw5cfad2300f056012@mail.gmail.com>
Date: Mon, 9 Jan 2006 22:05:58 -0200
From: Araray Velho <araray@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Quaternions_e_an=E1lise_complexa?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_12631_23985055.1136851558507"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Araray Velho <araray@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0
	tests=MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_12631_23985055.1136851558507
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Pessoal,


Estou procurando por materiais sobre quaternions e sobre an=E1lise complexa=
.
Gostaria muito da indica=E7=E3o de livros, mas se algu=E9m souber de um ebo=
ok,
paper ou similar, eu tamb=E9m fico muit=EDssimo grato.
Agrade=E7o, desde j=E1, a compreens=E3o e a aten=E7=E3o de todos.

--
Araray Velho
araray@gmail.com
ICQ 20464041
MSN ararayv@msn.com

------=_Part_12631_23985055.1136851558507
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>Pessoal,</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Estou procurando por materiais sobre quaternions e sobre an=E1lise com=
plexa. Gostaria muito da indica=E7=E3o de livros, mas se algu=E9m souber de=
 um ebook, paper ou similar, eu tamb=E9m fico muit=EDssimo grato. </div>
<div>Agrade=E7o, desde j=E1, a compreens=E3o e a aten=E7=E3o de todos.<br c=
lear=3D"all"><br>-- <br>Araray Velho<br><a href=3D"mailto:araray@gmail.com"=
>araray@gmail.com</a><br>ICQ 20464041<br>MSN <a href=3D"mailto:ararayv@msn.=
com">ararayv@msn.com
</a> </div>

------=_Part_12631_23985055.1136851558507--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 10 01:25:58 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0A3NN7q025297
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 01:23:23 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0A3NMrh025295
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 10 Jan 2006 01:23:22 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.204])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0A3NK7q025278
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 01:23:21 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so6670386nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 09 Jan 2006 19:24:30 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=PoTM2WWZBaByN3HkaX+j5xrv6Oiv0dnNS3TMbt1C7hnlVKN8os8DK84z9qiwnpdD8RkEG2xQoy0mhkUtkHvPgqWf3S25r5afoggO16ePdM97hIm0mKS7tUzQ/rnQ1I9mVP8yQEECyMnRPKrLWbrhd74hEIFDorAQG94ICvacfmA=
Received: by 10.37.12.25 with SMTP id p25mr13807912nzi;
        Mon, 09 Jan 2006 19:24:29 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Mon, 9 Jan 2006 19:24:29 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601091924g62416c5ax4fcb9defdcda6620@mail.gmail.com>
Date: Tue, 10 Jan 2006 01:24:29 -0200
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Quest=E3o_atormentadora?=
In-Reply-To: <4941308e0601081550g5079e82fs@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_10441_1022249.1136863469893"
References: <781a375e0512011422s2c6fc53ek@mail.gmail.com>
	 <057101c5f6fb$e03c4e80$b306c3c8@i4x6g8>
	 <ce4218560601041122h5ea8ba8fq18eb1e5151be989f@mail.gmail.com>
	 <4941308e0601081432o42ed60cej@mail.gmail.com>
	 <4941308e0601081550g5079e82fs@mail.gmail.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=7.0
	tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_10441_1022249.1136863469893
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

considerando que todos os cossenos tem que ser positivos, ou seja, menores
que 90 graus, temos:

7x<90
x<13
podemos arriscar uma solu=E7ao aproximada, dos emails anteriores:

cosx*[(cos6x)^2 -(senx)^2]=3Dtan30 cosxcos7xcos5x=3Dtan30

dividindo as duas expressoes:

cos7xcos5x=3D(cos6x-senx)*(cos6x+senx)

quanto menor o angulo maior o valor de seu cosseno:
cos7x=3Dcos6x-senx
cos5x=3Dcos6x+senx

cos5x-cos7x=3D2senx
cos(6x-x)-cos(6x+x)=3D2senx

cos6xcosx+sen6xsenx-cos6xcosx+sen6xsenx=3D2senx
2sen6xsenx-2senx=3D0
solu=E7oes:

senx=3D0
cosx=3D1
o que mostra que x pode ser aproximado como pequeno:
cosx*[(cos6x)^2 -(senx)^2]=3Dtan30
cos6x =3D raiztan30

x=3D  (arccosraiztan30)/6 =3D 6,758380927..

sen 6x =3D1
6x =3D90
x=3D15
mas 7*15 =3D105>90  nao serve.

substituindo na expressao da uma boa aproxima=E7=E3o.





On 1/8/06, ricardo.bioni@gmail.com <ricardo.bioni@gmail.com> wrote:
>
> Desculpem, errei em uma das passagens, ent=E3o minha solu=E7=E3o est=E1 e=
rrada.
>

------=_Part_10441_1022249.1136863469893
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>considerando que todos os cossenos tem que ser positivos, ou seja, men=
ores que 90 graus, temos:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>7x&lt;90</div>
<div>x&lt;13</div>
<div>podemos arriscar uma solu=E7ao aproximada, dos emails anteriores:</div=
>
<div>&nbsp;</div>
<div>cosx*[(cos6x)^2 -(senx)^2]=3Dtan30
<div>cosxcos7xcos5x=3Dtan30</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>dividindo as duas expressoes:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>cos7xcos5x=3D(cos6x-senx)*(cos6x+senx)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>quanto menor o angulo maior o valor de seu cosseno:</div>
<div>cos7x=3Dcos6x-senx</div>
<div>cos5x=3Dcos6x+senx</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>cos5x-cos7x=3D2senx</div>
<div>cos(6x-x)-cos(6x+x)=3D2senx</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>cos6xcosx+sen6xsenx-cos6xcosx+sen6xsenx=3D2senx</div>
<div>2sen6xsenx-2senx=3D0</div>
<div>solu=E7oes:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>senx=3D0</div>
<div>cosx=3D1</div>
<div>o que mostra que x pode ser aproximado como pequeno:</div>
<div>cosx*[(cos6x)^2 -(senx)^2]=3Dtan30</div>
<div>cos6x =3D raiztan30</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>x=3D&nbsp; (arccosraiztan30)/6 =3D 6,758380927..</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>sen 6x =3D1</div>
<div>6x =3D90</div>
<div>x=3D15</div>
<div>mas 7*15 =3D105&gt;90&nbsp; nao serve.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>substituindo na expressao da uma boa aproxima=E7=E3o.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/8/06, <b class=3D"gmail_sendername"><=
a href=3D"mailto:ricardo.bioni@gmail.com">ricardo.bioni@gmail.com</a></b> &=
lt;<a href=3D"mailto:ricardo.bioni@gmail.com">ricardo.bioni@gmail.com</a>&g=
t; wrote:
</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">Desculpem, errei em uma das pass=
agens, ent=E3o minha solu=E7=E3o est=E1 errada.<br></blockquote></div><br>

------=_Part_10441_1022249.1136863469893--
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Date: Tue, 10 Jan 2006 07:34:10 -0200
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: RES: [obm-l] numero hiper real
Message-ID: <20060110093410.GA9751@mula.mat.puc-rio.br>
References: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804CF6C42@smme0es01.mme.gov.br>
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On Mon, Jan 09, 2006 at 04:58:22PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> Qual eh agrande diferenca entre a analise classica e a nao standard? Os
> conceitos de limite, continuidade, diferenciacao e e integracao (Riemann ou
> Lebesgue) sao diferentes?

É quase impossível explicar o que é análise não-standard sem lógica,
mas basicamente sim, existe uma outra definição de limite (e portanto
de derivada e integral) que é equivalente à epsilon-delta.

Vamos ver um exemplo. Seja f(x) = sen(x)/x, x diferente de 0.
Queremos calcular (ou melhor, definir) lim x->0 f(x).
O ponto de vista da análise não-standard é mais ou menos o seguinte.
Seja z um número positivo infinitamente pequeno.
Calcule f(z) e tome apenas a parte real, isto é, jogue fora os infinitésimos.
A resposta é o limite.

Criar um corpo K onde existam infinitesimais é fácil.
Um pouco mais delicado é criar este corpo de tal forma que a função seno
e portanto f sejam *naturalmente* estendidas a funções de K em K.
Existe ainda a questão de definir a função parte real,
definida de um subconjunto de K em R.
Finalmente, é preciso provar que tudo isso é equivalente às definições
clássicas.

[]s, N.
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	by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id E07185C58
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Date: Tue, 10 Jan 2006 08:13:04 -0300
Message-Id: <ISVJ5S$9048E3F5188BF9199CCBD66A3A0431A5@bol.com.br>
Subject: [obm-l] +Analise(Derivada)
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
From: "jose\.l" <jose.l@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14)
X-SenderIP: 147.65.21.102
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X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0ABBq7q006244
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "jose\.l" <jose.l@bol.com.br>
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	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá amigos da lista, mais uma ajuda seria util!
As quetões são:

1)Seja f:R+->R+ definida por f(x)= log x /x. Admitindo que (log)'(x) = 1/x, indique os intervalos de crescimento e de decrescimento de f, seus pontos críticos e seus limites quando x ->0 e quando x -> +oo.

Obrigado! 


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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0AC267q007948
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0AC25Ub007946
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 10 Jan 2006 10:02:05 -0200
Received: from web36108.mail.mud.yahoo.com (web36108.mail.mud.yahoo.com [66.163.179.222])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0AC247q007943
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 10:02:04 -0200
Received: (qmail 30730 invoked by uid 60001); 10 Jan 2006 12:03:13 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=RVBNLf7NoOrUToaLwf6+SDG99ve/Uye3Gkicv9h0+LdogKwUs5YKN2/u+5EJAtOqcgjTqNYYu3yKv5FBhWUQNWpOdvDF7AjphHi/XGfHuxCvDJRSCGG11h7iwwMEj4HpwI+sPTkEQBPy4OMkOdJj5CY8pmREcOzb+P3vL8iEAJc=  ;
Message-ID: <20060110120313.30728.qmail@web36108.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.8.214.103] by web36108.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 10 Jan 2006 12:03:13 GMT
Date: Tue, 10 Jan 2006 12:03:13 +0000 (GMT)
From: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] raizes primitivas...
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <1136836978.43c2c172e0e9f@webmail.impa.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-877879438-1136894593=:30701"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-82.3 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,
	      SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-877879438-1136894593=:30701
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Content-Transfer-Encoding: 8bit

valeu gugu pela sua atençao,vou dar  uma olhada no seu artigo.
 agradecidamente: Diego Andrés.
 
gugu@impa.br escreveu:    Caro Diego,
   Isto não é verdade em geral. Por exemplo, 7 é raiz primitiva módulo 5, mas
não é raiz primitiva módulo 25 (sua ordem módulo 25 é 4). O que é verdade é
que, se p é um primo ímpar e a é raiz primitiva módulo p^2 então a é raiz
primitiva módulo p^k para todo k natural. Veja meu artigo na Eureka 2.
   Abraços,
            Gugu

Citando diego andres :

> pra ser mais preciso, a duvida esta nesta parte da soluçao:
>
>
>   se "a" eh raiz primitiva modulo p,e pelo o teorema de euler vem:
>   a^(p-1)eh congruente a 1 mod p
>   a^(p(p-1))eh congruente a 1 mod p^2
>   a^((p^2)(p-1))eh congruente a 1 mod p^3
>   ........................................................
>   a^((p^k)(p-1))eh congruente a 1 mod p^k
>
>   logo suponhamos que para um k,a ordem de "a" modulo p^k=j:
>   assim, p-1 divide j que divide (p^k)(p-1) existem estes j´s que satisfazem:
>   (p-1),(p(p-1)), ((p^2)(p-1)),...,((p^k)(p-1)) mas como eh que  provo que
> soh o,((p^k)(p-1)) que satisfaz a congruencia????:  a^((p^k)(p-1))eh
> congruente a 1 mod p^k
>
> diego andres  escreveu:
>     Alguem poderia provar pra mim que se "a" eh uma raiz primitiva modulo "p"
> entao "a" tambem eh uma raiz primitiva de p^w onde "a" eh incongruente a 1
> modulo p^2.
>   Agradecidamente Diego Andrés
>
> ---------------------------------
>   Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
>
>
>
> ---------------------------------
>  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.




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<div id="RTEContent"><span style="font-weight: bold;">vale</span><b style="font-weight: bold;"><i>u</i></b> <b><i>gugu pela s</i></b><b><i>ua atençao,vo</i></b><b><i>u</i></b><b><i> dar&nbsp; </i></b><b><i>uma olhada no se</i></b><b><i>u artigo.<br> agradecidamente: Diego Andrés.<br> </i></b><br><b><i>gugu@impa.br</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">    Caro Diego,<br>   Isto não é verdade em geral. Por exemplo, 7 é raiz primitiva módulo 5, mas<br>não é raiz primitiva módulo 25 (sua ordem módulo 25 é 4). O que é verdade é<br>que, se p é um primo ímpar e a é raiz primitiva módulo p^2 então a é raiz<br>primitiva módulo p^k para todo k natural. Veja meu artigo na Eureka 2.<br>   Abraços,<br>            Gugu<br><br>Citando diego andres <diegoandresk8 @yahoo.com.br="">:<br><br>&gt; pra ser mais preciso, a duvida esta nesta parte da soluçao:<br>&gt;<br>&gt;<br>&gt;   se "a" eh raiz primitiva
 modulo p,e pelo o teorema de euler vem:<br>&gt;   a^(p-1)eh congruente a 1 mod p<br>&gt;   a^(p(p-1))eh congruente a 1 mod p^2<br>&gt;   a^((p^2)(p-1))eh congruente a 1 mod p^3<br>&gt;   ........................................................<br>&gt;   a^((p^k)(p-1))eh congruente a 1 mod p^k<br>&gt;<br>&gt;   logo suponhamos que para um k,a ordem de "a" modulo p^k=j:<br>&gt;   assim, p-1 divide j que divide (p^k)(p-1) existem estes j´s que satisfazem:<br>&gt;   (p-1),(p(p-1)), ((p^2)(p-1)),...,((p^k)(p-1)) mas como eh que  provo que<br>&gt; soh o,((p^k)(p-1)) que satisfaz a congruencia????:  a^((p^k)(p-1))eh<br>&gt; congruente a 1 mod p^k<br>&gt;<br>&gt; diego andres <diegoandresk8 @yahoo.com.br=""> escreveu:<br>&gt;     Alguem poderia provar pra mim que se "a" eh uma raiz primitiva modulo "p"<br>&gt; entao "a" tambem eh uma raiz primitiva de p^w onde "a" eh incongruente a 1<br>&gt; modulo p^2.<br>&gt;   Agradecidamente Diego Andrés<br>&gt;<br>&gt;
 ---------------------------------<br>&gt;   Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.<br>&gt;<br>&gt;<br>&gt;<br>&gt; ---------------------------------<br>&gt;  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.<br><br><br><br><br>----------------------------------------------------------------<br>This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.<br><br>=========================================================================<br>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<br>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<br>=========================================================================<br></diegoandresk8></diegoandresk8></blockquote><br></div><p>
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Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] +Analise(Derivada)
Date: Tue, 10 Jan 2006 10:20:46 -0200
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0ACFU7q008312
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Jose, este exercicio envolve apenas conceitos  basicos de analise. Eh um
tipico feijao com arroz. Derive a funcao e analise o sinal de sua derivada.
Os limites citados sao classicos.

Eu tenho tentado ajudar, mas para progredir em qualquer ramo da mat., eh
fundamental tentar resolver os problemas.

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de jose.l
Enviada em: terça-feira, 10 de janeiro de 2006 09:13
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] +Analise(Derivada)


Olá amigos da lista, mais uma ajuda seria util!
As quetões são:

1)Seja f:R+->R+ definida por f(x)= log x /x. Admitindo que (log)'(x) = 1/x,
indique os intervalos de crescimento e de decrescimento de f, seus pontos
críticos e seus limites quando x ->0 e quando x -> +oo.

Obrigado! 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 10 10:26:06 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0ACPI7q008643
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 10:25:18 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0ACPIk7008641
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 10 Jan 2006 10:25:18 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0ACPG7q008637
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 10:25:16 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG6GKG>; Tue, 10 Jan 2006 10:30:33 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804D57F0B@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Quaternions_e_an=E1lise_comp?=
	=?ISO-8859-1?Q?lexa?=
Date: Tue, 10 Jan 2006 10:30:32 -0200
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----_=_NextPart_001_01C615E1.A62D4E8A"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MAILTO_LINK,
	      MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

------_=_NextPart_001_01C615E1.A62D4E8A
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Um livro que eu acho muito bom eh o do Ahlfors, Complex Analysis. Outro
muito bom eh o do Rudin, Real and Complex Analysis. Este ultimo eh bem =
mais
dificil, eu pelo menos assim acho. O livro do Rudin engloba tambem =
teroria
de medidas junto com a a analise complexa.
=20
Artur=20

[Artur Costa Steiner]=20
 -----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
Araray Velho
Enviada em: segunda-feira, 9 de janeiro de 2006 22:06
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Quaternions e an=E1lise complexa



Pessoal,
=20
=20
Estou procurando por materiais sobre quaternions e sobre an=E1lise =
complexa.
Gostaria muito da indica=E7=E3o de livros, mas se algu=E9m souber de um =
ebook,
paper ou similar, eu tamb=E9m fico muit=EDssimo grato.=20
Agrade=E7o, desde j=E1, a compreens=E3o e a aten=E7=E3o de todos.

--=20
Araray Velho
araray@gmail.com <mailto:araray@gmail.com>=20
ICQ 20464041
MSN ararayv@msn.com  <mailto:ararayv@msn.com>=20


------_=_NextPart_001_01C615E1.A62D4E8A
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
charset=3DISO-8859-1">


<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR></HEAD>
<BODY>
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color=3D#0000ff size=3D2>Um=20
livro que eu acho muito bom eh o do Ahlfors, Complex Analysis. Outro =
muito bom=20
eh o do Rudin, Real and Complex Analysis. Este ultimo eh bem mais =
dificil, eu=20
pelo menos assim acho.&nbsp;O livro do Rudin engloba tambem teroria de =
medidas=20
junto com a a analise complexa.</FONT></SPAN></DIV>
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<DIV><SPAN class=3D894232712-10012006><FONT face=3DArial =
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color=3D#0000ff>[Artur Costa Steiner]&nbsp;</FONT></SPAN></FONT></DIV>
<DIV><FONT size=3D2><SPAN =
class=3D894232712-10012006>&nbsp;</SPAN>-----Mensagem=20
original-----<BR><B>De:</B> owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20
[mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de </B>Araray =
Velho<BR><B>Enviada=20
em:</B> segunda-feira, 9 de janeiro de 2006 22:06<BR><B>Para:</B>=20
obm-l@mat.puc-rio.br<BR><B>Assunto:</B> [obm-l] Quaternions e an=E1lise =

complexa<BR><BR></DIV></FONT></FONT>
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  <DIV>Pessoal,</DIV>
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  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>Estou procurando por materiais sobre quaternions e sobre =
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  complexa. Gostaria muito da indica=E7=E3o de livros, mas se algu=E9m =
souber de um=20
  ebook, paper ou similar, eu tamb=E9m fico muit=EDssimo grato. </DIV>
  <DIV>Agrade=E7o, desde j=E1, a compreens=E3o e a aten=E7=E3o de =
todos.<BR=20
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  href=3D"mailto:araray@gmail.com">araray@gmail.com</A><BR>ICQ =
20464041<BR>MSN <A=20
  href=3D"mailto:ararayv@msn.com">ararayv@msn.com=20
</A></DIV></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C615E1.A62D4E8A--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 10 12:31:48 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0AETQ7q013664
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 12:29:26 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0AETP68013660
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 10 Jan 2006 12:29:25 -0200
Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0AETO7q013627
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 12:29:24 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.119])
	by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 761D2B1DB
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 12:33:31 -0200 (BRST)
Date: Tue, 10 Jan 2006 11:30:34 -0300
Message-Id: <ISVSAY$F2199687D0EF93C1ECAD37559F959418@bol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] +Analise(Derivada)
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1136903434.2A.909229.42.19174.52.42.007.1761828323"
From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90)
X-type: 0
X-SenderIP: 201.50.59.22
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1136903434.2A.909229.42.19174.52.42.007.1761828323
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

1)Seja f:R+->R+ definida por f(x)=3D log x /x. Admitindo que (log)'(x) =3D=
 1/x, indique os intervalos de crescimento e de decrescimento de f, seus =
pontos cr=EDticos e seus limites quando x ->0 e quando x -> +oo. 

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Vc n=E3o pode dizer que a derivada de log =E9 1/x .A derivada de ln(x) =3D=
 1/x!!!
Veja, 
log(a),(b) =3D [log(a),(b)]/[log(c),(b)]  
{entenda log(a),(b) =3D logaritmo de a na base b}
Assim , 
log(x),(10) =3D [log(x),(e)]/[log(10),(e)] =3D [ln(x)]/[ln(10)]
Derivando ,
[log(x),(10)]' =3D {[1/[ln(10)]}*{1/x}
Como pode discriminar {[1/[ln(10)]} ??!!A n=E3o ser que sua inten=E7=E3o =
fosse dizer f(x) =3D [ln(x)]/x.

[]'s
Luiz H. Barbosa 

--_=__=_XaM3_.1136903434.2A.909229.42.19174.52.42.007.1761828323
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>1)Seja f:R+-&gt;R+ definida por f(x)=3D log x /x. Admitindo que (log=
)'(x) =3D 1/x, indique os intervalos de crescimento e de decrescimento de=
 f, seus pontos cr=EDticos e seus limites quando x -&gt;0 e quando x -&gt=
; +oo. </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D</DIV>
<DIV>Vc n=E3o pode dizer que a derivada de log =E9 1/x .A derivada de ln(=
x) =3D 1/x!!!</DIV>
<DIV>Veja, </DIV>
<DIV>log(a),(b) =3D [log(a),(b)]/[log(c),(b)]&nbsp; </DIV>
<DIV>{entenda log(a),(b) =3D logaritmo de a na base b}</DIV>
<DIV>Assim , </DIV>
<DIV>log(x),(10) =3D [log(x),(e)]/[log(10),(e)] =3D [ln(x)]/[ln(10)]</DIV=
>
<DIV>Derivando ,</DIV>
<DIV>[log(x),(10)]' =3D {[1/[ln(10)]}*{1/x}</DIV>
<DIV>Como pode discriminar {[1/[ln(10)]} ??!!A n=E3o ser que sua inten=E7=
=E3o fosse dizer f(x) =3D [ln(x)]/x.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>[]'s</DIV>
<DIV>Luiz H. Barbosa </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1136903434.2A.909229.42.19174.52.42.007.1761828323--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 10 18:24:15 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0AKLo7q023379
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 18:21:50 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0AKLnif023377
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 10 Jan 2006 18:21:49 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.203])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0AKLl7q023332
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 18:21:47 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so3721466wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 12:22:57 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references;
        b=L9aXKOPc1U/1rCpYf4Kuvm5VzQhWPyRgPU66a7A2hvunvJOUHDjrMI+x8xAHUu14yDSfqu5HC45zbj6HDihsxXP95Dy+jmIIge9OhmfC1NWJBzMADSGCa3Hd2YVn0CmzyEzbpPYiZTag/u291gSzhk9wRkmy28IK9WQZbFKjJ6E=
Received: by 10.70.38.19 with SMTP id l19mr6721866wxl;
        Tue, 10 Jan 2006 12:22:56 -0800 (PST)
Received: by 10.70.17.19 with HTTP; Tue, 10 Jan 2006 12:22:56 -0800 (PST)
Message-ID: <d111534b0601101222g36d2df7aq38ff9fb095fa771d@mail.gmail.com>
Date: Tue, 10 Jan 2006 18:22:56 -0200
From: Giancarlo Miragliotta <gianmira@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_RES:_[obm-l]_Quaternions_e_an=E1lise_complexa?=
In-Reply-To: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804D57F0B@smme0es01.mme.gov.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
References: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804D57F0B@smme0es01.mme.gov.br>
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0AKLm7q023372
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Giancarlo Miragliotta <gianmira@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Na parte de quaternions, existe um livro que tem uma abordagem bem
atual. Talvez não tão rigoroso, talvez não tão "matemático", mas com
certeza uma leitura agradável:

Quaternions and Rotation Sequences: A Primer with Applications to
Orbits, Aerospace and Virtual Reality.

Existe, que eu saiba, uma copia na biblioteca do IMECC - UNICAMP. Vc
pode dar uma olhadinha nele no google book (veja se esse link
funciona):

http://books.google.com/books?ie=UTF-8&vid=ISBN0691102988&id=_2sS4mC0p-EC&pg=PA3&lpg=PA3&dq=quaternions+and+rotation+sequences&prev=http://books.google.com/books%3Fq%3Dquaternions%2Band%2Brotation%2Bsequences&sig=rgN2Pg4g2KEDQv7xmDnz42PKMxc

Ate

On 1/10/06, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:
> Um livro que eu acho muito bom eh o do Ahlfors, Complex Analysis. Outro
> muito bom eh o do Rudin, Real and Complex Analysis. Este ultimo eh bem mais
> dificil, eu pelo menos assim acho. O livro do Rudin engloba tambem teroria
> de medidas junto com a a analise complexa.
>
> Artur
>
> [Artur Costa Steiner]
>  -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> Araray Velho
> Enviada em: segunda-feira, 9 de janeiro de 2006 22:06
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Quaternions e análise complexa
>
>
> Pessoal,
>
>
> Estou procurando por materiais sobre quaternions e sobre análise complexa.
> Gostaria muito da indicação de livros, mas se alguém souber de um ebook,
> paper ou similar, eu também fico muitíssimo grato.
> Agradeço, desde já, a compreensão e a atenção de todos.
>
> --
> Araray Velho
> araray@gmail.com
> ICQ 20464041
> MSN ararayv@msn.com


--
Giancarlo Miragliotta

"A Lua única reflete-se onde quer que haja um lençol de água,
E todas as luas nas águas estão abraçadas no seio da Lua única."

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 10 21:22:43 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0ANLg7q030171
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 21:21:42 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0ANLgOG030169
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 10 Jan 2006 21:21:42 -0200
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0ANLe7q030166
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 21:21:41 -0200
Received: (qmail 60582 invoked by uid 60001); 10 Jan 2006 23:22:50 -0000
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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=Opl5Kp2KL7966RhjBPbA+1v4yi9zkEuQWxEmhoHpIG7Vtd1p0ninTLuFW/QS7dTVxQUzyAYRL7rm2z+b4pCCUUtwewvko7izxs38AFf4xFimKkYcsh3H9Go8mSD1iss8JOHlvqFiA22wkyVqMzEJ3sc2lOMNz7Fc5CClSZl9Tv0=  ;
Message-ID: <20060110232250.60580.qmail@web50301.mail.yahoo.com>
Received: from [200.147.139.154] by web50301.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 10 Jan 2006 20:22:50 ART
Date: Tue, 10 Jan 2006 20:22:50 -0300 (ART)
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Subject: [obm-l] MAIS DOIS EXERCICIOS DA OBM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
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--0-1866392161-1136935370=:58353
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
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  1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defina p^n(x) como  
  p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) - x é divisivel por 101 para todos os inteiros x.  
   
  2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| menor que ou igual a 1. Seja f : D => D uma função sobrejetora tal que
  |f(p) - f(q)| é menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p, q de D. Prove que
  |f(p) - f(q)| = |p - q|. 
  (  |(x,y)| = sqrt(x^2 + y^2)  )
   
  - obs: Uma solução para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No entanto, ela envolve "composição de rotação com espelhamento". Qual a definação deste conceito? Existe uma solução alternativa que não utilize tal conceito? 


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1866392161-1136935370=:58353
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>  <DIV id=RTEContent>1- (OBM 1996)&nbsp;Seja p(x)&nbsp;o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1.&nbsp;Defina&nbsp;p^n(x)&nbsp;como&nbsp; </DIV>  <DIV id=RTEContent>p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N&nbsp;tal que p^N(x) - x&nbsp;é divisivel por 101&nbsp;para&nbsp;todos os inteiros x.&nbsp; </DIV>  <DIV id=RTEContent>&nbsp;</DIV>  <DIV id=RTEContent>2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| menor que ou igual a 1. Seja f :&nbsp;D =&gt; D uma função sobrejetora tal que</DIV>  <DIV id=RTEContent>|f(p) - f(q)| é menor que ou igual a |p -&nbsp;q| para quaisquer p, q de D. Prove que</DIV>  <DIV id=RTEContent>|f(p) - f(q)| = |p - q|. </DIV>  <DIV id=RTEContent>(&nbsp; |(x,y)| = sqrt(x^2 + y^2)&nbsp; )</DIV>  <DIV id=RTEContent>&nbsp;</DIV>  <DIV id=RTEContent>- obs: Uma solução para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No entanto, ela envolve "composição de rotação com espelhamento". Qual a definação deste conceito?&nbsp;Existe uma solução
 alternativa que não utilize tal conceito?&nbsp;</DIV></DIV><p>
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Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1866392161-1136935370=:58353--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 10 21:50:39 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0ANnR7q004348
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0ANnQr2004346
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Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0ANnP7q004315
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 21:49:25 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.110])
	by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id CE647ACC8
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 10 Jan 2006 21:53:32 -0200 (BRST)
Date: Tue, 10 Jan 2006 20:41:51 -0300
Message-Id: <ISWHTR$68164EE2EE678530CE621E59E9766711@bol.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?U2lzdGVtYXMgUG9saW5vbWlhaXMgbuNvIExpbmVhcmVzIA==?=
	=?iso-8859-1?b?IGNvbSAzIHZhcmnhdmVpcy4=?=
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1136936511.2A.65734.42.26212.52.42.007.8048430"
From: "ronaldo\.luiz\.alonso" <ronaldo.luiz.alonso@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90)
X-type: 0
X-SenderIP: 143.107.231.176
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "ronaldo\.luiz\.alonso" <ronaldo.luiz.alonso@bol.com.br>
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	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
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X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1136936511.2A.65734.42.26212.52.42.007.8048430
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9m conhece algum algoritmo para resolver sistemas  n=E3o lineares
de equa=E7=F5es polinomiais, cujos polin=F4mios tem 3 vari=E1veis e grau =
arbitr=E1rio ?
Exemplo de um tal sistema:
3x^3.y^2.z + 2x^2.z^3 + 6.z =3D 127
8.x^3*y.z + 4x^2.y^4 + 2.x =3D 224
8.x.y.z + x^3 + y^2 + z =3D 98

PS: Sabemos que no problema espec=EDfico em quest=E3o x, y, z s=E3o posit=
ivos e a solu=E7=E3o =E9
=FAnica.
Requerimento:  O algoritmo deve convergir para a solu=E7=E3o em tempo fin=
ito.

      Existe um problema em cristalografia chamado problema das fases (ai=
nda
est=E1 em aberto) cuja solu=E7=E3o depende da solu=E7=E3o sistemas desse =
tipo -- Claro que
n=E3o podemos resolver esse tipo de problema de forma anal=EDtica, mas qu=
alquer solu=E7=E3o
aproximada =E9 bem vinda (e deve ser inclusive publicada em revista inter=
nacional).

[]s
Ronaldo L. Alonso
     

--_=__=_XaM3_.1136936511.2A.65734.42.26212.52.42.007.8048430
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<P>Algu=E9m conhece algum algoritmo para resolver sistemas&nbsp; n=E3o li=
neares</P>
<P>de equa=E7=F5es polinomiais, cujos polin=F4mios tem 3 vari=E1veis e gr=
au arbitr=E1rio ?</P>
<P>Exemplo de um tal sistema:</P>
<P>3x^3.y^2.z + 2x^2.z^3 + 6.z =3D 127</P>
<P>8.x^3*y.z + 4x^2.y^4 + 2.x =3D 224</P>
<P>8.x.y.z + x^3 + y^2 + z =3D 98</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>PS: Sabemos que no problema espec=EDfico em quest=E3o x, y, z s=E3o po=
sitivos e a solu=E7=E3o =E9</P>
<P>=FAnica.</P>
<P>Requerimento:&nbsp; O algoritmo deve convergir para a solu=E7=E3o em t=
empo finito.</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Existe um problema em cristalografia ch=
amado problema das fases (ainda</P>
<P>est=E1 em aberto) cuja solu=E7=E3o depende da solu=E7=E3o&nbsp;sistema=
s desse tipo -- Claro que</P>
<P>n=E3o podemos resolver esse tipo de problema de forma anal=EDtica, mas=
 qualquer solu=E7=E3o</P>
<P>aproximada =E9 bem vinda (e deve ser inclusive publicada em revista in=
ternacional).</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>[]s</P>
<P>Ronaldo L. Alonso</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>

--_=__=_XaM3_.1136936511.2A.65734.42.26212.52.42.007.8048430--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 11 00:12:32 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0B2Ao7q016103
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 00:10:50 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0B2Aotb016101
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 11 Jan 2006 00:10:50 -0200
Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0B2An7q016098
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 00:10:49 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.113])
	by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id C5D47C2
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 00:07:40 -0200 (BRST)
Date: Tue, 10 Jan 2006 23:01:43 -0300
Message-Id: <ISWOAV$B9FC86D287F0321FE70C4FE8F17048E2@bol.com.br>
Subject: [obm-l] Cultura BBB
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1136944903.2A.451114.42.19157.52.42.007.1432808559"
From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90)
X-type: 0
X-SenderIP: 201.50.59.22
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1136944903.2A.451114.42.19157.52.42.007.1432808559
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Bem pessoal , como estou de f=E9rias e n=E3o tenho nada para fazer .Tive =
que ver o programa do BBB.Se bem que essa edi=E7=E3o tem uns bund=F5es...=
sinisssssstro..hehehe..
A palavra bund=E3o n=E3o esta dando o duplo sentido atoa!!!rs
Um certo cidad=E3o que esta participando,professor de matem=E1tica,deu a =
seguinte resposta para uma pergunta do Pedro Bial.
Bial :
- Qual a probabilidade de voc=EA ganhar o programa ?
Participante:
- Creio que pelas minhas contas 1/14.
1/14!!??O cara deu essa resposta talvez para impressionar quem estava ven=
do a TV , minha v=F3 mesmo ficou impressionada.Coitada dela!!!Talvez tenh=
a fugido das aulas de probabilidade..rs..
Eu mesmo que passei com 5 em probabilidade , tenho certeza que foi marca=E7=
=E3o do "Bund=E3o" do meu professor,sei que essa resposta esta errada.
Mas ent=E3o pessoal.Qual a resposta que o cara deveria dar se ele fosse u=
m bom professor de ingl=EAs?rs
Abra=E7os,
Luiz H. Barbosa 

--_=__=_XaM3_.1136944903.2A.451114.42.19157.52.42.007.1432808559
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<P>Bem pessoal , como estou de f=E9rias e n=E3o tenho nada para fazer .Ti=
ve que ver o programa do BBB.Se bem que&nbsp;essa edi=E7=E3o&nbsp;tem uns=
 bund=F5es...sinisssssstro..hehehe..</P>
<P>A palavra bund=E3o n=E3o esta dando o duplo sentido atoa!!!rs</P>
<P>Um certo cidad=E3o que esta participando,professor de matem=E1tica,deu=
 a seguinte resposta para uma pergunta do Pedro Bial.</P>
<P>Bial :</P>
<P>- Qual a probabilidade de voc=EA&nbsp;ganhar o programa ?</P>
<P>Participante:</P>
<P>- Creio que pelas minhas contas 1/14.</P>
<P>1/14!!??O cara&nbsp;deu essa resposta&nbsp;talvez para impressionar qu=
em estava vendo a TV , minha v=F3 mesmo ficou impressionada.Coitada dela!=
!!Talvez tenha fugido das aulas de probabilidade..rs..</P>
<P>Eu mesmo que passei com 5 em probabilidade , tenho certeza que foi mar=
ca=E7=E3o do "Bund=E3o" do meu professor,sei que essa resposta esta errad=
a.</P>
<P>Mas ent=E3o pessoal.Qual a resposta que o cara deveria dar se ele foss=
e um bom professor de ingl=EAs?rs</P>
<P>Abra=E7os,</P>
<P>Luiz H. Barbosa </P>
<P>&nbsp;</P>

--_=__=_XaM3_.1136944903.2A.451114.42.19157.52.42.007.1432808559--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 11 12:22:13 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0BEJC7q004887
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0BEJBp1004885
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 11 Jan 2006 12:19:11 -0200
Received: from web34710.mail.mud.yahoo.com (web34710.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.159])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0BEJA7q004882
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 12:19:10 -0200
Received: (qmail 8276 invoked by uid 60001); 11 Jan 2006 14:20:20 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=6IT+xkpPV3GdPktpDro/fSWQE2GLvnQN+n+selioiUMr1+gg3tC+CcTLT7VLIrTlDedvlSktK5dxeTw+9H0IKQC7sVEMFgkXYHJhu8VIOiaMwm3kv1UoZBrpkNuuaVKLtXPemS4gu+BTAOITLbyLLzOJD50nP02ufSMS6/cA/C4=  ;
Message-ID: <20060111142020.8274.qmail@web34710.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.143.170] by web34710.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 11 Jan 2006 14:20:20 GMT
Date: Wed, 11 Jan 2006 14:20:20 +0000 (GMT)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] UPE_2005
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Uma transportadora entrega, através de caminhões, 60
toneladas de açúcar por dia. Em um certo dia, cada
caminhão foi carregado com 500 kg a menos que o usual,
sendo necessário, naquele dia, alugar mais 4
caminhões.
Quantos caminhões foram necessários naquele dia?
A) 28
B) 26
C) 24
D) 23
E) 22


	



	
		
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 11 14:07:15 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0BG5t7q008438
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 14:05:55 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0BG5txM008436
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 11 Jan 2006 14:05:55 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0BG5s7q008431
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 14:05:54 -0200
Received: from VCR (201009099216.user.veloxzone.com.br [201.9.99.216])
	by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 8B9468E30
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 14:07:05 -0200 (BRST)
Message-ID: <001b01c616c9$11131a60$0201a8c0@VCR>
From: "Valter Rosa" <valter.rosa@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060111142020.8274.qmail@web34710.mail.mud.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] UPE_2005
Date: Wed, 11 Jan 2006 13:07:04 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	format=flowed;
	charset="iso-8859-1";
	reply-type=original
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X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Valter Rosa" <valter.rosa@uol.com.br>
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	version=2.44
X-Spam-Level: 

Considerando que os 4 caminhões adicionais também foram carregados com 500 
kg a menos, a resposta é 24.

Considere Q a quantidade de caminhões em dias normais.
Considere C a capacidade de cada caminhão.

Q*C = 60
Q(C-0,5) + 4(C-0,5) = 60

Daí Q=20

Com os quatros adicionais temos, 24 caminhões.

Sds, Valter Rosa

----- Original Message ----- 
From: "elton francisco ferreira" <elton_2001ff@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, January 11, 2006 11:20 AM
Subject: [obm-l] UPE_2005


Uma transportadora entrega, através de caminhões, 60
toneladas de açúcar por dia. Em um certo dia, cada
caminhão foi carregado com 500 kg a menos que o usual,
sendo necessário, naquele dia, alugar mais 4
caminhões.
Quantos caminhões foram necessários naquele dia?
A) 28
B) 26
C) 24
D) 23
E) 22








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Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
http://br.yahoo.com/homepageset.html

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 11 14:12:15 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0BGBg7q008582
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	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 11 Jan 2006 14:11:42 -0200
Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0BGBf7q008575
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 14:11:41 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.120])
	by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id DC4452500
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 14:15:48 -0200 (BRST)
Date: Wed, 11 Jan 2006 13:05:54 -0300
Message-Id: <ISXRDU$36F3B1EE33734F1CE31ACC26EA02C757@bol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] Cultura BBB
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
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	boundary="_=__=_XaM3_.1136995554.2A.245452.42.8184.52.42.007.965330106"
From: "ronaldo\.luiz\.alonso" <ronaldo.luiz.alonso@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14)
X-SenderIP: 143.107.231.176
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "ronaldo\.luiz\.alonso" <ronaldo.luiz.alonso@bol.com.br>
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	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1136995554.2A.245452.42.8184.52.42.007.965330106
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


- Creio que pelas minhas contas 1/14.
Ok, ok.  Isso me lembra aquela dos palitos de sorvete:  
Se a cada 10 palitos de
sorvete voc=EA ganha um sorvete novo, qual porcentagem do sorvete =E9 o v=
alor do palito?
Eu n=E3o sei quantos participantes tem nesse jogo, mas acho que =E9 absol=
utamente 
imposs=EDvel estimar a probabilidade de ganhar no primeiro dia (mesmo a p=
robabilidade
a priori) pois temos infinitas vari=E1veis.

   CLARO que se ele ganhar o jogo ele acertou, qualquer que tenha sido
a probabilidade *m=EDnima*  0<p<=3D1  presumida por ele (por que?).
[]s
Ronaldo Luiz Alonso

--_=__=_XaM3_.1136995554.2A.245452.42.8184.52.42.007.965330106
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<P>&nbsp;</P>
<P>- Creio que pelas minhas contas 1/14.</P>
<P>Ok, ok.&nbsp; Isso me lembra aquela dos palitos de sorvete:&nbsp; </P>=

<P>Se a cada 10 palitos de</P>
<P>sorvete voc=EA ganha um sorvete novo, qual porcentagem do sorvete =E9 =
o valor do palito?</P>
<P>Eu n=E3o sei quantos participantes tem nesse jogo, mas acho que =E9 ab=
solutamente </P>
<P>imposs=EDvel estimar a probabilidade de ganhar no primeiro dia (mesmo =
a probabilidade</P>
<P>a priori) pois temos infinitas vari=E1veis.</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;&nbsp; CLARO que se ele ganhar o jogo ele acertou, qualquer que =
tenha sido</P>
<P>a probabilidade *m=EDnima* &nbsp;0&lt;p&lt;=3D1&nbsp; presumida por el=
e (por que?).</P>
<P>[]s</P>
<P>Ronaldo Luiz Alonso</P>

--_=__=_XaM3_.1136995554.2A.245452.42.8184.52.42.007.965330106--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 11 17:44:18 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0BJgh7q015250
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0BJghqn015248
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0BJgf7q015245
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Received: (qmail 24545 invoked by uid 60001); 11 Jan 2006 19:43:51 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=t3hLGk7L4penFtZrfMmqkaVjrvTzVgy12rA6PfhfvfmPYD8vP64enOoN0SAEKDiCRr4MhcZ9A8mv9ySt+8M4n6o2kpcb9LMZKI5WN9Y4ra2MaVmVCmyVtegy/C/QShQwQWZlkvyZjVMHK5rWnTA+vNOOXCdanlFkZOUWnm5q3WU=  ;
Message-ID: <20060111194351.24543.qmail@web34911.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.217.63.94] by web34911.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 11 Jan 2006 19:43:51 GMT
Date: Wed, 11 Jan 2006 19:43:51 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] PROBABILIDADE
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1646695489-1137008631=:24008"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-92.4 required=7.0
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	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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X-Spam-Level: 

--0-1646695489-1137008631=:24008
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Uma urna contém seis bolinhas numeradas de 1 a 6. Quatro bolinhas são extraídas ao acaso sucessivamente, com reposicao. Qual a probabilidade de que todas assinalem numeros diferentes ?
  gab:5/18

		
---------------------------------
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--0-1646695489-1137008631=:24008
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Uma urna contém seis bolinhas numeradas de 1 a 6. Quatro bolinhas são extraídas ao acaso sucessivamente, com reposicao. Qual a probabilidade de que todas assinalem numeros diferentes ?</DIV>  <DIV>gab:5/18</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1646695489-1137008631=:24008--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 11 18:04:18 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0BK397q015723
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0BK399Z015721
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Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.203])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0BK377q015718
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Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 71so246334wri
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 12:04:18 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=rNBDsEtQKQnO4sOYOSaFpXaylgVPHIMT7n/bIQNNLFO0f7Z1yMfUDohh5GfUp+5w4JO3mMwVhSETaQCIJOQ19akZ3Nlq9rsCvwqyGFjt7x27KfcWiQZo9DK0IhC3g72cD5pzclJErVaDPgqI4Wt5D9eW44ClC+n01HlmFG8/Tx0=
Received: by 10.65.185.17 with SMTP id m17mr391279qbp;
        Wed, 11 Jan 2006 12:04:18 -0800 (PST)
Received: by 10.64.148.10 with HTTP; Wed, 11 Jan 2006 12:04:17 -0800 (PST)
Message-ID: <99886d920601111204xea24e83q6170f48a4e37e570@mail.gmail.com>
Date: Wed, 11 Jan 2006 18:04:17 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= <bfreis@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] PROBABILIDADE
In-Reply-To: <20060111194351.24543.qmail@web34911.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_39294_12086620.1137009857940"
References: <20060111194351.24543.qmail@web34911.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= <bfreis@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_39294_12086620.1137009857940
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Na primeira vez podemos retirar qualquer uma das 6 bolas, Na segunda,
podemos retirar apenas 5 das 6, na terceira 4 das 6 e na quarta 3 das 6.
Logo, P =3D 6/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 =3D 5/6 * 2/3 * 1/2 =3D 5/18

Abra=E7o,
Bruno

On 1/11/06, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
>
> Uma urna cont=E9m seis bolinhas numeradas de 1 a 6. Quatro bolinhas s=E3o
> extra=EDdas ao acaso sucessivamente, com reposicao. Qual a probabilidade =
de
> que todas assinalem numeros diferentes ?
> gab:5/18
>
> ------------------------------
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<http://us.rd.yahoo.com/ma=
il/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html>
>
>


--
Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_39294_12086620.1137009857940
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Na primeira vez podemos retirar qualquer uma das 6 bolas, Na segunda,
podemos retirar apenas 5 das 6, na terceira 4 das 6 e na quarta 3 das
6. Logo, P =3D 6/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 =3D 5/6 * 2/3 * 1/2 =3D 5/18<br>
<br>
Abra=E7o,<br>
Bruno<br><br><div><span class=3D"gmail_quote">On 1/11/06, <b class=3D"gmail=
_sendername">Klaus Ferraz</b> &lt;<a href=3D"mailto:klausferraz@yahoo.com.b=
r">klausferraz@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span><blockquote class=3D"gmail=
_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt=
 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<div>Uma urna cont=E9m seis bolinhas numeradas de 1 a 6. Quatro bolinhas
s=E3o extra=EDdas ao acaso sucessivamente, com reposicao. Qual a
probabilidade de que todas assinalem numeros diferentes ?</div>  <div>gab:5=
/18</div><span class=3D"ad"><p>
=09=09</p><hr size=3D"1">=20
Yahoo! doce lar. <a href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage=
_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html" target=3D"_blank" onclick=3D"re=
turn top.js.OpenExtLink(window,event,this)">Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<=
/a>

<p></p></span></blockquote></div><br><br clear=3D"all"><br>-- <br>Bruno Fra=
n=E7a dos Reis<br>email: bfreis - <a href=3D"http://gmail.com">gmail.com</a=
><br>gpg-key: <a href=3D"http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/=
brunoreis.key">
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key</a><br>icq:=
 12626000<br><br>e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_39294_12086620.1137009857940--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 11 18:13:20 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0BKCm7q016028
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 18:12:48 -0200
Received: (from majordom@localhost)
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Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.203])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0BKCk7q016023
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 18:12:46 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so224317wri
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 12:13:57 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=H7DY8XbevPel3KnD+8RecpyIAlSNQzhDPSsiklVfrd4LvkgzY1YneK403EEKczu225TY1H9w0aLIG3Nn817UDDUC45u1T2uzAU7VQIqf8z4RVTgK9YWCOY9NmRZKecg/aBGcC/QPUTwO/JLlWJzmv+upbnxtuPCxbx/Gou+Qnao=
Received: by 10.54.112.5 with SMTP id k5mr1361962wrc;
        Wed, 11 Jan 2006 12:13:55 -0800 (PST)
Received: by 10.54.142.18 with HTTP; Wed, 11 Jan 2006 12:13:55 -0800 (PST)
Message-ID: <c04f01890601111213t60e27c7co@mail.gmail.com>
Date: Wed, 11 Jan 2006 18:13:55 -0200
From: "Daniel S. Braz" <dsbraz@gmail.com>
To: OBM-L <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Representa=E7=E3o_decimal_de_um_irracional?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_78619_5506814.1137010435422"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" <dsbraz@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_78619_5506814.1137010435422
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Pessoal,

Algu=E9m conhe=E7e (e sabe onde eu encontro) uma prova de que a representa=
=E7=E3o
decimal de um irracional =E9 =FAnica?
Li o artigo "Os n=FAmeros irracionais" do Hermano Frid na Eureka, por=E9m n=
=E3o
entendi a prova dada por ele para esse fato, algu=E9m conhece alguma outra =
ou
consegue me explicar um pouquinho melhor a apresentada no artigo?

obrigado.

[]s
daniel

------=_Part_78619_5506814.1137010435422
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>Pessoal,</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Algu=E9m&nbsp;conhe=E7e (e sabe onde eu encontro)&nbsp;uma prova de qu=
e a representa=E7=E3o decimal de um irracional =E9 =FAnica?</div>
<div>Li o artigo &quot;Os n=FAmeros irracionais&quot; do Hermano Frid na Eu=
reka, por=E9m n=E3o entendi a prova dada por ele&nbsp;para esse&nbsp;fato, =
algu=E9m conhece alguma outra ou consegue me explicar um pouquinho melhor a=
 apresentada no artigo?
</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>obrigado.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>[]s</div>
<div>daniel</div>

------=_Part_78619_5506814.1137010435422--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 11 20:03:37 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0BM2S7q019703
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 20:02:28 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0BM2S6t019701
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 11 Jan 2006 20:02:28 -0200
Received: from web34906.mail.mud.yahoo.com (web34906.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.185])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0BM2Q7q019697
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 11 Jan 2006 20:02:27 -0200
Received: (qmail 60191 invoked by uid 60001); 11 Jan 2006 22:03:36 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=QjZ9m3IWFuPV6Wg7I7eHZr1rpMyY+TkioztXSXz6HLDM0Av0DyK0hQLGact/NpKS2QWCnA5InexTHQyMqGmRNN9XVHGZ9LBvaUwyzdi8KJx07sVSImEC+7+sFkqLxCnD2mxFVmj+K6TiRKAtYQv0/trHJ4iKR3TBOilUVcGgZZg=  ;
Message-ID: <20060111220336.60189.qmail@web34906.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.217.63.94] by web34906.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 11 Jan 2006 22:03:36 GMT
Date: Wed, 11 Jan 2006 22:03:36 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] funcao
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1743867497-1137017016=:58559"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-92.8 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1743867497-1137017016=:58559
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

1)Sejam A e B conjuntos quaisquer, f: A-->B uma função, g: A-->B uma função bijetiva e a função h=gofog^(-1). Mostre que : 
  a) f é injetiva <==> h é injetiva
b) f é sobrejetiva <==> h é sobrejetiva
  Obs: g^(-1)= função inversa de g


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1743867497-1137017016=:58559
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>1)Sejam A e B conjuntos quaisquer, f: A--&gt;B uma função, g: A--&gt;B uma função bijetiva e a função h=gofog^(-1). Mostre que : </DIV>  <DIV>a) f é injetiva &lt;==&gt; h é injetiva<BR>b) f é sobrejetiva &lt;==&gt; h é sobrejetiva</DIV>  <DIV>Obs: g^(-1)= função inversa de g<BR></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1743867497-1137017016=:58559--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 12 10:45:31 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0CCgZ7q026799
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 12 Jan 2006 10:42:35 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0CCgYWo026797
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 12 Jan 2006 10:42:34 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0CCgX7q026794
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 12 Jan 2006 10:42:33 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG6XFJ>; Thu, 12 Jan 2006 10:47:52 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804D58A70@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Representa=E7=E3o_decimal_de?=
	=?ISO-8859-1?Q?_um_irracional?=
Date: Thu, 12 Jan 2006 10:47:50 -0200
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----_=_NextPart_001_01C61776.65C6CD1A"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

------_=_NextPart_001_01C61776.65C6CD1A
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Eu nao vi o artigo, mas acho que uma possivel prova eh a seguinte:
=20
Seja a  um irracional positivo. Entao, uma possivel representacao =
decimal de
a eh a =3D I1(a) + f1(a), onde I1(a) eh a parte inteira de a e f1(a) a =
parte
fracionaria, dada por uma expansao decimal infinita e nao periodica.
Suponhamos que I2(a) + f2(a) seja outra representacao decimal de a. =
Entao,
I1(a) + f1(a) =3D  I2(a) + f2(a). Se I1(a) <> I2(a), entao, supondo-se =
sem
perda de generalidade que I1(a) > I2(a), temos, contrariamente aa =
hipotese
que, I1(a) + f1(a) >  I2(a) + f2(a), pois as partes fracionarias
encontram-se em (0,1).   Logo, I1(a) =3D I2(a), do que concluimos que =
basta
mostrar o desejado para irracionais em (0,1).=20
=20
Se a estah em (0,1), suponhamos que a tenha 2 representacoes decimais  =
0, x1
x2...._x_n......    e  0, y1 y2.....y_n.....  Entao 10a =3D x1 , =
x2...x_n....
=3D y1, y2....y_n.... Agora, 10a eh um irracional com 2 expansoes =
decimais
cujas partes inteiras sao, respectivamente, x1 e y1. Em virtude da =
conclusao
anterior, temos necessariamente que x1 =3D y1. Proseguindo de forma =
indutiva,
concluimos que, para todo n, x_n =3D y_n. Logo, a representacao decimal =
de a
eh unica.
=20
Se a<0, podemos utilizar argumento similar ou, simplesmente, aplicar a
conclusao anterior ao irracional positivo -a, o que implica a mesma
conclusao para a.
=20
Abracos
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
Daniel S. Braz
Enviada em: quarta-feira, 11 de janeiro de 2006 18:14
Para: OBM-L
Assunto: [obm-l] Representa=E7=E3o decimal de um irracional


Pessoal,
=20
Algu=E9m conhe=E7e (e sabe onde eu encontro) uma prova de que a =
representa=E7=E3o
decimal de um irracional =E9 =FAnica?
Li o artigo "Os n=FAmeros irracionais" do Hermano Frid na Eureka, =
por=E9m n=E3o
entendi a prova dada por ele para esse fato, algu=E9m conhece alguma =
outra ou
consegue me explicar um pouquinho melhor a apresentada no artigo?=20
=20
obrigado.
=20
[]s
daniel


------_=_NextPart_001_01C61776.65C6CD1A
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
charset=3DISO-8859-1">


<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><SPAN class=3D160132812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Eu nao=20
vi o artigo, mas acho que uma possivel prova eh a =
seguinte:</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D160132812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=3D160132812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Seja=20
a&nbsp;&nbsp;um irracional positivo. Entao, uma possivel representacao =
decimal=20
de&nbsp;a eh a =3D I1(a) + f1(a), onde I1(a) eh a parte inteira de a e =
f1(a) a=20
parte fracionaria, dada por uma expansao decimal infinita e nao =
periodica.=20
Suponhamos que I2(a) + f2(a) seja outra representacao decimal de a. =
Entao, I1(a)=20
+ f1(a) =3D&nbsp;&nbsp;I2(a) + f2(a).&nbsp;Se I1(a) &lt;&gt; I2(a), =
entao,=20
supondo-se sem perda de generalidade que I1(a) &gt; I2(a), temos, =
contrariamente=20
aa hipotese&nbsp;que,&nbsp;I1(a) + f1(a) &gt;&nbsp;&nbsp;I2(a) + f2(a), =
pois as=20
partes fracionarias encontram-se em (0,1).&nbsp;&nbsp;&nbsp;Logo, I1(a) =
=3D I2(a),=20
do que concluimos que basta mostrar o desejado para irracionais em =
(0,1).=20
</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D160132812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=3D160132812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Se a=20
estah em (0,1), suponhamos que a tenha 2 representacoes decimais&nbsp; =
0, x1=20
x2...._x_n......&nbsp;&nbsp;&nbsp; e &nbsp;0, y1 y2.....y_n..... =
&nbsp;Entao 10a=20
=3D x1 , x2...x_n.... =3D y1, y2....y_n.... Agora, 10a eh um irracional =
com 2=20
expansoes decimais cujas partes inteiras sao, respectivamente, x1 e y1. =
Em=20
virtude da conclusao anterior, temos necessariamente que x1 =3D y1. =
Proseguindo de=20
forma indutiva, concluimos que, para todo n, x_n =3D y_n. Logo, a =
representacao=20
decimal de a eh unica.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D160132812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=3D160132812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Se=20
a&lt;0, podemos utilizar argumento similar ou, simplesmente, aplicar a =
conclusao=20
anterior ao irracional positivo -a,&nbsp;o que implica a mesma =
conclusao para=20
a.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D160132812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=3D160132812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2>Abracos</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D160132812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2>Artur</FONT></SPAN></DIV>
<BLOCKQUOTE dir=3Dltr style=3D"MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV class=3DOutlookMessageHeader dir=3Dltr align=3Dleft><FONT =
face=3DTahoma=20
  size=3D2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> =
owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20
  [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de </B>Daniel S.=20
  Braz<BR><B>Enviada em:</B> quarta-feira, 11 de janeiro de 2006=20
  18:14<BR><B>Para:</B> OBM-L<BR><B>Assunto:</B> [obm-l] =
Representa=E7=E3o decimal=20
  de um irracional<BR><BR></FONT></DIV>
  <DIV>Pessoal,</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>Algu=E9m&nbsp;conhe=E7e (e sabe onde eu encontro)&nbsp;uma prova =
de que a=20
  representa=E7=E3o decimal de um irracional =E9 =FAnica?</DIV>
  <DIV>Li o artigo "Os n=FAmeros irracionais" do Hermano Frid na =
Eureka, por=E9m n=E3o=20
  entendi a prova dada por ele&nbsp;para esse&nbsp;fato, algu=E9m =
conhece alguma=20
  outra ou consegue me explicar um pouquinho melhor a apresentada no =
artigo?=20
  </DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>obrigado.</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>[]s</DIV>
  <DIV>daniel</DIV></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C61776.65C6CD1A--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 12 10:55:52 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0CCtA7q027110
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 12 Jan 2006 10:55:10 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0CCtAXZ027108
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 12 Jan 2006 10:55:10 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0CCt87q027105
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 12 Jan 2006 10:55:08 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG6XKK>; Thu, 12 Jan 2006 11:00:27 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804D58A8C@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] MAIS DOIS EXERCICIOS DA OBM
Date: Thu, 12 Jan 2006 11:00:17 -0200
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----_=_NextPart_001_01C61778.22EFE8B6"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
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------_=_NextPart_001_01C61778.22EFE8B6
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

No caso do exercicio 2, eu jah vi uma outra prova baseada em teoria de
medidas, especificamente na medida de Hausdorff.  A exemplo da prova =
que o
colega apresentou na Eureka, tambem nao eh muito simples e eh um tanto
extensa, embora menos do que a apresentada pelo colega. Na primeira vez =
que
vi, foi grego. Na segunda, jah foi ingles (estava em ingles), mas ainda =
nao
entedi tudo. Aproveitando a sua lembranca, vou olhar pela terceira vez. =
Nao
sei se vou entender tudo.. =20
=20
Os conceitos de rotacao e de espelhamento, ou reflexao, sao simples e
correspondem ao que os nomes sugerem. Dar uma rotacao em um ponto eh =
facil
de entender em coordenadas polares. Se dermos uma rotacao do angulo b =
no
ponto expresso  em coord. polares por ( r, a), obtemos o ponto (r, =
a+b).
Refletir eh obter um ponto simetrico com relacao a um eixo, plano etc. =
Por
exemplo, refletindo-se o ponto (1,0) com relacao ao eixo vertical =
atraves de
uma perpendicular, obtemos (-1,0).
=20
Rotacionar ou refletir um conjunto, eh rotacionar ou refletir, segundo =
o
mesmo criterio, cada um de seus pontos.
=20
Artur =20

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
Jo=FFffffe3o Silva
Enviada em: ter=E7a-feira, 10 de janeiro de 2006 21:23
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] MAIS DOIS EXERCICIOS DA OBM


1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defina p^n(x) =
como

p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) - x =E9
divisivel por 101 para todos os inteiros x. =20
=20
2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| =
menor que
ou igual a 1. Seja f : D =3D> D uma fun=E7=E3o sobrejetora tal que
|f(p) - f(q)| =E9 menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p, q de =
D. Prove
que
|f(p) - f(q)| =3D |p - q|.=20
(  |(x,y)| =3D sqrt(x^2 + y^2)  )
=20
- obs: Uma solu=E7=E3o para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No =
entanto,
ela envolve "composi=E7=E3o de rota=E7=E3o com espelhamento". Qual a =
defina=E7=E3o deste
conceito? Existe uma solu=E7=E3o alternativa que n=E3o utilize tal =
conceito?=20



  _____ =20

Yahoo! doce lar. Fa=E7a
<http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.co=
m/ho
mepageset.html> do Yahoo! sua homepage.


------_=_NextPart_001_01C61778.22EFE8B6
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
charset=3DISO-8859-1">


<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><SPAN class=3D189354812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>No=20
caso do exercicio 2, eu jah vi uma outra prova baseada em teoria de =
medidas,=20
especificamente na medida de Hausdorff. &nbsp;A exemplo da prova que o =
colega=20
apresentou na Eureka, tambem nao eh muito simples e eh um tanto =
extensa, embora=20
menos do que a apresentada pelo colega. Na primeira vez que vi, foi =
grego. Na=20
segunda, jah foi ingles (estava em ingles), mas ainda nao entedi tudo.=20
Aproveitando a sua lembranca, vou olhar pela terceira vez. Nao sei se =
vou=20
entender tudo..&nbsp; </FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D189354812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
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<DIV><SPAN class=3D189354812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Os=20
conceitos de rotacao e de espelhamento, ou reflexao, sao simples e =
correspondem=20
ao que os nomes sugerem. Dar uma rotacao em um ponto eh facil de =
entender em=20
coordenadas polares. Se dermos uma rotacao do angulo&nbsp;b&nbsp;no =
ponto=20
expresso&nbsp; em coord. polares por ( r, a), obtemos o ponto (r, a+b). =
Refletir=20
eh obter um ponto simetrico com relacao a um eixo, plano etc. Por =
exemplo,=20
refletindo-se o ponto (1,0)&nbsp;com relacao ao eixo vertical atraves =
de uma=20
perpendicular,&nbsp;obtemos (-1,0).</FONT></SPAN></DIV>
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color=3D#0000ff=20
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<DIV><SPAN class=3D189354812-12012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
size=3D2>Rotacionar ou refletir um conjunto, eh rotacionar ou refletir, =
segundo o=20
mesmo criterio, cada um de seus pontos.</FONT></SPAN></DIV>
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size=3D2>Artur&nbsp;&nbsp;</FONT></SPAN></DIV>
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  size=3D2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> =
owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20
  [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de </B>Jo=FFffffe3o=20
  Silva<BR><B>Enviada em:</B> ter=E7a-feira, 10 de janeiro de 2006=20
  21:23<BR><B>Para:</B> obm-l@mat.puc-rio.br<BR><B>Assunto:</B> [obm-l] =
MAIS=20
  DOIS EXERCICIOS DA OBM<BR><BR></FONT></DIV>
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  <DIV id=3DRTEContent>1- (OBM 1996)&nbsp;Seja p(x)&nbsp;o polinomio =
x^3 + 14x^2 -=20
  2x + 1.&nbsp;Defina&nbsp;p^n(x)&nbsp;como&nbsp; </DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro =
N&nbsp;tal que=20
  p^N(x) - x&nbsp;=E9 divisivel por 101&nbsp;para&nbsp;todos os =
inteiros x.&nbsp;=20
  </DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>&nbsp;</DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de =
pontos de R^2=20
  com |p| menor que ou igual a 1. Seja f :&nbsp;D =3D&gt; D uma =
fun=E7=E3o sobrejetora=20
  tal que</DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>|f(p) - f(q)| =E9 menor que ou igual a |p =
-&nbsp;q| para=20
  quaisquer p, q de D. Prove que</DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>|f(p) - f(q)| =3D |p - q|. </DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>(&nbsp; |(x,y)| =3D sqrt(x^2 + y^2)&nbsp; =
)</DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>&nbsp;</DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>- obs: Uma solu=E7=E3o para o problema 2 =
encontra-se na Eureka=20
  13. No entanto, ela envolve "composi=E7=E3o de rota=E7=E3o com =
espelhamento". Qual a=20
  defina=E7=E3o deste conceito?&nbsp;Existe uma solu=E7=E3o alternativa =
que n=E3o utilize=20
  tal conceito?&nbsp;</DIV></DIV>
  <P>
  <HR SIZE=3D1>
  Yahoo! doce lar. <A=20
  =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.y=
ahoo.com/homepageset.html">Fa=E7a=20
  do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 12 11:21:47 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0CDKt7q027937
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 12 Jan 2006 11:20:55 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0CDKtGg027935
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 12 Jan 2006 11:20:55 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0CDKr7q027925
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 12 Jan 2006 11:20:54 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG6XTP>; Thu, 12 Jan 2006 11:26:13 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804D58ACB@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] PROBABILIDADE
Date: Thu, 12 Jan 2006 11:26:09 -0200
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----_=_NextPart_001_01C6177B.BFDE44FA"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,JAVASCRIPT_UNSAFE,
	      MAILTO_LINK,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_03_05,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
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Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Outra maneira de ver: Temos 6^4 possibilidades para a sequencia obtida
(arranjo completo de 6 , 4 a 4) e  6 X 5 X 4 X3 (arranjo simples de 6, =
4 a
4) possibilidades para sequencias com numeros diferentes 2 a 2. Assim, =
p =3D
(6 X 5 x 4 X3)/(6^4) =3D 5/1'8
=20
Artur  .=20

[Artur Costa Steiner]=20
 -----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
Bruno Fran=E7a dos Reis
Enviada em: quarta-feira, 11 de janeiro de 2006 18:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] PROBABILIDADE



Na primeira vez podemos retirar qualquer uma das 6 bolas, Na segunda,
podemos retirar apenas 5 das 6, na terceira 4 das 6 e na quarta 3 das =
6.
Logo, P =3D 6/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 =3D 5/6 * 2/3 * 1/2 =3D 5/18

Abra=E7o,
Bruno


On 1/11/06, Klaus Ferraz < klausferraz@yahoo.com.br
<mailto:klausferraz@yahoo.com.br> > wrote:=20

Uma urna cont=E9m seis bolinhas numeradas de 1 a 6. Quatro bolinhas =
s=E3o
extra=EDdas ao acaso sucessivamente, com reposicao. Qual a =
probabilidade de
que todas assinalem numeros diferentes ?
gab:5/18


  _____ =20

Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
<http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.co=
m/ho
mepageset.html> =20






--=20
Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com <http://gmail.com>=20
gpg-key: =
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
<http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key>=20
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0=20


------_=_NextPart_001_01C6177B.BFDE44FA
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
charset=3DISO-8859-1">


<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR></HEAD>
<BODY>
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class=3D368122313-12012006>Outra=20
maneira de ver: Temos 6^4 possibilidades para a sequencia obtida =
(arranjo=20
completo de 6 , 4 a 4) e&nbsp; 6 X 5 X 4 X3 (arranjo simples de 6, 4 a =
4)=20
possibilidades para sequencias com numeros&nbsp;diferentes 2 a 2. =
Assim, p =3D (6=20
X 5 x 4 X3)/(6^4) =3D 5/1'8</SPAN></FONT></DIV>
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<DIV><FONT face=3DArial color=3D#0000ff size=3D2><SPAN=20
class=3D368122313-12012006>Artur&nbsp;&nbsp;. </SPAN></FONT></DIV><FONT =
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face=3DTahoma>
<DIV><BR><FONT size=3D2><SPAN class=3D368122313-12012006><FONT =
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color=3D#0000ff>[Artur Costa Steiner]&nbsp;</FONT></SPAN></FONT></DIV>
<DIV><FONT size=3D2><SPAN =
class=3D368122313-12012006>&nbsp;</SPAN>-----Mensagem=20
original-----<BR><B>De:</B> owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20
[mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de </B>Bruno Fran=E7a dos =

Reis<BR><B>Enviada em:</B> quarta-feira, 11 de janeiro de 2006=20
18:04<BR><B>Para:</B> obm-l@mat.puc-rio.br<BR><B>Assunto:</B> Re: =
[obm-l]=20
PROBABILIDADE<BR><BR></DIV></FONT></FONT>
<BLOCKQUOTE>Na primeira vez podemos retirar qualquer uma das 6 bolas, =
Na=20
  segunda, podemos retirar apenas 5 das 6, na terceira 4 das 6 e na =
quarta 3 das=20
  6. Logo, P =3D 6/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 =3D 5/6 * 2/3 * 1/2 =3D=20
  5/18<BR><BR>Abra=E7o,<BR>Bruno<BR><BR>
  <DIV><SPAN class=3Dgmail_quote>On 1/11/06, <B =
class=3Dgmail_sendername>Klaus=20
  Ferraz</B> &lt;<A=20
  =
href=3D"mailto:klausferraz@yahoo.com.br">klausferraz@yahoo.com.br</A>&gt=
;=20
  wrote:</SPAN>
  <BLOCKQUOTE class=3Dgmail_quote=20
  style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; BORDER-LEFT: =
rgb(204,204,204) 1px solid">
    <DIV>Uma urna cont=E9m seis bolinhas numeradas de 1 a 6. Quatro =
bolinhas s=E3o=20
    extra=EDdas ao acaso sucessivamente, com reposicao. Qual a =
probabilidade de=20
    que todas assinalem numeros diferentes ?</DIV>
    <DIV>gab:5/18</DIV><SPAN class=3Dad>
    <P></P>
    <HR SIZE=3D1>
    Yahoo! doce lar. <A onclick=3D"return =
top.js.OpenExtLink(window,event,this)"=20
    =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.y=
ahoo.com/homepageset.html"=20
    target=3D_blank>Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.</A>=20
    <P></P></SPAN></BLOCKQUOTE></DIV><BR><BR clear=3Dall><BR>-- =
<BR>Bruno Fran=E7a dos=20
  Reis<BR>email: bfreis - <A =
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  <A=20
  =
href=3D"http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key"=
>http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key</A><BR>=
icq:=20
  12626000<BR><BR>e^(pi*i)+1=3D0 </BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------_=_NextPart_001_01C6177B.BFDE44FA--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 12 17:09:46 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0CJ6g7q006793
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 12 Jan 2006 17:06:42 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0CJ6ftH006791
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 12 Jan 2006 17:06:41 -0200
Received: from mailgate-internal1.sri.com (mailgate-internal1.SRI.COM [128.18.84.103])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0CJ6d7q006788
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 12 Jan 2006 17:06:40 -0200
Received: from localhost (HELO mailgate-internal1.SRI.COM) (127.0.0.1)
  by mailgate-internal1.sri.com with SMTP; 12 Jan 2006 19:07:48 -0000
Received: from mx1.csl.sri.com ([130.107.1.29])
 by mailgate-internal1.SRI.COM (SMSSMTP 4.1.9.35) with SMTP id M2006011211074710376
 for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 12 Jan 2006 11:07:47 -0800
Received: from [130.107.14.50] (washington.csl.sri.com [130.107.14.50])
	by mx1.csl.sri.com (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k0CJ7lrg036799
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 12 Jan 2006 11:07:48 -0800 (PST)
	(envelope-from demoura@csl.sri.com)
Mime-Version: 1.0 (Apple Message framework v746.2)
In-Reply-To: <ISWHTR$68164EE2EE678530CE621E59E9766711@bol.com.br>
References: <ISWHTR$68164EE2EE678530CE621E59E9766711@bol.com.br>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; delsp=yes; format=flowed
Message-Id: <146A51AC-79B4-4CC9-8F79-557D94BBD93B@csl.sri.com>
From: Leonardo de Moura <demoura@csl.sri.com>
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Sistemas_Polinomiais_n=E3o_Lineares__?=
 =?ISO-8859-1?Q?com_3_vari=E1veis.?=
Date: Thu, 12 Jan 2006 11:07:50 -0800
To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-Mailer: Apple Mail (2.746.2)
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0CJ6f7q006789
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Leonardo de Moura <demoura@csl.sri.com>
X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Ronaldo,

Procure por "nonlinear constraint solving" no Google. Voce vai achar  
varias
referencias e programas que resolvem esse tipo de sistema.

Eu ja usei um programa chamado realpaver (http://www.sciences.univ- 
nantes.fr/info/perso/permanents/granvil/realpaver/main.html).
O link contem o programa e documentacao descrevendo o algoritmo  
usado. Nesse programa,
a "solucao" do sistema eh formada por um conjunto de "caixas". A  
uniao de todas as caixas contem todas
as solucoes do sistema. Por exemplo, para o sistema que voce usou  
como exemplo, o programa gerou a seguinte solucao:

   x in [4.405406779702348 , 4.405406779702353]
   y in [0.2290364042653328 , 0.2290364042653339]
   z in [1.372260436654686 , 1.372260436654688]

   x in [0.4927698584518879 , 0.4927698584519146]
   y in [3.807036747350683 , 3.807036747350732]
   z in [5.209089779417125 , 5.209089779417138]

Leonardo

> Alguém conhece algum algoritmo para resolver sistemas  não lineares
>
> de equações polinomiais, cujos polinômios tem 3 variáveis e grau  
> arbitrário ?
>
> Exemplo de um tal sistema:
>
> 3x^3.y^2.z + 2x^2.z^3 + 6.z = 127
>
> 8.x^3*y.z + 4x^2.y^4 + 2.x = 224
>
> 8.x.y.z + x^3 + y^2 + z = 98
>
>
> PS: Sabemos que no problema específico em questão x, y, z são  
> positivos e a solução é
>
> única.
>
> Requerimento:  O algoritmo deve convergir para a solução em tempo  
> finito.
>
>
>       Existe um problema em cristalografia chamado problema das  
> fases (ainda
>
> está em aberto) cuja solução depende da solução sistemas desse tipo  
> -- Claro que
>
> não podemos resolver esse tipo de problema de forma analítica, mas  
> qualquer solução
>
> aproximada é bem vinda (e deve ser inclusive publicada em revista  
> internacional).
>
>
> []s
>
> Ronaldo L. Alonso
>
>
>
>
>


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan 13 08:17:53 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DAFn7q001038
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 08:15:49 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DAFm38001036
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 13 Jan 2006 08:15:48 -0200
Received: from web34907.mail.mud.yahoo.com (web34907.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.186])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0DAFl7q001031
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 08:15:47 -0200
Received: (qmail 86148 invoked by uid 60001); 13 Jan 2006 10:16:58 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=eWP1BXOH7EwStQi1LF9A8/jqU+XdXwOdxE5yPYEC7V/B7IwBwhkDKOf0lzefqV4W1rgawQVmVp2swf9V1owCO0eDEzCBn3+A4yAzEs0kjnUr2yK85i20ixQq3ztaYLrpxP0rv6VLfvX//BGOS51xBsYH4yFwt5d2FJf4kVIOTHs=  ;
Message-ID: <20060113101658.86146.qmail@web34907.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.217.63.222] by web34907.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 13 Jan 2006 10:16:58 GMT
Date: Fri, 13 Jan 2006 10:16:58 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] PROBABILIDADE
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-896574720-1137147418=:86125"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-90.7 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-896574720-1137147418=:86125
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

De um baralho de 52 cartas, 5 são extraídas ao acaso, sem reposicao. Qual a probabilidade de :
  a)sairem os 4 reis
  b)nao sair nenhum rei
  c)sair ao menos um rei
   
  Em um loja existem 100 camisas, sendo 80 da marca A. Se 5 camisas forem escolhidas ao acaso, sem reposicao, qual a probabilidade de 4 serem da marca A? 

		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-896574720-1137147418=:86125
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>De um baralho de 52 cartas, 5 são extraídas ao acaso, sem reposicao. Qual a probabilidade de :</DIV>  <DIV>a)sairem os 4 reis</DIV>  <DIV>b)nao sair nenhum rei</DIV>  <DIV>c)sair ao menos um rei</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Em um loja existem 100 camisas, sendo 80 da marca A. Se 5 camisas forem escolhidas ao acaso, sem reposicao, qual a&nbsp;probabilidade de 4 serem da marca A?&nbsp;</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-896574720-1137147418=:86125--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan 13 09:56:01 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DBsf7q004017
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 09:54:41 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DBsfOM004015
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 13 Jan 2006 09:54:41 -0200
Received: from hotmail.com (bay114-f26.bay114.hotmail.com [65.54.169.36])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DBsd7q004009
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 09:54:39 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Fri, 13 Jan 2006 03:55:51 -0800
Message-ID: <BAY114-F26208A4ACD1512F139E432D1260@phx.gbl>
Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP;
	Fri, 13 Jan 2006 11:55:51 GMT
X-Originating-IP: [201.36.156.76]
X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com]
X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] PROBLEMAS INTERESSANTES!
Date: Fri, 13 Jan 2006 11:55:51 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 13 Jan 2006 11:55:51.0281 (UTC) FILETIME=[4CD39E10:01C61838]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Ok! Danilo e demais colegas! Vejam outros problemas, se não difíceis e 
trabalhosos, são no mínimo interessantes...Destaque especial para a última 
questão da brasileira de 1989 com direito à engenhosa resolução do olímpico 
Fernando Lukas Miglorância...

Considere um cone circular reto cuja geratriz mede 3 cm e cujo o raio da 
base é igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo da circunferênciada da base e C a 
curva, de menor comprimento, na superfície do cone que partindo de P, dá uma 
única volta completa sobre o cone e retorna novamente para o ponto P. 
Determine o comprimento de C.

Se a aresta lateral de uma pirâmide triangular regular mede 2 cm e o ângulo 
entre as faces laterais é igual a 90 graus, encontre o comprimento do lado 
da base.

Prove o seguinte: Se dois triângulos têm um ângulo comum, então a soma dos 
senos dos ângulos internos será maior no triângulo onde a diferença entre os 
dois outros ângulos for menor.


Abraços!

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http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan 13 10:20:27 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DCJt7q004773
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DCJt5V004771
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 13 Jan 2006 10:19:55 -0200
Received: from hotmail.com (bay114-f25.bay114.hotmail.com [65.54.169.35])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DCJq7q004761
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 10:19:53 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Fri, 13 Jan 2006 04:21:03 -0800
Message-ID: <BAY114-F25C6B2DB8704C4B8CB5B05D1260@phx.gbl>
Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP;
	Fri, 13 Jan 2006 12:21:03 GMT
X-Originating-IP: [201.36.156.76]
X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com]
X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?Q1VTVE9TIElSUkVDVVBFUsFWRUlTIQ==?=
Date: Fri, 13 Jan 2006 12:21:03 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 13 Jan 2006 12:21:03.0634 (UTC) FILETIME=[D2425F20:01C6183B]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Turma! Uma das vantagens de ser economista está em ignorar os custos 
afundados no momento da tomada de decisão...

Fulano planeja uma viagem de 250 milhas a Boston. Exceto no que respeita ao 
custo, é-lhe completamete indiferente ir de automóvel ou de camioneta. O 
preço do bilhete da camioneta é 100 dólares. Como não sabe quanto lhe 
custaria ir de automóvel, telefona para a Hertz e obtém uma estimativa: 
seguro $ 1000, juros $ 2000, gasolina e óleo $ 1000, manutenção $1000; 
totalizando $ 5000. Suponha que, segundo os seus cálculos, estes custos 
ascendem a 50 cêntimos/milha, e que utiliza este valor para calcular que a 
viagem de 250 milhas lhe vai custar 125 dólares, indo de automóvel. E, uma 
vez que esta quantia ultrapassa os 100 dólares do bilhete de autocarro, 
decide ir de camioneta. Afinal! foi uma decisão racional?

Recentemente, uma empresa lançou um novo plano de seguro médico para os seus 
funcionários. O plano anterior pagava 100 por cento de todas as despesas 
médicas cobertas e o prêmio era aproximadamente 500 dólares/ano por família. 
O novo plano apresenta uma franquia de 200 dólares e os indivíduos têm de 
pagar os primeiros 200 dólares em despesas médicas, todos os anos, mas uma 
vez ultrapassado esse limiar, o seguro paga de novo os 100 por cento. O 
prêmio para o novo seguro é de 250 dólares/ano, metade do que era o anterior 
plano. Qual o melhor plano?

A propósito, qual a atitude mais racional: comprar um disco de 10 dólares 
pagando com dinheiro falso após ter perdido 10 dólares verdadeiro ou comprar 
outro disco pagando com dinheiro verdadeiro após ter quebrado o anterior 
pago com dinheiro falso?


Divirtam-se!

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan 13 10:46:02 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DCjE7q005930
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 10:45:14 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DCjEoU005928
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 13 Jan 2006 10:45:14 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.203])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DCjC7q005924
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 10:45:13 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id m7so788107nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 04:46:24 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references;
        b=fsrhuo7aklWaQwIIboMfVUieMu4siZZyPC+wR/6zLYL7R1DI+u707LElqsVwdOeJuRo3Y/eDlHNOFIZZXsgs/2fofvD+Gra51PiAoOQ38vq1Fl7sgTI5WIV1fLGzJIH1Tdu9v4OTa8G2lJQK/ukOG69uujPfcYCw/pC0yLQa3RA=
Received: by 10.36.39.5 with SMTP id m5mr2520382nzm;
        Fri, 13 Jan 2006 04:46:23 -0800 (PST)
Received: by 10.36.34.11 with HTTP; Fri, 13 Jan 2006 04:46:23 -0800 (PST)
Message-ID: <3d3541ad0601130446x4a5ad11bi316c2125a2f8d46e@mail.gmail.com>
Date: Fri, 13 Jan 2006 10:46:23 -0200
From: Olinto Araujo <olintoba@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_CUSTOS_IRRECUPER=C1VEIS!?=
In-Reply-To: <BAY114-F25C6B2DB8704C4B8CB5B05D1260@phx.gbl>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
References: <BAY114-F25C6B2DB8704C4B8CB5B05D1260@phx.gbl>
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0DCjD7q005926
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Olinto Araujo <olintoba@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0
	tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Alguem poderia dar uma solução para a questao abaixo?

Mostre que em qualquer quadrilátero convexo o quociente do perímetro
pela soma das diagonais é maior que 1 e menor que 2.


obrigado.

Olinto

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan 13 11:06:24 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DD5d7q006674
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 11:05:39 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DD5dfs006672
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 13 Jan 2006 11:05:39 -0200
Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DD5c7q006667
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 11:05:38 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.109])
	by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 0AB7B2366
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 11:02:30 -0200 (BRST)
Date: Fri, 13 Jan 2006 09:55:52 -0300
Message-Id: <IT17X4$81AF1F8FEF548E7D105542D328B235B9@bol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] PROBABILIDADE
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1137156952.2A.16192.42.4285.52.42.007.685796054"
From: "eritotutor" <eritotutor@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90)
X-type: 0
X-SenderIP: 200.156.102.160
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "eritotutor" <eritotutor@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      SPAM_REDIRECTOR,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137156952.2A.16192.42.4285.52.42.007.685796054
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

a) O total de casos poss=EDveis eh C(52,5). Como os 4 reis s=E3o extra=ED=
dos, temos 48 casos favor=E1veis. Portanto P(Xa) =3D 48/C(52,5).

b) Devemos escolher 5 cartas dentre 48 poss=EDveis. Portanto P(Xb) =3D C(=
48,5)/C(52,5).

c) Tome as seguintes decis=F5es:
1- Escolha 1 rei
2 - Escolha 4 dentre as cartas restantes
Portanto P(Xc) =3D [C(4,1).C(51,4)]/C(52,5)

d) Tome as seguintes decis=F5es:
1- Escolha 4 dentre as 80 camisas da marca A
2 - Escolha 1 dentre as camisas restantes
Portanto P(Xd) =3D [C(80,4).C(96,1)]/C(100,5)

[]s

De um baralho de 52 cartas, 5 s=E3o extra=EDdas ao acaso, sem reposicao. =
Qual a probabilidade de :
> a)sairem os 4 reis
> b)nao sair nenhum rei
> c)sair ao menos um rei
>  
> Em um loja existem 100 camisas, sendo 80 da marca A. Se 5 camisas forem=
 escolhidas ao acaso, sem reposicao, qual a probabilidade de 4 serem da m=
arca A? 


Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.

--_=__=_XaM3_.1137156952.2A.16192.42.4285.52.42.007.685796054
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV id=3DRTEContent>a) O total de casos poss=EDveis eh C(52,5). Como os =
4 reis s=E3o extra=EDdos, temos 48 casos favor=E1veis. Portanto P(Xa) =3D=
 48/C(52,5).</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>b) Devemos escolher 5 cartas dentre 48 poss=EDveis. Portanto P(Xb) =3D=
 C(48,5)/C(52,5).</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>c) Tome as seguintes decis=F5es:</DIV>
<DIV>1- Escolha 1 rei</DIV>
<DIV>2 - Escolha 4 dentre as cartas restantes</DIV>
<DIV>Portanto P(Xc) =3D [C(4,1).C(51,4)]/C(52,5)</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>
<DIV>d) Tome as seguintes decis=F5es:</DIV>
<DIV>1- Escolha 4 dentre as 80 camisas da marca A</DIV>
<DIV>2 - Escolha&nbsp;1 dentre as camisas restantes</DIV>
<DIV>Portanto P(Xd) =3D [C(80,4).C(96,1)]/C(100,5)</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>[]s</DIV></DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>De um baralho de 52 cartas, 5 s=E3o extra=EDdas ao acaso, sem reposi=
cao. Qual a probabilidade de :</DIV>
<DIV>&gt; a)sairem os 4 reis</DIV>
<DIV>&gt; b)nao sair nenhum rei</DIV>
<DIV>&gt; c)sair ao menos um rei</DIV>
<DIV>&gt; &nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; Em um loja existem 100 camisas, sendo 80 da marca A. Se 5 camis=
as forem escolhidas ao acaso, sem reposicao, qual a&nbsp;probabilidade de=
 4 serem da marca A?&nbsp;</DIV>
<P>
<HR SIZE=3D1>
Yahoo! doce lar. <A href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepa=
ge_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Fa=E7a do Yahoo! sua homepa=
ge.</A>

--_=__=_XaM3_.1137156952.2A.16192.42.4285.52.42.007.685796054--

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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DEAo7q008623
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 12:10:50 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DEAoDQ008621
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 13 Jan 2006 12:10:50 -0200
Received: from web52507.mail.yahoo.com (web52507.mail.yahoo.com [206.190.48.190])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0DEAl7q008611
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 12:10:48 -0200
Received: (qmail 60004 invoked by uid 60001); 13 Jan 2006 14:11:58 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=ww6kIhM9rLpoMT5seRbeokyssnkqoHimzNq9C9gYlLuHmkhZcY1DLkChfpqGEHnba6eWgvL4n9ht+Xzi/MJ61YEMWE5Js8AO9bmkQM6s4NgXJLou6r1mfgjTRGjVMCiuVIXw042Tvq0LDM754tSpk209t5Pl3Myvr/n8Y6lJeIk=  ;
Message-ID: <20060113141158.60002.qmail@web52507.mail.yahoo.com>
Received: from [200.162.235.210] by web52507.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 13 Jan 2006 11:11:58 ART
Date: Fri, 13 Jan 2006 11:11:58 -0300 (ART)
From: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] PROBLEMAS INTERESSANTES!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <BAY114-F26208A4ACD1512F139E432D1260@phx.gbl>
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
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	      MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit


      Na segunda,  a aresta lateral  forma um  ângulo de  45º com a da base, portanto, a medida desta é 2*sqrt2.
  
  

Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1986@hotmail.com> escreveu:  Ok! Danilo e demais colegas! Vejam outros problemas, se não difíceis e 
trabalhosos, são no mínimo interessantes...Destaque especial para a última 
questão da brasileira de 1989 com direito à engenhosa resolução do olímpico 
Fernando Lukas Miglorância...

Considere um cone circular reto cuja geratriz mede 3 cm e cujo o raio da 
base é igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo da circunferênciada da base e C a 
curva, de menor comprimento, na superfície do cone que partindo de P, dá uma 
única volta completa sobre o cone e retorna novamente para o ponto P. 
Determine o comprimento de C.

Se a aresta lateral de uma pirâmide triangular regular mede 2 cm e o ângulo 
entre as faces laterais é igual a 90 graus, encontre o comprimento do lado 
da base.

Prove o seguinte: Se dois triângulos têm um ângulo comum, então a soma dos 
senos dos ângulos internos será maior no triângulo onde a diferença entre os 
dois outros ângulos for menor.


Abraços!

_________________________________________________________________
Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo 
com o  MSN Messenger. Saiba mais em   
http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br

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Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<div id="RTEContent"><br>  &nbsp;&nbsp;&nbsp; Na segunda,&nbsp; a aresta lateral&nbsp; forma um  ângulo de&nbsp; 45º com a da base, portanto, a medida desta é 2*sqrt2.<br>  <br>  <br><br><b><i>Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis &lt;jorgelrs1986@hotmail.com&gt;</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">  Ok! Danilo e demais colegas! Vejam outros problemas, se não difíceis e <br>trabalhosos, são no mínimo interessantes...Destaque especial para a última <br>questão da brasileira de 1989 com direito à engenhosa resolução do olímpico <br>Fernando Lukas Miglorância...<br><br>Considere um cone circular reto cuja geratriz mede 3 cm e cujo o raio da <br>base é igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo da circunferênciada da base e C a <br>curva, de menor comprimento, na superfície do cone que partindo de P, dá uma <br>única volta completa sobre o cone e retorna novamente para o ponto P. <br>Determine o comprimento
 de C.<br><br>Se a aresta lateral de uma pirâmide triangular regular mede 2 cm e o ângulo <br>entre as faces laterais é igual a 90 graus, encontre o comprimento do lado <br>da base.<br><br>Prove o seguinte: Se dois triângulos têm um ângulo comum, então a soma dos <br>senos dos ângulos internos será maior no triângulo onde a diferença entre os <br>dois outros ângulos for menor.<br><br><br>Abraços!<br><br>_________________________________________________________________<br>Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo <br>com o  MSN Messenger. Saiba mais em   <br>http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br<br><br>=========================================================================<br>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<br>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<br>=========================================================================<br></blockquote><br></div><p>
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DG6tTV012481
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Received: from hotmail.com (bay114-f6.bay114.hotmail.com [65.54.169.16])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DG6r7q012475
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Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Fri, 13 Jan 2006 08:08:05 -0800
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Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP;
	Fri, 13 Jan 2006 16:08:04 GMT
X-Originating-IP: [65.120.79.173]
X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com]
X-Sender: lord_qwert@hotmail.com
In-Reply-To: <IT17X4$81AF1F8FEF548E7D105542D328B235B9@bol.com.br>
From: "Qwert Smith" <lord_qwert@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re:[obm-l] PROBABILIDADE
Date: Fri, 13 Jan 2006 11:08:04 -0500
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 13 Jan 2006 16:08:05.0033 (UTC) FILETIME=[893EE990:01C6185B]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" <lord_qwert@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0
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	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

a (c) e AO MENOS um rei.  Ou seja: 1 - (b).  De resto parece correto.

>From: "eritotutor" <eritotutor@bol.com.br>
>
>a) O total de casos possíveis eh C(52,5). Como os 4 reis são extraídos, 
>temos 48 casos favoráveis. Portanto P(Xa) = 48/C(52,5).
>
>b) Devemos escolher 5 cartas dentre 48 possíveis. Portanto P(Xb) = 
>C(48,5)/C(52,5).
>
>c) Tome as seguintes decisões:
>1- Escolha 1 rei
>2 - Escolha 4 dentre as cartas restantes
>Portanto P(Xc) = [C(4,1).C(51,4)]/C(52,5)
>
>d) Tome as seguintes decisões:
>1- Escolha 4 dentre as 80 camisas da marca A
>2 - Escolha 1 dentre as camisas restantes
>Portanto P(Xd) = [C(80,4).C(96,1)]/C(100,5)
>
>[]s
>
>De um baralho de 52 cartas, 5 são extraídas ao acaso, sem reposicao. Qual a 
>probabilidade de :
> > a)sairem os 4 reis
> > b)nao sair nenhum rei
> > c)sair ao menos um rei
> >
> > Em um loja existem 100 camisas, sendo 80 da marca A. Se 5 camisas forem 
>escolhidas ao acaso, sem reposicao, qual a probabilidade de 4 serem da 
>marca A?
>
>
>Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.


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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DGHO7q012772
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 14:17:24 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DGHNfd012770
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DGHJ7q012759
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        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=lqzRXyXMq/qm0/2Ul1e4CgkJkkys1AZasULSRffNbryFnQXPOj6RiuZVTLU3Ochn4BzIIjbAn6g7RkBrBGLhUGm4xJ5CPPqSWLHJijDBEdnXh+0cuNgH9GGAzHw2mWB6JyayKAg+y1lwlqJwETlbJwsAzhXXGWrqt0OdsnmOsPk=
Received: by 10.36.74.7 with SMTP id w7mr2722751nza;
        Fri, 13 Jan 2006 08:18:32 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Fri, 13 Jan 2006 08:18:32 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601130818p3f68311eu8d8cff39ee89f9c6@mail.gmail.com>
Date: Fri, 13 Jan 2006 12:18:32 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] PROBLEMAS INTERESSANTES!
In-Reply-To: <BAY114-F26208A4ACD1512F139E432D1260@phx.gbl>
MIME-Version: 1.0
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References: <BAY114-F26208A4ACD1512F139E432D1260@phx.gbl>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
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------=_Part_397_16161694.1137169112441
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Content-Disposition: inline

sena +sen b +senc =3D4cosb/2cosc/2*cosa/2

isto vem de
a+b+c =3D 180

b+c =3D180-a
sen(b+c)=3Dsena

chamando a diferen=E7ao pedida de  m

b-c =3Dm


b=3D c+m

senb =3D sen(c+m)

chegaremos a:

senb+senc+senm =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2
somando sena dos dois lados e S a soma pedida:

S =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2 -senm +sena

S e maximo quando m tender a zero, abra=E7o, saulo.

------=_Part_397_16161694.1137169112441
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>sena +sen b +senc =3D4cosb/2cosc/2*cosa/2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>isto vem de </div>
<div>a+b+c =3D 180</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>b+c =3D180-a</div>
<div>sen(b+c)=3Dsena</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>chamando a diferen=E7ao pedida de&nbsp; m</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>b-c =3Dm</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>b=3D c+m</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>senb =3D sen(c+m)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>chegaremos a:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>senb+senc+senm =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2</div>
<div>somando sena dos dois lados e S a soma pedida:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>S =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2 -senm +sena</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>S e maximo quando m tender a zero, abra=E7o, saulo.</div>

------=_Part_397_16161694.1137169112441--
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DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
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        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=cL5k2tf7ew5ZdiBTAS378vVgbUOpeq6cjZKyP+6d3FoPV4OlW6UEai0axh1sMJmJ/1gQV+2ZaO7124pscuTuNgtfdoxEDkPSf82cLr4/XHSH8XbM+8imY/vcr2R/sX7BTIiZY5GNJemSbbFIRVCPY7gQa9zDqq8Nj7s/FHTe1Hk=
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        Fri, 13 Jan 2006 08:23:38 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Fri, 13 Jan 2006 08:23:38 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601130823p5e5e3e36l9dfaafd381fc5f53@mail.gmail.com>
Date: Fri, 13 Jan 2006 12:23:38 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] PROBLEMAS INTERESSANTES!
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	 <ce4218560601130818p3f68311eu8d8cff39ee89f9c6@mail.gmail.com>
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ou entao:
S =3D 4cosb/2cosc/2*cosa/2
S =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2 -senm +sena

S =3D Scosm/2/cosa/2 -senm +sena

S =3D(sena-senm)/(1-cos(m/2)/cos(a/2))

se conclui a mesma coisa, abra=E7o, saulo.





On 1/13/06, saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> wrote:
>
> sena +sen b +senc =3D4cosb/2cosc/2*cosa/2
>
> isto vem de
> a+b+c =3D 180
>
> b+c =3D180-a
> sen(b+c)=3Dsena
>
> chamando a diferen=E7ao pedida de  m
>
> b-c =3Dm
>
>
> b=3D c+m
>
> senb =3D sen(c+m)
>
> chegaremos a:
>
> senb+senc+senm =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2
> somando sena dos dois lados e S a soma pedida:
>
> S =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2 -senm +sena
>
> S e maximo quando m tender a zero, abra=E7o, saulo.
>

------=_Part_449_10243378.1137169418149
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>ou entao:</div>
<div>S =3D 4cosb/2cosc/2*cosa/2</div>
<div>S =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2 -senm +sena</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>S =3D Scosm/2/cosa/2 -senm +sena</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>S =3D(sena-senm)/(1-cos(m/2)/cos(a/2))</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>se conclui a mesma coisa, abra=E7o, saulo.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/13/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
saulo nilson</b> &lt;<a href=3D"mailto:saulo.nilson@gmail.com">saulo.nilson=
@gmail.com</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>sena +sen b +senc =3D4cosb/2cosc/2*cosa/2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>isto vem de </div>
<div>a+b+c =3D 180</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>b+c =3D180-a</div>
<div>sen(b+c)=3Dsena</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>chamando a diferen=E7ao pedida de&nbsp; m</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>b-c =3Dm</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>b=3D c+m</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>senb =3D sen(c+m)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>chegaremos a:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>senb+senc+senm =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2</div>
<div>somando sena dos dois lados e S a soma pedida:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>S =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2 -senm +sena</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>S e maximo quando m tender a zero, abra=E7o, saulo.</div></blockquote>=
</div><br>

------=_Part_449_10243378.1137169418149--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan 13 15:44:16 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DHgO7q016334
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DHgO0M016332
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 13 Jan 2006 15:42:24 -0200
Received: from relay1.uol.com.br (relay1.uol.com.br [200.221.4.108])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DHgM7q016329
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Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.238])
	by shark1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 27596580E
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Date: Fri, 13 Jan 2006 15:43:34 -0200
Message-Id: <IT1L8M$70214427BD2391B4FC504F3BF52DB0BE@uol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] PROBLEMAS INTERESSANTES!
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1, resolvi apenas a =FAltima:
Seja um triangulo qualquer com os =E2ngulos A, B e C.
S =3D sen(A) + sen(B) + sen(C)
S =3D sen(A) + 2sen[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
S =3D sen(A) + 2sen((pi - A)/2]cos[(B-C)/2], j=E1 que A + B + C =3D pi

Seja A o =E2ngulo comum nos triangulos, entao, sen(A) e sen[(pi-A)/2] tam=
b=E9m =E9 igual para ambos. Deste modo, vamos considera-los como se fosse=
m constantes.
S =3D K1 + K2 * cos[(B-C)/2]

O vamos da soma S depende da diferen=E7a dos angulos B e C.
Chamemos 2x =3D B - C, entao:
S(x) =3D K1 + K2 * cos(x)

Observando o circulo trigonometrico, vemos que quanto menor o valor do =E2=
ngulo, maior o valor do cosseno. Deste modo, a soma se maximiza para o me=
nor valor de x, isto =E9, a menor diferen=E7a entre os outros 2 =E2ngulos=
.

Um abra=E7o,
Marcelo



> Ok! Danilo e demais colegas! Vejam outros problemas, se n=E3o dif=EDcei=
s e 
> trabalhosos, s=E3o no m=EDnimo interessantes...Destaque especial para a=
 =FAltima 
> quest=E3o da brasileira de 1989 com direito =E0 engenhosa resolu=E7=E3o=
 do ol=EDmpico 
> Fernando Lukas Miglor=E2ncia... 
> 
> Considere um cone circular reto cuja geratriz mede 3 cm e cujo o raio d=
a 
> base =E9 igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo da circunfer=EAnciada da ba=
se e C a 
> curva, de menor comprimento, na superf=EDcie do cone que partindo de P,=
 d=E1 uma 
> =FAnica volta completa sobre o cone e retorna novamente para o ponto P.=
 
> Determine o comprimento de C. 
> 
> Se a aresta lateral de uma pir=E2mide triangular regular mede 2 cm e o =
=E2ngulo 
> entre as faces laterais =E9 igual a 90 graus, encontre o comprimento do=
 lado 
> da base. 
> 
> Prove o seguinte: Se dois tri=E2ngulos t=EAm um =E2ngulo comum, ent=E3o=
 a soma dos 
> senos dos =E2ngulos internos ser=E1 maior no tri=E2ngulo onde a diferen=
=E7a entre os 
> dois outros =E2ngulos for menor. 
> 
> 
> Abra=E7os! 
> 
> _________________________________________________________________ 
> Liga=E7=F5es gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do=
 mundo 
> com o MSN Messenger. Saiba mais em 
> http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=3Dpt-br 
> 
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D =

> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D =

> 

--_=__=_XaM3_.1137174214.2A.996293.42.11170.52.42.007.654183562
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<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Ol=E1, resolvi apenas a =FAltima:</DIV>
<DIV>Seja um triangulo qualquer com os =E2ngulos A, B e C.</DIV>
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<DIV>S =3D sen(A) + 2sen((pi - A)/2]cos[(B-C)/2], j=E1 que A + B + C =3D =
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<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Seja A o =E2ngulo comum nos triangulos, entao, sen(A) e sen[(pi-A)/2=
] tamb=E9m =E9 igual para ambos. Deste modo, vamos considera-los como se =
fossem constantes.</DIV>
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<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>O vamos da soma S depende da diferen=E7a dos angulos B e C.</DIV>
<DIV>Chamemos 2x =3D B - C, entao:</DIV>
<DIV>S(x) =3D K1 + K2 * cos(x)</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Observando o circulo trigonometrico, vemos que quanto menor o valor =
do =E2ngulo, maior o valor do cosseno. Deste modo, a soma se maximiza par=
a o menor valor de x, isto =E9, a menor diferen=E7a entre os outros 2 =E2=
ngulos.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Um abra=E7o,</DIV>
<DIV>Marcelo</DIV>
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<DIV>&gt; Ok! Danilo e demais colegas! Vejam outros problemas, se n=E3o d=
if=EDceis e </DIV>
<DIV>&gt; trabalhosos, s=E3o no m=EDnimo interessantes...Destaque especia=
l para a =FAltima </DIV>
<DIV>&gt; quest=E3o da brasileira de 1989 com direito =E0 engenhosa resol=
u=E7=E3o do ol=EDmpico </DIV>
<DIV>&gt; Fernando Lukas Miglor=E2ncia... </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Considere um cone circular reto cuja geratriz mede 3 cm e cujo =
o raio da </DIV>
<DIV>&gt; base =E9 igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo da circunfer=EAncia=
da da base e C a </DIV>
<DIV>&gt; curva, de menor comprimento, na superf=EDcie do cone que partin=
do de P, d=E1 uma </DIV>
<DIV>&gt; =FAnica volta completa sobre o cone e retorna novamente para o =
ponto P. </DIV>
<DIV>&gt; Determine o comprimento de C. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Se a aresta lateral de uma pir=E2mide triangular regular mede 2=
 cm e o =E2ngulo </DIV>
<DIV>&gt; entre as faces laterais =E9 igual a 90 graus, encontre o compri=
mento do lado </DIV>
<DIV>&gt; da base. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Prove o seguinte: Se dois tri=E2ngulos t=EAm um =E2ngulo comum,=
 ent=E3o a soma dos </DIV>
<DIV>&gt; senos dos =E2ngulos internos ser=E1 maior no tri=E2ngulo onde a=
 diferen=E7a entre os </DIV>
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<DIV>&gt; Abra=E7os! </DIV>
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<DIV>&gt; _______________________________________________________________=
__ </DIV>
<DIV>&gt; Liga=E7=F5es gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Bra=
sil e do mundo </DIV>
<DIV>&gt; com o MSN Messenger. Saiba mais em </DIV>
<DIV>&gt; http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=3Dpt-br <=
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=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
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ta em </DIV>
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<DIV>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
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--_=__=_XaM3_.1137174214.2A.996293.42.11170.52.42.007.654183562--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan 13 15:48:24 2006
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DHls7q016434
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 15:47:54 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DHlr3e016432
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 13 Jan 2006 15:47:53 -0200
Received: from relay2.uol.com.br (relay2.uol.com.br [200.221.4.109])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DHlq7q016427
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 15:47:52 -0200
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	by shark2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id EB3E049AE
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Date: Fri, 13 Jan 2006 15:49:04 -0200
Message-Id: <IT1LHS$C0BCB66A978C1BFEB558D54B57B846F4@uol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] PROBLEMAS INTERESSANTES!
MIME-Version: 1.0
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Na segunda questao, n=E3o consegui entender quais s=E3o os angulos entre =
as faces.
Do jeito que eu estava imaginando, n=E3o seria possivel ser 90 graus.

Espero uma ajuda,
Obrigado,
Marcelo

> Ok! Danilo e demais colegas! Vejam outros problemas, se n=E3o dif=EDcei=
s e 
> trabalhosos, s=E3o no m=EDnimo interessantes...Destaque especial para a=
 =FAltima 
> quest=E3o da brasileira de 1989 com direito =E0 engenhosa resolu=E7=E3o=
 do ol=EDmpico 
> Fernando Lukas Miglor=E2ncia... 
> 
> Considere um cone circular reto cuja geratriz mede 3 cm e cujo o raio d=
a 
> base =E9 igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo da circunfer=EAnciada da ba=
se e C a 
> curva, de menor comprimento, na superf=EDcie do cone que partindo de P,=
 d=E1 uma 
> =FAnica volta completa sobre o cone e retorna novamente para o ponto P.=
 
> Determine o comprimento de C. 
> 
> Se a aresta lateral de uma pir=E2mide triangular regular mede 2 cm e o =
=E2ngulo 
> entre as faces laterais =E9 igual a 90 graus, encontre o comprimento do=
 lado 
> da base. 
> 
> Prove o seguinte: Se dois tri=E2ngulos t=EAm um =E2ngulo comum, ent=E3o=
 a soma dos 
> senos dos =E2ngulos internos ser=E1 maior no tri=E2ngulo onde a diferen=
=E7a entre os 
> dois outros =E2ngulos for menor. 
> 
> 
> Abra=E7os! 
> 
> _________________________________________________________________ 
> Liga=E7=F5es gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do=
 mundo 
> com o MSN Messenger. Saiba mais em 
> http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=3Dpt-br 
> 
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D =

> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D =

> 

--_=__=_XaM3_.1137174544.2A.909890.42.18857.52.42.007.929055820
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Na segunda questao, n=E3o consegui entender quais s=E3o os angulos e=
ntre as faces.</DIV>
<DIV>Do jeito que eu estava imaginando, n=E3o seria possivel ser 90 graus=
.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Espero uma ajuda,</DIV>
<DIV>Obrigado,</DIV>
<DIV>Marcelo</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; Ok! Danilo e demais colegas! Vejam outros problemas, se n=E3o d=
if=EDceis e </DIV>
<DIV>&gt; trabalhosos, s=E3o no m=EDnimo interessantes...Destaque especia=
l para a =FAltima </DIV>
<DIV>&gt; quest=E3o da brasileira de 1989 com direito =E0 engenhosa resol=
u=E7=E3o do ol=EDmpico </DIV>
<DIV>&gt; Fernando Lukas Miglor=E2ncia... </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Considere um cone circular reto cuja geratriz mede 3 cm e cujo =
o raio da </DIV>
<DIV>&gt; base =E9 igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo da circunfer=EAncia=
da da base e C a </DIV>
<DIV>&gt; curva, de menor comprimento, na superf=EDcie do cone que partin=
do de P, d=E1 uma </DIV>
<DIV>&gt; =FAnica volta completa sobre o cone e retorna novamente para o =
ponto P. </DIV>
<DIV>&gt; Determine o comprimento de C. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Se a aresta lateral de uma pir=E2mide triangular regular mede 2=
 cm e o =E2ngulo </DIV>
<DIV>&gt; entre as faces laterais =E9 igual a 90 graus, encontre o compri=
mento do lado </DIV>
<DIV>&gt; da base. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Prove o seguinte: Se dois tri=E2ngulos t=EAm um =E2ngulo comum,=
 ent=E3o a soma dos </DIV>
<DIV>&gt; senos dos =E2ngulos internos ser=E1 maior no tri=E2ngulo onde a=
 diferen=E7a entre os </DIV>
<DIV>&gt; dois outros =E2ngulos for menor. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Abra=E7os! </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; _______________________________________________________________=
__ </DIV>
<DIV>&gt; Liga=E7=F5es gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Bra=
sil e do mundo </DIV>
<DIV>&gt; com o MSN Messenger. Saiba mais em </DIV>
<DIV>&gt; http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=3Dpt-br <=
/DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D </DIV>
<DIV>&gt; Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis=
ta em </DIV>
<DIV>&gt; http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html </DIV>
<DIV>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D </DIV>
<DIV>&gt; </DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137174544.2A.909890.42.18857.52.42.007.929055820--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DI8V7q017065
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Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.205])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DI8T7q017060
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        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 10:09:41 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=pp8X+TTEG3sqvS/UhLNhpZ6nOymooKhVD/qUAvlEX6AHdrfw0fIJNF2araTnAq976O6Wm1PaMfrP5HJAsAlP6Ref6E51eWX27KrYGiwAY6d0iQHAR4Ng0h0yGqtUZFo8QyPFEOFhRpMBt2YpXV6yTfrQXGP0L3zbImqNZCZdtOo=
Received: by 10.36.77.8 with SMTP id z8mr2862636nza;
        Fri, 13 Jan 2006 10:09:41 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Fri, 13 Jan 2006 10:09:41 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601131009o53821baax24978e97640579fc@mail.gmail.com>
Date: Fri, 13 Jan 2006 14:09:41 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] PROBLEMAS INTERESSANTES!
In-Reply-To: <ce4218560601130823p5e5e3e36l9dfaafd381fc5f53@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_1258_28337999.1137175781542"
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	 <ce4218560601130818p3f68311eu8d8cff39ee89f9c6@mail.gmail.com>
	 <ce4218560601130823p5e5e3e36l9dfaafd381fc5f53@mail.gmail.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
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	tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_COLOR_MAGENTA,
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------=_Part_1258_28337999.1137175781542
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Considere um cone circular reto cuja geratriz mede 3 cm e cujo o raio da
base =E9 igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo da circunfer=EAnciada da base e=
 C a
curva, de menor comprimento, na superf=EDcie do cone que partindo de P, d=
=E1 uma

=FAnica volta completa sobre o cone e retorna novamente para o ponto P.
Determine o co! mprimento de C.
projetando o cone e a curva sobre uma parede, a proje=E7ao da curva vai for=
mar
um triangulo de lados, x(onde a curva toca a geratriz , l a curva e
simetrica, e 2, o angulo oposto a l e o angulo da base)
angulo de cima:

4 =3D 18-2*9*cosA

cosA =3D 7/9

o triangulo e isosceles
2B+A=3D180
B =3D 90-A/2

cosB =3D senA/2=3Draiz(1-cosA)/2=3D1/3
minimizando a proje=E7ao da curva, minimiza-se a curva:

l^2 =3D 4+x^2-4x/3

e uma parabola de concavidade para cima, cujo minimo ocorre em:
x =3D 2/3

que da um valor de l

l^2=3D4 + 4/9-8/9=3D4-4/9=3D4*8/9=3D2^5/3^2

l =3D (4/3)*raiz2

e melhor saber ate em que parte da altura a curva vai:

senB =3D h/x
h =3D xsenB =3D 2/3 * raiz(1-1/9)=3D(4/9)raiz2



se abrirmos o cone temos um triangulo isosceles de base 2pi  e altura 2/3

L^2/4 =3D 4/9 + 4pi^2

L^2 =3D 16 * (pi^2 +1/9)

L =3D (4/3)*raiz(9pi^2+1)

On 1/13/06, saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> wrote:
>
> ou entao:
> S =3D 4cosb/2cosc/2*cosa/2
> S =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2 -senm +sena
>
> S =3D Scosm/2/cosa/2 -senm +sena
>
> S =3D(sena-senm)/(1-cos(m/2)/cos(a/2))
>
> se conclui a mesma coisa, abra=E7o, saulo.
>
>
>
>
>
> On 1/13/06, saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> wrote:
> >
> > sena +sen b +senc =3D4cosb/2cosc/2*cosa/2
> >
> > isto vem de
> > a+b+c =3D 180
> >
> > b+c =3D180-a
> > sen(b+c)=3Dsena
> >
> > chamando a diferen=E7ao pedida de  m
> >
> > b-c =3Dm
> >
> >
> > b=3D c+m
> >
> > senb =3D sen(c+m)
> >
> > chegaremos a:
> >
> > senb+senc+senm =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2
> > somando sena dos dois lados e S a soma pedida:
> >
> > S =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2 -senm +sena
> >
> > S e maximo quando m tender a zero, abra=E7o, saulo.
> >
>
>

------=_Part_1258_28337999.1137175781542
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div><font color=3D"#550055">Considere um cone circular reto cuja geratriz =
mede 3 cm e cujo o raio da <br>base =E9 igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo =
da circunfer=EAnciada da base e C a <br>curva, de menor comprimento, na sup=
erf=EDcie do cone que partindo de P, d=E1 uma=20
<br>=FAnica volta completa sobre o cone e retorna novamente para o ponto P.=
 <br></font>Determine o co! mprimento de C.<span class=3D"q"><br></span></d=
iv>
<div>projetando o cone e a curva sobre uma parede, a proje=E7ao da curva va=
i formar um triangulo de lados, x(onde a curva toca a geratriz , l a curva =
e simetrica, e 2, o angulo oposto a l e o angulo da base)</div>
<div>angulo de cima:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>4 =3D 18-2*9*cosA</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>cosA =3D 7/9</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>o triangulo e isosceles</div>
<div>2B+A=3D180</div>
<div>B =3D 90-A/2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>cosB =3D senA/2=3Draiz(1-cosA)/2=3D1/3</div>
<div>minimizando a proje=E7ao da curva, minimiza-se a curva:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>l^2 =3D 4+x^2-4x/3</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>e uma parabola de concavidade para cima, cujo minimo ocorre em:</div>
<div>x =3D 2/3</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>que da um valor de l</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>l^2=3D4 + 4/9-8/9=3D4-4/9=3D4*8/9=3D2^5/3^2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>l =3D (4/3)*raiz2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>e melhor saber ate em que parte da altura a curva vai:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>senB =3D h/x</div>
<div>h =3D xsenB =3D 2/3 * raiz(1-1/9)=3D(4/9)raiz2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>se abrirmos o cone temos um triangulo isosceles de base 2pi&nbsp; e al=
tura 2/3</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>L^2/4 =3D 4/9 + 4pi^2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>L^2 =3D 16 * (pi^2 +1/9)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>L =3D (4/3)*raiz(9pi^2+1)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/13/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
saulo nilson</b> &lt;<a href=3D"mailto:saulo.nilson@gmail.com">saulo.nilson=
@gmail.com</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>ou entao:</div>
<div>S =3D 4cosb/2cosc/2*cosa/2</div><span class=3D"q">
<div>S =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2 -senm +sena</div>
<div>&nbsp;</div></span>
<div>S =3D Scosm/2/cosa/2 -senm +sena</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>S =3D(sena-senm)/(1-cos(m/2)/cos(a/2))</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>se conclui a mesma coisa, abra=E7o, saulo.</div>
<div><span class=3D"e" id=3D"q_108c49446bfe05fd_3">
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/13/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
saulo nilson</b> &lt;<a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,t=
his)" href=3D"mailto:saulo.nilson@gmail.com" target=3D"_blank">saulo.nilson=
@gmail.com
</a>&gt; wrote:</span>=20
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>sena +sen b +senc =3D4cosb/2cosc/2*cosa/2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>isto vem de </div>
<div>a+b+c =3D 180</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>b+c =3D180-a</div>
<div>sen(b+c)=3Dsena</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>chamando a diferen=E7ao pedida de&nbsp; m</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>b-c =3Dm</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>b=3D c+m</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>senb =3D sen(c+m)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>chegaremos a:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>senb+senc+senm =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2</div>
<div>somando sena dos dois lados e S a soma pedida:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>S =3D 4cosc/2cosb/2cosm/2 -senm +sena</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>S e maximo quando m tender a zero, abra=E7o, saulo.</div></blockquote>=
</div><br></span></div></blockquote></div><br>

------=_Part_1258_28337999.1137175781542--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DKQn7q021913
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 18:26:50 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DKQm6I021907
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 13 Jan 2006 18:26:48 -0200
Received: from web53710.mail.yahoo.com (web53710.mail.yahoo.com [206.190.37.31])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0DKQb7q021787
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 18:26:38 -0200
Received: (qmail 57909 invoked by uid 60001); 13 Jan 2006 20:27:49 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=eFq1Bg1cMBKDNXD0I8pHFz1wf/O3ANu/o9BeJGwGeliV1ZxWFKPuvAXloq+blXoO+EGCRoUmRvKugAkTkxZi17GLsKg0mKRZhrW1HDcZ3a2CX+oiKJ7a5IWy6NepiGIMOb+axXWAW3zl9/+IN0UepoLd7+tDz8oNUtsJPslKJpw=  ;
Message-ID: <20060113202749.57907.qmail@web53710.mail.yahoo.com>
Received: from [200.217.200.72] by web53710.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 13 Jan 2006 17:27:49 ART
Date: Fri, 13 Jan 2006 17:27:49 -0300 (ART)
From: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20CUSTOS=20IRRECUPER=C1VEIS!?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <3d3541ad0601130446x4a5ad11bi316c2125a2f8d46e@mail.gmail.com>
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	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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Ola,
  inicialmente sejam os lados a,b,c,d e as diagonais e, f. 
  pela desigualdade triangular temos:
  e<a+b
  f<b+c
  e<c+d
  f<a+d
  logo 2e+2f<2(a+b+c+d) e chegue q (a+b+c+d)/(e+f)>1
  agora seja e=m+n e f=g+h seja entao pela desigualdade triangular:
  b<g+n
  d<m+h
  c<n+h
  a<m+g
  somando a+b+c+d< 2(m+n) + 2(h+g)
  como m+n=e e g+h=f
  a+b+c+d<2e+2f , logo (a+b+c+d)/(e+f)<2 da primeira e da segunda conclui-se que 1<(a+b+c+d)/(e+f)<2
  []'s
       Danilo  

Olinto Araujo <olintoba@gmail.com> escreveu:
  Alguem poderia dar uma solução para a questao abaixo?

Mostre que em qualquer quadrilátero convexo o quociente do perímetro
pela soma das diagonais é maior que 1 e menor que 2.


obrigado.

Olinto

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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--0-161698748-1137184069=:54304
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
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<DIV>Ola,</DIV>  <DIV>inicialmente sejam os lados a,b,c,d e as diagonais e, f. </DIV>  <DIV>pela desigualdade triangular temos:</DIV>  <DIV>e&lt;a+b</DIV>  <DIV>f&lt;b+c</DIV>  <DIV>e&lt;c+d</DIV>  <DIV>f&lt;a+d</DIV>  <DIV>logo 2e+2f&lt;2(a+b+c+d) e chegue q (a+b+c+d)/(e+f)&gt;1</DIV>  <DIV>agora seja e=m+n e f=g+h seja entao pela desigualdade triangular:</DIV>  <DIV>b&lt;g+n</DIV>  <DIV>d&lt;m+h</DIV>  <DIV>c&lt;n+h</DIV>  <DIV>a&lt;m+g</DIV>  <DIV>somando a+b+c+d&lt; 2(m+n) + 2(h+g)</DIV>  <DIV>como m+n=e e g+h=f</DIV>  <DIV>a+b+c+d&lt;2e+2f , logo (a+b+c+d)/(e+f)&lt;2 da primeira e&nbsp;da segunda conclui-se que 1&lt;(a+b+c+d)/(e+f)&lt;2</DIV>  <DIV>[]'s</DIV>  <DIV>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Danilo&nbsp;&nbsp;<BR><BR><B><I>Olinto Araujo &lt;olintoba@gmail.com&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">Alguem poderia dar uma solução para a questao abaixo?<BR><BR>Mostre que em qualquer
 quadrilátero convexo o quociente do perímetro<BR>pela soma das diagonais é maior que 1 e menor que 2.<BR><BR><BR>obrigado.<BR><BR>Olinto<BR><BR>=========================================================================<BR>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<BR>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<BR>=========================================================================<BR></BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DKup7q022793
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 18:56:51 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DKupAZ022791
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 13 Jan 2006 18:56:51 -0200
Received: from web53709.mail.yahoo.com (web53709.mail.yahoo.com [206.190.37.30])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0DKun7q022786
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 18:56:49 -0200
Received: (qmail 22863 invoked by uid 60001); 13 Jan 2006 20:58:01 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=HTNUKbZRRXKlS++uoiHlCKK+a1OYU/l+4Yom0/De5WKv5I6FvdTO/IGLMa2fuiBrw4EHQWAROHgt6CAm+JT50OSNTlcwCgsFjRDKoPny/nPXdqeifLTzZAQ1bDqf7UaUN21kUCMpgdyprxQihky3hrxk5rcbc62UdubBELuujDc=  ;
Message-ID: <20060113205801.22861.qmail@web53709.mail.yahoo.com>
Received: from [200.217.200.72] by web53709.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 13 Jan 2006 17:58:01 ART
Date: Fri, 13 Jan 2006 17:58:01 -0300 (ART)
From: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] PROBABILIDADE
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060113101658.86146.qmail@web34907.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2053475755-1137185881=:22286"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

a) #£ = c(52,5)
  #A = c(48,1)
  p(a) = c(48,1)/c(52,5)
  Ja que os 4 reis foram retirados sobram 48 para permutar uma vez.
b) excluo os 4 reis e permuto os 48 restantes. c(48,5)/c(52,5)
  c) é o complementar do anterior 1- c(48,5)/c(52,5)
   
  2)c(80,4)*c(20,1)/c(100,5)
  como sao 4 camisas de A e vc tem 80 de A entao vc as pode escolher de       c(80,4) e uma nao é da marca A entao vc a escolhe de c(20,1) modos.
   
  []'s
       Danilo
Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> escreveu:
    De um baralho de 52 cartas, 5 são extraídas ao acaso, sem reposicao. Qual a probabilidade de :
  a)sairem os 4 reis
  b)nao sair nenhum rei
  c)sair ao menos um rei
   
  Em um loja existem 100 camisas, sendo 80 da marca A. Se 5 camisas forem escolhidas ao acaso, sem reposicao, qual a probabilidade de 4 serem da marca A? 
    
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Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV>a) #£ = c(52,5)</DIV>  <DIV>#A = c(48,1)</DIV>  <DIV>p(a) = c(48,1)/c(52,5)</DIV>  <DIV>Ja que os 4 reis foram retirados sobram 48 para permutar uma vez.<BR>b) excluo os 4 reis e permuto os 48 restantes. c(48,5)/c(52,5)</DIV>  <DIV>c) é o complementar do anterior 1- c(48,5)/c(52,5)</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>2)c(80,4)*c(20,1)/c(100,5)</DIV>  <DIV>como sao 4 camisas de&nbsp;A e vc tem 80 de A entao vc as pode escolher de&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c(80,4) e uma nao é da marca A entao vc a escolhe de c(20,1) modos.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>[]'s</DIV>  <DIV>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Danilo<BR><B><I>Klaus Ferraz &lt;klausferraz@yahoo.com.br&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <DIV id=RTEContent>De um baralho de 52 cartas, 5 são extraídas ao acaso, sem reposicao. Qual a probabilidade de :</DIV>  <DIV>a)sairem os 4 reis</DIV>  <DIV>b)nao sair nenhum rei</DIV>  <DIV>c)sair
 ao menos um rei</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Em um loja existem 100 camisas, sendo 80 da marca A. Se 5 camisas forem escolhidas ao acaso, sem reposicao, qual a&nbsp;probabilidade de 4 serem da marca A?&nbsp;</DIV>  <div>  <HR SIZE=1>  Yahoo! doce lar. <A href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DNhH7q028118
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 21:43:17 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0DNhHs1028114
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 13 Jan 2006 21:43:17 -0200
Received: from relay3.uol.com.br (relay3.uol.com.br [200.221.4.110])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0DNhF7q028111
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 21:43:16 -0200
Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.237])
	by shark3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 094C71B38C
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 13 Jan 2006 21:44:26 -0200 (BRST)
Date: Fri, 13 Jan 2006 21:44:28 -0200
Message-Id: <IT21Y4$CF525D98E04B69181E56AC126D2A125D@uol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1137195868.2A.887508.42.13194.52.42.007.1305912458"
From: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79)
X-type: 0
X-SenderIP: 200.168.20.183
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0
	tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,
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	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137195868.2A.887508.42.13194.52.42.007.1305912458
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Quest=E3o 2)

Seja um cone de altura H e raio r...
seu volume total =E9: VT =3D 1/3 * pi*H*r^2

Para uma altura X, temos que o volume =E9:
V1 =3D 1/3 * pi * x * r'^2

onde r' pode ser obtido por semelhanca de triangulos e vale:
r' =3D r*x/H

Logo, V1 =3D 1/3 * pi * r^2 * x^2 * x / H^2

o volume do restante do cone =E9:
V2 =3D VT - V1 ...

Queremos que V1 =3D V2, para adicionarmos a mesma quantidade de agua e su=
co, logo:

V1 =3D VT - V1 ... 2V1 =3D VT

substituindo:

2 * 1/3 * pi * r^2 * x^3 / H^2 =3D 1/3 * pi * r^2 * H

2 * x^3 =3D H^3

x =3D H * 4^(1/3) / 2

Na questao, H =3D 8 ... logo:

x =3D 4 * 4^(1/3) .. 

Abra=E7os,
Marcelo

> Pessoal...preciso de ajuda... 
> N=E3o consigo nem imaginar como resolvem-se esses problemas, gostaria q=
ue me 
> ajudassem. Obrigado 
> 
> 1) Tem-se um cilindro reto, em que A e B s=E3o os centros das bases e C=
 =E9 um 
> ponto da intersec=E7=E3o da superficie com a base inferior do cilindro.=
 Se D =E9 o 
> ponto do segmento BC, cujas distancias a AC e AB s=E3o ambas iguais a "=
d", 
> obtenha a raz=E3o entre o volume do cilindro e sua =E1rea total, em fun=
=E7=E3o de 
> "d". 
> R:d/2 
> 
> 
> 2) Um copo tem a forma de um cone com altura 8cm e raio da base 3cm. 
> Queremos ench=EA-lo com quantidades iguais de suco e de =E1gua. Para qu=
e isso 
> poss=EDvel, a altura "x" atingida pelo primeiro liquido deve ser? 
> R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4) 
> 
> 
> 

--_=__=_XaM3_.1137195868.2A.887508.42.13194.52.42.007.1305912458
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Quest=E3o 2)</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Seja um cone de altura H e raio r...</DIV>
<DIV>seu volume total =E9: VT =3D 1/3 * pi*H*r^2</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Para uma altura X, temos que o volume =E9:</DIV>
<DIV>V1 =3D 1/3 * pi * x * r'^2</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>onde r' pode ser obtido por semelhanca de triangulos e vale:</DIV>
<DIV>r' =3D r*x/H</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Logo, V1 =3D 1/3 * pi * r^2 * x^2 * x / H^2</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>o volume do restante do cone =E9:</DIV>
<DIV>V2 =3D VT - V1 ...</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Queremos que V1 =3D V2, para adicionarmos a mesma quantidade de agua=
 e suco, logo:</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>V1 =3D VT - V1 ... 2V1 =3D VT</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>substituindo:</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>2 * 1/3 * pi * r^2 * x^3 / H^2 =3D 1/3 * pi * r^2 * H</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>2 * x^3 =3D H^3</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>x =3D H * 4^(1/3) / 2</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Na questao, H =3D 8 ... logo:</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>x =3D 4 * 4^(1/3) .. </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Abra=E7os,</DIV>
<DIV>Marcelo</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; Pessoal...preciso de ajuda... </DIV>
<DIV>&gt; N=E3o consigo nem imaginar como resolvem-se esses problemas, go=
staria que me </DIV>
<DIV>&gt; ajudassem. Obrigado </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; 1) Tem-se um cilindro reto, em que A e B s=E3o os centros das b=
ases e C =E9 um </DIV>
<DIV>&gt; ponto da intersec=E7=E3o da superficie com a base inferior do c=
ilindro. Se D =E9 o </DIV>
<DIV>&gt; ponto do segmento BC, cujas distancias a AC e AB s=E3o ambas ig=
uais a "d", </DIV>
<DIV>&gt; obtenha a raz=E3o entre o volume do cilindro e sua =E1rea total=
, em fun=E7=E3o de </DIV>
<DIV>&gt; "d". </DIV>
<DIV>&gt; R:d/2 </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; 2) Um copo tem a forma de um cone com altura 8cm e raio da base=
 3cm. </DIV>
<DIV>&gt; Queremos ench=EA-lo com quantidades iguais de suco e de =E1gua.=
 Para que isso </DIV>
<DIV>&gt; poss=EDvel, a altura "x" atingida pelo primeiro liquido deve se=
r? </DIV>
<DIV>&gt; R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4) </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137195868.2A.887508.42.13194.52.42.007.1305912458--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 14 00:06:49 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0E24r7q032404
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 00:04:53 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0E24rnt032402
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 14 Jan 2006 00:04:53 -0200
Received: from web51004.mail.yahoo.com (web51004.mail.yahoo.com [206.190.38.135])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0E24p7q032399
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Received: (qmail 23948 invoked by uid 60001); 14 Jan 2006 02:06:04 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=n5ZjxaZSCktCjUsDwdPG0zGP3N/OaHnkg7r8MdH9KDf84jpgcuLdMjNuqXywFrnwHTEhNPbwoqhCyQtdhppg6m7F9lDLLd0IR8TzFRWVu6x/heAbWQdr5ZvE1BMZgdnkYy3ggLDF5ZctJNFfu5sl4WBnDUSejD9+a09QeObAGwY=  ;
Message-ID: <20060114020604.23946.qmail@web51004.mail.yahoo.com>
Received: from [200.255.170.8] by web51004.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 13 Jan 2006 18:06:03 PST
Date: Fri, 13 Jan 2006 18:06:03 -0800 (PST)
From: Fabio Silva <cacareco@yahoo.com>
Subject: [obm-l] duas questoes do concurso de Caxias
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <IT21Y4$CF525D98E04B69181E56AC126D2A125D@uol.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
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X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Pessoal, ando meio enferrujado mesmo e precisando de
ajuda. Não consegui resolver essas questoes:
1)ABCD é um quadrilátero inscritível, AB = 6, BC = 4,
BD = 7 e DA = 5. Quanto vale CD?

2)Qual é a equação da tangente comum às
circunferências:
x^2+y^2-6x-8x+21=0 e x^2+y^2=49?

Desde já obrigado!

__________________________________________________
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http://mail.yahoo.com 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 14 03:49:04 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0E5kv7q005873
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 03:46:57 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0E5kvdb005871
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 14 Jan 2006 03:46:57 -0200
Received: from relay2.uol.com.br (relay2.uol.com.br [200.221.4.109])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0E5ks7q005865
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Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.238])
	by shark2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 946575C75
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 03:48:07 -0200 (BRST)
Date: Sat, 14 Jan 2006 03:48:07 -0200
Message-Id: <IT2IS7$E7647BB2E83A2F681DEBF05348E0C7D2@uol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] duas questoes do concurso de Caxias
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1137217687.2A.439044.42.19020.52.42.007.382819750"
From: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79)
X-type: 0
X-SenderIP: 200.168.20.183
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0
	tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137217687.2A.439044.42.19020.52.42.007.382819750
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

1) como o quadrilatero eh inscritivel, a soma de angulos opostos =E9 igua=
l pi.
Aplicando a lei dos cossenos no triangulo ABC, utilizando o angulo B=C2D.=

Entao: 49 =3D 36 + 25 - 2*5*6*cos(B=C2D)
Aplicando novamente a lei dos cossenos no triangulo BDC, utilizando o ang=
ulo BCD.
Entao: 49 =3D 16 + x^2 - 2*4*x*cos(BCD).

Mas os angulos B=C2D e BCD s=E3o opostos... entao sua soma vale pi.
Chamando B=C2D de 'a' e BCD de 'b' temos:
a + b =3D pi
a =3D pi - b
cos(a) =3D cos(pi - b) =3D -cos(b)

Entao: 49 =3D 36 + 25 - 2*5*6*cos(a) [I] e 49 =3D 16 + x^2 - 2*4*x*cos(b)=

Substituindo, temos: 49 =3D 16 + x^2 + 2*4*x*cos(a) [II]
Entao, de [I]:
cos(a) =3D 1/5
Logo, de [II]:
49 =3D 16 + x^2 + 2*4*x*1/5

Agora tem que resolver a eq de 2o. grau.

Salhab



> Pessoal, ando meio enferrujado mesmo e precisando de 
> ajuda. N=E3o consegui resolver essas questoes: 
> 1)ABCD =E9 um quadril=E1tero inscrit=EDvel, AB =3D 6, BC =3D 4, 
> BD =3D 7 e DA =3D 5. Quanto vale CD? 
> 
> 2)Qual =E9 a equa=E7=E3o da tangente comum =E0s 
> circunfer=EAncias: 
> x^2+y^2-6x-8x+21=3D0 e x^2+y^2=3D49? 
> 
> Desde j=E1 obrigado! 
> 
> __________________________________________________ 
> Do You Yahoo!? 
> Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around 
> http://mail.yahoo.com 
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D =

> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D =

> 

--_=__=_XaM3_.1137217687.2A.439044.42.19020.52.42.007.382819750
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>1) como o quadrilatero eh inscritivel, a soma de angulos opostos =E9=
 igual pi.</DIV>
<DIV>Aplicando a lei dos cossenos no triangulo ABC, utilizando o angulo B=
=C2D.</DIV>
<DIV>Entao: 49 =3D 36 + 25 - 2*5*6*cos(B=C2D)</DIV>
<DIV>Aplicando novamente a lei dos cossenos no triangulo BDC, utilizando =
o angulo BCD.</DIV>
<DIV>Entao: 49 =3D 16 + x^2 - 2*4*x*cos(BCD).</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Mas os angulos B=C2D e BCD s=E3o opostos... entao sua soma vale pi.<=
/DIV>
<DIV>Chamando B=C2D de 'a' e BCD de 'b' temos:</DIV>
<DIV>a + b =3D pi</DIV>
<DIV>a =3D pi - b</DIV>
<DIV>cos(a) =3D cos(pi - b) =3D -cos(b)</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Entao: 49 =3D 36 + 25 - 2*5*6*cos(a) [I] e 49 =3D 16 + x^2 - 2*4*x*c=
os(b)</DIV>
<DIV>Substituindo, temos: 49 =3D 16 + x^2 + 2*4*x*cos(a) [II]</DIV>
<DIV>Entao, de [I]:</DIV>
<DIV>cos(a) =3D 1/5</DIV>
<DIV>Logo, de [II]:</DIV>
<DIV>49 =3D 16 + x^2 + 2*4*x*1/5</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Agora tem que resolver a eq de 2o. grau.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Salhab</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; Pessoal, ando meio enferrujado mesmo e precisando de </DIV>
<DIV>&gt; ajuda. N=E3o consegui resolver essas questoes: </DIV>
<DIV>&gt; 1)ABCD =E9 um quadril=E1tero inscrit=EDvel, AB =3D 6, BC =3D 4,=
 </DIV>
<DIV>&gt; BD =3D 7 e DA =3D 5. Quanto vale CD? </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; 2)Qual =E9 a equa=E7=E3o da tangente comum =E0s </DIV>
<DIV>&gt; circunfer=EAncias: </DIV>
<DIV>&gt; x^2+y^2-6x-8x+21=3D0 e x^2+y^2=3D49? </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Desde j=E1 obrigado! </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; __________________________________________________ </DIV>
<DIV>&gt; Do You Yahoo!? </DIV>
<DIV>&gt; Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around =
</DIV>
<DIV>&gt; http://mail.yahoo.com </DIV>
<DIV>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D </DIV>
<DIV>&gt; Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis=
ta em </DIV>
<DIV>&gt; http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html </DIV>
<DIV>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D </DIV>
<DIV>&gt; </DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137217687.2A.439044.42.19020.52.42.007.382819750--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 14 04:26:55 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0E6PQ7q007242
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 04:25:26 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0E6PQ3p007240
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 14 Jan 2006 04:25:26 -0200
Received: from relay1.uol.com.br (relay1.uol.com.br [200.221.4.108])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0E6PP7q007237
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Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.238])
	by shark1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 958805FA4E
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 04:26:38 -0200 (BRST)
Date: Sat, 14 Jan 2006 04:26:38 -0200
Message-Id: <IT2KKE$92F6755A8AA033E828388AF0E569F67D@uol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] PROBABILIDADE
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1137219998.2A.483886.42.21623.52.42.007.1135483213"
From: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79)
X-type: 0
X-SenderIP: 200.168.20.183
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137219998.2A.483886.42.21623.52.42.007.1135483213
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1,
N=E3o entendi a resposta da 2a. questao.
Para mim, deveria ser:
P(Xd) =3D [C(80,4).C(20,1)]/C(100,5) 
Para serem exatamente 4 camisas da marca A.

No caso, caso fosse a resposta abaixo:
P(Xd) =3D [C(80,4).C(96,1)]/C(100,5) 
Entendo que seria para ser ao menos 4 camisas da marca A, podendo ser tam=
b=E9m 5.

[]z
Salhab

> a) O total de casos poss=EDveis eh C(52,5). Como os 4 reis s=E3o extra=ED=
dos, temos 48 casos favor=E1veis. Portanto P(Xa) =3D 48/C(52,5). 
> 
> b) Devemos escolher 5 cartas dentre 48 poss=EDveis. Portanto P(Xb) =3D =
C(48,5)/C(52,5). 
> 
> c) Tome as seguintes decis=F5es: 
> 1- Escolha 1 rei 
> 2 - Escolha 4 dentre as cartas restantes 
> Portanto P(Xc) =3D [C(4,1).C(51,4)]/C(52,5) 
> 
> d) Tome as seguintes decis=F5es: 
> 1- Escolha 4 dentre as 80 camisas da marca A 
> 2 - Escolha 1 dentre as camisas restantes 
> Portanto P(Xd) =3D [C(80,4).C(96,1)]/C(100,5) 
> 
> []s 
> 
> De um baralho de 52 cartas, 5 s=E3o extra=EDdas ao acaso, sem reposicao=
. Qual a probabilidade de : 
> > a)sairem os 4 reis 
> > b)nao sair nenhum rei 
> > c)sair ao menos um rei 
> > 
> > Em um loja existem 100 camisas, sendo 80 da marca A. Se 5 camisas for=
em escolhidas ao acaso, sem reposicao, qual a probabilidade de 4 serem da=
 marca A? 
> 
> 
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. 
> 

--_=__=_XaM3_.1137219998.2A.483886.42.21623.52.42.007.1135483213
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>
<DIV>Ol=E1,</DIV>
<DIV>N=E3o entendi a resposta da 2a. questao.</DIV>
<DIV>Para mim, deveria ser:</DIV>
<DIV>
<DIV>P(Xd) =3D [C(80,4).C(20,1)]/C(100,5) </DIV></DIV>
<DIV>Para serem exatamente&nbsp;4 camisas da marca A.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>No caso, caso fosse a resposta abaixo:</DIV>
<DIV>P(Xd) =3D [C(80,4).C(96,1)]/C(100,5) </DIV>
<DIV>Entendo que seria para ser ao menos 4 camisas da marca A, podendo se=
r tamb=E9m 5.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>[]z</DIV>
<DIV>Salhab</DIV></DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; a) O total de casos poss=EDveis eh C(52,5). Como os 4 reis s=E3=
o extra=EDdos, temos 48 casos favor=E1veis. Portanto P(Xa) =3D 48/C(52,5)=
. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; b) Devemos escolher 5 cartas dentre 48 poss=EDveis. Portanto P(=
Xb) =3D C(48,5)/C(52,5). </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; c) Tome as seguintes decis=F5es: </DIV>
<DIV>&gt; 1- Escolha 1 rei </DIV>
<DIV>&gt; 2 - Escolha 4 dentre as cartas restantes </DIV>
<DIV>&gt; Portanto P(Xc) =3D [C(4,1).C(51,4)]/C(52,5) </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; d) Tome as seguintes decis=F5es: </DIV>
<DIV>&gt; 1- Escolha 4 dentre as 80 camisas da marca A </DIV>
<DIV>&gt; 2 - Escolha 1 dentre as camisas restantes </DIV>
<DIV>&gt; Portanto P(Xd) =3D [C(80,4).C(96,1)]/C(100,5) </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; []s </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; De um baralho de 52 cartas, 5 s=E3o extra=EDdas ao acaso, sem r=
eposicao. Qual a probabilidade de : </DIV>
<DIV>&gt; &gt; a)sairem os 4 reis </DIV>
<DIV>&gt; &gt; b)nao sair nenhum rei </DIV>
<DIV>&gt; &gt; c)sair ao menos um rei </DIV>
<DIV>&gt; &gt; </DIV>
<DIV>&gt; &gt; Em um loja existem 100 camisas, sendo 80 da marca A. Se 5 =
camisas forem escolhidas ao acaso, sem reposicao, qual a probabilidade de=
 4 serem da marca A? </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137219998.2A.483886.42.21623.52.42.007.1135483213--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 14 05:56:41 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0E7sp7q010275
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 05:54:51 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0E7sotH010273
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 14 Jan 2006 05:54:50 -0200
Received: from smtp-30.ig.com.br (smtp-30.ig.com.br [200.226.132.30])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0E7sn7q010269
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 05:54:49 -0200
Received: (qmail 30657 invoked from network); 14 Jan 2006 07:56:00 -0000
Received: from 44.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.44])
          (envelope-sender <r_c_d@ig.com.br>)
          by email-30.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP
          for <obm-l@mat.puc-rio.br>; 14 Jan 2006 07:56:00 -0000
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: r_c_d <r_c_d@ig.com.br>
Subject: [obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone
Date: Sat, 14 Jan 2006 05:56:01 -0200
X-Priority: 3 (Normal)
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	      SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

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Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-description: Mail message body
Content-transfer-encoding: 8bit
Content-disposition: inline

Obrigado a todos q me ajudaram 



--Message-Boundary-by-Mail-Sender-1137225360--

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 14 15:50:01 2006
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0EHmEZS008132
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 14 Jan 2006 15:48:14 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.202])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0EHmC7q008129
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        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=P9alIaNualwu9o8I3anmes9drBTF+Vqrt6/NslsQE6Hc4FDVcDAGSIQFBNtASDg2dy97H1DAc+vNqd5z9SXhkiud2+/U2NNGWVR6gg5TfrcHU/Hi40TZUigVm72KPeE0WN30zXTVRtkfMKGD+rac3Yo2NRhmdsJfMwVMcoQn5xg=
Received: by 10.70.82.20 with SMTP id f20mr4374686wxb;
        Sat, 14 Jan 2006 09:49:25 -0800 (PST)
Received: by 10.70.132.18 with HTTP; Sat, 14 Jan 2006 09:49:25 -0800 (PST)
Message-ID: <efef572b0601140949k1983f6c8q@mail.gmail.com>
Date: Sat, 14 Jan 2006 15:49:25 -0200
From: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Divisibilidade
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_15085_28147938.1137260965154"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0
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	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_15085_28147938.1137260965154
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 e dividido por 2 da resto 1. Determ=
inar
o resto da divis=E3o desse n=FAmero por 14.

Alguem pode me ajudar com essa quest=E3o, e me explicar a tecnica que se
ultiliza para resolver esse tipo de quest=E3o!!

------=_Part_15085_28147938.1137260965154
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<span style=3D"font-weight: bold;">Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 =
e dividido por 2 da resto 1. Determinar o resto da divis=E3o desse n=FAmero=
 por 14.</span><br style=3D"font-weight: bold;"><br style=3D"font-weight: b=
old;"><span style=3D"font-weight: bold;">
Alguem pode me ajudar com essa quest=E3o, e me explicar a tecnica que se ul=
tiliza para resolver esse tipo de quest=E3o!!</span>

------=_Part_15085_28147938.1137260965154--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 14 16:49:07 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0EImP7q010170
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 16:48:25 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0EImPVL010168
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 14 Jan 2006 16:48:25 -0200
Received: from web50313.mail.yahoo.com (web50313.mail.yahoo.com [206.190.39.215])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0EImN7q010165
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 16:48:23 -0200
Received: (qmail 14135 invoked by uid 60001); 14 Jan 2006 18:49:36 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=KElp28NiVAKtbTYURlX5pEgD6wW2CeoycMuuX4A9fWNdHTUDVfmgL0vdSTZBhcPuKdc3abh5rRLvzB4dDieYotlkVwMfI05EEPsmX0v9bKOcH3ygCL59ANb1luWm/4N8har74zrvWQXYJiG81NXbTBVeGtoVGEQN8aarlc9S+1w=  ;
Message-ID: <20060114184936.14133.qmail@web50313.mail.yahoo.com>
Received: from [200.147.66.249] by web50313.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 14 Jan 2006 18:49:36 GMT
Date: Sat, 14 Jan 2006 18:49:36 +0000 (GMT)
From: =?iso-8859-1?q?Jo=FFffffe3o=20Silva?= <d79i3mn8@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] UMA DUVIDA E  DOIS PROBLEMAS DA OBM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1775400196-1137264576=:14131"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Jo=FFffffe3o=20Silva?= <d79i3mn8@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0
	tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1775400196-1137264576=:14131
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

- Duvida: na solução do problema 6 da OBM - Nivel U - Segunda Fase, que aparece na Eureka 22 está escrito: "Temos ainda |a'(t)| é menor que ou igual a 2 para todo "t", donde o comprimento da curva "a" é menor ou igual a 4pi". Alguém poderia me explicar por que isso é válido.
   
  - Já faz algum tempo que postei os seguintes problemas da obm. Como ainda não apareceu nenhuma solução estou postando-os novamente.
   
    1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defina p^n(x) como  
  p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) - x é divisivel por 101 para todos os inteiros x.  
   
  2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| menor que ou igual a 1. Seja f : D => D uma função sobrejetora tal que
  |f(p) - f(q)| é menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p, q de D. Prove que
  |f(p) - f(q)| = |p - q|. 
  (  |(x,y)| = sqrt(x^2 + y^2)  )
   
  - obs: Uma solução para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No entanto, é definida uma função f~ "composição de rotação com espelhamento que coincide com f nos pontos p, q, -p e -q". O que me garante a existência de tal função? Por quê ela é uma bijeção? Existe uma solução alternativa que não utilize tal conceito e nem teoria das medidas? 


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1775400196-1137264576=:14131
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>- Duvida: na solução do problema 6 da OBM - Nivel U - Segunda Fase, que aparece na Eureka 22 está escrito: "Temos ainda |a'(t)| é menor que ou igual a 2 para todo "t", donde o comprimento da curva "a" é menor ou igual a 4pi". Alguém poderia me explicar por que isso é válido.</DIV>  <DIV id=RTEContent>&nbsp;</DIV>  <DIV id=RTEContent>- Já faz algum tempo que postei os seguintes problemas da obm. Como ainda não apareceu nenhuma solução estou postando-os novamente.</DIV>  <DIV id=RTEContent>&nbsp;</DIV>  <DIV id=RTEContent>  <DIV id=RTEContent>1- (OBM 1996)&nbsp;Seja p(x)&nbsp;o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1.&nbsp;Defina&nbsp;p^n(x)&nbsp;como&nbsp; </DIV>  <DIV id=RTEContent>p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N&nbsp;tal que p^N(x) - x&nbsp;é divisivel por 101&nbsp;para&nbsp;todos os inteiros x.&nbsp; </DIV>  <DIV id=RTEContent>&nbsp;</DIV>  <DIV id=RTEContent>2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| menor que ou igual a 1. Seja f
 :&nbsp;D =&gt; D uma função sobrejetora tal que</DIV>  <DIV id=RTEContent>|f(p) - f(q)| é menor que ou igual a |p -&nbsp;q| para quaisquer p, q de D. Prove que</DIV>  <DIV id=RTEContent>|f(p) - f(q)| = |p - q|. </DIV>  <DIV id=RTEContent>(&nbsp; |(x,y)| = sqrt(x^2 + y^2)&nbsp; )</DIV>  <DIV id=RTEContent>&nbsp;</DIV>  <DIV id=RTEContent>- obs: Uma solução para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No entanto,&nbsp;é definida uma função f~ "composição de rotação com espelhamento que coincide com f nos pontos p, q, -p e -q". O que me garante a existência de tal função? Por quê ela é uma bijeção? Existe uma solução alternativa que não utilize tal conceito e nem teoria das medidas?&nbsp;</DIV></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1775400196-1137264576=:14131--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 14 18:06:04 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0EK4O7q012480
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 18:04:24 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0EK4OV0012478
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 14 Jan 2006 18:04:24 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.199])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0EK4M7q012473
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 18:04:22 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so765995nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 12:05:35 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=AF9Wkyo7T0RvCshkVspwFk/4n6ySQWLRdIbCv81HMinjvot21R4jZG8hXBY3wyK82AE9bxDv559MyqbdGDoazaRA+4J1ei+ys1t+AeyZFa1e8Qg+4UMTjn+IgYsMwi3fmxQho1a73pVuxtrLSwXgjwp4hFNzA015j8nJ/E5UObs=
Received: by 10.36.141.5 with SMTP id o5mr1156931nzd;
        Sat, 14 Jan 2006 12:05:35 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Sat, 14 Jan 2006 12:05:35 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601141205n17c067dbu7dbe4329537afd0b@mail.gmail.com>
Date: Sat, 14 Jan 2006 17:05:35 -0300
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
In-Reply-To: <efef572b0601140949k1983f6c8q@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_2838_33053527.1137269135258"
References: <efef572b0601140949k1983f6c8q@mail.gmail.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_2838_33053527.1137269135258
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

q =3D 7q1 +2
q =3D 2q2 + 1

q-2 =3D7q1
q-1=3D 2q2

q-1  e q-2  sao consecutivos e um e multiplo de 7 e o outro e multiplo de
dois, analisando os multipplos de 7 e 2 temos


7.14.21.28.35.42.49.56...63.70.77
2.4.6.8.10.12...36..48...64...78

entao teremos

q-2=3D 35
q-1=3D36
q=3D37

37 =3D 14*2 +9
o resto e 9
sempre da 9 se vc pegar quaisquer numeros do tipo acima






On 1/14/06, Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> wrote:
>
> Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 e dividido por 2 da resto 1.
> Determinar o resto da divis=E3o desse n=FAmero por 14.
>
> Alguem pode me ajudar com essa quest=E3o, e me explicar a tecnica que se
> ultiliza para resolver esse tipo de quest=E3o!!

------=_Part_2838_33053527.1137269135258
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>q =3D 7q1 +2</div>
<div>q =3D 2q2 + 1</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>q-2 =3D7q1</div>
<div>q-1=3D 2q2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>q-1&nbsp; e q-2&nbsp; sao consecutivos e um e multiplo de 7 e o outro =
e multiplo de dois, analisando os multipplos de 7 e 2 temos</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>7.14.21.28.35.42.49.56...63.70.77</div>
<div>2.4.6.8.10.12...36..48...64...78</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>entao teremos</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>q-2=3D 35</div>
<div>q-1=3D36</div>
<div>q=3D37</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>37 =3D 14*2 +9</div>
<div>o resto e 9</div>
<div>sempre da 9 se vc pegar quaisquer numeros do tipo acima</div>
<div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div></div>
<div>
<div><br>&nbsp;</div></div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/14/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
Bruna Carvalho</b> &lt;<a href=3D"mailto:bruna.carvalho.pink@gmail.com">bru=
na.carvalho.pink@gmail.com</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid"><span style=3D"FONT-WEIGHT: bold=
">Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 e dividido por 2 da resto 1. Dete=
rminar o resto da divis=E3o desse n=FAmero por 14.
</span><br style=3D"FONT-WEIGHT: bold"><br style=3D"FONT-WEIGHT: bold"><spa=
n style=3D"FONT-WEIGHT: bold">Alguem pode me ajudar com essa quest=E3o, e m=
e explicar a tecnica que se ultiliza para resolver esse tipo de quest=E3o!!=
</span>
 </blockquote></div><br>

------=_Part_2838_33053527.1137269135258--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 14 18:25:28 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0EKP87q013197
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 18:25:08 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0EKP8Nb013195
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 14 Jan 2006 18:25:08 -0200
Received: from smtp205.mail.sc5.yahoo.com (smtp205.mail.sc5.yahoo.com [216.136.129.95])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0EKP47q013188
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 18:25:05 -0200
Received: (qmail 90136 invoked from network); 14 Jan 2006 20:26:17 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE;
  b=h005+V24eY40wGEvWyWLwKE5Ol45VeEC9VKdNY3KKAoH36URzgukAjQRqcfL1dMukuy1cUfdwcByrLKUFu3rAXpsh//flJPqlKaGAJ8G/TXpOn2Ir842nXqT0YXXslOXujl81cEcJ7ZfVIoPq8lP4jGIMKU1F+tflUqdVMVtwiU=  ;
Received: from unknown (HELO igor) (cnavalhpg@201.5.253.178 with login)
  by smtp205.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 14 Jan 2006 20:26:15 -0000
Message-ID: <000d01c61948$ca413a90$0100a8c0@igor>
From: "Igor Castro" <cnavalhpg@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <efef572b0601140949k1983f6c8q@mail.gmail.com>
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
Date: Sat, 14 Jan 2006 18:26:15 -0200
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	boundary="----=_NextPart_000_000A_01C61938.013A9FC0"
X-Priority: 3
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Igor Castro" <cnavalhpg@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

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Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A t=E9cnica que se usa =E9 escrever exatamente o que est=E1 escrito...
"Um n=FAmero x dividido por 7 d=E1 resto 2" ou "O n=FAmero x =E9 um =
multiplo de 7, mais 2"
matem=E1ticamente:

x =3D 7m + 2 ; m natural

com  a outra informa=E7=E3o:
x =3D 2n +1 ; n natural

mas vc quer que apare=E7a x=3D 14k + r. Ent=E3o vc multiplica a primeira =
eq. por 2 e a segunda eq. por 7:
2x=3D14m + 4
7x=3D14n + 7

subtraia a segunda eq. de 3 vezes a primeira eq: 7x - 6x =3D 14n - 3.14m =
+7 - 12
ou seja: x =3D 14(n - 3m) -5
aqui vc deve deixar o resto positivo, pra isso vc faz n-3m=3Dk+1 e =
obtem: x =3D 14k + 9 . Logo o resto da divisao por 14 =E9 9.

ps: como isso vale sempre.. vc tbm pode chutar uns numeros que =
satisfa=E7am o que ele falou e ver o seu resto por 14. Da=ED vc v=CA que =
o 9 satisfaz o que o prob disse e tbm sabe que o resto de 9 por 14 =E9 o =
pr=F3prio 9.


  ----- Original Message -----=20
  From: Bruna Carvalho=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Saturday, January 14, 2006 3:49 PM
  Subject: [obm-l] Divisibilidade


  Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 e dividido por 2 da resto 1. =
Determinar o resto da divis=E3o desse n=FAmero por 14.

  Alguem pode me ajudar com essa quest=E3o, e me explicar a tecnica que =
se ultiliza para resolver esse tipo de quest=E3o!!=20


-------------------------------------------------------------------------=
-----


  No virus found in this incoming message.
  Checked by AVG Free Edition.
  Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release Date: =
13/1/2006

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Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
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<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>A t=E9cnica que se usa =E9 escrever =
exatamente o que=20
est=E1 escrito...</FONT></DIV>
<DIV><SPAN style=3D"FONT-WEIGHT: bold">"Um n=FAmero x&nbsp;dividido por =
7 d=E1 resto=20
2" ou "O n=FAmero x&nbsp;=E9 um multiplo de 7, mais 2"</SPAN></DIV>
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7m + 2 ;&nbsp;m=20
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outra informa=E7=E3o:</FONT></SPAN></DIV>
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2n +1 ; n=20
natural</FONT></SPAN></DIV>
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<DIV><SPAN style=3D"FONT-WEIGHT: bold"><FONT face=3DArial size=3D2>mas =
vc quer que=20
apare=E7a x=3D 14k + r. Ent=E3o vc multiplica a primeira eq. por =
2&nbsp;e a segunda=20
eq. por 7:</FONT></SPAN></DIV>
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4</FONT></SPAN></DIV>
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<DIV><SPAN style=3D"FONT-WEIGHT: bold"><FONT face=3DArial =
size=3D2>subtraia a segunda=20
eq. de 3 vezes a primeira eq: 7x - 6x =3D 14n - 3.14m +7 - =
12</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN style=3D"FONT-WEIGHT: bold"><FONT face=3DArial size=3D2>ou =
seja: x =3D 14(n -=20
3m) -5</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN style=3D"FONT-WEIGHT: bold"><FONT face=3DArial size=3D2>aqui =
vc deve deixar=20
o resto positivo, pra isso vc faz n-3m=3Dk+1 e obtem: x =3D 14k + 9 . =
Logo o resto=20
da divisao por 14 =E9 9.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN style=3D"FONT-WEIGHT: bold"><FONT face=3DArial=20
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<DIV><SPAN style=3D"FONT-WEIGHT: bold"><FONT face=3DArial size=3D2>ps: =
como isso vale=20
sempre.. vc tbm pode chutar uns numeros que satisfa=E7am o que ele falou =
e ver o=20
seu resto por 14. Da=ED vc v=CA que o 9 satisfaz o que o prob disse e =
tbm sabe que o=20
resto de 9 por 14 =E9 o pr=F3prio 9.</FONT></SPAN></DIV>
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style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dbruna.carvalho.pink@gmail.com=20
  href=3D"mailto:bruna.carvalho.pink@gmail.com">Bruna Carvalho</A> =
</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Saturday, January 14, =
2006 3:49=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [obm-l] =
Divisibilidade</DIV>
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desse=20
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  style=3D"FONT-WEIGHT: bold"><SPAN style=3D"FONT-WEIGHT: bold">Alguem =
pode me=20
  ajudar com essa quest=E3o, e me explicar a tecnica que se ultiliza =
para resolver=20
  esse tipo de quest=E3o!!</SPAN>=20
  <P>
  <HR>

  <P></P>No virus found in this incoming message.<BR>Checked by AVG Free =

  Edition.<BR>Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release =
Date:=20
  13/1/2006<BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 14 19:29:42 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0ELRP7q015206
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 19:27:25 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0ELRPM3015204
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 14 Jan 2006 19:27:25 -0200
Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0ELRN7q015199
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 19:27:23 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.115])
	by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id AF9051F98
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 19:40:07 -0200 (BRST)
Date: Sat, 14 Jan 2006 18:23:01 -0300
Message-Id: <IT3Q2D$DCA869655C879B8B0DBCEFBA778A5034@bol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] Divisibilidade
MIME-Version: 1.0
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	boundary="_=__=_XaM3_.1137273782.2A.88411.42.10407.52.42.007.1674949222"
From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90)
X-type: 0
X-SenderIP: 200.164.139.1
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0
	tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137273782.2A.88411.42.10407.52.42.007.1674949222
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 e dividido por 2 da resto 1. Dete=
rminar 
o resto da divis=E3o desse n=FAmero por 14. 

=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Bom , se n=E3o me engano essa quest=E3o foi do ano que eu fiz UFRJ.
Da pra resolver de muitas formas.
Vou usar congruencia.

entenda (=3D) como o sinal de congruencia que s=E3o 3 tra=E7inhos !!!

x(=3D)2(mod7)  e  x(=3D)1(mod2)  s=E3o dados do problema .

Mas podemos escrever 
2x(=3D)4(mod14)  i,multipliquei tudo por 2 .
7x(=3D)7(mod14) ii,multipiquei tudo por 7.

Diminuindo ii - i :                    
5x(=3D)3(mod14)   iii
Somando i + ii              
9x(=3D)11(mod14)   iv

iii - i , fica:
3x(=3D)-1(mod14) 
iv - ii , fica:
2x(=3D)3(mod14)

Diminuindo uma da outra , temos :
x(=3D)-4(mod14)

O que significa que o resto de x por 14 =E9 -4.

MSN : lhenrique_br@hotmail.com
Abra=E7o,
Luiz H. Barbosa 

--_=__=_XaM3_.1137273782.2A.88411.42.10407.52.42.007.1674949222
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 e dividido por 2 da resto 1.=
 Determinar </DIV>
<DIV>o resto da divis=E3o desse n=FAmero por 14. </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>=3D=3D=3D=3D=3D=3D</DIV>
<DIV>Bom , se n=E3o me engano essa quest=E3o foi do ano que eu fiz UFRJ.<=
/DIV>
<DIV>Da pra resolver de muitas formas.</DIV>
<DIV>Vou usar congruencia.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>entenda (=3D) como o sinal de congruencia que s=E3o 3 tra=E7inhos !!=
!</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>x(=3D)2(mod7)&nbsp; e&nbsp; x(=3D)1(mod2)&nbsp; s=E3o dados do probl=
ema .</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Mas podemos escrever </DIV>
<DIV>2x(=3D)4(mod14)&nbsp; i,multipliquei tudo por 2 .</DIV>
<DIV>7x(=3D)7(mod14)&nbsp;ii,multipiquei tudo por 7.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Diminuindo ii - i :&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&=
nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </DIV>
<DIV>5x(=3D)3(mod14)&nbsp;&nbsp;&nbsp;iii</DIV>
<DIV>Somando i + ii&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</DIV>
<DIV>9x(=3D)11(mod14)&nbsp;&nbsp; iv</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>iii - i , fica:</DIV>
<DIV>3x(=3D)-1(mod14)&nbsp;</DIV>
<DIV>iv - ii , fica:</DIV>
<DIV>2x(=3D)3(mod14)</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Diminuindo uma da outra , temos :</DIV>
<DIV>x(=3D)-4(mod14)</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>O que significa que o resto de x por 14 =E9 -4.</DIV>
<DIV><BR>MSN : <A href=3D"mailto:lhenrique_br@hotmail.com">lhenrique_br@h=
otmail.com</A></DIV>
<DIV>Abra=E7o,</DIV>
<DIV>Luiz H. Barbosa </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137273782.2A.88411.42.10407.52.42.007.1674949222--

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 14 20:51:12 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0EMmg7q017235
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 20:48:42 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0EMmgIf017233
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 14 Jan 2006 20:48:42 -0200
Received: from smtp203.mail.sc5.yahoo.com (smtp203.mail.sc5.yahoo.com [216.136.129.93])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0EMmd7q017230
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 20:48:40 -0200
Received: (qmail 56396 invoked from network); 14 Jan 2006 22:49:52 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE;
  b=quBb7mJVIcRpBsb9CSgT5iky4UGhYCRFpfSjNbuHbRQs2oy7brDCniAM12wPlLSlvmWSIRkGuEKk033VwAF9r+6ffU3OH+K8Z3kuJ30yfqZi4pL7WrWSFpICAzlxReDiAgJe8zseD1elHnfsGIbPD7/HJJXUemVWXcUJ1zIAZtg=  ;
Received: from unknown (HELO igor) (cnavalhpg@201.5.253.178 with login)
  by smtp203.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 14 Jan 2006 22:49:50 -0000
Message-ID: <001c01c6195c$d9487d50$0100a8c0@igor>
From: "Igor Castro" <cnavalhpg@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <IT3Q2D$DCA869655C879B8B0DBCEFBA778A5034@bol.com.br>
Subject: Re: Re:[obm-l] Divisibilidade
Date: Sat, 14 Jan 2006 20:49:55 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0019_01C6194C.12F91340"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Igor Castro" <cnavalhpg@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0019_01C6194C.12F91340
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Falai luiz!! acho vc se enganou na linha que eu destaquei abaixo.. =
confira!
Abra=E7os..=20
Igor
  ----- Original Message -----=20
  From: Luiz H. Barbosa=20
  To: obm-l=20
  Sent: Saturday, January 14, 2006 7:23 PM
  Subject: Re:[obm-l] Divisibilidade


  Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 e dividido por 2 da resto 1. =
Determinar=20
  o resto da divis=E3o desse n=FAmero por 14.=20

  =3D=3D=3D=3D=3D=3D
  Bom , se n=E3o me engano essa quest=E3o foi do ano que eu fiz UFRJ.
  Da pra resolver de muitas formas.
  Vou usar congruencia.

  entenda (=3D) como o sinal de congruencia que s=E3o 3 tra=E7inhos !!!

  x(=3D)2(mod7)  e  x(=3D)1(mod2)  s=E3o dados do problema .

  Mas podemos escrever=20
  2x(=3D)4(mod14)  i,multipliquei tudo por 2 .
  7x(=3D)7(mod14) ii,multipiquei tudo por 7.

  Diminuindo ii - i :                   =20
  5x(=3D)3(mod14)   iii
  Somando i + ii             =20
  9x(=3D)11(mod14)   iv

  iii - i , fica:
  3x(=3D)-1(mod14)=20
  iv - ii , fica:
  2x(=3D)3(mod14)         =
************************ESSA**************************************

  Diminuindo uma da outra , temos :
  x(=3D)-4(mod14)

  O que significa que o resto de x por 14 =E9 -4.

  MSN : lhenrique_br@hotmail.com
  Abra=E7o,
  Luiz H. Barbosa=20






-------------------------------------------------------------------------=
-----


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  Checked by AVG Free Edition.
  Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release Date: =
13/1/2006

------=_NextPart_000_0019_01C6194C.12F91340
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</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Falai luiz!! acho&nbsp;vc se enganou na =
linha que=20
eu destaquei abaixo.. confira!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Abra=E7os.. </FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Igor</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dricklista@bol.com.br =
href=3D"mailto:ricklista@bol.com.br">Luiz H.=20
  Barbosa</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Saturday, January 14, =
2006 7:23=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re:[obm-l] =
Divisibilidade</DIV>
  <DIV><BR></DIV>
  <DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
  <DIV>Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 e dividido por 2 da resto =
1.=20
  Determinar </DIV>
  <DIV>o resto da divis=E3o desse n=FAmero por 14. </DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>=3D=3D=3D=3D=3D=3D</DIV>
  <DIV>Bom , se n=E3o me engano essa quest=E3o foi do ano que eu fiz =
UFRJ.</DIV>
  <DIV>Da pra resolver de muitas formas.</DIV>
  <DIV>Vou usar congruencia.</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>entenda (=3D) como o sinal de congruencia que s=E3o 3 tra=E7inhos =
!!!</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>x(=3D)2(mod7)&nbsp; e&nbsp; x(=3D)1(mod2)&nbsp; s=E3o dados do =
problema .</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>Mas podemos escrever </DIV>
  <DIV>2x(=3D)4(mod14)&nbsp; i,multipliquei tudo por 2 .</DIV>
  <DIV>7x(=3D)7(mod14)&nbsp;ii,multipiquei tudo por 7.</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>Diminuindo ii - i=20
  =
:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=20
  </DIV>
  <DIV>5x(=3D)3(mod14)&nbsp;&nbsp;&nbsp;iii</DIV>
  <DIV>Somando i +=20
  =
ii&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp=
;&nbsp;&nbsp;</DIV>
  <DIV>9x(=3D)11(mod14)&nbsp;&nbsp; iv</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>iii - i , fica:</DIV>
  <DIV>3x(=3D)-1(mod14)&nbsp;</DIV>
  <DIV>iv - ii , fica:</DIV>
  <DIV>2x(=3D)3(mod14)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=20
  =
************************ESSA**************************************</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>Diminuindo uma da outra , temos :</DIV>
  <DIV>x(=3D)-4(mod14)</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>O que significa que o resto de x por 14 =E9 -4.</DIV>
  <DIV><BR>MSN : <A=20
  =
href=3D"mailto:lhenrique_br@hotmail.com">lhenrique_br@hotmail.com</A></DI=
V>
  <DIV>Abra=E7o,</DIV>
  <DIV>Luiz H. Barbosa </DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV></DIV>
  <P>
  <HR>

  <P></P>No virus found in this incoming message.<BR>Checked by AVG Free =

  Edition.<BR>Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release =
Date:=20
  13/1/2006<BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 14 21:17:38 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0ENGo7q017829
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 21:16:50 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0ENGoU7017827
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 14 Jan 2006 21:16:50 -0200
Received: from web36109.mail.mud.yahoo.com (web36109.mail.mud.yahoo.com [66.163.179.223])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0ENGm7q017823
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 14 Jan 2006 21:16:49 -0200
Received: (qmail 67313 invoked by uid 60001); 14 Jan 2006 23:18:00 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=PeDkpzA7/Kw/XEPuomi2VvRK/uyItjW6SZ+WfwCXNPjLyL/aGuyBzfY8Q5OGp1VDgbrUBkmNnEQIGFOtPW77N2u1mQuMQVSKqzsbpkfJzwZSVrOqd/dmlt8HfcIpJdycpsYOgRrDEziaNAm0wmhhDAdCjo2Pq5Akhq1eEr1o7lA=  ;
Message-ID: <20060114231800.67311.qmail@web36109.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.19.225.120] by web36109.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 14 Jan 2006 23:18:00 GMT
Date: Sat, 14 Jan 2006 23:18:00 +0000 (GMT)
From: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] duvida(raizes primitivas)!!!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1200890785-1137280680=:23727"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=7.0
	tests=FORGED_YAHOO_RCVD,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1200890785-1137280680=:23727
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

gostaria de saber se raizes primitivas incongruentes sao aquela que possuem a mesma base ex:
  2eh raiz primitiva modulo5 logo 2^3 tb eh
  7eh raiz primitiva modulo 5 logo 7^3 tb eh
   
  pq  tem um teorema que diz que existe exatamente fi(fi(n))raizes primitivas incongruentes onde fi eh a funçao de euler logo fi(fi(5))=2 e ja existe 4 raizes  primitivas como mostrado no exemplo.Eu pensei que para cada raiz primitiva existe fi(fi(n))raizes primitivas logo raizes primitivas incongruentes eram raizes que sao potencias de mesma base.gostaria de saber se esta certo???
   

		
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--0-1200890785-1137280680=:23727
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>gostaria de saber se raizes primitivas incongruentes sao aquela que possuem a mesma base ex:</DIV>  <DIV>2eh raiz primitiva modulo5 logo 2^3 tb eh</DIV>  <DIV>7eh raiz primitiva modulo 5 logo 7^3 tb eh</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>pq&nbsp; tem um teorema que diz que existe exatamente&nbsp;fi(fi(n))raizes primitivas incongruentes onde fi eh a funçao de euler logo fi(fi(5))=2 e ja existe 4 raizes&nbsp; primitivas como mostrado no exemplo.Eu pensei que para cada raiz primitiva existe fi(fi(n))raizes primitivas&nbsp;logo raizes primitivas incongruentes eram raizes que sao potencias de mesma base.gostaria de saber se esta certo???</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV><p>
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0F3Ka7q024377
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 01:20:36 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0F3KaMf024375
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Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0F3KZ7q024372
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 01:20:35 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.111])
	by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 9F3AB4AAC
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 01:17:28 -0200 (BRST)
Date: Sun, 15 Jan 2006 00:11:56 -0300
Message-Id: <IT467W$3BED289DB21941A72254AB6374334958@bol.com.br>
Subject: Re: Re:[obm-l] Divisibilidade
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1137294716.2A.58631.42.24631.52.42.007.132067814"
From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90)
X-type: 0
X-SenderIP: 200.164.139.1
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0
	tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137294716.2A.58631.42.24631.52.42.007.132067814
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Valeu Igor!!!
Como vc ja resolveu o problema utilizando teoria dos numeros , vai ai por=
 congruencia:

entenda (=3D) como o sinal de congruencia que s=E3o 3 tra=E7inhos !!! 
x(=3D)2(mod7) e x(=3D)1(mod2) s=E3o dados do problema . 
 
Mas podemos escrever 
2x(=3D)4(mod14) [i],multipliquei tudo por 2 . 
7x(=3D)7(mod14) [ii],multipiquei tudo por 7. 

[i] + [ii] : 9x(=3D)11(mod14)
[ii] - [i]  : 5x(=3D)3(mod14) [iii]
----------------------------------  (-)
              4x(=3D)8(mod14)
[iii]-[i] :  3x(=3D)-1(mod14)
----------------------------------- (-)
              x(=3D)9(mod14)
Ent=E3o o resto =E9 9.

Abra=E7o para voc=EA amigo!

[]'s
Luiz H. Barbosa 

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Falai luiz!! acho vc se enganou na linha que eu destaquei abaixo.. confir=
a! 
Abra=E7os.. 
Igor 
----- Original Message ----- 
> From: Luiz H. Barbosa 
> To: obm-l 
> Sent: Saturday, January 14, 2006 7:23 PM 
> Subject: Re:[obm-l] Divisibilidade 
> 
> 
> Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 e dividido por 2 da resto 1. De=
terminar 
> o resto da divis=E3o desse n=FAmero por 14. 
> 
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D 
> Bom , se n=E3o me engano essa quest=E3o foi do ano que eu fiz UFRJ. 
> Da pra resolver de muitas formas. 
> Vou usar congruencia. 
> 
> entenda (=3D) como o sinal de congruencia que s=E3o 3 tra=E7inhos !!! 
> 
> x(=3D)2(mod7) e x(=3D)1(mod2) s=E3o dados do problema . 
> 
> Mas podemos escrever 
> 2x(=3D)4(mod14) i,multipliquei tudo por 2 . 
> 7x(=3D)7(mod14) ii,multipiquei tudo por 7. 
> 
> Diminuindo ii - i : 
> 5x(=3D)3(mod14) iii 
> Somando i + ii 
> 9x(=3D)11(mod14) iv 
> 
> iii - i , fica: 
> 3x(=3D)-1(mod14) 
> iv - ii , fica: 
> 2x(=3D)3(mod14) ************************ESSA***************************=
*********** 
> 
> Diminuindo uma da outra , temos : 
> x(=3D)-4(mod14) 
> 
> O que significa que o resto de x por 14 =E9 -4. 
> 
> MSN : lhenrique_br@hotmail.com 
> Abra=E7o, 
> Luiz H. Barbosa 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> -----------------------------------------------------------------------=
------- 
> 
> 
> No virus found in this incoming message. 
> Checked by AVG Free Edition. 
> Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release Date: 13/1/2=
006 
> 

--_=__=_XaM3_.1137294716.2A.58631.42.24631.52.42.007.132067814
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Valeu Igor!!!<BR>Como vc ja resolveu o problema utilizando teoria do=
s numeros , vai ai por congruencia:</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>entenda (=3D) como o sinal de congruencia que s=E3o 3 tra=E7inhos !!=
! </DIV>
<DIV>
<DIV>x(=3D)2(mod7) e x(=3D)1(mod2) s=E3o dados do problema . </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Mas podemos escrever </DIV>
<DIV>2x(=3D)4(mod14) [i],multipliquei tudo por 2 . </DIV>
<DIV>7x(=3D)7(mod14) [ii],multipiquei tudo por 7. </DIV></DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>[i] + [ii] : 9x(=3D)11(mod14)</DIV>
<DIV>[ii]&nbsp;- [i]&nbsp; : 5x(=3D)3(mod14) [iii]</DIV>
<DIV>----------------------------------&nbsp; (-)</DIV>
<DIV>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&n=
bsp;&nbsp;&nbsp;4x(=3D)8(mod14)</DIV>
<DIV>[iii]-[i] :&nbsp; 3x(=3D)-1(mod14)</DIV>
<DIV>----------------------------------- (-)</DIV>
<DIV>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&n=
bsp;&nbsp;&nbsp;x(=3D)9(mod14)</DIV>
<DIV>Ent=E3o o resto =E9 9.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Abra=E7o para voc=EA amigo!</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>[]'s</DIV>
<DIV>Luiz H. Barbosa </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D</DIV>
<DIV>Falai luiz!! acho vc se enganou na linha que eu destaquei abaixo.. c=
onfira! </DIV>
<DIV>Abra=E7os.. </DIV>
<DIV>Igor </DIV>
<DIV>----- Original Message ----- </DIV>
<DIV>&gt; From: Luiz H. Barbosa </DIV>
<DIV>&gt; To: obm-l </DIV>
<DIV>&gt; Sent: Saturday, January 14, 2006 7:23 PM </DIV>
<DIV>&gt; Subject: Re:[obm-l] Divisibilidade </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 e dividido por 2 da res=
to 1. Determinar </DIV>
<DIV>&gt; o resto da divis=E3o desse n=FAmero por 14. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D </DIV>
<DIV>&gt; Bom , se n=E3o me engano essa quest=E3o foi do ano que eu fiz U=
FRJ. </DIV>
<DIV>&gt; Da pra resolver de muitas formas. </DIV>
<DIV>&gt; Vou usar congruencia. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; entenda (=3D) como o sinal de congruencia que s=E3o 3 tra=E7inh=
os !!! </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; x(=3D)2(mod7) e x(=3D)1(mod2) s=E3o dados do problema . </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Mas podemos escrever </DIV>
<DIV>&gt; 2x(=3D)4(mod14) i,multipliquei tudo por 2 . </DIV>
<DIV>&gt; 7x(=3D)7(mod14) ii,multipiquei tudo por 7. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Diminuindo ii - i : </DIV>
<DIV>&gt; 5x(=3D)3(mod14) iii </DIV>
<DIV>&gt; Somando i + ii </DIV>
<DIV>&gt; 9x(=3D)11(mod14) iv </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; iii - i , fica: </DIV>
<DIV>&gt; 3x(=3D)-1(mod14) </DIV>
<DIV>&gt; iv - ii , fica: </DIV>
<DIV>&gt; 2x(=3D)3(mod14) ************************ESSA*******************=
******************* </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Diminuindo uma da outra , temos : </DIV>
<DIV>&gt; x(=3D)-4(mod14) </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; O que significa que o resto de x por 14 =E9 -4. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; MSN : lhenrique_br@hotmail.com </DIV>
<DIV>&gt; Abra=E7o, </DIV>
<DIV>&gt; Luiz H. Barbosa </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
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<DIV>&gt; </DIV>
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<DIV>&gt; ---------------------------------------------------------------=
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<DIV>&gt; No virus found in this incoming message. </DIV>
<DIV>&gt; Checked by AVG Free Edition. </DIV>
<DIV>&gt; Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release Date=
: 13/1/2006 </DIV>
<DIV>&gt; </DIV></DIV>

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Date: Sun, 15 Jan 2006 05:16:29 -0200
Message-Id: <IT4HJH$16F30366E41F72E0858F49A855169D72@uol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] UMA DUVIDA E  DOIS PROBLEMAS DA OBM
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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Na 2a. quest=E3o, s=F3 conclui que preciso provar que |f(p) - f(q) >=3D |=
p - q|. Mas n=E3o consegui faze-lo. Isto =E9, quase n=E3o sai do lugar. :=
)

J=E1 na 1a. quest=E3o, pensei o seguinte, para valer para todo X, ent=E3o=
, tem que existir algum N, tal que em p^N(x) - x seja possivel colocar o =
101 em evidencia. Entao, o termo independente tem que ser 0 ou um multipl=
o de 101.
Seja a_n o termo independente de p^n(x), ent=E3o:
a_1 =3D 1
a_2 =3D 1 - 2*1 + 14*1 + 1*1 =3D 14

pois em (p(x))^n o unico termo sem variavel ser=E1 o 1, entao, (p(x))^3 +=
 14(p(x))^2 - 2p(x) basta analisar para verificar o a_2.
J=E1 para o a_3, teremos:

a_3 =3D 1 - 2*a_2 + 14*(a_2)^2 + (a_2)^3
.
.
.
a_n =3D 1 - 2*a_(n-1) + 14*(a_(n-1))^2 + (a_(n-1))^3

Agora, =E9 necess=E1rio encontrar um valor de n para que a_n seja 0 ou um=
 multiplo de 101.
Acredito que fazendo uma analise, =E9 poss=EDvel encontrar series para os=
 termos de x^3, x^2 e x... mas acho que basta o de x, visto que p^N(x) - =
x =E9 divisivel por 101. Logo, p^N(x) tem que ter o termo x com coeficien=
te (101*k + 1), onde k =E9 inteiro.
Penso em algumas possibilidades... resolvendo a sequencia que encontrei, =
podemos testar o valor de n nas sequencias do x^3, x^2 e x.. e verificar =
a validade, o que provaria o pedido.
Tamb=E9m =E9 possivel encontrar o valor para qquer uma das outras sequenc=
ias e apenas testa-lo nas outras.

Espero ter ajudado, gostaria de ideias para continuar.. mesmo que por out=
ra linha de raciocinio.

Haaa.. mesmo que esquecam esse meu raciocinio, gostaria muito que alguem =
me ensina-se como resolver esse tipo de sequencia.. =E9 um recorrencia de=
 1a. ordem, mas n=E3o linear.. nunca vi nada parecido.

Um abra=E7o,
Salhab



> - Duvida: na solu=E7=E3o do problema 6 da OBM - Nivel U - Segunda Fase,=
 que aparece na Eureka 22 est=E1 escrito: "Temos ainda |a'(t)| =E9 menor =
que ou igual a 2 para todo "t", donde o comprimento da curva "a" =E9 meno=
r ou igual a 4pi". Algu=E9m poderia me explicar por que isso =E9 v=E1lido=
. 
> 
> - J=E1 faz algum tempo que postei os seguintes problemas da obm. Como a=
inda n=E3o apareceu nenhuma solu=E7=E3o estou postando-os novamente. 
> 
> 1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defina p^n(x)=
 como 
> p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) - x =E9 d=
ivisivel por 101 para todos os inteiros x. 
> 
> 2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| meno=
r que ou igual a 1. Seja f : D =3D> D uma fun=E7=E3o sobrejetora tal que =

> |f(p) - f(q)| =E9 menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p, q de D=
. Prove que 
> |f(p) - f(q)| =3D |p - q|. 
> ( |(x,y)| =3D sqrt(x^2 + y^2) ) 
> 
> - obs: Uma solu=E7=E3o para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No e=
ntanto, =E9 definida uma fun=E7=E3o f~ "composi=E7=E3o de rota=E7=E3o com=
 espelhamento que coincide com f nos pontos p, q, -p e -q". O que me gara=
nte a exist=EAncia de tal fun=E7=E3o? Por qu=EA ela =E9 uma bije=E7=E3o? =
Existe uma solu=E7=E3o alternativa que n=E3o utilize tal conceito e nem t=
eoria das medidas? 
> 
> 
> 
> --------------------------------- 
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.

--_=__=_XaM3_.1137309389.2A.255371.42.10189.52.42.007.379549775
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Na 2a. quest=E3o, s=F3 conclui que preciso provar que |f(p) - f(q) &=
gt;=3D |p - q|. Mas n=E3o consegui faze-lo. Isto =E9, quase n=E3o sai do =
lugar. :)</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>J=E1 na 1a. quest=E3o, pensei o seguinte, para valer para todo X, en=
t=E3o, tem que existir algum N, tal que em p^N(x) - x&nbsp;seja possivel =
colocar o 101 em evidencia. Entao, o termo independente tem que ser 0 ou =
um multiplo de 101.</DIV>
<DIV>Seja a_n o termo independente de p^n(x), ent=E3o:</DIV>
<DIV>a_1 =3D 1</DIV>
<DIV>a_2 =3D 1 - 2*1 + 14*1 + 1*1 =3D 14</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>pois em (p(x))^n o unico termo sem variavel ser=E1 o 1, entao, (p(x)=
)^3 + 14(p(x))^2 - 2p(x) basta analisar para verificar o a_2.</DIV>
<DIV>J=E1 para o a_3, teremos:</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>a_3 =3D 1 - 2*a_2 + 14*(a_2)^2 + (a_2)^3</DIV>
<DIV>.</DIV>
<DIV>.</DIV>
<DIV>.</DIV>
<DIV>a_n =3D 1 - 2*a_(n-1) + 14*(a_(n-1))^2 + (a_(n-1))^3</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Agora, =E9 necess=E1rio encontrar um valor de n para que a_n seja 0 =
ou um multiplo de 101.</DIV>
<DIV>Acredito que fazendo uma analise, =E9 poss=EDvel encontrar series pa=
ra os termos de x^3, x^2 e x... mas acho que basta o de x, visto que p^N(=
x) - x =E9 divisivel por 101. Logo, p^N(x) tem que ter o termo x com coef=
iciente&nbsp;(101*k + 1), onde k =E9 inteiro.</DIV>
<DIV>Penso em algumas possibilidades... resolvendo a sequencia que encont=
rei, podemos testar o valor de n nas sequencias do x^3, x^2 e x.. e verif=
icar a validade, o que provaria o pedido.</DIV>
<DIV>Tamb=E9m =E9 possivel encontrar o valor para qquer uma das outras se=
quencias e apenas testa-lo nas outras.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Espero ter ajudado, gostaria de ideias para continuar.. mesmo que po=
r outra linha de raciocinio.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Haaa.. mesmo que esquecam esse meu raciocinio, gostaria muito que al=
guem me ensina-se como resolver esse tipo de sequencia.. =E9 um recorrenc=
ia de 1a. ordem, mas n=E3o linear.. nunca vi nada parecido.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Um abra=E7o,</DIV>
<DIV>Salhab</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; - Duvida: na solu=E7=E3o do problema 6 da OBM - Nivel U - Segun=
da Fase, que aparece na Eureka 22 est=E1 escrito: "Temos ainda |a'(t)| =E9=
 menor que ou igual a 2 para todo "t", donde o comprimento da curva "a" =E9=
 menor ou igual a 4pi". Algu=E9m poderia me explicar por que isso =E9 v=E1=
lido. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; - J=E1 faz algum tempo que postei os seguintes problemas da obm=
. Como ainda n=E3o apareceu nenhuma solu=E7=E3o estou postando-os novamen=
te. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; 1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defin=
a p^n(x) como </DIV>
<DIV>&gt; p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) -=
 x =E9 divisivel por 101 para todos os inteiros x. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; 2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com =
|p| menor que ou igual a 1. Seja f : D =3D&gt; D uma fun=E7=E3o sobrejeto=
ra tal que </DIV>
<DIV>&gt; |f(p) - f(q)| =E9 menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p=
, q de D. Prove que </DIV>
<DIV>&gt; |f(p) - f(q)| =3D |p - q|. </DIV>
<DIV>&gt; ( |(x,y)| =3D sqrt(x^2 + y^2) ) </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; - obs: Uma solu=E7=E3o para o problema 2 encontra-se na Eureka =
13. No entanto, =E9 definida uma fun=E7=E3o f~ "composi=E7=E3o de rota=E7=
=E3o com espelhamento que coincide com f nos pontos p, q, -p e -q". O que=
 me garante a exist=EAncia de tal fun=E7=E3o? Por qu=EA ela =E9 uma bije=E7=
=E3o? Existe uma solu=E7=E3o alternativa que n=E3o utilize tal conceito e=
 nem teoria das medidas? </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; --------------------------------- </DIV>
<DIV>&gt; Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137309389.2A.255371.42.10189.52.42.007.379549775--

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Date: Sun, 15 Jan 2006 05:17:41 -0200
Message-Id: <IT4HLH$20DB5637F908AFCF0776716ACD2B4CE6@uol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] duvida(raizes primitivas)!!!
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From: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
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X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137309461.2A.153207.42.10224.52.42.007.809162893
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1,
gostaria de saber o que s=E3o raizes primitivas.
Um abra=E7o,
Salhab

> gostaria de saber se raizes primitivas incongruentes sao aquela que pos=
suem a mesma base ex: 
> 2eh raiz primitiva modulo5 logo 2^3 tb eh 
> 7eh raiz primitiva modulo 5 logo 7^3 tb eh 
> 
> pq tem um teorema que diz que existe exatamente fi(fi(n))raizes primiti=
vas incongruentes onde fi eh a fun=E7ao de euler logo fi(fi(5))=3D2 e ja =
existe 4 raizes primitivas como mostrado no exemplo.Eu pensei que para ca=
da raiz primitiva existe fi(fi(n))raizes primitivas logo raizes primitiva=
s incongruentes eram raizes que sao potencias de mesma base.gostaria de s=
aber se esta certo??? 
> 
> 
> 
> --------------------------------- 
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.

--_=__=_XaM3_.1137309461.2A.153207.42.10224.52.42.007.809162893
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Ol=E1,</DIV>
<DIV>gostaria de saber o que s=E3o raizes primitivas.</DIV>
<DIV>Um abra=E7o,</DIV>
<DIV>Salhab</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; gostaria de saber se raizes primitivas incongruentes sao aquela=
 que possuem a mesma base ex: </DIV>
<DIV>&gt; 2eh raiz primitiva modulo5 logo 2^3 tb eh </DIV>
<DIV>&gt; 7eh raiz primitiva modulo 5 logo 7^3 tb eh </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; pq tem um teorema que diz que existe exatamente fi(fi(n))raizes=
 primitivas incongruentes onde fi eh a fun=E7ao de euler logo fi(fi(5))=3D=
2 e ja existe 4 raizes primitivas como mostrado no exemplo.Eu pensei que =
para cada raiz primitiva existe fi(fi(n))raizes primitivas logo raizes pr=
imitivas incongruentes eram raizes que sao potencias de mesma base.gostar=
ia de saber se esta certo??? </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; --------------------------------- </DIV>
<DIV>&gt; Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137309461.2A.153207.42.10224.52.42.007.809162893--

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	 Sun, 15 Jan 2006 01:41:21 -0800
Message-ID: <BAY113-F393490DF023BF7E07C2CDDD0180@phx.gbl>
Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP;
	Sun, 15 Jan 2006 09:41:21 GMT
X-Originating-IP: [201.9.186.54]
X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com]
X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com
In-Reply-To: <IT4HLH$20DB5637F908AFCF0776716ACD2B4CE6@uol.com.br>
From: "Rhilbert Rivera" <rhilbert1990@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Esteganografia & Fractais
Date: Sun, 15 Jan 2006 09:41:21 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 15 Jan 2006 09:41:21.0700 (UTC) FILETIME=[D7CEC640:01C619B7]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" <rhilbert1990@hotmail.com>
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<html><div style='background-color:'><DIV class=RTE>
<P><BR>&nbsp;</P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman">Caros amigos, <SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>estive lendo ultimamente sobre Esteganografia. Pelo que entendi, a esteganografia consiste em enviar mensagens ou até arquivos inteiros dentro de outras mensagens ou arquivos de forma que é quase impossível perceber a presença desta “escrita encoberta”.<?xml:namespace prefix = u1 /><u1:p></u1:p> E o esquema ainda conta com uma chave criptográfica (senha) de extração da informação, já que a mensagem esteganográfica não é simplesmente texto puro, mas sim codificada de alguma forma.<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><o:p><FONT face="Times New Roman" size=3>&nbsp;</FONT></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman">Em um momento inicial, <SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>teorizei <SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>sobre em utilizar um arquivo de imagens fractais <SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>como “casca” para uma chave criptográfica.&nbsp;<o:p></o:p></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman">O objetivo da utilização de fractais não é exatamente a imagem em si, mas a fórmula matemática de geração desta imagem. O intuito seria utilizar fractais como chaves mesmo, não só sua representação gráfica. Neste esquema, não existiria uma mensagem escondida no fractal – o fractal seria a própria chave. A representação gráfica do fractal seria simplesmente a representação gráfica da própria chave.<o:p></o:p></FONT></FONT></P><u1:p></u1:p>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><u1:p><FONT size=3><FONT face="Times New Roman">&nbsp;<o:p></o:p></FONT></FONT></P></u1:p>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman">Por exemplo, as chaves assimétricas no esquema RSA são geradas pelo produto de números primos gigantes, não é isso? De forma semelhante, fractais são gerados por fórmulas matemáticas de iterações gigantes no universo complexo (raiz quadrada de números negativos, etc.), literalmente. A complexidade da quebra da chave estaria nessas diversas iterações e na obtenção dos coeficientes da fórmula matemática de geração – que poderiam ser números primos.<o:p></o:p></FONT></FONT></P><u1:p></u1:p>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><u1:p><FONT size=3><FONT face="Times New Roman">&nbsp;<o:p></o:p></FONT></FONT></P></u1:p>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>Meu receio é que eu esteja apenas complicando algo que já exista de forma mais simples na atualidade, como é o caso da genial idéia das chaves assimétricas RSA. Porque olhando de longe, ambos os fractais assimétricos não passariam de combinação de números. É isso mesmo.</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman"><SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>Se alguém souber de um material bom sobre esteganografia me fale. E se alguém quiser fazer qualquer comentário, agradeço.</FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><o:p><FONT face="Times New Roman" size=3>&nbsp;</FONT></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>( ^_ ^)</FONT></P>
<P>&nbsp;</P></DIV></div><br clear=all><hr>Alertas da Copa 2006: as notícias mais importantes direto no seu MSN Messenger <a href="http://g.msn.com/8HMABRBR/2752??PS=47575" target="_top">Acesse</a> </html>

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Received: from hotmail.com (bay113-f35.bay113.hotmail.com [65.54.168.45])
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Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Sun, 15 Jan 2006 03:00:19 -0800
Message-ID: <BAY113-F35317826A74516914582C0D0180@phx.gbl>
Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP;
	Sun, 15 Jan 2006 11:00:19 GMT
X-Originating-IP: [201.9.186.54]
X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com]
X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com
In-Reply-To: <20060114231800.67311.qmail@web36109.mail.mud.yahoo.com>
From: "Rhilbert Rivera" <rhilbert1990@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] duvida(raizes primitivas)!!!
Date: Sun, 15 Jan 2006 11:00:19 +0000
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Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 15 Jan 2006 11:00:19.0988 (UTC) FILETIME=[E00C2540:01C619C2]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" <rhilbert1990@hotmail.com>
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	tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,
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X-Spam-Level: 

<html><div style='background-color:'><DIV class=RTE>
<P><BR></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 36pt; LINE-HEIGHT: 130%; TEXT-ALIGN: justify"><FONT face="Times New Roman" size=3>Vamos ver se entendi: <SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>Você <SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>quis dizer que 2 e 7 são raízes primitivas de 5? <SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>Por conseguinte 2^3 e 7^3 também são? Se foi isso você <SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>cometeu um equívoco. Em primeiro lugar as raízes primitivas de 5 são 1 e 4, de acordo com a definição: “Chama-se raiz primitiva de um inteiro positivo m &gt; 1 todo inteiro <U>a</U> primo com <U>m</U> e que tem ordem phi(m) mod <U>m</U>. Ou seja, raiz primitiva de um inteiro positivo m &gt; 1 é todo inteiro <U><SPAN style="mso-bidi-font-weight: bold">a</SPAN></U> primo com <U><SPAN style="mso-bidi-font-weight: bold">m</SPAN></U> tal que 
a^phi(m)= = 1 (mod m) <SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>e a^k=//=1(mod m), para <SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>todo inteiro positivo k &lt;phi(m)”.</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>Então:</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>Sabendo que phi(5)=2, observe que 2 não é uma raiz primitiva de 5, pois 2^2 = = 4 (mod 5) e é claro, 2 = = 2<SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp; </SPAN>( mod 5).</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>Vou parar por aqui, pois não sei se era isso que você queria dizer e posso ta falando besteira.</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>Notação: = =<SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp; </SPAN>é congruente</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman"><SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </SPAN>=//= não é congruente</FONT></FONT></P>
<P></P></DIV>
<DIV></DIV>
<BLOCKQUOTE style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #a0c6e5 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px"><FONT style="FONT-SIZE: 11px; FONT-FAMILY: tahoma,sans-serif">
<HR color=#a0c6e5 SIZE=1>

<DIV></DIV>From:&nbsp;&nbsp;<I>diego andres &lt;diegoandresk8@yahoo.com.br&gt;</I><BR>Reply-To:&nbsp;&nbsp;<I>obm-l@mat.puc-rio.br</I><BR>To:&nbsp;&nbsp;<I>obm-l@mat.puc-rio.br</I><BR>Subject:&nbsp;&nbsp;<I>[obm-l] duvida(raizes primitivas)!!!</I><BR>Date:&nbsp;&nbsp;<I>Sat, 14 Jan 2006 23:18:00 +0000 (GMT)</I><BR>
<DIV></DIV><BR>
<DIV id=RTEContent>gostaria de saber se raizes primitivas incongruentes sao aquela que possuem a mesma base ex:</DIV>&nbsp;&nbsp;
<DIV>2eh raiz primitiva modulo5 logo 2^3 tb eh</DIV>&nbsp;&nbsp;
<DIV>7eh raiz primitiva modulo 5 logo 7^3 tb eh</DIV>&nbsp;&nbsp;
<DIV>&nbsp;</DIV>&nbsp;&nbsp;
<DIV>pq&nbsp; tem um teorema que diz que existe exatamente&nbsp;fi(fi(n))raizes primitivas incongruentes onde fi eh a funçao de euler logo fi(fi(5))=2 e ja existe 4 raizes&nbsp; primitivas como mostrado no exemplo.Eu pensei que para cada raiz primitiva existe fi(fi(n))raizes primitivas&nbsp;logo raizes primitivas incongruentes eram raizes que sao potencias de mesma base.gostaria de saber se esta certo???</DIV>&nbsp;&nbsp;
<DIV>&nbsp;</DIV>
<P>
<DIV></DIV>
<HR SIZE=1>

<DIV></DIV>Yahoo! doce lar. <A href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</A>
<DIV></DIV><BR></FONT></BLOCKQUOTE></div><br clear=all><hr>MSN Spaces: blogs, listas de músicas, fotos.  <a href="http://g.msn.com/8HMABRBR/2728??PS=47575" target="_top">Crie já seu espaço online gratuitamente e compartilhe com seus amigos! Entrando no </a> </html>

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Received: from web34914.mail.mud.yahoo.com (web34914.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.193])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0FBps7q013057
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 09:51:54 -0200
Received: (qmail 4121 invoked by uid 60001); 15 Jan 2006 11:53:07 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=JxAkog3ajaFQvNwm7ODJoDd2HuL6o84zknN03TZMpRtQYF+vIGSnLYK+82gA6/4lo+1UggmXEZ1rDv1dG7XuKVuaHEJnPkiH+8snVNjFynb+ukX5soY4NHwuLHlKzmBymnDHZ/+OfxUkq1r3gw4cx7jRaspCw23NQh+YxMX7hp8=  ;
Message-ID: <20060115115307.4119.qmail@web34914.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.164.101.51] by web34914.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 15 Jan 2006 11:53:07 GMT
Date: Sun, 15 Jan 2006 11:53:07 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Limites
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-217547375-1137325987=:3509"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=7.0
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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

lim(x-->2) ((5x-2)^1/3-2)/((x-1)^1/2-1)                   R:5/6
   
  lim(x-->8)((9+2x)^1/2-5)/(x^1/3-2)                        R:12/5

		
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--0-217547375-1137325987=:3509
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>lim(x--&gt;2) ((5x-2)^1/3-2)/((x-1)^1/2-1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R:5/6</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>lim(x--&gt;8)((9+2x)^1/2-5)/(x^1/3-2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R:12/5</DIV><p>
		<hr size=1> 
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0FCu17q014847
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 10:56:01 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0FCu1ut014844
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 15 Jan 2006 10:56:01 -0200
Received: from ringotouch4.ringo.com (ringotouch4c.ringo.com [130.94.6.86])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0FCtw7q014827
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 10:55:59 -0200
Received: from ringo12.tickle.com (ext.tickle.com [129.250.134.112])
	by ringotouch4.ringo.com (Postfix) with ESMTP id 0E90777188
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 04:56:58 -0800 (PST)
Message-ID: <151228039.1137329818049.JavaMail.ringo@ringo12.tickle.com>
From: =?UTF-8?Q?Marta_Jos=C3=A9?= <marta_catarina82@hotmail.com>
To: obm-l  <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] Let's share photos
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_255197_151225141.1137329818048"
Date: Sun, 15 Jan 2006 04:56:58 -0800 (PST)
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?UTF-8?Q?Marta_Jos=C3=A9?= <marta_catarina82@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-92.4 required=7.0
	tests=BIG_FONT,CLICK_BELOW,CLICK_HERE_LINK,EXCUSE_14,
	      FORGED_HOTMAIL_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,MIME_LONG_LINE_QP,
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	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_255197_151225141.1137329818048
Content-Type: text/plain; charset=utf-8
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Marta wants to share photos with you.
Get Marta's latest photos in your email

http://www.ringo.com/i.html?i=3D131784208x18048&homeEmail=3Dobm-l%40mat.puc=
-rio.br&firstName=3Dobm-l&lastName=3D&origin=3Dinvite




Don't receive any more invitations from Marta Jos=C3=A9:
http://www.ringo.com/friends/invite/block.html?memberId=3D131784208&email=
=3Dobm-l%40mat.puc-rio.br&origin=3Dinvite

Don't receive any more invitations from anyone:
http://www.ringo.com/friends/invite/block.html?email=3Dobm-l%40mat.puc-rio.=
br&origin=3Dinvite
------=_Part_255197_151225141.1137329818048
Content-Type: text/html; charset=utf-8
Content-Transfer-Encoding: 7bit

<img src = "http://www.ringo.com/img/pix.gif">
<table  width = "600" height = "275"background = "http://i.emode.com/c/ringo/invite/postcard_a.gif" style = "text-align:left;width:600px;height:275px;background-image: url('http://i.emode.com/c/ringo/invite/postcard_a.gif'); background-repeat: no-repeat">
<tr><td rowspan = "3" style = "width:100px;" ></td><td style = "height:113px;"></td></tr>

<tr><td style = "height:18px;vertical-align:top;font-family:arial,helvetica,sans-serif;font-size:16px;font-weight:bold;">
Marta wants to share photos with you.  <br />
<a href="http://www.ringo.com/i.html?i=131784208x18048&amp;homeEmail=obm-l%40mat.puc-rio.br&amp;firstName=obm-l&amp;lastName=&amp;origin=invite" style = "color:#0000FF"><font size="+2"><b>Get Marta's latest photos in your email</b></font></a>

</td></tr>
<tr><td style = "vertical-align:top;">

<font size="+2"><b> </b></font>
</td></tr>

</table>
<br>
<span style = "font-size:9px;font-family:arial,helvetica,sans-serif;">
If you can't click on the link above please copy/paste the link below:<br />
http://www.ringo.com/i.html?i=131784208x18048&amp;homeEmail=obm-l%40mat.puc-rio.br&amp;firstName=obm-l&amp;lastName=&amp;origin=invite
<br />
<br />
This invitation was sent to obm-l@mat.puc-rio.br on behalf of Marta (marta_catarina82@hotmail.com)
<br><br>
If you do not wish to receive invitations from this Ringo member, <a href="http://www.ringo.com/friends/invite/block.html?memberId=131784208&amp;email=obm-l%40mat.puc-rio.br&amp;origin=invite">click here</a>.  To stop receiving invitations from all Ringo members, <a href="http://www.ringo.com/friends/invite/block.html?email=obm-l%40mat.puc-rio.br&amp;origin=invite">click here</a>.<br></span>
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	by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A574A783E
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 12:50:43 -0200 (BRST)
Message-ID: <000d01c619e3$0f8569b0$209a11c9@jo5a6ef363071f>
From: =?UTF-8?Q?Jo=C3=A3o_Lu=C3=ADs_Gomes_Guimar=C3=A3es?= <joaoluisbh@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <151228039.1137329818049.JavaMail.ringo@ringo12.tickle.com>
Subject: Re: [obm-l] Let's share photos
Date: Sun, 15 Jan 2006 12:50:42 -0200
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?UTF-8?Q?Jo=C3=A3o_Lu=C3=ADs_Gomes_Guimar=C3=A3es?= <joaoluisbh@uol.com.br>
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	      MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
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	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

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Content-Type: text/plain;
	charset="UTF-8"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Mas que mensagem =C3=A9 essa ?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?
  ----- Original Message -----=20
  From: Marta Jos=C3=A9=20
  To: obm-l=20
  Sent: Sunday, January 15, 2006 10:56 AM
  Subject: [obm-l] Let's share photos


    =20
        Marta wants to share photos with you.=20
        Get Marta's latest photos in your email =20
      =20

  If you can't click on the link above please copy/paste the link below:
  =
http://www.ringo.com/i.html?i=3D131784208x18048&homeEmail=3Dobm-l%40mat.p=
uc-rio.br&firstName=3Dobm-l&lastName=3D&origin=3Dinvite=20

  This invitation was sent to obm-l@mat.puc-rio.br on behalf of Marta =
(marta_catarina82@hotmail.com)=20

  If you do not wish to receive invitations from this Ringo member, =
click here. To stop receiving invitations from all Ringo members, click =
here.

------=_NextPart_000_000A_01C619D2.4B6D7910
Content-Type: text/html;
	charset="UTF-8"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

=EF=BB=BF<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; charset=3Dutf-8">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3D"Bookman Old Style" size=3D2>Mas que mensagem =C3=A9 =
essa=20
?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dmarta_catarina82@hotmail.com=20
  href=3D"mailto:marta_catarina82@hotmail.com">Marta Jos=C3=A9</A> =
</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Sunday, January 15, 2006 =
10:56=20
  AM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [obm-l] Let's share =
photos</DIV>
  <DIV><BR></DIV><IMG src=3D"http://www.ringo.com/img/pix.gif">=20
  <TABLE=20
  style=3D"BACKGROUND-IMAGE: =
url(http://i.emode.com/c/ringo/invite/postcard_a.gif); WIDTH: 600px; =
BACKGROUND-REPEAT: no-repeat; HEIGHT: 275px; TEXT-ALIGN: left"=20
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    <TBODY>
    <TR>
      <TD style=3D"WIDTH: 100px" rowSpan=3D3></TD>
      <TD style=3D"HEIGHT: 113px"></TD></TR>
    <TR>
      <TD=20
      style=3D"FONT-WEIGHT: bold; FONT-SIZE: 16px; VERTICAL-ALIGN: top; =
FONT-FAMILY: arial,helvetica,sans-serif; HEIGHT: 18px">Marta=20
        wants to share photos with you. <BR><A style=3D"COLOR: #0000ff"=20
        =
href=3D"http://www.ringo.com/i.html?i=3D131784208x18048&amp;homeEmail=3Do=
bm-l%40mat.puc-rio.br&amp;firstName=3Dobm-l&amp;lastName=3D&amp;origin=3D=
invite"><FONT=20
        size=3D+2><B>Get Marta's latest photos in your =
email</B></FONT></A> </TD></TR>
    <TR>
      <TD style=3D"VERTICAL-ALIGN: top"><FONT=20
    size=3D+2><B></B></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><BR><SPAN=20
  style=3D"FONT-SIZE: 9px; FONT-FAMILY: arial,helvetica,sans-serif">If =
you can't=20
  click on the link above please copy/paste the link below:<BR><A=20
  =
href=3D"http://www.ringo.com/i.html?i=3D131784208x18048&amp;homeEmail=3Do=
bm-l%40mat.puc-rio.br&amp;firstName=3Dobm-l&amp;lastName=3D&amp;origin=3D=
invite">http://www.ringo.com/i.html?i=3D131784208x18048&amp;homeEmail=3Do=
bm-l%40mat.puc-rio.br&amp;firstName=3Dobm-l&amp;lastName=3D&amp;origin=3D=
invite</A>=20
  <BR><BR>This invitation was sent to <A=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> on =
behalf of Marta=20
  (marta_catarina82@hotmail.com) <BR><BR>If you do not wish to receive=20
  invitations from this Ringo member, <A=20
  =
href=3D"http://www.ringo.com/friends/invite/block.html?memberId=3D1317842=
08&amp;email=3Dobm-l%40mat.puc-rio.br&amp;origin=3Dinvite">click=20
  here</A>. To stop receiving invitations from all Ringo members, <A=20
  =
href=3D"http://www.ringo.com/friends/invite/block.html?email=3Dobm-l%40ma=
t.puc-rio.br&amp;origin=3Dinvite">click=20
  here</A>.<BR></BLOCKQUOTE></SPAN></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_000A_01C619D2.4B6D7910--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 15 15:39:15 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0FHcK7q023007
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 15:38:20 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0FHcKTe023005
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 15 Jan 2006 15:38:20 -0200
Received: from web32205.mail.mud.yahoo.com (web32205.mail.mud.yahoo.com [68.142.207.136])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0FHcI7q023002
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 15:38:18 -0200
Received: (qmail 24112 invoked by uid 60001); 15 Jan 2006 17:39:30 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=PEtUsCNCM27/FgBmjwEthJJtTFWMQL4G2bRSyz2TGOeB2UmsG2RSZbIWjZRfE4pQGVXrvMgPMyL74vkorSaUUEQZzXn1Uz7co9Ee906TulGFjmfcNU5mSEolPoyIFSBoxsNic0g3SGqsfybYC2bzIo/Tbhs9boQSsPV8Pwz1MQo=  ;
Message-ID: <20060115173930.24110.qmail@web32205.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.9.175.158] by web32205.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 15 Jan 2006 14:39:30 ART
Date: Sun, 15 Jan 2006 14:39:30 -0300 (ART)
From: Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Problema do gnedenko(RESSUSCITADO)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060113202749.57907.qmail@web53710.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-90.9 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_02_03,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Vcs poderao ver esse problema na lista em:
http://www.mail-archive.com/cgi-bin/htsearch?method=and&format=short&config=obm-l_mat_puc-rio_br&restrict=&exclude=&words=gnedenko

Eu tinha tentado resolve-lo a muito tempo mas tinha
perdido a resolução.Ao acha-la, constatei que estava
errada.Entao tentei
novamente e obtive uma solução que gostaria 
de compartilhar com os colegas da lista(p/ nao perder
o hábito de resolver problemas antigos...).Esse
problema tambem encontra-se no livro de Estatistica de
MArcio Triola:


Adequando-o a minha linguagem-> "dAdo um segmento
sorteie aleatoriamente dois pontos p e q no
mesmo.Entao qual a probabilidade dos segmentos
resultantes formarem os 3 lados de um triangulo????"

Suponha que o segmento esteja na horizontal.

Restriçao 1 - Seja p e q os pontos sorteados no
segmento uniformemente e independentemente.Os pontos 
nunca são sorteados sobrepostos ou nunca são sorteados
de tal forma que
cada ponto fique em um extremo do segmento ou alguns
desses pontos fique no ponto médio do segmento.

Suponha sem perda de 
generalidade que o ponto mais a esquerda é sempre p.

Seja a,b e c os lados formados a partir do sorteio
desses pontos no segmento.

Seja b exatamente a distancia entre p e q .

Seja a , a distancia entre o extremo esquerdo do
segmento até  p.

(i) Criterio necessario e suficiente em relação ao
comprimento dos lados p/ formar um triangulo:
a+b > c
a+c > b
b+c > a


Fato 1- Se um dos lados for maior que metade do
segmento um triangulo nao poderá ser formado.

Isso é obvio observando (i).Se vc fizer um numero
muito grande de sorteios(com o sorteio  independente e
uniforme) 
constatará que:

(a)Ou o ponto p e o ponto q estarão antes do ponto
medio do segmento;
- Nesse caso o lado "c" cai no Fato 1.

(b)Ou o ponto p e o ponto q estarão depois do ponto
medio do segmento;
- Nesse caso o lado "a" cai no Fato 1.

(c)O ponto p fica antes do ponto medio e o ponto q
depois do ponto medio;
-Nesse caso ainda existe a possibilidade de nao se
formar um triangulo.


Daqui , como o sorteio é feito de forma independente e
uniforme, obtemos um limitante superior da
probabilidade 
de se formar um triangulo = 1/3


Bem, até aqui conseguimos limitar o tamanho de "a"
 e "c" , falta limitar o tamanho de "b". Ora, já
sabemos pelo Fato 
1 que "b" tem que ser menor que metade do segmento.Ora
, pela lógica depois de um sorteio
ou "b" é menor que a metade do segmento ou b é maior
que a metade do segmento, e se
realizarmos um número grande de sorteios sob a
condição (c) observaremos exatamente essa simetria
na nossa amostra pois o sorteio é feito de forma
independente e uniforme. Portanto 50% dos casos nos
interessa.

Bem, observando a configuranção atual e o critério (i)
fica claro que sempre poderemos formar um triangulo
assim.

È bom deixar claro que segui a Restrição 1. 

Sendo assim , a probabilidade procurada será 1/2 * 1/3
= 1/6

È isso.


"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 15 17:55:54 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0FJrw7q027403
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0FJrwSS027401
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 15 Jan 2006 17:53:58 -0200
Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0FJrv7q027398
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 17:53:57 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.115])
	by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id BD3E82BD2
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 17:58:10 -0200 (BRST)
Date: Sun, 15 Jan 2006 16:49:34 -0300
Message-Id: <IT5GEM$AE58B3F6FC745E44F50F34692201AF34@bol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] Limites
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From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
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X-type: 0
X-SenderIP: 200.164.139.1
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137354574.2A.492345.42.25652.52.42.007.544684490
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

 lim(x-->2) ((5x-2)^1/3-2)/((x-1)^1/2-1) 
Como ha um caso de indetermina=E7=E3o 0/0 .Deriva-se o numerador e o deno=
minador.
10/{(3)*[(5x-2)^2/3]*[x-1]} =3D 10/12 =3D 5/6

Faz o mesmo para o segunda que da certo!

lim(x-->8)((9+2x)^1/2-5)/(x^1/3-2) R:12/5 
 
[]'s
Luiz H. Barbosa 

--_=__=_XaM3_.1137354574.2A.492345.42.25652.52.42.007.544684490
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>&nbsp;lim(x--&gt;2) ((5x-2)^1/3-2)/((x-1)^1/2-1) </DIV>
<DIV>Como ha um caso de indetermina=E7=E3o 0/0 .Deriva-se o numerador e o=
 denominador.</DIV>
<DIV>10/{(3)*[(5x-2)^2/3]*[x-1]} =3D 10/12 =3D 5/6</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Faz o mesmo para o segunda que da certo!</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>lim(x--&gt;8)((9+2x)^1/2-5)/(x^1/3-2) R:12/5 </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>[]'s</DIV>
<DIV>Luiz H. Barbosa </DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137354574.2A.492345.42.25652.52.42.007.544684490--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 15 20:07:33 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0FM5l7q008705
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 20:05:47 -0200
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0FM5lHp008702
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 15 Jan 2006 20:05:47 -0200
Received: from smtp207.mail.sc5.yahoo.com (smtp207.mail.sc5.yahoo.com [216.136.129.97])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0FM5h7q008659
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 20:05:43 -0200
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DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
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  b=w5khrZkgzgoV/ZEg9OiuDsn+XcQvSUVPUQqp73p8/Ckp+pX0gPErnogLaEkeYuGg9s4HLpDgrKUx6LuywIulGO9TksbbU4M8Lwvd+8D7zL7tJ8sjYLxF7w6mD9jKHCVAZppHnat2qQiE38wdAxQn2lM4W5x9orazlG6ij8j2VMM=  ;
Received: from unknown (HELO igor) (cnavalhpg@201.32.6.211 with login)
  by smtp207.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 15 Jan 2006 22:06:47 -0000
Message-ID: <002901c61a20$000374e0$0100a8c0@igor>
From: "Igor Castro" <cnavalhpg@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <IT4HJH$16F30366E41F72E0858F49A855169D72@uol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] UMA DUVIDA E  DOIS PROBLEMAS DA OBM
Date: Sun, 15 Jan 2006 20:06:53 -0200
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	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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Fala salhab.. curtindo as f=E9rias?!
Bem.. pensei nesse problema um pouco.. nao me veio nada razoavel e eu =
desisti :P
Bem, em algum lugar ai vc disse que bastaria resolver uma "s=E9rie" para =
os termos de x^3, x^2 e etc.. mas o polinomio P^n(x) =E9 de gr=E1u maior =
que 3 n=E9?? o gr=E1u vai depender de n eu acredito e ent=E3o teriamos =
que controlar cada coeficiente... Bem, meu palpite =E9 de que de alguma =
forma vc consegue colocar fatores em P^n(particularmente nos seus =
coeficientes) =E0 medida que vc aumente o n. Enfim, n=E3o consigo sair =
do lugar.. mas gostaria de ver uma solu=E7=E3o pra este problema =
tamb=E9m...
[]=B4s
Igor
  ----- Original Message -----=20
  From: Salhab [ k4ss ]=20
  To: obm-l=20
  Sent: Sunday, January 15, 2006 5:16 AM
  Subject: Re:[obm-l] UMA DUVIDA E DOIS PROBLEMAS DA OBM


  Na 2a. quest=E3o, s=F3 conclui que preciso provar que |f(p) - f(q) =
>=3D |p - q|. Mas n=E3o consegui faze-lo. Isto =E9, quase n=E3o sai do =
lugar. :)

  J=E1 na 1a. quest=E3o, pensei o seguinte, para valer para todo X, =
ent=E3o, tem que existir algum N, tal que em p^N(x) - x seja possivel =
colocar o 101 em evidencia. Entao, o termo independente tem que ser 0 ou =
um multiplo de 101.
  Seja a_n o termo independente de p^n(x), ent=E3o:
  a_1 =3D 1
  a_2 =3D 1 - 2*1 + 14*1 + 1*1 =3D 14

  pois em (p(x))^n o unico termo sem variavel ser=E1 o 1, entao, =
(p(x))^3 + 14(p(x))^2 - 2p(x) basta analisar para verificar o a_2.
  J=E1 para o a_3, teremos:

  a_3 =3D 1 - 2*a_2 + 14*(a_2)^2 + (a_2)^3
  .
  .
  .
  a_n =3D 1 - 2*a_(n-1) + 14*(a_(n-1))^2 + (a_(n-1))^3

  Agora, =E9 necess=E1rio encontrar um valor de n para que a_n seja 0 ou =
um multiplo de 101.
  Acredito que fazendo uma analise, =E9 poss=EDvel encontrar series para =
os termos de x^3, x^2 e x... mas acho que basta o de x, visto que p^N(x) =
- x =E9 divisivel por 101. Logo, p^N(x) tem que ter o termo x com =
coeficiente (101*k + 1), onde k =E9 inteiro.
  Penso em algumas possibilidades... resolvendo a sequencia que =
encontrei, podemos testar o valor de n nas sequencias do x^3, x^2 e x.. =
e verificar a validade, o que provaria o pedido.
  Tamb=E9m =E9 possivel encontrar o valor para qquer uma das outras =
sequencias e apenas testa-lo nas outras.

  Espero ter ajudado, gostaria de ideias para continuar.. mesmo que por =
outra linha de raciocinio.

  Haaa.. mesmo que esquecam esse meu raciocinio, gostaria muito que =
alguem me ensina-se como resolver esse tipo de sequencia.. =E9 um =
recorrencia de 1a. ordem, mas n=E3o linear.. nunca vi nada parecido.

  Um abra=E7o,
  Salhab



  > - Duvida: na solu=E7=E3o do problema 6 da OBM - Nivel U - Segunda =
Fase, que aparece na Eureka 22 est=E1 escrito: "Temos ainda |a'(t)| =E9 =
menor que ou igual a 2 para todo "t", donde o comprimento da curva "a" =
=E9 menor ou igual a 4pi". Algu=E9m poderia me explicar por que isso =E9 =
v=E1lido.=20
  >=20
  > - J=E1 faz algum tempo que postei os seguintes problemas da obm. =
Como ainda n=E3o apareceu nenhuma solu=E7=E3o estou postando-os =
novamente.=20
  >=20
  > 1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defina =
p^n(x) como=20
  > p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) - x =
=E9 divisivel por 101 para todos os inteiros x.=20
  >=20
  > 2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| =
menor que ou igual a 1. Seja f : D =3D> D uma fun=E7=E3o sobrejetora tal =
que=20
  > |f(p) - f(q)| =E9 menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p, q =
de D. Prove que=20
  > |f(p) - f(q)| =3D |p - q|.=20
  > ( |(x,y)| =3D sqrt(x^2 + y^2) )=20
  >=20
  > - obs: Uma solu=E7=E3o para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. =
No entanto, =E9 definida uma fun=E7=E3o f~ "composi=E7=E3o de =
rota=E7=E3o com espelhamento que coincide com f nos pontos p, q, -p e =
-q". O que me garante a exist=EAncia de tal fun=E7=E3o? Por qu=EA ela =
=E9 uma bije=E7=E3o? Existe uma solu=E7=E3o alternativa que n=E3o =
utilize tal conceito e nem teoria das medidas?=20
  >=20
  >=20
  >=20
  > ---------------------------------=20
  > Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.


-------------------------------------------------------------------------=
-----


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  Checked by AVG Free Edition.
  Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release Date: =
13/1/2006

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<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Fala salhab.. curtindo as =
f=E9rias?!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Bem.. pensei nesse problema um pouco.. =
nao me veio=20
nada razoavel e eu desisti :P</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Bem, em algum lugar ai vc disse que =
bastaria=20
resolver uma "s=E9rie" para os termos de x^3, x^2 e etc.. mas o =
polinomio P^n(x) =E9=20
de gr=E1u maior que 3 n=E9?? o gr=E1u vai depender de n eu acredito e =
ent=E3o teriamos=20
que controlar cada coeficiente... Bem, meu palpite =E9 de que de alguma =
forma vc=20
consegue colocar fatores em P^n(particularmente nos seus =
coeficientes)&nbsp;=E0=20
medida que vc aumente o n. Enfim, n=E3o consigo sair do lugar.. mas =
gostaria de=20
ver uma solu=E7=E3o pra este problema tamb=E9m...</FONT></DIV>
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  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dk4ss@uol.com.br href=3D"mailto:k4ss@uol.com.br">Salhab [ =
k4ss ]</A>=20
  </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Sunday, January 15, 2006 =
5:16=20
  AM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re:[obm-l] UMA DUVIDA =
E DOIS=20
  PROBLEMAS DA OBM</DIV>
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  <DIV>Na 2a. quest=E3o, s=F3 conclui que preciso provar que |f(p) - =
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  q|. Mas n=E3o consegui faze-lo. Isto =E9, quase n=E3o sai do lugar. =
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  <DIV>J=E1 na 1a. quest=E3o, pensei o seguinte, para valer para todo X, =
ent=E3o, tem=20
  que existir algum N, tal que em p^N(x) - x&nbsp;seja possivel colocar =
o 101 em=20
  evidencia. Entao, o termo independente tem que ser 0 ou um multiplo de =

  101.</DIV>
  <DIV>Seja a_n o termo independente de p^n(x), ent=E3o:</DIV>
  <DIV>a_1 =3D 1</DIV>
  <DIV>a_2 =3D 1 - 2*1 + 14*1 + 1*1 =3D 14</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>pois em (p(x))^n o unico termo sem variavel ser=E1 o 1, entao, =
(p(x))^3 +=20
  14(p(x))^2 - 2p(x) basta analisar para verificar o a_2.</DIV>
  <DIV>J=E1 para o a_3, teremos:</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>a_3 =3D 1 - 2*a_2 + 14*(a_2)^2 + (a_2)^3</DIV>
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  <DIV>.</DIV>
  <DIV>.</DIV>
  <DIV>a_n =3D 1 - 2*a_(n-1) + 14*(a_(n-1))^2 + (a_(n-1))^3</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>Agora, =E9 necess=E1rio encontrar um valor de n para que a_n seja =
0 ou um=20
  multiplo de 101.</DIV>
  <DIV>Acredito que fazendo uma analise, =E9 poss=EDvel encontrar series =
para os=20
  termos de x^3, x^2 e x... mas acho que basta o de x, visto que p^N(x) =
- x =E9=20
  divisivel por 101. Logo, p^N(x) tem que ter o termo x com=20
  coeficiente&nbsp;(101*k + 1), onde k =E9 inteiro.</DIV>
  <DIV>Penso em algumas possibilidades... resolvendo a sequencia que =
encontrei,=20
  podemos testar o valor de n nas sequencias do x^3, x^2 e x.. e =
verificar a=20
  validade, o que provaria o pedido.</DIV>
  <DIV>Tamb=E9m =E9 possivel encontrar o valor para qquer uma das outras =
sequencias=20
  e apenas testa-lo nas outras.</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>Espero ter ajudado, gostaria de ideias para continuar.. mesmo que =
por=20
  outra linha de raciocinio.</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>Haaa.. mesmo que esquecam esse meu raciocinio, gostaria muito que =
alguem=20
  me ensina-se como resolver esse tipo de sequencia.. =E9 um recorrencia =
de 1a.=20
  ordem, mas n=E3o linear.. nunca vi nada parecido.</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>Um abra=E7o,</DIV>
  <DIV>Salhab</DIV>
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  <DIV>&gt; - Duvida: na solu=E7=E3o do problema 6 da OBM - Nivel U - =
Segunda Fase,=20
  que aparece na Eureka 22 est=E1 escrito: "Temos ainda |a'(t)| =E9 =
menor que ou=20
  igual a 2 para todo "t", donde o comprimento da curva "a" =E9 menor ou =
igual a=20
  4pi". Algu=E9m poderia me explicar por que isso =E9 v=E1lido. </DIV>
  <DIV>&gt; </DIV>
  <DIV>&gt; - J=E1 faz algum tempo que postei os seguintes problemas da =
obm. Como=20
  ainda n=E3o apareceu nenhuma solu=E7=E3o estou postando-os novamente. =
</DIV>
  <DIV>&gt; </DIV>
  <DIV>&gt; 1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. =
Defina=20
  p^n(x) como </DIV>
  <DIV>&gt; p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que =
p^N(x) - x =E9=20
  divisivel por 101 para todos os inteiros x. </DIV>
  <DIV>&gt; </DIV>
  <DIV>&gt; 2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 =
com |p|=20
  menor que ou igual a 1. Seja f : D =3D&gt; D uma fun=E7=E3o =
sobrejetora tal que=20
  </DIV>
  <DIV>&gt; |f(p) - f(q)| =E9 menor que ou igual a |p - q| para =
quaisquer p, q de=20
  D. Prove que </DIV>
  <DIV>&gt; |f(p) - f(q)| =3D |p - q|. </DIV>
  <DIV>&gt; ( |(x,y)| =3D sqrt(x^2 + y^2) ) </DIV>
  <DIV>&gt; </DIV>
  <DIV>&gt; - obs: Uma solu=E7=E3o para o problema 2 encontra-se na =
Eureka 13. No=20
  entanto, =E9 definida uma fun=E7=E3o f~ "composi=E7=E3o de rota=E7=E3o =
com espelhamento que=20
  coincide com f nos pontos p, q, -p e -q". O que me garante a =
exist=EAncia de tal=20
  fun=E7=E3o? Por qu=EA ela =E9 uma bije=E7=E3o? Existe uma solu=E7=E3o =
alternativa que n=E3o=20
  utilize tal conceito e nem teoria das medidas? </DIV>
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  <DIV>&gt; Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.</DIV></DIV>
  <P>
  <HR>

  <P></P>No virus found in this incoming message.<BR>Checked by AVG Free =

  Edition.<BR>Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release =
Date:=20
  13/1/2006<BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

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Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0FN0Lj7015651
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Received: from relay2.uol.com.br (relay2.uol.com.br [200.221.4.109])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0FN0K7q015647
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Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.184])
	by shark2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 8FD5D2986
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Date: Sun, 15 Jan 2006 21:15:38 -0200
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Subject: Re:[obm-l] Limites
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To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
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	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
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--_=__=_XaM3_.1137366938.2A.866487.42.14457.52.42.007.390361609
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

=D3l=E1,
bom, vc conhece L'Hopital?
Como ambos os limites s=E3o do tipo 0/0, basta aplicar L'Hopital para res=
olve-los.

1) Lim(x->2) 1/2 * (9 + 2x)^(-1/2) * 2 / [1/3 * x^(-2/3)]
agora =E9 s=F3 terminar que da a resposta...
para o segundo =E9 identico..
na hora de derivar, n=E3o esquece da regra da cadeia!

abra=E7os,
Salhab



> lim(x-->2) ((5x-2)^1/3-2)/((x-1)^1/2-1) R:5/6 
> 
> lim(x-->8)((9+2x)^1/2-5)/(x^1/3-2) R:12/5 
> 
> 
> --------------------------------- 
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.

--_=__=_XaM3_.1137366938.2A.866487.42.14457.52.42.007.390361609
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>=D3l=E1,</DIV>
<DIV>bom, vc conhece L'Hopital?</DIV>
<DIV>Como ambos os limites s=E3o do tipo 0/0, basta aplicar L'Hopital par=
a resolve-los.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>1) Lim(x-&gt;2) 1/2 * (9 + 2x)^(-1/2) * 2 / [1/3 * x^(-2/3)]</DIV>
<DIV>agora =E9 s=F3 terminar que da a resposta...</DIV>
<DIV>para o segundo =E9 identico..</DIV>
<DIV>na hora de derivar, n=E3o esquece da regra da cadeia!</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>abra=E7os,</DIV>
<DIV>Salhab</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; lim(x--&gt;2) ((5x-2)^1/3-2)/((x-1)^1/2-1) R:5/6 </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; lim(x--&gt;8)((9+2x)^1/2-5)/(x^1/3-2) R:12/5 </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; --------------------------------- </DIV>
<DIV>&gt; Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137366938.2A.866487.42.14457.52.42.007.390361609--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 15 21:17:26 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0FNEu7q016025
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 21:14:56 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0FNEuw2016022
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 15 Jan 2006 21:14:56 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.207])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0FNEs7q016018
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 21:14:54 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 12so1044914nzp
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 15:16:08 -0800 (PST)
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        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=WJmgYvMJHWVP5RmkH6JLu+HvU8Hl44VdZrP/lUAFdnsM+lz8AkFRGOQnRmCOJ/Z3wOfw+jMkLD9lFGCZr8okbiVhU62r/WWqBd1cLAbYgv5sKrx8BX1cjdYxbhni8VQ0+Q4D1TWI1ePBgmurmRuIRFJGxfXIoQrqv7uMef4En04=
Received: by 10.36.22.15 with SMTP id 15mr4544284nzv;
        Sun, 15 Jan 2006 15:16:08 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Sun, 15 Jan 2006 15:16:07 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601151516pcdfc8f0u35b612b5f1077a2f@mail.gmail.com>
Date: Sun, 15 Jan 2006 20:16:07 -0300
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: Re:[obm-l] Divisibilidade
In-Reply-To: <IT467W$3BED289DB21941A72254AB6374334958@bol.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_6669_8043629.1137366967578"
References: <IT467W$3BED289DB21941A72254AB6374334958@bol.com.br>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
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	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_6669_8043629.1137366967578
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

na verdade congruencia e uma nota=E7ao simplificada de
q =3Dn*Q +R



On 1/15/06, Luiz H. Barbosa <ricklista@bol.com.br> wrote:
>
>  Valeu Igor!!!
> Como vc ja resolveu o problema utilizando teoria dos numeros , vai ai por
> congruencia:
>
> entenda (=3D) como o sinal de congruencia que s=E3o 3 tra=E7inhos !!!
>  x(=3D)2(mod7) e x(=3D)1(mod2) s=E3o dados do problema .
>
> Mas podemos escrever
> 2x(=3D)4(mod14) [i],multipliquei tudo por 2 .
> 7x(=3D)7(mod14) [ii],multipiquei tudo por 7.
>
> [i] + [ii] : 9x(=3D)11(mod14)
> [ii] - [i]  : 5x(=3D)3(mod14) [iii]
> ----------------------------------  (-)
>               4x(=3D)8(mod14)
> [iii]-[i] :  3x(=3D)-1(mod14)
> ----------------------------------- (-)
>               x(=3D)9(mod14)
> Ent=E3o o resto =E9 9.
>
> Abra=E7o para voc=EA amigo!
>
> []'s
> Luiz H. Barbosa
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>  Falai luiz!! acho vc se enganou na linha que eu destaquei abaixo..
> confira!
> Abra=E7os..
> Igor
> ----- Original Message -----
> > From: Luiz H. Barbosa
> > To: obm-l
> > Sent: Saturday, January 14, 2006 7:23 PM
> > Subject: Re:[obm-l] Divisibilidade
> >
> >
> > Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 e dividido por 2 da resto 1.
> Determinar
> > o resto da divis=E3o desse n=FAmero por 14.
> >
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D
> > Bom , se n=E3o me engano essa quest=E3o foi do ano que eu fiz UFRJ.
> > Da pra resolver de muitas formas.
> > Vou usar congruencia.
> >
> > entenda (=3D) como o sinal de congruencia que s=E3o 3 tra=E7inhos !!!
> >
> > x(=3D)2(mod7) e x(=3D)1(mod2) s=E3o dados do problema .
> >
> > Mas podemos escrever
> > 2x(=3D)4(mod14) i,multipliquei tudo por 2 .
> > 7x(=3D)7(mod14) ii,multipiquei tudo por 7.
> >
> > Diminuindo ii - i :
> > 5x(=3D)3(mod14) iii
> > Somando i + ii
> > 9x(=3D)11(mod14) iv
> >
> > iii - i , fica:
> > 3x(=3D)-1(mod14)
> > iv - ii , fica:
> > 2x(=3D)3(mod14)
> ************************ESSA**************************************
> >
> > Diminuindo uma da outra , temos :
> > x(=3D)-4(mod14)
> >
> > O que significa que o resto de x por 14 =E9 -4.
> >
> > MSN : lhenrique_br@hotmail.com
> > Abra=E7o,
> > Luiz H. Barbosa
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> -------------------------------------------------------------------------=
-----
>
> >
> >
> > No virus found in this incoming message.
> > Checked by AVG Free Edition.
> > Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release Date:
> 13/1/2006
> >
>

------=_Part_6669_8043629.1137366967578
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>na verdade congruencia e uma nota=E7ao simplificada de </div>
<div>q =3Dn*Q +R</div>
<div><br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/15/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
Luiz H. Barbosa</b> &lt;<a href=3D"mailto:ricklista@bol.com.br">ricklista@b=
ol.com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<div>Valeu Igor!!!<br>Como vc ja resolveu o problema utilizando teoria dos =
numeros , vai ai por congruencia:</div><span class=3D"q">
<div>&nbsp;</div>
<div>entenda (=3D) como o sinal de congruencia que s=E3o 3 tra=E7inhos !!! =
</div>
<div>
<div>x(=3D)2(mod7) e x(=3D)1(mod2) s=E3o dados do problema . </div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Mas podemos escrever </div>
<div>2x(=3D)4(mod14) [i],multipliquei tudo por 2 . </div>
<div>7x(=3D)7(mod14) [ii],multipiquei tudo por 7. </div></div>
<div>&nbsp;</div></span>
<div>[i] + [ii] : 9x(=3D)11(mod14)</div>
<div>[ii]&nbsp;- [i]&nbsp; : 5x(=3D)3(mod14) [iii]</div>
<div>----------------------------------&nbsp; (-)</div>
<div>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbs=
p;&nbsp;&nbsp;4x(=3D)8(mod14)</div>
<div>[iii]-[i] :&nbsp; 3x(=3D)-1(mod14)</div>
<div>----------------------------------- (-)</div>
<div>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbs=
p;&nbsp;&nbsp;x(=3D)9(mod14)</div>
<div>Ent=E3o o resto =E9 9.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Abra=E7o para voc=EA amigo!</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>[]'s</div><span class=3D"sg">
<div>Luiz H. Barbosa </div>
<div>&nbsp;</div>
<div>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D</div></span>
<div><span class=3D"e" id=3D"q_108cc1ae4f0891df_4">
<div>Falai luiz!! acho vc se enganou na linha que eu destaquei abaixo.. con=
fira! </div>
<div>Abra=E7os.. </div>
<div>Igor </div>
<div>----- Original Message ----- </div>
<div>&gt; From: Luiz H. Barbosa </div>
<div>&gt; To: obm-l </div>
<div>&gt; Sent: Saturday, January 14, 2006 7:23 PM </div>
<div>&gt; Subject: Re:[obm-l] Divisibilidade </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; Um n=FAmero dividido por 7 d=E1 resto 2 e dividido por 2 da resto=
 1. Determinar </div>
<div>&gt; o resto da divis=E3o desse n=FAmero por 14. </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D </div>
<div>&gt; Bom , se n=E3o me engano essa quest=E3o foi do ano que eu fiz UFR=
J. </div>
<div>&gt; Da pra resolver de muitas formas. </div>
<div>&gt; Vou usar congruencia. </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; entenda (=3D) como o sinal de congruencia que s=E3o 3 tra=E7inhos=
 !!! </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; x(=3D)2(mod7) e x(=3D)1(mod2) s=E3o dados do problema . </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; Mas podemos escrever </div>
<div>&gt; 2x(=3D)4(mod14) i,multipliquei tudo por 2 . </div>
<div>&gt; 7x(=3D)7(mod14) ii,multipiquei tudo por 7. </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; Diminuindo ii - i : </div>
<div>&gt; 5x(=3D)3(mod14) iii </div>
<div>&gt; Somando i + ii </div>
<div>&gt; 9x(=3D)11(mod14) iv </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; iii - i , fica: </div>
<div>&gt; 3x(=3D)-1(mod14) </div>
<div>&gt; iv - ii , fica: </div>
<div>&gt; 2x(=3D)3(mod14) ************************ESSA*********************=
***************** </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; Diminuindo uma da outra , temos : </div>
<div>&gt; x(=3D)-4(mod14) </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; O que significa que o resto de x por 14 =E9 -4. </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; MSN : <a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)"=
 href=3D"mailto:lhenrique_br@hotmail.com" target=3D"_blank">lhenrique_br@ho=
tmail.com</a> </div>
<div>&gt; Abra=E7o, </div>
<div>&gt; Luiz H. Barbosa </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; -----------------------------------------------------------------=
------------- </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; </div>
<div>&gt; No virus found in this incoming message. </div>
<div>&gt; Checked by AVG Free Edition. </div>
<div>&gt; Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release Date: =
13/1/2006 </div>
<div>&gt; </div></span></div></div></blockquote></div><br>

------=_Part_6669_8043629.1137366967578--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 15 23:14:32 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0G1Bn7q020064
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 23:11:49 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0G1Bnlc020062
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 15 Jan 2006 23:11:49 -0200
Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0G1Bl7q020051
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 23:11:47 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.108])
	by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id C2E724BE2
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 15 Jan 2006 23:16:00 -0200 (BRST)
Date: Sun, 15 Jan 2006 22:13:03 -0300
Message-Id: <IT5VDR$2C87582BD0BB7EBCDB553ECA589D76C9@bol.com.br>
Subject: [obm-l] Esteganografia & Fractais
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1137373983.2A.887125.42.28544.52.42.007.1002568887"
From: "eritotutor" <eritotutor@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14)
X-SenderIP: 201.5.139.44
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "eritotutor" <eritotutor@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0
	tests=AWL,BIG_FONT,MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137373983.2A.887125.42.28544.52.42.007.1002568887
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Rivera, 
Acho que  a criptografia RSA est=E1 bem consolidada atualmente, mas por o=
utro lado n=E3o se tem nenhuma garantia de que num futuro alguem n=E3o ir=
=E1 conseguir propor um algoritmo capaz de "quebra-la" (imaginemos p.ex.,=
 a situa=E7=E3o das transa=E7=F5es banc=E1rias, um caos...). Acho que a s=
ua id=E9ia serve no m=EDnimo, como uma esp=E9cie de "seguran=E7a da segur=
an=E7a".
[]s
 
Caros amigos,  estive lendo ultimamente sobre Esteganografia. Pelo que en=
tendi, a esteganografia consiste em enviar mensagens ou at=E9 arquivos in=
teiros dentro de outras mensagens ou arquivos de forma que =E9 quase impo=
ss=EDvel perceber a presen=E7a desta =93escrita encoberta=94. E o esquema=
 ainda conta com uma chave criptogr=E1fica (senha) de extra=E7=E3o da inf=
orma=E7=E3o, j=E1 que a mensagem esteganogr=E1fica n=E3o =E9 simplesmente=
 texto puro, mas sim codificada de alguma forma.
 
Em um momento inicial,  teorizei  sobre em utilizar um arquivo de imagens=
 fractais  como =93casca=94 para uma chave criptogr=E1fica. 
O objetivo da utiliza=E7=E3o de fractais n=E3o =E9 exatamente a imagem em=
 si, mas a f=F3rmula matem=E1tica de gera=E7=E3o desta imagem. O intuito =
seria utilizar fractais como chaves mesmo, n=E3o s=F3 sua representa=E7=E3=
o gr=E1fica. Neste esquema, n=E3o existiria uma mensagem escondida no fra=
ctal =96 o fractal seria a pr=F3pria chave. A representa=E7=E3o gr=E1fica=
 do fractal seria simplesmente a representa=E7=E3o gr=E1fica da pr=F3pria=
 chave.
 
Por exemplo, as chaves assim=E9tricas no esquema RSA s=E3o geradas pelo p=
roduto de n=FAmeros primos gigantes, n=E3o =E9 isso? De forma semelhante,=
 fractais s=E3o gerados por f=F3rmulas matem=E1ticas de itera=E7=F5es gig=
antes no universo complexo (raiz quadrada de n=FAmeros negativos, etc.), =
literalmente. A complexidade da quebra da chave estaria nessas diversas i=
tera=E7=F5es e na obten=E7=E3o dos coeficientes da f=F3rmula matem=E1tica=
 de gera=E7=E3o =96 que poderiam ser n=FAmeros primos.
 
Meu receio =E9 que eu esteja apenas complicando algo que j=E1 exista de f=
orma mais simples na atualidade, como =E9 o caso da genial id=E9ia das ch=
aves assim=E9tricas RSA. Porque olhando de longe, ambos os fractais assim=
=E9tricos n=E3o passariam de combina=E7=E3o de n=FAmeros. =C9 isso mesmo.=

 Se algu=E9m souber de um material bom sobre esteganografia me fale. E se=
 algu=E9m quiser fazer qualquer coment=E1rio, agrade=E7o.
 
( ^_ ^)




Alertas da Copa 2006: as not=EDcias mais importantes direto no seu MSN Me=
ssenger Acesse =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis=
ta em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D 

--_=__=_XaM3_.1137373983.2A.887125.42.28544.52.42.007.1002568887
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV>
<DIV class=3DRTE>
<P>Rivera, </P>
<P>Acho que&nbsp; a criptografia RSA est=E1 bem consolidada atualmente, m=
as por outro lado n=E3o se tem nenhuma garantia de&nbsp;que num futuro al=
guem n=E3o ir=E1 conseguir propor um algoritmo capaz de "quebra-la" (imag=
inemos p.ex., a situa=E7=E3o das transa=E7=F5es banc=E1rias, um caos...).=
 Acho que a sua id=E9ia serve no m=EDnimo, como uma esp=E9cie de "seguran=
=E7a da seguran=E7a".</P>
<P>[]s<BR>&nbsp;</P>
<P class=3DMsoNormal style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3D3><FONT f=
ace=3D"Times New Roman">Caros amigos, <SPAN style=3D"mso-spacerun: yes">&=
nbsp;</SPAN>estive lendo ultimamente sobre Esteganografia. Pelo que enten=
di, a esteganografia consiste em enviar mensagens ou at=E9 arquivos intei=
ros dentro de outras mensagens ou arquivos de forma que =E9 quase imposs=ED=
vel perceber a presen=E7a desta =93escrita encoberta=94.<?xml:namespace p=
refix =3D u1 /><u1:p></u1:p> E o esquema ainda conta com uma chave cripto=
gr=E1fica (senha) de extra=E7=E3o da informa=E7=E3o, j=E1 que a mensagem =
esteganogr=E1fica n=E3o =E9 simplesmente texto puro, mas sim codificada d=
e alguma forma.<?xml:namespace prefix =3D o ns =3D "urn:schemas-microsoft=
-com:office:office" /><o:p></o:p></FONT></FONT></P>
<P class=3DMsoNormal style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><o:p><FONT face=3D"Tim=
es New Roman" size=3D3>&nbsp;</FONT></o:p></P>
<P class=3DMsoNormal style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3D3><FONT f=
ace=3D"Times New Roman">Em um momento inicial, <SPAN style=3D"mso-spaceru=
n: yes">&nbsp;</SPAN>teorizei <SPAN style=3D"mso-spacerun: yes">&nbsp;</S=
PAN>sobre em utilizar um arquivo de imagens fractais <SPAN style=3D"mso-s=
pacerun: yes">&nbsp;</SPAN>como =93casca=94 para uma chave criptogr=E1fic=
a.&nbsp;<o:p></o:p></FONT></FONT></P>
<P class=3DMsoNormal style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3D3><FONT f=
ace=3D"Times New Roman">O objetivo da utiliza=E7=E3o de fractais n=E3o =E9=
 exatamente a imagem em si, mas a f=F3rmula matem=E1tica de gera=E7=E3o d=
esta imagem. O intuito seria utilizar fractais como chaves mesmo, n=E3o s=
=F3 sua representa=E7=E3o gr=E1fica. Neste esquema, n=E3o existiria uma m=
ensagem escondida no fractal =96 o fractal seria a pr=F3pria chave. A rep=
resenta=E7=E3o gr=E1fica do fractal seria simplesmente a representa=E7=E3=
o gr=E1fica da pr=F3pria chave.<o:p></o:p></FONT></FONT></P><u1:p></u1:p>=

<P class=3DMsoNormal style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><u1:p><FONT size=3D3><=
FONT face=3D"Times New Roman">&nbsp;<o:p></o:p></FONT></FONT></P></u1:p>
<P class=3DMsoNormal style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3D3><FONT f=
ace=3D"Times New Roman">Por exemplo, as chaves assim=E9tricas no esquema =
RSA s=E3o geradas pelo produto de n=FAmeros primos gigantes, n=E3o =E9 is=
so? De forma semelhante, fractais s=E3o gerados por f=F3rmulas matem=E1ti=
cas de itera=E7=F5es gigantes no universo complexo (raiz quadrada de n=FA=
meros negativos, etc.), literalmente. A complexidade da quebra da chave e=
staria nessas diversas itera=E7=F5es e na obten=E7=E3o dos coeficientes d=
a f=F3rmula matem=E1tica de gera=E7=E3o =96 que poderiam ser n=FAmeros pr=
imos.<o:p></o:p></FONT></FONT></P><u1:p></u1:p>
<P class=3DMsoNormal style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><u1:p><FONT size=3D3><=
FONT face=3D"Times New Roman">&nbsp;<o:p></o:p></FONT></FONT></P></u1:p>
<P class=3DMsoNormal style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face=3D"Times Ne=
w Roman" size=3D3>Meu receio =E9 que eu esteja apenas complicando algo qu=
e j=E1 exista de forma mais simples na atualidade, como =E9 o caso da gen=
ial id=E9ia das chaves assim=E9tricas RSA. Porque olhando de longe, ambos=
 os fractais assim=E9tricos n=E3o passariam de combina=E7=E3o de n=FAmero=
s. =C9 isso mesmo.</FONT></P>
<P class=3DMsoNormal style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3D3><FONT f=
ace=3D"Times New Roman"><SPAN style=3D"mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>Se=
 algu=E9m souber de um material bom sobre esteganografia me fale. E se al=
gu=E9m quiser fazer qualquer coment=E1rio, agrade=E7o.</FONT></FONT></P>
<P class=3DMsoNormal style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><o:p><FONT face=3D"Tim=
es New Roman" size=3D3>&nbsp;</FONT></o:p></P>
<P class=3DMsoNormal style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face=3D"Times Ne=
w Roman" size=3D3>( ^_ ^)</FONT></P>
<P>&nbsp;</P></DIV></DIV><BR clear=3Dall>
<HR>
Alertas da Copa 2006: as not=EDcias mais importantes direto no seu MSN Me=
ssenger <A href=3D"http://g.msn.com/8HMABRBR/2752??PS=3D47575" target=3D_=
top>Acesse</A> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis=
ta em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D 

--_=__=_XaM3_.1137373983.2A.887125.42.28544.52.42.007.1002568887--

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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0GCMY7q007028
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0GCMXDr007026
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 16 Jan 2006 10:22:33 -0200
Received: from hotmail.com (bay114-f32.bay114.hotmail.com [65.54.169.42])
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Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Mon, 16 Jan 2006 04:23:44 -0800
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Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP;
	Mon, 16 Jan 2006 12:23:44 GMT
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X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com]
X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?REVDSVPVRVMgSU5URUxJR0VOVEVTIQ==?=
Date: Mon, 16 Jan 2006 12:23:44 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 16 Jan 2006 12:23:44.0707 (UTC) FILETIME=[B1816930:01C61A97]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Turma! Ainda sobre os custos incorridos (afundados), sabemos racionalmente 
que são irrelevantes para a tomada de decisão, e no entanto eles nos oprimem 
a mente, levando-nos a decisões desatinadas. Quanto à sua relevância numa 
lista matemática, não temos como refutá-lo diante de alguns nobéis de 
economia terem sidos matemáticos...

Tres meses atrás, seu carro, com oito anos de uso, repentinamente precisou 
de um conserto sério no motor. Ante a decisão de gastar US$ 3 mil ou 
desistir do carro e comprar um novo, você preferiu fazer o conserto. 
Entretanto, no momento, a transmissão está com problemas, e repará-la 
custará outros US$ 1500. Como alternativa, você poderia vender o veículo, no 
estado em que se encontra, por US$ 1 mil e comprar um novo. Sabe que o carro 
provavelmente exigirá outros consertos dispendiosos no futuro, embora torça 
para que isso não ocorra tão cedo. O que faz você?

No início dos anos 90 a maioria das empresas aéreas apresentava grandes 
prejuízos. A American Airlines registrou um prejuízo de US$ 475 milhões em 
1992, a Delta, um prejuízo de US$ 565 milhões e a USAir, US$ 601milhões. No 
entanto, apesar das perdas, estas empresas aéreas contnuaram a vender 
bilhetes e a transportar passageiros. A princípio, esta decisão parece 
surpreendente: se estavam perdendo dinheiro com seus vôos, porque os 
proprietários das empresas aéreas não encerraram a sua atividade?

Ontem ofereceram-lhe inesperadamente um bilhete para um concerto dos Rolling 
Stones, agendado para 1 de Abril. O preço de mercado desse bilhete é de 75 
dólres, mas o máximo pelo qual você conseguiria vendê-lo é 50 dólares. Hoje, 
acaba de descobrir que Pearl Jam vai dar um concerto na mesma noite e os 
bilhetes ainda estão a venda por 75 dólares. Se tivesse sabido, antes da 
vinda de Pearl Jam, teria sem dúvida alguma comprado o bilhete para o ir 
ver, e não os Rolling Stones. Verdadeiro ou Falso: Se você é um maximizador 
da racionalidade, deve ir ao concerto de Pearl Jam. Justifique.

Suponha que a General Milk Company contrate um consultor financeiro para 
auxiliar na avaliação de lançar ou não uma nova linha de leite achocolatado. 
Quando o consultor entrega o relatório, a General Milk faz objeções à 
análise por não incluir os honorários do consultor como um custo do projeto 
do leite achocolatado. Afinal! quem está certo?


Divirtam-se!

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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0GCgZrw007962
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Received: from hotmail.com (bay114-f26.bay114.hotmail.com [65.54.169.36])
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Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Mon, 16 Jan 2006 04:43:46 -0800
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Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP;
	Mon, 16 Jan 2006 12:43:46 GMT
X-Originating-IP: [201.12.148.59]
X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com]
X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?TyBKT0dPIFBBRFLDTyE=?=
Date: Mon, 16 Jan 2006 12:43:46 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 16 Jan 2006 12:43:46.0397 (UTC) FILETIME=[7DC4C0D0:01C61A9A]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Foi demonstrado por John Neumann e Oskar Morgenstern que muitas vezes é 
possível alcançar uma escala de intervalo para a mensuração de utilidade. O 
processo que eles desenvolveram para fazer isto é conhecido como o método do 
jogo-padrão. É uma maneira extremamente engenhosa de determinar a escala de 
utilidade de acontecimentos para um indivíduo. A idéia do jogo-padrão é dar 
ao tomador de decisões pares de alternativas entre as quais êle precisa 
escolher...

Vejam o administrador que se defronta com o problema de decisão nas relações 
de trabalho. Suas três alternativas foram colocadas na ordem: C (para 
contrato); N (negociações); e G (greve). Suponhamos que pedimos ao 
administrador para expressar sua preferência entre : Escolha 1, obter N com 
certeza; e escolha 2, uma loteria que ele obterá C com probabilidade p e G 
com probabilidade 1-p. Com o valor de p "ajustável" Von Neumann e 
Morgenstern provaram que a medida de N é o valor de p para o qual havia 
indiferença e, portanto, igual utilidade para N e para loteria.

É evidente que alguns problemas que o objetivista considera classificados 
sob incerteza serão considerados sob risco pelo subjetivista. Isto tem a 
importante vantagem de que o critério de decisão não está em disputa. Em 
condições de decisão sob incertezas, os subjetivistas recomendam o "Critério 
de Laplace", objeto de apaixonado debate por muitos anos, onde a inferência 
é que todo estado da natureza é igualmente provável de ocorrer. Uma das 
principais razões para contestação é que a suposição de iguais 
probabilidades envolve uma famosa doutrina chamada o princípio de razão 
insuficiente.

Suponha que um indivíduo aceita uma aposta na qual pode ganhar ou perder 
$1000, se a probabilidade de ganho é 0,6. Suponha que a utilidde ganha, caso 
o indivíduo vença, seja de 100 útiles. Este consumidor é um jogador, ou 
simplesmente uma pessoa que se arrisca pouco? Quanto perderá em termos de 
utilidade, se ele perder o jogo?


Abraços e Bons Útiles!

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Received: from web51012.mail.yahoo.com (web51012.mail.yahoo.com [68.142.224.82])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0GCjW7q008131
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 10:45:32 -0200
Received: (qmail 79369 invoked by uid 60001); 16 Jan 2006 12:46:46 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=uEDv9nfK+huh7NR9LSEzGGyLEreY8r0iEB4/GP+iBs7lbyPHL4GLhdDRiY2uNm8E2QN6WmAjIt4VBXfMDilq6SIDQN6me6lTBLtrUav0SNmsm/64zQR7nsua/aWp5hRZryZsgCw3JXPw+Kt/cMqRYIqQirBEy/OVL/iuBAiQ3Js=  ;
Message-ID: <20060116124646.79367.qmail@web51012.mail.yahoo.com>
Received: from [200.255.170.221] by web51012.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 16 Jan 2006 04:46:46 PST
Date: Mon, 16 Jan 2006 04:46:46 -0800 (PST)
From: Fabio Silva <cacareco@yahoo.com>
Subject: [obm-l]  questão do concurso de Caxias
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060114020604.23946.qmail@web51004.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Fabio Silva <cacareco@yahoo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 



--- Fabio Silva <cacareco@yahoo.com> wrote:

> Pessoal, ainda não consegui resolver essa questão:
>  
> 1)Qual é a equação da tangente comum às
> circunferências:
> x^2+y^2-6x-8x+21=0 e x^2+y^2=49?
> 
> Desde já obrigado!
> 
> __________________________________________________
> Do You Yahoo!?
> Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam
> protection around 
> http://mail.yahoo.com 
>
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> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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> 


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Do You Yahoo!?
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 16 11:03:45 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0GD1m7q008773
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 11:01:48 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0GD1msb008771
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 16 Jan 2006 11:01:48 -0200
Received: from hotmail.com (bay114-f31.bay114.hotmail.com [65.54.169.41])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0GD1j7q008766
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 11:01:46 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Mon, 16 Jan 2006 05:02:58 -0800
Message-ID: <BAY114-F3164D9C458E9016F0F6AAFD11B0@phx.gbl>
Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP;
	Mon, 16 Jan 2006 13:02:58 GMT
X-Originating-IP: [201.12.148.59]
X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com]
X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RElWRVJTw08gSU5URUxJR0VOVEUh?=
Date: Mon, 16 Jan 2006 13:02:58 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 16 Jan 2006 13:02:58.0616 (UTC) FILETIME=[2C8B6B80:01C61A9D]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

...e para relaxarmos nesta última semana de férias, nada melhor que um bom 
jogo...Aproveitem!

Em um jogo de duas pessoas, os jogadores tiram alternadamente 1, 2, 3, 4 ou 
5 palitos de uma pilha que inicialmente tem 1000 palitos. Ganha o jogador 
que tirar o último palito da pilha. Quantos palitos o jogador que começa 
deve tirar na sua jogada inicial de modo a assegurar sua vitória?

Fazendo lançamentos sucessivos com uma moeda, Beatriz ganha o jogo se, em 
dois lançamentos consecutivos, o primeiro resultar cara e o segundo coroa. 
Isabele ganha se forem obtidas duas coroas em dois lançamentos consecutivos, 
e Nicole ganha se forem obtidas duas caras em dois lançamentos consecutivos. 
Elas fazem os lançamentos até que uma das jogadoras seja vencedora. Qual(is) 
jogadora(s) possuem menos chances de ganhar o jogo?

A e B jogam uma Super Batalha Naval. Cada um tem um tabuleiro n*n. A coloca 
barcos em seu tabuleiro (pelo menos um mas não se sabe quantos). Cada barco 
ocupa as n casas de uma linha ou de uma coluna e os barcos não podem se 
superpor nem ter um lado comum. B marca m casas (representando tiros) em seu 
tabuleiro. Depois que B marcou as m casas. A diz quais dentre elas 
correspondem a posições ocupadas por barcos. B ganha se, a seguir, descobre 
quais são as posições de todos os barcos de A. Determine o menor valor de m 
para o qual B pode garantir sua vitória.


Divirtam-se!

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Acho que voc=EA digitou errado a equa=E7=E3o da primeira circunfer=EAncia, =
=E9
x^2+y^2-6x-8y+21=3D0 ?
Se for, ent=E3o voc=EA pode reescrev=EA-la como (x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D 4
Logo, =E9 uma circunfer=EAncia de centro (3;4) e raio 2, enquanto a segunda
x^2+y^2=3D49 =E9 uma de centro (0;0) e raio 7.
Note que a reta tangente a elas duas, simultaneamente, passa tamb=E9m pelo
ponto de intersec=E7=E3o das duas.
x^2+y^2 =3D 49
(x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D 4
Logo, quando as duas circunfer=EAncias se interseccionarem,
x^2 + y^2 =3D (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + 45
6x + 8y =3D 70
y =3D -(3/4)x + 35/4
y =3D (-3x + 35)/4
Essa =E9 a equa=E7=E3o da tangente =E0s duas circunfer=EAncias, pois ela ta=
ngencia no
ponto em que as duas circunfer=EAncias se interseccionam.

------=_Part_10226_25610319.1137420034189
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
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Acho que voc=EA digitou errado a equa=E7=E3o da primeira circunfer=EAncia, =
=E9 x^2+y^2-6x-8y+21=3D0 ?<br>Se for, ent=E3o voc=EA pode reescrev=EA-la co=
mo (x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D 4<br>Logo, =E9 uma circunfer=EAncia de centro =
(3;4) e raio 2, enquanto a segunda x^2+y^2=3D49 =E9 uma de centro (0;0) e r=
aio 7.
<br>Note que a reta tangente a elas duas, simultaneamente, passa tamb=E9m p=
elo ponto de intersec=E7=E3o das duas.<br>x^2+y^2 =3D 49<br>(x - 3)^2 + (y =
- 4)^2 =3D 4<br>Logo, quando as duas circunfer=EAncias se interseccionarem,=
<br>x^2 + y^2 =3D (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + 45
<br>6x + 8y =3D 70<br>y =3D -(3/4)x + 35/4<br>y =3D (-3x + 35)/4<br>Essa =
=E9 a equa=E7=E3o da tangente =E0s duas circunfer=EAncias, pois ela tangenc=
ia no ponto em que as duas circunfer=EAncias se interseccionam.<br><br>

------=_Part_10226_25610319.1137420034189--
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        b=uslKef/JTpGI2PpX03RM7Y3SJOkDcc7HHMhj4xzpmKITwKUQdES+MR7nt/rU56D7eJhG7tE9+/gOPmpZL6Xx5sUIG2IIwIz/JBwmW96F5iWxGB8J7xrRvI/tZwax3awF9iVQEl6RveaKB9BEDLcohKFSHH8NzJmgmQ+7A70RKIE=
Received: by 10.36.141.5 with SMTP id o5mr2590692nzd;
        Mon, 16 Jan 2006 07:18:54 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Mon, 16 Jan 2006 07:18:54 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601160718l77e04174q4cd86674ea1513d2@mail.gmail.com>
Date: Mon, 16 Jan 2006 11:18:54 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_quest=E3o_do_concurso_de_Caxias?=
In-Reply-To: <4941308e0601160600r1716515cm@mail.gmail.com>
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De uma oltra maneira

(x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D 4
x^2+y^2 =3D 49
equa=E7ao da tangente comum

y =3Dmx+c

mx-y +c=3D0

distancia do centro de cada uma a reta vai ser igual aos seus respectivos
raios

2 =3D | m*3 -4 +c|/raiz(m^2+1)
7=3D | c|/raiz(m^2+1)

2c=3D21m-28+7c

21m+5c=3D28

considerando que c>0

m*3 -4 +c =3D 2raiz(m^2+1)
c =3D 7raiz(m^2+1)

3m-4+7raiz(m^2+1)=3D2raiz(m^2+1)
4-3m=3D5raiz(m^2+1)

16-24m+9m^2=3D25m^2+25
16m^2+24m+9=3D0
delta =3D0

m =3D -24/32=3D-3/4

logo
c =3D 7raiz( 25/16)=3D 35/4

y =3Dmx+c =3D -3/4x + 35/4









On 1/16/06, ricardo.bioni@gmail.com <ricardo.bioni@gmail.com> wrote:
>
> Acho que voc=EA digitou errado a equa=E7=E3o da primeira circunfer=EAncia=
, =E9
> x^2+y^2-6x-8y+21=3D0 ?
> Se for, ent=E3o voc=EA pode reescrev=EA-la como (x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D=
 4
> Logo, =E9 uma circunfer=EAncia de centro (3;4) e raio 2, enquanto a segun=
da
> x^2+y^2=3D49 =E9 uma de centro (0;0) e raio 7.
> Note que a reta tangente a elas duas, simultaneamente, passa tamb=E9m pel=
o
> ponto de intersec=E7=E3o das duas.
> x^2+y^2 =3D 49
> (x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D 4
> Logo, quando as duas circunfer=EAncias se interseccionarem,
> x^2 + y^2 =3D (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + 45
> 6x + 8y =3D 70
> y =3D -(3/4)x + 35/4
> y =3D (-3x + 35)/4
> Essa =E9 a equa=E7=E3o da tangente =E0s duas circunfer=EAncias, pois ela =
tangencia
> no ponto em que as duas circunfer=EAncias se interseccionam.
>
>

------=_Part_3771_28819963.1137424734901
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
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<div>De uma oltra maneira</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>(x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D 4</div>
<div><font color=3D"#550055">x^2+y^2 =3D 49</font></div>
<div><font color=3D"#550055">equa=E7ao da tangente comum</font></div>
<div><font color=3D"#550055"></font>&nbsp;</div>
<div><font color=3D"#550055">y =3Dmx+c</font></div>
<div><font color=3D"#550055"></font>&nbsp;</div>
<div><font color=3D"#550055">mx-y +c=3D0</font></div>
<div>&nbsp;</div>
<div>distancia do centro de cada uma a reta vai ser igual aos seus respecti=
vos raios</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>2 =3D | m*3 -4 +c|/raiz(m^2+1)</div>
<div>7=3D | c|/raiz(m^2+1)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>2c=3D21m-28+7c</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>21m+5c=3D28</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>considerando que c&gt;0</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>m*3 -4 +c =3D 2raiz(m^2+1)</div>
<div>c =3D 7raiz(m^2+1)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>3m-4+7raiz(m^2+1)=3D2raiz(m^2+1)</div>
<div>4-3m=3D5raiz(m^2+1)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>16-24m+9m^2=3D25m^2+25</div>
<div>16m^2+24m+9=3D0</div>
<div>delta =3D0</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>m =3D -24/32=3D-3/4</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>logo </div>
<div>c =3D 7raiz( 25/16)=3D 35/4</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><font color=3D"#550055">y =3Dmx+c =3D -3/4x + 35/4</font></div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<p><font color=3D"#550055"></font>&nbsp;</p>
<div><br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/16/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
<a href=3D"mailto:ricardo.bioni@gmail.com">ricardo.bioni@gmail.com</a></b> =
&lt;<a href=3D"mailto:ricardo.bioni@gmail.com">ricardo.bioni@gmail.com</a>&=
gt; wrote:
</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">Acho que voc=EA digitou errado a=
 equa=E7=E3o da primeira circunfer=EAncia, =E9 x^2+y^2-6x-8y+21=3D0 ?<br>Se=
 for, ent=E3o voc=EA pode reescrev=EA-la como (x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D 4
<br>Logo, =E9 uma circunfer=EAncia de centro (3;4) e raio 2, enquanto a seg=
unda x^2+y^2=3D49 =E9 uma de centro (0;0) e raio 7. <br>Note que a reta tan=
gente a elas duas, simultaneamente, passa tamb=E9m pelo ponto de intersec=
=E7=E3o das duas.
<span class=3D"q"><br>x^2+y^2 =3D 49<br></span>(x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D 4<=
br>Logo, quando as duas circunfer=EAncias se interseccionarem,<br>x^2 + y^2=
 =3D (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + 45 <br>6x + 8y =3D 70<br>y =3D -(3/4)x + 35/4<=
br>y =3D (-3x + 35)/4
<br>Essa =E9 a equa=E7=E3o da tangente =E0s duas circunfer=EAncias, pois el=
a tangencia no ponto em que as duas circunfer=EAncias se interseccionam.<br=
><br></blockquote></div><br>

------=_Part_3771_28819963.1137424734901--
=========================================================================
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        Mon, 16 Jan 2006 07:22:11 -0800 (PST)
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Date: Mon, 16 Jan 2006 11:22:11 -0400
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	 <20060116124646.79367.qmail@web51012.mail.yahoo.com>
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Content-Disposition: inline

Ricardo como vc sabia que a reta tangente passa pelo ponto de intercessao,
vc achou os pontos e fez o desenho ? abra=E7o, saulo.

On 1/16/06, ricardo.bioni@gmail.com <ricardo.bioni@gmail.com> wrote:
>
> Acho que voc=EA digitou errado a equa=E7=E3o da primeira circunfer=EAncia=
, =E9
> x^2+y^2-6x-8y+21=3D0 ?
> Se for, ent=E3o voc=EA pode reescrev=EA-la como (x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D=
 4
> Logo, =E9 uma circunfer=EAncia de centro (3;4) e raio 2, enquanto a segun=
da
> x^2+y^2=3D49 =E9 uma de centro (0;0) e raio 7.
> Note que a reta tangente a elas duas, simultaneamente, passa tamb=E9m pel=
o
> ponto de intersec=E7=E3o das duas.
> x^2+y^2 =3D 49
> (x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D 4
> Logo, quando as duas circunfer=EAncias se interseccionarem,
> x^2 + y^2 =3D (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + 45
> 6x + 8y =3D 70
> y =3D -(3/4)x + 35/4
> y =3D (-3x + 35)/4
> Essa =E9 a equa=E7=E3o da tangente =E0s duas circunfer=EAncias, pois ela =
tangencia
> no ponto em que as duas circunfer=EAncias se interseccionam.
>
>

------=_Part_3799_28835596.1137424931607
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Ricardo como vc sabia que a reta tangente passa pelo ponto de intercessao, =
vc achou os pontos e fez o desenho ? abra=E7o, saulo.<br><br>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/16/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
<a href=3D"mailto:ricardo.bioni@gmail.com">ricardo.bioni@gmail.com</a></b> =
&lt;<a href=3D"mailto:ricardo.bioni@gmail.com">ricardo.bioni@gmail.com</a>&=
gt; wrote:
</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">Acho que voc=EA digitou errado a=
 equa=E7=E3o da primeira circunfer=EAncia, =E9 x^2+y^2-6x-8y+21=3D0 ?<br>Se=
 for, ent=E3o voc=EA pode reescrev=EA-la como (x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D 4
<br>Logo, =E9 uma circunfer=EAncia de centro (3;4) e raio 2, enquanto a seg=
unda x^2+y^2=3D49 =E9 uma de centro (0;0) e raio 7. <br>Note que a reta tan=
gente a elas duas, simultaneamente, passa tamb=E9m pelo ponto de intersec=
=E7=E3o das duas.
<span class=3D"q"><br>x^2+y^2 =3D 49<br></span>(x - 3)^2 + (y - 4)^2 =3D 4<=
br>Logo, quando as duas circunfer=EAncias se interseccionarem,<br>x^2 + y^2=
 =3D (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + 45 <br>6x + 8y =3D 70<br>y =3D -(3/4)x + 35/4<=
br>y =3D (-3x + 35)/4
<br>Essa =E9 a equa=E7=E3o da tangente =E0s duas circunfer=EAncias, pois el=
a tangencia no ponto em que as duas circunfer=EAncias se interseccionam.<br=
><br></blockquote></div><br>

------=_Part_3799_28835596.1137424931607--
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0GFw87q015330
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 13:58:08 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0GFw841015328
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 16 Jan 2006 13:58:08 -0200
Received: from web51004.mail.yahoo.com (web51004.mail.yahoo.com [206.190.38.135])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0GFw67q015315
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 13:58:07 -0200
Received: (qmail 13804 invoked by uid 60001); 16 Jan 2006 15:59:19 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=i1YA75tSQCc/k3hj+Ap3TeUvrNd5FNe0VC2YYd+v5WeT+c1KKUhna3wA315Q5VuS6K5JRwNxS/1wV3WplXwAnsCqRSt4ty7HsaCbnRth7Ki6H9NJAaxLrFsymq5jWbv1Qn+ESrBzgyO8M9jFKWa1y3P7LB5Hi5g47cLSB15sKRw=  ;
Message-ID: <20060116155919.13802.qmail@web51004.mail.yahoo.com>
Received: from [200.255.170.208] by web51004.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 16 Jan 2006 07:59:19 PST
Date: Mon, 16 Jan 2006 07:59:19 -0800 (PST)
From: Fabio Silva <cacareco@yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] questão do concurso de Caxias ( gabarito errado? )
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <4941308e0601160600r1716515cm@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: Fabio Silva <cacareco@yahoo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


Caro amigo,
Eu tb achava que tinha acertado até ver o gabarito
oficial.
Minha resposta estava igual a sua, mas lá dava como
certa:

3x + 4y = 15.


Será que erramos mesmo?



--- ricardo.bioni@gmail.com wrote:

> Acho que você digitou errado a equação da primeira
> circunferência, é
> x^2+y^2-6x-8y+21=0 ?
> Se for, então você pode reescrevê-la como (x - 3)^2
> + (y - 4)^2 = 4
> Logo, é uma circunferência de centro (3;4) e raio 2,
> enquanto a segunda
> x^2+y^2=49 é uma de centro (0;0) e raio 7.
> Note que a reta tangente a elas duas,
> simultaneamente, passa também pelo
> ponto de intersecção das duas.
> x^2+y^2 = 49
> (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4
> Logo, quando as duas circunferências se
> interseccionarem,
> x^2 + y^2 = (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + 45
> 6x + 8y = 70
> y = -(3/4)x + 35/4
> y = (-3x + 35)/4
> Essa é a equação da tangente às duas
> circunferências, pois ela tangencia no
> ponto em que as duas circunferências se
> interseccionam.
> 


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	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 16 Jan 2006 16:35:33 -0200
Received: from birao.terra.com.br (birao.terra.com.br [200.176.10.197])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0GIZV7q021229
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 16:35:32 -0200
Received: from enugu.terra.com.br (enugu.terra.com.br [200.176.10.9])
	by birao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 04596108C01C
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Received-SPF: pass (enugu.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.9 as permitted sender) client-ip=200.176.10.9; envelope-from=mauz_c@terra.com.br; helo=[127.0.0.1];
Received: from [127.0.0.1] (201-26-194-80.dsl.telesp.net.br [201.26.194.80])
	(authenticated user mauz_c)
	by enugu.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AE6A1528038
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 16:36:23 -0200 (BRST)
Message-ID: <43CBE7A1.3040301@terra.com.br>
Date: Mon, 16 Jan 2006 16:36:17 -0200
From: Maurizio <mauz_c@terra.com.br>
User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502)
X-Accept-Language: pt-br, pt
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Arranjo e =?ISO-8859-1?Q?combina=E7=F5es?=
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Maurizio <mauz_c@terra.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,
	      USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá a todos,

Estava resolvendo alguns problemas de combinatoria e me deparei com 
esses 2 que não conferem com a resposta mesmo tendo quase certeza do meu 
resultado.

Em uma urna tenho 10 bolas brancas e 6 pretas
De quantas formas diferente posso retirar uma a uma de maneira q eu 
pegue pelo menos 4 pretas?

Gabarito: 20080


Em uma urna com 4 vermelhas e 6 brancas retira-se 5 itens um a um, de 
quantas maneiras posso retirar esses 5 sendo que pelo menos uma bola 
seja branca?




Obrigado a todos,
Maurizio Casalaspro

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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0GJJ47q022420
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 17:19:04 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0GJJ4na022418
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 16 Jan 2006 17:19:04 -0200
Received: from web34705.mail.mud.yahoo.com (web34705.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.154])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0GJJ27q022412
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 17:19:02 -0200
Received: (qmail 74044 invoked by uid 60001); 16 Jan 2006 19:20:16 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=exbEFfy7dq4OpKTT0E+bKV6GBn7yEoBAbxm6VZMgXf1UvB6KDoGPLUrWbUgXiUsSRSwuHGXxpN7Q390kx01pb9Y2a1V46JYEGlPBI2Rw36OQvsLoMq+cwWvGN5I8MrqrfW46FgPpGrX/wn4U/2hs5IevGqOCUhxOgrgXcd+KJpM=  ;
Message-ID: <20060116192016.74042.qmail@web34705.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.143.170] by web34705.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 16 Jan 2006 19:20:16 GMT
Date: Mon, 16 Jan 2006 19:20:16 +0000 (GMT)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] 2 probleminhas
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Determine a de modo que a diferença entre as raízes da
equação x^2 x ax + 40 = 0, seja 6.


Determine o valor de p na equação x^2 - 7x + p = 0, de
modo que a soma dos inversos das raízes seja 7-10.


	



	
		
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0GJlK7q023823
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 17:47:20 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0GJlJLA023821
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 16 Jan 2006 17:47:19 -0200
Received: from web34702.mail.mud.yahoo.com (web34702.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.151])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0GJlI7q023805
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 17:47:18 -0200
Received: (qmail 92971 invoked by uid 60001); 16 Jan 2006 19:48:32 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=dkwROijqQHw23bHce/fo4CCW38+CJ/LcbSAH72PFPGaR97ftPoWd00bC5rI1wyDDZ8ydfqMC8Zx6sgWpxWkLf5BEbtpMlAn3dwuRKFX26DdY7Eozwk8z/RILIjObXTLTsWoClvu07j0bi/hMydjAyz1Gn8kzAry0vnbeTMWOBqI=  ;
Message-ID: <20060116194832.92969.qmail@web34702.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.143.170] by web34702.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 16 Jan 2006 19:48:32 GMT
Date: Mon, 16 Jan 2006 19:48:32 +0000 (GMT)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] juros simples
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

uma determinada loja anuncia em um jornal a venda de
microcomputadores nas seguintes condiçoes: 2.15,00 à
vista, ou a prazo, em prestações mensais e fixaas,
equivalendo a um total de 2.924,00.
Supondo-se que foram cobrados juros simples de 1,8%
a.m, o número de prestçãoes  corresponde a :

12
15
18
24
20



	



	
		
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0GKno7q026320
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 18:49:50 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0GKnopS026318
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 16 Jan 2006 18:49:50 -0200
Received: from web52508.mail.yahoo.com (web52508.mail.yahoo.com [206.190.48.191])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0GKnm7q026312
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 16 Jan 2006 18:49:48 -0200
Received: (qmail 42753 invoked by uid 60001); 16 Jan 2006 20:51:02 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=2NDSlSyAPTvBqw9uT2NiqlYsq7Uxo22G9XXLGZ5LrwQsao2aGp0jDKVzHahEuuUz/B8m2lZE5gZM5/m26tAyxBlk+OJvV+KhdpXQAVWXAttD9/i4qYhpDr74U2cnO7aDvQPNlC+7oB8HdHIyV7hs0zSUwfDbgSLPLk3NbCB4PAw=  ;
Message-ID: <20060116205102.42751.qmail@web52508.mail.yahoo.com>
Received: from [200.162.242.14] by web52508.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 16 Jan 2006 17:51:02 ART
Date: Mon, 16 Jan 2006 17:51:02 -0300 (ART)
From: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
Subject: Re:[obm-l] PROBLEMAS INTERESSANTES!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <IT1LHS$C0BCB66A978C1BFEB558D54B57B846F4@uol.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1198979160-1137444662=:42567"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=7.0
	tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
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Ângulo formado por dois panos é aquele entre duas  retas, uma de cada plano, concurrentes na interseção dos planos e  perpendiculares à mesma.
  
     
"Salhab [ k4ss ]" <k4ss@uol.com.br> escreveu:    Na segunda questao, não consegui entender quais são os angulos entre as faces.
  Do jeito que eu estava imaginando, não seria possivel ser 90 graus.
   
  Espero uma ajuda,
  Obrigado,
  Marcelo
   
  > Ok! Danilo e demais colegas! Vejam outros problemas, se não difíceis e 
  > trabalhosos, são no mínimo interessantes...Destaque especial para a última 
  > questão da brasileira de 1989 com direito à engenhosa resolução do olímpico 
  > Fernando Lukas Miglorância... 
  > 
  > Considere um cone circular reto cuja geratriz mede 3 cm e cujo o raio da 
  > base é igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo da circunferênciada da base e C a 
  > curva, de menor comprimento, na superfície do cone que partindo de P, dá uma 
  > única volta completa sobre o cone e retorna novamente para o ponto P. 
  > Determine o comprimento de C. 
  > 
  > Se a aresta lateral de uma pirâmide triangular regular mede 2 cm e o ângulo 
  > entre as faces laterais é igual a 90 graus, encontre o comprimento do lado 
  > da base. 
  > 
  > Prove o seguinte: Se dois triângulos têm um ângulo comum, então a soma dos 
  > senos dos ângulos internos será maior no triângulo onde a diferença entre os 
  > dois outros ângulos for menor. 
  > 
  > 
  > Abraços! 
  > 
  > _________________________________________________________________ 
  > Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo 
  > com o MSN Messenger. Saiba mais em 
  > http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br 
  > 
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  > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
  > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
  > ========================================================================= 
  > 

  


		
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<div id="RTEContent">Ângulo formado por dois panos é aquele entre duas  retas, uma de cada plano, concurrentes na interseção dos planos e  perpendiculares à mesma.<br>  <br>  &nbsp;  <br><b><i>"Salhab [ k4ss ]" &lt;k4ss@uol.com.br&gt;</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">  <div style="font-size: 12px; font-family: verdana,arial;">  <div>Na segunda questao, não consegui entender quais são os angulos entre as faces.</div>  <div>Do jeito que eu estava imaginando, não seria possivel ser 90 graus.</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Espero uma ajuda,</div>  <div>Obrigado,</div>  <div>Marcelo</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>&gt; Ok! Danilo e demais colegas! Vejam outros problemas, se não difíceis e </div>  <div>&gt; trabalhosos, são no mínimo interessantes...Destaque especial para a última </div>  <div>&gt; questão da brasileira de 1989 com direito à engenhosa resolução do olímpico </div>  <div>&gt;
 Fernando Lukas Miglorância... </div>  <div>&gt; </div>  <div>&gt; Considere um cone circular reto cuja geratriz mede 3 cm e cujo o raio da </div>  <div>&gt; base é igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo da circunferênciada da base e C a </div>  <div>&gt; curva, de menor comprimento, na superfície do cone que partindo de P, dá uma </div>  <div>&gt; única volta completa sobre o cone e retorna novamente para o ponto P. </div>  <div>&gt; Determine o comprimento de C. </div>  <div>&gt; </div>  <div>&gt; Se a aresta lateral de uma pirâmide triangular regular mede 2 cm e o ângulo </div>  <div>&gt; entre as faces laterais é igual a 90 graus, encontre o comprimento do lado </div>  <div>&gt; da base. </div>  <div>&gt; </div>  <div>&gt; Prove o seguinte: Se dois triângulos têm um ângulo comum, então a soma dos </div>  <div>&gt; senos dos ângulos internos será maior no triângulo onde a diferença entre os </div>  <div>&gt; dois outros ângulos for menor. </div>  <div>&gt; </div>  <div>&gt; </div> 
 <div>&gt; Abraços! </div>  <div>&gt; </div>  <div>&gt; _________________________________________________________________ </div>  <div>&gt; Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo </div>  <div>&gt; com o MSN Messenger. Saiba mais em </div>  <div>&gt; http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br </div>  <div>&gt; </div>  <div>&gt; ========================================================================= </div>  <div>&gt; Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em </div>  <div>&gt; http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html </div>  <div>&gt; ========================================================================= </div>  <div>&gt; </div></div>  </blockquote><br></div><p>
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        b=hH07qgtEUEqMnUtHMMbhaQ1nY7A5UXleO6gMaUWbqk3BZcXGRIHwV8Z+cPU3zt4CPtN+HHXvK+VTDVGZPbGUZukSMNhkI/Qt1XS8LPsEYtsugY7hy8CMVbM1TYQZO/YG3qkVaptjcsvws/ux/s/08pDC7KIXSbCfbb+mGDK+u1M=
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        Mon, 16 Jan 2006 13:31:56 -0800 (PST)
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Date: Mon, 16 Jan 2006 18:31:56 -0300
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
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Notamos que o centro da segunda circunfer=EAncia est=E1 na regi=E3o interna=
 =E0
primeira circunfer=EAncia.

O tamanho do segmento do centro da primeira circunfer=EAncia para o centro =
da
segunda:
5 u.c.
O tamanho do raio da primeira circunfer=EAncia:
7 u.c.
O tamanho do raio da segunda circunfer=EAncia:
2 u.c.

7 - 2 =3D 5, logo h=E1 um ponto de intersec=E7=E3o das duas circunfer=EAnci=
as e todos
os outros pontos da segunda circunfer=EAncia est=E1 na regi=E3o interna =E0=
 primeira
circunfer=EAncia.

------=_Part_14436_25768276.1137447116686
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Notamos que o centro da segunda circunfer=EAncia est=E1 na regi=E3o interna=
 =E0 primeira circunfer=EAncia.<br><br>O tamanho do segmento do centro da p=
rimeira circunfer=EAncia para o centro da segunda:<br>5 u.c.<br>O tamanho d=
o raio da primeira circunfer=EAncia:
<br>7 u.c.<br>O tamanho do raio da segunda circunfer=EAncia:<br>2 u.c.<br><=
br>7 - 2 =3D 5, logo h=E1 um ponto de intersec=E7=E3o das duas circunfer=EA=
ncias e todos os outros pontos da segunda circunfer=EAncia est=E1 na regi=
=E3o interna =E0 primeira circunfer=EAncia.
<br>

------=_Part_14436_25768276.1137447116686--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 16 19:41:48 2006
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        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=iydeJ6wooaBbHJMzG6Yanvd28chI48E6/ueHe6Qbu9IMh1JWGVuUISt7yUx1ejwpY8mBnIcXjsuGOuHD4vYEbDvwS3nt690WeyRY4EhZ/UP/l5d4fnRoibd9CwpurtdNGEEoUZiSFKgUXRixzPlNhzlizH+U9kTk7fyfI/ZBnAs=
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        Mon, 16 Jan 2006 13:41:23 -0800 (PST)
Received: by 10.36.157.18 with HTTP; Mon, 16 Jan 2006 13:41:23 -0800 (PST)
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Date: Mon, 16 Jan 2006 18:41:23 -0300
From: <ricardo.bioni@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_quest=E3o_do_concurso?= =?ISO-8859-1?Q?_de_Caxias_(_gabarito_errado=3F_)?=
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	 <20060116155919.13802.qmail@web51004.mail.yahoo.com>
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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A segunda circunfer=EAncia =E9 mesmo x^2 + y^2 =3D 49 ou =E9 x^2 + y^2 =3D =
9? Se for
x^2 + y^2 =3D 9, o gabarito est=E1 certo.

------=_Part_14552_11783667.1137447683070
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
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Content-Disposition: inline

A segunda circunfer=EAncia =E9 mesmo x^2 + y^2 =3D 49 ou =E9 x^2 + y^2 =3D =
9? Se for x^2 + y^2 =3D 9, o gabarito est=E1 certo.<br>


------=_Part_14552_11783667.1137447683070--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 16 20:33:42 2006
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Message-ID: <1137450689.43cc1ec13f885@webmail.impa.br>
Date: Mon, 16 Jan 2006 20:31:29 -0200
From: gugu@impa.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] UMA DUVIDA E  DOIS PROBLEMAS DA OBM
References: <20060114184936.14133.qmail@web50313.mail.yahoo.com>
In-Reply-To: <20060114184936.14133.qmail@web50313.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
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User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.4
X-Originating-IP: 200.19.178.9
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: gugu@impa.br
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	tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02,
	      USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

   Vamos lá:
   O comprimento da curva a:[0,2.pi]->R^2 é a integral de 0 a 2.pi de |a´(t)|, e
portanto é menor ou igual a 2.pi.2=4.pi.
   1- O resto da divisão de p(x) (e logo de p^n(x), para todo n) por 101 só
depende do resto da divisão de x por 101. Fazendo x variar em A={0,1,...,100},
definimos g(x) como o resto da divisão de p(x) por 101 (o qual também pertence
a A). Se mostrarmos que g é uma bijeção de A, não é difícil ver que existe n>0
tal que g^n(x)=x para todo x em A, pois A é finito (de fato, só há 101! 
bijeções de A, donde na lista Id,g,g^2,...,g^(101!), há duas bijeções g^i e g^j
iguais, com i<j, donde g^(j-i)=Id), e isto resolve o problema.
      Mostrar que g é uma bijeção de A dá um certo trabalho (pode ser checado
diretamente calculando p(k)(mod 101) para k=0,1,...,100, usando, se desejar a
recorrência p(k+4)=4p(k+3)-6p(k+2)+4p(k+1)-p(k), ou por meio de manipulações
que começam dividindo p(y)-p(x) por y-x, e terminam usando o fato de que -3 não
é quadrado módulo 101).
   2- A seguinte solução funciona mesmo que troquemos D por um conjunto limitado
qualquer de R^n (ou por um espaço métrico qualquer):
      Suponha por absurdo que existam x e y com |f(y)-f(x)|<|x-y|. Seja d>0 tal
que |f(y)-f(x)|=|x-y|-5d. Cobrimos D por bolas de raio d, usando o menor número
possível delas. Seja k esse número de bolas. Havendo diversas coberturas com k
bolas de raio d, escolhemos uma que tenha centros em x_1,x_2,...,x_k tais que
soma(1<=i<j<=k)(|x_i-x_j|) seja mímima. Como f é sobrejetiva e não aumenta
distâncias, a união das bolas com centro nos f(x_i) e raio d também cobre D
(pois a bola com centro em f(x_i) e raio d contém a imagem por f da bola de
centro x_i e raio d). Temos |f(x_i)-f(x_j)|<=|x_i-x_j| pata quaisquer i,j.
Por outro lado, se x pertence à bola com centro em x_r e raio d e y pertence à
bola com centro em x_s e raio d então temos
|f(x_s)-f(x_r)|<=|f(x_s)-f(y)|+|f(y)-f(x)|+|f(x)-f(x_r)|<=
<=|x_s-y|+(|y-x|-5d)+|x-x_r|<=d+(|y-x|-5d)+d=|y-x|-3d<=
<=|y-x_s|+|x_s-x_r|+|x_r-x|-3d<=d+|x_s-x_r|+d-3d=|x_s-x_r|-d<|x_s-x_r|, donde
soma(1<=i<j<=k)(|f(x_i)-f(x_j)|)<=soma(1<=i<j<=k)(|x_i-x_j|), contradizendo a
minimalidade de soma(1<=i<j<=k)(|x_i-x_j|).
    Abraços,
              Gugu



Citando Joÿffffe3o Silva <d79i3mn8@yahoo.com.br>:

> - Duvida: na solução do problema 6 da OBM - Nivel U - Segunda Fase, que
> aparece na Eureka 22 está escrito: "Temos ainda |a'(t)| é menor que ou igual
> a 2 para todo "t", donde o comprimento da curva "a" é menor ou igual a 4pi".
> Alguém poderia me explicar por que isso é válido.
>
>   - Já faz algum tempo que postei os seguintes problemas da obm. Como ainda
> não apareceu nenhuma solução estou postando-os novamente.
>
>     1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defina p^n(x)
> como
>   p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) - x é
> divisivel por 101 para todos os inteiros x.
>
>   2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| menor
> que ou igual a 1. Seja f : D => D uma função sobrejetora tal que
>   |f(p) - f(q)| é menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p, q de D.
> Prove que
>   |f(p) - f(q)| = |p - q|.
>   (  |(x,y)| = sqrt(x^2 + y^2)  )
>
>   - obs: Uma solução para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No entanto,
> é definida uma função f~ "composição de rotação com espelhamento que coincide
> com f nos pontos p, q, -p e -q". O que me garante a existência de tal função?
> Por quê ela é uma bijeção? Existe uma solução alternativa que não utilize tal
> conceito e nem teoria das medidas?
>
>
>
> ---------------------------------
>  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.




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X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] UM PROBLEMA ARDILOSO!
Date: Tue, 17 Jan 2006 13:04:46 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 17 Jan 2006 13:04:46.0946 (UTC) FILETIME=[97870420:01C61B66]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
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	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Ok! Marcelo, Eduardo e demais colegas! Sem dúvida, este é um dos problemas 
geométricos mais pegajoso que conheço. Vejam na íntegra a solução de um 
eminente matemático...

Seja SABC a pirâmide com as hipóteses do problema, sendo S o topo e ABC a 
base. Se traçarmos as alturas BD1 e CD2 respectivamente dos triângulos ASB e 
ASC relativos ao lado AS temos que D1=D2=D e o ângulo BDC é igual a 90° 
(ângulo entre as faces laterais). Seja SP a altura do triângulo ASB relativo 
ao lado AB (apótema da pirâmide) e DH a altura do triângulo isósceles BDC. 
Observamos que DH é também bissetriz do ângulo BDC. Temos que AB=2AP. 
Considerando o triângulo SAP, verifica-se que AP=AS cos DAP. Então temos que 
AB=2*2 cos DAP. Considerando agora o triângulo BAD concluimos que sen 
DAP=BD/AB ou DAP=arc sen BD/AB. Finalmente considerando o triângulo BDH 
obtemos sen BDH=sen45°=BH/BD e então BD=BH/sen45°=AB/2sen45°, pois AB=2BH. 
Destas considerações concluimos que AB=4cosDAP=4cos(arc senBD/AB)=4cos(arc 
sen 1/2sen45°)=4cos (arc sen 1/2^(1/2))=4 cos (arc sen 2^(1/2)/2)=4 
cos45°=4*2^(1/2)/2=2*2^(1/2). Então o comprimento do lado da base é 
2*2^(1/2)cm. Bom, agora é só montar o quebra-cabeça (figura).

E para deleite dos colegas, vejam outro problema igualmente espinhoso...

Dados o ponto P e duas circunferências, traçar por P uma reta eqüidistante 
das duas circunferências e que as deixa em semi-planos opostos. Quais são as 
posições relativas do ponto e das circunferências para que o problema tenha 
solução? A solução, quando existe, é única? Se deixarmos de lado a condição: 
"que as deixa em semiplanos opostos", o problema terá novas soluções? 
Quantas? Sempre?


Abraços!

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Date: Tue, 17 Jan 2006 10:28:58 -0300
Message-Id: <IT8O4A$32FFAB61FB6A125E52447D11F36E5EA4@bol.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?REVDSVPVRVMgSU5URUxJR0VOVEVTIQ==?=
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Jorge e demais amigos da lista, 
 
No problema do carro acho que a melhor solu=E7ao =E9 adquirir um novo, pr=
incipalmente quando se sabe que a tendencia =E9 que em pouco tempo ele vo=
lte a apresentar algum novo problema, e nesse processo voce teria gasto d=
inheiro suficiente para pagar uma significativa parcela do carro novo. Um=
 dado interessante =E9 que alguns donos de autom=F3veis adotam a postura =
de trocar seu carro todo ano, pagando apenas a diferen=E7a, assim evitam =
gastos com desgate e conserto de pe=E7as, al=E9m da perda de tempo e paga=
mento de IPVA.
 
Na quest=E3o das empresas a=E9reas, =E9 que esses setores assim como o de=
 sondas de petr=F3leo, por ex., s=E3o setores cujo investimento inicial =E9=
 extremamente alto, e assim =E9 mais f=E1cil suportar alguns periodos de =
prejuizo, do que "fechar" e reabrir novamente em um per=EDodo mais favor=E1=
vel.
 
No problema do show, a quest=E3o poderia ser reformulada da seguinte mane=
ira:
=C9 melhor ir a um show que vale 50 pagando 75 ou ir a um show que vale 7=
5 pagando 100? No primeiro show estamos pagando 50% a mais, no segundo (1=
00/3)%. Assim =E9 melhor ver o Pearl Jam.
 
Na quest=E3o da Milk, o consultor deve avaliar o gasto de se implementar =
ou n=E3o tal politica, para faze-lo cobra x reais. Ou seja x reais, se a =
politica otima for de implementar ou n=E3o. Assim n=E3o vejo muita necess=
idade de incluir tais custos, uma vez que o gerente da empresa sabe a pri=
ori desse custo, que ocorre mesmo que se nao se decida produzir tal achoc=
olatado.
  
[]s

> Turma! Ainda sobre os custos incorridos (afundados), sabemos racionalme=
nte 
> que s=E3o irrelevantes para a tomada de decis=E3o, e no entanto eles no=
s oprimem 
> a mente, levando-nos a decis=F5es desatinadas. Quanto =E0 sua relev=E2n=
cia numa 
> lista matem=E1tica, n=E3o temos como refut=E1-lo diante de alguns nob=E9=
is de 
> economia terem sidos matem=E1ticos...
> 
> Tres meses atr=E1s, seu carro, com oito anos de uso, repentinamente pre=
cisou 
> de um conserto s=E9rio no motor. Ante a decis=E3o de gastar US$ 3 mil o=
u 
> desistir do carro e comprar um novo, voc=EA preferiu fazer o conserto. =

> Entretanto, no momento, a transmiss=E3o est=E1 com problemas, e repar=E1=
-la 
> custar=E1 outros US$ 1500. Como alternativa, voc=EA poderia vender o ve=
=EDculo, no 
> estado em que se encontra, por US$ 1 mil e comprar um novo. Sabe que o =
carro 
> provavelmente exigir=E1 outros consertos dispendiosos no futuro, embora=
 tor=E7a 
> para que isso n=E3o ocorra t=E3o cedo. O que faz voc=EA?
> 
> No in=EDcio dos anos 90 a maioria das empresas a=E9reas apresentava gra=
ndes 
> preju=EDzos. A American Airlines registrou um preju=EDzo de US$ 475 mil=
h=F5es em 
> 1992, a Delta, um preju=EDzo de US$ 565 milh=F5es e a USAir, US$ 601mil=
h=F5es. No 
> entanto, apesar das perdas, estas empresas a=E9reas contnuaram a vender=
 
> bilhetes e a transportar passageiros. A princ=EDpio, esta decis=E3o par=
ece 
> surpreendente: se estavam perdendo dinheiro com seus v=F4os, porque os =

> propriet=E1rios das empresas a=E9reas n=E3o encerraram a sua atividade?=

> 
> Ontem ofereceram-lhe inesperadamente um bilhete para um concerto dos Ro=
lling 
> Stones, agendado para 1 de Abril. O pre=E7o de mercado desse bilhete =E9=
 de 75 
> d=F3lres, mas o m=E1ximo pelo qual voc=EA conseguiria vend=EA-lo =E9 50=
 d=F3lares. Hoje, 
> acaba de descobrir que Pearl Jam vai dar um concerto na mesma noite e o=
s 
> bilhetes ainda est=E3o a venda por 75 d=F3lares. Se tivesse sabido, ant=
es da 
> vinda de Pearl Jam, teria sem d=FAvida alguma comprado o bilhete para o=
 ir 
> ver, e n=E3o os Rolling Stones. Verdadeiro ou Falso: Se voc=EA =E9 um m=
aximizador 
> da racionalidade, deve ir ao concerto de Pearl Jam. Justifique.
> 
> Suponha que a General Milk Company contrate um consultor financeiro par=
a 
> auxiliar na avalia=E7=E3o de lan=E7ar ou n=E3o uma nova linha de leite =
achocolatado. 
> Quando o consultor entrega o relat=F3rio, a General Milk faz obje=E7=F5=
es =E0 
> an=E1lise por n=E3o incluir os honor=E1rios do consultor como um custo =
do projeto 
> do leite achocolatado. Afinal! quem est=E1 certo?
> 
> 
> Divirtam-se!
> 
> _________________________________________________________________
> 
> http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=3D2430448&returnURL=3D=
http://copa.br.msn.com/
> 
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
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> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

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o 75 ou ir a um show que vale 75 pagando 100? No primeiro show estamos pa=
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bsp;cobra x reais.&nbsp;Ou seja x reais, se a politica otima for de imple=
mentar ou n=E3o. Assim n=E3o vejo muita necessidade de incluir tais custo=
s, uma vez que o gerente da empresa sabe a priori desse custo, que ocorre=
 mesmo que se nao se decida produzir tal achocolatado.<o:p></o:p></SPAN><=
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e leite achocolatado. </DIV>
<DIV>&gt; Quando o consultor entrega o relat=F3rio, a General Milk faz ob=
je=E7=F5es =E0 </DIV>
<DIV>&gt; an=E1lise por n=E3o incluir os honor=E1rios do consultor como u=
m custo do projeto </DIV>
<DIV>&gt; do leite achocolatado. Afinal! quem est=E1 certo?</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Divirtam-se!</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; _______________________________________________________________=
__</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=3D2430448&am=
p;returnURL=3Dhttp://copa.br.msn.com/</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D</DIV>
<DIV>&gt; Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis=
ta em</DIV>
<DIV>&gt; http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</DIV>
<DIV>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D</DIV>

--_=__=_XaM3_.1137504538.2A.695923.42.6282.52.42.007.1224355241--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 17 11:29:46 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HDSm7q024287
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 11:28:48 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0HDSmMb024285
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 17 Jan 2006 11:28:48 -0200
Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HDSl7q024281
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 11:28:47 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.112])
	by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 7D53F5DB7
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 11:33:01 -0200 (BRST)
Date: Tue, 17 Jan 2006 10:18:56 -0300
Message-Id: <IT8NNK$A7F237CB5DE1979FFA43A69C9D6DBE2D@bol.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBBcnJhbmpvIGUgY29tYmluYef1ZXM=?=
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
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	boundary="_=__=_XaM3_.1137503936.2A.590783.42.29300.52.42.007.1211500123"
From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90)
X-type: 0
X-SenderIP: 200.164.139.1
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137503936.2A.590783.42.29300.52.42.007.1211500123
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Acho que na primeira quest=E3o esta faltando o n=FAmero de bolas que vai =
retirar da urna.Com isso , vou resolver a segunda que a primeira =E9 igua=
l.

Em uma urna com 4 vermelhas e 6 brancas retira-se 5 itens um a um, de 
quantas maneiras posso retirar esses 5 sendo que pelo menos uma bola 
seja branca? 

Bom , se ele quer que pelo menos uma das bolas seja branca , isso signifi=
ca que vc pode retirar :
1B+4V
2B+3V
3B+2V
4B+1V
5B+0V
Mas como retira-se uma de cada vez,as maneiras possiveis de se retirar o =
primeiro caso,que ser=E1 igual aos outros , =E9:
5.4.3.2.1 =3D 120
Ent=E3o 
5. 120 =3D 600

[]'s
Luiz H. Barbosa 
MSN :lhenrique_br@hotmail.com

--_=__=_XaM3_.1137503936.2A.590783.42.29300.52.42.007.1211500123
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Acho que na primeira quest=E3o esta faltando o n=FAmero de bolas que=
 vai retirar da urna.Com isso , vou resolver a segunda que a primeira =E9=
 igual.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Em uma urna com 4 vermelhas e 6 brancas retira-se 5 itens um a um, d=
e </DIV>
<DIV>quantas maneiras posso retirar esses 5 sendo que pelo menos uma bola=
 </DIV>
<DIV>seja branca? </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Bom , se ele quer que pelo menos uma das bolas seja branca , isso si=
gnifica que vc pode retirar :</DIV>
<DIV>1B+4V</DIV>
<DIV>2B+3V</DIV>
<DIV>3B+2V</DIV>
<DIV>4B+1V</DIV>
<DIV>5B+0V</DIV>
<DIV>Mas como retira-se uma de cada vez,as maneiras possiveis de se retir=
ar o primeiro caso,que ser=E1 igual aos outros , =E9:</DIV>
<DIV>5.4.3.2.1 =3D 120</DIV>
<DIV>Ent=E3o </DIV>
<DIV>5. 120 =3D 600</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>[]'s</DIV>
<DIV>Luiz H. Barbosa </DIV>
<DIV>MSN :lhenrique_br@hotmail.com</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137503936.2A.590783.42.29300.52.42.007.1211500123--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 17 11:35:49 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HDYb7q024666
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 11:34:37 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0HDYbqu024664
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 17 Jan 2006 11:34:37 -0200
Received: from web34701.mail.mud.yahoo.com (web34701.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.150])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0HDYZ7q024653
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 11:34:36 -0200
Received: (qmail 57327 invoked by uid 60001); 17 Jan 2006 13:35:50 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=T8mRItbogO74Jy3DD88LUDdJMCY35ATtSltI6O+CTtlGRd2bATdsMfLUCxLWPSeaJNpdZrdMFRqwkBvwp/g84MysjeXwHd4S1l17N3imw+Jo+5wQZkdcSDnPh46Onba3Mxi+nIBDp+ZGujG+Tp5qdzlLdZqjn5MDgprJ0Zr4eUo=  ;
Message-ID: <20060117133550.57325.qmail@web34701.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.143.170] by web34701.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 17 Jan 2006 13:35:50 GMT
Date: Tue, 17 Jan 2006 13:35:50 +0000 (GMT)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] problema
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Determine a e b, de modo que -3 e 2 sejam raízes da
equação ax^2 - bx + (a + b + 2) = 0.


	



	
		
_______________________________________________________ 
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
http://br.yahoo.com/homepageset.html 

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 17 11:45:15 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HDh77q025126
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 11:43:21 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0HDh6iI025124
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 17 Jan 2006 11:43:06 -0200
Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HDh57q025113
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 11:43:05 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.119])
	by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 12BBC5699
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 11:40:00 -0200 (BRST)
Date: Tue, 17 Jan 2006 10:44:21 -0300
Message-Id: <IT8OTX$25CD37AE1F4E33293A8BA0C5AA878EE5@bol.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?RElWRVJTw08gSU5URUxJR0VOVEUh?=
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1137505461.2A.35427.42.6161.52.42.007.1022268803"
From: "eritotutor" <eritotutor@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90)
X-type: 0
X-SenderIP: 201.5.236.206
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "eritotutor" <eritotutor@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0
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	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137505461.2A.35427.42.6161.52.42.007.1022268803
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

No problema das moedas, temos o seguinte espa=E7o amostral:
kk, kc, ckk, ckc, cc e portanto Beatriz e Nicole tem a mesma prob. de gan=
har (2/5) e Isabele 1/5.
[]s


> ...e para relaxarmos nesta =FAltima semana de f=E9rias, nada melhor que=
 um bom 
> jogo...Aproveitem!
> 
> Em um jogo de duas pessoas, os jogadores tiram alternadamente 1, 2, 3, =
4 ou 
> 5 palitos de uma pilha que inicialmente tem 1000 palitos. Ganha o jogad=
or 
> que tirar o =FAltimo palito da pilha. Quantos palitos o jogador que com=
e=E7a 
> deve tirar na sua jogada inicial de modo a assegurar sua vit=F3ria?
> 
> Fazendo lan=E7amentos sucessivos com uma moeda, Beatriz ganha o jogo se=
, em 
> dois lan=E7amentos consecutivos, o primeiro resultar cara e o segundo c=
oroa. 
> Isabele ganha se forem obtidas duas coroas em dois lan=E7amentos consec=
utivos, 
> e Nicole ganha se forem obtidas duas caras em dois lan=E7amentos consec=
utivos. 
> Elas fazem os lan=E7amentos at=E9 que uma das jogadoras seja vencedora.=
 Qual(is) 
> jogadora(s) possuem menos chances de ganhar o jogo?
> 
> A e B jogam uma Super Batalha Naval. Cada um tem um tabuleiro n*n. A co=
loca 
> barcos em seu tabuleiro (pelo menos um mas n=E3o se sabe quantos). Cada=
 barco 
> ocupa as n casas de uma linha ou de uma coluna e os barcos n=E3o podem =
se 
> superpor nem ter um lado comum. B marca m casas (representando tiros) e=
m seu 
> tabuleiro. Depois que B marcou as m casas. A diz quais dentre elas 
> correspondem a posi=E7=F5es ocupadas por barcos. B ganha se, a seguir, =
descobre 
> quais s=E3o as posi=E7=F5es de todos os barcos de A. Determine o menor =
valor de m 
> para o qual B pode garantir sua vit=F3ria.
> 
> 
> Divirtam-se!
> 
> _________________________________________________________________
> 
> http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=3D2430448&returnURL=3D=
http://copa.br.msn.com/
> 
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

--_=__=_XaM3_.1137505461.2A.35427.42.6161.52.42.007.1022268803
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV>No problema das moedas, temos o seguinte espa=E7o amostral:</DIV>
<DIV>kk, kc, ckk, ckc, cc e portanto Beatriz e Nicole tem a mesma prob. d=
e ganhar (2/5) e Isabele 1/5.</DIV>
<DIV>[]s</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; ...e para relaxarmos nesta =FAltima semana de f=E9rias, nada me=
lhor que um bom </DIV>
<DIV>&gt; jogo...Aproveitem!</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Em um jogo de duas pessoas, os jogadores tiram alternadamente 1=
, 2, 3, 4 ou </DIV>
<DIV>&gt; 5 palitos de uma pilha que inicialmente tem 1000 palitos. Ganha=
 o jogador </DIV>
<DIV>&gt; que tirar o =FAltimo palito da pilha. Quantos palitos o jogador=
 que come=E7a </DIV>
<DIV>&gt; deve tirar na sua jogada inicial de modo a assegurar sua vit=F3=
ria?</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Fazendo lan=E7amentos sucessivos com uma moeda, Beatriz ganha o=
 jogo se, em </DIV>
<DIV>&gt; dois lan=E7amentos consecutivos, o primeiro resultar cara e o s=
egundo coroa. </DIV>
<DIV>&gt; Isabele ganha se forem obtidas duas coroas em dois lan=E7amento=
s consecutivos, </DIV>
<DIV>&gt; e Nicole ganha se forem obtidas duas caras em dois lan=E7amento=
s consecutivos. </DIV>
<DIV>&gt; Elas fazem os lan=E7amentos at=E9 que uma das jogadoras seja ve=
ncedora. Qual(is) </DIV>
<DIV>&gt; jogadora(s) possuem menos chances de ganhar o jogo?</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; A e B jogam uma Super Batalha Naval. Cada um tem um tabuleiro n=
*n. A coloca </DIV>
<DIV>&gt; barcos em seu tabuleiro (pelo menos um mas n=E3o se sabe quanto=
s). Cada barco </DIV>
<DIV>&gt; ocupa as n casas de uma linha ou de uma coluna e os barcos n=E3=
o podem se </DIV>
<DIV>&gt; superpor nem ter um lado comum. B marca m casas (representando =
tiros) em seu </DIV>
<DIV>&gt; tabuleiro. Depois que B marcou as m casas. A diz quais dentre e=
las </DIV>
<DIV>&gt; correspondem a posi=E7=F5es ocupadas por barcos. B ganha se, a =
seguir, descobre </DIV>
<DIV>&gt; quais s=E3o as posi=E7=F5es de todos os barcos de A. Determine =
o menor valor de m </DIV>
<DIV>&gt; para o qual B pode garantir sua vit=F3ria.</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Divirtam-se!</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; _______________________________________________________________=
__</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=3D2430448&am=
p;returnURL=3Dhttp://copa.br.msn.com/</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D</DIV>
<DIV>&gt; Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis=
ta em</DIV>
<DIV>&gt; http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</DIV>
<DIV>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D</DIV>

--_=__=_XaM3_.1137505461.2A.35427.42.6161.52.42.007.1022268803--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HDxY7q026092
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0HDxYcA026090
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 17 Jan 2006 11:59:34 -0200
Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HDxX7q026065
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 11:59:33 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.120])
	by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id A23CD5A81
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 12:12:20 -0200 (BRST)
Date: Tue, 17 Jan 2006 10:53:37 -0300
Message-Id: <IT8P9D$D173D78471E6C66350096EC77DF8A99E@bol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] 2 probleminhas
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From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14)
X-SenderIP: 200.164.139.1
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
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	tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137506017.2A.353931.42.30888.52.42.007.1049341684
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 , vou responder essas quest=F5es , pois quando comecei estudando pr=
o Col=E9gio Naval , tive umas duvidas parecidas e sempre um cara aqui na =
lista me respondia com muita boa vontade .Se n=E3o me engano o nome dele =
era Rafael Cinoto,n=E3o tenho certeza do Rafael (tamb=E9m faz tanto tempo=
 , acho que em 2000 ..hehe ) ,mas sei que era Cinoto .Algu=E9m sabe onde =
que ele foi parar?

Vamos as quest=F5es:
1)Determine a de modo que a diferen=E7a entre as ra=EDzes da equa=E7=E3o =
x^2 + ax + 40 =3D 0, seja 6. 
Escreva 
x1 =3D [-b + sqrt(D)]/2a   e  x2 =3D [-b - sqrt(D)]/2a
Ent=E3o:
x1-x2 =3D [sqrt(D)]/a
x2-x1 =3D -[sqrt(D)]/a
|x1-x2|=3D[sqrt(D)]/a , sendo D o determiante de baskara.
dai =E9 s=F3 vc jogar os valores e fazer as contas.


Determine o valor de p na equa=E7=E3o x^2 - 7x + p =3D 0, de modo que a s=
oma dos inversos das ra=EDzes seja 7-10. 
Nesse problema basta vc partir do que quer:
(1/x1) + (1/x2) =3D (x1+x2)/(x1.x2) =3D SOMA/PRODUTO
Agora como vc sabe a rela=E7=E3o entre a soma e produto com a,b e c vc fa=
z!


Vou aproveitar e colocar uns problemas parecidos com esses para vc resolv=
er:
Dica:Tente partir da rela=E7=E3o pedida pelo problema , igual a segunda q=
uest=E3o que vc mandou.
1)Se a e b s=E3o ra=EDzes da equa=E7=E3o x^2 - 19x + 92 =3D0 o valor de a=
^2 + b^2 =E9 :

2)Se m e n s=E3o ra=EDzes da equa=E7=E3o x^2 + x + 1 =3D 0 o valor de m^-=
2 + n^-2 =E9 :

3)Se p e q s=E3o ra=EDzes da equa=E7=E3o x^2 + x + 92 =3D 0 o valor de p^=
3 + q^3 =E9 :

4)Se r e s s=E3o as ra=EDzes da equa=E7=E3o x^2 - [sqrt(5)]x + 1 =3D 0 o =
valor de r^8 + s^8 :
Todos eles s=E3o do livro Problemas Selecionados de Matem=E1tica , que =E9=
 muito raro de se encontrar.O meu mesmo =E9 xerox!!!Mas vc pode consegui-=
lo com algu=E9m aqui da lista ou se for do Rio e tiver algu=E9m com acess=
o =E0 biblioteca do impa, pq la tem.

[]'s
Luiz H. Barbosa 
MSN : lhenrique_br@hotmail.com

--_=__=_XaM3_.1137506017.2A.353931.42.30888.52.42.007.1049341684
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Ol=E1 , vou responder essas quest=F5es , pois quando comecei estudan=
do pro Col=E9gio Naval , tive umas duvidas parecidas e sempre um cara aqu=
i na lista me respondia com muita boa vontade .Se n=E3o me engano o nome =
dele era Rafael Cinoto,n=E3o tenho certeza do Rafael (tamb=E9m faz tanto =
tempo , acho que em 2000 ..hehe ) ,mas sei que era Cinoto .Algu=E9m sabe =
onde que ele foi parar?</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Vamos as quest=F5es:</DIV>
<DIV>1)Determine a de modo que a diferen=E7a entre as ra=EDzes da equa=E7=
=E3o x^2&nbsp;+ ax + 40 =3D 0, seja 6. </DIV>
<DIV>Escreva </DIV>
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<DIV>|x1-x2|=3D[sqrt(D)]/a , sendo D o determiante de baskara.</DIV>
<DIV>dai =E9 s=F3 vc jogar os valores e fazer as contas.</DIV>
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<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Determine o valor de p na equa=E7=E3o x^2 - 7x + p =3D 0, de modo qu=
e a soma dos inversos das ra=EDzes seja 7-10. </DIV>
<DIV>Nesse problema basta vc partir do que quer:</DIV>
<DIV>(1/x1) + (1/x2) =3D (x1+x2)/(x1.x2) =3D SOMA/PRODUTO</DIV>
<DIV>Agora como vc sabe a rela=E7=E3o entre a soma e produto com a,b e c =
vc faz!</DIV>
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<DIV>Vou aproveitar e colocar uns problemas parecidos com esses para vc r=
esolver:</DIV>
<DIV>Dica:Tente partir da rela=E7=E3o pedida pelo problema , igual a segu=
nda quest=E3o que vc mandou.</DIV>
<DIV>1)Se a e b s=E3o ra=EDzes da equa=E7=E3o x^2 - 19x + 92 =3D0 o valor=
 de a^2 + b^2 =E9 :</DIV>
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<DIV>2)Se m e n s=E3o ra=EDzes da equa=E7=E3o x^2 + x + 1 =3D 0 o valor d=
e m^-2 + n^-2 =E9 :</DIV>
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<DIV>3)Se p e q s=E3o ra=EDzes da equa=E7=E3o x^2 + x + 92 =3D 0 o valor =
de p^3 + q^3 =E9 :</DIV>
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<DIV>4)Se r e s s=E3o as ra=EDzes da equa=E7=E3o x^2 - [sqrt(5)]x + 1 =3D=
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<DIV>Todos eles s=E3o do livro Problemas Selecionados de Matem=E1tica , q=
ue =E9 muito raro de se encontrar.O meu mesmo =E9 xerox!!!Mas vc pode con=
segui-lo com algu=E9m aqui da lista ou se for do Rio e tiver algu=E9m com=
 acesso =E0 biblioteca do impa, pq la tem.</DIV>
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<DIV>[]'s</DIV>
<DIV>Luiz H. Barbosa </DIV>
<DIV>MSN : <A href=3D"mailto:lhenrique_br@hotmail.com">lhenrique_br@hotma=
il.com</A></DIV>
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--_=__=_XaM3_.1137506017.2A.353931.42.30888.52.42.007.1049341684--

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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0HDxvBh026103
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Received: from web51015.mail.yahoo.com (web51015.mail.yahoo.com [206.190.39.80])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0HDxt7q026098
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 11:59:55 -0200
Received: (qmail 53182 invoked by uid 60001); 17 Jan 2006 14:01:09 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=bvPJ/UXMjhC/LST8n87+dvvvt2vtxfSDmuYsMwTVv70ZWydPg09h+2AUgX5A/7Of2XS/HlsSSf0cYTK3tG1CnSsANihT3qbS//trcb988xM4UVIe598yFZR/XPIryXKSLVCAgewCiyH76lTW0Uw2DqyIVaEfIph36sWM8/R4ScM=  ;
Message-ID: <20060117140109.53180.qmail@web51015.mail.yahoo.com>
Received: from [200.214.85.102] by web51015.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 17 Jan 2006 06:01:09 PST
Date: Tue, 17 Jan 2006 06:01:09 -0800 (PST)
From: Fabio Silva <cacareco@yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] questão do concurso de Caxias ( gabarito errado? )
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <4941308e0601161341x65d883d3g@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Fabio Silva <cacareco@yahoo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0
	tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

O gabarito entao esta errado!!!
A segunda é mesmo x^2 + y^2 = 49.

--- ricardo.bioni@gmail.com wrote:

> A segunda circunferência é mesmo x^2 + y^2 = 49 ou é
> x^2 + y^2 = 9? Se for
> x^2 + y^2 = 9, o gabarito está certo.
> 


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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 17 12:16:05 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HEDY7q026626
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 12:13:34 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0HEDYFW026624
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 17 Jan 2006 12:13:34 -0200
Received: from birao.terra.com.br (birao.terra.com.br [200.176.10.197])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HEDV7q026598
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 12:13:31 -0200
Received: from ambrose.terra.com.br (ambrose.terra.com.br [200.176.10.10])
	by birao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 17E65108C054
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 12:14:47 -0200 (BRST)
X-Terra-Karma: -2%
X-Terra-Hash: 5247edc56f60c6c55a6669d80c476f6b
Received-SPF: pass (ambrose.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.10 as permitted sender) client-ip=200.176.10.10; envelope-from=mauz_c@terra.com.br; helo=[127.0.0.1];
Received: from [127.0.0.1] (200-171-71-181.dsl.telesp.net.br [200.171.71.181])
	(authenticated user mauz_c)
	by ambrose.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 968493C1C07B
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 12:14:46 -0200 (BRST)
Message-ID: <43CCFBCA.5070805@terra.com.br>
Date: Tue, 17 Jan 2006 12:14:34 -0200
From: Maurizio <mauz_c@terra.com.br>
User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502)
X-Accept-Language: pt-br, pt
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Arranjo e =?ISO-8859-1?Q?combina=E7=F5es?=
References: <IT8NNK$A7F237CB5DE1979FFA43A69C9D6DBE2D@bol.com.br>
In-Reply-To: <IT8NNK$A7F237CB5DE1979FFA43A69C9D6DBE2D@bol.com.br>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Maurizio <mauz_c@terra.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,
	      X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Tem razão
desculpe,

Em uma urna tenho 10 bolas brancas e 6 pretas
De quantas formas diferente posso retirar uma a uma de maneira q eu 
pegue pelo menos 4 pretas?
Vou tirar 7 bolas

Obrigado
MauZ

Luiz H. Barbosa escreveu:

> Acho que na primeira questão esta faltando o número de bolas que vai 
> retirar da urna.Com isso , vou resolver a segunda que a primeira é igual.
>  
> Em uma urna com 4 vermelhas e 6 brancas retira-se 5 itens um a um, de
> quantas maneiras posso retirar esses 5 sendo que pelo menos uma bola
> seja branca?
>  
> Bom , se ele quer que pelo menos uma das bolas seja branca , isso 
> significa que vc pode retirar :
> 1B+4V
> 2B+3V
> 3B+2V
> 4B+1V
> 5B+0V
> Mas como retira-se uma de cada vez,as maneiras possiveis de se retirar 
> o primeiro caso,que será igual aos outros , é:
> 5.4.3.2.1 = 120
> Então
> 5. 120 = 600
>  
> []'s
> Luiz H. Barbosa
> MSN :lhenrique_br@hotmail.com
>
> ------------------------------------------------------------------------
> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra 
> <http://mail.terra.com.br/>.
> Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 16/01/2006 / Versão: 
> 4.4.00/4675
> Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/
>


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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 17 15:01:46 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HGvZ7q014803
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 14:57:35 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0HGvZPj014801
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 17 Jan 2006 14:57:35 -0200
Received: from web30209.mail.mud.yahoo.com (web30209.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.92])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0HGvX7q014795
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 14:57:33 -0200
Received: (qmail 3613 invoked by uid 60001); 17 Jan 2006 16:58:48 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=hmkiQnTJTHH/pH+r0pc6FTGPdhb/DPTw8JCEdhnB3DGGWTNkwQ2IhVOg/NTDYLQV45+hd8ei5WIjH8bR2QBwbD2DU1pWPmqnp/FSNas/TBURaGlqCLOvW4tlp4vLr4tPqRRwq0h0RVCVoC3xzmEaPA5uKLOKWkKypZPb6JQgI+Y=  ;
Message-ID: <20060117165848.3611.qmail@web30209.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.50.197.159] by web30209.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 17 Jan 2006 13:58:48 ART
Date: Tue, 17 Jan 2006 13:58:48 -0300 (ART)
From: Andre Rodrigues Ribeiro <andresd_jf@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] exercicio trigonometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1137693409-1137517128=:2442"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Andre Rodrigues Ribeiro <andresd_jf@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0
	tests=FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1137693409-1137517128=:2442
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

estou com um exercicio que ta me dando dor de cabeça, pois ja resolvi por 
  dois metodos,e cada metodo da uma resposta diferente,o exercicio é:
  Encontrar todos os valores  inteiro de n para f(x)=cosnx.sen5x/n, ter periodo 3pi; por favor se poder enviar a soluçao para ,eu agradeço. obrigado

		
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 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1137693409-1137517128=:2442
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>estou com um exercicio que ta me dando dor de cabeça, pois ja resolvi por </DIV>  <DIV>dois metodos,e cada metodo da uma resposta diferente,o exercicio é:</DIV>  <DIV>Encontrar todos os valores&nbsp; inteiro de n para f(x)=cosnx.sen5x/n, ter periodo 3pi; por favor se poder enviar a soluçao para ,eu agradeço. obrigado</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1137693409-1137517128=:2442--
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 17 16:08:46 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HI4u7q017237
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 16:04:56 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0HI4uW8017235
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 17 Jan 2006 16:04:56 -0200
Received: from web30214.mail.mud.yahoo.com (web30214.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.227])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0HI4s7q017232
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 16:04:55 -0200
Received: (qmail 52103 invoked by uid 60001); 17 Jan 2006 18:06:09 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=shwK+eHeOsMQZTCzyauRQcTezyuo9ZihslBJP17V0WWUN/r2usfZRysGgHwsdPlzRlc6qF1HCU8beDf88uLRHy6IHb8UTxsi0MKb9xEj04Sdci9IDIie6ekJ+C+gptnNqPPREnJUZx4Hflr7pK5FVsOTAXyEXs1zIJ3mpXGuxGM=  ;
Message-ID: <20060117180609.52101.qmail@web30214.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.50.197.159] by web30214.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 17 Jan 2006 15:06:09 ART
Date: Tue, 17 Jan 2006 15:06:09 -0300 (ART)
From: Andre Rodrigues Ribeiro <andresd_jf@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] exercicio trigonometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060117165848.3611.qmail@web30209.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-225337221-1137521169=:51670"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Andre Rodrigues Ribeiro <andresd_jf@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-225337221-1137521169=:51670
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit



    estou com um exercicio que ta me dando dor de cabeça, pois ja resolvi por 
  dois metodos,e cada metodo da uma resposta diferente,o exercicio é:
  Encontrar todos os valores  inteiro de n para f(x)=cosnx.sen5x/n, ter periodo 3pi; por favor se poder enviar a soluçao para ,eu agradeço. obrigado
    
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--0-225337221-1137521169=:51670
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent><BR><BR>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid; MARGIN-LEFT: 5px; PADDING-LEFT: 5px">  <DIV id=RTEContent>estou com um exercicio que ta me dando dor de cabeça, pois ja resolvi por </DIV>  <DIV>dois metodos,e cada metodo da uma resposta diferente,o exercicio é:</DIV>  <DIV>Encontrar todos os valores&nbsp; inteiro de n para f(x)=cosnx.sen5x/n, ter periodo 3pi; por favor se poder enviar a soluçao para ,eu agradeço. obrigado</DIV>  <div>  <HR SIZE=1>  Yahoo! doce lar. <A href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE><BR></DIV><p>
		<hr size=1> 
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--0-225337221-1137521169=:51670--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 17 16:19:16 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HIGH7q017644
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 16:16:17 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0HIGHen017642
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 17 Jan 2006 16:16:17 -0200
Received: from hotmail.com (bay105-f14.bay105.hotmail.com [65.54.224.24])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HIGE7q017629
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 16:16:16 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Tue, 17 Jan 2006 10:17:28 -0800
Message-ID: <BAY105-F14634710EFEC7E4F05D96D971A0@phx.gbl>
Received: from 65.54.224.200 by by105fd.bay105.hotmail.msn.com with HTTP;
	Tue, 17 Jan 2006 18:17:28 GMT
X-Originating-IP: [200.232.217.162]
X-Originating-Email: [rsbonifacio1@hotmail.com]
X-Sender: rsbonifacio1@hotmail.com
In-Reply-To: <20060117133550.57325.qmail@web34701.mail.mud.yahoo.com>
From: =?iso-8859-1?B?UmFmYWVsIEJvbmlm4WNpbw==?= <rsbonifacio1@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] problema
Date: Tue, 17 Jan 2006 18:17:28 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 17 Jan 2006 18:17:28.0978 (UTC) FILETIME=[4691E720:01C61B92]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?UmFmYWVsIEJvbmlm4WNpbw==?= <rsbonifacio1@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0
	tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Soma: -3+2=-1  =>  b/a=-1
Produto: -3.2=-6 => (a+b+2)/a=-6
b=-a  (i)
a+b+2=-6a (ii)

i em ii:
a-a+2=-6a
6a=-2 =>  a=-1/3

b=-a  => b=1/3




From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] problema
Date: Tue, 17 Jan 2006 13:35:50 +0000 (GMT)

Determine a e b, de modo que -3 e 2 sejam raízes da
equação ax^2 - bx + (a + b + 2) = 0.








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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 17 19:37:05 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HLYi7q024520
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 19:34:44 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0HLYiB2024518
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 17 Jan 2006 19:34:44 -0200
Received: from web53704.mail.yahoo.com (web53704.mail.yahoo.com [206.190.37.25])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0HLYg7q024513
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 19:34:43 -0200
Received: (qmail 7447 invoked by uid 60001); 17 Jan 2006 21:35:13 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=M/yjKhIqMz9go4z9B3Liz5IsZyuF8AZYxGvDiIFIU9ENowliCkFlhCXQN7Eh0LGoQA6qI6juJbhQxt+zxR0TMbYcCuULreRn9GKO3jN1R7WfQVNwkIy7dt7J6YZqaQfuSPjE/4WKOC+27100s43kor5YiDRSvcwcObeagZCNlMI=  ;
Message-ID: <20060117213513.7445.qmail@web53704.mail.yahoo.com>
Received: from [200.164.210.80] by web53704.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 17 Jan 2006 18:35:13 ART
Date: Tue, 17 Jan 2006 18:35:13 -0300 (ART)
From: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] exercicio trigonometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060117165848.3611.qmail@web30209.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2022435204-1137533713=:99242"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,
	      SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-2022435204-1137533713=:99242
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

  f e periodica entao existe t> 0 tal q  f(x) = f(x+t), fazendo x=0 , temos 
  f(0) = f(t) - > f(3pi) = 0 logo cos(3pin)sen15pi/n = 0 como cos(3pin) <> 0
  temos sen15pi/n = 0 --> 15pi/n=kpi k inteiro. Logo n deve ser divisor de 15.
  n ={+-1,+-3,+-5,+-15}
   
  []'s 
       Danilo

Andre Rodrigues Ribeiro <andresd_jf@yahoo.com.br> escreveu:
    estou com um exercicio que ta me dando dor de cabeça, pois ja resolvi por 
  dois metodos,e cada metodo da uma resposta diferente,o exercicio é:
  Encontrar todos os valores  inteiro de n para f(x)=cosnx.sen5x/n, ter periodo 3pi; por favor se poder enviar a soluçao para ,eu agradeço. obrigado
    
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--0-2022435204-1137533713=:99242
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>  <DIV>f e periodica entao existe t&gt;&nbsp;0 tal q&nbsp; f(x) = f(x+t), fazendo x=0 , temos </DIV>  <DIV>f(0) = f(t) - &gt; f(3pi) = 0 logo cos(3pin)sen15pi/n = 0 como cos(3pin) &lt;&gt; 0</DIV>  <DIV>temos sen15pi/n = 0 --&gt; 15pi/n=kpi k inteiro. Logo n deve ser divisor de 15.</DIV>  <DIV>n ={+-1,+-3,+-5,+-15}</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>[]'s </DIV>  <DIV>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Danilo<BR><BR><B><I>Andre Rodrigues Ribeiro &lt;andresd_jf@yahoo.com.br&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <DIV id=RTEContent>estou com um exercicio que ta me dando dor de cabeça, pois ja resolvi por </DIV>  <DIV>dois metodos,e cada metodo da uma resposta diferente,o exercicio é:</DIV>  <DIV>Encontrar todos os valores&nbsp; inteiro de n para f(x)=cosnx.sen5x/n, ter periodo 3pi; por favor se poder enviar a soluçao para ,eu agradeço. obrigado</DIV>  <div>  <HR SIZE=1>  Yahoo! doce lar. <A
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Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 17 19:37:56 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0HLav7q024572
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 19:36:57 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0HLavor024570
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 17 Jan 2006 19:36:57 -0200
Received: from web34914.mail.mud.yahoo.com (web34914.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.193])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0HLat7q024565
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 17 Jan 2006 19:36:55 -0200
Received: (qmail 21117 invoked by uid 60001); 17 Jan 2006 21:38:10 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=sDPVM3TOAWHHqOAOaSVJpzsgywPxiNf5Z49PAwODTpocq4BpwK0PFREg0XaqtybxZr0Jh+u0wCqW8CKbzv8n6Cjd+Ea8HGM8i4OvZeZJ0NeSTR2aEdx39/C4/SpA/3/2TUDjvHZW0gkqRKuZANEgp20emTjTozWF1uF++ATvhTU=  ;
Message-ID: <20060117213810.21115.qmail@web34914.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.164.210.80] by web34914.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 17 Jan 2006 21:38:10 GMT
Date: Tue, 17 Jan 2006 21:38:10 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Trigonometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-819341757-1137533890=:20562"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-819341757-1137533890=:20562
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Determine os valores de x e y que satisfazem as equacoes:
   
  x + y = pi/5
  sen^2 x + sen^2 y = 1 - cospi/5

		
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--0-819341757-1137533890=:20562
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Determine os valores de x e y que satisfazem as equacoes:</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>x + y =&nbsp;pi/5</DIV>  <DIV>sen^2 x + sen^2 y = 1 - cospi/5</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-819341757-1137533890=:20562--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 00:07:18 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0I24j7q000450
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 00:04:45 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0I24jOA000448
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 00:04:45 -0200
Received: from web30301.mail.mud.yahoo.com (web30301.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.94])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0I24h7q000441
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 00:04:44 -0200
Received: (qmail 59595 invoked by uid 60001); 18 Jan 2006 02:05:58 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=AC08U/yORd4glkwm98gkp+lIyiZ0U0euzE6vsdpH+94Kui5BvgurRKr836agKbPuJc2pgPbHpfMApPpHvOwj/EpC8fSBV7IfGNLibCk5MuA/2iKH464IHnS1/1DzK0fmusNFXXXE9/kYND+YKAahTaLgES2YR7Qgi3zF2/WvxoE=  ;
Message-ID: <20060118020558.59593.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.222.233.178] by web30301.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 18 Jan 2006 02:05:58 GMT
Date: Wed, 18 Jan 2006 02:05:58 +0000 (GMT)
From: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] exercicio trigonometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1023812876-1137549958=:57152"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0
	tests=FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1023812876-1137549958=:57152
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

falae André..
   
  f(x)=cosnx.sen5x/n
faça x=0 => f(x)=0
Bem, como o período é 3pi, f(3pi)=0
cos(n*3pi).sen(5*3pi/n)=0
ora, cos(n*3pi) nunca é 0
logo, sen(15pi/n)=0, e n pode ser -> (1,-1,3,-3,5,-5,15,-15)
   
  bem, caso queira propor os métodos que utilizou seria bom para podermos discuti-los.
   
  abração

		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1023812876-1137549958=:57152
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>falae André..</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>f(x)=cosnx.sen5x/n<BR>faça x=0 =&gt; f(x)=0<BR>Bem, como o período é 3pi, f(3pi)=0<BR>cos(n*3pi).sen(5*3pi/n)=0<BR>ora, cos(n*3pi) nunca é 0<BR>logo, sen(15pi/n)=0, e n pode ser -&gt; (1,-1,3,-3,5,-5,15,-15)</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>bem, caso queira propor os métodos que utilizou seria bom para podermos discuti-los.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>abração</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1023812876-1137549958=:57152--
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 00:20:20 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0I2JF7q000878
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 00:19:15 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0I2JFS2000876
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 00:19:15 -0200
Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0I2JE7q000873
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 00:19:14 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.110])
	by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 1B4D82D0D
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 00:31:58 -0200 (BRST)
Date: Tue, 17 Jan 2006 23:11:26 -0300
Message-Id: <IT9NF2$BC62B0E97623B90586C5FD3C635608BE@bol.com.br>
Subject: [obm-l] questao
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1137550286.2A.845570.42.23241.52.42.007.2072000599"
From: "adfmichel" <adfmichel@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90)
X-type: 0
X-SenderIP: 200.252.67.199
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "adfmichel" <adfmichel@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0
	tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137550286.2A.845570.42.23241.52.42.007.2072000599
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 .
Por favor, gostaria da ajuda de alguem para o seguinte problema:
Num paralelogramo de =E1rea 1 s=E3o tra=E7adas retas que unem cada v=E9rt=
ice com o ponto m=E9dio de cada lado n=E3o adjacente a ele. As oito retas=
 tra=E7adas determinam um oct=F3gono no interior do paralelogramo. Calcul=
e a =E1rea do oct=F3gono.

--_=__=_XaM3_.1137550286.2A.845570.42.23241.52.42.007.2072000599
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<P>Ol=E1 .</P>
<P>Por favor, gostaria da ajuda de alguem para o seguinte problema:</P>
<P>Num paralelogramo de =E1rea 1 s=E3o tra=E7adas retas que unem cada v=E9=
rtice com o ponto m=E9dio de cada lado n=E3o adjacente a ele. As oito ret=
as tra=E7adas determinam um oct=F3gono no interior do paralelogramo. Calc=
ule a =E1rea do oct=F3gono.</P>

--_=__=_XaM3_.1137550286.2A.845570.42.23241.52.42.007.2072000599--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 00:38:01 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0I2ax7q002089
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 00:36:59 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0I2awef002087
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 00:36:58 -0200
Received: from relay2.uol.com.br (relay2.uol.com.br [200.221.4.109])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0I2au7q002074
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 00:36:56 -0200
Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.184])
	by shark2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 000BB4BB0
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 00:38:12 -0200 (BRST)
Date: Wed, 18 Jan 2006 00:52:17 -0200
Message-Id: <IT9PB5$A15200F2DC322A503166E43621B300AE@uol.com.br>
Subject: Re: [obm-l] exercicio trigonometria
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1137552737.2A.902968.42.3800.52.42.007.198747071"
From: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79)
X-type: 0
X-SenderIP: 200.168.20.183
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0
	tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137552737.2A.902968.42.3800.52.42.007.198747071
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1, bem.. resolvi do seguinte modo:
se f(x) tem periodo 3pi, entao:
f(x) =3D f(x + 3pi)

cos(nx) sen(5x/n) =3D cos(nx + 3n*pi) sen(5x/n + 15pi/n)
cos(nx) sen(5x/n) =3D (-1)^n * cos(nx) sen (5x/n + 15pi/n)

cos(nx) [ sen(5x/n) + (-1)^(n+1) sen(5x/n + 15pi/n) ] =3D 0

Agora vamos analisar:
cos(nx) =3D 0, para todo X... nao existe N inteiro!

Logo: sen(5x/n) + (-1)^(n+1) sen(5x/n + 15pi/n) =3D 0, para todo x

Entao, devemos ter n m=FAltiplo de 15, para que defasemos 5x/n de um mult=
iplo de pi, buscando fazer a equacao valer para todo x.

n=3D1: sen(5x) + sen(5x+15pi) =3D sen(5x) - sen(5x) =3D 0 (OK!)
n=3D3: sen(5x/3) + sen(5x/3 + 5pi) =3D sen(5x/3) - sen(5x/3) =3D 0 (OK!)
n=3D5: sen(x) + sen(x+3pi) =3D sen(x) - sen(x) =3D 0 (OK!)
n=3D15: sen(x/3) + sen(x/3 + pi) =3D sen(x/3) - sen(x/3) =3D 0 (OK!)

Logo, os valores inteiros de N para que f(x) tenha periodo 3pi s=E3o 1, 3=
, 5 e 15.

Um abra=E7o,
Salhab

> 
> 
> estou com um exercicio que ta me dando dor de cabe=E7a, pois ja resolvi=
 por 
> dois metodos,e cada metodo da uma resposta diferente,o exercicio =E9: 
> Encontrar todos os valores inteiro de n para f(x)=3Dcosnx.sen5x/n, ter =
periodo 3pi; por favor se poder enviar a solu=E7ao para ,eu agrade=E7o. o=
brigado 
> 
> --------------------------------- 
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. 
> 
> 
> 
> --------------------------------- 
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.

--_=__=_XaM3_.1137552737.2A.902968.42.3800.52.42.007.198747071
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Ol=E1, bem.. resolvi do seguinte modo:</DIV>
<DIV>se f(x) tem periodo 3pi, entao:</DIV>
<DIV>f(x) =3D f(x + 3pi)</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>cos(nx) sen(5x/n) =3D cos(nx + 3n*pi) sen(5x/n + 15pi/n)</DIV>
<DIV>cos(nx) sen(5x/n) =3D (-1)^n * cos(nx) sen (5x/n + 15pi/n)</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>cos(nx) [ sen(5x/n) + (-1)^(n+1) sen(5x/n + 15pi/n) ] =3D 0</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Agora vamos analisar:</DIV>
<DIV>cos(nx) =3D 0, para todo X... nao existe N inteiro!</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Logo: sen(5x/n) + (-1)^(n+1) sen(5x/n + 15pi/n) =3D 0, para todo x</=
DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Entao, devemos ter n m=FAltiplo de 15, para que defasemos 5x/n de um=
 multiplo de pi, buscando fazer a equacao valer para todo x.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>n=3D1: sen(5x) + sen(5x+15pi) =3D sen(5x) - sen(5x) =3D 0 (OK!)</DIV=
>
<DIV>n=3D3: sen(5x/3) + sen(5x/3 + 5pi) =3D sen(5x/3) - sen(5x/3) =3D 0 (=
OK!)</DIV>
<DIV>n=3D5: sen(x) + sen(x+3pi) =3D sen(x) - sen(x) =3D 0 (OK!)</DIV>
<DIV>n=3D15: sen(x/3) + sen(x/3 + pi) =3D sen(x/3) - sen(x/3) =3D 0 (OK!)=
</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Logo, os valores inteiros de N para que f(x) tenha periodo 3pi s=E3o=
 1, 3, 5 e 15.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Um abra=E7o,</DIV>
<DIV>Salhab</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; estou com um exercicio que ta me dando dor de cabe=E7a, pois ja=
 resolvi por </DIV>
<DIV>&gt; dois metodos,e cada metodo da uma resposta diferente,o exercici=
o =E9: </DIV>
<DIV>&gt; Encontrar todos os valores inteiro de n para f(x)=3Dcosnx.sen5x=
/n, ter periodo 3pi; por favor se poder enviar a solu=E7ao para ,eu agrad=
e=E7o. obrigado </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; --------------------------------- </DIV>
<DIV>&gt; Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; --------------------------------- </DIV>
<DIV>&gt; Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137552737.2A.902968.42.3800.52.42.007.198747071--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 00:42:07 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0I2f97q002245
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 00:41:09 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0I2f9SJ002243
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 00:41:09 -0200
Received: from relay2.uol.com.br (relay2.uol.com.br [200.221.4.109])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0I2f87q002240
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 00:41:08 -0200
Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.184])
	by shark2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 51B1116BD
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 00:42:24 -0200 (BRST)
Date: Wed, 18 Jan 2006 00:56:29 -0200
Message-Id: <IT9PI5$61FC6EA4C8C143F548BF136C390A757F@uol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] exercicio trigonometria
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1137552989.2A.322277.42.6158.52.42.007.1738384621"
From: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79)
X-type: 0
X-SenderIP: 200.168.20.183
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0
	tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137552989.2A.322277.42.6158.52.42.007.1738384621
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

vinicius, acabei de resolve-la tbem.. e vendo sua solucao, vejo que esque=
ci dos negativos.. rs! mas tudo bem..
sobre sua solucao.. eu nao concordo totalmente..
pq deste modo, vc garantiu que pra esses valores, f(0) =3D f(3pi), mas as=
sim..
f(0) =3D f(3pi) nao implica que f(x) =3D f(x + 3pi), para qquer x.
entendeu?
nao garante que a funcao ira ser periodica...

aguardo sua opiniao,
um abra=E7o,
Salhab

> falae Andr=E9.. 
> 
> f(x)=3Dcosnx.sen5x/n 
> fa=E7a x=3D0 =3D> f(x)=3D0 
> Bem, como o per=EDodo =E9 3pi, f(3pi)=3D0 
> cos(n*3pi).sen(5*3pi/n)=3D0 
> ora, cos(n*3pi) nunca =E9 0 
> logo, sen(15pi/n)=3D0, e n pode ser -> (1,-1,3,-3,5,-5,15,-15) 
> 
> bem, caso queira propor os m=E9todos que utilizou seria bom para poderm=
os discuti-los. 
> 
> abra=E7=E3o 
> 
> 
> --------------------------------- 
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.

--_=__=_XaM3_.1137552989.2A.322277.42.6158.52.42.007.1738384621
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>vinicius, acabei de resolve-la tbem.. e vendo sua solucao, vejo que =
esqueci dos negativos.. rs! mas tudo bem..</DIV>
<DIV>sobre sua solucao.. eu nao concordo totalmente..</DIV>
<DIV>pq deste modo, vc garantiu que pra esses valores, f(0) =3D f(3pi), m=
as assim..</DIV>
<DIV>f(0) =3D f(3pi) nao implica que f(x) =3D f(x + 3pi), para qquer x.</=
DIV>
<DIV>entendeu?</DIV>
<DIV>nao garante que a funcao ira ser periodica...</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>aguardo sua opiniao,</DIV>
<DIV>um abra=E7o,</DIV>
<DIV>Salhab</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; falae Andr=E9.. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; f(x)=3Dcosnx.sen5x/n </DIV>
<DIV>&gt; fa=E7a x=3D0 =3D&gt; f(x)=3D0 </DIV>
<DIV>&gt; Bem, como o per=EDodo =E9 3pi, f(3pi)=3D0 </DIV>
<DIV>&gt; cos(n*3pi).sen(5*3pi/n)=3D0 </DIV>
<DIV>&gt; ora, cos(n*3pi) nunca =E9 0 </DIV>
<DIV>&gt; logo, sen(15pi/n)=3D0, e n pode ser -&gt; (1,-1,3,-3,5,-5,15,-1=
5) </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; bem, caso queira propor os m=E9todos que utilizou seria bom par=
a podermos discuti-los. </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; abra=E7=E3o </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; --------------------------------- </DIV>
<DIV>&gt; Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137552989.2A.322277.42.6158.52.42.007.1738384621--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 09:41:31 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IBc17q019365
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 09:38:01 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IBc1Wu019363
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 09:38:01 -0200
Received: from web34712.mail.mud.yahoo.com (web34712.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.161])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0IBbx7q019356
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 09:38:00 -0200
Received: (qmail 62816 invoked by uid 60001); 18 Jan 2006 11:39:14 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=Xtb170L7f6GSjre33krixr8GlxFEXyW4bzD+qBrTGUHKXskGQvTc4CVsnW5Lsri5DtaESg6fxIe3z+T7sH+7gTupLeslMqeDeBB+xLXyJmr2Z/dQqzOzz5PpP3H7p0NsZPD5QaYLrSK4YAZJfXDaDd82lv6S+lFPklttR8L39l8=  ;
Message-ID: <20060118113914.62814.qmail@web34712.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.143.170] by web34712.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 18 Jan 2006 11:39:14 GMT
Date: Wed, 18 Jan 2006 11:39:14 +0000 (GMT)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] probleminha
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

juntos dois operários demoram 3 dias para completar um
certo trabalho. Sozinho, o primeiro leva 2 dias e meio
menos que o segundo. Determine em quanto tempo cada um
faz o mesmo serviço.



	



	
		
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Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
http://br.yahoo.com/homepageset.html 

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 10:51:44 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0ICnK7q027529
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 10:49:20 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0ICnKPk027527
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 10:49:20 -0200
Received: from hotmail.com (bay113-f39.bay113.hotmail.com [65.54.168.49])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0ICnH7q027479
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 10:49:18 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Wed, 18 Jan 2006 04:50:32 -0800
Message-ID: <BAY113-F3927F08D8DCBD0F21AFFD9D01D0@phx.gbl>
Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP;
	Wed, 18 Jan 2006 12:50:31 GMT
X-Originating-IP: [201.29.114.26]
X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com]
X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com
From: "Rhilbert Rivera" <rhilbert1990@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?Tel0b2RvIGRlIE5ld3Rvbi0gRPp2aWRh?=
Date: Wed, 18 Jan 2006 12:50:31 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 18 Jan 2006 12:50:32.0005 (UTC) FILETIME=[C45B1F50:01C61C2D]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" <rhilbert1990@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0
	tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,
	      MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

<html><div style='background-color:'><DIV class=RTE>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>Amigos, gostaria de tirar uma dúvida. Li num livro de cálculo numérico que uma condição suficiente para a convergência do método de Newton é que <SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>x0 seja tal que </FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>f(x0).f ‘’(x0) &gt;0.</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>Pois bem, estava estudando a função<SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp; </SPAN>f(x)= e^x –sen x , fazendo os gráficos, sei que há uma raiz entre -4 e -3. Escolhendo um dos valores ( -4 ou -3) para x0, consigo uma aproximação para a raiz ( x= -3,183) com 5 interações . O problema é que com esses valores o produto f(x0).f’’(x0) é negativo (????). Só para testar, experimentei x0=2, o produto<SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp; </SPAN>fica positivo, mas depois de 10 interações o valor é <SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>aproximadamente </FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>x= 19,930!!!!!!</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>Tem alguma coisa que estou deixando de considerar, nessa condição suficiente????</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3></FONT>&nbsp;</P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>Obrigado</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3></FONT>&nbsp;</P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>[[ ]]'s</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p><FONT face="Times New Roman" size=3>&nbsp;</FONT></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>( - _ - )</FONT></P></DIV></div><br clear=all><hr>Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o  MSN Messenger. <a href="http://g.msn.com/8HMBBRBR/2743??PS=47575" target="_top">Saiba mais em:</a> </html>

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 12:15:18 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IED47q006525
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 12:13:04 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IED4oD006523
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 12:13:04 -0200
Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IED37q006520
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 12:13:03 -0200
Received: (qmail 25772 invoked from network); 18 Jan 2006 14:14:16 -0000
Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49])
          (envelope-sender <fabiodjalma@ig.com.br>)
          by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP
          for <obm-l@mat.puc-rio.br>; 18 Jan 2006 14:14:16 -0000
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: fabiodjalma <fabiodjalma@ig.com.br>
Subject: [obm-l] Mat Lab
Date: Wed, 18 Jan 2006 12:14:10 -0200
X-Priority: 3 (Normal)
Message-ID: <20060118_141410_041956.fabiodjalma@ig.com.br>
X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.164.8.208
X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br]
X-user: fabiodjalma@ig.com.br
Teste: asaes
MIME-Version: 1.0
Content-type: multipart/mixed;
	boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1137593650"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: fabiodjalma <fabiodjalma@ig.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0
	tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

--Message-Boundary-by-Mail-Sender-1137593650
Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-description: Mail message body
Content-transfer-encoding: 8bit
Content-disposition: inline

Sou praticamente zerado no uso do MATLAB. 
Alguém poderia me ensinar a resolver equações diferenciais com essa 
ferramenta? 
Preciso resolver y" - y = 0, com y(0) = a e y'(0) = b. 
Grato. 



--Message-Boundary-by-Mail-Sender-1137593650--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 13:45:43 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IFeS7q009434
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 13:40:28 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IFeSPt009432
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 13:40:28 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.195])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IFeP7q009421
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 13:40:26 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 12so1653563nzp
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 07:41:41 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=tyWmslBlKujaZSCExp5DY+5QZo1y7BJWM2Te8OYe/ZrcKPrFGITqv50MSILb2jQ3IDM4LyoG44h6QjtVFptCUS+JIrtaM1bAR4WAdn9yVg/Uve6G0mKfOd4YhrilHWpd3mxUmAao67LQrZuRrootsOcUxqoZEVdo3UT/YDTzmUI=
Received: by 10.36.4.18 with SMTP id 18mr6908994nzd;
        Wed, 18 Jan 2006 07:41:41 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Wed, 18 Jan 2006 07:41:41 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601180741x3e494799r99031c79eb045cab@mail.gmail.com>
Date: Wed, 18 Jan 2006 11:41:41 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] probleminha
In-Reply-To: <20060118113914.62814.qmail@web34712.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_2193_16723410.1137598901447"
References: <20060118113914.62814.qmail@web34712.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_2193_16723410.1137598901447
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

T =3Dtarefa
v1=3Dvelocidade do primeiro homen
v2=3Dvelocidade do segundo homen
t=3Dtempo

 v1+v2=3DT/3
v1 =3D T/t1
v2=3DT/t2
T/t1+T/t2=3DT/3

1/t1 +1/t2=3D 1/3
t2-t1=3D2,5

3(t1+t2)=3Dt1t2
3( 2t2-2,5)=3Dt2*(t2-2,5)

6t2-7.5=3Dt2^2-2,5t2
t2^2-8,5t2+7,5=3D0
delta =3D 72,25-30=3D42,25
t2=3D (  8,5+-6,5)/2
=3D7,5
=3D1  nao vale porque t1>0

t2 =3D7,5 dias
t1 =3D 5 dias






On 1/18/06, elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
>
> juntos dois oper=E1rios demoram 3 dias para completar um
> certo trabalho. Sozinho, o primeiro leva 2 dias e meio
> menos que o segundo. Determine em quanto tempo cada um
> faz o mesmo servi=E7o.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________________
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
> http://br.yahoo.com/homepageset.html
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>

------=_Part_2193_16723410.1137598901447
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>T =3Dtarefa</div>
<div>v1=3Dvelocidade do primeiro homen</div>
<div>v2=3Dvelocidade do segundo homen</div>
<div>t=3Dtempo</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>
<div>v1+v2=3DT/3</div>
<div>v1 =3D T/t1</div>
<div>v2=3DT/t2</div>
<div>T/t1+T/t2=3DT/3</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>1/t1 +1/t2=3D 1/3</div>
<div>t2-t1=3D2,5</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>3(t1+t2)=3Dt1t2</div>
<div>3( 2t2-2,5)=3Dt2*(t2-2,5)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>6t2-7.5=3Dt2^2-2,5t2</div>
<div>t2^2-8,5t2+7,5=3D0</div>
<div>delta =3D 72,25-30=3D42,25</div>
<div>t2=3D (&nbsp;&nbsp;8,5+-6,5)/2</div>
<div>=3D7,5</div>
<div>=3D1&nbsp; nao vale porque t1&gt;0</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>t2 =3D7,5 dias</div>
<div>t1 =3D 5 dias</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div></div>
<div>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/18/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
elton francisco ferreira</b> &lt;<a href=3D"mailto:elton_2001ff@yahoo.com.b=
r">elton_2001ff@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">juntos dois oper=E1rios demoram =
3 dias para completar um<br>certo trabalho. Sozinho, o primeiro leva 2 dias=
 e meio
<br>menos que o segundo. Determine em quanto tempo cada um<br>faz o mesmo s=
ervi=E7o.<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>__________________________=
_____________________________<br>Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua home=
page.
<br><a href=3D"http://br.yahoo.com/homepageset.html">http://br.yahoo.com/ho=
mepageset.html</a><br><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista=
 e usar a lista em
<br><a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http://=
www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br></blockquote></div>
<br>

------=_Part_2193_16723410.1137598901447--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 14:30:10 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IGRh7q011371
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 14:27:43 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IGRhFI011369
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 14:27:43 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.204])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IGRe7q011363
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 14:27:42 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 12so1664964nzp
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 08:28:57 -0800 (PST)
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        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=iAxMo5zz3gEoHUr+jr7QxJpM375Wvbzr9UJBRmpiBahfzQkfyi8oGnGuIe0FVv3V9dABY7eC01W5pT+9qIH1vySYQGl6u3nv7or/Io5H242rgiPvNoBK1HT50dixOuBITffONTvht1ROFe1sVfDcYPOhlr5I5SA67icg/K7ygCs=
Received: by 10.36.58.11 with SMTP id g11mr6966086nza;
        Wed, 18 Jan 2006 08:28:57 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Wed, 18 Jan 2006 08:28:57 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601180828m7d88c9a9hb107ff255cc196e7@mail.gmail.com>
Date: Wed, 18 Jan 2006 12:28:57 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Trigonometria
In-Reply-To: <20060117213810.21115.qmail@web34914.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_2534_28305711.1137601737031"
References: <20060117213810.21115.qmail@web34914.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
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	tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,
	      MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_2534_28305711.1137601737031
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

sen^2 x + sen^2 y =3D 1 - cospi/5
sen^2y -(1-sen^2x)=3D-cospi/5
(seny-cosx)(seny+cosx)=3D-cospi/5

(cos(90-y)-cosx)(cos(90-y)+cosx)=3D-cospi/5

cos(x+y) =3Dcosxcosy-senxseny
cos(x-y)=3Dcosxcosy+senxseny

cos(x+y)+cos(x-y)=3D2cosxcosy
cos(x-y)-cos(x+y)=3D2senxseny

x+y=3Da
x-y=3Db
x=3D(a+b)/2
y=3D(a-b)/2
cosa+cosb=3D2cos(a+b)/2cos(a-b)/2
cosb-cosa=3D2sen(a+b)/2sen(a-b)/2

(cos(90-y)-cosx)(cos(90-y)+cosx)=3D-cospi/5
2sen(90+x-y)/2 *sen(90-(x+y))/2 * 2*cos(90+x-y)/2*cos(90-(x+y))/2=3D-cospi/=
5
2sen(90+x-y)/2 * cos(90+x-y)/2 * 2sen(90-(x+y))/2cos(90-(x+y))/2=3D-cospi/5
sen(90 +x-y)sen(90-(x+y))=3D-cospi/5
cos(x-y)cos(x+y)=3D-cospi/5
x + y =3D pi/5
cos(x-y)=3D-1
x-y=3Dnpi  (n=3D,,,-3,-1,-,3,5,7..)
x + y =3D pi/5
2x=3D pi*(n+1/5)
x=3Dpi*(n/2 +1/10)
2y=3Dpi*(1/5 - n)
y =3D pi(1/10 -n/2)

x=3Dpi*(n/2 +1/10)
y =3D pi(1/10 -n/2)
 (n=3D,,,-3,-1,-,3,5,7..)

abra=E7o, saulo.


On 1/17/06, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
>
> Determine os valores de x e y que satisfazem as equacoes:
>
> x + y =3D pi/5
> sen^2 x + sen^2 y =3D 1 - cospi/5
>
> ------------------------------
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<http://us.rd.yahoo.com/ma=
il/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html>
>
>

------=_Part_2534_28305711.1137601737031
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div><br>sen^2 x + sen^2 y =3D 1 - cospi/5</div>
<div>sen^2y -(1-sen^2x)=3D-cospi/5</div>
<div>(seny-cosx)(seny+cosx)=3D-cospi/5</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>(cos(90-y)-cosx)(cos(90-y)+cosx)=3D-cospi/5</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>cos(x+y) =3Dcosxcosy-senxseny</div>
<div>cos(x-y)=3Dcosxcosy+senxseny</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>cos(x+y)+cos(x-y)=3D2cosxcosy</div>
<div>cos(x-y)-cos(x+y)=3D2senxseny</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>x+y=3Da</div>
<div>x-y=3Db</div>
<div>x=3D(a+b)/2</div>
<div>y=3D(a-b)/2</div>
<div>cosa+cosb=3D2cos(a+b)/2cos(a-b)/2</div>
<div>cosb-cosa=3D2sen(a+b)/2sen(a-b)/2<br>&nbsp;</div>
<div>(cos(90-y)-cosx)(cos(90-y)+cosx)=3D-cospi/5</div>
<div>2sen(90+x-y)/2 *sen(90-(x+y))/2 * 2*cos(90+x-y)/2*cos(90-(x+y))/2=3D-c=
ospi/5</div>
<div>2sen(90+x-y)/2 * cos(90+x-y)/2 * 2sen(90-(x+y))/2cos(90-(x+y))/2=3D-co=
spi/5</div>
<div>sen(90 +x-y)sen(90-(x+y))=3D-cospi/5</div>
<div>cos(x-y)cos(x+y)=3D-cospi/5</div>
<div>x + y =3D&nbsp;pi/5</div>
<div>cos(x-y)=3D-1</div>
<div>x-y=3Dnpi&nbsp; (n=3D,,,-3,-1,-,3,5,7..)</div>
<div>x + y =3D&nbsp;pi/5</div>
<div>2x=3D pi*(n+1/5)</div>
<div>x=3Dpi*(n/2 +1/10)</div>
<div>2y=3Dpi*(1/5 - n)</div>
<div>y =3D pi(1/10 -n/2)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>x=3Dpi*(n/2 +1/10)</div>
<div>y =3D pi(1/10 -n/2)</div>
<div>&nbsp;(n=3D,,,-3,-1,-,3,5,7..)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>abra=E7o, saulo.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/17/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
Klaus Ferraz</b> &lt;<a href=3D"mailto:klausferraz@yahoo.com.br">klausferra=
z@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>Determine os valores de x e y que satisfazem as equacoes:</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>x + y =3D&nbsp;pi/5</div>
<div>sen^2 x + sen^2 y =3D 1 - cospi/5</div><span class=3D"ad">
<p>
<hr size=3D"1">
Yahoo! doce lar. <a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)=
" href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html" target=3D"_blank">Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<=
/a>
=20
<p></p></p></span></blockquote></div><br>

------=_Part_2534_28305711.1137601737031--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 14:47:11 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IGhW7q011955
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 14:43:32 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IGhWM6011953
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 14:43:32 -0200
Received: from web30215.mail.mud.yahoo.com (web30215.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.228])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0IGhU7q011950
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 14:43:30 -0200
Received: (qmail 89763 invoked by uid 60001); 18 Jan 2006 16:44:45 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=g0T7JuU7Ie4S12yGZMlqowDxcXDooW4ODt105g5evMztjXA5fN/CAnDiFaC0K7M4JgZ69Y6tNt+nZzN0ePfqSKc9+xQcFAUkkdLP/KK5Pi80Nu+l3jQv3Pea6raig2QqLtX6b1YU+NDk6p6tBJw9xYs+jPi7MUN59c6FfpFTV30=  ;
Message-ID: <20060118164445.89761.qmail@web30215.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.50.197.159] by web30215.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 18 Jan 2006 13:44:45 ART
Date: Wed, 18 Jan 2006 13:44:45 -0300 (ART)
From: Andre Rodrigues Ribeiro <andresd_jf@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] exercio trigonometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060118_141410_041956.fabiodjalma@ig.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1522323949-1137602685=:89291"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Andre Rodrigues Ribeiro <andresd_jf@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1522323949-1137602685=:89291
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

  alguem conhece  essa teoria para calcular o periodo de funcoes :
se p1/p2=m/n,onde m e n sao inteiros positivos e primos entre si, entao as funcoes definidas por h=f+g e y=f.g sao periodicas e seu periodo é p=np1=mp2.
sabe se ela e valida para todos os casos?,pois estou tentando resolver um exercicio por esse metodo e nao ta dando certo
o exercicio é:
    Encontrar todos os valores  inteiro de n para f(x)=cosnx.sen5x/n, ter periodo 
  3pi; eu vi a solucao que voces me mandaram, este foi um jeito que resolvi.
  alguem poderia resolve-lo pela teoria acima? valeu!!



		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1522323949-1137602685=:89291
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>  <DIV>alguem conhece&nbsp; essa teoria para calcular o periodo de funcoes :<BR>se p1/p2=m/n,onde m e n sao inteiros positivos e primos entre si, entao as funcoes definidas por h=f+g e y=f.g sao periodicas e seu periodo é p=np1=mp2.<BR>sabe se ela e valida para todos os casos?,pois estou tentando resolver um exercicio por esse metodo e nao ta dando certo<BR>o exercicio é:</DIV>  <DIV>  <DIV>Encontrar todos os valores&nbsp; inteiro de n para f(x)=cosnx.sen5x/n, ter periodo </DIV>  <DIV>3pi; eu vi a solucao que voces me mandaram, este foi um jeito que resolvi.</DIV>  <DIV>alguem poderia resolve-lo pela teoria acima? valeu!!</DIV></DIV></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1522323949-1137602685=:89291--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 14:48:10 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IGlB7q012074
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 14:47:11 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IGlBjL012071
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 14:47:11 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.202])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IGl97q012067
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 14:47:10 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 12so1669849nzp
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 08:48:22 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=cEPQgzoarPC+oMpjjpSPy77LjLHMxkHzoJ0SO0/eRb5uAWEzIILAwz4j7NZfdqmtN9pQCm/hCyJjUPv9hV8zsfmeGPUpJ9qeNuKv/OuPi/e+dn1b2D3imqssN0CkUyjYjRTLNCS/I2gGieZJb13lYfFfGUhJpNeE2rByMuq/24U=
Received: by 10.36.67.12 with SMTP id p12mr7008874nza;
        Wed, 18 Jan 2006 08:48:21 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Wed, 18 Jan 2006 08:48:21 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601180848v760f78canb388be766b31cd0f@mail.gmail.com>
Date: Wed, 18 Jan 2006 12:48:21 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] juros simples
In-Reply-To: <20060116194832.92969.qmail@web34702.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_2706_2171603.1137602901879"
References: <20060116194832.92969.qmail@web34702.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_2706_2171603.1137602901879
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

2924 =3D (2150 +2150*1,8*n/100)

n=3D20


On 1/16/06, elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
>
> uma determinada loja anuncia em um jornal a venda de
> microcomputadores nas seguintes condi=E7oes: 2.15,00 =E0
> vista, ou a prazo, em presta=E7=F5es mensais e fixaas,
> equivalendo a um total de 2.924,00.
> Supondo-se que foram cobrados juros simples de 1,8%
> a.m, o n=FAmero de prest=E7=E3oes  corresponde a :
>
> 12
> 15
> 18
> 24
> 20
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________________
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
> http://br.yahoo.com/homepageset.html
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>

------=_Part_2706_2171603.1137602901879
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>2924 =3D (2150 +2150*1,8*n/100)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>n=3D20<br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/16/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
elton francisco ferreira</b> &lt;<a href=3D"mailto:elton_2001ff@yahoo.com.b=
r">elton_2001ff@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">uma determinada loja anuncia em =
um jornal a venda de<br>microcomputadores nas seguintes condi=E7oes: 2.15,0=
0 =E0
<br>vista, ou a prazo, em presta=E7=F5es mensais e fixaas,<br>equivalendo a=
 um total de 2.924,00.<br>Supondo-se que foram cobrados juros simples de 1,=
8%<br>a.m, o n=FAmero de prest=E7=E3oes&nbsp;&nbsp;corresponde a :<br><br>1=
2<br>15<br>18<br>
24<br>20<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>___________________________=
____________________________<br>Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homep=
age.<br><a href=3D"http://br.yahoo.com/homepageset.html">http://br.yahoo.co=
m/homepageset.html
</a><br><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D<br>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista=
 em<br><a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http=
://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D<br></blockquote></div><br>

------=_Part_2706_2171603.1137602901879--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 14:59:00 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IGvB7q012521
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 14:57:11 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IGvB2F012519
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 14:57:11 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IGvA7q012512
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 14:57:10 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG7952>; Wed, 18 Jan 2006 15:02:31 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804DF587C@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] Mat Lab
Date: Wed, 18 Jan 2006 15:02:31 -0200
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0IGvA7q012517
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Esta eh uma equacao diferencial linear homogenea. Sua equacao resovente eh
r^2 - 1 = 0, cujas raizes sao 1 e -1, logo reais. Assim, y =  c1*e^x +
c2*e^(-x), sendo c1 e c2 constantes a determinar.

Da condicao inicial, temos c1 + c2 = a. Como y' = c1*e^x - c2*e^(-x), temos
da condicao de contorno que c1 - c2 = b. Daih, c1 = (a+b)/2 e c2 = (a-b)/2.

Artur    

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de fabiodjalma
Enviada em: quarta-feira, 18 de janeiro de 2006 12:14
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Mat Lab


Sou praticamente zerado no uso do MATLAB. 
Alguém poderia me ensinar a resolver equações diferenciais com essa 
ferramenta? 
Preciso resolver y" - y = 0, com y(0) = a e y'(0) = b. 
Grato. 



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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 15:08:28 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IH6r7q012963
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 15:06:53 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IH6rmZ012961
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 15:06:53 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.195])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IH6p7q012949
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 15:06:51 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 12so1674867nzp
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 09:08:07 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=s2STefQ4tTrYaGzmb7jDuslclzzlJtKGTCctWiTg87f6EWMu2G/C4CPxp2skgIAqz6PB9flJqG/nj2GvHDtsMAgkoARJNQwSZOwlWBX3tsCI+QZk2bqHYJMhN93Z/nh0d0ZiinrB9xqgoRTqWljJp43kvBZ0vWQiKhjPDfa8gLQ=
Received: by 10.36.139.12 with SMTP id m12mr7047853nzd;
        Wed, 18 Jan 2006 09:08:07 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Wed, 18 Jan 2006 09:08:07 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601180908v5b92719eyf82d54a8847db2db@mail.gmail.com>
Date: Wed, 18 Jan 2006 13:08:07 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] exercio trigonometria
In-Reply-To: <20060118164445.89761.qmail@web30215.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_2826_23683704.1137604087185"
References: <20060118_141410_041956.fabiodjalma@ig.com.br>
	 <20060118164445.89761.qmail@web30215.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
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	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
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Content-Disposition: inline

ja vi essa teoria mas nao vale para o produto, so para soma
periodo de f  =3Dp1
periodo de g=3Dp2

entao o periodo de
h =3Dmf+ng
p =3D mp1=3Dnp2

se eu nao me engano e desse jeito, para o produto de fun=E7oes vc nao pode
usar esta teoria



On 1/18/06, Andre Rodrigues Ribeiro <andresd_jf@yahoo.com.br> wrote:
>
>  alguem conhece  essa teoria para calcular o periodo de funcoes :
> se p1/p2=3Dm/n,onde m e n sao inteiros positivos e primos entre si, entao=
 as
> funcoes definidas por h=3Df+g e y=3Df.g sao periodicas e seu periodo =E9
> p=3Dnp1=3Dmp2.
> sabe se ela e valida para todos os casos?,pois estou tentando resolver um
> exercicio por esse metodo e nao ta dando certo
> o exercicio =E9:
>  Encontrar todos os valores  inteiro de n para f(x)=3Dcosnx.sen5x/n, ter
> periodo
> 3pi; eu vi a solucao que voces me mandaram, este foi um jeito que resolvi=
.
> alguem poderia resolve-lo pela teoria acima? valeu!!
>
> ------------------------------
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<http://us.rd.yahoo.com/ma=
il/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html>
>
>

------=_Part_2826_23683704.1137604087185
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>ja vi essa teoria mas nao vale para o produto, so para soma</div>
<div>periodo de f&nbsp; =3Dp1</div>
<div>periodo de g=3Dp2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>entao o periodo de </div>
<div>h =3Dmf+ng</div>
<div>p =3D mp1=3Dnp2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>se eu nao me engano e desse jeito, para o produto de fun=E7oes vc nao =
pode usar esta teoria</div>
<div><br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/18/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
Andre Rodrigues Ribeiro</b> &lt;<a href=3D"mailto:andresd_jf@yahoo.com.br">=
andresd_jf@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>
<div>alguem conhece&nbsp; essa teoria para calcular o periodo de funcoes :<=
br>se p1/p2=3Dm/n,onde m e n sao inteiros positivos e primos entre si, enta=
o as funcoes definidas por h=3Df+g e y=3Df.g sao periodicas e seu periodo =
=E9 p=3Dnp1=3Dmp2.
<br>sabe se ela e valida para todos os casos?,pois estou tentando resolver =
um exercicio por esse metodo e nao ta dando certo<br>o exercicio =E9:</div>
<div>
<div>Encontrar todos os valores&nbsp; inteiro de n para f(x)=3Dcosnx.sen5x/=
n, ter periodo </div>
<div>3pi; eu vi a solucao que voces me mandaram, este foi um jeito que reso=
lvi.</div>
<div>alguem poderia resolve-lo pela teoria acima? valeu!!</div></div></div>=
<span class=3D"ad">
<p>
<hr size=3D"1">
Yahoo! doce lar. <a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)=
" href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html" target=3D"_blank">Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<=
/a>
=20
<p></p></p></span></blockquote></div><br>

------=_Part_2826_23683704.1137604087185--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 15:22:02 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IHKH7q013708
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 15:20:17 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IHKHTr013706
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 15:20:17 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.202])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IHKD7q013703
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 15:20:15 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so1501551nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 09:21:29 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=mZfFEfxcy5fOyKCo5PRMiO07IdmVgfSmtX/1C3VWWyHCweROlqoLYTiw8zHC1fhdvJYLX8qHJrsTgQpcyfuUNArOpzVh0IN/RMkPIMVsJYKBj8pOvm5d0CSYClEETsOS14KRQep4f9rlQqpSYdmrVXYw7u/qYjLejjQMaE2FBCA=
Received: by 10.36.141.5 with SMTP id o5mr4529785nzd;
        Wed, 18 Jan 2006 09:21:29 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Wed, 18 Jan 2006 09:21:29 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601180921q28215184uab49ba747fc949e5@mail.gmail.com>
Date: Wed, 18 Jan 2006 13:21:29 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] exercio trigonometria
In-Reply-To: <ce4218560601180908v5b92719eyf82d54a8847db2db@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_2950_12557814.1137604889299"
References: <20060118_141410_041956.fabiodjalma@ig.com.br>
	 <20060118164445.89761.qmail@web30215.mail.mud.yahoo.com>
	 <ce4218560601180908v5b92719eyf82d54a8847db2db@mail.gmail.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
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	tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_2950_12557814.1137604889299
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

 Encontrar todos os valores  inteiro de n para f(x)=3Dcosnx.sen5x/n, ter
periodo
3pi; eu vi a solucao que voces me mandaram, este foi um jeito que resolvi.
alguem poderia resolve-lo pela teoria acima? valeu!!

f(x)=3Dcosnx.sen5x/n
sena +senb =3D2sen(a+b)/2cos(a-b)/2

a-b=3D2nx
a+b =3D10x/n

a=3D nx + 5x/n
b=3D 5x/n -nx

entao podemos reescrever a fun=E7ao como

f(x) =3D sen(nx + 5x/n) + sen(5x/n -nx)

p1 =3D pi/(n+5/n)
p2=3Dpi/(5/n-n)
p1/p2 =3D (5-n^2)/(5+n^2)

logo o periodo da fun=E7ao acima e

p =3D npi =3D3pi

n=3D3



On 1/18/06, saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> wrote:
>
> ja vi essa teoria mas nao vale para o produto, so para soma
> periodo de f  =3Dp1
> periodo de g=3Dp2
>
> entao o periodo de
> h =3Dmf+ng
> p =3D mp1=3Dnp2
>
> se eu nao me engano e desse jeito, para o produto de fun=E7oes vc nao pod=
e
> usar esta teoria
>
>
>
> On 1/18/06, Andre Rodrigues Ribeiro <andresd_jf@yahoo.com.br> wrote:
> >
> >  alguem conhece  essa teoria para calcular o periodo de funcoes :
> > se p1/p2=3Dm/n,onde m e n sao inteiros positivos e primos entre si, ent=
ao
> > as funcoes definidas por h=3Df+g e y=3Df.g sao periodicas e seu periodo=
 =E9
> > p=3Dnp1=3Dmp2.
> > sabe se ela e valida para todos os casos?,pois estou tentando resolver
> > um exercicio por esse metodo e nao ta dando certo
> > o exercicio =E9:
> >  Encontrar todos os valores  inteiro de n para f(x)=3Dcosnx.sen5x/n, te=
r
> > periodo
> > 3pi; eu vi a solucao que voces me mandaram, este foi um jeito que
> > resolvi.
> > alguem poderia resolve-lo pela teoria acima? valeu!!
> >
> > ------------------------------
> > Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<http://us.rd.yahoo.com/=
mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html>
> >
> >
>

------=_Part_2950_12557814.1137604889299
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>
<div>Encontrar todos os valores&nbsp; inteiro de n para f(x)=3Dcosnx.sen5x/=
n, ter periodo </div>
<div>3pi; eu vi a solucao que voces me mandaram, este foi um jeito que reso=
lvi.</div>
<div>alguem poderia resolve-lo pela teoria acima? valeu!!</div></div>
<div><br>f(x)=3Dcosnx.sen5x/n</div>
<div>sena +senb =3D2sen(a+b)/2cos(a-b)/2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>a-b=3D2nx</div>
<div>a+b =3D10x/n</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>a=3D nx + 5x/n</div>
<div>b=3D 5x/n -nx</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>entao podemos reescrever a fun=E7ao como</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>f(x) =3D sen(nx + 5x/n) + sen(5x/n -nx)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>p1 =3D pi/(n+5/n)</div>
<div>p2=3Dpi/(5/n-n)</div>
<div>p1/p2 =3D (5-n^2)/(5+n^2)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>logo o periodo da fun=E7ao acima e</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>p =3D npi =3D3pi</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>n=3D3</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/18/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
saulo nilson</b> &lt;<a href=3D"mailto:saulo.nilson@gmail.com">saulo.nilson=
@gmail.com</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>ja vi essa teoria mas nao vale para o produto, so para soma</div>
<div>periodo de f&nbsp; =3Dp1</div>
<div>periodo de g=3Dp2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>entao o periodo de </div>
<div>h =3Dmf+ng</div>
<div>p =3D mp1=3Dnp2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>se eu nao me engano e desse jeito, para o produto de fun=E7oes vc nao =
pode usar esta teoria</div>
<div><span class=3D"e" id=3D"q_108de7ccc028c70b_1">
<div><br><br>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/18/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
Andre Rodrigues Ribeiro</b> &lt;<a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(win=
dow,event,this)" href=3D"mailto:andresd_jf@yahoo.com.br" target=3D"_blank">=
andresd_jf@yahoo.com.br
</a>&gt; wrote:</span>=20
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>
<div>alguem conhece&nbsp; essa teoria para calcular o periodo de funcoes :<=
br>se p1/p2=3Dm/n,onde m e n sao inteiros positivos e primos entre si, enta=
o as funcoes definidas por h=3Df+g e y=3Df.g sao periodicas e seu periodo =
=E9 p=3Dnp1=3Dmp2.=20
<br>sabe se ela e valida para todos os casos?,pois estou tentando resolver =
um exercicio por esse metodo e nao ta dando certo<br>o exercicio =E9:</div>
<div>
<div>Encontrar todos os valores&nbsp; inteiro de n para f(x)=3Dcosnx.sen5x/=
n, ter periodo </div>
<div>3pi; eu vi a solucao que voces me mandaram, este foi um jeito que reso=
lvi.</div>
<div>alguem poderia resolve-lo pela teoria acima? valeu!!</div></div></div>=
<span>
<p>
<hr size=3D"1">
Yahoo! doce lar. <a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)=
" href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html" target=3D"_blank">Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<=
/a>
=20
<p></p>
<p></p></p></span></blockquote></div><br></span></div></blockquote></div><b=
r>

------=_Part_2950_12557814.1137604889299--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 16:02:47 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0II0l7q015812
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 16:00:47 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0II0lT2015810
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 16:00:47 -0200
Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0II0k7q015807
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 16:00:46 -0200
Received: (qmail 10305 invoked from network); 18 Jan 2006 18:02:00 -0000
Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49])
          (envelope-sender <fabiodjalma@ig.com.br>)
          by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP
          for <obm-l@mat.puc-rio.br>; 18 Jan 2006 18:02:00 -0000
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: fabiodjalma <fabiodjalma@ig.com.br>
Subject: Re: RES: [obm-l] Mat Lab
Date: Wed, 18 Jan 2006 16:01:51 -0200
X-Priority: 3 (Normal)
Message-ID: <20060118_180151_008322.fabiodjalma@ig.com.br>
X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.164.8.208
X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br]
X-user: fabiodjalma@ig.com.br
Teste: asaes
MIME-Version: 1.0
Content-type: multipart/mixed;
	boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1137607311"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: fabiodjalma <fabiodjalma@ig.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0
	tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

--Message-Boundary-by-Mail-Sender-1137607311
Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-description: Mail message body
Content-transfer-encoding: 8bit
Content-disposition: inline

Artur, muito obrigado pela ajuda mas isso eu sei fazer. O que eu não sei é 
utilizar o Mat Lab para resolvê-la. Gostaria de simular as soluções para 
diversos valores de a e b. 
Grande abraço. 


Em (15:02:31), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


>Esta eh uma equacao diferencial linear homogenea. Sua equacao resovente eh 
>r^2 - 1 = 0, cujas raizes sao 1 e -1, logo reais. Assim, y = c1*e^x + 
>c2*e^(-x), sendo c1 e c2 constantes a determinar. 
> 
>Da condicao inicial, temos c1 + c2 = a. Como y' = c1*e^x - c2*e^(-x), temos 
>da condicao de contorno que c1 - c2 = b. Daih, c1 = (a+b)/2 e c2 = (a-b)/2. 
> 
>Artur 
> 
>-----Mensagem original----- 
>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em 
>nome de fabiodjalma 
>Enviada em: quarta-feira, 18 de janeiro de 2006 12:14 
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
>Assunto: [obm-l] Mat Lab 
> 
>Sou praticamente zerado no uso do MATLAB. 
>Alguém poderia me ensinar a resolver equações diferenciais com essa 
>ferramenta? 
>Preciso resolver y" - y = 0, com y(0) = a e y'(0) = b. 
>Grato. 
> 
>========================================================================= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 16:51:19 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IIl17q017667
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IIl1jq017665
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 16:47:01 -0200
Received: from web50008.mail.yahoo.com (web50008.mail.yahoo.com [206.190.38.23])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0IIkv7q017657
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 16:46:58 -0200
Received: (qmail 62830 invoked by uid 60001); 18 Jan 2006 18:48:11 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=vNGj2aaPMdcPwiD8vupt9x70Q8s/j/R8tafcDBgbAfSxJMwUsZrXW7DGIMEkS8T5bUAEoYjFqg/qRzXia6Q/bRr4f6tVGCwsYd5lZcbYx7pfJ6AR+dsem50jFsutumNfO4T+XU+DpIoZHC0xjTU5g36q8+EjrscHX2RiBGdz8Xc=  ;
Message-ID: <20060118184811.62828.qmail@web50008.mail.yahoo.com>
Received: from [161.148.124.12] by web50008.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 18 Jan 2006 15:48:11 ART
Date: Wed, 18 Jan 2006 15:48:11 -0300 (ART)
From: Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] exercio trigonometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <ce4218560601180908v5b92719eyf82d54a8847db2db@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


Suponha que f(x) e g(x) são periódicas de período p1 e
p2, tais que p1/p2=m/n.

Então: p(x) = f(x)*g(x) e s(x)=f(x)+g(x) são
periódicas com período menor ou igual a
p=np1=mp2,pois:

p(x+p)=f(x+np1)*g(x+mp2)=f(x)*g(x)=p(x) 
E,
s(x+p)=f(x+np1)+g(x+mp2)=f(x)+g(x)=s(x)

Isso porém, não ajuda muito... pois garante apenas que
o período não será MAIOR do que p. Porém, dependendo
da configuração das funções, o período fundamental
pode ser menor. 

Exemplos: 
f(x)=g(x)=sin(x), com período 2Pi =>p(x)=sin(x)^2,
período Pi 

f(x)= sin(x), se sin(x)>0 e f(x)=0, se sin(x)<0,
período 2Pi e 
g(x)= 0, se sin(x)>0 e g(x)=-sin(x), se sin(x)<0,
períod0 2Pi, então:
s(x)=f(x)+g(x)=|sin(x)|, período Pi.

Não creio que exista uma forma a priori de identificar
o menor período (fundamental) sem conhecer as funções.

A propósito, existe alguma forma de identificar se uma
função é periódica apenas por inspeção da sua expansão
em série de Taylor ou Laurent (sem explicitar zeros e
singularidades)?? Acho que não, mas não tenho certeza.

[]´s

Demétrio



--- saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> escreveu:

> ja vi essa teoria mas nao vale para o produto, so
> para soma
> periodo de f  =p1
> periodo de g=p2
> 
> entao o periodo de
> h =mf+ng
> p = mp1=np2
> 
> se eu nao me engano e desse jeito, para o produto de
> funçoes vc nao pode
> usar esta teoria
> 
> 
> 
> On 1/18/06, Andre Rodrigues Ribeiro
> <andresd_jf@yahoo.com.br> wrote:
> >
> >  alguem conhece  essa teoria para calcular o
> periodo de funcoes :
> > se p1/p2=m/n,onde m e n sao inteiros positivos e
> primos entre si, entao as
> > funcoes definidas por h=f+g e y=f.g sao periodicas
> e seu periodo é
> > p=np1=mp2.
> > sabe se ela e valida para todos os casos?,pois
> estou tentando resolver um
> > exercicio por esse metodo e nao ta dando certo
> > o exercicio é:
> >  Encontrar todos os valores  inteiro de n para
> f(x)=cosnx.sen5x/n, ter
> > periodo
> > 3pi; eu vi a solucao que voces me mandaram, este
> foi um jeito que resolvi.
> > alguem poderia resolve-lo pela teoria acima?
> valeu!!
> >
> > ------------------------------
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IIxH7q018001
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 16:59:17 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IIxGjZ017993
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 16:59:16 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.205])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IIxE7q017978
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 16:59:14 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so13346nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 11:00:30 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=MD3j89VWS2Z933QzVx6eiZuWYPKYAaFIHAVbfoqkTsqzrbdrPp9odYf1BS6Frx1XEPa8XXtFbTa2Mr00ZC0RWIChhuOxyRTzS7EGPkBmzYQcGCz0EgnakxR9spe22qikFQpa+BPx56recoYKdKN96D6nNh8pX4JKT+n8CB+eNHU=
Received: by 10.37.12.45 with SMTP id p45mr3806289nzi;
        Wed, 18 Jan 2006 11:00:30 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Wed, 18 Jan 2006 11:00:30 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601181100v616bd090m4505b10e58d5ffd@mail.gmail.com>
Date: Wed, 18 Jan 2006 15:00:30 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Mat Lab
In-Reply-To: <20060118_141410_041956.fabiodjalma@ig.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_3582_20129942.1137610830273"
References: <20060118_141410_041956.fabiodjalma@ig.com.br>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
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	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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X-Spam-Level: 

------=_Part_3582_20129942.1137610830273
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Voce pode usar a ajuda do matlab, ela te ensina como fazer tudo , e so
digitar help na tela do matlab e dar enter.

On 1/18/06, fabiodjalma <fabiodjalma@ig.com.br> wrote:
>
> Sou praticamente zerado no uso do MATLAB.
> Algu=E9m poderia me ensinar a resolver equa=E7=F5es diferenciais com essa
> ferramenta?
> Preciso resolver y" - y =3D 0, com y(0) =3D a e y'(0) =3D b.
> Grato.
>
>
>
>

------=_Part_3582_20129942.1137610830273
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Voce pode usar a ajuda do matlab, ela te ensina como fazer tudo , e so digi=
tar help na tela do matlab e dar enter.<br><br>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/18/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
fabiodjalma</b> &lt;<a href=3D"mailto:fabiodjalma@ig.com.br">fabiodjalma@ig=
.com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">Sou praticamente zerado no uso d=
o MATLAB.<br>Algu=E9m poderia me ensinar a resolver equa=E7=F5es diferencia=
is com essa
<br>ferramenta?<br>Preciso resolver y&quot; - y =3D 0, com y(0) =3D a e y'(=
0) =3D b.<br>Grato.<br><br><br><br></blockquote></div><br>

------=_Part_3582_20129942.1137610830273--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 18:45:08 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IKfm7q003820
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 18:41:48 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IKfmeg003818
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 18:41:48 -0200
Received: from web34913.mail.mud.yahoo.com (web34913.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.192])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0IKfk7q003814
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 18:41:46 -0200
Received: (qmail 19067 invoked by uid 60001); 18 Jan 2006 20:43:02 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=QWJMtcU1bFU+sUG2EUawTt5VLLS78hFSrbv4R9LPPRfqAEn7AcpU8T/994GyOQuTDM3mId1aNVo5ZAhxPSA8iPtQZU514XuqEuz2yNrEAFKGEIsRCztgCvVLAwfArAOyULoLjrkmZ/bVUHhpUyKhyD8QtrpHcSSui8OwCWklIpw=  ;
Message-ID: <20060118204302.19065.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.199.137.230] by web34913.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 18 Jan 2006 20:43:02 GMT
Date: Wed, 18 Jan 2006 20:43:02 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Trigo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1386263755-1137616982=:18773"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1386263755-1137616982=:18773
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Sejam L4,L6, L10 os lados do quadrado, do hexágono e do decágono regulares inscritos todos no mesmo circulo(C). Com esses três lados fez-se um triangulo ABC, nao-inscrito em (C), tal que BC=L4, AC=L6, AB=L10. Pede-se calcular o angulo A do triangulo ABC
   
  Gab:120º 

		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1386263755-1137616982=:18773
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Sejam L4,L6, L10 os lados do quadrado, do hexágono e do decágono&nbsp;regulares inscritos todos no&nbsp;mesmo circulo(C). Com esses três lados fez-se um triangulo ABC, nao-inscrito em (C), tal que BC=L4, AC=L6, AB=L10. Pede-se calcular o angulo A do triangulo ABC</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Gab:120º&nbsp;</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 20:43:51 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0IMf17q007870
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 20:41:01 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0IMf1B1007868
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 20:41:01 -0200
Received: from web34709.mail.mud.yahoo.com (web34709.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.158])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0IMex7q007853
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 20:40:59 -0200
Received: (qmail 8267 invoked by uid 60001); 18 Jan 2006 22:42:14 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=gnzXct/bCqfI8mWW7DQkxucxja5SiTSHTNHJf2rzKb75KxIX5uEOn4ninOWMy/LjULAk4csIHj0gVh0esGzgSQwAqmlhEB8D2KceWXVx+uUeFNz0NyAZwHNPncYhpElfiGJPVH/BvxX9pzov3IywWblxnecsJfhr2Zz1URxxOyg=  ;
Message-ID: <20060118224214.8265.qmail@web34709.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.151.236.164] by web34709.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 18 Jan 2006 22:42:14 GMT
Date: Wed, 18 Jan 2006 22:42:14 +0000 (GMT)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] duvida
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

olá pessoal da lista!

eu achei em meus calculos  12 km/h e 24 km/h, como
resposta para a questao que se segue. Se eu estiver
errado peço que me digam como fazer de maneira
correta.

desdes já agradeço!

dois automoveis partem ao mesmo tempo de sao paulo,
ambos em direção a uma mesma ciadade, distante 360
km.O primeiro percorre, em média, 30 km por hora a
mais que o segundo e, desse modo, chega duas horas
antes ao destino. Qual é a velocidade média de cada
veículo?




	



	
		
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 23:40:10 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0J1b47q030637
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 23:37:04 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0J1b4xB030635
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 23:37:04 -0200
Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0J1b37q030601
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 23:37:03 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.108])
	by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 471115ABE
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 23:33:58 -0200 (BRST)
Date: Wed, 18 Jan 2006 22:38:21 -0300
Message-Id: <ITBGJX$8FFE990B2AE2A79A8B74DF02822A9FFE@bol.com.br>
Subject: [obm-l] duvida[off topic]
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1137634701.2A.599436.42.7762.52.42.007.279382541"
From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14)
X-SenderIP: 200.164.139.1
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137634701.2A.599436.42.7762.52.42.007.279382541
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Mandei uma mensagem para a lista contendo um anexo do tamanho 230KB.
Entretanto ,a mensagem n=E3o esta disponivel aqui.
O que sera que aconteceu ?

--_=__=_XaM3_.1137634701.2A.599436.42.7762.52.42.007.279382541
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<P>Mandei uma mensagem para a lista contendo um anexo do tamanho 230KB.</=
P>
<P>Entretanto ,a mensagem n=E3o esta disponivel aqui.</P>
<P>O que sera que aconteceu ?</P>

--_=__=_XaM3_.1137634701.2A.599436.42.7762.52.42.007.279382541--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 23:55:31 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0J1rg7q002695
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 23:53:42 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0J1rfNr002693
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 23:53:41 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0J1re7q002652
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 23:53:40 -0200
Received: from salhab (200-168-21-229.dsl.telesp.net.br [200.168.21.229])
	by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 07B747FD6
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 23:54:52 -0200 (BRST)
Message-ID: <001201c61c9b$5a9c2910$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060118224214.8265.qmail@web34709.mail.mud.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] duvida
Date: Wed, 18 Jan 2006 23:54:47 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	format=flowed;
	charset="iso-8859-1";
	reply-type=original
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0
	tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá,
bom, eu encontrei como resposta 90km/h e 60km/h.

Resolvi o seguinte sistema:
v1 = v2 + 30
t2 - t1 = 2
v1*t1 = 360
v2*t2 = 360

Abraços,
Salhab
----- Original Message ----- 
From: "elton francisco ferreira" <elton_2001ff@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, January 18, 2006 8:42 PM
Subject: [obm-l] duvida


olá pessoal da lista!

eu achei em meus calculos  12 km/h e 24 km/h, como
resposta para a questao que se segue. Se eu estiver
errado peço que me digam como fazer de maneira
correta.

desdes já agradeço!

dois automoveis partem ao mesmo tempo de sao paulo,
ambos em direção a uma mesma ciadade, distante 360
km.O primeiro percorre, em média, 30 km por hora a
mais que o segundo e, desse modo, chega duas horas
antes ao destino. Qual é a velocidade média de cada
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 18 23:55:41 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0J1sG7q002873
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 23:54:16 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0J1sFql002871
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 18 Jan 2006 23:54:15 -0200
Received: from smtp1.globo.com (smtp1.globo.com [201.7.180.25])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0J1sE7q002847
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 23:54:14 -0200
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id 308FA1434497
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 23:55:30 -0200 (BRST)
Received: from smtp1.globo.com ([127.0.0.1])
 by localhost (riosf99 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP
 id 09349-26 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Wed, 18 Jan 2006 23:55:29 -0200 (BRST)
Received: from joao (unknown [200.217.224.227])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id 52A4C1434498
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 18 Jan 2006 23:55:29 -0200 (BRST)
From: "Marcus Aurelio" <marcusaurelio80@globo.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] Duvida
Date: Wed, 18 Jan 2006 23:55:30 -0200
Message-ID: <000301c61c9b$6d43db30$ee65fea9@joao>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0004_01C61C8A.A9BD5520"
X-Mailer: Microsoft Office Outlook 11
Thread-Index: AcYcm2za7WL7GzNBTUmhKiW7o+AXsg==
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2670
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcus Aurelio" <marcusaurelio80@globo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-92.7 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,MISSING_OUTLOOK_NAME,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0004_01C61C8A.A9BD5520
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9m poderia me ajudar neste problema

Achar os valores reais de X e Y que satisfazem a igualdade:=20

5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=3D0


------=_NextPart_000_0004_01C61C8A.A9BD5520
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<html xmlns:o=3D"urn:schemas-microsoft-com:office:office" =
xmlns:w=3D"urn:schemas-microsoft-com:office:word" =
xmlns=3D"http://www.w3.org/TR/REC-html40">

<head>
<meta http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<meta name=3DGenerator content=3D"Microsoft Word 11 (filtered medium)">
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</style>

</head>

<body lang=3DEN-US link=3Dblue vlink=3Dpurple>

<div class=3DSection1>

<p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span lang=3DPT-BR =
style=3D'font-size:
10.0pt;font-family:Arial'>Algu=E9m poderia me ajudar neste =
problema<o:p></o:p></span></font></p>

<p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span lang=3DPT-BR =
style=3D'font-size:
10.0pt;font-family:Arial'>Achar os valores reais de X e Y que satisfazem =
a
igualdade: <o:p></o:p></span></font></p>

<p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span lang=3DPT-BR =
style=3D'font-size:
10.0pt;font-family:Arial'>5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=3D0<o:p></o:p></span></fo=
nt></p>

</div>

</body>

</html>

------=_NextPart_000_0004_01C61C8A.A9BD5520--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 19 00:14:10 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0J2CN7q007326
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 00:12:23 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0J2CMtQ007324
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 19 Jan 2006 00:12:22 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0J2CL7q007321
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 00:12:21 -0200
Received: from salhab (200-168-21-229.dsl.telesp.net.br [200.168.21.229])
	by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3F7A77AD6
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 00:13:31 -0200 (BRST)
Message-ID: <002101c61c9d$f77a2be0$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060118204302.19065.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] Trigo
Date: Thu, 19 Jan 2006 00:13:19 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0016_01C61C8D.26A7DEA0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0
	tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,
	      USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0016_01C61C8D.26A7DEA0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1,
O lado de um poligono de N lados inscrito em uma circunferencia de raio =
R =E9:
Ln =3D r*sqrt(2)*(1 - cos(2pi/n))
Para chegar a esta equa=E7=E3o, utilize lei dos cossenos.

Deste modo, obtemos L4, L6 e L10.
L4 =3D r*sqrt(2)
L6 =3D r
L10 =3D r * sqrt(2)/2 * sqrt(3 - sqrt(5))

No triangulo ABC, aplica-se lei dos cossenos no angulo A.
Entao:

L4^2 =3D L6^2 + L10^2 - 2 L6 L10 cos(a)
substitui-se e chega a 120 graus.

Abra=E7os,
Salhab
  ----- Original Message -----=20
  From: Klaus Ferraz=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Wednesday, January 18, 2006 6:43 PM
  Subject: [obm-l] Trigo


  Sejam L4,L6, L10 os lados do quadrado, do hex=E1gono e do dec=E1gono =
regulares inscritos todos no mesmo circulo(C). Com esses tr=EAs lados =
fez-se um triangulo ABC, nao-inscrito em (C), tal que BC=3DL4, AC=3DL6, =
AB=3DL10. Pede-se calcular o angulo A do triangulo ABC

  Gab:120=BA=20


-------------------------------------------------------------------------=
-----
  Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
------=_NextPart_000_0016_01C61C8D.26A7DEA0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ol=E1,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>O lado de um poligono de N lados =
inscrito em uma=20
circunferencia de raio R =E9:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ln =3D r*sqrt(2)*(1 - =
cos(2pi/n))</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Para chegar a esta equa=E7=E3o, utilize =
lei dos=20
cossenos.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Deste modo, obtemos L4, L6 e =
L10.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>L4 =3D r*sqrt(2)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>L6 =3D r</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>L10 =3D r * sqrt(2)/2 * sqrt(3 -=20
sqrt(5))</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>No triangulo ABC, aplica-se lei dos =
cossenos no=20
angulo A.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Entao:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>L4^2 =3D L6^2 + L10^2 - 2 L6 L10 =
cos(a)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>substitui-se e chega&nbsp;a 120 =
graus.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Abra=E7os,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Salhab</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dklausferraz@yahoo.com.br =
href=3D"mailto:klausferraz@yahoo.com.br">Klaus=20
  Ferraz</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Wednesday, January 18, =
2006 6:43=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [obm-l] Trigo</DIV>
  <DIV><BR></DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>Sejam L4,L6, L10 os lados do quadrado, do =
hex=E1gono e do=20
  dec=E1gono&nbsp;regulares inscritos todos no&nbsp;mesmo circulo(C). =
Com esses=20
  tr=EAs lados fez-se um triangulo ABC, nao-inscrito em (C), tal que =
BC=3DL4, AC=3DL6,=20
  AB=3DL10. Pede-se calcular o angulo A do triangulo ABC</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>Gab:120=BA&nbsp;</DIV>
  <P>
  <HR SIZE=3D1>
  Yahoo! doce lar. <A=20
  =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html">Fa=E7a=20
  do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0016_01C61C8D.26A7DEA0--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 19 01:08:34 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0J3717q011883
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 01:07:01 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0J370dU011881
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 19 Jan 2006 01:07:00 -0200
Received: from minho110.servidorpt.com (minho110.servidorpt.com [213.63.133.142])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0J36w7q011875
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 01:06:59 -0200
Received: from diasmor by minho110.servidorpt.com with local (Exim 4.52)
	id 1EzQ9l-0002I8-JM
	for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 19 Jan 2006 03:08:13 +0000
Received: from 201.8.143.106 ([201.8.143.106])
        (SquirrelMail authenticated user fabio@dias.moreira.nom.br)
        by dias.moreira.nom.br with HTTP;
        Thu, 19 Jan 2006 03:08:13 -0000 (WET)
Message-ID: <2532.201.8.143.106.1137640093.squirrel@dias.moreira.nom.br>
In-Reply-To: <000301c61c9b$6d43db30$ee65fea9@joao>
References: <000301c61c9b$6d43db30$ee65fea9@joao>
Date: Thu, 19 Jan 2006 03:08:13 -0000 (WET)
Subject: Re: [obm-l] Duvida
From: fabio@dias.moreira.nom.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
User-Agent: SquirrelMail/1.4.4
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3 (Normal)
Importance: Normal
X-AntiAbuse: This header was added to track abuse, please include it with any abuse report
X-AntiAbuse: Primary Hostname - minho110.servidorpt.com
X-AntiAbuse: Original Domain - mat.puc-rio.br
X-AntiAbuse: Originator/Caller UID/GID - [32246 32248] / [47 12]
X-AntiAbuse: Sender Address Domain - dias.moreira.nom.br
X-Source: 
X-Source-Args: 
X-Source-Dir: 
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: fabio@dias.moreira.nom.br
X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,PRIORITY_NO_NAME,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

> Alguém poderia me ajudar neste problema
>
> Achar os valores reais de X e Y que satisfazem a igualdade:
>
> 5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0
> [...]

5x^2 + 5y^2 + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0 <=>
4x^2 + 8xy + 4y^2 + x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 0 <=>
(2x + 2y)^2 + (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 0.

No entanto, uma soma de quadrados de números reais é sempre maior ou igual
a zero, sendo igual se, e somente se, todos os quadrados forem iguais a
zero. Logo 2x + 2y = 0, x - 1 = 0 e y - 1 = 0, donde (x = 1, y = -1) é o
único par que satisfaz a igualdade.

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 19 08:06:26 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JA3D7q025105
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 08:03:13 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0JA3DSw025103
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 19 Jan 2006 08:03:13 -0200
Received: from web34710.mail.mud.yahoo.com (web34710.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.159])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0JA3B7q025100
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 08:03:11 -0200
Received: (qmail 91686 invoked by uid 60001); 19 Jan 2006 10:04:27 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=ySh8Ez4RxJLnONQ/aO0QetbfVu6isRz0gm5gmcSo19SIXr9luzMdvRmkPMKkNfhBVW3tCsYD5X21PtF9kaBN1uFMjiIvZH4YRNIB+/MzyvjrBZonHOiadHzQ89fECzg+DHYrHuEuLwNA46Q6tzXeGpOXvIST+5F6ypmwxkWfTb8=  ;
Message-ID: <20060119100427.91684.qmail@web34710.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.143.170] by web34710.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 19 Jan 2006 10:04:27 GMT
Date: Thu, 19 Jan 2006 10:04:27 +0000 (GMT)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] regra de 3
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

olá pessoal da lista!
 nao consigo encontrar a resposta que o livro pede, no
caso, Resp.: 9. em que ponto estou errando?

desde já agradeço!

uma creche tem alimentos suficientes para alimentar 18
crianças durante 45 dias. Apos 30 dias recebe mais 12
crianças. Quantos dias durará o limento?




	



	
		
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 19 09:52:18 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JBnU7q028148
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 09:49:30 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0JBnUm6028146
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 19 Jan 2006 09:49:30 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.204])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JBnR7q028141
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 09:49:28 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id m7so196418nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 03:50:44 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=rU3GbijzR7jRSYpCoeiquRQa3fqdaxhHQHkjXpjETYlBW43tS2R56JKLJD2MAx7repplpdR57iaLSBsngEQ33OL/7ONM/9vToxoxOCRZ5UtodU+2Dp3Sn1TpmtlHjmYJDZJI/iQzftPrpcsl+/i1E1QGHVYHOfFUDPH7m+S3boI=
Received: by 10.37.14.13 with SMTP id r13mr440632nzi;
        Thu, 19 Jan 2006 03:50:44 -0800 (PST)
Received: by 10.36.31.17 with HTTP; Thu, 19 Jan 2006 03:50:44 -0800 (PST)
Message-ID: <3d3541ad0601190350v50b5b59bj8cd03df62c4c32d6@mail.gmail.com>
Date: Thu, 19 Jan 2006 09:50:44 -0200
From: Olinto Araujo <olintoba@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] regra de 3
In-Reply-To: <20060119100427.91684.qmail@web34710.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_3958_22039658.1137671444202"
References: <20060119100427.91684.qmail@web34710.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Olinto Araujo <olintoba@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0
	tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,
	      MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_3958_22039658.1137671444202
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Francisco,

Ap=F3s 30 dias o alimento que sobrar tamb=E9m ser=E1 suficiente para as cri=
an=E7as,
ou seja, existe uma quantidade suficiente de alimentos para alimentar 18
crian=E7as por 15 dias. Se chegarem mais 12 crian=E7as entao o c=E1lculo pa=
ssa a
ser


                 Crian=E7as                     Dias
                     18                              15
                      30                               x

x/ 15 =3D 18/ 30

x=3D  15*18/30 =3D 9 dias.



Olinto


On 1/19/06, elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
> ol=E1 pessoal da lista!
>  nao consigo encontrar a resposta que o livro pede, no
> caso, Resp.: 9. em que ponto estou errando?
>
> desde j=E1 agrade=E7o!
>
> uma creche tem alimentos suficientes para alimentar 18
> crian=E7as durante 45 dias. Apos 30 dias recebe mais 12
> crian=E7as. Quantos dias durar=E1 o limento?
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________________
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
> http://br.yahoo.com/homepageset.html
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>

------=_Part_3958_22039658.1137671444202
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<br>Francisco,<br>
<br>
Ap=F3s 30 dias o alimento que sobrar tamb=E9m ser=E1 suficiente para as
crian=E7as, ou seja, existe uma quantidade suficiente de alimentos para
alimentar 18 crian=E7as por 15 dias. Se chegarem mais 12 crian=E7as entao o
c=E1lculo passa a ser<br>
<br>
<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nb=
sp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Crian=E7as&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp=
;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Dias<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nb=
sp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
18&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&=
nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbs=
p;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
15<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nb=
sp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
30&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&=
nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbs=
p;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
x<br>
<br>
x/ 15 =3D 18/ 30&nbsp;&nbsp; <br>
<br>
x=3D&nbsp; 15*18/30 =3D 9 dias.<br>
<br>
<br>
<br>
Olinto<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nb=
sp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br>
<br>On 1/19/06, elton francisco ferreira &lt;<a href=3D"mailto:elton_2001ff=
@yahoo.com.br">elton_2001ff@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:<br>&gt; ol=E1 pesso=
al da lista!<br>&gt;&nbsp;&nbsp;nao consigo encontrar a resposta que o livr=
o pede, no
<br>&gt; caso, Resp.: 9. em que ponto estou errando?<br>&gt; <br>&gt; desde=
 j=E1 agrade=E7o!<br>&gt; <br>&gt; uma creche tem alimentos suficientes par=
a alimentar 18<br>&gt; crian=E7as durante 45 dias. Apos 30 dias recebe mais=
 12
<br>&gt; crian=E7as. Quantos dias durar=E1 o limento?<br>&gt; <br>&gt; <br>=
&gt; <br>&gt; <br>&gt; <br>&gt; <br>&gt; <br>&gt; <br>&gt; <br>&gt; <br>&gt=
; _______________________________________________________<br>&gt; Yahoo! do=
ce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
<br>&gt; <a href=3D"http://br.yahoo.com/homepageset.html">http://br.yahoo.c=
om/homepageset.html</a><br>&gt; <br>&gt; =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br>&gt; Instru=E7=F5es para entrar na =
lista, sair da lista e usar a lista em
<br>&gt; <a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">ht=
tp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a><br>&gt; =3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br>&gt; <br>

------=_Part_3958_22039658.1137671444202--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 19 10:57:26 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JCsI7q004322
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 10:54:18 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0JCsI6M004320
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 19 Jan 2006 10:54:18 -0200
Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JCsH7q004317
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 10:54:17 -0200
Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1])
	by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k0JBsV1I000528
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 09:54:31 -0200
Received: (from nicolau@localhost)
	by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k0JBsVRW000527
	for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 19 Jan 2006 09:54:31 -0200
Date: Thu, 19 Jan 2006 09:54:31 -0200
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] duvida[off topic]
Message-ID: <20060119115431.GD444@mula.mat.puc-rio.br>
References: <ITBGJX$8FFE990B2AE2A79A8B74DF02822A9FFE@bol.com.br>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: 8bit
In-Reply-To: <ITBGJX$8FFE990B2AE2A79A8B74DF02822A9FFE@bol.com.br>
User-Agent: Mutt/1.4.1i
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

On Wed, Jan 18, 2006 at 10:38:21PM -0300, Luiz H. Barbosa wrote:
> Mandei uma mensagem para a lista contendo um anexo do tamanho 230KB.
> Entretanto ,a mensagem não esta disponivel aqui.
> O que sera que aconteceu ?

Apenas anexos (attachments) muito pequenos são permitidos.
Isto é assim por vários motivos:
(a) segurança;
(b) consideração por pessoas que usam conexões lentas;
(c) a lista deve ser para a troca de mensagens em formato
    que todo mundo leia, idealmente texto simples.

Você pode, é claro, mandar para a lista o endereço http
de um arquivo de qualquer formato e qualquer tamanho.

Obrigado pela compreensão.

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 19 12:13:13 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JEAL7q014127
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 12:10:21 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0JEALSN014125
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 19 Jan 2006 12:10:21 -0200
Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JEAJ7q014121
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 12:10:20 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG8HMP>; Thu, 19 Jan 2006 12:15:45 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804DF5DF8@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: RES: [obm-l] Mat Lab
Date: Thu, 19 Jan 2006 12:15:43 -0200
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0JEAL7q014123
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0
	tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Ah OK. Infelizmente, nao conheco o Mat Lab

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de fabiodjalma
Enviada em: quarta-feira, 18 de janeiro de 2006 16:02
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] Mat Lab


Artur, muito obrigado pela ajuda mas isso eu sei fazer. O que eu não sei é 
utilizar o Mat Lab para resolvê-la. Gostaria de simular as soluções para 
diversos valores de a e b. 
Grande abraço. 


Em (15:02:31), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


>Esta eh uma equacao diferencial linear homogenea. Sua equacao resovente eh 
>r^2 - 1 = 0, cujas raizes sao 1 e -1, logo reais. Assim, y = c1*e^x + 
>c2*e^(-x), sendo c1 e c2 constantes a determinar. 
> 
>Da condicao inicial, temos c1 + c2 = a. Como y' = c1*e^x - c2*e^(-x), temos

>da condicao de contorno que c1 - c2 = b. Daih, c1 = (a+b)/2 e c2 = (a-b)/2.

> 
>Artur 
> 
>-----Mensagem original----- 
>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em 
>nome de fabiodjalma 
>Enviada em: quarta-feira, 18 de janeiro de 2006 12:14 
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
>Assunto: [obm-l] Mat Lab 
> 
>Sou praticamente zerado no uso do MATLAB. 
>Alguém poderia me ensinar a resolver equações diferenciais com essa 
>ferramenta? 
>Preciso resolver y" - y = 0, com y(0) = a e y'(0) = b. 
>Grato. 
> 
>========================================================================= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
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> 
>---------- 



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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 19 12:20:17 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JEJF7q014431
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 12:19:15 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0JEJF4t014429
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 19 Jan 2006 12:19:15 -0200
Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JEJE7q014425
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 12:19:14 -0200
Received: from NOTEBOOK (unknown [172.26.20.45])
	by sankara1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id C55A77976
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 12:20:30 -0200 (BRST)
From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Botelho?= <viniciusobotelho@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] 
Date: Thu, 19 Jan 2006 12:19:48 -0200
Message-ID: <MAEFJGHPANMIONOFIMJNGEGACJAA.viniciusobotelho@bol.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_004A_01C61CF2.A4045AD0"
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.6604 (9.0.2911.0)
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2742.200
Importance: Normal
X-Sender-IP: 201.1.100.129
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Botelho?= <viniciusobotelho@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0
	tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_004A_01C61CF2.A4045AD0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Boa tarde pessoal da lista,
gostaria que vocês analisassem este texto. Escrevi este artigo sobre uma
possível relação entre os primos e o princípio de inclusão-exclusão. Não sei
avaliá-lo (se eu tiver me equivocado, escrito algo inválido ou até mesmo
algo que já é conhecido, desculpem-me, pois considero essas hipóteses bem
prováveis). De qualquer forma, gostaria da opinião de alguns de vocês, pois
já mandei este artigo para diversas análises e nunca recebi uma resposta
satisfatória... se vocês puderem me ajudar, ficaria grato.
O link para o artigo é: http://spaces.msn.com/members/viniciusobotelho/
Obg,
Vinícius

P.S.: A publicação me comeu algumas figuras que eram símbolos de somatório e
uns dois ou três gráficos (tive que remendar o material). Se alguém tiver
alguma dúvida, posso esclarecer, ok?

------=_NextPart_000_004A_01C61CF2.A4045AD0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2745.2800" name=3DGENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><SPAN class=3D763362213-19012006><FONT face=3DArial size=3D2>Boa =
tarde pessoal da=20
lista,</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D763362213-19012006><FONT face=3DArial =
size=3D2>gostaria que voc=EAs=20
analisassem este texto. Escrevi este artigo sobre uma poss=EDvel =
rela=E7=E3o entre os=20
primos e o princ=EDpio de inclus=E3o-exclus=E3o. N=E3o sei avali=E1-lo =
(se eu tiver me=20
equivocado, escrito algo inv=E1lido ou&nbsp;at=E9 mesmo&nbsp;algo que =
j=E1 =E9=20
conhecido, desculpem-me, pois considero essas hip=F3teses bem =
prov=E1veis). De=20
qualquer forma, gostaria da opini=E3o de alguns de voc=EAs, pois j=E1 =
mandei este=20
artigo para diversas an=E1lises e nunca recebi uma resposta =
satisfat=F3ria... se=20
voc=EAs puderem me ajudar, ficaria grato.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D763362213-19012006><FONT face=3DArial size=3D2>O link =
para o artigo=20
=E9: <A=20
href=3D"http://spaces.msn.com/members/viniciusobotelho/">http://spaces.ms=
n.com/members/viniciusobotelho/</A></FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D763362213-19012006><FONT face=3DArial=20
size=3D2>Obg,</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D763362213-19012006><FONT face=3DArial=20
size=3D2>Vin=EDcius</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=3D763362213-19012006><FONT face=3DArial=20
size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=3D763362213-19012006><FONT face=3DArial size=3D2>P.S.: =
A publica=E7=E3o=20
me comeu algumas figuras que eram s=EDmbolos de somat=F3rio e uns dois =
ou tr=EAs=20
gr=E1ficos (tive que remendar o material). Se algu=E9m tiver alguma =
d=FAvida, posso=20
esclarecer, ok?</FONT></SPAN></DIV></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_004A_01C61CF2.A4045AD0--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 19 13:20:23 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JFHq7q016696
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 13:17:52 -0200
Received: (from majordom@localhost)
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	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 19 Jan 2006 13:17:52 -0200
Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105])
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Date: Thu, 19 Jan 2006 12:19:10 -0300
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From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,
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	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1137683950.2A.175617.42.21848.52.42.007.742649638
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Data: Tue, 17 Jan 2006 23:11:26 -0300 
Assunto: [obm-l] questao 
Ol=E1 . 
Por favor, gostaria da ajuda de alguem para o seguinte problema: 
Num paralelogramo de =E1rea 1 s=E3o tra=E7adas retas que unem cada v=E9rt=
ice com o ponto m=E9dio de cada lado n=E3o adjacente a ele. As oito retas=
 tra=E7adas determinam um oct=F3gono no interior do paralelogramo. Calcul=
e a =E1rea do oct=F3gono. 
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
A figura esta em http://ricklista.zip.net/
Se n=E3o conseguir ve-la , me avise.

A ideia da quest=E3o =E9 dividir o paralelogramo maior em outros menores:=

Repare na figura que dividi o paralelogramo maior em 64 partes para encon=
trar a area verde.Assim S(verde)=3D 1/64.

Agora olhe para o tri=E2ngulo de vertices roxos :
As cevianas que est=E3o contidas nele s=E3o suas medianas, ent=E3o a area=
 vermelha =E9 1/6 da area do tri=E2ngulo.Como a area do tri=E2ngulo =E9 1=
/32 :
S(vermelha) =3D 1/32 * 1/6 =3D 1/192.

Mas repare que a area amarela , da outra figura , 
=E9 4 vezes a area verde + a vermelha :

S(amarela) =3D 4[S(verde)+ S(vermelha)]
S(amarela) =3D 4[1/64 + 1/192]
S(amarela) =3D 1/12

As areas marrons e azuis s=E3o triviais de se encontrar:
S(marrom) =3D 1/8
e
S(azul) =3D 1/4

Agora =E9 s=F3 fazer as contas :
S(octogono) =3D 1 - 2[S(azul)+S(marrom)+S(amarela)]
S(octogono) =3D 1 - 2[1/4 + 1/8 + 1/12]
S(octogono) =3D 1/12

[]'s
Luiz H. Barbosa 
MSN:lhenrique_br@hotmail.com

--_=__=_XaM3_.1137683950.2A.175617.42.21848.52.42.007.742649638
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Data: Tue, 17 Jan 2006 23:11:26 -0300 </DIV>
<DIV>Assunto: [obm-l] questao </DIV>
<DIV></DIV>
<DIV>Ol=E1 . </DIV>
<DIV>Por favor, gostaria da ajuda de alguem para o seguinte problema: </D=
IV>
<DIV>Num paralelogramo de =E1rea 1 s=E3o tra=E7adas retas que unem cada v=
=E9rtice com o ponto m=E9dio de cada lado n=E3o adjacente a ele. As oito =
retas tra=E7adas determinam um oct=F3gono no interior do paralelogramo. C=
alcule a =E1rea do oct=F3gono. </DIV>
<DIV>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D</DIV>
<DIV>A figura esta em <A href=3D"http://ricklista.zip.net/">http://rickli=
sta.zip.net/</A></DIV>
<DIV>Se n=E3o conseguir ve-la , me avise.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>A ideia da quest=E3o =E9 dividir o paralelogramo maior em outros men=
ores:</DIV>
<DIV>Repare na figura que dividi o paralelogramo maior em 64 partes para =
encontrar a area verde.Assim S(verde)=3D 1/64.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Agora olhe para o tri=E2ngulo de vertices roxos :</DIV>
<DIV>As cevianas que est=E3o contidas nele s=E3o suas medianas, ent=E3o a=
 area vermelha =E9 1/6 da area do tri=E2ngulo.Como a area do tri=E2ngulo =
=E9 1/32 :</DIV>
<DIV>S(vermelha) =3D 1/32 * 1/6&nbsp;=3D 1/192.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Mas repare que a area amarela , da outra figura , </DIV>
<DIV>=E9 4 vezes a area verde&nbsp;+ a&nbsp;vermelha :</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>S(amarela) =3D 4[S(verde)+ S(vermelha)]</DIV>
<DIV>S(amarela)&nbsp;=3D 4[1/64 + 1/192]</DIV>
<DIV>S(amarela) =3D 1/12</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>As areas marrons e azuis s=E3o triviais de se encontrar:</DIV>
<DIV>S(marrom) =3D 1/8</DIV>
<DIV>e</DIV>
<DIV>S(azul) =3D 1/4</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Agora =E9 s=F3 fazer as contas :</DIV>
<DIV>S(octogono) =3D 1 - 2[S(azul)+S(marrom)+S(amarela)]</DIV>
<DIV>S(octogono) =3D 1 - 2[1/4 + 1/8 + 1/12]</DIV>
<DIV>S(octogono) =3D 1/12</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>[]'s</DIV>
<DIV>Luiz H. Barbosa </DIV>
<DIV>MSN:lhenrique_br@hotmail.com</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1137683950.2A.175617.42.21848.52.42.007.742649638--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 19 14:14:22 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JGDF7q018910
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 14:13:15 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0JGDFAF018908
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 19 Jan 2006 14:13:15 -0200
Received: from hotmail.com (bay106-f26.bay106.hotmail.com [65.54.161.36])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JGDC7q018905
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 14:13:13 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Thu, 19 Jan 2006 08:14:27 -0800
Message-ID: <BAY106-F266A05D40FC86AF5205FC1B61C0@phx.gbl>
Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP;
	Thu, 19 Jan 2006 16:14:27 GMT
X-Originating-IP: [66.238.118.109]
X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com]
X-Sender: leandrorecova@msn.com
In-Reply-To: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804DF5DF8@smme0es01.mme.gov.br>
From: "LEANDRO L RECOVA" <leandrorecova@msn.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: RES: RES: [obm-l] Mat Lab
Date: Thu, 19 Jan 2006 08:14:27 -0800
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 19 Jan 2006 16:14:27.0714 (UTC) FILETIME=[6BD1E620:01C61D13]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" <leandrorecova@msn.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


Para fazer a simulacao, voce pode fazer o seguinte:

a=1;  %Voce pode mudar os valores quando quiser
b=1;
x=[-10:0.1:10]; %Exemplo para criar um intervalo de -10 a 10 com divisoes de 
0.1.
c1=(a+b)/2;
c2=(a-b)/2;
y=c1*exp(.x)+c2*exp(-.x); %Nao esqueca o ponto antes do x pois ele cria um 
vetor y
                                       % do tamanho de x.
plot(x,y);title('Simulacao de EDO');
xlabel('x');ylabel(y);

Qualquer coisa, mande um email.

Agora, se voce quiser resolver equacoes diferenciais no MATLAB, de uma 
olhada no HELP nos metodos de Runge Kuta.

Leandro.


>From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RES: RES: [obm-l] Mat Lab
>Date: Thu, 19 Jan 2006 12:15:43 -0200
>
>Ah OK. Infelizmente, nao conheco o Mat Lab
>
>-----Mensagem original-----
>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
>nome de fabiodjalma
>Enviada em: quarta-feira, 18 de janeiro de 2006 16:02
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>Assunto: Re: RES: [obm-l] Mat Lab
>
>
>Artur, muito obrigado pela ajuda mas isso eu sei fazer. O que eu não sei é
>utilizar o Mat Lab para resolvê-la. Gostaria de simular as soluções para
>diversos valores de a e b.
>Grande abraço.
>
>
>Em (15:02:31), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>
>
> >Esta eh uma equacao diferencial linear homogenea. Sua equacao resovente 
>eh
> >r^2 - 1 = 0, cujas raizes sao 1 e -1, logo reais. Assim, y = c1*e^x +
> >c2*e^(-x), sendo c1 e c2 constantes a determinar.
> >
> >Da condicao inicial, temos c1 + c2 = a. Como y' = c1*e^x - c2*e^(-x), 
>temos
>
> >da condicao de contorno que c1 - c2 = b. Daih, c1 = (a+b)/2 e c2 = 
>(a-b)/2.
>
> >
> >Artur
> >
> >-----Mensagem original-----
> >De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> >nome de fabiodjalma
> >Enviada em: quarta-feira, 18 de janeiro de 2006 12:14
> >Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Assunto: [obm-l] Mat Lab
> >
> >Sou praticamente zerado no uso do MATLAB.
> >Alguém poderia me ensinar a resolver equações diferenciais com essa
> >ferramenta?
> >Preciso resolver y" - y = 0, com y(0) = a e y'(0) = b.
> >Grato.
> >
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> >
> >----------
>
>
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 19 14:35:43 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JGXk7q020085
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 14:33:46 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0JGXknw020082
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 19 Jan 2006 14:33:46 -0200
Received: from web31510.mail.mud.yahoo.com (web31510.mail.mud.yahoo.com [68.142.198.139])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0JGXh7q020077
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 14:33:44 -0200
Received: (qmail 44078 invoked by uid 60001); 19 Jan 2006 16:34:59 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=ZwNHZa91FAc1TCkjMDEUosw7J+DLxYNCxRFdQyx6whsfKdnQCOG6wUJGOSafZu7la5uZcynFyL8R8Dw5096bXut1X3raPd5YDPJFx5OJUQ0ZVrO3PMndsKARrbopXi60LsZiZC+VgDyRSqHDuqWVOceJWKQym6VFBUtxldSEvqU=  ;
Message-ID: <20060119163459.44076.qmail@web31510.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [143.107.183.41] by web31510.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 19 Jan 2006 13:34:59 ART
Date: Thu, 19 Jan 2006 13:34:59 -0300 (ART)
From: Rodrigo Martins <rmartins25@yahoo.com>
Subject: [obm-l] Problema simples de entender e dificil de resolver
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Rodrigo Martins <rmartins25@yahoo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0
	tests=FORGED_YAHOO_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


Sejam f_i:R->R dada por f_i(t)=1+t+...+t^i, -1<b<a<0 e
k,m pares. Mostre que se
f_k(b)*f_m(b)/f_k+m(b)=f_k(a)*f_m(a)/f_k+m(a) então
f_k(b)<f_k(a).




Rodrigo Martins


	



	
		
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Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
http://br.yahoo.com/homepageset.html 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 19 14:55:47 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JGrt7q020865
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 14:53:55 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0JGrtr5020862
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 19 Jan 2006 14:53:55 -0200
Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0JGrs7q020859
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 14:53:54 -0200
Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1])
	by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k0JFs9Q4002424
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 19 Jan 2006 13:54:09 -0200
Received: (from nicolau@localhost)
	by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k0JFs9Pb002423
	for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 19 Jan 2006 13:54:09 -0200
Date: Thu, 19 Jan 2006 13:54:09 -0200
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Numeros primos
Message-ID: <20060119155409.GC2309@mula.mat.puc-rio.br>
References: <MAEFJGHPANMIONOFIMJNGEGACJAA.viniciusobotelho@bol.com.br>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: 8bit
In-Reply-To: <MAEFJGHPANMIONOFIMJNGEGACJAA.viniciusobotelho@bol.com.br>
User-Agent: Mutt/1.4.1i
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

On Thu, Jan 19, 2006 at 12:19:48PM -0200, Vinícius Botelho wrote:
> Boa tarde pessoal da lista,
> gostaria que vocês analisassem este texto. Escrevi este artigo sobre uma
> possível relação entre os primos e o princípio de inclusão-exclusão. Não sei
> avaliá-lo (se eu tiver me equivocado, escrito algo inválido ou até mesmo
> algo que já é conhecido, desculpem-me, pois considero essas hipóteses bem
> prováveis). De qualquer forma, gostaria da opinião de alguns de vocês, pois
> já mandei este artigo para diversas análises e nunca recebi uma resposta
> satisfatória... se vocês puderem me ajudar, ficaria grato.
> O link para o artigo é: http://spaces.msn.com/members/viniciusobotelho/

O assunto no qual você está mexendo é super clássico, tem tudo a ver com
o teorema dos números primos que diz que

lim_{n -> infinito} p_n/(n log n) = 1
lim_{n -> infinito} pi(n) log(n)/n = 1

onde p_n é o n-ésimo primo, pi(n) é o número de primos até n e todos
os logs são na base e. O que você fez implica em resultados relacionados
mas não acredito que possa ser modificado para provar o teorema.
Existe uma demonstração elementar difícil. Veja mais seguindo os links:

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/mersenne/node9.html
http://primes.utm.edu/howmany.shtml

[]s, N.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 10:16:15 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
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Received: (from majordom@localhost)
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0NCCk9Z002770
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 10:12:47 -0200
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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=OAFPitz0oYjnDluQ17F+iMAXBcSMshQSwBCm7rZoXbEWzTzM3zs3fPqF5vEfC/2WqJvq3XOh5Nn23lTqMN9uiJTTZQNTg+CHiertFSBtU2UP01XDsVjyDAj4H2qTOos7SFYVbApF3HPeSDShuie21eiU1rMAUf1PNFvLw/3lvvM=  ;
Message-ID: <20060122142542.17049.qmail@web33701.mail.mud.yahoo.com>
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Date: Sun, 22 Jan 2006 11:25:42 -0300 (ART)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] mais um de regar de tres
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
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	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Aluguns operários devem terminar certo serviço em 
dias, trabalhando 8 horas por dia. O encarregado, apos
20 dias, verifica que só 0,4 da obra estavam prontos.
Para entregar o serviço na data fixada, quantas horas
por dia devem os operários trabalhar mos dias
restantes?



	



	
		
_______________________________________________________ 
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
http://br.yahoo.com/homepageset.html 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 10:39:42 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NCcc9Z004262
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 10:38:38 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NCcbNl004258
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Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.195])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NCcK9Z004213
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 10:38:22 -0200
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        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 04:37:57 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=Z32j9UUs58i5Q9QMZWSuEoxshvT56QhYtYRszzZwXc2L5NjLB3wjh4zpS0+Zyzfy559bKyHsqZxeMt+Y0VIBQrr5YnPwa4Oq4JFQUSy9vi1pSTUXp2Ib4rjiBxl26j61Im6/0ZHwmNIoMsOsmkV5/r/3IznSVGOY202OSytooKs=
Received: by 10.36.31.18 with SMTP id e18mr1892731nze;
        Mon, 23 Jan 2006 04:31:22 -0800 (PST)
Received: by 10.36.31.17 with HTTP; Mon, 23 Jan 2006 04:31:22 -0800 (PST)
Message-ID: <3d3541ad0601230431r253e64edu5e5990325462abb1@mail.gmail.com>
Date: Mon, 23 Jan 2006 10:31:22 -0200
From: Olinto Araujo <olintoba@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] mais um de regar de tres
In-Reply-To: <20060122142542.17049.qmail@web33701.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_14926_13220846.1138019482067"
References: <20060122142542.17049.qmail@web33701.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Olinto Araujo <olintoba@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_14926_13220846.1138019482067
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Francisco,

Acho que esta faltando um dado no enunciado.

"Aluguns oper=E1rios devem terminar certo servi=E7o em ????
dias, trabalhando 8 horas por dia. "

Olinto

On 1/22/06, elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
>
> Aluguns oper=E1rios devem terminar certo servi=E7o em
> dias, trabalhando 8 horas por dia. O encarregado, apos
> 20 dias, verifica que s=F3 0,4 da obra estavam prontos.
> Para entregar o servi=E7o na data fixada, quantas horas
> por dia devem os oper=E1rios trabalhar mos dias
> restantes?
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________________
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
> http://br.yahoo.com/homepageset.html
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>

------=_Part_14926_13220846.1138019482067
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Francisco,<br>
<br>
Acho que esta faltando um dado no enunciado.<br>
<br>&quot;Aluguns oper=E1rios devem terminar certo servi=E7o em ????<br>
dias, trabalhando 8 horas por dia. &quot;<br>
<br>
Olinto<br>
<br><div><span class=3D"gmail_quote">On 1/22/06, <b class=3D"gmail_senderna=
me">elton francisco ferreira</b> &lt;<a href=3D"mailto:elton_2001ff@yahoo.c=
om.br">elton_2001ff@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span><blockquote class=3D"=
gmail_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0p=
t 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
Aluguns oper=E1rios devem terminar certo servi=E7o em<br>dias, trabalhando =
8 horas por dia. O encarregado, apos<br>20 dias, verifica que s=F3 0,4 da o=
bra estavam prontos.<br>Para entregar o servi=E7o na data fixada, quantas h=
oras
<br>por dia devem os oper=E1rios trabalhar mos dias<br>restantes?<br><br><b=
r><br><br><br><br><br><br><br>_____________________________________________=
__________<br>Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<br><a href=3D=
"http://br.yahoo.com/homepageset.html">
http://br.yahoo.com/homepageset.html</a><br><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br>Instru=E7=F5es para entrar na=
 lista, sair da lista e usar a lista em<br><a href=3D"http://www.mat.puc-ri=
o.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br></blockquote></di=
v><br>

------=_Part_14926_13220846.1138019482067--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 10:46:01 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NCj69Z004734
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NCj6Sv004732
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 10:45:06 -0200
Received: from uproxy.gmail.com (uproxy.gmail.com [66.249.92.197])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NCj39Z004716
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Received: by uproxy.gmail.com with SMTP id c2so723208ugf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 04:44:40 -0800 (PST)
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        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=JUISd3RpqY7ZMeRfhDXTwdf1CT+cVfKuV7FAcN49nnsAy3qecUzRsd3MTTo2hQT47f9itJ65M1yf1ehUEI28nBJXk6ZSSMJvbonyis5xJju8f4DFgtSOdgMKvdd0NgzT732XVd98/WAyO9LMmEdGphL/7QwJwIZ7mY+cf7ijT4Q=
Received: by 10.48.43.4 with SMTP id q4mr277229nfq;
        Sun, 22 Jan 2006 11:23:04 -0800 (PST)
Received: by 10.48.236.7 with HTTP; Sun, 22 Jan 2006 11:23:04 -0800 (PST)
Message-ID: <3d04702c0601221123k6f365da7m@mail.gmail.com>
Date: Sun, 22 Jan 2006 17:23:04 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?= <pierryangelo@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Livros_de_F=EDsica?=
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?= <pierryangelo@gmail.com>
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	tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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X-Spam-Level: 

------=_Part_1324_2865338.1137957784235
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Fundamentos de matem=E1tica elementar est=E1 para matem=E1tica no ensino m=
=E9dio,
assim como _________ est=E1 para f=EDsica no ensino m=E9dio.

Algu=E9m me recomendar uma boa cole=E7=E3o que se encaixe ali?

Outra coisa, quem tiver os videos do http://strato.impa.br (cursos de
aperfei=E7oamento de professores no impa), e puder me vender em dvd ou cd's=
, a
situa=E7=E3o =E9 que n=E3o tenho internet banda larga e preciso bastante da=
queles
v=EDdeos.

Por favor quem tiver me informe.

Abra=E7os,

Pierry =C2ngelo Pereira

------=_Part_1324_2865338.1137957784235
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>Fundamentos de matem=E1tica elementar est=E1 para matem=E1tica no ensi=
no m=E9dio,</div>
<div>assim como _________ est=E1 para f=EDsica no ensino m=E9dio.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Algu=E9m me recomendar uma boa cole=E7=E3o que se encaixe ali?</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Outra coisa, quem tiver os videos do <a href=3D"http://strato.impa.br"=
>http://strato.impa.br</a>&nbsp;(cursos de aperfei=E7oamento de professores=
 no impa), e puder me vender em dvd ou cd's, a situa=E7=E3o =E9 que n=E3o t=
enho internet banda larga e preciso bastante daqueles v=EDdeos.
</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Por favor quem tiver me informe.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Abra=E7os,</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Pierry =C2ngelo Pereira</div>

------=_Part_1324_2865338.1137957784235--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 10:47:33 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NCkq9Z004861
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NCkbIe004833
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 10:46:37 -0200
Received: from web30310.mail.mud.yahoo.com (web30310.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.103])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0NCkZ9Z004829
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Received: (qmail 95460 invoked by uid 60001); 22 Jan 2006 23:19:31 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=45i9y+9ygLHmL18ksdO1xxcL+2NXaY0bGdkzSec7y810TawWUqPZ5Zt/IsiCgTpvpnSu4OFUS/W2EwIUDnPT2x0BcTTbAWql/QAzKO942MAYdVs4Zw6/BZseHWAd3wHiue+kEJ4PwEkpB8XXFh5B2z4SHbteTPDxk0wGcNPNtRU=  ;
Message-ID: <20060122231931.95458.qmail@web30310.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.222.237.151] by web30310.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 22 Jan 2006 20:19:31 ART
Date: Sun, 22 Jan 2006 20:19:31 -0300 (ART)
From: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?n=FAmeros=20complexos?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-562485594-1137971971=:95453"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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X-Spam-Level: 

--0-562485594-1137971971=:95453
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Olá,
   
  Estava estudando números complexos e tive a seguinte dúvida:
  Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos?? 
  por exemplo, na equação w^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é igual a 0?
   
  Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a + bi uma das raízes n-ésima da unidade.
  1/Z1 é uma das raízes da unidade?
   
  512 =(2 - 2i)^n , n é inteiro?
   
  Abraços
   
  Vinícius

		
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--0-562485594-1137971971=:95453
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Olá,</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Estava estudando números complexos e tive a seguinte dúvida:</DIV>  <DIV>Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos?? </DIV>  <DIV>por exemplo, na equação&nbsp;w^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é igual&nbsp;a 0?</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a + bi uma das raízes n-ésima da unidade.</DIV>  <DIV>1/Z1 é uma das raízes da unidade?</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>512 =(2 - 2i)^n , n é inteiro?</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Abraços</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Vinícius</DIV><p>
		<hr size=1> 
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 10:52:07 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NCp99Z005293
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 10:51:09 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NCp9E8005290
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 10:51:09 -0200
Received: from web30303.mail.mud.yahoo.com (web30303.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.96])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0NCp69Z005270
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 10:51:07 -0200
Received: (qmail 42679 invoked by uid 60001); 22 Jan 2006 23:24:02 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=GvdJmc35miClQW6IA1QgtanKR/7gcRtBLi4+9h0MU9TAOIlaciCruWUyB7iLiv3wh85+Q5tiFXwqrEMKBYQSx0rKH8lEWT3+Qo4cGvm7MvWTR0JAHV1iTXnsov4Vq4mfgsQHLFKy5BbHgvhjqvdr9wkIb1aIbG/FnRoipKk6Xz0=  ;
Message-ID: <20060122232402.42677.qmail@web30303.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.222.237.151] by web30303.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 22 Jan 2006 20:24:02 ART
Date: Sun, 22 Jan 2006 20:24:02 -0300 (ART)
From: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] desigualdade geometrica
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-178061680-1137972242=:42450"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-178061680-1137972242=:42450
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Demonstre que:
   
          a2 + b2 + c2 ¡Ý 4¡Ì3 A  , onde A ¨¦ a ¨¢rea do triang. de lados a,b,c.
   
   

		
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Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Demonstre que:</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a<SUP>2</SUP> + b<SUP>2</SUP> + c<SUP>2</SUP> ¡Ý 4¡Ì3 A&nbsp; , onde A ¨¦ a ¨¢rea do triang. de lados a,b,c.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV><p>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 10:52:11 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NCpQ9Z005314
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 10:51:26 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NCpQRl005312
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 10:51:26 -0200
Received: from hotmail.com (bay114-f15.bay114.hotmail.com [65.54.169.25])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NCpK9Z005296
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 10:51:24 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Mon, 23 Jan 2006 04:50:56 -0800
Message-ID: <BAY114-F15E95905DEA671BBCB2830D1100@phx.gbl>
Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP;
	Mon, 23 Jan 2006 12:50:55 GMT
X-Originating-IP: [200.157.202.18]
X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com]
X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] DETETIVE-ECONOMISTA!
Date: Mon, 23 Jan 2006 12:50:55 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 23 Jan 2006 12:50:56.0220 (UTC) FILETIME=[A6DAC9C0:01C6201B]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá, pessoal! Caro Eritotutor, para compreender este comportamento, temos 
que reconhecer que muitos dos custos das empresas aéreas são irrecuperáveis 
no curto prazo. Se uma empresa aérea comprou um avião e não pode votar a 
vendê-lo, então o custo do avião é irrecuperável. O custo de oportunidade de 
um vôo inclui apenas os custos variáveis do combustível e os salários dos 
pilotos e comissários de bordo. Desde que a receita total dos  vôos exceda 
estes custos variáveis, as empresas aéreas deveriam continuar a voar. E foi 
o que elas fizeram.

Gostaria da opinião dos colegas quanto à indecisão de ir de automóvel ou de 
camioneta à Boston...

Emílio tem a reputação de ser uma pessoa que sabe como transformar uma 
empresa que dá prejuízo em uma firma lucrativa. Seu último projeto foi uma 
fábrica de martelos que perdia $1000 por dia. A firma produzia 100 martelos 
por dia, ao custo total de $3000, e vendia cada um deles por $20. Emílio foi 
chamado em uma segunda-feira, e perguntou à firma qual seria o custo de 
produzir 101 martelos na terça-feira. Na quarta-feira, fez sua recomendação 
à firma. Uma semana mais tarde, a firma estava produzindo menos martelos, 
mas obtendo um lucro de $200 por dia. Afinal! qual a fórmula secreta do 
sucesso de Emílio?

Antônio comprou 8 livros novos durante o primeito ano na faculdade a um 
preço de $50 cada. Livros usados valem $30 cada. Quando a livraria anunciou 
que no próximo ano haverá um acréscimo de 20% sobre o preço dos livros novos 
e de 10% sobre os usados, o pai de Antõnio ofereceu a ele $80 adicionais. A 
situação de Antônio estará pior ou melhor depois que os preços mudarem?

Meu único patrimônio é um objeto que comprei por 70 reais, vendi por 80 
reais e recomprei por 90 reais. Por quanto terei que revender para retornar 
ao patrimônio original?

Abraços!

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http://www.ideas.live.com

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 11:25:50 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NDOQ9Z016821
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 11:24:26 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NDOPme016819
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 11:24:25 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.200])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NDOO9Z016786
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 11:24:24 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i11so1850301wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 05:24:01 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition;
        b=kcdrFQGeE0Ygt3ownm5Ndit0TKYvuuMYF6yyhqd6g5ovUr7XOXp3jJneFc+3+L+KsxGxhCFk7n/7rBkoTJdDN9pNsMd6ALVMWuF8Ski1ve9lH8rlgE0GnRiEY41XsjHl3FX3E+uPqlCf/eMMGHj9TvS1fkzhGmnHciONUllu7U8=
Received: by 10.54.154.2 with SMTP id b2mr7455120wre;
        Mon, 23 Jan 2006 05:24:00 -0800 (PST)
Received: by 10.54.105.16 with HTTP; Mon, 23 Jan 2006 05:24:00 -0800 (PST)
Message-ID: <3e7bcb580601230524w673f11bah7a899ea482711496@mail.gmail.com>
Date: Mon, 23 Jan 2006 11:24:00 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Limite_de_Seq=FC=EAncia?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0NDOP9Z016815
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá!!!

Recentemente enviei em anexo uma prova de matemática do exame POSCOMP
(pdf - 70 KB) para tirar uma dúvida a respeito de um exercício mas
parece que a lista da OBM não aceita anexos, pois o e-mail retornou dizendo
que não foi possível ser entregue. Dessa forma, estou enviando o
enunciado nesta mensagem e gostaria de saber como resolver o exercício
nº 6 ou como eu poderia pesquisar sobre o assunto para resolvê-lo.

Problema:

A seqüência xn é definida recursivamente por

x0 = a/2
xn+1 = (xn + a/xn)/2 para n >= 0

onde a é um número real maior do que 1.
Se lim xn com n --> inf = L podemos afirmar que

(a) L = 1
(b) L = 1/a
(c) L = a
(d) L = 1/2a
(e) L = raiz_quadrada(a)

Abraços!!!

--
Henrique

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 11:29:18 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NDSG9Z017355
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 11:28:16 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NDSGCJ017347
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 11:28:16 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.201])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NDSD9Z017334
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 11:28:13 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i11so1852235wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 05:27:50 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition;
        b=I1HIce3FraRzJqkLhBAawTvz6QRoc9g0SeEcjF1UcQq/X8R27pI+Ryiq3fgTAKOgrBqo3AaCgombVQUEnV4KEoIUORcsDxJ1Y5WXr4IPpWhrfbSgYPxqMpuDz/hXE0NnTxU/qCcuDqKZXarAY13gm8Gv0SwbNVlJAppW/H6cado=
Received: by 10.54.139.7 with SMTP id m7mr4554541wrd;
        Fri, 20 Jan 2006 14:09:36 -0800 (PST)
Received: by 10.54.89.4 with HTTP; Fri, 20 Jan 2006 14:09:36 -0800 (PST)
Message-ID: <3e7bcb580601201409j688d230ep8e4594432296ce14@mail.gmail.com>
Date: Fri, 20 Jan 2006 20:09:36 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Sobre arquivos em anexo
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0NDSF9Z017342
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá pessoal da lista!!!!

Gostaria de saber se a lista de discussão da OBM recebe arquivos em
anexo normalmente.

Abraços!!!

--
Henrique

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 13:01:14 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NExT9Z024241
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 12:59:29 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NExTv0024239
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 12:59:29 -0200
Received: from web33711.mail.mud.yahoo.com (web33711.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.208])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0NExQ9Z024235
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 12:59:27 -0200
Received: (qmail 27126 invoked by uid 60001); 23 Jan 2006 14:59:03 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=rOcQzCggHmzc5hCtftqKsW4iNUGkYZWOVz22pAqGyr6tUCKiOwcu/U6dUiN2cMc8KRqSbnkjWSVba2D6n2tG3aL9a6Q9egJ92zP+b9euuG50BmDwHuUy5t78CBe7/1N+BQtgwM9keGpbDb0K/TR2jtTzUECtGpJAOfoxpPQjqr0=  ;
Message-ID: <20060123145903.27124.qmail@web33711.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.143.170] by web33711.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 23 Jan 2006 11:59:03 ART
Date: Mon, 23 Jan 2006 11:59:03 -0300 (ART)
From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] mais um de regar de tres
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <3d3541ad0601230431r253e64edu5e5990325462abb1@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

desculpa, já retifiquei...
--- Olinto Araujo <olintoba@gmail.com> escreveu:

> Francisco,
> 
> Acho que esta faltando um dado no enunciado.
> 
> "Aluguns operários devem terminar certo serviço em
> ????
> dias, trabalhando 8 horas por dia. "
> 
> Olinto
> 
> On 1/22/06, elton francisco ferreira
> <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
> >
> > Aluguns operários devem terminar certo serviço em
36 
> > dias, trabalhando 8 horas por dia. O encarregado,
> apos
> > 20 dias, verifica que só 0,4 da obra estavam
> prontos.
> > Para entregar o serviço na data fixada, quantas
> horas
> > por dia devem os operários trabalhar mos dias
> > restantes?
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
>
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> > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
> > http://br.yahoo.com/homepageset.html
> >
> >
>
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
>
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> >
> 



	



	
		
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Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
http://br.yahoo.com/homepageset.html 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 13:04:01 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NF3G9Z024575
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 13:03:16 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NF3G0k024573
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 13:03:16 -0200
Received: from web30306.mail.mud.yahoo.com (web30306.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.99])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0NF2x9Z024550
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 13:03:14 -0200
Received: (qmail 97535 invoked by uid 60001); 22 Jan 2006 23:02:35 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=uHWf71PIixr8oBKZQ4y7yW8x0K2+NZyeGrjUrFntotcUe5mQfbKzoXOUesKlrmKYqh2dXwOI8gorfbboWq4qryU6fSkxxweXy4VDXxcHz31c5gdiSetiwHBCqHM3Z1mmh1Uwanku0BNmlRDAAhz/g3dSPSShSF/8PoBE6KY7EMo=  ;
Message-ID: <20060122230235.97533.qmail@web30306.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.222.237.151] by web30306.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 22 Jan 2006 20:02:35 ART
Date: Sun, 22 Jan 2006 20:02:35 -0300 (ART)
From: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] trigonometria..
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1987410214-1137970955=:95934"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
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	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1987410214-1137970955=:95934
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

      >vinicius, acabei de resolve-la tbem.. e vendo sua solucao, vejo 
>que esqueci dos negativos.. rs! mas tudo bem..
  >sobre sua solucao.. eu nao concordo totalmente..
  >pq deste modo, vc garantiu que pra esses valores, f(0) = f(3pi), 
>mas assim..
  >f(0) = f(3pi) nao implica que f(x) = f(x + 3pi), para qquer x.
  >entendeu?
  >nao garante que a funcao ira ser periodica...
   
  >>>Cara, não preciso garantir que a função será periódica, pois o 
enunciado afirma isso.Estou apenas tomando uma particularização do 
problema. poderia ter sido com:
  f(0)=0,
  f(6pi)=0 pois o enunciado me garante que o período é 3pi. Neste outro 
exemplo vemos que:
   f(x)=cosnx.sen5x/n => 0=(cosn*6pi)*(sen5*6pi/n), n é divisível por 
30. e assim por diante..ou seja:
  n é divisível simultaneamente por: 
...5*(-6),5*(-3),5*(0),5*3,5*6,5*9,5*12... 
  logo, n é divisível por 5*3 e por 5*(-3).
   
  Ateciosamente,
   
  Vinícius Meireles Aleixo


		
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--0-1987410214-1137970955=:95934
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &gt;vinicius, acabei de resolve-la tbem.. e vendo sua solucao, vejo <BR>&gt;que esqueci dos negativos.. rs! mas tudo bem..<BR>&nbsp; &gt;sobre sua solucao.. eu nao concordo totalmente..<BR>&nbsp; &gt;pq deste modo, vc garantiu que pra esses valores, f(0) = f(3pi), <BR>&gt;mas assim..<BR>&nbsp; &gt;f(0) = f(3pi) nao implica que f(x) = f(x + 3pi), para qquer x.<BR>&nbsp; &gt;entendeu?<BR>&nbsp; &gt;nao garante que a funcao ira ser periodica...<BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; &gt;&gt;&gt;Cara, não preciso garantir que a função será periódica, pois o <BR>enunciado afirma isso.Estou apenas tomando uma particularização do <BR>problema. poderia ter sido com:<BR>&nbsp; f(0)=0,<BR>&nbsp; f(6pi)=0 pois o enunciado me garante que o período é 3pi. Neste outro <BR>exemplo vemos que:<BR>&nbsp;&nbsp; f(x)=cosnx.sen5x/n =&gt; 0=(cosn*6pi)*(sen5*6pi/n), n é divisível por <BR>30. e assim por diante..ou seja:<BR>&nbsp; n é divisível simultaneamente por:
 <BR>...5*(-6),5*(-3),5*(0),5*3,5*6,5*9,5*12... <BR>&nbsp; logo, n é divisível por 5*3 e por 5*(-3).<BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; Ateciosamente,<BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; Vinícius Meireles Aleixo<BR></DIV><p>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 13:16:13 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NFEm9Z025243
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NFEmqD025241
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 13:14:48 -0200
Received: from uproxy.gmail.com (uproxy.gmail.com [66.249.92.195])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NFEk9Z025235
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Received: by uproxy.gmail.com with SMTP id c2so779891ugf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 07:14:22 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=czgOOzuWPH1GyTsF/clMG6he0uXAxGEolS4x4VTLA+4Xb3nceIuPhkO5bvj4sLf984wvZz80Gc2YkyrVlSpn0DHxhMp3Jw059tkzYobUSF18ghhLBvRLGKnSm5d6BFgbHGTauycBwBX5vnsIspsdHupaVmBdXDHYCZfZTbkaR00=
Received: by 10.49.11.19 with SMTP id o19mr276615nfi;
        Sun, 22 Jan 2006 11:27:59 -0800 (PST)
Received: by 10.48.236.7 with HTTP; Sun, 22 Jan 2006 11:27:59 -0800 (PST)
Message-ID: <3d04702c0601221127q3a5fdbc8v@mail.gmail.com>
Date: Sun, 22 Jan 2006 17:27:59 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?= <pierryangelo@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?[obm-l]_Bons_Livros_e_V=EDdeos_Impa?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_1384_8062327.1137958079338"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Pierry_=C2ngelo_Pereira?= <pierryangelo@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0
	tests=AWL,JAVASCRIPT_UNSAFE,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_1384_8062327.1137958079338
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

 Fundamentos de matem=E1tica elementar est=E1 para matem=E1tica no ensino m=
=E9dio,
assim como _________ est=E1 para f=EDsica no ensino m=E9dio.

Algu=E9m me recomendar uma boa cole=E7=E3o que se encaixe ali?

Outra coisa, quem tiver os videos do http://strato.impa.br (cursos de
aperfei=E7oamento de professores no impa), e puder me vender em dvd ou cd's=
, a
situa=E7=E3o =E9 que n=E3o tenho internet banda larga e preciso bastante da=
queles
v=EDdeos.

Por favor quem tiver me informe.

Abra=E7os,

Pierry =C2ngelo Pereira

------=_Part_1384_8062327.1137958079338
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<span class=3D"gmail_quote"></span>
<div>Fundamentos de matem=E1tica elementar est=E1 para matem=E1tica no ensi=
no m=E9dio,</div>
<div>assim como _________ est=E1 para f=EDsica no ensino m=E9dio.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Algu=E9m me recomendar uma boa cole=E7=E3o que se encaixe ali?</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Outra coisa, quem tiver os videos do <a onclick=3D"return top.js.OpenE=
xtLink(window,event,this)" href=3D"http://strato.impa.br/" target=3D"_blank=
">http://strato.impa.br</a>&nbsp;(cursos de aperfei=E7oamento de professore=
s no impa), e puder me vender em dvd ou cd's, a situa=E7=E3o =E9 que n=E3o =
tenho internet banda larga e preciso bastante daqueles v=EDdeos.=20
</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Por favor quem tiver me informe.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Abra=E7os,</div><span class=3D"sg">
<div>&nbsp;</div>
<div>Pierry =C2ngelo Pereira</div></span>

------=_Part_1384_8062327.1137958079338--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 13:23:01 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NFLt9Z025816
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NFLs2P025813
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NFLp9Z025801
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Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id m7so1219927nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 07:21:27 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=ShQky6Y1JeuYcnWpk5wcejDO8KHad8k9T3nLcQJCvnYYWeMRIG/DtVJUemCTbSTntfhdqdGNNu0W3vp5qRL7MHwlRRhn3x9JN2xA1kPTbDz2wU8N9M70adBVM/gxk4TFQzD6ux1ZqX7c9SqDp9Sas+uRQz0IViAZDCgivbmANLs=
Received: by 10.36.56.18 with SMTP id e18mr3841734nza;
        Mon, 23 Jan 2006 07:21:27 -0800 (PST)
Received: by 10.36.31.17 with HTTP; Mon, 23 Jan 2006 07:21:26 -0800 (PST)
Message-ID: <3d3541ad0601230721w51c67872x6fd21e257649b885@mail.gmail.com>
Date: Mon, 23 Jan 2006 13:21:26 -0200
From: Olinto Araujo <olintoba@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] mais um de regar de tres
In-Reply-To: <20060123145903.27124.qmail@web33711.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_16210_23501344.1138029686255"
References: <3d3541ad0601230431r253e64edu5e5990325462abb1@mail.gmail.com>
	 <20060123145903.27124.qmail@web33711.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Olinto Araujo <olintoba@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0
	tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,
	      MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_16210_23501344.1138029686255
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Francisco,

Do enunciado podemos deduzir que os trabalhadores executam o servi=E7o em u=
ma
velocidade constante.

Se 0,4 do servico foi feito em 20 dias trabalhando 8 h/dia, quantas h/dia
devem trabalhar para concluir 0,6 do servico em 16 dias?

            D                   H/dia                   Servi=E7o
            20                     8                         0,4
            16                      x                        0,6


x/8 =3D 20/16 * 0,6/0,4

x=3D 8 * 6/4 * 2/16  =3D 15 h/dia.

Observe q as duas primeiras grandezas s=E3o inversamente  proporcionais e a=
s
duas =FAltimas diretamente proporcionais.


On 1/23/06, elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
>
> desculpa, j=E1 retifiquei...
> --- Olinto Araujo <olintoba@gmail.com> escreveu:
>
> > Francisco,
> >
> > Acho que esta faltando um dado no enunciado.
> >
> > "Aluguns oper=E1rios devem terminar certo servi=E7o em
> > ????
> > dias, trabalhando 8 horas por dia. "
> >
> > Olinto
> >
> > On 1/22/06, elton francisco ferreira
> > <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
> > >
> > > Aluguns oper=E1rios devem terminar certo servi=E7o em
> 36
> > > dias, trabalhando 8 horas por dia. O encarregado,
> > apos
> > > 20 dias, verifica que s=F3 0,4 da obra estavam
> > prontos.
> > > Para entregar o servi=E7o na data fixada, quantas
> > horas
> > > por dia devem os oper=E1rios trabalhar mos dias
> > > restantes?
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
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> > > http://br.yahoo.com/homepageset.html
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> > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e
> > usar a lista em
> > >
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >
> >
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=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>

------=_Part_16210_23501344.1138029686255
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Francisco,<br>
<br>
Do enunciado podemos deduzir que os trabalhadores executam o servi=E7o em u=
ma velocidade constante.&nbsp; <br>
<br>
Se 0,4 do servico foi feito em 20 dias trabalhando 8 h/dia, quantas
h/dia devem trabalhar para concluir 0,6 do servico em 16 dias?<br>
<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
D&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&n=
bsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
H/dia&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbs=
p;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Servi=E7o<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
20&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&=
nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&n=
bsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
0,4<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&=
nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&n=
bsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
0,6<br>
<br>
<br>
x/8 =3D 20/16 * 0,6/0,4<br>
<br>
x=3D 8 * 6/4 * 2/16&nbsp; =3D 15 h/dia.<br>
<br>
Observe q as duas primeiras grandezas s=E3o inversamente&nbsp; proporcionai=
s e as duas =FAltimas diretamente proporcionais.<br>
<br><br><div><span class=3D"gmail_quote">On 1/23/06, <b class=3D"gmail_send=
ername">elton francisco ferreira</b> &lt;<a href=3D"mailto:elton_2001ff@yah=
oo.com.br">elton_2001ff@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span><blockquote class=
=3D"gmail_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin=
: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
desculpa, j=E1 retifiquei...<br>--- Olinto Araujo &lt;<a href=3D"mailto:oli=
ntoba@gmail.com">olintoba@gmail.com</a>&gt; escreveu:<br><br>&gt; Francisco=
,<br>&gt;<br>&gt; Acho que esta faltando um dado no enunciado.<br>&gt;<br>&=
gt; &quot;Aluguns oper=E1rios devem terminar certo servi=E7o em
<br>&gt; ????<br>&gt; dias, trabalhando 8 horas por dia. &quot;<br>&gt;<br>=
&gt; Olinto<br>&gt;<br>&gt; On 1/22/06, elton francisco ferreira<br>&gt; &l=
t;<a href=3D"mailto:elton_2001ff@yahoo.com.br">elton_2001ff@yahoo.com.br</a=
>
&gt; wrote:<br>&gt; &gt;<br>&gt; &gt; Aluguns oper=E1rios devem terminar ce=
rto servi=E7o em<br>36<br>&gt; &gt; dias, trabalhando 8 horas por dia. O en=
carregado,<br>&gt; apos<br>&gt; &gt; 20 dias, verifica que s=F3 0,4 da obra=
 estavam
<br>&gt; prontos.<br>&gt; &gt; Para entregar o servi=E7o na data fixada, qu=
antas<br>&gt; horas<br>&gt; &gt; por dia devem os oper=E1rios trabalhar mos=
 dias<br>&gt; &gt; restantes?<br>&gt; &gt;<br>&gt; &gt;<br>&gt; &gt;<br>&gt=
; &gt;
<br>&gt; &gt;<br>&gt; &gt;<br>&gt; &gt;<br>&gt; &gt;<br>&gt; &gt;<br>&gt; &=
gt;<br>&gt;<br>_______________________________________________________<br>&=
gt; &gt; Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<br>&gt; &gt; <a hr=
ef=3D"http://br.yahoo.com/homepageset.html">
http://br.yahoo.com/homepageset.html</a><br>&gt; &gt;<br>&gt; &gt;<br>&gt;<=
br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br=
>&gt; &gt; Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e<br>&gt; usa=
r a lista em
<br>&gt; &gt;<br>&gt; <a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/o=
bm-l.html">http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a><br>&gt; =
&gt;<br>&gt;<br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D
<br>&gt; &gt;<br>&gt;<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>______________=
_________________________________________<br>Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yah=
oo! sua homepage.<br><a href=3D"http://br.yahoo.com/homepageset.html">http:=
//br.yahoo.com/homepageset.html
</a><br><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D<br>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista=
 em<br><a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http=
://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D<br></blockquote></div><br>

------=_Part_16210_23501344.1138029686255--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 13:31:11 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NFTH9Z026261
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 13:29:17 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NFTGOK026259
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 13:29:16 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.197])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NFTD9Z026237
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 13:29:14 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i11so1917660wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 07:28:50 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition;
        b=laF0icT5KTVsNzfNxD9544vbIG15VkL33wr9YLLwqTg9y/YlAEiqqmBfqBvAlgXKkorAty7V5uTmwng7uHKKnWxrXknd6SUTad1GJPgIwJbU1pCufhTRnN1coIda0R3r+nPI/U/fB4fgcRWiOnpZMUIp6lpqM2nuMjj8RpcgyCs=
Received: by 10.54.154.2 with SMTP id b2mr5647711wre;
        Sat, 21 Jan 2006 14:09:58 -0800 (PST)
Received: by 10.54.89.4 with HTTP; Sat, 21 Jan 2006 14:09:58 -0800 (PST)
Message-ID: <3e7bcb580601211409o5eeff01bv44e0ebda2a6afad3@mail.gmail.com>
Date: Sat, 21 Jan 2006 20:09:58 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Limite_de_Seq=FC=EAncia?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0NFTF9Z026256
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá!!!

Recentemente enviei em anexo uma prova de matemática do exame POSCOMP
(pdf - 70 KB) para tirar uma dúvida a respeito de um exercício mas
parece que a lista da OBM não aceita pois o e-mail retornou dizendo
que não foi possível ser entregue. Dessa forma, estou enviando o
enunciado nesta mensagem e gostaria de saber como resolver o exercício
nº 6 ou como eu poderia pesquisar sobre o assunto para resolvê-lo.

Problema:

A seqüência xn é definida recursivamente por

x0 = a/2
xn+1 = (xn + a/xn)/2 para n >= 0

onde a é um número real maior do que 1.
Se lim xn com n --> inf = L podemos afirmar que

(a) L = 1
(b) L = 1/a
(c) L = a
(d) L = 1/2a
(e) L = raiz_quadrada(a)

Abraços!!!

--
Henrique

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 13:44:40 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NFhQ9Z027501
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 13:43:26 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NFhQLf027499
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 13:43:26 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.206])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NFhN9Z027495
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 13:43:24 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so846555nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 07:42:59 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=Si2KyT5rAxUejsG2LC3u52hiZo7Q2VgyBKx9oFcupUgImmI8lNcwCC7mSY6ZU+teon/rPOboyd5C7r602bEL9cUP5AWFPkS4AqXGPmdSJrYYmmZik+B68JY3SyUzIAZ2UxSTeiXOXPG5STtEsPDAuaryWSm50ArTl7BxjRfkugA=
Received: by 10.37.2.65 with SMTP id e65mr3979995nzi;
        Mon, 23 Jan 2006 07:42:58 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.45 with HTTP; Mon, 23 Jan 2006 07:42:57 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601230742q318f5c3cy463969812a1858be@mail.gmail.com>
Date: Mon, 23 Jan 2006 11:42:57 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Livros_de_F=EDsica?=
In-Reply-To: <3d04702c0601221123k6f365da7m@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_10089_13199183.1138030977548"
References: <3d04702c0601221123k6f365da7m@mail.gmail.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=7.0
	tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,
	      MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_10089_13199183.1138030977548
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

o bonjorno era muito legal,fundamentos da fisica, alicerces, Paran=E1.

On 1/22/06, Pierry =C2ngelo Pereira <pierryangelo@gmail.com> wrote:
>
> Fundamentos de matem=E1tica elementar est=E1 para matem=E1tica no ensino =
m=E9dio,
> assim como _________ est=E1 para f=EDsica no ensino m=E9dio.
>
> Algu=E9m me recomendar uma boa cole=E7=E3o que se encaixe ali?
>
> Outra coisa, quem tiver os videos do http://strato.impa.br (cursos de
> aperfei=E7oamento de professores no impa), e puder me vender em dvd ou cd=
's, a
> situa=E7=E3o =E9 que n=E3o tenho internet banda larga e preciso bastante =
daqueles
> v=EDdeos.
>
> Por favor quem tiver me informe.
>
> Abra=E7os,
>
> Pierry =C2ngelo Pereira
>

------=_Part_10089_13199183.1138030977548
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

o bonjorno era muito legal,fundamentos da fisica, alicerces, Paran=E1.<br><=
br>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/22/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
Pierry =C2ngelo Pereira</b> &lt;<a href=3D"mailto:pierryangelo@gmail.com">p=
ierryangelo@gmail.com</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>Fundamentos de matem=E1tica elementar est=E1 para matem=E1tica no ensi=
no m=E9dio,</div>
<div>assim como _________ est=E1 para f=EDsica no ensino m=E9dio.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Algu=E9m me recomendar uma boa cole=E7=E3o que se encaixe ali?</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Outra coisa, quem tiver os videos do <a onclick=3D"return top.js.OpenE=
xtLink(window,event,this)" href=3D"http://strato.impa.br/" target=3D"_blank=
">http://strato.impa.br</a>&nbsp;(cursos de aperfei=E7oamento de professore=
s no impa), e puder me vender em dvd ou cd's, a situa=E7=E3o =E9 que n=E3o =
tenho internet banda larga e preciso bastante daqueles v=EDdeos.=20
</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Por favor quem tiver me informe.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Abra=E7os,</div><span class=3D"sg">
<div>&nbsp;</div>
<div>Pierry =C2ngelo Pereira</div></span></blockquote></div><br>

------=_Part_10089_13199183.1138030977548--
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 14:29:13 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NGRf9Z029882
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 14:27:41 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NGRfeS029880
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 14:27:41 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.203])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NGRd9Z029875
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 14:27:40 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 40so819013nzk
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 08:27:16 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=f0PGMwUxdSJ8J7zarVMw8Z2YwX2vu3sHmGj/zhx6RHA8iZGvBl1OcppD/P6+cKY3a763Tl+61uu1tGvn4v9LRzlFGDz8DgVxqpIDED5VVvyTQpWaQ2sYQwyrOk1yQRskl8V8PaJIOdDfBJUr7eETYX27GeMx9Qm/dWRLJRrs0Gk=
Received: by 10.65.15.18 with SMTP id s18mr760467qbi;
        Mon, 23 Jan 2006 07:50:00 -0800 (PST)
Received: by 10.64.183.18 with HTTP; Mon, 23 Jan 2006 07:49:59 -0800 (PST)
Message-ID: <df00121c0601230749p101631c4o@mail.gmail.com>
Date: Mon, 23 Jan 2006 12:49:59 -0300
From: Denisson <denissoncs@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Fwd:_[obm-l]_Livros_de_F=EDsica?=
In-Reply-To: <3d04702c0601221123k6f365da7m@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: Denisson <denissoncs@gmail.com>
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	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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X-Spam-Level: 

------=_Part_16414_11530827.1138031399993
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
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Bom, quanto ao de matem=E1tica, o livro "A matem=E1tica do ensino m=E9dio" =
da SBM
axo que tem uma qualidade melhor que o do Iezzi...
Bom, de F=EDsica tem um antigo, mas muito bom "F=EDsica Elementar" de Folme=
r
Johnson. Pra exerc=EDcios tem um que eu axo bom de um autor chamado Saraeva=
,
cujo nome =E9 "Exerc=EDcios Selecionados de F=EDsica Elementar" se n=E3o me=
 engano.
Tamb=E9m um pouco antigo. Axo que nem =E9 reeditado mais. De qualquer forma=
,
apesar desses livros serem bem antigos isso nao =E9 problema pq boa parte d=
a
f=EDsica ensinada no ensino m=E9dio foi construida h=E1 uns 350 anos atr=E1=
s. E a
parte de f=EDsica moderna que alguns livros ensinam tem j=E1 uns 100 anos. =
:)
Procura esses livros em sebos ou na biblioteca da universidade federal do
seu estado.

---------- Forwarded message ----------
From: Pierry =C2ngelo Pereira <pierryangelo@gmail.com>
Date: 22/01/2006 16:23
Subject: [obm-l] Livros de F=EDsica
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Fundamentos de matem=E1tica elementar est=E1 para matem=E1tica no ensino m=
=E9dio,
assim como _________ est=E1 para f=EDsica no ensino m=E9dio.

Algu=E9m me recomendar uma boa cole=E7=E3o que se encaixe ali?

Outra coisa, quem tiver os videos do http://strato.impa.br (cursos de
aperfei=E7oamento de professores no impa), e puder me vender em dvd ou cd's=
, a
situa=E7=E3o =E9 que n=E3o tenho internet banda larga e preciso bastante da=
queles
v=EDdeos.

Por favor quem tiver me informe.

Abra=E7os,

Pierry =C2ngelo Pereira


--
Denisson
"Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer.
Aproveite esse intervalo!"

------=_Part_16414_11530827.1138031399993
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Bom, quanto ao de matem=E1tica, o livro &quot;A matem=E1tica do ensino m=E9=
dio&quot; da SBM axo que tem uma qualidade melhor que o do Iezzi...<br>Bom,=
 de F=EDsica tem um antigo, mas muito bom &quot;F=EDsica Elementar&quot; de=
 Folmer Johnson. Pra exerc=EDcios tem um que eu axo bom de um autor chamado=
 Saraeva, cujo nome =E9 &quot;Exerc=EDcios Selecionados de F=EDsica Element=
ar&quot; se n=E3o me engano. Tamb=E9m um pouco antigo. Axo que nem =E9 reed=
itado mais. De qualquer forma, apesar desses livros serem bem antigos isso =
nao =E9 problema pq boa parte da f=EDsica ensinada no ensino m=E9dio foi co=
nstruida h=E1 uns 350 anos atr=E1s. E a parte de f=EDsica moderna que algun=
s livros ensinam tem j=E1 uns 100 anos. :)
<br>Procura esses livros em sebos ou na biblioteca da universidade federal =
do seu estado. <br><br>---------- Forwarded message ----------<br><span cla=
ss=3D"gmail_quote">From: <b class=3D"gmail_sendername">Pierry =C2ngelo Pere=
ira
</b> &lt;<a href=3D"mailto:pierryangelo@gmail.com">pierryangelo@gmail.com</=
a>&gt;<br>Date: 22/01/2006 16:23<br>Subject: [obm-l] Livros de F=EDsica<br>=
To: <a href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</a><br><br=
></span>
<div>Fundamentos de matem=E1tica elementar est=E1 para matem=E1tica no ensi=
no m=E9dio,</div>
<div>assim como _________ est=E1 para f=EDsica no ensino m=E9dio.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Algu=E9m me recomendar uma boa cole=E7=E3o que se encaixe ali?</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Outra coisa, quem tiver os videos do <a href=3D"http://strato.impa.br"=
 target=3D"_blank" onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)"=
>http://strato.impa.br</a>&nbsp;(cursos de aperfei=E7oamento de professores=
 no impa), e puder me vender em dvd ou cd's, a situa=E7=E3o =E9 que n=E3o t=
enho internet banda larga e preciso bastante daqueles v=EDdeos.
</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Por favor quem tiver me informe.</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>Abra=E7os,</div><span class=3D"sg">
<div>&nbsp;</div>
<div>Pierry =C2ngelo Pereira</div>

</span><br clear=3D"all"><br>-- <br>Denisson<br>&quot;Voc=EA nasce sem pedi=
r mas morre sem querer.<br>Aproveite esse intervalo!&quot;

------=_Part_16414_11530827.1138031399993--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 14:29:25 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NGRj9Z029889
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NGRjDk029887
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Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NGRi9Z029877
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Received: from salhab (200-168-21-229.dsl.telesp.net.br [200.168.21.229])
	by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8648A817B
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 22 Jan 2006 09:47:25 -0200 (BRST)
Message-ID: <000901c61f49$9d40a150$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?D=FAvida?=
Date: Sun, 22 Jan 2006 09:47:24 -0200
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
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This is a multi-part message in MIME format.

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Content-Type: text/plain;
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Ol=E1,
estou estudando sobre geometria afim e n=E3o entendi o seguinte:
=C9 definida uma opera=E7=E3o de soma de pontos, como:

Sum(i =3D 1 at=E9 n, a_i * p_i), onde a_i =E9 um escalar e p_i =E9 um =
ponto, onde Sum(i=3D1 at=E9 n, a_i) =3D 1.

A equa=E7=E3o de uma reta =E9:
r(t) =3D a + t(b-a) =3D (1-t) a + b, onde t =E9 escalar e a e b s=E3o =
pontos.
Ent=E3o o livro afirma que a reta =E9 uma combina=E7=E3o linear de =
pontos com soma 1, logo, =E9 um conceito afim.
Por=E9m, para mim, a soma =E9 2 - t, onde t =E9 real.

N=E3o consegui entender essa parte.
Se algu=E9m puder me ajudar, agrade=E7o muito.

Abra=E7os,
Salhab

------=_NextPart_000_0006_01C61F38.D92FDCA0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ol=E1,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>estou estudando sobre geometria afim e =
n=E3o entendi=20
o seguinte:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>=C9 definida uma opera=E7=E3o de soma =
de pontos,=20
como:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Sum(i =3D 1 at=E9 n, a_i * p_i), onde =
a_i =E9 um escalar=20
e p_i =E9 um ponto, onde Sum(i=3D1 at=E9 n, a_i) =3D 1</FONT><FONT =
face=3DArial=20
size=3D2>.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>A equa=E7=E3o de uma reta =
=E9:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>r(t) =3D a + t(b-a) =3D (1-t) a&nbsp;+ =
b, onde t =E9=20
escalar e a e b s=E3o pontos.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ent=E3o o livro afirma que a reta =E9 =
uma combina=E7=E3o=20
linear de pontos com soma 1, logo, =E9 um conceito afim.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Por=E9m, para mim, a soma =E9 2 - t, =
onde t =E9=20
real.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>N=E3o consegui entender essa =
parte.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Se algu=E9m puder me ajudar, agrade=E7o =

muito.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Abra=E7os,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Salhab</FONT></DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0006_01C61F38.D92FDCA0--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 15:00:36 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NGxA9Z031304
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 14:59:10 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NGxAlP031302
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 14:59:10 -0200
Received: from web36107.mail.mud.yahoo.com (web36107.mail.mud.yahoo.com [66.163.179.221])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0NGx79Z031298
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 14:59:08 -0200
Received: (qmail 91967 invoked by uid 60001); 23 Jan 2006 16:58:43 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=IvJols5QxYiugSQdaWwNNUYIFT6wH0c6Dv8NGfQv99e1PqJ7H/E6VawhI7kVayhems/XHzctGZbx7cvFmmibP7+lfUg5wdsPpLtF39+teN5zyHFpFnpCvnoyC1ILjm6FUrfMFcM1qKBViLTfjfWiLOdsBgJNAVREkgLDuHYXXtM=  ;
Message-ID: <20060123165843.91965.qmail@web36107.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.50.131.63] by web36107.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 23 Jan 2006 16:58:43 GMT
Date: Mon, 23 Jan 2006 16:58:43 +0000 (GMT)
From: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
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o topicos da fisica é ideal para o ensino médio

saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> escreveu: o bonjorno era muito legal,fundamentos da fisica, alicerces, Paraná.

 On 1/22/06, Pierry Ângelo Pereira <pierryangelo@gmail.com> wrote:  Fundamentos de matemática elementar está para matemática no ensino médio,
 assim como _________ está para física no ensino médio.
  
 Alguém me recomendar uma boa coleção que se encaixe ali?
  
 Outra coisa, quem tiver os videos do http://strato.impa.br (cursos de aperfeiçoamento de professores no impa), e puder me vender em dvd ou cd's, a situação é que não tenho internet banda larga e preciso bastante daqueles vídeos. 
  
 Por favor quem tiver me informe.
  
 Abraços,
  
 Pierry Ângelo Pereira


 


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1297776248-1138035523=:91716
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<div id="RTEContent">o topicos da fisica é ideal para o ensino médio<br><br><b><i>saulo nilson &lt;saulo.nilson@gmail.com&gt;</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;"> o bonjorno era muito legal,fundamentos da fisica, alicerces, Paraná.<br><br> <div><span class="gmail_quote">On 1/22/06, <b class="gmail_sendername">Pierry Ângelo Pereira</b> &lt;<a href="mailto:pierryangelo@gmail.com">pierryangelo@gmail.com</a>&gt; wrote:</span> <blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0px 0px 0px 0.8ex; padding-left: 1ex;"> <div>Fundamentos de matemática elementar está para matemática no ensino médio,</div> <div>assim como _________ está para física no ensino médio.</div> <div>&nbsp;</div> <div>Alguém me recomendar uma boa coleção que se encaixe ali?</div> <div>&nbsp;</div> <div>Outra coisa, quem tiver os videos do <a onclick="return
 top.js.OpenExtLink(window,event,this)" href="http://strato.impa.br/" target="_blank">http://strato.impa.br</a>&nbsp;(cursos de aperfeiçoamento de professores no impa), e puder me vender em dvd ou cd's, a situação é que não tenho internet banda larga e preciso bastante daqueles vídeos. </div> <div>&nbsp;</div> <div>Por favor quem tiver me informe.</div> <div>&nbsp;</div> <div>Abraços,</div><span class="sg"> <div>&nbsp;</div> <div>Pierry Ângelo Pereira</div></span></blockquote></div><br> </blockquote><br></div><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1297776248-1138035523=:91716--
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 15:12:12 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NHA49Z032095
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 15:10:04 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NHA4VD032093
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 15:10:04 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.207])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NH9u9Z032086
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 15:10:00 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i11so1966236wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 09:09:33 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=uDs8OYhvB62tj+9INfOraRXNh1+RLa2+stxq1rLZxQopwidOW8xboyMgePdTqzYVNS3bKkm2vDe1Li+2jkybqlMEQ8xw1MrllWZUvUK/hLrxWbwV+vzwEmcVxMkQOYOvDrFLk/bCsG3gEDXNkIkxrWTdcHVICK0K2nNhZPTOQKU=
Received: by 10.65.150.12 with SMTP id c12mr560294qbo;
        Mon, 23 Jan 2006 09:09:32 -0800 (PST)
Received: by 10.64.148.10 with HTTP; Mon, 23 Jan 2006 09:09:32 -0800 (PST)
Message-ID: <99886d920601230909m3b962de3ve7c26787415fa9a5@mail.gmail.com>
Date: Mon, 23 Jan 2006 15:09:32 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= <bfreis@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Limite_de_Seq=FC=EAncia?=
In-Reply-To: <3e7bcb580601211409o5eeff01bv44e0ebda2a6afad3@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_685_11907598.1138036172635"
References: <3e7bcb580601211409o5eeff01bv44e0ebda2a6afad3@mail.gmail.com>
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	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_685_11907598.1138036172635
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Isso a=ED =E9 um processo iterativo para calcular uma aproxima=E7=E3o para =
a raiz
quadrada de um n=FAmero.
Vou mostrar a validade de um mais gen=E9rico, que calcula a raiz p-esima de=
 um
n=FAmero.

Seja p natural maior do que ou igual a 2, e a um real positivo. Defina a
sequencia xn recursivamente por xn+1 =3D 1/p [ (p-1)*xn + a/(xn^(p-1))],
tomando x0 um real positivo arbitrario. Mostre que xn --> a^(1/p), quando n
--> oo.

Seja phi(x) =3D 1/p [ (p-1)*x + a/(x^(p-1))]. Devemos inicialmente verifica=
r
que a^(1/p) e ponto fixo de phi. Temos:
phi(a^(1/p)) =3D 1/p [ (p-1)*a^(1/p) + a*(a^1/p)/a ] =3D 1/p * [a^(1/p) * (=
p-1 +
1)] =3D a^(1/p)
Ent=E3o a^(1/p) =E9 ponto fixo de phi.
Temos que phi'(x) =3D (p-1)/p * (1 - a/x^p)
Ent=E3o phi'(a^(1/p)) =3D 0, e lim_{x->oo} phi'(x) =3D (p-1)/p < 1.
Concluimos ent=E3o que abs(phi'(x)) < (p-1)/p, se x >=3Da^(1/p).
Se 0 <=3D x < a^(1/p), phi(x) > a^(1/p) como se pode verificar.
Ent=E3o para qualquer x0 >=3D 0, phi^n(x0) estar=E1 no intervalo [a^(1/p), =
oo),
n>=3D1. Ent=E3o sempre estaremos, no segundo iterado em diante, num interva=
lo
que a derivada da phi =E9 menor que 1 em m=F3dulo.
Logo, haver=E1 a converg=EAncia para o ponto fixo de phi.

Tomando p =3D 2, e n=E3o importa o x0, que no caso vc escolheu como sendo a=
/2,
haver=E1 a converg=EAncia para sqrt(a).

Abra=E7o,
Bruno

On 1/21/06, Henrique Renn=F3 <henrique.renno@gmail.com> wrote:
>
> Ol=E1!!!
>
> Recentemente enviei em anexo uma prova de matem=E1tica do exame POSCOMP
> (pdf - 70 KB) para tirar uma d=FAvida a respeito de um exerc=EDcio mas
> parece que a lista da OBM n=E3o aceita pois o e-mail retornou dizendo
> que n=E3o foi poss=EDvel ser entregue. Dessa forma, estou enviando o
> enunciado nesta mensagem e gostaria de saber como resolver o exerc=EDcio
> n=BA 6 ou como eu poderia pesquisar sobre o assunto para resolv=EA-lo.
>
> Problema:
>
> A seq=FC=EAncia xn =E9 definida recursivamente por
>
> x0 =3D a/2
> xn+1 =3D (xn + a/xn)/2 para n >=3D 0
>
> onde a =E9 um n=FAmero real maior do que 1.
> Se lim xn com n --> inf =3D L podemos afirmar que
>
> (a) L =3D 1
> (b) L =3D 1/a
> (c) L =3D a
> (d) L =3D 1/2a
> (e) L =3D raiz_quadrada(a)
>
> Abra=E7os!!!
>
> --
> Henrique
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>



--
Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_685_11907598.1138036172635
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Isso a=ED =E9 um processo iterativo para calcular uma aproxima=E7=E3o para =
a raiz quadrada de um n=FAmero.<br>
Vou mostrar a validade de um mais gen=E9rico, que calcula a raiz p-esima de=
 um n=FAmero.<br>
<br>
Seja p natural maior do que ou igual a 2, e a um real positivo. Defina
a sequencia xn recursivamente por xn+1 =3D 1/p [ (p-1)*xn +
a/(xn^(p-1))], tomando x0 um real positivo arbitrario. Mostre que xn
--&gt; a^(1/p), quando n --&gt; oo.<br>
<br>
Seja phi(x) =3D 1/p [ (p-1)*x + a/(x^(p-1))]. Devemos inicialmente verifica=
r que a^(1/p) e ponto fixo de phi. Temos:<br>
phi(a^(1/p)) =3D 1/p [ (p-1)*a^(1/p) + a*(a^1/p)/a ] =3D 1/p * [a^(1/p) * (=
p-1 + 1)] =3D a^(1/p)<br>
Ent=E3o a^(1/p) =E9 ponto fixo de phi.<br>
Temos que phi'(x) =3D (p-1)/p * (1 - a/x^p)<br>
Ent=E3o phi'(a^(1/p)) =3D 0, e lim_{x-&gt;oo} phi'(x) =3D (p-1)/p &lt; 1.<b=
r>
Concluimos ent=E3o que abs(phi'(x)) &lt; (p-1)/p, se x &gt;=3Da^(1/p).<br>
Se 0 &lt;=3D x &lt; a^(1/p), phi(x) &gt; a^(1/p) como se pode verificar.<br=
>
Ent=E3o para qualquer x0 &gt;=3D 0, phi^n(x0) estar=E1 no intervalo [a^(1/p=
),
oo), n&gt;=3D1. Ent=E3o sempre estaremos, no segundo iterado em diante, num
intervalo que a derivada da phi =E9 menor que 1 em m=F3dulo.<br>
Logo, haver=E1 a converg=EAncia para o ponto fixo de phi.<br>
<br>
Tomando p =3D 2, e n=E3o importa o x0, que no caso vc escolheu como sendo a=
/2, haver=E1 a converg=EAncia para sqrt(a).<br>
<br>
Abra=E7o,<br>
Bruno<br><br><div><span class=3D"gmail_quote">On 1/21/06, <b class=3D"gmail=
_sendername">Henrique Renn=F3</b> &lt;<a href=3D"mailto:henrique.renno@gmai=
l.com">henrique.renno@gmail.com</a>&gt; wrote:</span><blockquote class=3D"g=
mail_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt=
 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
Ol=E1!!!<br><br>Recentemente enviei em anexo uma prova de matem=E1tica do e=
xame POSCOMP<br>(pdf - 70 KB) para tirar uma d=FAvida a respeito de um exer=
c=EDcio mas<br>parece que a lista da OBM n=E3o aceita pois o e-mail retorno=
u dizendo
<br>que n=E3o foi poss=EDvel ser entregue. Dessa forma, estou enviando o<br=
>enunciado nesta mensagem e gostaria de saber como resolver o exerc=EDcio<b=
r>n=BA 6 ou como eu poderia pesquisar sobre o assunto para resolv=EA-lo.<br=
><br>Problema:
<br><br>A seq=FC=EAncia xn =E9 definida recursivamente por<br><br>x0 =3D a/=
2<br>xn+1 =3D (xn + a/xn)/2 para n &gt;=3D 0<br><br>onde a =E9 um n=FAmero =
real maior do que 1.<br>Se lim xn com n --&gt; inf =3D L podemos afirmar qu=
e<br><br>(a) L =3D 1
<br>(b) L =3D 1/a<br>(c) L =3D a<br>(d) L =3D 1/2a<br>(e) L =3D raiz_quadra=
da(a)<br><br>Abra=E7os!!!<br><br>--<br>Henrique<br><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br>Instru=E7=F5es para =
entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
<br><a href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html">http://=
www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br></blockquote></div>
<br><br clear=3D"all"><br>-- <br>Bruno Fran=E7a dos Reis<br>email: bfreis -=
 <a href=3D"http://gmail.com">gmail.com</a><br>gpg-key: <a href=3D"http://p=
laneta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key">http://planeta.ter=
ra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
</a><br>icq: 12626000<br><br>e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_685_11907598.1138036172635--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 15:35:57 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NHVD9Z000580
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NHVDlZ000578
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Received: from web50007.mail.yahoo.com (web50007.mail.yahoo.com [206.190.38.22])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0NHV99Z000567
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Received: (qmail 27641 invoked by uid 60001); 23 Jan 2006 17:30:44 -0000
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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=EPyv2ZFuzhBluvYLd71z8UPEq7QOBB/ltCkJWpKPw9GoZUgOdvUUH2MtKk1V24AZMD7pp2jfxnBw4xwljFwXjJsT/mVsFjN4sMJdZCDI5Xq1OmKVFkLHO4DAzNEsLsjw897iuA/IVS/YcmvLoLfyrE672kyK9HhUU94HZKOHuY0=  ;
Message-ID: <20060123173044.27639.qmail@web50007.mail.yahoo.com>
Received: from [161.148.117.255] by web50007.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 23 Jan 2006 14:30:43 ART
Date: Mon, 23 Jan 2006 14:30:43 -0300 (ART)
From: Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br>
Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Limite=20de=20Seq=FC=EAncia?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <3e7bcb580601230524w673f11bah7a899ea482711496@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0
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	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

O enunciado diz que a sequência converge para um
limite L, então vc não precisa se preocupar com
questões de convergência. 
Com n->oo, quando a sequência atingiu o valor limite,
vc tem que xn+1=xn. Então:

xn+1 = xn = (xn+a/xn)/2 => 2*xn=xn+a/xn =>
xn=a/xn =>(xn)^2=a

Lembrando que, pelo enunciado, a é um real positivo:
xn=+sqrt(a)

[]´s Demétrio

--- Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com>
escreveu:

> Olá!!!
> 
> Recentemente enviei em anexo uma prova de matemática
> do exame POSCOMP
> (pdf - 70 KB) para tirar uma dúvida a respeito de um
> exercício mas
> parece que a lista da OBM não aceita anexos, pois o
> e-mail retornou dizendo
> que não foi possível ser entregue. Dessa forma,
> estou enviando o
> enunciado nesta mensagem e gostaria de saber como
> resolver o exercício
> nº 6 ou como eu poderia pesquisar sobre o assunto
> para resolvê-lo.
> 
> Problema:
> 
> A seqüência xn é definida recursivamente por
> 
> x0 = a/2
> xn+1 = (xn + a/xn)/2 para n >= 0
> 
> onde a é um número real maior do que 1.
> Se lim xn com n --> inf = L podemos afirmar que
> 
> (a) L = 1
> (b) L = 1/a
> (c) L = a
> (d) L = 1/2a
> (e) L = raiz_quadrada(a)
> 
> Abraços!!!
> 
> --
> Henrique
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NHpB9Z001255
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 15:51:11 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NHpBKe001253
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 15:51:11 -0200
Received: from web36102.mail.mud.yahoo.com (web36102.mail.mud.yahoo.com [66.163.179.216])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0NHp89Z001242
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 15:51:09 -0200
Received: (qmail 99660 invoked by uid 60001); 23 Jan 2006 17:50:43 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=jKN/Jm3gQ9CexDYOuUrqjfmGJLMfIIucAMu/sotrUCWPgYch88cqlKhkjA9MZoMVK8fgq7l+HUtGvI7jWtih+MgbSSSA0WOZHSl1V2TDVsGKMJQVegGBZ8KTi1UP2W7TfcTYevIgHteldYrcJaAAlrlxLDAAj2ZGaGkPFjHSagk=  ;
Message-ID: <20060123175043.99658.qmail@web36102.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.50.131.63] by web36102.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 23 Jan 2006 17:50:43 GMT
Date: Mon, 23 Jan 2006 17:50:43 +0000 (GMT)
From: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?fun=E7ao=20geradora!!!?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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achar a funçao geradora de (1,1,1,0,0,0...) .
 agradecidamente Diego Andrés
 

		
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<div id="RTEContent">achar a funçao geradora de (1,1,1,0,0,0...) .<br> agradecidamente Diego Andrés<br> </div><p>
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NHoveV001236
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 15:50:57 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.199])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NHos9Z001231
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 15:50:55 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i21so1055838wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 09:50:30 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=B65Ymk7ewRQlfjnlpDFdV6a3xd0Y9rcyZNL2js5lLmKyurmHpMrcXbqH6YmIjeVy0ChTFWBeRl7S5aapI0KfRQ11hbCn1Y7rSiLUuDejJlIem6Qp8XhLbJN+MthqFMb3B9BDAgQhSCwItekDencDK8ATAWHTkDQjr09FQDXk6zQ=
Received: by 10.65.150.12 with SMTP id c12mr592361qbo;
        Mon, 23 Jan 2006 09:32:43 -0800 (PST)
Received: by 10.65.145.10 with HTTP; Mon, 23 Jan 2006 09:32:43 -0800 (PST)
Message-ID: <753eb5ac0601230932h3c31e33et41526f1aaf623055@mail.gmail.com>
Date: Mon, 23 Jan 2006 15:32:43 -0200
From: Gabriel Haeser <ghaeser@gmail.com>
To: OBM-L <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Idade_ideal_para_contato_com_matem=E1tica_avan=E7ada.?=
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_16486_12983289.1138037563178"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Gabriel Haeser <ghaeser@gmail.com>
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	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
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	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_16486_12983289.1138037563178
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Ol=E1 lista,

Gostaria de saber o opni=E3o dos colegas. Qual seria a idade ideal para
apresentar para uma crian=E7a (que goste de matem=E1tica) disciplinas avan=
=E7adas
do tipo An=E1lise Real? Por volta dos 14 anos? Ser=E1 que uma experi=EAncia=
 muito
cedo n=E3o pode assustar, e faz=EA-la desistir da matem=E1tica?

Gabriel.

------=_Part_16486_12983289.1138037563178
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Ol=E1 lista,<br>
<br>
Gostaria de saber o opni=E3o dos colegas. Qual seria a idade ideal para
apresentar para uma crian=E7a (que goste de matem=E1tica) disciplinas
avan=E7adas do tipo An=E1lise Real? Por volta dos 14 anos? Ser=E1 que uma
experi=EAncia muito cedo n=E3o pode assustar, e faz=EA-la desistir da
matem=E1tica?<br>
<br>
Gabriel.<br>

------=_Part_16486_12983289.1138037563178--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 17:19:47 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NJHj9Z005679
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 17:17:45 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NJHjh8005677
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 17:17:45 -0200
Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NJHi9Z005674
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Received: from NOTEBOOK (unknown [172.26.20.43])
	by sankara1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 32CA9780E
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 17:17:21 -0200 (BRST)
From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Botelho?= <viniciusobotelho@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: RIS: [obm-l] Numeros primos
Date: Mon, 23 Jan 2006 17:16:31 -0200
Message-ID: <MAEFJGHPANMIONOFIMJNEEHCCJAA.viniciusobotelho@bol.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3 (Normal)
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X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.6604 (9.0.2911.0)
In-Reply-To: <20060119155409.GC2309@mula.mat.puc-rio.br>
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2742.200
Importance: Normal
X-Sender-IP: 201.1.98.138
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Botelho?= <viniciusobotelho@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Nicolau,
obrigado pela atenção. Vou estudar os links.
Obg,
Vinícius

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quinta-feira, 19 de janeiro de 2006 13:54
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Numeros primos


On Thu, Jan 19, 2006 at 12:19:48PM -0200, Vinícius Botelho wrote:
> Boa tarde pessoal da lista,
> gostaria que vocês analisassem este texto. Escrevi este artigo sobre uma
> possível relação entre os primos e o princípio de inclusão-exclusão. Não
sei
> avaliá-lo (se eu tiver me equivocado, escrito algo inválido ou até mesmo
> algo que já é conhecido, desculpem-me, pois considero essas hipóteses bem
> prováveis). De qualquer forma, gostaria da opinião de alguns de vocês,
pois
> já mandei este artigo para diversas análises e nunca recebi uma resposta
> satisfatória... se vocês puderem me ajudar, ficaria grato.
> O link para o artigo é: http://spaces.msn.com/members/viniciusobotelho/

O assunto no qual você está mexendo é super clássico, tem tudo a ver com
o teorema dos números primos que diz que

lim_{n -> infinito} p_n/(n log n) = 1
lim_{n -> infinito} pi(n) log(n)/n = 1

onde p_n é o n-ésimo primo, pi(n) é o número de primos até n e todos
os logs são na base e. O que você fez implica em resultados relacionados
mas não acredito que possa ser modificado para provar o teorema.
Existe uma demonstração elementar difícil. Veja mais seguindo os links:

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/mersenne/node9.html
http://primes.utm.edu/howmany.shtml

[]s, N.
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NJSP9Z006065
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 17:28:25 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NJSPHI006063
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 17:28:25 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.198])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NJSM9Z006060
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 17:28:23 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so910457nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 11:27:59 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references;
        b=byE/hwtfXBkA1iqImUMYoGs+Opdsfh07u40ksRqHHCSeEaPgurslAlCcOLrzaMvhvwrxwBmKAgvdBRRfvBqNVwcTfvV0kD5OSO0nvwz/R2qUvkJbFHHI+IjXpvRyJ0xFvKefm4WZfYXnDKeX/xp7qAd0+NZEq3lYNKwly7eqykg=
Received: by 10.36.127.4 with SMTP id z4mr4161613nzc;
        Mon, 23 Jan 2006 11:27:59 -0800 (PST)
Received: by 10.36.220.10 with HTTP; Mon, 23 Jan 2006 11:27:59 -0800 (PST)
Message-ID: <c895ddd50601231127y50f49531r@mail.gmail.com>
Date: Mon, 23 Jan 2006 16:27:59 -0300
From: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= <arrepia@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?UTF-8?Q?integral,_coordenada_polar,_=C3=A1rea,_elipse?=
In-Reply-To: <c895ddd50601191232n5e0c6b3bk@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Disposition: inline
References: <c895ddd50601191232n5e0c6b3bk@mail.gmail.com>
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0NJSO9Z006061
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= <arrepia@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0
	tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Calcular a Ã¡rea da elipse r(2 - cos@) = 6 em coordenadas polares.
pode-se demonstrar que
A = 1/2 integral de alfa atÃ© beta[ f(@)^2 d@]
assim, a Ã¡rea da elipse fica:
A = integral de zero atÃ© pi[ 36/(2 - cos@)^2 d@]
mas como resolver essa integral?
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 17:52:36 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NJpJ9Z007058
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NJpJmk007056
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 17:51:19 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.199])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NJpG9Z007051
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 17:51:18 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 13so978564nzp
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 11:50:53 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=NsTTZQ7b0HbnXr6FfG2lMNvzDeGNtAIAGraLcAHfmVN8NkjqJORWcFsaLeE9HaobRt1sJDTY2kvwrZ/dANHZ2K+cj9IRl35dGW7QysL/vvQLJCcOaRb+613zelTlsAZMwphwVqQHDSGZvW9L+ouqVxTN6pAwg/5LQpI0Xzn38kI=
Received: by 10.64.195.7 with SMTP id s7mr1124080qbf;
        Mon, 23 Jan 2006 11:50:52 -0800 (PST)
Received: by 10.64.183.18 with HTTP; Mon, 23 Jan 2006 11:50:52 -0800 (PST)
Message-ID: <df00121c0601231150m2136fb86i@mail.gmail.com>
Date: Mon, 23 Jan 2006 16:50:52 -0300
From: Denisson <denissoncs@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Idade_ideal_para_c?= =?ISO-8859-1?Q?ontato_com_matem=E1tica_avan=E7ada.?=
In-Reply-To: <753eb5ac0601230932h3c31e33et41526f1aaf623055@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_19836_30962573.1138045852011"
References: <753eb5ac0601230932h3c31e33et41526f1aaf623055@mail.gmail.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Denisson <denissoncs@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_19836_30962573.1138045852011
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Depende da crian=E7a. N=E3o existe idade ideal pra nada na vida, porque cad=
a
pessoa =E9 diferente. Eu fui apresentado =E0 an=E1lise por volta de 16 anos=
. Acho
que se voc=EA for=E7ar a barra pode sim deixar a crian=E7a frustrada caso e=
la n=E3o
consiga acompanhar o assunto. De qualquer forma axo que tem outro ponto a
ser considerado: Introduzir a crian=E7a muito cedo ao apredizando de ci=EAn=
cias
n=E3o triviais pra idade dela =E9 bom do ponto de vista profissional mas co=
mo
ela t=E1 em fase de forma=E7=E3o da sociabilidade isso pode ser prejudicial=
 pois a
matem=E1tica =E9 uma ci=EAncia que precisa de introspec=E7=E3o e precisa se=
r tomada em
doses cuidadosas :)
Mas quanto =E0 capacidade de aprender n=E3o tenho d=FAvida nenhuma que cria=
n=E7as
curiosas s=E3o capazes de aprender t=F3picos de an=E1lise com 15 anos
tranquilamente, alguns at=E9 menos...


Em 23/01/06, Gabriel Haeser <ghaeser@gmail.com> escreveu:
>
> Ol=E1 lista,
>
> Gostaria de saber o opni=E3o dos colegas. Qual seria a idade ideal para
> apresentar para uma crian=E7a (que goste de matem=E1tica) disciplinas ava=
n=E7adas
> do tipo An=E1lise Real? Por volta dos 14 anos? Ser=E1 que uma experi=EAnc=
ia muito
> cedo n=E3o pode assustar, e faz=EA-la desistir da matem=E1tica?
>
> Gabriel.
>



--
Denisson
"Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer.
Aproveite esse intervalo!"

------=_Part_19836_30962573.1138045852011
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Depende da crian=E7a. N=E3o existe idade ideal pra nada na vida, porque cad=
a pessoa =E9 diferente. Eu fui apresentado =E0 an=E1lise por volta de 16 an=
os. Acho que se voc=EA for=E7ar a barra pode sim deixar a crian=E7a frustra=
da caso ela n=E3o consiga acompanhar o assunto. De qualquer forma axo que t=
em outro ponto a ser considerado: Introduzir a crian=E7a muito cedo ao apre=
dizando de ci=EAncias n=E3o triviais pra idade dela =E9 bom do ponto de vis=
ta profissional mas como ela t=E1 em fase de forma=E7=E3o da sociabilidade =
isso pode ser prejudicial pois a matem=E1tica =E9 uma ci=EAncia que precisa=
 de introspec=E7=E3o e precisa ser tomada em doses cuidadosas :)
<br>Mas quanto =E0 capacidade de aprender n=E3o tenho d=FAvida nenhuma que =
crian=E7as curiosas s=E3o capazes de aprender t=F3picos de an=E1lise com 15=
 anos tranquilamente, alguns at=E9 menos... <br><br><br><div><span class=3D=
"gmail_quote">
Em 23/01/06, <b class=3D"gmail_sendername">Gabriel Haeser</b> &lt;<a href=
=3D"mailto:ghaeser@gmail.com">ghaeser@gmail.com</a>&gt; escreveu:</span><bl=
ockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 204=
, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
Ol=E1 lista,<br>
<br>
Gostaria de saber o opni=E3o dos colegas. Qual seria a idade ideal para
apresentar para uma crian=E7a (que goste de matem=E1tica) disciplinas
avan=E7adas do tipo An=E1lise Real? Por volta dos 14 anos? Ser=E1 que uma
experi=EAncia muito cedo n=E3o pode assustar, e faz=EA-la desistir da
matem=E1tica?<br><span class=3D"sg">
<br>
Gabriel.<br>

</span></blockquote></div><br><br clear=3D"all"><br>-- <br>Denisson<br>&quo=
t;Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer.<br>Aproveite esse intervalo!=
&quot;

------=_Part_19836_30962573.1138045852011--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 18:08:15 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NK7J9Z008302
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 18:07:19 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NK7J1E008300
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 23 Jan 2006 18:07:19 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.206])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NK7G9Z008297
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 18:07:17 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i11so2045001wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 12:06:54 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:user-agent:x-accept-language:mime-version:to:subject:content-type:content-transfer-encoding;
        b=nTwElMEU88Lkf9SCwQqjuSg726w/bNvyZGeZDCeWl7pTGu/jOYxG7DvHT2gzGEgBdOiyLBXQiHom6WZURm/dJADl2DRIPlRbRn2s89ZW3mJGLl9fJKFqohaSlA409UH5tQI69A49q16jCt6sf8dr4HpXETNG/YdpQkt563ncYwU=
Received: by 10.54.128.13 with SMTP id a13mr5576967wrd;
        Sat, 21 Jan 2006 12:06:52 -0800 (PST)
Received: from ?201.12.183.67? ( [201.12.183.67])
        by mx.gmail.com with ESMTP id g2sm3628158wra.2006.01.21.12.06.50;
        Sat, 21 Jan 2006 12:06:51 -0800 (PST)
Message-ID: <4398A1EF.6030709@gmail.com>
Date: Thu, 08 Dec 2005 19:13:19 -0200
From: Tiago <jaspier@gmail.com>
User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206)
X-Accept-Language: pt-br, pt
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?transforma=E7oes_lineares?=
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Tiago <jaspier@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-92.4 required=7.0
	tests=DATE_IN_PAST_96_XX,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,
	      X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Qual a reflexao do IR² em torno da reta de equação : x - 2y = 0 ?
Obrigado.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 23 19:44:18 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0NLeN9Z011417
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 23 Jan 2006 19:40:23 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0NLeN6A011415
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Received: from web34915.mail.mud.yahoo.com (web34915.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.194])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0NLeL9Z011411
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Received: (qmail 73672 invoked by uid 60001); 23 Jan 2006 21:39:58 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=IuO0kqanXNpe5UMrcsGanuwPkx7kLYDNJlavUtSRfOaeVsYp8eON5M5FOVvJYQ9SPy7EobaoFVqac5DE6UpSHFrVkkXRDYz1u8hj3UraYpPXc+c2JWpzLvzVZbBuPSZsQYYnMQRTavU3PqtDLRFbSdIyqSz+nUOQD7FPCvX6qpA=  ;
Message-ID: <20060123213958.73670.qmail@web34915.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.217.62.212] by web34915.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 23 Jan 2006 21:39:58 GMT
Date: Mon, 23 Jan 2006 21:39:58 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Pi
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
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Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-91.9 required=7.0
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	      HTTP_WITH_EMAIL_IN_URL,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
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	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-562097829-1138052398=:73594
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Provar que sqrt(2)+sqrt(3)>pi, existe alguma prova geométrica?


		
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--0-562097829-1138052398=:73594
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Provar que sqrt(2)+sqrt(3)&gt;pi, existe alguma prova geométrica?<A href="http://br.f349.mail.yahoo.com/ym/Compose?To=obm-l@mat.puc-rio.br&amp;YY=33994&amp;order=down&amp;sort=date&amp;pos=0&amp;view=a&amp;head=b"><FONT color=#003399></FONT></A><BR></DIV><p>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 00:06:37 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0O23J9Z019698
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 00:03:19 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0O23Jcl019696
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 24 Jan 2006 00:03:19 -0200
Received: from web30309.mail.mud.yahoo.com (web30309.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.102])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0O23H9Z019693
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 00:03:17 -0200
Received: (qmail 48206 invoked by uid 60001); 24 Jan 2006 02:02:50 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=G9v3u5i8UdWdfaIiTnhai/p2WEXFAN4OxzmeDhYQwHRCFuaC+I3BFCQhH//A4e108uSUai8e13AEuVQvvpmLytUH57M1mDgARGPpllXztwzAZHzxW1L18vyT8RwcJZe4rmcG8SdO+wJhwW/QQHQwkPz6DMEUZuvFz/93tpo72HI=  ;
Message-ID: <20060124020250.48204.qmail@web30309.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.222.236.48] by web30309.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 23 Jan 2006 23:02:50 ART
Date: Mon, 23 Jan 2006 23:02:50 -0300 (ART)
From: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] complexos
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2143595429-1138068170=:48200"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-2143595429-1138068170=:48200
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

  Olá,
   
  Estava estudando números complexos e tive a seguinte dúvida:
  Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos?? 
  por exemplo, na equação w^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é igual a 0?
   
  Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a + bi uma das raízes n-ésima da unidade.
  1/Z1 é uma das raízes da unidade?
   
  Abraços,
   
  Vinícius Aleixo


		
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--0-2143595429-1138068170=:48200
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>  <DIV id=RTEContent>Olá,</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Estava estudando números complexos e tive a seguinte dúvida:</DIV>  <DIV>Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos?? </DIV>  <DIV>por exemplo, na equação&nbsp;w^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é igual&nbsp;a 0?</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a + bi uma das raízes n-ésima da unidade.</DIV>  <DIV>1/Z1 é uma das raízes da unidade?</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Abraços,</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Vinícius Aleixo</DIV></DIV><p>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 02:10:52 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0O48I9Z025750
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 02:08:18 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0O48I1I025746
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 24 Jan 2006 02:08:18 -0200
Received: from web51902.mail.yahoo.com (web51902.mail.yahoo.com [206.190.48.65])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0O48E9Z025707
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 02:08:15 -0200
Received: (qmail 11328 invoked by uid 60001); 24 Jan 2006 04:01:12 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=UsB9sl6ljK/l0VDoGJUyhgrivb4aGruURSxcq1OqF7CUJjQZZa2OIX7X1f4p1aI6MlnQGItNqqpDh6OSNW9USNhFiGBkaxIxMf++zQy4+wYR0yATB0GREZg1SSNoEPg7SZkb38FnR0lCZvQswHQVSmD47QLm5UP83/CMdTFAWxs=  ;
Message-ID: <20060124040112.11326.qmail@web51902.mail.yahoo.com>
Received: from [200.212.114.10] by web51902.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 24 Jan 2006 01:01:12 ART
Date: Tue, 24 Jan 2006 01:01:12 -0300 (ART)
From: Felipe Sardinha <felipesardinha@yahoo.com.br>
Subject: =?iso-8859-1?q?Re:[obm-l]=20questao=20CORRE=C7=C3O=20ATRASADA?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <ITCIJY$CEFE10CE148D526FA0FA513538BE3195@bol.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-985281974-1138075272=:9712"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Felipe Sardinha <felipesardinha@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0
	tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-985281974-1138075272=:9712
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Caro amigo Luiz,
  Tive um pequeno problema com o servidor da lista, acho que fiquei sem receber as mensagens durante uns 3 ou 4 dias. Assim, só pude olhar agora sua solução para o problema proposto pelo amigo. 
  Porém, ao analisar a sua solução, encontrei apenas um equívoco.

  Então vamos lá...  Você disse que:
   
S(amarela) = 4[S(verde)+ S(vermelha)]
  S(amarela) = 4[1/64 + 1/192]  --------> Aqui você já está Somando TODA a área amarela.
S(amarela) = 1/12
   
Porém, quando você afirma que:
   
S(octogono) = 1 - 2[S(azul)+S(marrom)+S(amarela)] ---> E aqui você está duplicando a área amarela. Aqui é o erro.
  
O correto seria:
S(octogono) = 1 - 2[S(azul) +S(marrom)] -S(amarela)
S(octogono) = 1 -2[3/8] - 1/12
S(octogono) = 1/6
   
Grande Abraço,
E espero ter ajudado,
Felipe Marinho de Oliveira Sardinha


"Luiz H. Barbosa" <ricklista@bol.com.br> escreveu:
      Data: Tue, 17 Jan 2006 23:11:26 -0300 
  Assunto: [obm-l] questao 
  
  Olá . 
  Por favor, gostaria da ajuda de alguem para o seguinte problema: 
  Num paralelogramo de área 1 são traçadas retas que unem cada vértice com o ponto médio de cada lado não adjacente a ele. As oito retas traçadas determinam um octógono no interior do paralelogramo. Calcule a área do octógono. 
  =========
  A figura esta em http://ricklista.zip.net/
  Se não conseguir ve-la , me avise.
   
  A ideia da questão é dividir o paralelogramo maior em outros menores:
  Repare na figura que dividi o paralelogramo maior em 64 partes para encontrar a area verde.Assim S(verde)= 1/64.
   
  Agora olhe para o triângulo de vertices roxos :
  As cevianas que estão contidas nele são suas medianas, então a area vermelha é 1/6 da area do triângulo.Como a area do triângulo é 1/32 :
  S(vermelha) = 1/32 * 1/6 = 1/192.
   
  Mas repare que a area amarela , da outra figura , 
  é 4 vezes a area verde + a vermelha :
   
  S(amarela) = 4[S(verde)+ S(vermelha)]
  S(amarela) = 4[1/64 + 1/192]
  S(amarela) = 1/12
   
  As areas marrons e azuis são triviais de se encontrar:
  S(marrom) = 1/8
  e
  S(azul) = 1/4
   
  Agora é só fazer as contas :
  S(octogono) = 1 - 2[S(azul)+S(marrom)+S(amarela)]
  S(octogono) = 1 - 2[1/4 + 1/8 + 1/12]
  S(octogono) = 1/12
   
  []'s
  Luiz H. Barbosa 
  MSN:lhenrique_br@hotmail.com

  


		
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--0-985281974-1138075272=:9712
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV>Caro amigo Luiz,</DIV>  <DIV>Tive um pequeno problema com o servidor da lista, acho que fiquei sem receber as mensagens durante uns 3 ou 4 dias. Assim, só pude olhar agora sua solução para o problema proposto pelo amigo. </DIV>  <DIV>Porém, ao analisar a sua solução, encontrei apenas um equívoco.<BR></DIV>  <DIV>Então vamos lá...&nbsp;&nbsp;Você disse que:<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>S(amarela) = 4[S(verde)+ S(vermelha)]</DIV>  <DIV>S(amarela) = 4[1/64 + 1/192]&nbsp; --------&gt; Aqui você já está Somando TODA a área amarela.<BR>S(amarela) = 1/12<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>Porém, quando você afirma que:<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>S(octogono) = 1 - 2[S(azul)+S(marrom)+S(amarela)] ---&gt; E aqui você&nbsp;está duplicando a área amarela. Aqui é o erro.<BR>&nbsp; <BR>O correto seria:<BR>S(octogono) = 1 - 2[S(azul) +S(marrom)] -S(amarela)<BR>S(octogono) = 1 -2[3/8] - 1/12<BR>S(octogono) = 1/6<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>Grande Abraço,<BR>E espero ter ajudado,<BR>Felipe Marinho de Oliveira
 Sardinha<BR><BR><BR><B><I>"Luiz H. Barbosa" &lt;ricklista@bol.com.br&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <DIV style="FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">  <DIV>Data: Tue, 17 Jan 2006 23:11:26 -0300 </DIV>  <DIV>Assunto: [obm-l] questao </DIV>  <DIV></DIV>  <DIV>Olá . </DIV>  <DIV>Por favor, gostaria da ajuda de alguem para o seguinte problema: </DIV>  <DIV>Num paralelogramo de área 1 são traçadas retas que unem cada vértice com o ponto médio de cada lado não adjacente a ele. As oito retas traçadas determinam um octógono no interior do paralelogramo. Calcule a área do octógono. </DIV>  <DIV>=========</DIV>  <DIV>A figura esta em <A href="http://ricklista.zip.net/">http://ricklista.zip.net/</A></DIV>  <DIV>Se não conseguir ve-la , me avise.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>A ideia da questão é dividir o paralelogramo maior em outros menores:</DIV>  <DIV>Repare na figura que dividi o
 paralelogramo maior em 64 partes para encontrar a area verde.Assim S(verde)= 1/64.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Agora olhe para o triângulo de vertices roxos :</DIV>  <DIV>As cevianas que estão contidas nele são suas medianas, então a area vermelha é 1/6 da area do triângulo.Como a area do triângulo é 1/32 :</DIV>  <DIV>S(vermelha) = 1/32 * 1/6&nbsp;= 1/192.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Mas repare que a area amarela , da outra figura , </DIV>  <DIV>é 4 vezes a area verde&nbsp;+ a&nbsp;vermelha :</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>S(amarela) = 4[S(verde)+ S(vermelha)]</DIV>  <DIV>S(amarela)&nbsp;= 4[1/64 + 1/192]</DIV>  <DIV>S(amarela) = 1/12</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>As areas marrons e azuis são triviais de se encontrar:</DIV>  <DIV>S(marrom) = 1/8</DIV>  <DIV>e</DIV>  <DIV>S(azul) = 1/4</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Agora é só fazer as contas :</DIV>  <DIV>S(octogono) = 1 - 2[S(azul)+S(marrom)+S(amarela)]</DIV>  <DIV>S(octogono) = 1 - 2[1/4 + 1/8 + 1/12]</DIV> 
 <DIV>S(octogono) = 1/12</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>[]'s</DIV>  <DIV>Luiz H. Barbosa </DIV>  <DIV>MSN:lhenrique_br@hotmail.com</DIV></DIV></BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-985281974-1138075272=:9712--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 03:33:04 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0O5UD9Z012594
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 03:30:13 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0O5UDr9012592
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 24 Jan 2006 03:30:13 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0O5UC9Z012589
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 03:30:12 -0200
Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124])
	by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id BDBA6775C
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 03:29:49 -0200 (BRST)
Message-ID: <004101c620a7$33427b20$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <4398A1EF.6030709@gmail.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_transforma=E7oes_lineares?=
Date: Tue, 24 Jan 2006 03:29:50 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	format=flowed;
	charset="iso-8859-1";
	reply-type=response
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Existem diversos modos de se obter essa transformação..
Uma delas é:
Rotacione o ponto um ângulo 'a', onde a é o angulo que a reta faz com o eixo 
X.
Aplique a reflexão em torno do eixo X.
Rotacione o ponto de volta.

R = matriz de rotação
L = matriz de reflexão..

Então, a transformação desejada é T = R^(-1) L R

onde R^(-1) é a inversa de R, isto é, "desrotaciona".

R = [ cos(-a) -sen(-a) ; sen(-a) cos(-a) ] .. o ponto e virgula indica 
próxima linha da matriz.
a = arctg(1/2) [ angulo que a reta faz com o eixo X ]
tga = 1/2
cosa = 1/sqrt(1 + 1/4) = 2/sqrt(5) = 2sqrt(5)/5
sena = 1/sqrt(1 + 4) = sqrt(5)/5

R = [ 2sqrt(5)/5 sqrt(5)/5 ; -sqrt(5)/5 2sqrt(5)/5 ]
R^(-1) = [2sqrt(5)/2 -sqrt(5)/5 ; sqrt(5)/5 2sqrt(5)/5 ]

L = [ 1 0 ; 0 -1 ]

T = R^(-1) L R = [ 3/5 4/5 ; 4/5 -3/5 ]

Talvez não seja o método com menos contas.. alias, qdo eu resolvi essa 
questão pela 1a. vez, utilizei geometria e ficou bem mais facil..

Abraços,
Salhab




----- Original Message ----- 
From: "Tiago" <jaspier@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, December 08, 2005 7:13 PM
Subject: [obm-l] transformaçoes lineares


Qual a reflexao do IR² em torno da reta de equação : x - 2y = 0 ?
Obrigado.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 05:49:44 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0O7kb9Z016402
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 05:46:37 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0O7kbYU016400
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 24 Jan 2006 05:46:37 -0200
Received: from smtp-33.ig.com.br (smtp-33.ig.com.br [200.226.132.33])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0O7ka9Z016397
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 05:46:36 -0200
Received: (qmail 19528 invoked from network); 24 Jan 2006 07:46:11 -0000
Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49])
          (envelope-sender <fabiodjalma@ig.com.br>)
          by email-33.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP
          for <obm-l@mat.puc-rio.br>; 24 Jan 2006 07:46:11 -0000
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: fabiodjalma <fabiodjalma@ig.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Idade ideal para contato com matemática avançada.
Date: Tue, 24 Jan 2006 05:46:09 -0200
X-Priority: 3 (Normal)
Message-ID: <20060124_074609_017517.fabiodjalma@ig.com.br>
X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.217.112.57
X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br]
X-user: fabiodjalma@ig.com.br
Teste: asaes
MIME-Version: 1.0
Content-type: multipart/mixed;
	boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1138088769"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: fabiodjalma <fabiodjalma@ig.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0
	tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

--Message-Boundary-by-Mail-Sender-1138088769
Content-type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-description: Mail message body
Content-transfer-encoding: 8bit
Content-disposition: inline

<BODY bgcolor='#ffffff' style='background-color:#ffffff; width:605px;'> 

<P>Depende da maneira que você abordar. Uma vez, levei para uma aula de 7ª 
um monte de cubos de madeira e uma tampa de queijeira (quase uma semi-esfera 
oca). Perguntei como fazer para calcular o volume da tal tampa. Alguns 
sugeriram encher o buraco debaixo da tampa com os cubos e depois somar os 
volumes. Logo depois, alguns concluíram que seria apenas uma aproximação. 
Até que um sujeito brilhante sugeriu que usássemos cubos menores. Eles não 
sabiam mas estavam quase chegando às integrais...</P> 
<P><BR>&nbsp;</P> 
<TABLE width="100%"> 
<TBODY> 
<TR> 
<TD class=msgbody>Olá lista,<BR><BR>Gostaria de saber o opnião dos colegas. 
Qual seria a idade ideal paraapresentar para uma criança (que goste de 
matemática) disciplinasavançadas do tipo Análise Real? Por volta dos 14 
anos? Será que umaexperiência muito cedo não pode assustar, e fazê-la 
desistir damatemática?<BR><BR>Gabriel.<BR><!-- 
--></TD></TR></TBODY></TABLE>---------- 

</BODY> 



--Message-Boundary-by-Mail-Sender-1138088769--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 10:19:01 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OCDF9Z008327
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 10:13:15 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0OCDFsS008325
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 24 Jan 2006 10:13:15 -0200
Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OCDE9Z008322
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 10:13:14 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.112])
	by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 377705633
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 10:24:28 -0200 (BRST)
Date: Tue, 24 Jan 2006 09:01:28 -0300
Message-Id: <ITLIQG$330E0233EEF21BFE35B07D4F52E072BB@bol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] complexos
MIME-Version: 1.0
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Content-Type: multipart/alternative;
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From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14)
X-SenderIP: 201.8.62.112
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0
	tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1138104088.2A.619073.42.13947.52.42.007.908505163
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Estava estudando n=FAmeros complexos e tive a seguinte d=FAvida: 
Quais as propriedades de polin=F4mios eu posso utilizar ao operar com n=FA=
meros complexos?? 
por exemplo, na equa=E7=E3o w^2 + |w| =3D 0, poderia afirmar q a soma das=
 raizes =E9 igual a 0? 
Sejam a e b n=FAmeros reais n=E3o nulos e Z1 =3D a + bi uma das ra=EDzes =
n-=E9sima da unidade. 1/Z1 =E9 uma das ra=EDzes da unidade? 

=3D=3D=3D=3D =3D=3D =3D 
No caso que mandou voc=EA pode afirmar sim que a soma das ra=EDzes de w^2=
 + |w| =3D 0 =E9 zero , ja que a unica solu=E7=E3o =E9 o proprio 0.
Voc=EA deve observar que o ZERO tambem =E9 um numero complexo.Perceba que=
 uma equa=E7=E3o polinomial em C nada mais =E9 que um problema comum de p=
olinomios com um upgrade no seu dominio.
Mande uns exercicios a respeito  para a lista !!!


[]'s
Luiz H. Barbosa 
MSN: lhenrique_br@hotmail.com

--_=__=_XaM3_.1138104088.2A.619073.42.13947.52.42.007.908505163
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Estava estudando n=FAmeros complexos e tive a seguinte d=FAvida: </D=
IV>
<DIV>Quais as propriedades de polin=F4mios eu posso utilizar ao operar co=
m n=FAmeros complexos?? </DIV>
<DIV>por exemplo, na equa=E7=E3o w^2 + |w| =3D 0, poderia afirmar q a som=
a das raizes =E9 igual a 0? </DIV>
<DIV>Sejam a e b n=FAmeros reais n=E3o nulos e Z1 =3D a + bi uma das ra=ED=
zes n-=E9sima da unidade. 1/Z1 =E9 uma das ra=EDzes da unidade? </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>=3D=3D=3D=3D =3D=3D =3D </DIV>
<DIV>No caso que mandou voc=EA pode afirmar sim que a soma das ra=EDzes d=
e w^2 + |w| =3D 0 =E9 zero , ja que a unica solu=E7=E3o =E9 o proprio 0.<=
/DIV>
<DIV>Voc=EA deve observar que o ZERO&nbsp;tambem =E9 um numero complexo.P=
erceba que uma equa=E7=E3o polinomial em C nada mais =E9 que um problema =
comum de polinomios com um upgrade no seu dominio.</DIV>
<DIV>Mande uns exercicios a respeito &nbsp;para a lista !!!</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV><BR>[]'s</DIV>
<DIV>Luiz H. Barbosa </DIV>
<DIV>MSN: <A href=3D"mailto:lhenrique_br@hotmail.com">lhenrique_br@hotmai=
l.com</A></DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1138104088.2A.619073.42.13947.52.42.007.908505163--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 10:19:17 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OCGO9Z008359
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 10:16:24 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0OCGN9W008357
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 24 Jan 2006 10:16:23 -0200
Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OCGM9Z008354
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 10:16:22 -0200
Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.112])
	by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 755AD5DA8
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 10:19:02 -0200 (BRST)
Date: Tue, 24 Jan 2006 09:04:36 -0300
Message-Id: <ITLIVO$735EB0FB8D6869FF9E97177E336C5BDE@bol.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBxdWVzdGFvIENPUlJFx8NPIEFUUkFT?=
	=?iso-8859-1?b?QURB?=
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="_=__=_XaM3_.1138104276.2A.281651.42.13836.52.42.007.416570431"
From: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14)
X-SenderIP: 201.8.62.112
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" <ricklista@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


--_=__=_XaM3_.1138104276.2A.281651.42.13836.52.42.007.416570431
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Me discuidei na hora das contas!!!Tb fiquei uns dias sem receber as mensa=
gens da lista.
[]'s
Luiz H. Barbosa

--_=__=_XaM3_.1138104276.2A.281651.42.13836.52.42.007.416570431
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<P>Me discuidei na hora das contas!!!Tb fiquei uns dias sem receber as me=
nsagens da lista.</P>
<P>[]'s</P>
<P>Luiz H. Barbosa</P>

--_=__=_XaM3_.1138104276.2A.281651.42.13836.52.42.007.416570431--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 10:45:24 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OChJ9Z009145
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 10:43:19 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0OChJ48009143
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Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.196])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OChG9Z009137
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 10:43:17 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 68so993319wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 04:42:53 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=dyndpYeeTu8VtDvyTRVLMYgC6IXn2F+Vr+NQsLJVDVaF3sJipeKpnWeNsiWDilwPm0xZHAIWItM/VcsB+WUFoLhN1DUF/ZzDUzT+Kb3Gm1wlFV3e0EaUZ0xURg9W0AQGOufNnKJojeP2PPWHQ5Cv2PPhUo0tKtDRUcnuQNhU3+0=
Received: by 10.65.137.11 with SMTP id p11mr410169qbn;
        Tue, 24 Jan 2006 04:42:46 -0800 (PST)
Received: by 10.65.152.9 with HTTP; Tue, 24 Jan 2006 04:42:45 -0800 (PST)
Message-ID: <789aac5a0601240442k39bf0cc2v@mail.gmail.com>
Date: Tue, 24 Jan 2006 10:42:45 -0200
From: Iuri <iurisilvio@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] complexos
In-Reply-To: <ITLIQG$330E0233EEF21BFE35B07D4F52E072BB@bol.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_15023_18776092.1138106565986"
References: <ITLIQG$330E0233EEF21BFE35B07D4F52E072BB@bol.com.br>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Iuri <iurisilvio@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,
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	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_15023_18776092.1138106565986
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

i^2 + | i | =3D -1 + 1 =3D 0

Zero nao =E9 a unica solucao, e propriedades de polinomios valem apenas em
polinomios. Nesse caso temos uma equacao modular. Podemos verificar que +-i
e zero sao raizes, se fosse um polinomio teria apenas duas.



Em 24/01/06, Luiz H. Barbosa <ricklista@bol.com.br> escreveu:
>
> Estava estudando n=FAmeros complexos e tive a seguinte d=FAvida:
> Quais as propriedades de polin=F4mios eu posso utilizar ao operar com
> n=FAmeros complexos??
> por exemplo, na equa=E7=E3o w^2 + |w| =3D 0, poderia afirmar q a soma das=
 raizes
> =E9 igual a 0?
> Sejam a e b n=FAmeros reais n=E3o nulos e Z1 =3D a + bi uma das ra=EDzes =
n-=E9sima
> da unidade. 1/Z1 =E9 uma das ra=EDzes da unidade?
>
> =3D=3D=3D=3D =3D=3D =3D
> No caso que mandou voc=EA pode afirmar sim que a soma das ra=EDzes de w^2=
 +
> |w| =3D 0 =E9 zero , ja que a unica solu=E7=E3o =E9 o proprio 0.
> Voc=EA deve observar que o ZERO tambem =E9 um numero complexo.Perceba que=
 uma
> equa=E7=E3o polinomial em C nada mais =E9 que um problema comum de polino=
mios com
> um upgrade no seu dominio.
> Mande uns exercicios a respeito  para a lista !!!
>
>
> []'s
> Luiz H. Barbosa
> MSN: lhenrique_br@hotmail.com
>

------=_Part_15023_18776092.1138106565986
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

i^2 + | i | =3D -1 + 1 =3D 0<br><br>Zero nao =E9 a unica solucao, e proprie=
dades de polinomios valem apenas em polinomios. Nesse caso temos uma equaca=
o modular. Podemos verificar que +-i e zero sao raizes, se fosse um polinom=
io teria apenas duas.
<br><br><br><br><div><span class=3D"gmail_quote">Em 24/01/06, <b class=3D"g=
mail_sendername">Luiz H. Barbosa</b> &lt;<a href=3D"mailto:ricklista@bol.co=
m.br">ricklista@bol.com.br</a>&gt; escreveu:</span><blockquote class=3D"gma=
il_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0=
pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<div style=3D"font-size: 12px; font-family: verdana,arial;"><span class=3D"=
q">
<div>Estava estudando n=FAmeros complexos e tive a seguinte d=FAvida: </div=
>
<div>Quais as propriedades de polin=F4mios eu posso utilizar ao operar com =
n=FAmeros complexos?? </div>
<div>por exemplo, na equa=E7=E3o w^2 + |w| =3D 0, poderia afirmar q a soma =
das raizes =E9 igual a 0? </div>
<div>Sejam a e b n=FAmeros reais n=E3o nulos e Z1 =3D a + bi uma das ra=EDz=
es n-=E9sima da unidade. 1/Z1 =E9 uma das ra=EDzes da unidade? </div>
<div>&nbsp;</div></span>
<div>=3D=3D=3D=3D =3D=3D =3D </div>
<div>No caso que mandou voc=EA pode afirmar sim que a soma das ra=EDzes de =
w^2 + |w| =3D 0 =E9 zero , ja que a unica solu=E7=E3o =E9 o proprio 0.</div=
>
<div>Voc=EA deve observar que o ZERO&nbsp;tambem =E9 um numero complexo.Per=
ceba que uma equa=E7=E3o polinomial em C nada mais =E9 que um problema comu=
m de polinomios com um upgrade no seu dominio.</div>
<div>Mande uns exercicios a respeito &nbsp;para a lista !!!</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><br>[]'s</div>
<div>Luiz H. Barbosa </div>
<div>MSN: <a href=3D"mailto:lhenrique_br@hotmail.com" target=3D"_blank" onc=
lick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">lhenrique_br@hotmail.=
com</a></div></div>

</blockquote></div><br>

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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OHPF9Z025079
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0OHPEcl025077
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 24 Jan 2006 15:25:14 -0200
Received: from web52508.mail.yahoo.com (web52508.mail.yahoo.com [206.190.48.191])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0OHP99Z025033
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Received: (qmail 70901 invoked by uid 60001); 24 Jan 2006 17:24:45 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=LCAVE9mccKgD0D7g1xFoUuDnyor7UEGPyaaRLQRgC88Vv/Zp+GIYim6pPlQEkg+s7qcnUUxLB4wSxuaCdeSfXa0ey0zqFL+r2iSsp44Harx3enMiHK9xGgY/V4np7by6t6sG/1IVFEdZIyMYfceSp8D07DSaP6wtBRnaCIBFCQU=  ;
Message-ID: <20060124172444.70899.qmail@web52508.mail.yahoo.com>
Received: from [200.150.187.200] by web52508.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 24 Jan 2006 14:24:44 ART
Date: Tue, 24 Jan 2006 14:24:44 -0300 (ART)
From: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20integral,=20coordenada=20polar,=20=E1rea,?=
 =?iso-8859-1?q?=20elipse?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <c895ddd50601231127y50f49531r@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
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	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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Content-Transfer-Encoding: 8bit


  
    Ola Luis
  
    Poderia-se calcular a area de outra forma, mas vamos ao exercicio de integral.
  
   Seja  I = Integ d@ /(2-cos@)^2   a integral Indefinida, a menos da constante de integracao.
  
    Mudemos para a variavel t, tal que,  tg(@/2 = tg b/sqrt3    =>  
  
  cos@ =[3 - (tgb)}^2] / [3 + (tgb)^2])    e    d@ = 2sqrt3.(secb)^2.db / [3 + (tgb}^2] 
  
  => I/(2sqrt3) =(1/9). Integ [3 + (tgb)^2].dt / (secb)^2  =(1/9).[ Integ db   + 2.Integ  (cosb)^2 ]=(1/9).[ 2b + (sen2b)/2]
  
  Para a integral definida temos como limites de integracao,   b=0 para @=0  e b=pi/2 para @=pi
  
  =>   A = 36.2.sqrt3.pi/9 =  8.sqrt3. pi                                                                 o  que seria de esperar ja que os semi-eixos sao 4 e 2sqrt3
  
  
   
Luís <arrepia@gmail.com> escreveu:  Calcular a Ã¡rea da elipse r(2 - cos@) = 6 em coordenadas polares.
pode-se demonstrar que
A = 1/2 integral de alfa atÃ© beta[ f(@)^2 d@]
assim, a Ã¡rea da elipse fica:
A = integral de zero atÃ© pi[ 36/(2 - cos@)^2 d@]
mas como resolver essa integral?
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<div id="RTEContent"><br>  <br>  &nbsp; Ola Luis<br>  <br>  &nbsp; Poderia-se calcular a area de outra forma, mas vamos ao exercicio de integral.<br>  <br>  &nbsp;Seja&nbsp; <span style="font-weight: bold;">I</span> = Integ d@ /(2-cos@)^2&nbsp;&nbsp; a integral Indefinida, a menos da constante de integracao.<br>  <br>  &nbsp; Mudemos para a variavel t, tal que,&nbsp; tg(@/2 = tg b/sqrt3 &nbsp;  =&gt;&nbsp; <br>  <br>  cos@ =[3 - (tgb)}^2] / [3 + (tgb)^2])&nbsp;&nbsp;&nbsp; e&nbsp;&nbsp;&nbsp; d@ = 2sqrt3.(secb)^2.db / [3 + (tgb}^2] <br>  <br>  =&gt; <span style="font-weight: bold;">I</span>/(2sqrt3) =(1/9). Integ [3 + (tgb)^2].dt / (secb)^2&nbsp; =(1/9).[ Integ db &nbsp; + 2.Integ  (cosb)^2 ]=(1/9).[ 2b + (sen2b)/2]<br>  <br>  Para a integral definida temos como limites de integracao,&nbsp;&nbsp; b=0 para @=0&nbsp; e b=pi/2 para @=pi<br>  <br>  =&gt;&nbsp;&nbsp; A = 36.2.sqrt3.pi/9 =&nbsp; 8.sqrt3. pi&nbsp;&nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; o  que seria de esperar ja que os semi-eixos sao 4 e 2sqrt3<br>  <br>  <br>  &nbsp;<br><b><i>Luís &lt;arrepia@gmail.com&gt;</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">  Calcular a Ã¡rea da elipse r(2 - cos@) = 6 em coordenadas polares.<br>pode-se demonstrar que<br>A = 1/2 integral de alfa atÃ© beta[ f(@)^2 d@]<br>assim, a Ã¡rea da elipse fica:<br>A = integral de zero atÃ© pi[ 36/(2 - cos@)^2 d@]<br>mas como resolver essa integral?<br>=========================================================================<br>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<br>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<br>=========================================================================<br></blockquote><br></div><p>
		<hr size=1> 
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OI9r9Z001773
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 16:09:54 -0200
Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG9K9N>; Tue, 24 Jan 2006 16:13:40 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804E935F3@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] complexos
Date: Tue, 24 Jan 2006 16:13:39 -0200
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
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	boundary="----_=_NextPart_001_01C62111.E6B2B4BD"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0
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	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03,USER_IN_WHITELIST,
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Quais as propriedades de polin=F4mios eu posso utilizar ao operar com =
n=FAmeros
complexos??=20

Todas as propriedades dos polinomios que dependam apenas das leis =
algebricas
vigentes no corpo dos reais sao validas no corpo dos complexos, pois os
complexos formam um corpo com relacao aas operacoes de adicao e de
multiplicacao. Por exemplo, as rela=E7=F5es de Girard sao validas para
polinomios definidos no corpo dos complexos.
=20
por exemplo, na equa=E7=E3o w^2 + |w| =3D 0, poderia afirmar q a soma =
das raizes =E9
igual a 0?
=20

Se w =3D a+ b*i, a e b reais, entao a equacao   w^2 + |w| =3D 0 =
equivale a  a^2
- b^2  +|w| + 2*a*b*i =3D0. Como |w| =3D +raiz(a^2 + b^2) eh real, =
temos que
2*a*b =3D 0 =3D> a=3D0 ou b=3D0. Se b =3D0, w eh real e a unica solucao =
eh w =3D 0. Se a
=3D 0, entao w =3D b*i e   -b^2 +|b| =3D 0. Se b>=3D0, temos -b^2 +b =
=3D 0 =3D> b =3D0. Se
b<0, entao  -b^2 - b =3D 0  =3D> b=3D -1. Assim , as solucoes da =
equacao sao w =3D 0
e w=3D-i. A soma da raizes eh -i.
=20
=20
Sejam a e b n=FAmeros reais n=E3o nulos e Z1 =3D a + bi uma das =
ra=EDzes n-=E9sima da
unidade.
1/Z1 =E9 uma das ra=EDzes da unidade?

Sim, pois pelas leis algebricas do corpo dos complexos, (1/z1)^n =3D =
1/(z1^n)
=3D1/1 =3D1.,=20
=20
Artur


------_=_NextPart_001_01C62111.E6B2B4BD
Content-Type: text/html;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
charset=3DISO-8859-1">


<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR></HEAD>
<BODY>
<BLOCKQUOTE>
  <DIV id=3DRTEContent>
  <DIV>Quais as propriedades de polin=F4mios eu posso utilizar ao =
operar com=20
  n=FAmeros complexos?? <BR><SPAN class=3D391074517-24012006><SPAN=20
  class=3D391074517-24012006><FONT face=3DArial =
size=3D2></FONT></SPAN></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=3D391074517-24012006><SPAN =
class=3D391074517-24012006><FONT=20
  face=3DArial size=3D2>Todas as propriedades dos polinomios que =
dependam apenas das=20
  leis algebricas vigentes no corpo dos reais sao validas no corpo dos=20
  complexos, pois os&nbsp;complexos formam um corpo com relacao aas =
operacoes de=20
  adicao e de multiplicacao.&nbsp;Por exemplo, as rela=E7=F5es de =
Girard sao validas=20
  para polinomios definidos no corpo dos complexos.</FONT></SPAN></DIV>
  <DIV>&nbsp;</SPAN></DIV>
  <DIV>por exemplo, na equa=E7=E3o&nbsp;w^2 + |w| =3D 0, poderia =
afirmar q a soma das=20
  raizes =E9 igual&nbsp;a 0?<BR><SPAN class=3D391074517-24012006><FONT =
face=3DArial=20
  color=3D#0000ff size=3D2>&nbsp;</FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=3D391074517-24012006>
  <DIV><SPAN class=3D391074517-24012006><FONT size=3D+0><FONT =
face=3DArial size=3D2>Se w=20
  =3D a+ b*i, a e b reais, entao a equacao&nbsp;&nbsp;&nbsp;w^2 + |w| =
=3D 0 equivale=20
  a&nbsp;&nbsp;a^2 - b^2&nbsp; +|w| + 2*a*b*i =3D0. Como |w| =3D =
+raiz(a^2 + b^2) eh=20
  real, temos que 2*a*b =3D 0 =3D&gt; a=3D0 ou b=3D0. Se b =3D0, w eh =
real e a unica=20
  solucao eh w =3D 0. Se a =3D 0, entao w =3D b*i e&nbsp;&nbsp; -b^2 =
+|b| =3D 0. Se=20
  b&gt;=3D0, temos -b^2 +b =3D 0 =3D&gt; b =3D0. Se b&lt;0, entao&nbsp; =
-b^2 - b =3D 0=20
  &nbsp;=3D&gt; b=3D -1. Assim , as&nbsp;solucoes da equacao sao w =3D =
0 e=20
  w=3D-i.&nbsp;A soma da raizes eh=20
  -i.</FONT></FONT></SPAN></DIV>&nbsp;</SPAN></DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>Sejam a e b n=FAmeros reais n=E3o nulos e Z1 =3D a + bi uma das =
ra=EDzes n-=E9sima=20
  da unidade.</DIV>
  <DIV>1/Z1 =E9 uma das ra=EDzes da unidade?<BR><SPAN =
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  <DIV><SPAN class=3D391074517-24012006><FONT face=3DArial><FONT =
size=3D2>Sim, pois=20
  pelas leis algebricas do corpo dos complexos, (1/z1)^n =3D 1/(z1^n) =
=3D1/1=20
  =3D1.,</FONT>&nbsp;</FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><FONT face=3DArial color=3D#0000ff size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=3D391074517-24012006><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
  size=3D2>Artur</FONT></SPAN></DIV></DIV></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OITf9Z003172
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Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i23so1863728wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 10:29:18 -0800 (PST)
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Received: by 10.54.127.3 with SMTP id z3mr344147wrc;
        Tue, 24 Jan 2006 10:29:17 -0800 (PST)
Received: by 10.54.111.4 with HTTP; Tue, 24 Jan 2006 10:29:17 -0800 (PST)
Message-ID: <14639b000601241029k435fbf53k61003cf181637892@mail.gmail.com>
Date: Tue, 24 Jan 2006 16:29:17 -0200
From: Jose Augusto <frolstty@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Pi
In-Reply-To: <20060123213958.73670.qmail@web34915.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_1819_5980869.1138127357366"
References: <20060123213958.73670.qmail@web34915.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Jose Augusto <frolstty@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0
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X-Spam-Level: 

------=_Part_1819_5980869.1138127357366
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

 tentei em vao ( ate agora ) estimar a desigualdade comparando o perimetro
de alguns dos poligonos regulares com o da circunferencia circunscrita!
talvez utilizar tbm a inscrita...
  boa sorte pra quem tentar!

------=_Part_1819_5980869.1138127357366
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>&nbsp;tentei em vao ( ate agora ) estimar a desigualdade comparando o =
perimetro de alguns dos poligonos regulares com o da circunferencia circuns=
crita!&nbsp; talvez utilizar tbm a inscrita...</div>
<div>&nbsp; boa sorte pra quem tentar!</div>

------=_Part_1819_5980869.1138127357366--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 16:57:36 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OIuI9Z004080
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0OIuI7i004078
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Received: from correiomme.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OIuF9Z004072
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Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id <ZACG9LN8>; Tue, 24 Jan 2006 17:00:02 -0200
Message-ID: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804E936B3@smme0es01.mme.gov.br>
From: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] complexos
Date: Tue, 24 Jan 2006 17:00:02 -0200
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
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	boundary="----_=_NextPart_001_01C62118.614AF79D"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
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X-Spam-Level: 

This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand
this format, some or all of this message may not be legible.

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Content-Type: text/plain;
	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ah corrigindo, i tambem eh soucao da equacao dada, de modo que a soma =
eh
mesmo nula.
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em =
nome de
Artur Costa Steiner
Enviada em: ter=E7a-feira, 24 de janeiro de 2006 16:14
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] complexos



Quais as propriedades de polin=F4mios eu posso utilizar ao operar com =
n=FAmeros
complexos??=20

Todas as propriedades dos polinomios que dependam apenas das leis =
algebricas
vigentes no corpo dos reais sao validas no corpo dos complexos, pois os
complexos formam um corpo com relacao aas operacoes de adicao e de
multiplicacao. Por exemplo, as rela=E7=F5es de Girard sao validas para
polinomios definidos no corpo dos complexos.
=20
por exemplo, na equa=E7=E3o w^2 + |w| =3D 0, poderia afirmar q a soma =
das raizes =E9
igual a 0?
=20

Se w =3D a+ b*i, a e b reais, entao a equacao   w^2 + |w| =3D 0 =
equivale a  a^2
- b^2  +|w| + 2*a*b*i =3D0. Como |w| =3D +raiz(a^2 + b^2) eh real, =
temos que
2*a*b =3D 0 =3D> a=3D0 ou b=3D0. Se b =3D0, w eh real e a unica solucao =
eh w =3D 0. Se a
=3D 0, entao w =3D b*i e   -b^2 +|b| =3D 0. Se b>=3D0, temos -b^2 +b =
=3D 0 =3D> b =3D0. Se
b<0, entao  -b^2 - b =3D 0  =3D> b=3D -1. Assim , as solucoes da =
equacao sao w =3D 0
e w=3D-i. A soma da raizes eh -i.
=20
=20
Sejam a e b n=FAmeros reais n=E3o nulos e Z1 =3D a + bi uma das =
ra=EDzes n-=E9sima da
unidade.
1/Z1 =E9 uma das ra=EDzes da unidade?

Sim, pois pelas leis algebricas do corpo dos complexos, (1/z1)^n =3D =
1/(z1^n)
=3D1/1 =3D1.,=20
=20
Artur


------_=_NextPart_001_01C62118.614AF79D
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	charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

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corrigindo, i tambem eh soucao&nbsp;da equacao dada, de modo que a soma =
eh mesmo=20
nula.</FONT></SPAN></DIV>
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owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20
  [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]<B>Em nome de </B>Artur Costa=20
  Steiner<BR><B>Enviada em:</B> ter=E7a-feira, 24 de janeiro de 2006=20
  16:14<BR><B>Para:</B> obm-l@mat.puc-rio.br<BR><B>Assunto:</B> RES: =
[obm-l]=20
  complexos<BR><BR></FONT></DIV>
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dependam apenas=20
    das leis algebricas vigentes no corpo dos reais sao validas no =
corpo dos=20
    complexos, pois os&nbsp;complexos formam um corpo com relacao aas =
operacoes=20
    de adicao e de multiplicacao.&nbsp;Por exemplo, as rela=E7=F5es de =
Girard sao=20
    validas para polinomios definidos no corpo dos=20
complexos.</FONT></SPAN></DIV>
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    <DIV>por exemplo, na equa=E7=E3o&nbsp;w^2 + |w| =3D 0, poderia =
afirmar q a soma=20
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    w =3D a+ b*i, a e b reais, entao a equacao&nbsp;&nbsp;&nbsp;w^2 + =
|w| =3D 0=20
    equivale a&nbsp;&nbsp;a^2 - b^2&nbsp; +|w| + 2*a*b*i =3D0. Como |w| =
=3D=20
    +raiz(a^2 + b^2) eh real, temos que 2*a*b =3D 0 =3D&gt; a=3D0 ou =
b=3D0. Se b =3D0, w=20
    eh real e a unica solucao eh w =3D 0. Se a =3D 0, entao w =3D b*i =
e&nbsp;&nbsp;=20
    -b^2 +|b| =3D 0. Se b&gt;=3D0, temos -b^2 +b =3D 0 =3D&gt; b =3D0. =
Se b&lt;0,=20
    entao&nbsp; -b^2 - b =3D 0 &nbsp;=3D&gt; b=3D -1. Assim , =
as&nbsp;solucoes da=20
    equacao sao w =3D 0 e w=3D-i.&nbsp;A soma da raizes eh=20
    -i.</FONT></FONT></SPAN></DIV>&nbsp;</SPAN></DIV>
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size=3D2>Sim, pois=20
    pelas leis algebricas do corpo dos complexos, (1/z1)^n =3D 1/(z1^n) =
=3D1/1=20
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></HTML>

------_=_NextPart_001_01C62118.614AF79D--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 18:50:59 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OKke9Z007981
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 18:46:40 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0OKkeVE007979
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 24 Jan 2006 18:46:40 -0200
Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OKkd9Z007974
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Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.111])
	by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id D9BF3150
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Date: Tue, 24 Jan 2006 17:36:01 -0300
Message-Id: <ITM6K1$5595B39809F97657DDBC7B53B3F64382@bol.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?U3VnZXN0428gZW0gQW5hbGlzZQ==?=
MIME-Version: 1.0
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	boundary="_=__=_XaM3_.1138134961.2A.357886.42.13862.52.42.007.1642244463"
From: "jose\.l" <jose.l@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: "jose\.l" <jose.l@bol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
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--_=__=_XaM3_.1138134961.2A.357886.42.13862.52.42.007.1642244463
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ola pessoal da lista! Algu=E9m pode me dar uma sugestao ou dica para segu=
inte quest=E3o!

1)Seja I =3D (0,a), a>0, e seja g(x) =3D x^2 para x pertencente a I. Para=
 todo x, c em I, provar que  |g(x) - c^2| <=3D 2a|x - c|. 

Qualquer ajuda =E9 bem vinda!

--_=__=_XaM3_.1138134961.2A.357886.42.13862.52.42.007.1642244463
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Ola pessoal da lista! Algu=E9m pode me dar uma sugestao ou dica para=
 seguinte quest=E3o!</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>1)Seja I =3D (0,a), a&gt;0, e seja g(x) =3D x^2 para x pertencente a=
 I. Para todo x, c em I, provar que&nbsp; |g(x) - c^2| &lt;=3D 2a|x - c|.=
 </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Qualquer ajuda =E9 bem vinda!</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1138134961.2A.357886.42.13862.52.42.007.1642244463--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 19:11:58 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OLA59Z009228
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 19:10:05 -0200
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0OLA43T009226
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Received: from web52509.mail.yahoo.com (web52509.mail.yahoo.com [206.190.48.192])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0OL9x9Z009217
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 19:10:00 -0200
Received: (qmail 34252 invoked by uid 60001); 24 Jan 2006 21:09:31 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=Ur2GiWxH/p5SewAV+WaN3hMhQpXIjce12TOx98JKhpzm53c9K6hCnUY7owajWdfR7zthfNhYiFcWJeayM6BMyvRapBWH+ptqlL2b0pQ5R1fxS4qnattgJHbGCZvcby7WX4cS801W0gCbfUEq0bON2qYcHun8/7WB9KYZNcp7b60=  ;
Message-ID: <20060124210931.34250.qmail@web52509.mail.yahoo.com>
Received: from [200.150.187.200] by web52509.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 24 Jan 2006 18:09:31 ART
Date: Tue, 24 Jan 2006 18:09:31 -0300 (ART)
From: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20integral,=20coordenada=20polar,=20=E1rea,?=
 =?iso-8859-1?q?=20elipse?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060124172444.70899.qmail@web52508.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1514215635-1138136971=:31995"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
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--0-1514215635-1138136971=:31995
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Desculpe, mas devido aos sinais de tg resolví mudar o nome do novo angulo de t para b. 

Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br> escreveu:  
  
    Ola Luis
  
    Poderia-se calcular a area de outra forma, mas vamos ao exercicio de integral.
  
   Seja  I = Integ d@ /(2-cos@)^2   a integral Indefinida, a menos da constante de integracao.
  
    Mudemos para a variavel t, tal que,  tg(@/2 = tg b/sqrt3    =>  
  
  cos@ =[3 - (tgb)}^2] / [3 + (tgb)^2])    e    d@ = 2sqrt3.(secb)^2.db / [3 + (tgb}^2] 
  
  => I/(2sqrt3) =(1/9). Integ [3 + (tgb)^2].dt / (secb)^2  =(1/9).[ Integ db   + 2.Integ  (cosb)^2 ]=(1/9).[ 2b + (sen2b)/2]
  
  Para a integral definida temos como limites de integracao,   b=0 para @=0  e b=pi/2 para @=pi
  
  =>   A = 36.2.sqrt3.pi/9 =  8.sqrt3. pi                     !  ;                                            o que seria de esperar ja que os semi-eixos sao 4 e 2sqrt3
  
  
   
Luís <arrepia@gmail.com> escreveu:  Calcular a Ã¡rea da elipse r(2 - cos@) = 6 em coordenadas polares.
pode-se demonstrar que
A = 1/2 integral de alfa atÃ© beta[ f(@)^2 d@]
assim, a Ã¡rea da elipse fica:
A = integral de zero atÃ© pi[ 36/(2 - cos@)^2 d@]
mas como resolver essa integral?
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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<div id="RTEContent">Desculpe, mas devido aos sinais de tg resolví mudar o nome do novo angulo de t para b. <br><br><b><i>Eduardo Wilner &lt;eduardowilner@yahoo.com.br&gt;</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">  <div id="RTEContent"><br>  <br>  &nbsp; Ola Luis<br>  <br>  &nbsp; Poderia-se calcular a area de outra forma, mas vamos ao exercicio de integral.<br>  <br>  &nbsp;Seja&nbsp; <span style="font-weight: bold;">I</span> = Integ d@ /(2-cos@)^2&nbsp;&nbsp; a integral Indefinida, a menos da constante de integracao.<br>  <br>  &nbsp; Mudemos para a variavel t, tal que,&nbsp; tg(@/2 = tg b/sqrt3 &nbsp;  =&gt;&nbsp; <br>  <br>  cos@ =[3 - (tgb)}^2] / [3 + (tgb)^2])&nbsp;&nbsp;&nbsp; e&nbsp;&nbsp;&nbsp; d@ = 2sqrt3.(secb)^2.db / [3 + (tgb}^2] <br>  <br>  =&gt; <span style="font-weight: bold;">I</span>/(2sqrt3) =(1/9). Integ [3 + (tgb)^2].dt / (secb)^2&nbsp; =(1/9).[ Integ db &nbsp; + 2.Integ 
 (cosb)^2 ]=(1/9).[ 2b + (sen2b)/2]<br>  <br>  Para a integral definida temos como limites de integracao,&nbsp;&nbsp; b=0 para @=0&nbsp; e b=pi/2 para @=pi<br>  <br>  =&gt;&nbsp;&nbsp; A = 36.2.sqrt3.pi/9 =&nbsp; 8.sqrt3. pi&nbsp;&nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;!  ; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp;&nbsp; o que seria de esperar ja que os semi-eixos sao 4 e 2sqrt3<br>  <br>  <br>  &nbsp;<br><b><i>Luís &lt;arrepia@gmail.com&gt;</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">  Calcular a Ã¡rea da elipse r(2 - cos@) = 6 em coordenadas polares.<br>pode-se demonstrar que<br>A = 1/2 integral de alfa atÃ© beta[ f(@)^2 d@]<br>assim, a Ã¡rea da elipse fica:<br>A = integral de zero atÃ© pi[ 36/(2 - cos@)^2 d@]<br>mas como resolver essa
 integral?<br>=========================================================================<br>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<br>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<br>=========================================================================<br></blockquote><br></div><div>    </div><hr size="1">   Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a></blockquote><br></div><p>
		<hr size=1> 
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 19:27:15 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OLOp9Z009722
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 19:24:51 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0OLOoI0009720
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 24 Jan 2006 19:24:50 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.206])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OLOk9Z009706
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Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 40so1172992nzk
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 13:24:24 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=PW1NWIrM18NoyTADuta516+8f2Xf+6orFtEt+rotW35huOc3lrDmqvmAxfjrru8LTX8TVRlpB4RGDo70bBbCPVuDxCtiO65l1qWtop/GYL+vPsXZ0q1Fu5uC0HmxkOoJRVZ4dRwuK2yb72U+zIeTkXePIDIZaIHyzUjXzmLDESs=
Received: by 10.65.123.16 with SMTP id a16mr5203950qbn;
        Tue, 24 Jan 2006 13:24:23 -0800 (PST)
Received: by 10.65.152.9 with HTTP; Tue, 24 Jan 2006 13:24:23 -0800 (PST)
Message-ID: <789aac5a0601241324r694c4afu@mail.gmail.com>
Date: Tue, 24 Jan 2006 19:24:23 -0200
From: Iuri <iurisilvio@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] complexos
In-Reply-To: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804E936B3@smme0es01.mme.gov.br>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_7457_11247141.1138137863543"
References: <B64B42BFDD8C6A4FAF5463D8363FEB5804E936B3@smme0es01.mme.gov.br>
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Content-Disposition: inline

Aproveitando a questao:
1) Um polinomio de grau N possui N raizes complexas (nao eh o caso) (?)
[Temos +-i e 0]
2) w^2 + |w| =3D 0 =E9 [tambem] uma equacao modular?
3) Para a soma das raizes ser zero, o termo de grau 1 deveria ser zero. Nas
respostas dadas estao considerando |w| como termo independente? Isso
claramente eh falso. Ou n=E3o?

O que eu tentei passar anteriormente eh q no caso citado, a soma das raizes
=E9 zero, mas nao por ser uma propriedade dos polinomios.



Em 24/01/06, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:
>
> Ah corrigindo, i tambem eh soucao da equacao dada, de modo que a soma eh
> mesmo nula.
> Artur
>
> -----Mensagem original-----
> *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]*Em
> nome de *Artur Costa Steiner
> *Enviada em:* ter=E7a-feira, 24 de janeiro de 2006 16:14
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* RES: [obm-l] complexos
>
>  Quais as propriedades de polin=F4mios eu posso utilizar ao operar com
> n=FAmeros complexos??
> Todas as propriedades dos polinomios que dependam apenas das leis
> algebricas vigentes no corpo dos reais sao validas no corpo dos complexos=
,
> pois os complexos formam um corpo com relacao aas operacoes de adicao e d=
e
> multiplicacao. Por exemplo, as rela=E7=F5es de Girard sao validas para
> polinomios definidos no corpo dos complexos.
>
> por exemplo, na equa=E7=E3o w^2 + |w| =3D 0, poderia afirmar q a soma das=
 raizes
> =E9 igual a 0?
>
>  Se w =3D a+ b*i, a e b reais, entao a equacao   w^2 + |w| =3D 0 equivale
> a  a^2 - b^2  +|w| + 2*a*b*i =3D0. Como |w| =3D +raiz(a^2 + b^2) eh real,=
 temos
> que 2*a*b =3D 0 =3D> a=3D0 ou b=3D0. Se b =3D0, w eh real e a unica soluc=
ao eh w =3D 0.
> Se a =3D 0, entao w =3D b*i e   -b^2 +|b| =3D 0. Se b>=3D0, temos -b^2 +b=
 =3D 0 =3D> b
> =3D0. Se b<0, entao  -b^2 - b =3D 0  =3D> b=3D -1. Assim , as solucoes da=
 equacao
> sao w =3D 0 e w=3D-i. A soma da raizes eh -i.
>
>
> Sejam a e b n=FAmeros reais n=E3o nulos e Z1 =3D a + bi uma das ra=EDzes =
n-=E9sima
> da unidade.
> 1/Z1 =E9 uma das ra=EDzes da unidade?
> Sim, pois pelas leis algebricas do corpo dos complexos, (1/z1)^n =3D
> 1/(z1^n) =3D1/1 =3D1.,
>
> Artur
>
>

------=_Part_7457_11247141.1138137863543
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Aproveitando a questao:<br>1) Um polinomio de grau N possui N raizes comple=
xas (nao eh o caso) (?) [Temos +-i e 0]<br>2) w^2 + |w| =3D 0 =E9 [tambem] =
uma equacao modular?<br>3) Para a soma das raizes ser zero, o termo de grau=
 1 deveria ser zero. Nas respostas dadas estao considerando |w| como termo =
independente? Isso claramente eh falso. Ou n=E3o?
<br><br>O que eu tentei passar anteriormente eh q no caso citado, a soma da=
s raizes =E9 zero, mas nao por ser uma propriedade dos polinomios.<br><br><=
br><br><div><span class=3D"gmail_quote">Em 24/01/06, <b class=3D"gmail_send=
ername">
Artur Costa Steiner</b> &lt;<a href=3D"mailto:artur.steiner@mme.gov.br">art=
ur.steiner@mme.gov.br</a>&gt; escreveu:</span><blockquote class=3D"gmail_qu=
ote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0p=
t 0.8ex; padding-left: 1ex;">







<div><span><font color=3D"#0000ff" face=3D"Arial" size=3D"2">Ah=20
corrigindo, i tambem eh soucao&nbsp;da equacao dada, de modo que a soma eh =
mesmo=20
nula.</font></span></div>
<div><span><font color=3D"#0000ff" face=3D"Arial" size=3D"2">Artur</font></=
span></div>
<blockquote dir=3D"ltr" style=3D"margin-right: 0px;">
  <div dir=3D"ltr" align=3D"left"><font face=3D"Tahoma" size=3D"2">-----Men=
sagem original-----<br><b>De:</b> <a href=3D"mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio=
.br" target=3D"_blank" onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,th=
is)">owner-obm-l@mat.puc-rio.br
</a>=20
  [mailto:<a href=3D"mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br" target=3D"_blank" o=
nclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">owner-obm-l@mat.puc=
-rio.br</a>]<b>Em nome de </b>Artur Costa=20
  Steiner<br><b>Enviada em:</b> ter=E7a-feira, 24 de janeiro de 2006=20
  16:14<br><b>Para:</b> <a href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br" target=3D"_=
blank" onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">obm-l@mat.p=
uc-rio.br</a><br><b>Assunto:</b> RES: [obm-l]=20
  complexos<br><br></font></div><div><span class=3D"e" id=3D"q_108fdce48fdc=
1102_1">
  <blockquote>
    <div>
    <div>Quais as propriedades de polin=F4mios eu posso utilizar ao operar =
com=20
    n=FAmeros complexos?? <br><span><span><font face=3D"Arial" size=3D"2"><=
/font></span></span></div>
    <div><span><span><font face=3D"Arial" size=3D"2">Todas as propriedades =
dos polinomios que dependam apenas=20
    das leis algebricas vigentes no corpo dos reais sao validas no corpo do=
s=20
    complexos, pois os&nbsp;complexos formam um corpo com relacao aas opera=
coes=20
    de adicao e de multiplicacao.&nbsp;Por exemplo, as rela=E7=F5es de Gira=
rd sao=20
    validas para polinomios definidos no corpo dos=20
complexos.</font></span></span></div>
    <div>&nbsp;</div>
    <div>por exemplo, na equa=E7=E3o&nbsp;w^2 + |w| =3D 0, poderia afirmar =
q a soma=20
    das raizes =E9 igual&nbsp;a 0?<br><span><font color=3D"#0000ff" face=3D=
"Arial" size=3D"2">&nbsp;</font></span></div>
    <div><span>
    <div><span><font size=3D"-0"><font face=3D"Arial" size=3D"2">Se=20
    w =3D a+ b*i, a e b reais, entao a equacao&nbsp;&nbsp;&nbsp;w^2 + |w| =
=3D 0=20
    equivale a&nbsp;&nbsp;a^2 - b^2&nbsp; +|w| + 2*a*b*i =3D0. Como |w| =3D=
=20
    +raiz(a^2 + b^2) eh real, temos que 2*a*b =3D 0 =3D&gt; a=3D0 ou b=3D0.=
 Se b =3D0, w=20
    eh real e a unica solucao eh w =3D 0. Se a =3D 0, entao w =3D b*i e&nbs=
p;&nbsp;=20
    -b^2 +|b| =3D 0. Se b&gt;=3D0, temos -b^2 +b =3D 0 =3D&gt; b =3D0. Se b=
&lt;0,=20
    entao&nbsp; -b^2 - b =3D 0 &nbsp;=3D&gt; b=3D -1. Assim , as&nbsp;soluc=
oes da=20
    equacao sao w =3D 0 e w=3D-i.&nbsp;A soma da raizes eh=20
    -i.</font></font></span></div>&nbsp;</span></div>
    <div>&nbsp;</div>
    <div>Sejam a e b n=FAmeros reais n=E3o nulos e Z1 =3D a + bi uma das ra=
=EDzes=20
    n-=E9sima da unidade.</div>
    <div>1/Z1 =E9 uma das ra=EDzes da unidade?<br><span><font color=3D"#000=
0ff" face=3D"Arial" size=3D"2"></font></span></div>
    <div><span><font face=3D"Arial"><font size=3D"2">Sim, pois=20
    pelas leis algebricas do corpo dos complexos, (1/z1)^n =3D 1/(z1^n) =3D=
1/1=20
    =3D1.,</font>&nbsp;</font></span></div>
    <div><font color=3D"#0000ff" face=3D"Arial" size=3D"2"></font>&nbsp;</d=
iv>
    <div><span><font color=3D"#0000ff" face=3D"Arial" size=3D"2">Artur</fon=
t></span></div></div></blockquote></span></div></blockquote>

</blockquote></div><br>

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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OLeO9Z010290
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 19:40:24 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0OLeNId010288
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 24 Jan 2006 19:40:23 -0200
Received: from relay2.uol.com.br (relay2.uol.com.br [200.221.4.109])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OLeM9Z010282
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 19:40:22 -0200
Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.166])
	by shark2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 233554F07
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 19:40:01 -0200 (BRST)
Date: Tue, 24 Jan 2006 19:53:58 -0200
Message-Id: <ITMA5Y$B4BF4AF268557862B16EF70AF8BC3D8A@uol.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBTdWdlc3TjbyBlbSBBbmFsaXNl?=
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	boundary="_=__=_XaM3_.1138139638.2A.932309.42.23804.52.42.007.1752082232"
From: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
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X-type: 0
X-SenderIP: 200.168.21.124
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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X-Spam-Level: 


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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1,
x em I, logo: 0 < x < a ..
c em I, logo: 0 < c < a ..

Somando: 0 < x+c < 2a, 
Como x+c > 0, |x+c| =3D x+c ... agora utilizando apenas o lado direito da=
 desigualdade:
x+c < 2a
|x+c| < 2a
|x+c|*|x-c| < 2a|x-c|         (para x diferente de c)
|(x+c)(x-c)| < 2a|x-c|
|x^2 - c^2| < 2a|x-c|
|g(x) - c^2| < 2a|x-c|

Se x =3D c, temos que ambas as express=F5es s=E3o iguais..
Logo, para qquer x:
|g(x) - c^2| <=3D 2a|x-c|

Abra=E7os,
Salhab


> Ola pessoal da lista! Algu=E9m pode me dar uma sugestao ou dica para se=
guinte quest=E3o! 
> 
> 1)Seja I =3D (0,a), a>0, e seja g(x) =3D x^2 para x pertencente a I. Pa=
ra todo x, c em I, provar que |g(x) - c^2| <=3D 2a|x - c|. 
> 
> Qualquer ajuda =E9 bem vinda! 
> 

--_=__=_XaM3_.1138139638.2A.932309.42.23804.52.42.007.1752082232
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Ol=E1,</DIV>
<DIV>x em I, logo: 0 &lt; x &lt; a ..</DIV>
<DIV>c em I, logo: 0 &lt; c &lt; a ..</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Somando: 0 &lt; x+c &lt; 2a, </DIV>
<DIV>Como x+c &gt; 0, |x+c| =3D x+c ... agora utilizando apenas o lado di=
reito da desigualdade:</DIV>
<DIV>x+c &lt; 2a</DIV>
<DIV>|x+c| &lt; 2a</DIV>
<DIV>|x+c|*|x-c| &lt; 2a|x-c|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&n=
bsp; (para x diferente de c)</DIV>
<DIV>|(x+c)(x-c)| &lt; 2a|x-c|</DIV>
<DIV>|x^2 - c^2| &lt; 2a|x-c|</DIV>
<DIV>|g(x) - c^2| &lt; 2a|x-c|</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Se x =3D c, temos que ambas as express=F5es s=E3o iguais..</DIV>
<DIV>Logo, para qquer x:</DIV>
<DIV>|g(x) - c^2| &lt;=3D 2a|x-c|</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>Abra=E7os,<BR>Salhab</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>&gt; Ola pessoal da lista! Algu=E9m pode me dar uma sugestao ou dica=
 para seguinte quest=E3o! </DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; 1)Seja I =3D (0,a), a&gt;0, e seja g(x) =3D x^2 para x pertence=
nte a I. Para todo x, c em I, provar que |g(x) - c^2| &lt;=3D 2a|x - c|. =
</DIV>
<DIV>&gt; </DIV>
<DIV>&gt; Qualquer ajuda =E9 bem vinda! </DIV>
<DIV>&gt; </DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1138139638.2A.932309.42.23804.52.42.007.1752082232--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 20:26:54 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OMOE9Z012316
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 20:24:14 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0OMODk0012314
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 24 Jan 2006 20:24:13 -0200
Received: from web34913.mail.mud.yahoo.com (web34913.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.192])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0OMOA9Z012307
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 20:24:11 -0200
Received: (qmail 44158 invoked by uid 60001); 24 Jan 2006 22:23:47 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=2AxlevSuVHiPtoSR6bWvtuSpymx6PUmsrRxZPKASki+bPR7AFFFRxrJN5mThLPpJXPtaxkoZUWfZ9IRdE7VKtPWvvrBObyRjJKk9pREPvAHlbeL9B8L8haFhuDJrBqmu/sXYD/LT/dJXiOrW4QM1yJ5q0QgikvwXb1LZDqmCiAg=  ;
Message-ID: <20060124222347.44156.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.141.244.142] by web34913.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 24 Jan 2006 22:23:47 GMT
Date: Tue, 24 Jan 2006 22:23:47 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Teoria dos Numeros
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-498854367-1138141427=:43320"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-498854367-1138141427=:43320
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados de dois inteiros consecutivos.
  Ex: 8^3-7^3=169.   2^2+3^2=13.
   
  Grato.

		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-498854367-1138141427=:43320
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Mostre que a diferença entre&nbsp;os cubos de dois&nbsp;numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados de dois inteiros consecutivos.</DIV>  <DIV>Ex: 8^3-7^3=169.&nbsp;&nbsp; 2^2+3^2=13.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Grato.</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-498854367-1138141427=:43320--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 24 20:58:14 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OMti9Z013231
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 20:55:44 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0OMtiQe013229
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 24 Jan 2006 20:55:44 -0200
Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0OMth9Z013225
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 24 Jan 2006 20:55:43 -0200
Received: from host133.g.digizap.com.br ([200.167.144.133] helo=benedito8t16pc)
	by mx1.digi.com.br with asmtp (Exim 4.22)
	id 1F1X4J-0003yN-Sx
	for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 24 Jan 2006 19:55:19 -0300
Message-ID: <008101c62139$41de7bb0$0100a8c0@benedito8t16pc>
From: "benedito" <benedito@digizap.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?_ESTRAT=C9GIA_VENCEDORA!?=
Date: Tue, 24 Jan 2006 19:55:18 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	format=flowed;
	charset="iso-8859-1";
	reply-type=response
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet
X-MailScanner: Found to be clean
X-MailScanner-SpamCheck: nao eh spam, SpamAssassin (escore=2.801,
	requerido 10, BAYES_50, DRUGS_MUSCLE)
X-MailScanner-SpamScore: ss
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "benedito" <benedito@digizap.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0
	tests=MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 


----- Original Message ----- 
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, January 06, 2006 10:31 AM
Subject: [obm-l] ESTRATÉGIA VENCEDORA!


Oi, Pessoal!

2002 cartas com os numeros 1, 2, 3, .....,2002 escritos, são dispostas sobre
uma mesa, com a face para cima (com os números visíveis). Dois jogadores,
alternadamente, vão tirando as cartas, até que todas tenham sido retiradas.
O vencedor é aquele cujo último dígito da soma dos números de suas cartas
for maior. Explique qual dos dois jogadores pode vencer (independentemente
das jogadas do outro), mostrando sua estratégia vencedora.

Solução
O primeiro a jogar tem a estratégia vencedora. Ele escolhe a carta 2002  na 
sua primeira jogada. Depois disso, sempre que o segundo jogador escolher uma 
carta ele escolhe outra com o mesmo número final (dígito da unidade). Para 
cada dígito  d  existem  200  cartões terminados com  d. Por isso, o jogador 
que começa pode escolher uma carta de modo que neutraliza  a escolha do 
segundo. É isso...
Benedito 


-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 25 15:00:30 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0PGsd9Z011463
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 14:54:39 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0PGsd5b011461
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 25 Jan 2006 14:54:39 -0200
Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.176.10.194])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0PGsb9Z011457
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 14:54:37 -0200
Received: from congo.terra.com.br (congo.terra.com.br [200.176.10.2])
	by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 833D3634480
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 14:54:01 -0200 (BRST)
X-Terra-Karma: -2%
X-Terra-Hash: 497ee6bccc2eb6ef987756aa8a1901e4
Received-SPF: pass (congo.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.2 as permitted sender) client-ip=200.176.10.2; envelope-from=mauz_c@terra.com.br; helo=[127.0.0.1];
Received: from [127.0.0.1] (201-1-6-156.dsl.telesp.net.br [201.1.6.156])
	(authenticated user mauz_c)
	by congo.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3FE84A542D6
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 14:54:01 -0200 (BRST)
Message-ID: <43D7AD30.7010701@terra.com.br>
Date: Wed, 25 Jan 2006 14:54:08 -0200
From: Maurizio <mauz_c@terra.com.br>
User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502)
X-Accept-Language: pt-br, pt
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Espa=E7os_M=E9tricos_*urgente*?=
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Maurizio <mauz_c@terra.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,
	      USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Seja (V,d) um espaço vetorial com a métrica proveniente de uma norma. 
Mostre que:

Se B_r(a) é bola aberta e x não contido em B_r(a), então

d(x,B_r(a)) = d(x,a)-r


-----------------------
Mostrar que a união finita de conjs. limitados é um conjunto limitado.


Obrigado a tds
[]'s
MauZ

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 25 17:43:12 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0PJg69Z017368
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 17:42:06 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0PJg58E017366
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 25 Jan 2006 17:42:05 -0200
Received: from web30313.mail.mud.yahoo.com (web30313.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.231])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0PJg19Z017360
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 17:42:02 -0200
Received: (qmail 87681 invoked by uid 60001); 25 Jan 2006 19:41:37 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=PcoS18jFb7JG/1XNfHLxZpQrGJUZWhioCLfxqVvLguzjxDTJ9pVYmWBWP2wf/VgEsGg6Ur6tEpHeWSKkzWUTDuK2KKu+j62xB3U084/Lh7AM59I+eihJQZi6uMD5K7psJzGbdjz2ryL1MCzQjARzfNWjMnK3ljRPzXnittLdG5g=  ;
Message-ID: <20060125194137.87679.qmail@web30313.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.216.5.146] by web30313.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 25 Jan 2006 16:41:37 ART
Date: Wed, 25 Jan 2006 16:41:37 -0300 (ART)
From: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] espacial
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-591815392-1138218097=:87653"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0
	tests=FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-591815392-1138218097=:87653
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit


Considere um cubo ABCDEFGH de lado 1.M e N são os pontos médios de AB e CD, respectivamente. Para cada ponto P da reta AE, seja Q o ponto de interseção das retas PM e BF.
i)prove q o triang. PQN é isósceles.
ii)A que distância do ponto A deve estar o ponto P para que o triang. PQN seja retangulo?
   
  Abraços,
   
  Vinícius Meireles Aleixo
  

		
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--0-591815392-1138218097=:87653
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<div><BR>Considere um cubo ABCDEFGH de lado 1.M e N são os pontos médios de AB e CD, respectivamente. Para cada ponto P da reta AE, seja Q o ponto de interseção das retas PM e BF.<BR>i)prove q o triang. PQN é isósceles.<BR>ii)A que distância do ponto A deve estar o ponto P para que o triang. PQN seja retangulo?</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Abraços,</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Vinícius Meireles Aleixo</div>  <DIV id=RTEContent></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-591815392-1138218097=:87653--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 25 17:43:14 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0PJet9Z017322
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 17:40:56 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0PJetbp017320
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 25 Jan 2006 17:40:55 -0200
Received: from web30301.mail.mud.yahoo.com (web30301.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.94])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0PJeo9Z017308
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 17:40:52 -0200
Received: (qmail 9357 invoked by uid 60001); 25 Jan 2006 19:40:25 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=mxwI55klj9kc2bDilEf4MRgUHUbZbm9fFCx0WkpTgNQE57vdkOTMABp8ilbAfQN6CEtq4mxJAcZGrG1muJ27bJClB1XroXpjiYBDNFrpi845U/vIMQzQkvrcTd0U19CpFkBtfqXdT+BxnuUxxaZkXOd8OvoCRW797eC3zyCQzoM=  ;
Message-ID: <20060125194025.9355.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.216.5.146] by web30301.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 25 Jan 2006 19:40:24 GMT
Date: Wed, 25 Jan 2006 19:40:24 +0000 (GMT)
From: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Geometria plana
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-492975651-1138218024=:8636"
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
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	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-492975651-1138218024=:8636
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
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Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos vértices do triângulo(a,b,c)??
   
  Abraços,
   
  Vinícius Meireles Aleixo
  

		
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 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-492975651-1138218024=:8636
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
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<div>Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos vértices do triângulo(a,b,c)??</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Abraços,</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Vinícius Meireles Aleixo</div>  <DIV id=RTEContent></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-492975651-1138218024=:8636--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 25 21:04:30 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0PN1sUw023560
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Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203])
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	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 21:01:53 -0200
Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124])
	by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 5F8D8785B
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 21:01:29 -0200 (BRST)
Message-ID: <000c01c62203$4aa7e040$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <43D7AD30.7010701@terra.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Espa=E7os_M=E9tricos_*urgente*?=
Date: Wed, 25 Jan 2006 21:01:32 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	format=flowed;
	charset="iso-8859-1";
	reply-type=response
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X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
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	      USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Se x não está contido em B_r(a), então:

|| x - a || > r

|| x - a || = d(x,a) > r

Seja o conjunto R = { x / || x - a || = r }, isto é, todos os pontos na 
borda de B_r(a).
Então, existe um b pertencente a R, tal que b-a = k (x-a), isto é, está na 
direção da linha que liga a com x.
Como b pertence a R, || b - a || = r.

d(x, B_r(a)) + d(B_r(a), a) = d(x, a)
Como b esta na borda de B_r(a) e está na direção da linha que liga a com x, 
então:
d(B_r(a), a) = d(b, a) = r

logo:
d(x, B_r(a)) = d(x, a) - r

Acho que deu pra entender.. com imagens fica bem mais facil.

Um abraço,
Salhab



----- Original Message ----- 
From: "Maurizio" <mauz_c@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, January 25, 2006 2:54 PM
Subject: [obm-l] Espaços Métricos *urgente*


Seja (V,d) um espaço vetorial com a métrica proveniente de uma norma.
Mostre que:

Se B_r(a) é bola aberta e x não contido em B_r(a), então

d(x,B_r(a)) = d(x,a)-r


-----------------------
Mostrar que a união finita de conjs. limitados é um conjunto limitado.


Obrigado a tds
[]'s
MauZ

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 25 21:10:27 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0PN9i9Z023795
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 21:09:44 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0PN9ic0023793
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 25 Jan 2006 21:09:44 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.193])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0PN9f9Z023790
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 21:09:42 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so179418wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 15:09:20 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=aG83kU63ZMQV2iMkf6cVx2U/qNeU7+Wi9CmOu8ScBnsUYzZ6Vs86EeJ2vK25LLCC2nXsFiw1flxJ2IVVWpOYriIRBJplgpTAMEF2nwkQb8CYPWOxncV9Bgd+WjdIYBVVW2kOw3ravqqiuW5Pp6VJnLus1g5lkgHKJ3FAi9+MxZ0=
Received: by 10.70.42.18 with SMTP id p18mr1463165wxp;
        Wed, 25 Jan 2006 15:09:20 -0800 (PST)
Received: by 10.70.132.19 with HTTP; Wed, 25 Jan 2006 15:09:20 -0800 (PST)
Message-ID: <efef572b0601251509j74ff9349y@mail.gmail.com>
Date: Wed, 25 Jan 2006 21:09:20 -0200
From: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Demostra=E7=E3o_de_propriedade_|a|<=3D|b|?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_5138_26628684.1138230560097"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_5138_26628684.1138230560097
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Se a,b pertencem conjunto Z, e a|b e b n=E3o nulo ent=E3o |a|<=3D|b|

------=_Part_5138_26628684.1138230560097
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Se a,b pertencem conjunto Z, e a|b e b n=E3o nulo ent=E3o |a|&lt;=3D|b|

------=_Part_5138_26628684.1138230560097--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Wed Jan 25 22:01:16 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0Q00J9Z025477
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 22:00:19 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0Q00JWl025474
	for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 25 Jan 2006 22:00:19 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.196])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0Q00F9Z025455
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 22:00:16 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so184581wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 25 Jan 2006 15:59:54 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=Um4US7Zhfc8U9pKrLtidWHgUr66RkQtJ+Q9gyZ/0qTvvoyrdMO9BVZ/MiOht72dDJhzwZWrz9+DGDwTQUiOXz15tQIajDProEIPXOCkf0xbX8Ez3L3WK0ODjJfb51xynRwigxlMas3bBBcQjuIJExjoAe8sR+smc3GH8CFwGx0Y=
Received: by 10.70.42.18 with SMTP id p18mr1512603wxp;
        Wed, 25 Jan 2006 15:59:53 -0800 (PST)
Received: by 10.70.68.17 with HTTP; Wed, 25 Jan 2006 15:59:53 -0800 (PST)
Message-ID: <f37ae5ab0601251559p531244fw@mail.gmail.com>
Date: Wed, 25 Jan 2006 20:59:53 -0300
From: =?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?= <jssouza1@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Geometria plana
In-Reply-To: <20060125194025.9355.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_18564_31715089.1138233593768"
References: <20060125194025.9355.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?= <jssouza1@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_18564_31715089.1138233593768
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto =
P
qualquer aos vertices do triangulo equilatero =E9 igual a altura do mesmo.

J=FAnior.

Em 25/01/06, vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br> escreveu:
>
> Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero conhecendo a
> distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos v=E9rtices do
> tri=E2ngulo(a,b,c)??
>
> Abra=E7os,
>
> Vin=EDcius Meireles Aleixo
>
> ------------------------------
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<http://us.rd.yahoo.com/ma=
il/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html>
>
>

------=_Part_18564_31715089.1138233593768
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um
ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero =E9 igual a altura
do mesmo.<br><br>
J=FAnior.<br>
<br><div><span class=3D"gmail_quote">Em 25/01/06, <b class=3D"gmail_sendern=
ame">vinicius aleixo</b> &lt;<a href=3D"mailto:viniciusaleixo@yahoo.com.br"=
>viniciusaleixo@yahoo.com.br</a>&gt; escreveu:</span><blockquote class=3D"g=
mail_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt=
 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<div>Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero conhecendo
a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos v=E9rtices do
tri=E2ngulo(a,b,c)??</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Abra=E7os,</div>  <div>=
&nbsp;</div>  <div>Vin=EDcius Meireles Aleixo</div><span class=3D"ad">  <di=
v></div><p>
=09=09</p><hr size=3D"1">=20
Yahoo! doce lar. <a href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage=
_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html" target=3D"_blank" onclick=3D"re=
turn top.js.OpenExtLink(window,event,this)">Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<=
/a>

<p></p></span></blockquote></div><br>

------=_Part_18564_31715089.1138233593768--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 26 10:51:33 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QClh9Z029323
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 10:47:43 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0QCld24029303
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 26 Jan 2006 10:47:41 -0200
Received: from smtp1.globo.com (smtp1.globo.com [201.7.180.25])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QCl99Z029292
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 10:47:09 -0200
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id 8F914188F958
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 10:46:48 -0200 (BRST)
Received: from smtp1.globo.com ([127.0.0.1])
 by localhost (riosf99 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP
 id 26173-24 for <obm-l@mat.puc-rio.br>;
 Thu, 26 Jan 2006 10:46:47 -0200 (BRST)
Received: from v0t9u2.globo.com (200217137131.user.veloxzone.com.br [200.217.137.131])
	by smtp1.globo.com (Postfix) with ESMTP id 56B03188F95D;
	Thu, 26 Jan 2006 10:46:47 -0200 (BRST)
Message-Id: <6.1.1.1.2.20060126102651.03132520@pop3.globo.com>
X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1
Date: Thu, 26 Jan 2006 10:46:15 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br
From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Numeros
In-Reply-To: <20060124222347.44156.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com>
References: <20060124222347.44156.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="=====================_7630468==.ALT"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_DSBL,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--=====================_7630468==.ALT
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1  Klauss ,

(x+1)^3 - x^3 =3D y^2   , onde  3(2x+1)^2 =3D (2y-1)(2y+1) .=20
Observe  que  podemos  concluir  que  :

a) Ou  2y-1 =3D a^2    e  2y+1 =3D 3b^2

b) Ou  2y-1 =3D 3c^2    e  2y+1 =3D d^2    .


Observe  que     3b^2 =3D  a^2  +2   =E9  a=20
=FAnica  que  pode  ocorrer  e,  como    a =E9  =EDmpar   , podemos =
 escrever

a =3D 2t +1   e   4y =3D 2(a^2+1)   implicando    y =3D   t^2  + (t+1)^2  ,=
 ok  ?

  OBS : (1)=20
Esta  quest=E3o  se  encontra  no  Livro   POWER  PLAY    de   EDWARD=20
J.  BARBEAU  da  MAA ; inclusive  com  a  solu=E7=E3o  acima

(2)  O  interessante  =E9  que  para  3x^2+3x +1=20
=3Dy^2   tem  para  solu=E7=E3o  geral   :

x1 =3D 4y+7x+3   e  y1  =3D  7y+12x+6  com   x  e  y conhecidos  .=20
Exemplo  :  x1 =3D 104  e y1  =3D181 ; Lindo  n=E3o  =E9  ?


[]=B4s   Carlos  Victor





At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:
>Mostre que a diferen=E7a entre os cubos de dois numeros inteiros=20
>consecutivos =E9 igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro =E9=
 igual=20
>a soma dos quadrados de dois inteiros consecutivos.
>Ex: 8^3-7^3=3D169.   2^2+3^2=3D13.
>
>Grato.
>
>
>Yahoo! doce lar.=20
><http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/h=
omepageset.html>Fa=E7a=20
>do Yahoo! sua homepage.

--=====================_7630468==.ALT
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<html>
<body>
Ol=E1&nbsp; Klauss ,<br><br>
(x+1)^3 - x^3 =3D y^2&nbsp;&nbsp; , onde&nbsp; 3(2x+1)^2 =3D (2y-1)(2y+1) .
Observe&nbsp; que&nbsp; podemos&nbsp; concluir&nbsp; que&nbsp;=20
:<br><br>
a) Ou&nbsp; 2y-1 =3D a^2&nbsp;&nbsp;&nbsp; e&nbsp; 2y+1 =3D 3b^2&nbsp;
<br><br>
b) Ou&nbsp; 2y-1 =3D 3c^2&nbsp;&nbsp;&nbsp; e&nbsp; 2y+1 =3D
d^2&nbsp;&nbsp;&nbsp; .<br><br>
<br>
Observe&nbsp; que&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3b^2 =3D&nbsp; a^2&nbsp;
+2&nbsp;&nbsp; =E9&nbsp; a =FAnica&nbsp; que&nbsp; pode&nbsp; ocorrer&nbsp;
e,&nbsp; como&nbsp;&nbsp;&nbsp; a =E9&nbsp; =EDmpar&nbsp;&nbsp; ,
podemos&nbsp; escrever&nbsp; <br><br>
a =3D 2t +1&nbsp;&nbsp; e&nbsp;&nbsp; 4y =3D 2(a^2+1)&nbsp;&nbsp;
implicando&nbsp;&nbsp;&nbsp; y =3D&nbsp;&nbsp; t^2&nbsp; + (t+1)^2&nbsp; ,
ok&nbsp; ?<br><br>
&nbsp;OBS : (1) Esta&nbsp; quest=E3o&nbsp; se&nbsp; encontra&nbsp; no&nbsp;
Livro&nbsp;&nbsp; POWER&nbsp; PLAY&nbsp;&nbsp;&nbsp; de&nbsp;&nbsp;
EDWARD J.&nbsp; BARBEAU&nbsp; da&nbsp; MAA ; inclusive&nbsp; com&nbsp;
a&nbsp; solu=E7=E3o&nbsp; acima <br><br>
(2)&nbsp; O&nbsp; interessante&nbsp; =E9&nbsp; que&nbsp; para&nbsp; 3x^2+3x
+1 =3Dy^2&nbsp;&nbsp; tem&nbsp; para&nbsp; solu=E7=E3o&nbsp; geral&nbsp;&nbs=
p;
:<br><br>
x1 =3D 4y+7x+3&nbsp;&nbsp; e&nbsp; y1&nbsp; =3D&nbsp; 7y+12x+6&nbsp;
com&nbsp;&nbsp; x&nbsp; e&nbsp; y conhecidos&nbsp; . Exemplo&nbsp;
:&nbsp; x1 =3D 104&nbsp; e y1&nbsp; =3D181 ; Lindo&nbsp; n=E3o&nbsp; =E9&nbs=
p;
?<br><br>
<br>
[]=B4s&nbsp;&nbsp; Carlos&nbsp; Victor<br><br>
<br><br>
<br><br>
At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:<br>
<blockquote type=3Dcite class=3Dcite cite=3D"">Mostre que a diferen=E7a=
 entre os
cubos de dois numeros inteiros consecutivos =E9 igual ao quadrado de um
inteiro, entao esse inteiro =E9 igual a soma dos quadrados de dois inteiros
consecutivos.<br>
Ex: 8^3-7^3=3D169.&nbsp;&nbsp; 2^2+3^2=3D13.<br>
&nbsp;<br>
Grato.<br><br>
<br>
Yahoo! doce lar.
<a href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html">Fa=E7a
do Yahoo! sua homepage.</a> </blockquote></body>
</html>

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	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 26 Jan 2006 10:54:33 -0200
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	id 7F0186BB4E; Thu, 26 Jan 2006 09:32:10 -0300 (BRT)
Received: from localhost (https.hotlink.com.br [200.164.232.9])
	by zeus.hotlink.com.br (Postfix) with ESMTP id 4F8A46BB3B
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 09:32:10 -0300 (BRT)
Received: from 200.164.147.92 ( [200.164.147.92])
	as user thor@200.164.232.1 by www.hotlink.com.br with HTTP;
	Thu, 26 Jan 2006 09:31:08 -0300
Message-ID: <1138278668.43d8c10cea24e@www.hotlink.com.br>
Date: Thu, 26 Jan 2006 09:31:08 -0300
From: Thor <thor@hotlink.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Geometria plana
References: <20060125194025.9355.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com> <f37ae5ab0601251559p531244fw@mail.gmail.com>
In-Reply-To: <f37ae5ab0601251559p531244fw@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.1
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Thor <thor@hotlink.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT,
	      USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Só e´igual a altura , se a distancias forem em relação aos lados do triangulo.

Cláudio Thor


Citando Júnior <jssouza1@gmail.com>:

> Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P
> qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo.
> 
> Júnior.
> 
> Em 25/01/06, vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br> escreveu:
> >
> > Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a
> > distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos vértices do
> > triângulo(a,b,c)??
> >
> > Abraços,
> >
> > Vinícius Meireles Aleixo
> >
> > ------------------------------
> > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua
> 
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com/homepageset.html>
> >
> >
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QD249Z030560
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 11:02:04 -0200
Received: (from majordom@localhost)
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	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 26 Jan 2006 11:02:04 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.197])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QD219Z030542
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 11:02:02 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so270267wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 05:01:40 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=EDMi9auLm93TYh8OntI+Buk51EcyVR3PAHTa0LTO9I5QBUgT6mbYwZTmS+0bF52IQ3VJUHJfbfeaK7U7OjvZ3NWgNcR6K2Mm3NJ7eRzDhVe6sFQJrYwb1xUOBwYwRFLpFfcyV635QThEaDUt1rtGFOGEQl96DFx187KMXssqtVY=
Received: by 10.70.34.10 with SMTP id h10mr1634034wxh;
        Wed, 25 Jan 2006 18:15:00 -0800 (PST)
Received: by 10.70.68.17 with HTTP; Wed, 25 Jan 2006 18:15:00 -0800 (PST)
Message-ID: <f37ae5ab0601251815n72719d5dm@mail.gmail.com>
Date: Wed, 25 Jan 2006 23:15:00 -0300
From: =?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?= <jssouza1@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Geometria plana
In-Reply-To: <20060125194025.9355.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_19216_1478115.1138241700665"
References: <20060125194025.9355.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?J=FAnior?= <jssouza1@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_19216_1478115.1138241700665
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Desculpas, o que eu disse vale se as distancias forem aos pontos medios dos
lados do triangulo.
Uma solu=E7=E3o =E9 rebater alguns dos triangulos e aplicar lei dos cosseno=
s.

J=FAnior

Em 25/01/06, vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br> escreveu:
>
> Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero conhecendo a
> distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos v=E9rtices do
> tri=E2ngulo(a,b,c)??
>
> Abra=E7os,
>
> Vin=EDcius Meireles Aleixo
>
> ------------------------------
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<http://us.rd.yahoo.com/ma=
il/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html>
>
>

------=_Part_19216_1478115.1138241700665
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Desculpas, o que eu disse vale se as distancias forem aos pontos medios dos=
 lados do triangulo.<br>
Uma solu=E7=E3o =E9 rebater alguns dos triangulos e aplicar lei dos cosseno=
s.<br>
<br>
J=FAnior<br><br><div><span class=3D"gmail_quote">Em 25/01/06, <b class=3D"g=
mail_sendername">vinicius aleixo</b> &lt;<a href=3D"mailto:viniciusaleixo@y=
ahoo.com.br">viniciusaleixo@yahoo.com.br</a>&gt; escreveu:</span><blockquot=
e class=3D"gmail_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204);=
 margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<div>Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero conhecendo
a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos v=E9rtices do
tri=E2ngulo(a,b,c)??</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Abra=E7os,</div>  <div>=
&nbsp;</div>  <div>Vin=EDcius Meireles Aleixo</div><span class=3D"ad">  <di=
v></div><p>
=09=09</p><hr size=3D"1">=20
Yahoo! doce lar. <a href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage=
_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html" target=3D"_blank" onclick=3D"re=
turn top.js.OpenExtLink(window,event,this)">Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<=
/a>

<p></p></span></blockquote></div><br>

------=_Part_19216_1478115.1138241700665--
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QDJc9Z031193
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 11:19:38 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0QDJcc8031191
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 26 Jan 2006 11:19:38 -0200
Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.10.210])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QDJa9Z031187
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 11:19:36 -0200
Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.176.10.194])
	by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D51D9F23AB1
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 06:49:27 -0200 (BRST)
Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.176.10.11])
	by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CA5E3634300
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X-Terra-Hash: f1383d228fafd0544cba53c51b9e8302
Received-SPF: pass (bugala.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.11 as permitted sender) client-ip=200.176.10.11; envelope-from=mauz_c@terra.com.br; helo=[127.0.0.1];
Received: from [127.0.0.1] (201-1-3-241.dsl.telesp.net.br [201.1.3.241])
	(authenticated user mauz_c)
	by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 693D91DA4005
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 06:49:25 -0200 (BRST)
Message-ID: <43D88D19.1060701@terra.com.br>
Date: Thu, 26 Jan 2006 06:49:29 -0200
From: Maurizio <mauz_c@terra.com.br>
User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502)
X-Accept-Language: pt-br, pt
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Espa=E7os_M=E9tricos_?=
 =?ISO-8859-1?Q?*urgente*?=
References: <43D7AD30.7010701@terra.com.br> <000c01c62203$4aa7e040$2301a8c0@salhab>
In-Reply-To: <000c01c62203$4aa7e040$2301a8c0@salhab>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
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	tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,
	      X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Obrigado,

Foi mais ou menos isso que eu fiz, usando essa ideia ai...
Mas como mostrar que não tem outro ponto na borda de B que tenha 
distancia menor até x?


Marcelo Salhab Brogliato escreveu:

> Se x não está contido em B_r(a), então:
>
> || x - a || > r
>
> || x - a || = d(x,a) > r
>
> Seja o conjunto R = { x / || x - a || = r }, isto é, todos os pontos 
> na borda de B_r(a).
> Então, existe um b pertencente a R, tal que b-a = k (x-a), isto é, 
> está na direção da linha que liga a com x.
> Como b pertence a R, || b - a || = r.
>
> d(x, B_r(a)) + d(B_r(a), a) = d(x, a)

Aqui vc quis dizer
d(x, B_r(a)) + d(a, ???b???) = d(x, a)

> Como b esta na borda de B_r(a) e está na direção da linha que liga a 
> com x, então:

A distancia de d(B_r(a), a) é 0, pq a ta dentro de Br, não é?
Basta dizer q como B_r(a) é centrada em a de raio R, qquer ponto de sua 
fronteira dista R do centro. (eu acho)

> d(B_r(a), a) = d(b, a) = r
>
> logo:
> d(x, B_r(a)) = d(x, a) - r
>
> Acho que deu pra entender.. com imagens fica bem mais facil.
>
> Um abraço,
> Salhab

Outro,
Maurizio

>
>
>
> ----- Original Message ----- From: "Maurizio" <mauz_c@terra.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, January 25, 2006 2:54 PM
> Subject: [obm-l] Espaços Métricos *urgente*
>
>
> Seja (V,d) um espaço vetorial com a métrica proveniente de uma norma.
> Mostre que:
>
> Se B_r(a) é bola aberta e x não contido em B_r(a), então
>
> d(x,B_r(a)) = d(x,a)-r
>
>
> -----------------------
> Mostrar que a união finita de conjs. limitados é um conjunto limitado.
>
>
> Obrigado a tds
> []'s
> MauZ
>
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QDas9Z032060
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 11:36:54 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0QDaoQe032050
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 26 Jan 2006 11:36:51 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QDaD9Z031995
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 11:36:16 -0200
Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124])
	by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 288EA7DFA
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 00:49:32 -0200 (BRST)
Message-ID: <001701c62223$24e64bb0$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <efef572b0601251509j74ff9349y@mail.gmail.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Demostra=E7=E3o_de_propriedade_|a|=3C=3D|b|?=
Date: Thu, 26 Jan 2006 00:49:35 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0014_01C62212.610C9C90"
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0
	tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0014_01C62212.610C9C90
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Se a | b e b nao nulo, ent=E3o:

b =3D a * x

onde x pertence a Z, e x nao nulo.

Se x =3D 1 ou x =3D -1 ... |a| =3D |b|
Se x > 1, ent=E3o b =3D a*x =3D a + (x-1)*a ... logo b > a
Se x < 1, ent=E3o b =3D a*x =3D a + (x-1)*a ... logo b < a (b =E9 =
negativo) ... logo.. -b > -a

Deste modo, todos os casos se resumem a |a| <=3D |b|.

Nossa.. n=E3o gostei da solucao.. mas...ta ai!
Achei confusa.

Abra=E7os,
Salhab
  ----- Original Message -----=20
  From: Bruna Carvalho=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Wednesday, January 25, 2006 9:09 PM
  Subject: [obm-l] Demostra=E7=E3o de propriedade |a|<=3D|b|


  Se a,b pertencem conjunto Z, e a|b e b n=E3o nulo ent=E3o |a|<=3D|b| 
------=_NextPart_000_0014_01C62212.610C9C90
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Se a | b e b nao nulo, =
ent=E3o:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>b =3D a * x</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>onde&nbsp;x pertence a Z, e x nao=20
nulo.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Se x =3D 1 ou x =3D -1 ... |a| =3D =
|b|</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Se&nbsp;x &gt; 1, ent=E3o b =3D a*x =3D =
a + (x-1)*a ...=20
logo b &gt; a</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Se x &lt; 1, ent=E3o b =3D a*x =3D a + =
(x-1)*a ... logo b=20
&lt; a (b =E9 negativo) ... logo.. -b &gt; -a</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Deste modo, todos os casos se resumem a =
|a| &lt;=3D=20
|b|.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Nossa.. n=E3o gostei da solucao.. =
mas...ta=20
ai!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Achei confusa.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Abra=E7os,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Salhab</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dbruna.carvalho.pink@gmail.com=20
  href=3D"mailto:bruna.carvalho.pink@gmail.com">Bruna Carvalho</A> =
</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Wednesday, January 25, =
2006 9:09=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [obm-l] =
Demostra=E7=E3o de=20
  propriedade |a|&lt;=3D|b|</DIV>
  <DIV><BR></DIV>Se a,b pertencem conjunto Z, e a|b e b n=E3o nulo =
ent=E3o=20
  |a|&lt;=3D|b| </BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0014_01C62212.610C9C90--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 26 11:55:45 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QDsB9Z000708
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 11:54:11 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0QDsAEr000706
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 26 Jan 2006 11:54:10 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QDs99Z000701
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 11:54:09 -0200
Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124])
	by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 39F6A807C
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 00:53:15 -0200 (BRST)
Message-ID: <002001c62223$a9dab400$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060125194025.9355.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com> <f37ae5ab0601251559p531244fw@mail.gmail.com>
Subject: Re: [obm-l] Geometria plana
Date: Thu, 26 Jan 2006 00:53:18 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_001D_01C62212.E5F32230"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0
	tests=AWL,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_001D_01C62212.E5F32230
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

J=FAnior,
acho que vc deve ter confundido teoremas.
Pegando um ponto pertencente a altura do triangulo, entao, a parte da =
altura que estiver abaixo dele =E9 menor que a distancia do ponto a um =
outro vertice (eles formam um triangulo retangulo, onde a hipotenusa =E9 =
maior que o cateto), entao a soma das 3 distancias =E9 maior que a =
altura.
Entao a soma das distancias de um ponto P qualquer aos vertices n=E3o =
=E9 igual a altura do mesmo.

Abra=E7os,
Salhab

  ----- Original Message -----=20
  From: J=FAnior=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Wednesday, January 25, 2006 9:59 PM
  Subject: Re: [obm-l] Geometria plana


  Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um =
ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero =E9 igual a altura =
do mesmo.

  J=FAnior.


  Em 25/01/06, vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br> escreveu:
    Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero =
conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos =
v=E9rtices do tri=E2ngulo(a,b,c)??

    Abra=E7os,

    Vin=EDcius Meireles Aleixo


-------------------------------------------------------------------------=
---
    Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.=20



------=_NextPart_000_001D_01C62212.E5F32230
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>J=FAnior,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>acho que vc deve ter confundido=20
teoremas.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Pegando um ponto pertencente a altura =
do triangulo,=20
entao, a parte da altura que estiver abaixo dele =E9 menor que a =
distancia do=20
ponto a um outro vertice (eles formam um triangulo retangulo, onde a =
hipotenusa=20
=E9 maior que o cateto), entao a soma das 3 distancias =E9 maior que a=20
altura.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Entao a soma das distancias de um ponto =
P qualquer=20
aos vertices n=E3o =E9 igual a altura do mesmo.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Abra=E7os,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Salhab</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Djssouza1@gmail.com =
href=3D"mailto:jssouza1@gmail.com">J=FAnior</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Wednesday, January 25, =
2006 9:59=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] Geometria=20
plana</DIV>
  <DIV><BR></DIV>Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das =
distancia=20
  de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero =E9 igual =
a altura=20
  do mesmo.<BR><BR>J=FAnior.<BR><BR>
  <DIV><SPAN class=3Dgmail_quote>Em 25/01/06, <B =
class=3Dgmail_sendername>vinicius=20
  aleixo</B> &lt;<A=20
  =
href=3D"mailto:viniciusaleixo@yahoo.com.br">viniciusaleixo@yahoo.com.br</=
A>&gt;=20
  escreveu:</SPAN>
  <BLOCKQUOTE class=3Dgmail_quote=20
  style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; BORDER-LEFT: =
rgb(204,204,204) 1px solid">
    <DIV>Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero =
conhecendo a=20
    distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos v=E9rtices do =

    tri=E2ngulo(a,b,c)??</DIV>
    <DIV>&nbsp;</DIV>
    <DIV>Abra=E7os,</DIV>
    <DIV>&nbsp;</DIV>
    <DIV>Vin=EDcius Meireles Aleixo</DIV><SPAN class=3Dad>
    <DIV></DIV>
    <P></P>
    <HR SIZE=3D1>
    Yahoo! doce lar. <A onclick=3D"return =
top.js.OpenExtLink(window,event,this)"=20
    =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html"=20
    target=3D_blank>Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.</A>=20
    <P></P></SPAN></BLOCKQUOTE></DIV><BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_001D_01C62212.E5F32230--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 26 11:57:47 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QDuZ9Z000844
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 11:56:35 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0QDuZCG000842
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 26 Jan 2006 11:56:35 -0200
Received: from web30303.mail.mud.yahoo.com (web30303.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.96])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0QDuV9Z000838
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 11:56:33 -0200
Received: (qmail 21941 invoked by uid 60001); 26 Jan 2006 02:49:29 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=blUTOQA+ZbKn99KSjZn35xYpO/QQcyO2PRkCaN5PyPYCLotYcPk/MO/3QQW9nvJ1hR+QPJH0aZPmpg1SWR8hHUvJebfcqo62t6aPooC7kK0CiWZnK/M5Q2Kz00knWL/LdZWVSdeB6n4Pr43PdwR9hC/6zBgOQC8XbN3iMMDu64I=  ;
Message-ID: <20060126024929.21939.qmail@web30303.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.222.236.24] by web30303.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 25 Jan 2006 23:49:29 ART
Date: Wed, 25 Jan 2006 23:49:29 -0300 (ART)
From: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Geometria plana
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <f37ae5ab0601251559p531244fw@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-131460169-1138243769=:21449"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-131460169-1138243769=:21449
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit


    Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo.

  --------------------------------------------------------------------------------------------------
  
Meu amigo,
   
  Acho q vc não entendeu bem..Isso q vc escreveu é bem óbvio, mas não consegui tirar daí a resposta.
  Olha, a distância é do ponto P aos vértices do triangulo, não às arestas.
   
  Abraços,
   
  Vinícius Meireles Aleixo


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-131460169-1138243769=:21449
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent><BR>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <div>Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo.<BR></div>  <div>--------------------------------------------------------------------------------------------------</div>  <div><BR>Meu amigo,</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Acho q vc não entendeu bem..Isso q vc escreveu é bem óbvio, mas não consegui tirar daí a resposta.</div>  <div>Olha, a distância é do ponto P aos vértices do triangulo, não às arestas.</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Abraços,</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Vinícius Meireles Aleixo</div></BLOCKQUOTE></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-131460169-1138243769=:21449--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 26 12:01:28 2006
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 Thu, 26 Jan 2006 11:59:48 -0200 (BRST)
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	by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id 71DCC176B8C9;
	Thu, 26 Jan 2006 11:59:48 -0200 (BRST)
Message-Id: <6.1.1.1.2.20060126112003.031201b8@pop3.globo.com>
X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1
Date: Thu, 26 Jan 2006 11:59:18 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br
From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
Subject: Re: [obm-l] Geometria plana
In-Reply-To: <20060125194025.9355.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com>
References: <20060125194025.9355.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="=====================_12012734==.ALT"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
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	tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_DSBL,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--=====================_12012734==.ALT
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


Ol=E1  Vin=EDcius ,

Sejam  d1, d2 e d3  as dist=E2ncias e L  o lado  do tri=E2ngulo ;escolha  um=
=20
ponto   exterior  ao tri=E2ngulo  de tal  maneira  a=20
construir  um  tri=E2ngulo  equil=E1tero de lados iguais  a  d1,  por=
 exemplo .=20
Utilize  a  congru=EAncia   de  tri=E2ngulos( tri=E2ngulos  de lados  L ,d1=
 e=20
d3)  e a Lei  do  co-seno( como o J=FAnior  comentou  em um  dos  seus=20
e-mails)   para  chegar   =E0  solu=E7=E3o , ok ?

[]=B4s  Carlos  Victor



At 17:40 25/1/2006, vinicius aleixo wrote:
>Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero conhecendo a=20
>distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos v=E9rtices do=20
>tri=E2ngulo(a,b,c)??
>
>Abra=E7os,
>
>Vin=EDcius Meireles Aleixo
>
>
>Yahoo! doce lar.=20
><http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/h=
omepageset.html>Fa=E7a=20
>do Yahoo! sua homepage.

--=====================_12012734==.ALT
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<html>
<body>
<br>
Ol=E1&nbsp; Vin=EDcius ,<br><br>
Sejam&nbsp; d1, d2 e d3&nbsp; as dist=E2ncias e L&nbsp; o lado&nbsp; do
tri=E2ngulo ;escolha&nbsp; um ponto&nbsp;&nbsp; exterior&nbsp; ao
tri=E2ngulo&nbsp; de tal&nbsp; maneira&nbsp; a construir&nbsp; um&nbsp;
tri=E2ngulo&nbsp; equil=E1tero de lados iguais&nbsp; a&nbsp; d1,&nbsp; por
exemplo . Utilize&nbsp; a&nbsp; congru=EAncia&nbsp;&nbsp; de&nbsp;
tri=E2ngulos( tri=E2ngulos&nbsp; de lados&nbsp; L ,d1 e d3)&nbsp; e a=20
Lei&nbsp; do&nbsp; co-seno( como o J=FAnior&nbsp; comentou&nbsp; em
um&nbsp; dos&nbsp; seus e-mails)&nbsp;&nbsp; para&nbsp;
chegar&nbsp;&nbsp; =E0&nbsp; solu=E7=E3o , ok ?<br><br>
[]=B4s&nbsp; Carlos&nbsp; Victor<br><br>
<br><br>
At 17:40 25/1/2006, vinicius aleixo wrote:<br>
<blockquote type=3Dcite class=3Dcite cite=3D"">Como posso determinar a =E1re=
a de
um triagulo equil=E1tero conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em
seu interior aos v=E9rtices do tri=E2ngulo(a,b,c)??<br>
&nbsp;<br>
Abra=E7os,<br>
&nbsp;<br>
Vin=EDcius Meireles Aleixo<br><br>
<br>
Yahoo! doce lar.
<a href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html">Fa=E7a
do Yahoo! sua homepage.</a> </blockquote></body>
</html>

--=====================_12012734==.ALT--


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 26 12:06:33 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QE5U9Z001828
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0QE5GLU001821
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 26 Jan 2006 12:05:16 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QE5F9Z001812
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 12:05:15 -0200
Received: from VCR (201009094214.user.veloxzone.com.br [201.9.94.214])
	by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 23B307B51
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 01:04:45 -0200 (BRST)
Message-ID: <002401c62225$46f78a00$0201a8c0@VCR>
From: "Valter Rosa" <valter.rosa@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060125194025.9355.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com> <f37ae5ab0601251559p531244fw@mail.gmail.com>
Subject: Re: [obm-l] Geometria plana
Date: Thu, 26 Jan 2006 00:04:51 -0300
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_NextPart_000_0021_01C6220C.21463900"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Valter Rosa" <valter.rosa@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0
	tests=AWL,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0021_01C6220C.21463900
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Afirma=E7=E3o estranha !!!
  ----- Original Message -----=20
  From: J=FAnior=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Wednesday, January 25, 2006 8:59 PM
  Subject: Re: [obm-l] Geometria plana


  Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um =
ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero =E9 igual a altura =
do mesmo.

  J=FAnior.


  Em 25/01/06, vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br> escreveu:
    Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero =
conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos =
v=E9rtices do tri=E2ngulo(a,b,c)??

    Abra=E7os,

    Vin=EDcius Meireles Aleixo


-------------------------------------------------------------------------=
---
    Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.=20





-------------------------------------------------------------------------=
-----


  No virus found in this incoming message.
  Checked by AVG Free Edition.
  Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.22/238 - Release Date: =
23/1/2006

------=_NextPart_000_0021_01C6220C.21463900
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Afirma=E7=E3o estranha !!!</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Djssouza1@gmail.com =
href=3D"mailto:jssouza1@gmail.com">J=FAnior</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Wednesday, January 25, =
2006 8:59=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] Geometria=20
plana</DIV>
  <DIV><BR></DIV>Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das =
distancia=20
  de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero =E9 igual =
a altura=20
  do mesmo.<BR><BR>J=FAnior.<BR><BR>
  <DIV><SPAN class=3Dgmail_quote>Em 25/01/06, <B =
class=3Dgmail_sendername>vinicius=20
  aleixo</B> &lt;<A=20
  =
href=3D"mailto:viniciusaleixo@yahoo.com.br">viniciusaleixo@yahoo.com.br</=
A>&gt;=20
  escreveu:</SPAN>
  <BLOCKQUOTE class=3Dgmail_quote=20
  style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; BORDER-LEFT: =
rgb(204,204,204) 1px solid">
    <DIV>Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero =
conhecendo a=20
    distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos v=E9rtices do =

    tri=E2ngulo(a,b,c)??</DIV>
    <DIV>&nbsp;</DIV>
    <DIV>Abra=E7os,</DIV>
    <DIV>&nbsp;</DIV>
    <DIV>Vin=EDcius Meireles Aleixo</DIV><SPAN class=3Dad>
    <DIV></DIV>
    <P></P>
    <HR SIZE=3D1>
    Yahoo! doce lar. <A onclick=3D"return =
top.js.OpenExtLink(window,event,this)"=20
    =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html"=20
    target=3D_blank>Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.</A>=20
    <P></P></SPAN></BLOCKQUOTE></DIV><BR>
  <P>
  <HR>

  <P></P>No virus found in this incoming message.<BR>Checked by AVG Free =

  Edition.<BR>Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.22/238 - Release =
Date:=20
  23/1/2006<BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0021_01C6220C.21463900--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 26 12:32:33 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QEVF9Z003139
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 12:31:15 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0QEVFOe003137
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Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.199])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QEVC9Z003133
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 12:31:13 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id m7so653578nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 06:30:51 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=XUp3nQRE/ZnKXwnF71yorn8AcpOSktbZ9ptBDEdetkVV/OqWIxH5Zf5JG/Z5JZKx6uQSIiwuSQh8TSELrPgOWWJO2ABO+Ty6wAkrU4zfoedjh4ENIRWeg4hRplyhq0SW/bLHn18ILRe0VfwHTGKVCm0O3oSCLl9rYhM6cjehKhM=
Received: by 10.36.108.12 with SMTP id g12mr1513282nzc;
        Thu, 26 Jan 2006 06:30:51 -0800 (PST)
Received: by 10.36.33.4 with HTTP; Thu, 26 Jan 2006 06:30:50 -0800 (PST)
Message-ID: <3d3541ad0601260630i602a2a8dn87b8fb92e918d0fb@mail.gmail.com>
Date: Thu, 26 Jan 2006 12:30:50 -0200
From: Olinto Araujo <olintoba@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] geometria
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_6702_11654318.1138285850969"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Olinto Araujo <olintoba@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_6702_11654318.1138285850969
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Algu=E9m poderia dar uma resposta para o problema abaixo?

Sejam A,B e C ponto de uma circunfer=EAncia tais que AB =3D 2 , BC =3D 1 e =
a
medida do =E2ngulo ABC seja de 135 graus.
a) Calcule o raio dessa circunfer=EAncia
b) calcule a =E1rea do tri=E2ngulo ABC


Obrigado.

Olinto

------=_Part_6702_11654318.1138285850969
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Algu=E9m poderia dar uma resposta para o problema abaixo?<br>
<br>
Sejam A,B e C ponto de uma circunfer=EAncia tais que AB =3D 2 , BC =3D 1 e =
a medida do =E2ngulo ABC seja de 135 graus.&nbsp; <br>
a) Calcule o raio dessa circunfer=EAncia<br>
b) calcule a =E1rea do tri=E2ngulo ABC<br>
<br>
<br>
Obrigado.<br>
<br>
Olinto<br>

------=_Part_6702_11654318.1138285850969--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 26 14:01:40 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QFvn9Z005748
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 13:57:49 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0QFvn6k005746
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 26 Jan 2006 13:57:49 -0200
Received: from web33211.mail.mud.yahoo.com (web33211.mail.mud.yahoo.com [68.142.206.109])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0QFvh9Z005742
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 13:57:46 -0200
Received: (qmail 63504 invoked by uid 60001); 26 Jan 2006 04:50:41 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=bpWhuBpVYdHmMen3dKjDhRxvIk8acC5O9f7TR3I5MjDQPTZvSTLieInXvHfb1Tq1aA7+sIHUw6nrZCEKVSzNQqwcMfyvPUefY5thL0a7/0wCus3XM+MqSrcposJZzaA+WlDL3KgiF87EEYZTPqq+7FvbbolOJlDYCpFxYoglNrQ=  ;
Message-ID: <20060126045041.63502.qmail@web33211.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.51.214.142] by web33211.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 26 Jan 2006 01:50:41 ART
Date: Thu, 26 Jan 2006 01:50:41 -0300 (ART)
From: igor lima <cnavalhpg@yahoo.com.br>
Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Demostra=E7=E3o=20de=20propriedade=20|a|<?=
 =?iso-8859-1?q?=3D|b|?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <efef572b0601251509j74ff9349y@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
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	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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X-Spam-Level: 

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Se a|b então b = a.k , k inteiro nao nulo.
  |b| = |a.k| = |a||k| , mas como |k| => 1 temos |b| =>|a|.1 = |a|
   
   
   
   
   

Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> escreveu:
  Se a,b pertencem conjunto Z, e a|b e b não nulo então |a|<=|b|   


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-313379171-1138251041=:63474
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
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<DIV>Se a|b então&nbsp;b = a.k , k&nbsp;inteiro nao nulo.</DIV>  <DIV>|b| = |a.k| = |a||k|&nbsp;, mas como |k| =&gt; 1 temos |b| =&gt;|a|.1 = |a|</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>&nbsp;<BR><BR><B><I>Bruna Carvalho &lt;bruna.carvalho.pink@gmail.com&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">Se a,b pertencem conjunto Z, e a|b e b não nulo então |a|&lt;=|b| </BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-313379171-1138251041=:63474--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 26 15:34:30 2006
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	by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id AF6688B03
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Message-ID: <000c01c6229e$5049f880$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <43D7AD30.7010701@terra.com.br> <000c01c62203$4aa7e040$2301a8c0@salhab> <43D88D19.1060701@terra.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Espa=E7os_M=E9tricos_*urge?=
	=?iso-8859-1?Q?nte*?=
Date: Thu, 26 Jan 2006 15:31:16 -0200
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	charset="iso-8859-1";
	reply-type=response
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
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	version=2.44
X-Spam-Level: 

Suponha que ele existe, vc vai cair em contradicao.

Suponha que existe um outro ponto, c,  na borda de B_r(a), tal que || x - c 
|| < || x - b ||

Mas b está alinhado com a e x.. logo, vamos ter um triangulo..
Da desigualdade triangular: d(x, a) <= d(x, c) + d(c, a)
d(c, a) = r, já que c pertence a borda..
d(x, a) = d(x, b) + d(b, a) = d(x, b) + r
Logo:

d(x, b) + r <= d(x, c) + r
d(x, b) <= d(x, c)

Mas supomos que d(x, c) > d(x, b).
Absurdo.
Logo, b é o ponto com menor distancia a x.

Abraços,
Salhab

----- Original Message ----- 
From: "Maurizio" <mauz_c@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, January 26, 2006 6:49 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Espaços Métricos *urgente*


Obrigado,

Foi mais ou menos isso que eu fiz, usando essa ideia ai...
Mas como mostrar que não tem outro ponto na borda de B que tenha
distancia menor até x?


Marcelo Salhab Brogliato escreveu:

> Se x não está contido em B_r(a), então:
>
> || x - a || > r
>
> || x - a || = d(x,a) > r
>
> Seja o conjunto R = { x / || x - a || = r }, isto é, todos os pontos na 
> borda de B_r(a).
> Então, existe um b pertencente a R, tal que b-a = k (x-a), isto é, está na 
> direção da linha que liga a com x.
> Como b pertence a R, || b - a || = r.
>
> d(x, B_r(a)) + d(B_r(a), a) = d(x, a)

Aqui vc quis dizer
d(x, B_r(a)) + d(a, ???b???) = d(x, a)

> Como b esta na borda de B_r(a) e está na direção da linha que liga a com 
> x, então:

A distancia de d(B_r(a), a) é 0, pq a ta dentro de Br, não é?
Basta dizer q como B_r(a) é centrada em a de raio R, qquer ponto de sua
fronteira dista R do centro. (eu acho)

> d(B_r(a), a) = d(b, a) = r
>
> logo:
> d(x, B_r(a)) = d(x, a) - r
>
> Acho que deu pra entender.. com imagens fica bem mais facil.
>
> Um abraço,
> Salhab

Outro,
Maurizio

>
>
>
> ----- Original Message ----- From: "Maurizio" <mauz_c@terra.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, January 25, 2006 2:54 PM
> Subject: [obm-l] Espaços Métricos *urgente*
>
>
> Seja (V,d) um espaço vetorial com a métrica proveniente de uma norma.
> Mostre que:
>
> Se B_r(a) é bola aberta e x não contido em B_r(a), então
>
> d(x,B_r(a)) = d(x,a)-r
>
>
> -----------------------
> Mostrar que a união finita de conjs. limitados é um conjunto limitado.
>
>
> Obrigado a tds
> []'s
> MauZ
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
> Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 25/01/2006 / Versão: 
> 4.4.00/4682
> Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/
>
>
>


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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 26 15:35:39 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QHY79Z009604
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 15:34:07 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0QHY7dN009602
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 26 Jan 2006 15:34:07 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QHY69Z009596
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	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 15:33:37 -0200 (BRST)
Message-ID: <002501c6229e$ab4809c0$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060126045041.63502.qmail@web33211.mail.mud.yahoo.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Demostra=E7=E3o_de_propriedade_|a|=3C=3D|b|?=
Date: Thu, 26 Jan 2006 15:33:41 -0200
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
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This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_001E_01C6228D.E2892650
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ae Igor...
blz? preparando pra voltar as aulas? rs rs..
q tristeza.. alias.. alegria tbem! rever o povo eh mto bom!!
mto boa sua resolucao.. :))

abracos,
nos vemos daki alguns dias,
Salhab
  ----- Original Message -----=20
  From: igor lima=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Thursday, January 26, 2006 2:50 AM
  Subject: Re: [obm-l] Demostra=E7=E3o de propriedade |a|<=3D|b|


  Se a|b ent=E3o b =3D a.k , k inteiro nao nulo.
  |b| =3D |a.k| =3D |a||k| , mas como |k| =3D> 1 temos |b| =3D>|a|.1 =3D =
|a|






  Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> escreveu:
    Se a,b pertencem conjunto Z, e a|b e b n=E3o nulo ent=E3o |a|<=3D|b| =





-------------------------------------------------------------------------=
-----
  Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
------=_NextPart_000_001E_01C6228D.E2892650
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ae Igor...</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>blz? preparando pra voltar as aulas? rs =

rs..</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>q tristeza.. alias.. alegria tbem! =
rever o povo eh=20
mto bom!!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>mto boa sua resolucao.. =
:))</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>abracos,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>nos vemos daki alguns =
dias,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Salhab</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dcnavalhpg@yahoo.com.br =
href=3D"mailto:cnavalhpg@yahoo.com.br">igor=20
  lima</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Thursday, January 26, =
2006 2:50=20
  AM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] =
Demostra=E7=E3o de=20
  propriedade |a|&lt;=3D|b|</DIV>
  <DIV><BR></DIV>
  <DIV>Se a|b ent=E3o&nbsp;b =3D a.k , k&nbsp;inteiro nao nulo.</DIV>
  <DIV>|b| =3D |a.k| =3D |a||k|&nbsp;, mas como |k| =3D&gt; 1 temos |b| =
=3D&gt;|a|.1 =3D=20
  |a|</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV>&nbsp;</DIV>
  <DIV><BR><BR><B><I>Bruna Carvalho &lt;<A=20
  =
href=3D"mailto:bruna.carvalho.pink@gmail.com">bruna.carvalho.pink@gmail.c=
om</A>&gt;</I></B>=20
  escreveu:</DIV>
  <BLOCKQUOTE class=3Dreplbq=20
  style=3D"PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px =
solid">Se=20
    a,b pertencem conjunto Z, e a|b e b n=E3o nulo ent=E3o |a|&lt;=3D|b| =
</BLOCKQUOTE>
  <DIV><BR></DIV>
  <P>
  <HR SIZE=3D1>
  Yahoo! doce lar. <A=20
  =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html">Fa=E7a=20
  do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_001E_01C6228D.E2892650--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Thu Jan 26 16:47:20 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0QIiMuS012257
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 26 Jan 2006 16:44:22 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.198])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0QIiH9Z012254
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 16:44:19 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so418080nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 10:43:56 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=Q6jCV5Yhvtw2Wou0mcRLbONSyTvljs5JXKMJAex4zconUV0XQNr+0An9b1vPWoMubeGcRU5JE+ox+dOOkKOLmIeHgnAfxU+lq9U8KIsKLn4F9UPhZZsICKKpBt7Uig1h4iuw+YJdQ2amHB9Zewai38Bm+3OIXkj/DyYojtnEBm0=
Received: by 10.36.75.7 with SMTP id x7mr1738358nza;
        Thu, 26 Jan 2006 10:43:56 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.35 with HTTP; Thu, 26 Jan 2006 10:43:56 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601261043u2842c5a3w70988fd57af29cf0@mail.gmail.com>
Date: Thu, 26 Jan 2006 14:43:56 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] geometria
In-Reply-To: <3d3541ad0601260630i602a2a8dn87b8fb92e918d0fb@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_7228_22691289.1138301036407"
References: <3d3541ad0601260630i602a2a8dn87b8fb92e918d0fb@mail.gmail.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0
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------=_Part_7228_22691289.1138301036407
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

O triangulo e inscritivel, pela lei dos senos

AC/Sen135 =3D 2R
R e o raio procurado
achando AC

AC^2=3D1+4-4*cos135
AC^2=3D 5+2*raiz2
AC=3Draiz(5+2*raiz2)
R=3D (1/2)raiz(10+4raiz2)


S =3D (2*1*sen135)/2=3D(raiz2)/2

On 1/26/06, Olinto Araujo <olintoba@gmail.com> wrote:
>
> Algu=E9m poderia dar uma resposta para o problema abaixo?
>
> Sejam A,B e C ponto de uma circunfer=EAncia tais que AB =3D 2 , BC =3D 1 =
e a
> medida do =E2ngulo ABC seja de 135 graus.
> a) Calcule o raio dessa circunfer=EAncia
> b) calcule a =E1rea do tri=E2ngulo ABC
>
>
> Obrigado.
>
> Olinto
>

------=_Part_7228_22691289.1138301036407
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
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<div>O triangulo e inscritivel, pela lei dos senos</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>AC/Sen135 =3D 2R</div>
<div>R e o raio procurado</div>
<div>achando AC</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>AC^2=3D1+4-4*cos135</div>
<div>AC^2=3D 5+2*raiz2</div>
<div>AC=3Draiz(5+2*raiz2)</div>
<div>R=3D (1/2)raiz(10+4raiz2)</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>S =3D (2*1*sen135)/2=3D(raiz2)/2</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/26/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
Olinto Araujo</b> &lt;<a href=3D"mailto:olintoba@gmail.com">olintoba@gmail.=
com</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">Algu=E9m poderia dar uma respost=
a para o problema abaixo?<br><br>Sejam A,B e C ponto de uma circunfer=EAnci=
a tais que AB =3D 2 , BC =3D 1 e a medida do =E2ngulo ABC seja de 135 graus=
.&nbsp;=20
<br>a) Calcule o raio dessa circunfer=EAncia<br>b) calcule a =E1rea do tri=
=E2ngulo ABC<br><br><br>Obrigado.<br><span class=3D"sg"><br>Olinto<br></spa=
n></blockquote></div><br>

------=_Part_7228_22691289.1138301036407--
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0QJVMd4014124
	for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 26 Jan 2006 17:31:22 -0200
Received: from web52515.mail.yahoo.com (web52515.mail.yahoo.com [206.190.48.198])
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	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 26 Jan 2006 17:31:18 -0200
Received: (qmail 78663 invoked by uid 60001); 26 Jan 2006 19:30:52 -0000
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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=BovvAnsdHU2+/RiGlNnwUrYfLfL4OAECJZR6RlO7zdSHoZFBpEdYssSkS5wBPI+wcsln05Eg02NsRT/Q0KAr2t/je6OfFoaAdety4a7nYix2eq79Zc/ook6vVvhebLQdrV9Vaff4fS53vTIBsQUkEXIj/voDnTy4y1+v7vkq1xM=  ;
Message-ID: <20060126193052.78661.qmail@web52515.mail.yahoo.com>
Received: from [200.150.187.200] by web52515.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 26 Jan 2006 19:30:52 GMT
Date: Thu, 26 Jan 2006 19:30:52 +0000 (GMT)
From: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] espacial
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060125194137.87679.qmail@web30313.mail.mud.yahoo.com>
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
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Estranho...
  
  Me parece que as retas  BF e PM são reversas !?
  
  Você poderia explicar quais são as arestas (p.ex:AB e CD são,  obviamente) ou as diagonais (p.ex:AE é aresta, diagonal da face ou  diagonal principal)?

vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br> escreveu:  
Considere um cubo ABCDEFGH de lado 1.M e N são os pontos  médios de AB e CD, respectivamente. Para cada ponto P da reta AE, seja  Q o ponto de interseção das retas PM e BF.
i)prove q o triang. PQN é isósceles.
ii)A que distância do ponto A deve estar o ponto P para que o triang. PQN seja retangulo?
   
  Abraços,
   
  Vinícius Meireles Aleixo
  
    

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<div id="RTEContent">Estranho...<br>  <br>  Me parece que as retas&nbsp; BF e PM são reversas !?<br>  <br>  Você poderia explicar quais são as arestas (p.ex:AB e CD são,  obviamente) ou as diagonais (p.ex:AE é aresta, diagonal da face ou  diagonal principal)?<br><br><b><i>vinicius aleixo &lt;viniciusaleixo@yahoo.com.br&gt;</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">  <div><br>Considere um cubo ABCDEFGH de lado 1.M e N são os pontos  médios de AB e CD, respectivamente. Para cada ponto P da reta AE, seja  Q o ponto de interseção das retas PM e BF.<br>i)prove q o triang. PQN é isósceles.<br>ii)A que distância do ponto A deve estar o ponto P para que o triang. PQN seja retangulo?</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Abraços,</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Vinícius Meireles Aleixo</div>  <div id="RTEContent"></div><div>    </div><hr size="1">   Yahoo! doce lar. <a
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Received: (qmail 51152 invoked by uid 60001); 26 Jan 2006 21:00:59 -0000
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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=VjSI+mpp+bjgEECUbW//xJg0HhlpVnr99znFsqbsxSr/Z0cIHjcS17if3sUZ8vxWQZsne5+lc0CnE7KwLVyu0pjNrAOVnKpFWVB5kaCYjDj7ZpHGsgB6fjxEXQQablDrmm2IiTpWd+EBUQMfoYMvycJ9Z3jMLuO3nmXPqS/YdYk=  ;
Message-ID: <20060126210059.51150.qmail@web34902.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.141.252.187] by web34902.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 26 Jan 2006 21:00:59 GMT
Date: Thu, 26 Jan 2006 21:00:59 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <6.1.1.1.2.20060126102651.03132520@pop3.globo.com>
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X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
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Vlw. Onde consigo esse livro, POWER  PLAY    de   EDWARD J.  BARBEAU  da  MAA 

Carlos Victor <victorcarlos@globo.com> escreveu:  Olá  Klauss ,

(x+1)^3 - x^3 = y^2   , onde  3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe  que  podemos  concluir  que  :

a) Ou  2y-1 = a^2    e  2y+1 = 3b^2  

b) Ou  2y-1 = 3c^2    e  2y+1 = d^2    .


Observe  que     3b^2 =  a^2  +2   é  a única  que  pode  ocorrer  e,  como    a é  ímpar   , podemos  escrever  

a = 2t +1   e   4y = 2(a^2+1)   implicando    y =   t^2  + (t+1)^2  , ok  ?

 OBS : (1) Esta  questão  se  encontra  no  Livro   POWER  PLAY    de   EDWARD J.  BARBEAU  da  MAA ; inclusive  com  a  solução  acima 

(2)  O  interessante  é  que  para  3x^2+3x +1 =y^2   tem  para  solução  geral   :

x1 = 4y+7x+3   e  y1  =  7y+12x+6  com   x  e  y conhecidos  . Exemplo  :  x1 = 104  e y1  =181 ; Lindo  não  é  ?


[]´s   Carlos  Victor





At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:
  Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados de dois inteiros consecutivos.
Ex: 8^3-7^3=169.   2^2+3^2=13.
 
Grato.


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Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Vlw. Onde consigo esse livro, POWER&nbsp; PLAY&nbsp;&nbsp;&nbsp; de&nbsp;&nbsp; EDWARD J.&nbsp; BARBEAU&nbsp; da&nbsp; MAA <BR><BR><B><I>Carlos Victor &lt;victorcarlos@globo.com&gt;</I></B> escreveu:  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">Olá&nbsp; Klauss ,<BR><BR>(x+1)^3 - x^3 = y^2&nbsp;&nbsp; , onde&nbsp; 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe&nbsp; que&nbsp; podemos&nbsp; concluir&nbsp; que&nbsp; :<BR><BR>a) Ou&nbsp; 2y-1 = a^2&nbsp;&nbsp;&nbsp; e&nbsp; 2y+1 = 3b^2&nbsp; <BR><BR>b) Ou&nbsp; 2y-1 = 3c^2&nbsp;&nbsp;&nbsp; e&nbsp; 2y+1 = d^2&nbsp;&nbsp;&nbsp; .<BR><BR><BR>Observe&nbsp; que&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3b^2 =&nbsp; a^2&nbsp; +2&nbsp;&nbsp; é&nbsp; a única&nbsp; que&nbsp; pode&nbsp; ocorrer&nbsp; e,&nbsp; como&nbsp;&nbsp;&nbsp; a é&nbsp; ímpar&nbsp;&nbsp; , podemos&nbsp; escrever&nbsp; <BR><BR>a = 2t +1&nbsp;&nbsp; e&nbsp;&nbsp; 4y = 2(a^2+1)&nbsp;&nbsp; implicando&nbsp;&nbsp;&nbsp; y
 =&nbsp;&nbsp; t^2&nbsp; + (t+1)^2&nbsp; , ok&nbsp; ?<BR><BR>&nbsp;OBS : (1) Esta&nbsp; questão&nbsp; se&nbsp; encontra&nbsp; no&nbsp; Livro&nbsp;&nbsp; POWER&nbsp; PLAY&nbsp;&nbsp;&nbsp; de&nbsp;&nbsp; EDWARD J.&nbsp; BARBEAU&nbsp; da&nbsp; MAA ; inclusive&nbsp; com&nbsp; a&nbsp; solução&nbsp; acima <BR><BR>(2)&nbsp; O&nbsp; interessante&nbsp; é&nbsp; que&nbsp; para&nbsp; 3x^2+3x +1 =y^2&nbsp;&nbsp; tem&nbsp; para&nbsp; solução&nbsp; geral&nbsp;&nbsp; :<BR><BR>x1 = 4y+7x+3&nbsp;&nbsp; e&nbsp; y1&nbsp; =&nbsp; 7y+12x+6&nbsp; com&nbsp;&nbsp; x&nbsp; e&nbsp; y conhecidos&nbsp; . Exemplo&nbsp; :&nbsp; x1 = 104&nbsp; e y1&nbsp; =181 ; Lindo&nbsp; não&nbsp; é&nbsp; ?<BR><BR><BR>[]´s&nbsp;&nbsp; Carlos&nbsp; Victor<BR><BR><BR><BR><BR><BR>At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:<BR>  <BLOCKQUOTE class=cite cite="" type="cite">Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados de dois
 inteiros consecutivos.<BR>Ex: 8^3-7^3=169.&nbsp;&nbsp; 2^2+3^2=13.<BR>&nbsp;<BR>Grato.<BR><BR><BR>Yahoo! doce lar. <A href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</A> </BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE><BR></DIV><p>
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Received: (qmail 66551 invoked from network); 27 Jan 2006 00:00:54 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE;
  b=OqPHTZo9AQYXjOCBW5GjJ57ncMC+sQnaSYvb4ZT6fhFPaFA20Y6kvNVxRTVv+2niX67kLWQTPvhey+YJBg/OWrEwv65ta0MKZhmK3CmkNZbCNoCf0hD1AOe7myN52y5Pg9fqrMw6042NqUFj8zYvcTwzNEo/1pdaew+CxPrKVcc=  ;
Received: from unknown (HELO pessoal) (cnavalhpg@201.51.204.131 with login)
  by smtp105.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 27 Jan 2006 00:00:53 -0000
Message-ID: <001f01c622d4$8bda2ba0$2549fea9@pessoal>
From: "Igor Castro" <cnavalhpg@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060126210059.51150.qmail@web34902.mail.mud.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]
Date: Thu, 26 Jan 2006 21:59:10 -0200
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  ----- Original Message -----=20
  From: Klaus Ferraz=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Thursday, January 26, 2006 7:00 PM
  Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]


  Vlw. Onde consigo esse livro, POWER  PLAY    de   EDWARD J.  BARBEAU  =
da  MAA=20

  Carlos Victor <victorcarlos@globo.com> escreveu:=20
    Ol=E1  Klauss ,

    (x+1)^3 - x^3 =3D y^2   , onde  3(2x+1)^2 =3D (2y-1)(2y+1) . Observe =
 que  podemos  concluir  que  :

    a) Ou  2y-1 =3D a^2    e  2y+1 =3D 3b^2 =20

    b) Ou  2y-1 =3D 3c^2    e  2y+1 =3D d^2    .


    Observe  que     3b^2 =3D  a^2  +2   =E9  a =FAnica  que  pode  =
ocorrer  e,  como    a =E9  =EDmpar   , podemos  escrever =20

    a =3D 2t +1   e   4y =3D 2(a^2+1)   implicando    y =3D   t^2  + =
(t+1)^2  , ok  ?

     OBS : (1) Esta  quest=E3o  se  encontra  no  Livro   POWER  PLAY    =
de   EDWARD J.  BARBEAU  da  MAA ; inclusive  com  a  solu=E7=E3o  acima =


    (2)  O  interessante  =E9  que  para  3x^2+3x +1 =3Dy^2   tem  para  =
solu=E7=E3o  geral   :

    x1 =3D 4y+7x+3   e  y1  =3D  7y+12x+6  com   x  e  y conhecidos  . =
Exemplo  :  x1 =3D 104  e y1  =3D181 ; Lindo  n=E3o  =E9  ?


    []=B4s   Carlos  Victor





    At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:

      Mostre que a diferen=E7a entre os cubos de dois numeros inteiros =
consecutivos =E9 igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro =E9 =
igual a soma dos quadrados ! de dois inteiros consecutivos.
      Ex: 8^3-7^3=3D169.   2^2+3^2=3D13.
      =20
      Grato.


      Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.=20




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  Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.


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23/1/2006

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charset=3Diso-8859-1">
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<STYLE></STYLE>
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<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>na <A=20
href=3D"http://www.amazon.com">www.amazon.com</A></FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dklausferraz@yahoo.com.br =
href=3D"mailto:klausferraz@yahoo.com.br">Klaus=20
  Ferraz</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Thursday, January 26, =
2006 7:00=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] Teoria dos =

  Numeros[off - topic]</DIV>
  <DIV><BR></DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>Vlw. Onde consigo esse livro, POWER&nbsp;=20
  PLAY&nbsp;&nbsp;&nbsp; de&nbsp;&nbsp; EDWARD J.&nbsp; BARBEAU&nbsp; =
da&nbsp;=20
  MAA <BR><BR><B><I>Carlos Victor &lt;<A=20
  =
href=3D"mailto:victorcarlos@globo.com">victorcarlos@globo.com</A>&gt;</I>=
</B>=20
  escreveu:=20
  <BLOCKQUOTE class=3Dreplbq=20
  style=3D"PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px =
solid">Ol=E1&nbsp;=20
    Klauss ,<BR><BR>(x+1)^3 - x^3 =3D y^2&nbsp;&nbsp; , onde&nbsp; =
3(2x+1)^2 =3D=20
    (2y-1)(2y+1) . Observe&nbsp; que&nbsp; podemos&nbsp; concluir&nbsp;=20
    que&nbsp; :<BR><BR>a) Ou&nbsp; 2y-1 =3D a^2&nbsp;&nbsp;&nbsp; =
e&nbsp; 2y+1 =3D=20
    3b^2&nbsp; <BR><BR>b) Ou&nbsp; 2y-1 =3D 3c^2&nbsp;&nbsp;&nbsp; =
e&nbsp; 2y+1 =3D=20
    d^2&nbsp;&nbsp;&nbsp; .<BR><BR><BR>Observe&nbsp; =
que&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=20
    3b^2 =3D&nbsp; a^2&nbsp; +2&nbsp;&nbsp; =E9&nbsp; a =FAnica&nbsp; =
que&nbsp;=20
    pode&nbsp; ocorrer&nbsp; e,&nbsp; como&nbsp;&nbsp;&nbsp; a =E9&nbsp; =

    =EDmpar&nbsp;&nbsp; , podemos&nbsp; escrever&nbsp; <BR><BR>a =3D 2t=20
    +1&nbsp;&nbsp; e&nbsp;&nbsp; 4y =3D 2(a^2+1)&nbsp;&nbsp;=20
    implicando&nbsp;&nbsp;&nbsp; y =3D&nbsp;&nbsp; t^2&nbsp; + =
(t+1)^2&nbsp; ,=20
    ok&nbsp; ?<BR><BR>&nbsp;OBS : (1) Esta&nbsp; quest=E3o&nbsp; =
se&nbsp;=20
    encontra&nbsp; no&nbsp; Livro&nbsp;&nbsp; POWER&nbsp; =
PLAY&nbsp;&nbsp;&nbsp;=20
    de&nbsp;&nbsp; EDWARD J.&nbsp; BARBEAU&nbsp; da&nbsp; MAA ; =
inclusive&nbsp;=20
    com&nbsp; a&nbsp; solu=E7=E3o&nbsp; acima <BR><BR>(2)&nbsp; O&nbsp;=20
    interessante&nbsp; =E9&nbsp; que&nbsp; para&nbsp; 3x^2+3x +1 =
=3Dy^2&nbsp;&nbsp;=20
    tem&nbsp; para&nbsp; solu=E7=E3o&nbsp; geral&nbsp;&nbsp; :<BR><BR>x1 =
=3D=20
    4y+7x+3&nbsp;&nbsp; e&nbsp; y1&nbsp; =3D&nbsp; 7y+12x+6&nbsp; =
com&nbsp;&nbsp;=20
    x&nbsp; e&nbsp; y conhecidos&nbsp; . Exemplo&nbsp; :&nbsp; x1 =3D =
104&nbsp; e=20
    y1&nbsp; =3D181 ; Lindo&nbsp; n=E3o&nbsp; =E9&nbsp; =
?<BR><BR><BR>[]=B4s&nbsp;&nbsp;=20
    Carlos&nbsp; Victor<BR><BR><BR><BR><BR><BR>At 20:23 24/1/2006, Klaus =
Ferraz=20
    wrote:<BR>
    <BLOCKQUOTE class=3Dcite cite=3D"" type=3D"cite">Mostre que a =
diferen=E7a entre os=20
      cubos de dois numeros inteiros consecutivos =E9 igual ao quadrado =
de um=20
      inteiro, entao esse inteiro =E9 igual a soma dos quadrados ! de =
dois=20
      inteiros consecutivos.<BR>Ex: 8^3-7^3=3D169.&nbsp;&nbsp;=20
      2^2+3^2=3D13.<BR>&nbsp;<BR>Grato.<BR><BR><BR>Yahoo! doce lar. <A=20
      =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html">Fa=E7a=20
      do Yahoo! sua homepage.</A> </BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE><BR></DIV>
  <P>
  <HR SIZE=3D1>
  Yahoo! doce lar. <A=20
  =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html">Fa=E7a=20
  do Yahoo! sua homepage.</A>
  <P>
  <HR>

  <P></P>No virus found in this incoming message.<BR>Checked by AVG Free =

  Edition.<BR>Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.22/238 - Release =
Date:=20
  23/1/2006<BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan 27 15:44:23 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0RHcf9Z003241
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Fri, 27 Jan 2006 15:38:41 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0RHcfw7003239
	for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 27 Jan 2006 15:38:41 -0200
Received: from web34906.mail.mud.yahoo.com (web34906.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.185])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0RHcZ9Z003219
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 27 Jan 2006 15:38:38 -0200
Received: (qmail 91239 invoked by uid 60001); 27 Jan 2006 17:38:11 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=YpjSl7tiJuBsUPR3HIeaZn5zYt8he+5rDajWg4gU6L17Ejpyqn5b5pDsHA7TawBA4gJkyePPJzqBRrmsf3SDgojo9mjmTdZjkVKV50MDNGpfJWIISpNxtbYtk6EBfUoivw1nNqo6bLh7KNGJTP0aJbB6Ww47rZoaEmse3i2WDfk=  ;
Message-ID: <20060127173811.91237.qmail@web34906.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.165.156.248] by web34906.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 27 Jan 2006 17:38:11 GMT
Date: Fri, 27 Jan 2006 17:38:11 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] 21
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
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--0-1400896515-1138383491=:91220
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Como obter o numero 21 usando apenas os numeros 1,5,6,7 ,somente uma vez, e as quatro operacoes matematicas (+, - , * , / )

		
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--0-1400896515-1138383491=:91220
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Como obter o numero 21 usando apenas os numeros 1,5,6,7 ,somente uma vez, e as quatro operacoes matematicas (+, - , * , / )</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Fri Jan 27 20:34:21 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0RMVY9Z011239
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	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 27 Jan 2006 20:31:33 -0200
Received: (qmail 70252 invoked by uid 60001); 27 Jan 2006 22:31:11 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=2FurQENdnjqkszqYHx5uaQM8sMGoPRn0PXg9ceRMcX4YFEaQHg2zcEYyZQpOMfVy8i5+YbpD30520ty7niHLB1LiLhP4Nw00Tykz397KyZUz10UKJlDnRvL86Qmbqcpp8x9nl1/+TFMfSxTlX5TVS9kkwcoV/W33zTgERxES/YU=  ;
Message-ID: <20060127223111.70250.qmail@web53712.mail.yahoo.com>
Received: from [200.164.210.241] by web53712.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 27 Jan 2006 22:31:11 GMT
Date: Fri, 27 Jan 2006 22:31:11 +0000 (GMT)
From: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] 21
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060127173811.91237.qmail@web34906.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
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	      SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1153275623-1138401071=:69034
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(6/(1-(5/7)))=21

Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> escreveu:    Como obter o numero 21 usando apenas os numeros 1,5,6,7 ,somente uma vez, e as quatro operacoes matematicas (+, - , * , / )
    
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--0-1153275623-1138401071=:69034
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent><FONT face=Verdana size=1>(6/(1-(5/7)))=21</FONT><BR><BR><B><I>Klaus Ferraz &lt;klausferraz@yahoo.com.br&gt;</I></B> escreveu:  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <DIV id=RTEContent>Como obter o numero 21 usando apenas os numeros 1,5,6,7 ,somente uma vez, e as quatro operacoes matematicas (+, - , * , / )</DIV>  <div>  <HR SIZE=1>  Yahoo! doce lar. <A href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE><BR></DIV><p>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 28 01:56:44 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0S3qC9Z019273
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 28 Jan 2006 01:52:12 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0S3qCWV019271
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Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.207])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0S3qA9Z019265
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 28 Jan 2006 01:52:11 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i2so1317282wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 27 Jan 2006 19:51:50 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references;
        b=DP6aY1Ea9y48fWpgI/j/DKtDCaTtXyvuuw5TWqWgdnrV0gEyh2XqNOqytHytVS+MEHcFRxD1tgRhDCJFdQxF1K/YNSTHxq/eO0fwfV0ZLj9KcIMBO+gTLsJanMI/RMYSXCsIliB7FsZRKdbyXYULsjk48JcpCIhX1SLUwOTxgSo=
Received: by 10.54.80.8 with SMTP id d8mr4225850wrb;
        Fri, 27 Jan 2006 19:51:50 -0800 (PST)
Received: by 10.54.97.14 with HTTP; Fri, 27 Jan 2006 19:51:50 -0800 (PST)
Message-ID: <3e7bcb580601271951h2b8e0085u13785023c7b00fd2@mail.gmail.com>
Date: Sat, 28 Jan 2006 01:51:50 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]
In-Reply-To: <001f01c622d4$8bda2ba0$2549fea9@pessoal>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
References: <20060126210059.51150.qmail@web34902.mail.mud.yahoo.com>
	 <001f01c622d4$8bda2ba0$2549fea9@pessoal>
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá Klaus e Carlos Victor!!!!

Fiz duas observações nesta questão e gostaria que vocês me ajudassem.

Klaus, eu tinha lhe enviado por e-mail um arquivo .doc do word com uma
possível solução para um exercício que fosse havia postado sobre achar
um ângulo de um triângulo formado pelos lados dos polígonos regulares
de 3,4 e 6 lados inscritos num círculo. Você recebeu??? Se não, me
avise que te envio novamente.

Abraços!!!

> (x+1)^3 - x^3 = y^2   , onde  3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe  que

Não entendi essa expressão: 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1). O que foi
pensado para formar ela???

> podemos  concluir  que  :
>
> a) Ou  2y-1 = a^2    e  2y+1 = 3b^2
>
> b) Ou  2y-1 = 3c^2    e  2y+1 = d^2    .
>
>
> Observe  que     3b^2 =  a^2  +2   é  a única  que  pode  ocorrer  e,  como
>   a é  ímpar   , podemos  escrever
>
> a = 2t +1   e   4y = 2(a^2+1)   implicando    y =   t^2  + (t+1)^2  , ok  ?
>
>  OBS : (1) Esta  questão  se  encontra  no  Livro   POWER  PLAY    de
> EDWARD J.  BARBEAU  da  MAA ; inclusive  com  a  solução  acima
>
> (2)  O  interessante  é  que  para  3x^2+3x +1 =y^2   tem  para  solução
> geral   :
>
> x1 = 4y+7x+3   e  y1  =  7y+12x+6  com   x  e  y conhecidos  . Exemplo  :
> x1 = 104  e y1  =181 ; Lindo  não  é  ?
>
>
> []´s   Carlos  Victor
>
>
>
>
>
> At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:
>

Esse enunciado não deveria ser: Mostre que "se" a diferença....
Porque, por exemplo, 5^3 - 4^3 = 125 - 64 = 61. Não existe raiz
quadrada inteira de 61.

> Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos
> é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos
> quadrados ! de dois inteiros consecutivos.
> Ex: 8^3-7^3=169.   2^2+3^2=13.
>
> Grato.
>
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> Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
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Henrique

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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0S4MU9Z020399
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sat, 28 Jan 2006 02:22:30 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0S4MU3v020397
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 28 Jan 2006 02:22:30 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.201])
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        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references;
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Received: by 10.54.150.11 with SMTP id x11mr2481309wrd;
        Fri, 27 Jan 2006 20:22:08 -0800 (PST)
Received: by 10.54.97.14 with HTTP; Fri, 27 Jan 2006 20:22:08 -0800 (PST)
Message-ID: <3e7bcb580601272022h32bc23a8jd8233288de18bee7@mail.gmail.com>
Date: Sat, 28 Jan 2006 02:22:08 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] espacial
In-Reply-To: <20060125194137.87679.qmail@web30313.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
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References: <20060125194137.87679.qmail@web30313.mail.mud.yahoo.com>
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X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0S4MT9Z020395
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
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	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Acredito que o cubo seja de face inferior ABCD e superior EFGH (cada
ponto da base inferior corresponde na seqüência os da base superior).

i) Considerando como exemplo o ponto P onde está localizado o ponto A,
a intersecção de PM e BF, ou seja, Q é o ponto B. Como PN (AN) e QN
(BN) são segmentos de reta que possuem a mesma medida, formam o
triângulo isósceles PQN. Se considerarmos o ponto P localizado em
qualquer outro lugar da reta AE temos que o ponto Q ficará localizado
na reta BF de forma simétrica à reta AB, ou seja, se o ponto P "sobe"
certa q

On 1/25/06, vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br> wrote:
>
> Considere um cubo ABCDEFGH de lado 1.M e N são os pontos médios de AB e CD,
> respectivamente. Para cada ponto P da reta AE, seja Q o ponto de interseção
> das retas PM e BF.
> i)prove q o triang. PQN é isósceles.
> ii)A que distância do ponto A deve estar o ponto P para que o triang. PQN
> seja retangulo?
>
> Abraços,
>
> Vinícius Meireles Aleixo
>
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Received: by 10.54.103.17 with SMTP id a17mr3775315wrc;
        Fri, 27 Jan 2006 20:47:19 -0800 (PST)
Received: by 10.54.97.14 with HTTP; Fri, 27 Jan 2006 20:47:19 -0800 (PST)
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Date: Sat, 28 Jan 2006 02:47:19 -0200
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Subject: Re: [obm-l] espacial
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	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá!!!! Desculpe pela última mensagem, é que sem querer cliquei em enviar.

Acredito que o cubo seja de face inferior ABCD e superior EFGH (cada
ponto da base inferior corresponde na seqüência os da base superior).

i) Considerando como exemplo o ponto P localizado onde está o ponto A,
a intersecção de PM e BF, ou seja, Q é o ponto B. Como PN (AN) e QN
(BN) são segmentos de reta que  possuem a mesma medida, formam o
triângulo isósceles PQN. Se considerarmos o ponto P localizado em
qualquer outro lugar da reta AE temos que o ponto Q ficará localizado
na reta BF de forma simétrica à reta AB, ou seja, se o ponto P "sobe"
certa medida o ponto Q "desce" essa medida, dessa forma mantendo a
mesma distância de P ou Q para N, formando um triângulo isósceles.

ii) Precisa-se achar os dois ângulos da base do triângulo isósceles
iguais a 45º. Quando o ponto P se movimenta ("sobe" ou "desce") sobre
a reta AE pode-se calcular o ângulo que fazem os segmentos de reta PN
e PM (que deve ser 45º). Como o lado PQ do triângulo sempre corta AB
no ponto M tem-se que a tangente para ângulo da base igual a 45º deve
valer 1 (cateto oposto - MN) / 1 (cateto adjacente - PM). Agora, PMA é
um triângulo retângulo, portanto usando pitágoras tem-se: PM^2 = AM^2
+ AP^2 --> 1^2 = (1/2)^2 + AP^2 --> AP = raiz(3)/2. Portanto P deve
estar raiz(3)/2 distante de A.

Se você tiver as respostas retorne-as para verificar.

Abraços

On 1/25/06, vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br> wrote:
>
> Considere um cubo ABCDEFGH de lado 1.M e N são os pontos médios de AB e CD,
> respectivamente. Para cada ponto P da reta AE, seja Q o ponto de interseção
> das retas PM e BF.
> i)prove q o triang. PQN é isósceles.
> ii)A que distância do ponto A deve estar o ponto P para que o triang. PQN
> seja retangulo?
>
> Abraços,
>
> Vinícius Meireles Aleixo
>
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Received: from web53703.mail.yahoo.com (web53703.mail.yahoo.com [206.190.37.24])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0SCGl9Z016742
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 28 Jan 2006 10:16:47 -0200
Received: (qmail 18780 invoked by uid 60001); 28 Jan 2006 12:16:26 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=eHtnOMq4d+PonwKpWdB51HAigMruH9DFbSWMbya5jCuRqNlCu5mSszDaRCLJUsPaQSoIBw9caDwGSZ+rQL3FGu0G9jHSmEzWhPRtF2jVgWj1+azvB/PhJ9wN7KPXE4CNdWsp7NH3QfW8Y2hlMjgnTPxpTpfBa84FEKGR/CjtBYM=  ;
Message-ID: <20060128121626.18778.qmail@web53703.mail.yahoo.com>
Received: from [200.141.175.43] by web53703.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 28 Jan 2006 09:16:26 ART
Date: Sat, 28 Jan 2006 09:16:26 -0300 (ART)
From: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <3e7bcb580601271951h2b8e0085u13785023c7b00fd2@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1607963832-1138450586=:17560"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1607963832-1138450586=:17560
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Ola Henrique,
   
  (x+1)^3-x^3=y^2 --> desenvolva o cubo perfeito.
  3x^2+6x+1=y^2 ---> multiplique tudo por 4
  12x^2+24x+4 = 4y^2---> faça o 4=3+1
  12x^2+24x+3=4y^2-1
  3(4x^2+8x+1)=(2y-1)(2y+1)
  2(2x+1)^2=(2y-1)(2y+1)
  Dai use que (2y-1)(2y+1) sao primos entre si.
  Veja q letra b) nao pode ocorrer porque ficaria 3c^2+2=d^2
  dai eh so vc olhar a expressao no mod 3. como todo quadrado eh congruente a 0 ou 1 mod 3. logo nao pode ser.   

Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com> escreveu:
  Olá Klaus e Carlos Victor!!!!

Fiz duas observações nesta questão e gostaria que vocês me ajudassem.

Klaus, eu tinha lhe enviado por e-mail um arquivo .doc do word com uma
possível solução para um exercício que fosse havia postado sobre achar
um ângulo de um triângulo formado pelos lados dos polígonos regulares
de 3,4 e 6 lados inscritos num círculo. Você recebeu??? Se não, me
avise que te envio novamente.

Abraços!!!

> (x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe que

Não entendi essa expressão: 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1). O que foi
pensado para formar ela???

> podemos concluir que :
>
> a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 = 3b^2
>
> b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 = d^2 .
>
>
> Observe que 3b^2 = a^2 +2 é a única que pode ocorrer e, como
> a é ímpar , podemos escrever
>
> a = 2t +1 e 4y = 2(a^2+1) implicando y = t^2 + (t+1)^2 , ok ?
>
> OBS : (1) Esta questão se encontra no Livro POWER PLAY de
> EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive com a solução acima
>
> (2) O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução
> geral :
>
> x1 = 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo :
> x1 = 104 e y1 =181 ; Lindo não é ?
>
>
> []´s Carlos Victor
>
>
>
>
>
> At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:
>

Esse enunciado não deveria ser: Mostre que "se" a diferença....
Porque, por exemplo, 5^3 - 4^3 = 125 - 64 = 61. Não existe raiz
quadrada inteira de 61.

> Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos
> é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos
> quadrados ! de dois inteiros consecutivos.
> Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13.
>
> Grato.
>
>
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>
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> Checked by AVG Free Edition.
> Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.22/238 - Release Date: 23/1/2006
>
>
>
>
>


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<DIV>Ola Henrique,</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>(x+1)^3-x^3=y^2 --&gt; desenvolva o cubo perfeito.</DIV>  <DIV>3x^2+6x+1=y^2 ---&gt; multiplique tudo por 4</DIV>  <DIV>12x^2+24x+4 = 4y^2---&gt; faça o 4=3+1</DIV>  <DIV>12x^2+24x+3=4y^2-1</DIV>  <DIV>3(4x^2+8x+1)=(2y-1)(2y+1)</DIV>  <DIV>2(2x+1)^2=(2y-1)(2y+1)</DIV>  <DIV>Dai use que (2y-1)(2y+1) sao primos entre si.</DIV>  <DIV>Veja q letra b) nao pode ocorrer porque ficaria 3c^2+2=d^2</DIV>  <DIV>dai eh so vc olhar a expressao no mod 3. como todo quadrado eh congruente a 0 ou 1 mod&nbsp;3. logo nao pode ser. &nbsp;&nbsp;<BR><BR><B><I>Henrique Rennó &lt;henrique.renno@gmail.com&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">Olá Klaus e Carlos Victor!!!!<BR><BR>Fiz duas observações nesta questão e gostaria que vocês me ajudassem.<BR><BR>Klaus, eu tinha lhe enviado por e-mail um arquivo .doc do word com uma<BR>possível solução para um exercício que
 fosse havia postado sobre achar<BR>um ângulo de um triângulo formado pelos lados dos polígonos regulares<BR>de 3,4 e 6 lados inscritos num círculo. Você recebeu??? Se não, me<BR>avise que te envio novamente.<BR><BR>Abraços!!!<BR><BR>&gt; (x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe que<BR><BR>Não entendi essa expressão: 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1). O que foi<BR>pensado para formar ela???<BR><BR>&gt; podemos concluir que :<BR>&gt;<BR>&gt; a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 = 3b^2<BR>&gt;<BR>&gt; b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 = d^2 .<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt; Observe que 3b^2 = a^2 +2 é a única que pode ocorrer e, como<BR>&gt; a é ímpar , podemos escrever<BR>&gt;<BR>&gt; a = 2t +1 e 4y = 2(a^2+1) implicando y = t^2 + (t+1)^2 , ok ?<BR>&gt;<BR>&gt; OBS : (1) Esta questão se encontra no Livro POWER PLAY de<BR>&gt; EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive com a solução acima<BR>&gt;<BR>&gt; (2) O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução<BR>&gt; geral :<BR>&gt;<BR>&gt; x1 =
 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo :<BR>&gt; x1 = 104 e y1 =181 ; Lindo não é ?<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt; []´s Carlos Victor<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt; At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:<BR>&gt;<BR><BR>Esse enunciado não deveria ser: Mostre que "se" a diferença....<BR>Porque, por exemplo, 5^3 - 4^3 = 125 - 64 = 61. Não existe raiz<BR>quadrada inteira de 61.<BR><BR>&gt; Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos<BR>&gt; é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos<BR>&gt; quadrados ! de dois inteiros consecutivos.<BR>&gt; Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13.<BR>&gt;<BR>&gt; Grato.<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt; Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt; ________________________________<BR>&gt; Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.<BR>&gt;<BR>&gt; ________________________________<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt; No virus found in this incoming message.<BR>&gt; Checked by
 AVG Free Edition.<BR>&gt; Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.22/238 - Release Date: 23/1/2006<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt;<BR><BR><BR>--<BR>Henrique<BR><BR>=========================================================================<BR>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<BR>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<BR>=========================================================================<BR></BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>__________________________________________________<br>Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger <br>http://br.beta.messenger.yahoo.com/ 
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Date: Sat, 28 Jan 2006 13:16:40 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]
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X-Spam-Level: 

Olá Danilo!!!

Agradeço a resposta. Acho que tem umas correções no desenvolvimento da
expressão a serem feitas.

Klaus,

Os polígonos são de 4, 6 e 10 lados e não 3, 4 e 6.

> (x+1)^3-x^3=y^2 --> desenvolva o cubo perfeito.
> 3x^2+6x+1=y^2 ---> multiplique tudo por 4
3x^2 + 3x + 1 = y^2 --> não 6x
> 12x^2+24x+4 = 4y^2---> faça o 4=3+1
12x^2 + 12x + 4 = 4y^2 --> não 24x
> 12x^2+24x+3=4y^2-1
mesmo do anterior
> 3(4x^2+8x+1)=(2y-1)(2y+1)
3(4x^2 + 4x + 1) = (2y-1)(2y+1) --> não 8x
> 2(2x+1)^2=(2y-1)(2y+1)
3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) --> não 2(2x+1)^2

Mas não entendi a seguinte parte:

> > O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução
> > geral :
> >
> > x1! = 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo :
> > x1 = 104 e y1 =181

Abraços,

--
Henrique

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        Sat, 28 Jan 2006 10:40:36 -0800 (PST)
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From: "Leo" <topgun.lba@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060125194025.9355.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com> <f37ae5ab0601251559p531244fw@mail.gmail.com>
Subject: Re: [obm-l] Geometria plana
Date: Thu, 26 Jan 2006 02:55:13 -0200
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This is a multi-part message in MIME format.

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Fala vinicius...
Aki corrigindo  q o J=FAnior falou.. a soma das DIST=C2NCIAS AOS LADOS =
de um ponto interior a um ekil=E1teroq eh igual a altura do mesmo...

abra=E7os

  ----- Original Message -----=20
  From: J=FAnior=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Wednesday, January 25, 2006 9:59 PM
  Subject: Re: [obm-l] Geometria plana


  Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um =
ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero =E9 igual a altura =
do mesmo.

  J=FAnior.


  Em 25/01/06, vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br> escreveu:
    Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero =
conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos =
v=E9rtices do tri=E2ngulo(a,b,c)??

    Abra=E7os,

    Vin=EDcius Meireles Aleixo


-------------------------------------------------------------------------=
---
    Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.=20



------=_NextPart_000_002C_01C62223.EDCEF180
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<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Aki corrigindo&nbsp; q o J=FAnior =
falou.. a soma das=20
DIST=C2NCIAS AOS LADOS de um ponto interior a um ekil=E1teroq eh igual a =
altura do=20
mesmo...</FONT></DIV>
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  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Djssouza1@gmail.com =
href=3D"mailto:jssouza1@gmail.com">J=FAnior</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Wednesday, January 25, =
2006 9:59=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] Geometria=20
plana</DIV>
  <DIV><BR></DIV>Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das =
distancia=20
  de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero =E9 igual =
a altura=20
  do mesmo.<BR><BR>J=FAnior.<BR><BR>
  <DIV><SPAN class=3Dgmail_quote>Em 25/01/06, <B =
class=3Dgmail_sendername>vinicius=20
  aleixo</B> &lt;<A=20
  =
href=3D"mailto:viniciusaleixo@yahoo.com.br">viniciusaleixo@yahoo.com.br</=
A>&gt;=20
  escreveu:</SPAN>
  <BLOCKQUOTE class=3Dgmail_quote=20
  style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; BORDER-LEFT: =
rgb(204,204,204) 1px solid">
    <DIV>Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero =
conhecendo a=20
    distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos v=E9rtices do =

    tri=E2ngulo(a,b,c)??</DIV>
    <DIV>&nbsp;</DIV>
    <DIV>Abra=E7os,</DIV>
    <DIV>&nbsp;</DIV>
    <DIV>Vin=EDcius Meireles Aleixo</DIV><SPAN class=3Dad>
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    <P></P>
    <HR SIZE=3D1>
    Yahoo! doce lar. <A onclick=3D"return =
top.js.OpenExtLink(window,event,this)"=20
    =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html"=20
    target=3D_blank>Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.</A>=20
    <P></P></SPAN></BLOCKQUOTE></DIV><BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 28 16:45:08 2006
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        s=beta; d=gmail.com;
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Received: by 10.70.77.10 with SMTP id z10mr4978412wxa;
        Sat, 28 Jan 2006 10:43:34 -0800 (PST)
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        Sat, 28 Jan 2006 10:43:33 -0800 (PST)
Message-ID: <003b01c6243b$72a627c0$5f03c3c8@computador>
From: "Leo" <topgun.lba@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Fw: [obm-l] Geometria plana
Date: Sat, 28 Jan 2006 16:48:04 -0200
MIME-Version: 1.0
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X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Leo" <topgun.lba@gmail.com>
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This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0032_01C6242A.9BF6B1A0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
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----- Original Message -----=20
From: Leo=20
To: Leo=20
Sent: Saturday, January 28, 2006 4:47 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria plana


Fala Vin=EDcius
Fa=E7a isso d rebater um tri=E2ngulo pra fora.. vc vai achar um =
ekil=E1tero e utilize cossenos para um certo (alfa) e dp para
(alfa+60)

eh cara.. dia 6 neh.. vlw
  ----- Original Message -----=20
  From: Leo=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Thursday, January 26, 2006 2:55 AM
  Subject: Re: [obm-l] Geometria plana


  Fala vinicius...
  Aki corrigindo  q o J=FAnior falou.. a soma das DIST=C2NCIAS AOS LADOS =
de um ponto interior a um ekil=E1teroq eh igual a altura do mesmo...

  abra=E7os

    ----- Original Message -----=20
    From: J=FAnior=20
    To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
    Sent: Wednesday, January 25, 2006 9:59 PM
    Subject: Re: [obm-l] Geometria plana


    Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um =
ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero =E9 igual a altura =
do mesmo.

    J=FAnior.


    Em 25/01/06, vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br> escreveu: =

      Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero =
conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos =
v=E9rtices do tri=E2ngulo(a,b,c)??

      Abra=E7os,

      Vin=EDcius Meireles Aleixo


-------------------------------------------------------------------------=
-
      Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.=20



------=_NextPart_000_0032_01C6242A.9BF6B1A0
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<DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message -----=20
<DIV style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; font-color: black"><B>From:</B> <A=20
title=3Dtopgun.lba@gmail.com =
href=3D"mailto:topgun.lba@gmail.com">Leo</A> </DIV>
<DIV><B>To:</B> <A title=3Dtopgun.lba@gmail.com=20
href=3D"mailto:topgun.lba@gmail.com">Leo</A> </DIV>
<DIV><B>Sent:</B> Saturday, January 28, 2006 4:47 PM</DIV>
<DIV><B>Subject:</B> Re: [obm-l] Geometria plana</DIV></DIV>
<DIV><BR></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Fala Vin=EDcius</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Fa=E7a isso d rebater um tri=E2ngulo =
pra fora.. vc vai=20
achar um ekil=E1tero e utilize cossenos para um certo (alfa) e dp=20
para</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>(alfa+60)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>eh cara.. dia 6 neh.. vlw</FONT></DIV>
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  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dtopgun.lba@gmail.com =
href=3D"mailto:topgun.lba@gmail.com">Leo</A>=20
</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Thursday, January 26, =
2006 2:55=20
  AM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] Geometria=20
plana</DIV>
  <DIV><BR></DIV>
  <DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Fala vinicius...</FONT></DIV>
  <DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Aki corrigindo&nbsp; q o J=FAnior =
falou.. a soma=20
  das DIST=C2NCIAS AOS LADOS de um ponto interior a um ekil=E1teroq eh =
igual a=20
  altura do mesmo...</FONT></DIV>
  <DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
  <DIV><FONT face=3DArial size=3D2>abra=E7os</FONT></DIV>
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    <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
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    style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
    <A title=3Djssouza1@gmail.com =
href=3D"mailto:jssouza1@gmail.com">J=FAnior</A>=20
    </DIV>
    <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
    href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
    <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Wednesday, January 25, =
2006 9:59=20
    PM</DIV>
    <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] =
Geometria=20
    plana</DIV>
    <DIV><BR></DIV>Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das=20
    distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo =
equilatero =E9=20
    igual a altura do mesmo.<BR><BR>J=FAnior.<BR><BR>
    <DIV><SPAN class=3Dgmail_quote>Em 25/01/06, <B =
class=3Dgmail_sendername>vinicius=20
    aleixo</B> &lt;<A=20
    =
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A>&gt;=20
    escreveu:</SPAN>=20
    <BLOCKQUOTE class=3Dgmail_quote=20
    style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; BORDER-LEFT: =
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      <DIV>Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero =
conhecendo a=20
      distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos v=E9rtices =
do=20
      tri=E2ngulo(a,b,c)??</DIV>
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      <P></P>
      <HR SIZE=3D1>
      Yahoo! doce lar. <A onclick=3D"return =
top.js.OpenExtLink(window,event,this)"=20
      =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html"=20
      target=3D_blank>Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.</A>=20
      =
<P></P></SPAN></BLOCKQUOTE></DIV><BR></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE></BODY></H=
TML>

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 28 17:12:02 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0SJAa9Z027896
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0SJAach027894
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 28 Jan 2006 17:10:36 -0200
Received: from web34910.mail.mud.yahoo.com (web34910.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.189])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0SJAX9Z027868
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 28 Jan 2006 17:10:34 -0200
Received: (qmail 56279 invoked by uid 60001); 28 Jan 2006 19:10:13 -0000
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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=GPboxKiw+vLrDvlYwM2BXvvk3WCv9AjWvKUm8X6Y+qcNWT7M5qEzVVCb6iOslJd3P1DiYG4iwKAvtIi7mOKLnFee3kfyF4z75sfkb4gWoV8U1IwfWxlbIsF/jaWb1n+g9tedE8l8eBCrywvJkRw/vLOgsQesQnqyxcfeGD9GPRM=  ;
Message-ID: <20060128191013.56277.qmail@web34910.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.19.165.239] by web34910.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 28 Jan 2006 19:10:13 GMT
Date: Sat, 28 Jan 2006 19:10:13 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Teoria dos Numeros II
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
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1) Seja n um inteiro qualquer. Pode n+3 e n^2+3 serem cubos perfeitos?
   
  2) Para quais inteiros n, 18(n^2+3) é cubo perfeito?

		
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 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1422689599-1138475413=:55349
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>1) Seja n um inteiro qualquer. Pode n+3 e n^2+3 serem cubos perfeitos?</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>2) Para quais inteiros n, 18(n^2+3) é cubo perfeito?</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 28 18:58:53 2006
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0SKuS9Z030539
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Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0SKuO9Z030534
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Date: Sat, 28 Jan 2006 17:50:01 -0300
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To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Ol=E1, este ano vou tentar entrar no ITA por isso gostaria que algu=E9m d=
esta lista min ajudasse, indicando os melhores livros para Portugues, Ing=
les, Fisica, Quimica e Matematica. Muito obrigado.

--_=__=_XaM3_.1138481401.2A.407844.42.31811.52.42.007.550331437
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>Ol=E1, este ano vou tentar entrar no ITA por isso gostaria que algu=E9=
m desta lista min ajudasse, indicando os melhores livros para Portugues, =
Ingles, Fisica, Quimica e Matematica. Muito obrigado.</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1138481401.2A.407844.42.31811.52.42.007.550331437--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 28 18:59:10 2006
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0SKvx9Z030562
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Received: (qmail 90672 invoked by uid 60001); 28 Jan 2006 20:57:37 -0000
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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=2KKUFVhlp/CEEeDsLrxJPLeCKKDiPWhyR+aVuFPTG5RdNgZoky+1Y5V5+yT0S/UV08ucu2tSALBv0p5HU+AZ6krKNsaG6mFjUFeBjRrvhtgZ3EbuU5Dh9Jgli3orH96uyeuabG2H6Bci11b8ikAfY5BrJG1rxe9LLhTDqx3Yg6A=  ;
Message-ID: <20060128205737.90670.qmail@web50307.mail.yahoo.com>
Received: from [200.147.81.114] by web50307.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 28 Jan 2006 17:57:37 ART
Date: Sat, 28 Jan 2006 17:57:37 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Jo=FFffffe3o=20Silva?= <d79i3mn8@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] MAIS UM PROBLEMA INTERESSANTE 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Jo=FFffffe3o=20Silva?= <d79i3mn8@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0
	tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-5904375-1138481857=:88778
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

(OBM - 1995) Mostre que a n-ésima raiz de um número racional (sendo n um inteiro positivo) não pode ser raiz do polinômio x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2. 
   
   

		
---------------------------------
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--0-5904375-1138481857=:88778
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>(OBM - 1995) Mostre que a n-ésima raiz de um número racional (sendo n&nbsp;um inteiro positivo) não pode ser raiz do polinômio x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2.&nbsp;</DIV>  <DIV id=RTEContent>&nbsp;</DIV>  <DIV id=RTEContent>&nbsp;</DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-5904375-1138481857=:88778--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sat Jan 28 21:01:15 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0SMwX9Z001583
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0SMwXln001581
	for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 28 Jan 2006 20:58:33 -0200
Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0SMwW9Z001578
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 28 Jan 2006 20:58:32 -0200
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Date: Sat, 28 Jan 2006 22:26:48 -0300
Message-Id: <ITTYOO$1226C0DC731653E9EA079D1845030561@bol.com.br>
Subject: Re:[obm-l] Teoria dos Numeros II
MIME-Version: 1.0
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2) Para quais inteiros n, 18(n^2+3) =E9 cubo perfeito? 

=3D=3D=3D=3D=3D
Vou resolver esse sem nenhuma ideia esperta:
Se 18(n^2+3) =E9 cubo perfeito , ent=E3o:

18(n^2+3) =3D x^3 e x>0
3.3.2(n^2+3) =3D x.x^2
Como x =E9 inteiro , temos varios casos:
x=3D2,x=3D3,x=3D6, x=3D9 e x=3D18 e depois x=3D(n^2+3),x=3D2(n^2+3),x=3D3=
(n^2+3),x=3D6(n^2+3) ,x=3D9(n^2+3) e x=3D18(n^2+3) .
Se analizar ai , vai ver que o unico x possivel =E9 x=3D6 , assim:
3(n^2+3) =3D 36 --> n =3D +/-3.

[]'s
Luiz H. Barbosa 

--_=__=_XaM3_.1138498008.2A.880867.42.4911.52.42.007.57715559
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<DIV>2) Para quais inteiros n, 18(n^2+3) =E9 cubo perfeito? </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>=3D=3D=3D=3D=3D</DIV>
<DIV>Vou resolver esse sem nenhuma ideia esperta:</DIV>
<DIV>Se 18(n^2+3) =E9 cubo perfeito , ent=E3o:</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>18(n^2+3) =3D x^3 e x&gt;0</DIV>
<DIV>3.3.2(n^2+3) =3D x.x^2</DIV>
<DIV>Como x =E9 inteiro , temos varios casos:</DIV>
<DIV>x=3D2,x=3D3,x=3D6, x=3D9 e x=3D18 e depois x=3D(n^2+3),x=3D2(n^2+3),=
x=3D3(n^2+3),x=3D6(n^2+3) ,x=3D9(n^2+3) e x=3D18(n^2+3) .</DIV>
<DIV>Se analizar ai , vai ver que o unico x possivel =E9 x=3D6 , assim:</=
DIV>
<DIV>3(n^2+3) =3D 36 --&gt; n =3D +/-3.</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV>[]'s</DIV>
<DIV>Luiz H. Barbosa </DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV></DIV>

--_=__=_XaM3_.1138498008.2A.880867.42.4911.52.42.007.57715559--

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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
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        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=Y73nfgWr2f8cyDAHM7LZ5JGN+5NaBXSvHqPOyBZkh/hGW1bys8WkyvolVpOZFd7uz+19LDRX4POKCit2WlqZBkww1mSukUDCXsbc+xm9ElYe7cfe/AvCUHfaat/yArErzL/BB2CyN/8qyXPRZiF/kLgKb9OsNIk7/PY9yoh6tf4=
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        Sat, 28 Jan 2006 15:09:23 -0800 (PST)
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Message-ID: <efef572b0601281509o732adeb3o@mail.gmail.com>
Date: Sat, 28 Jan 2006 21:09:23 -0200
From: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?N=FAmeros_inteiros?=
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X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
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	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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------=_Part_11691_8208167.1138489763527
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1. Mostre que todo inteiro pode ser escrito na forma 3k-1, 3k e 3k+1.

2. Prove que a diferen=E7a dos quadrados de dois inteiros =EDmpares =E9 div=
isivel
por 8.

3. Mostre que o quadrado de um n=FAmero inteiro =E9 da forma 4k ou 4k+1.

------=_Part_11691_8208167.1138489763527
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

1. Mostre que todo inteiro pode ser escrito na forma 3k-1, 3k e 3k+1.<br><b=
r>2. Prove que a diferen=E7a dos quadrados de dois inteiros =EDmpares =E9 d=
ivisivel por 8.<br><br>3. Mostre que o quadrado de um n=FAmero inteiro =E9 =
da forma 4k ou 4k+1.

------=_Part_11691_8208167.1138489763527--
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0T2Gn5u007158
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0T2Gl9Z007153
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Received: (qmail 98050 invoked by uid 60001); 29 Jan 2006 02:16:28 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=LyxzXSfCjc85l0VTiQ6fnUeZAoWIp7BfQwnS9ftvHC5G5qZF40lF0cNOPb9snRzo6W0IOTzRHfoRxh5nJserC+aPkRtc2nSeQRWGA3v790Z63wZwntVrUzsVG7u29v2vCMARo62HwKQ5/lZUQAvu42n0OnFSwUftZJuIW7LzcEY=  ;
Message-ID: <20060129021628.98048.qmail@web53712.mail.yahoo.com>
Received: from [200.199.168.235] by web53712.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 29 Jan 2006 02:16:27 GMT
Date: Sun, 29 Jan 2006 02:16:27 +0000 (GMT)
From: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
Subject: Re:[obm-l] Teoria dos Numeros II
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <ITTYOO$1226C0DC731653E9EA079D1845030561@bol.com.br>
MIME-Version: 1.0
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Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-92.7 required=7.0
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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

ou
  veja que 18(n^2+3)=(n+3)^3-(n-3)^3
  logo pelo ultimo teorema de fermat, x^n=y^n+z^n, em particular para n=3 a equacao nao possui solucao. dessa forma n+3=0 ou n-3=0 logo n= -+3.

"Luiz H. Barbosa" <ricklista@bol.com.br> escreveu:
      2) Para quais inteiros n, 18(n^2+3) é cubo perfeito? 
   
  =====
  Vou resolver esse sem nenhuma ideia esperta:
  Se 18(n^2+3) é cubo perfeito , então:
   
  18(n^2+3) = x^3 e x>0
  3.3.2(n^2+3) = x.x^2
  Como x é inteiro , temos varios casos:
  x=2,x=3,x=6, x=9 e x=18 e depois x=(n^2+3),x=2(n^2+3),x=3(n^2+3),x=6(n^2+3) ,x=9(n^2+3) e x=18(n^2+3) .
  Se analizar ai , vai ver que o unico x possivel é x=6 , assim:
  3(n^2+3) = 36 --> n = +/-3.
   
  []'s
  Luiz H. Barbosa 
   

  


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-423189625-1138500987=:94398
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV>ou</DIV>  <DIV>veja que 18(n^2+3)=(n+3)^3-(n-3)^3</DIV>  <DIV>logo pelo ultimo teorema de fermat, x^n=y^n+z^n, em particular para n=3 a equacao nao possui solucao. dessa forma n+3=0 ou n-3=0 logo n= -+3.<BR><BR><B><I>"Luiz H. Barbosa" &lt;ricklista@bol.com.br&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <DIV style="FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">  <DIV>2) Para quais inteiros n, 18(n^2+3) é cubo perfeito? </DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>=====</DIV>  <DIV>Vou resolver esse sem nenhuma ideia esperta:</DIV>  <DIV>Se 18(n^2+3) é cubo perfeito , então:</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>18(n^2+3) = x^3 e x&gt;0</DIV>  <DIV>3.3.2(n^2+3) = x.x^2</DIV>  <DIV>Como x é inteiro , temos varios casos:</DIV>  <DIV>x=2,x=3,x=6, x=9 e x=18 e depois x=(n^2+3),x=2(n^2+3),x=3(n^2+3),x=6(n^2+3) ,x=9(n^2+3) e x=18(n^2+3) .</DIV>  <DIV>Se analizar ai , vai ver que o unico x possivel é x=6 , assim:</DIV> 
 <DIV>3(n^2+3) = 36 --&gt; n = +/-3.</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>[]'s</DIV>  <DIV>Luiz H. Barbosa </DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV></DIV></BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 29 03:43:29 2006
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Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124])
	by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DA38B7814
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 03:39:49 -0200 (BRST)
Message-ID: <000c01c62496$6fd82b50$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <efef572b0601281509o732adeb3o@mail.gmail.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_N=FAmeros_inteiros?=
Date: Sun, 29 Jan 2006 03:39:55 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
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X-Priority: 3
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
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X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0009_01C62485.ABC8ED40
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 Bruna,

1) Seja x um inteiro, entao:
x =3D 3k + r, onde r pode ser 0, 1 ou 2.
se r =3D 0, temos x =3D 3k
se r =3D 1, temos x =3D 3k + 1
se r =3D 2, temos x =3D 3k + 2 =3D 3k + 3 - 1 =3D 3(k+1) - 1

2) a =3D 2n + 1, b =3D 2m + 1
a^2 - b^2 =3D 4(n^2 - m^2) + 4(n - m) =3D 4(n + m)(n-m) + 4(n-m) =3D =
4(n-m)(n+m+1)
Agora precisamos provar que ou (n-m) =E9 multiplo de 2, ou (n+m+1) =E9 =
multiplo de 2.
Suponha que n-m seja impar, sabemos que:
par - par =3D par
par + par =3D par
impar + impar =3D par
impar - impar =3D par
par + impar =3D impar
par - impar =3D impar

Logo, se n-m =E9 impar, n+m tambem =E9 impar, logo, n+m+1 =E9 par.. =
logo, =E9 multiplo de 2.
No caso de n-m ser par, ele =E9 multiplo de 2.
E esta provado para todos os casos.

Para demonstrar as relacoes par, impar apresentadas acima, suponha a e b =
impares, ou pares, ou um impar e outro par,
e trabalhe com a ideia de que um par =E9 da forma 2k, e um impar da =
forma 2k+1.

3) Suponha o inteiro par, entao: x =3D 2k, x^2 =3D 4k^2 .. ok!
Suponha o inteiro impar, entao: x =3D (2k+1) =3D 4k^2 + 4k + 1 =3D 4(k^2 =
+ k) + 1.. que =E9 da forma 4k' + 1, onde k' =3D k^2 + k

Abra=E7os,
Salhab



  ----- Original Message -----=20
  From: Bruna Carvalho=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Saturday, January 28, 2006 9:09 PM
  Subject: [obm-l] N=FAmeros inteiros


  1. Mostre que todo inteiro pode ser escrito na forma 3k-1, 3k e 3k+1.

  2. Prove que a diferen=E7a dos quadrados de dois inteiros =EDmpares =
=E9 divisivel por 8.

  3. Mostre que o quadrado de um n=FAmero inteiro =E9 da forma 4k ou =
4k+1. 
------=_NextPart_000_0009_01C62485.ABC8ED40
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ol=E1 Bruna,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>1) Seja&nbsp;x um inteiro, =
entao:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>x =3D 3k + r, onde r pode ser 0, 1 ou =
2.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>se r =3D 0, temos x =3D 3k</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>se r =3D 1, temos x =3D 3k + =
1</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>se r =3D 2, temos x =3D 3k + 2 =3D 3k + =
3 - 1 =3D 3(k+1) -=20
1</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>2) a =3D 2n + 1, b =3D 2m + =
1</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>a^2 - b^2 =3D 4(n^2 - m^2) + 4(n - m) =
=3D 4(n + m)(n-m)=20
+ 4(n-m) =3D 4(n-m)(n+m+1)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Agora precisamos provar que ou (n-m) =
=E9 multiplo de=20
2, ou (n+m+1) =E9 multiplo de 2.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Suponha que n-m seja impar, sabemos=20
que:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>par - par =3D par<BR>par + par =3D =
par</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>impar + impar =3D par<BR>impar - impar =
=3D=20
par</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>par + impar =3D impar<BR>par - impar =
=3D=20
impar</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Logo, se n-m =E9 impar, n+m tambem =E9 =
impar, logo,=20
n+m+1 =E9 par.. logo, =E9 multiplo de 2.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>No caso de n-m ser par, ele =E9 =
multiplo de=20
2.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>E esta provado para todos os =
casos.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Para demonstrar as relacoes par, impar =
apresentadas=20
acima, suponha a e b impares, ou pares, ou um impar e outro =
par,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>e trabalhe com a ideia de que um par =
=E9 da forma 2k,=20
e um impar da forma 2k+1.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>3) Suponha o inteiro par, entao: x =3D =
2k, x^2 =3D 4k^2=20
.. ok!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Suponha o inteiro impar, entao: x =3D =
(2k+1) =3D 4k^2 +=20
4k + 1 =3D 4(k^2 + k) + 1.. que =E9 da forma 4k' + 1, onde k' =3D k^2 + =
k</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Abra=E7os,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Salhab</DIV>
<DIV><BR></DIV></FONT>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dbruna.carvalho.pink@gmail.com=20
  href=3D"mailto:bruna.carvalho.pink@gmail.com">Bruna Carvalho</A> =
</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Saturday, January 28, =
2006 9:09=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [obm-l] N=FAmeros =
inteiros</DIV>
  <DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT><FONT face=3DArial=20
  size=3D2></FONT><BR></DIV>1. Mostre que todo inteiro pode ser escrito =
na forma=20
  3k-1, 3k e 3k+1.<BR><BR>2. Prove que a diferen=E7a dos quadrados de =
dois=20
  inteiros =EDmpares =E9 divisivel por 8.<BR><BR>3. Mostre que o =
quadrado de um=20
  n=FAmero inteiro =E9 da forma 4k ou 4k+1. </BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0009_01C62485.ABC8ED40--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 29 09:08:34 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TB5Z9Z012237
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 09:05:35 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0TB5Y0m012235
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 29 Jan 2006 09:05:34 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.200])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TB5W9Z012232
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 09:05:33 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 68so874486wri
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 03:05:14 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=WrLTqkvg82eYVtUwR8+jL2fMeXkCCGAooj7w7wPbVkK/zFTSDNwepPScDaBuomft77J81BliCCOhL12+SKhHkvb1v8hhPQreGFzAw+iQRSMJDO67V0CeUvdxFLVBu4a+HYIEGhDQwuXkNVoqioAGIGft59XbG/Hpdzk6D6mao/4=
Received: by 10.65.159.14 with SMTP id l14mr1359696qbo;
        Sun, 29 Jan 2006 03:05:13 -0800 (PST)
Received: by 10.65.237.5 with HTTP; Sun, 29 Jan 2006 03:05:13 -0800 (PST)
Message-ID: <c97bcbf00601290305r3743f786h1beec3fe397905ab@mail.gmail.com>
Date: Sun, 29 Jan 2006 09:05:13 -0200
From: Miguel Almeida <milap00@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re:
In-Reply-To: <ITTLVD$E6D0A1DC8BFE2362C241BA24515DF0D5@bol.com.br>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_17615_11721604.1138532713927"
References: <ITTLVD$E6D0A1DC8BFE2362C241BA24515DF0D5@bol.com.br>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: Miguel Almeida <milap00@gmail.com>
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	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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ciBlbnRyYXIgbm8gSVRBIHBvciBpc3NvIGdvc3RhcmlhIHF1ZSBhbGd1w6ltIGRlc3RhCj4gbGlz
dGEgbWluIGFqdWRhc3NlLCBpbmRpY2FuZG8gb3MgbWVsaG9yZXMgbGl2cm9zIHBhcmEgUG9ydHVn
dWVzLCBJbmdsZXMsCj4gRmlzaWNhLCBRdWltaWNhIGUgTWF0ZW1hdGljYS4gTXVpdG8gb2JyaWdh
ZG8uCj4K
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------=_Part_17615_11721604.1138532713927--
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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
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Message-ID: <20060129133656.97505.qmail@web53708.mail.yahoo.com>
Received: from [201.19.160.41] by web53708.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 29 Jan 2006 10:36:56 ART
Date: Sun, 29 Jan 2006 10:36:56 -0300 (ART)
From: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Numeros II
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060128191013.56277.qmail@web34910.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
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--0-48725253-1138541816=:96884
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Pense assim.
  Se n+3 e n^2+3 sao cubos perfeitos, entao o seu produto tb eh.
  seja m inteiro tal que m^3=(n+3)(n^2+3) desenvolvendo m^3=(n+1)^3+8
  dessa forma os pares de cubos que diferem de 8 sao (-8,0) e (0,8)
  entao (n+1)^3= - 8 &#9658; n = - 3 e (n+1)^3=0 &#9658; n= -1 para ambos n^2+3 e n+3 nao sao cubos perfeitos &#9689; 
Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> escreveu:
    1) Seja n um inteiro qualquer. Pode n+3 e n^2+3 serem cubos perfeitos?
   
  2) Para quais inteiros n, 18(n^2+3) é cubo perfeito?
    
---------------------------------
  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.  


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-48725253-1138541816=:96884
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV>Pense assim.</DIV>  <DIV>Se n+3 e n^2+3 sao cubos perfeitos, entao o seu produto tb eh.</DIV>  <DIV>seja m inteiro tal que m^3=(n+3)(n^2+3) desenvolvendo m^3=(n+1)^3+8</DIV>  <DIV>dessa forma os pares de cubos que diferem de 8 sao (-8,0) e (0,8)</DIV>  <DIV>entao&nbsp;(n+1)^3= -&nbsp;8 &#9658; n = - 3 e (n+1)^3=0 &#9658; n= -1 para ambos n^2+3&nbsp;e n+3 nao sao cubos perfeitos&nbsp;&#9689;&nbsp;<BR><B><I>Klaus Ferraz &lt;klausferraz@yahoo.com.br&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <DIV id=RTEContent>1) Seja n um inteiro qualquer. Pode n+3 e n^2+3 serem cubos perfeitos?</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>2) Para quais inteiros n, 18(n^2+3) é cubo perfeito?</DIV>  <div>  <HR SIZE=1>  Yahoo! doce lar. <A href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-48725253-1138541816=:96884--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 29 17:49:59 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TJl69Z012000
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 17:47:06 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0TJl532011998
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 29 Jan 2006 17:47:05 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.193])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TJl39Z011993
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 17:47:04 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id r21so868615wxc
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 11:46:44 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:from:to:references:subject:date:mime-version:content-type:x-priority:x-msmail-priority:x-mailer:x-mimeole;
        b=C710Yh9C9jdod6kLNuPH6w4bk318m7Cq+mrptoxMXQU4HzEp5PP6//g0C3bLjBv3G+sqVCSskvVS5IlW0q/LouDDXLJqjG3FgsEgIM8HfYOQH6ouvWjhrGu4l+RMbulz19SzHs8jffuSRU86a91NwwJaeyyb66WylyQrUdEYIdM=
Received: by 10.70.69.12 with SMTP id r12mr1157883wxa;
        Sun, 29 Jan 2006 11:46:44 -0800 (PST)
Received: from computador ( [200.195.3.115])
        by mx.gmail.com with ESMTP id h39sm7746998wxd.2006.01.29.11.46.38;
        Sun, 29 Jan 2006 11:46:42 -0800 (PST)
Message-ID: <001901c6250d$71a0bd40$7303c3c8@computador>
From: "Leo" <topgun.lba@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <ITTLVD$E6D0A1DC8BFE2362C241BA24515DF0D5@bol.com.br> <c97bcbf00601290305r3743f786h1beec3fe397905ab@mail.gmail.com>
Subject: Re: [obm-l] Re:
Date: Sun, 29 Jan 2006 17:51:28 -0200
MIME-Version: 1.0
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Leo" <topgun.lba@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0
	tests=MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_DSBL,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,
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This is a multi-part message in MIME format.

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Content-Type: text/plain;
	charset="UTF-8"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Caro Ivanzovisk

Matem=C3=A1tica acho q a base eh feita pelos 10 vls do IEZZI.. para um =
aprofundamento acredito q Lidki seja mto bom, por=C3=A9m melhor para o =
IME
F=C3=ADsica acho q o melhor livro d exerc=C3=ADcios d segundo grau eh o =
T=C3=B3picos d F=C3=ADsica.. Os cinco livros do Dalton Gon=C3=A7alves =
daum uma excelente base te=C3=B3rica.. e para um aprofundamento eu =
indicaria o Selecionados do Saraeva e tb Os 3 vls do =
Tipler(universit=C3=A1rio)
Qu=C3=ADmica acho q a base eh dada pelos 3 vls do Feltre ou os livros do =
Renato Garcia.. Pa aprofundar acho q seria bom:*Qu=C3=ADmica 1 e 2 do =
Brady, 1 e 2 do Russel ou 1 e 2 do KOTZ......

Se kiser conversar mais ... leonardobavelino@hotmail.com
  ----- Original Message -----=20
  From: Miguel Almeida=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Sunday, January 29, 2006 9:05 AM
  Subject: [obm-l] Re:


  http://www.vestseller.com.br/


  On 1/28/06, ivanzovisk <ivanzovisk@bol.com.br> wrote:=20
    Ol=C3=A1, este ano vou tentar entrar no ITA por isso gostaria que =
algu=C3=A9m desta lista min ajudasse, indicando os melhores livros para =
Portugues, Ingles, Fisica, Quimica e Matematica. Muito obrigado.


------=_NextPart_000_0016_01C624FC.A185D920
Content-Type: text/html;
	charset="UTF-8"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

=EF=BB=BF<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
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<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Caro Ivanzovisk</FONT></DIV>
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<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Matem=C3=A1tica acho q a base eh feita =
pelos 10 vls do=20
IEZZI.. para um aprofundamento acredito q Lidki seja mto bom, por=C3=A9m =
melhor para=20
o IME</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>F=C3=ADsica acho q o melhor livro d =
exerc=C3=ADcios d segundo=20
grau eh o T=C3=B3picos d F=C3=ADsica.. Os cinco livros do Dalton =
Gon=C3=A7alves daum uma=20
excelente base te=C3=B3rica.. e para um aprofundamento eu indicaria o =
Selecionados do=20
Saraeva e tb Os 3 vls do Tipler(universit=C3=A1rio)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Qu=C3=ADmica acho q a base eh dada =
pelos 3 vls do Feltre=20
ou os livros do Renato Garcia.. Pa aprofundar acho q seria =
bom:*Qu=C3=ADmica 1 e 2 do=20
Brady, 1 e 2 do Russel ou 1 e 2 do KOTZ......</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Se kiser conversar mais ...=20
leonardobavelino@hotmail.com</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dmilap00@gmail.com href=3D"mailto:milap00@gmail.com">Miguel =
Almeida</A>=20
  </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Sunday, January 29, 2006 =
9:05=20
  AM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [obm-l] Re:</DIV>
  <DIV><BR></DIV><A=20
  =
href=3D"http://www.vestseller.com.br/">http://www.vestseller.com.br/</A><=
BR><BR>
  <DIV><SPAN class=3Dgmail_quote>On 1/28/06, <B=20
  class=3Dgmail_sendername>ivanzovisk</B> &lt;<A=20
  href=3D"mailto:ivanzovisk@bol.com.br">ivanzovisk@bol.com.br</A>&gt;=20
  wrote:</SPAN>=20
  <BLOCKQUOTE class=3Dgmail_quote=20
  style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: =
#ccc 1px solid">
    <DIV style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
    <DIV>Ol=C3=A1, este ano vou tentar entrar no ITA por isso gostaria =
que algu=C3=A9m=20
    desta lista min ajudasse, indicando os melhores livros para =
Portugues,=20
    Ingles, Fisica, Quimica e Matematica. Muito=20
  =
obrigado.</DIV></DIV></BLOCKQUOTE></DIV><BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0016_01C624FC.A185D920--

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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TKVV9Z013507
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0TKVVhi013505
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 29 Jan 2006 18:31:31 -0200
Received: from web36303.mail.mud.yahoo.com (web36303.mail.mud.yahoo.com [209.191.84.233])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0TKVS9Z013500
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 18:31:29 -0200
Received: (qmail 71869 invoked by uid 60001); 29 Jan 2006 20:31:10 -0000
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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=hFVcwBo+bURhF0MBZMzhdmm26ZG/hofv1y4UC6vk+ex5b+8iyBj0CGioFZ2w7NwXAe119DZ39qvNBRw/u1ARkNaYHSWYurLDZP8BPkBNZFIrSthiso5pPH0KLpRAPW7D479CKMbIrmQpchNVGLLc5VHBPFAoTn4zVUT4oyq1K7w=  ;
Message-ID: <20060129203110.71867.qmail@web36303.mail.mud.yahoo.com>
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Date: Sun, 29 Jan 2006 20:31:10 +0000 (GMT)
From: Alexandre Bastos <alexandreobm@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Usando integral
To: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-mailing-list-sender: Alexandre Bastos <alexandreobm@yahoo.com.br>
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	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
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--0-2019847734-1138566670=:71627
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
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  1.) Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pela curva cuja equação é:  (x^2 + y^2)^2 = 18xy


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Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger 
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--0-2019847734-1138566670=:71627
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>  <DIV>1.) Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pela curva&nbsp;cuja equação é:&nbsp; (x^2 + y^2)^2 = 18xy</DIV></DIV><p>__________________________________________________<br>Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger <br>http://br.beta.messenger.yahoo.com/ 
--0-2019847734-1138566670=:71627--
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Received: from web36303.mail.mud.yahoo.com (web36303.mail.mud.yahoo.com [209.191.84.233])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0TKWd9Z013561
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 18:32:40 -0200
Received: (qmail 72324 invoked by uid 60001); 29 Jan 2006 20:32:21 -0000
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  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=Wro3enbDWAx6p/Y5/rEHZ/PdnqqC+9wERPkRNSLEYXOAp0MqDgcXuepZvuHd+Db6rWhnm39Xvvn/vHmhglxw4oWebXIIq5L2XUjWGHK1PH2NgXWCPnPanvJzwmZW2HVrXKQbrS5jrkZ48NztLikN9s1hQaebVii4JqXxtE4P+c4=  ;
Message-ID: <20060129203221.72322.qmail@web36303.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.50.118.82] by web36303.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 29 Jan 2006 20:32:21 GMT
Date: Sun, 29 Jan 2006 20:32:21 +0000 (GMT)
From: Alexandre Bastos <alexandreobm@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Usando integral II
To: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Alexandre Bastos <alexandreobm@yahoo.com.br>
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	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-2075549933-1138566741=:71995
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

  2.) Deduza a fórmula do volume de um cone circular reto de altura ' h' e raio da base ' a', rotacionando a região limitada pelo triângulo retângulo em torno de um dos catetos.


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--0-2075549933-1138566741=:71995
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>  <DIV>2.) Deduza a fórmula do volume de um cone circular reto de altura ' h' e raio da base ' a', rotacionando a região limitada pelo triângulo retângulo em torno de um dos catetos.</DIV></DIV><p>__________________________________________________<br>Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger <br>http://br.beta.messenger.yahoo.com/ 
--0-2075549933-1138566741=:71995--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 29 18:35:19 2006
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0TKYKGF013627
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	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 18:34:18 -0200
Received: (qmail 64450 invoked by uid 60001); 29 Jan 2006 20:33:59 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=2UNmYhmbr7//0yGU75579b+h/Ln7GJ5jOVWa4vfikXntYrK2hJDTHKcZpDh3Wfzrt0n30G1Im5c1eKolloQriV30cmzkwr/corCH7tXlcGSa1Mw1i9VmiSL/4YATnQhYR76cQTS9HhYrTHENU38ofCo9hLXbRBj4QPaYXs9Hn2U=  ;
Message-ID: <20060129203359.64448.qmail@web36315.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.50.118.82] by web36315.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 29 Jan 2006 20:33:59 GMT
Date: Sun, 29 Jan 2006 20:33:59 +0000 (GMT)
From: Alexandre Bastos <alexandreobm@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Usando integral III
To: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-693561130-1138566839=:60459"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Alexandre Bastos <alexandreobm@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-693561130-1138566839=:60459
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

  3.) Ache o comprimento do arco da curva x^2/3 + y^2/3 = a^2/3, onde a = constante e > 1, no 1º quadrante, do ponto onde x=1 ao ponto onde x=a


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-693561130-1138566839=:60459
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>  <DIV>3.) Ache o comprimento do arco da curva x^2/3 + y^2/3 = a^2/3, onde a = constante e &gt; 1, no 1º quadrante, do ponto onde x=1 ao ponto onde x=a</DIV></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-693561130-1138566839=:60459--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 29 18:36:30 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0TKZHgN013714
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Received: from web36307.mail.mud.yahoo.com (web36307.mail.mud.yahoo.com [209.191.84.237])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0TKZF9Z013695
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 18:35:16 -0200
Received: (qmail 37262 invoked by uid 60001); 29 Jan 2006 20:34:56 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=1wv0LGnPyif656h6rLaXlmDbol4YFc3NaNfHSnwmNAhIoVPgu59a4gyyG2r7Q4QzYm5oJJW+6A37frEyZOuzFkTEPAf4/4FQc45Tq8q7f4oStD0OCNrZDNzgERvhc7gipav5e3ObKP2P2mMDZB3EPaxesRSBFW6Luem4KlyvQc8=  ;
Message-ID: <20060129203456.37260.qmail@web36307.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.50.118.82] by web36307.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 29 Jan 2006 20:34:56 GMT
Date: Sun, 29 Jan 2006 20:34:56 +0000 (GMT)
From: Alexandre Bastos <alexandreobm@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Usando integral IV
To: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1779119615-1138566896=:25401"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Alexandre Bastos <alexandreobm@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1779119615-1138566896=:25401
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

  4.) Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região limitada pela curva y = senx, pelo eixo x e pelas retas x=o e y=îi (pi). 


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1779119615-1138566896=:25401
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>  <DIV>4.) Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região limitada pela curva y = senx, pelo eixo x e pelas retas x=o e y=îi (pi). </DIV></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1779119615-1138566896=:25401--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 29 19:32:13 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TLUg9Z016097
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:30:42 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0TLUgbk016095
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 29 Jan 2006 19:30:42 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TLUe9Z016090
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:30:40 -0200
Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124])
	by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3801F7DC9
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:30:21 -0200 (BRST)
Message-ID: <001c01c6251b$35caddb0$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060129203221.72322.qmail@web36303.mail.mud.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] Usando integral II
Date: Sun, 29 Jan 2006 19:30:21 -0200
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This is a multi-part message in MIME format.

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Seja a reta y =3D -r/h * (x - h) .. ela corta o eixo-x no ponto h e o =
eixo y no ponto r, formando um triangulo retangulo no 1o. quadrante.
O volume do s=F3lido gerado pela rota=E7=E3o dela em torno do eixo-x =
=E9:
V =3D Int(pi * y^2) (de 0 at=E9 h)
V =3D pi * Int(y^2) =3D pi * Int((r/h)^2 * (x-h)^2) =3D pi * r^2 / h^2 * =
(x-h)^3 / 3 [de 0 at=E9 h]

V =3D pi * r^2 / h^2 * h^3 / 3 =3D 1/3 * pi * r^2 * h

E o s=F3lido gerado =E9 um cilindro de altura h e raio de base r.

Abra=E7os,
Salhab

  ----- Original Message -----=20
  From: Alexandre Bastos=20
  To: OBM=20
  Sent: Sunday, January 29, 2006 6:32 PM
  Subject: [obm-l] Usando integral II


  2.) Deduza a f=F3rmula do volume de um cone circular reto de altura ' =
h' e raio da base ' a', rotacionando a regi=E3o limitada pelo =
tri=E2ngulo ret=E2ngulo em torno de um dos catetos.
  __________________________________________________
  Fa=E7a liga=E7=F5es para outros computadores com o novo Yahoo! =
Messenger=20
  http://br.beta.messenger.yahoo.com/=20

------=_NextPart_000_0019_01C6250A.71B250D0
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<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Seja a reta y =3D -r/h * (x - h) .. ela =
corta&nbsp;o=20
eixo-x no ponto h e o eixo y no ponto r,&nbsp;formando um triangulo=20
retangulo&nbsp;no 1o. quadrante.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>O volume do s=F3lido gerado pela =
rota=E7=E3o dela em=20
torno do eixo-x =E9:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>V =3D Int(pi * y^2) (de&nbsp;0 at=E9 =
h)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>V =3D pi * Int(y^2) =3D pi * =
Int((r/h)^2 * (x-h)^2) =3D=20
pi * r^2 / h^2 * (x-h)^3 / 3 [de 0 at=E9 h]</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>V =3D pi * r^2 / h^2 * h^3 / 3 =3D 1/3 =
* pi * r^2 *=20
h</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>E o s=F3lido gerado =E9 um cilindro de =
altura h e raio=20
de base r.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Abra=E7os,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Salhab</FONT></DIV>
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<BLOCKQUOTE dir=3Dltr=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dalexandreobm@yahoo.com.br=20
  href=3D"mailto:alexandreobm@yahoo.com.br">Alexandre Bastos</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">OBM</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Sunday, January 29, 2006 =
6:32=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [obm-l] Usando =
integral II</DIV>
  <DIV><BR></DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>
  <DIV>2.) Deduza a f=F3rmula do volume de um cone circular reto de =
altura ' h' e=20
  raio da base ' a', rotacionando a regi=E3o limitada pelo tri=E2ngulo =
ret=E2ngulo em=20
  torno de um dos catetos.</DIV></DIV>
  <P>__________________________________________________<BR>Fa=E7a =
liga=E7=F5es para=20
  outros computadores com o novo Yahoo! Messenger <BR><A=20
  =
href=3D"http://br.beta.messenger.yahoo.com/">http://br.beta.messenger.yah=
oo.com/</A>=20
  </P></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0019_01C6250A.71B250D0--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 29 19:36:51 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TLZk9Z016294
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:35:46 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0TLZVTu016291
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 29 Jan 2006 19:35:31 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TLZU9Z016286
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:35:30 -0200
Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124])
	by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id E683C7AB6
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:35:11 -0200 (BRST)
Message-ID: <002701c6251b$e2787e50$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060129203359.64448.qmail@web36315.mail.mud.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] Usando integral III
Date: Sun, 29 Jan 2006 19:35:11 -0200
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X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
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	tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Parametrizando a curva:

x =3D a*sen(t)^3
y =3D a*cos(t)^3

Assim, r(t) =3D a [ sen(t)^3 , cos(t)^3 ]
r'(t) =3D a [ 3sen(t)^2 * cos(t), - 3cos(t)^2 * sen(t) ]

O comprimento de arco =E9:

Int( || r'(t) || ) de A at=E9 B.

x =3D 1 =3D> a*sen(t)^3 =3D 1 ... t =3D arcsen( (1/a)^(1/3) )
x =3D a =3D> a*sen(t)^3 =3D a ... t =3D pi/2

ent=E3o, o intervalo de integra=E7=E3o =E9 de A at=E9 B, onde A =3D =
arcsen( (1/a)^(1/3) ) e B =3D pi/2.

Abra=E7os,
Salhab
  ----- Original Message -----=20
  From: Alexandre Bastos=20
  To: OBM=20
  Sent: Sunday, January 29, 2006 6:33 PM
  Subject: [obm-l] Usando integral III


  3.) Ache o comprimento do arco da curva x^2/3 + y^2/3 =3D a^2/3, onde =
a =3D constante e > 1, no 1=BA quadrante, do ponto onde x=3D1 ao ponto =
onde x=3Da


-------------------------------------------------------------------------=
-----
  Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
------=_NextPart_000_0024_01C6250B.1EA36310
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Parametrizando a curva:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>x =3D a*sen(t)^3</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>y =3D a*cos(t)^3</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Assim, r(t) =3D a [ sen(t)^3 , cos(t)^3 =

]</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>r'(t) =3D a [ 3sen(t)^2 * cos(t), - =
3cos(t)^2 *=20
sen(t) ]</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>O comprimento de arco =E9:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Int( || r'(t) || ) de A at=E9 =
B.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT><FONT face=3DArial =
size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>x =3D 1 =3D&gt; a*sen(t)^3 =3D 1 ... t =
=3D arcsen(=20
(1/a)^(1/3) )</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>x =3D a =3D&gt; a*sen(t)^3 =3D a ... t =
=3D=20
pi/2</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>ent=E3o, o intervalo de integra=E7=E3o =
=E9 de A at=E9 B, onde=20
A =3D arcsen( (1/a)^(1/3) ) e B =3D pi/2.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT><FONT face=3DArial =
size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Abra=E7os,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Salhab</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
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BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dalexandreobm@yahoo.com.br=20
  href=3D"mailto:alexandreobm@yahoo.com.br">Alexandre Bastos</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">OBM</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Sunday, January 29, 2006 =
6:33=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [obm-l] Usando =
integral=20
III</DIV>
  <DIV><BR></DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>
  <DIV>3.) Ache o comprimento do arco da curva x^2/3 + y^2/3 =3D a^2/3, =
onde a =3D=20
  constante e &gt; 1, no 1=BA quadrante, do ponto onde x=3D1 ao ponto =
onde=20
  x=3Da</DIV></DIV>
  <P>
  <HR SIZE=3D1>
  Yahoo! doce lar. <A=20
  =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html">Fa=E7a=20
  do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0024_01C6250B.1EA36310--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 29 19:38:33 2006
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TLbI9Z016364
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:37:18 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0TLbIZu016361
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 29 Jan 2006 19:37:18 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TLbH9Z016358
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:37:17 -0200
Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124])
	by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1E4D779EE
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:36:58 -0200 (BRST)
Message-ID: <003201c6251c$225cfff0$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060129203456.37260.qmail@web36307.mail.mud.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] Usando integral IV
Date: Sun, 29 Jan 2006 19:36:58 -0200
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_NextPart_000_002F_01C6250B.5E8DFF30"
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X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0
	tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_002F_01C6250B.5E8DFF30
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

=C9 bem parecido com o outro..
Ache o ponto de interseccao das curvas, e ache o volume da rotacao da =
reta e da funcao da origem at=E9 o ponto.
Ent=E3o, subtraia os volumes que vc ter=E1 o volume do s=F3lido.

Abra=E7os,
Salhab
  ----- Original Message -----=20
  From: Alexandre Bastos=20
  To: OBM=20
  Sent: Sunday, January 29, 2006 6:34 PM
  Subject: [obm-l] Usando integral IV


  4.) Ache o volume do s=F3lido gerado pela rota=E7=E3o, em torno do =
eixo y, da regi=E3o limitada pela curva y =3D senx, pelo eixo x e pelas =
retas x=3Do e y=3D=EEi (pi).=20


-------------------------------------------------------------------------=
-----
  Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
------=_NextPart_000_002F_01C6250B.5E8DFF30
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
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<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>=C9 bem parecido com o =
outro..</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ache o ponto de interseccao das curvas, =
e ache o=20
volume da rotacao da reta e da funcao da origem at=E9 o =
ponto.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ent=E3o, subtraia os volumes que vc =
ter=E1 o volume do=20
s=F3lido.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Abra=E7os,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Salhab</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dalexandreobm@yahoo.com.br=20
  href=3D"mailto:alexandreobm@yahoo.com.br">Alexandre Bastos</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">OBM</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Sunday, January 29, 2006 =
6:34=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [obm-l] Usando =
integral IV</DIV>
  <DIV><BR></DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>
  <DIV>4.) Ache o volume do s=F3lido gerado pela rota=E7=E3o, em torno =
do eixo y, da=20
  regi=E3o limitada pela curva y =3D senx, pelo eixo x e pelas retas =
x=3Do e y=3D=EEi=20
  (pi). </DIV></DIV>
  <P>
  <HR SIZE=3D1>
  Yahoo! doce lar. <A=20
  =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html">Fa=E7a=20
  do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_002F_01C6250B.5E8DFF30--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 29 19:42:27 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TLfT9Z016557
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:41:29 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0TLfSX4016555
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 29 Jan 2006 19:41:28 -0200
Received: from web53708.mail.yahoo.com (web53708.mail.yahoo.com [206.190.37.29])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0TLfQ9Z016552
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:41:27 -0200
Received: (qmail 61111 invoked by uid 60001); 29 Jan 2006 21:41:07 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=DOUCrr60BOjoUumyjBHH/2urnaxzMzsyjZmKHwImgOUVV3RF3tgaF3ZAulCjRzHr69gwKHx0zIcjAQNpC6rVEYL6GHtVdhLoRNnR7EMzB9ZOwyqwyJF/5NKgLZCh0sKuNDoZCoN/+G8HIiDvqnxIHKVYXot1cHNarx856ztT8wY=  ;
Message-ID: <20060129214107.61109.qmail@web53708.mail.yahoo.com>
Received: from [200.165.130.215] by web53708.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 29 Jan 2006 18:41:07 ART
Date: Sun, 29 Jan 2006 18:41:07 -0300 (ART)
From: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Usando integral II
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20060129203221.72322.qmail@web36303.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1734307428-1138570867=:59950"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0
	tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1734307428-1138570867=:59950
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Nao precisa nem recorrer a calculo nesse caso. Use Pappus-Guldin. Veja
  V=2piSd, S=area e d = distancia do eixo ao centro geometrico. 
  onde S = ah/2
  d=a/3
  logo V=2pi*ah/2*a/3 = 1/3pi*r^2h &#9689;

Alexandre Bastos <alexandreobm@yahoo.com.br> escreveu:
      2.) Deduza a fórmula do volume de um cone circular reto de altura ' h' e raio da base ' a', rotacionando a região limitada pelo triângulo retângulo em torno de um dos catetos.

  __________________________________________________
Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger 
http://br.beta.messenger.yahoo.com/ 
  


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-1734307428-1138570867=:59950
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV>Nao precisa nem recorrer a calculo nesse caso. Use Pappus-Guldin. Veja</DIV>  <DIV>V=2piSd, S=area e d = distancia do eixo ao centro geometrico.&nbsp;</DIV>  <DIV>onde S = ah/2</DIV>  <DIV>d=a/3</DIV>  <DIV>logo V=2pi*ah/2*a/3 = 1/3pi*r^2h &#9689;<BR><BR><B><I>Alexandre Bastos &lt;alexandreobm@yahoo.com.br&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <DIV id=RTEContent>  <DIV>2.) Deduza a fórmula do volume de um cone circular reto de altura ' h' e raio da base ' a', rotacionando a região limitada pelo triângulo retângulo em torno de um dos catetos.</DIV></DIV>  <div>__________________________________________________<BR>Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger <BR>http://br.beta.messenger.yahoo.com/ </div></BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-1734307428-1138570867=:59950--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 29 19:46:30 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TLik9Z016687
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:44:46 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0TLik1P016685
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 29 Jan 2006 19:44:46 -0200
Received: from hotmail.com (bay112-f29.bay112.hotmail.com [64.4.26.39])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TLii9Z016668
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 19:44:45 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Sun, 29 Jan 2006 13:44:25 -0800
Message-ID: <BAY112-F29F130B86F296BB566EC8E88160@phx.gbl>
Received: from 64.4.26.200 by by112fd.bay112.hotmail.msn.com with HTTP;
	Sun, 29 Jan 2006 21:44:24 GMT
X-Originating-IP: [200.164.158.73]
X-Originating-Email: [guigo_neves@hotmail.com]
X-Sender: guigo_neves@hotmail.com
In-Reply-To: <001c01c6251b$35caddb0$2301a8c0@salhab>
From: "Guilherme Neves" <guigo_neves@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Usando integral II
Date: Sun, 29 Jan 2006 19:44:24 -0200
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 29 Jan 2006 21:44:25.0151 (UTC) FILETIME=[2C248CF0:01C6251D]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Guilherme Neves" <guigo_neves@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

<html><div style='background-color:'><P><BR>Não seria melhor assim?</P>
<P>Seja a reta y=ax/h no intervalo fechado de 0 a h.</P>
<P>V= pi*Int (ax/h)^2 dx (de 0 a h)</P>
<P>V=pi*Int a^2*x^2/h^2 dx (de 0 a h)</P>
<P>V= pi* a^2*x^3/3h^2 (de 0 a h)</P>
<P>V= pi*a^2*h^3/3h^2</P>
<P>V=pi*a^2*h/3<BR></P></FONT>
<BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE></div></html>

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Sun Jan 29 21:55:56 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TNqQ9Z020459
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 21:52:26 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0TNqP0p020457
	for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 29 Jan 2006 21:52:25 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.204])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0TNqN9Z020452
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 21:52:24 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so896295wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 15:52:05 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=szN9+auCCKrcIVLLvuddKz+w86kA5Grktbk2vD5QUMjcUWRop4zKlY9E7cUqjeI3BwX47qjDWwPCD5smbwrBtg+mBSA7Fstzeyd9QOeUjq5aZGtahgMSfC/dbaLuBInh1drAIgnqNP9Y1JzXimH9arYnJ7BSEEqzv2bgZx1XkmA=
Received: by 10.70.23.7 with SMTP id 7mr6371460wxw;
        Sun, 29 Jan 2006 15:52:04 -0800 (PST)
Received: by 10.70.132.19 with HTTP; Sun, 29 Jan 2006 15:52:04 -0800 (PST)
Message-ID: <efef572b0601291552h6143149es@mail.gmail.com>
Date: Sun, 29 Jan 2006 21:52:04 -0200
From: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Divisores de X
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_18189_27441729.1138578724922"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_18189_27441729.1138578724922
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Determine os valores inteiros de x tais que:
D(x^2-1)=3DD(3x-3)

------=_Part_18189_27441729.1138578724922
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Determine os valores inteiros de x tais que:<br>D(x^2-1)=3DD(3x-3)<br>

------=_Part_18189_27441729.1138578724922--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 30 00:45:48 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0U2gN9Z025100
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 30 Jan 2006 00:42:23 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0U2gN4t025098
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 30 Jan 2006 00:42:23 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0U2gM9Z025093
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 30 Jan 2006 00:42:22 -0200
Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124])
	by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 13A3578FA
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 30 Jan 2006 00:41:49 -0200 (BRST)
Message-ID: <005601c62546$b9699280$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <efef572b0601291552h6143149es@mail.gmail.com>
Subject: Re: [obm-l] Divisores de X
Date: Mon, 30 Jan 2006 00:41:51 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0053_01C62535.F59D9F00"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0
	tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0053_01C62535.F59D9F00
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Se os divisores de um n=FAmero foram iguais aos divisores de outro =
n=FAmero, ent=E3o, eles s=E3o o mesmo n=FAmero.
Seja X e Y pertencente aos inteiros,
ent=E3o: X =3D p1 * p2 * p3 * ... * pn, onde esses primos s=E3o =
=FAnicos.
A combina=E7=E3o desses primos foram os divisores de X.
Deste modo, para eles serem os divisores de Y, Y =3D p1 * p2 * p3 * ... =
* pn, e n=E3o pode ter nenhum primo a mais,
porque, caso tivesse, ele teria um divisor que X n=E3o tem.

Ent=E3o:
x^2 - 1 =3D 3x - 3
x^2 - 3x + 2 =3D 0
(x-1)(x-2) =3D 0

x =3D 1 ou x =3D 2

Abra=E7os,
Salhab
  ----- Original Message -----=20
  From: Bruna Carvalho=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Sunday, January 29, 2006 9:52 PM
  Subject: [obm-l] Divisores de X


  Determine os valores inteiros de x tais que:
  D(x^2-1)=3DD(3x-3)

------=_NextPart_000_0053_01C62535.F59D9F00
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Se os divisores de um n=FAmero foram =
iguais aos=20
divisores de outro n=FAmero, ent=E3o, eles s=E3o o mesmo =
n=FAmero.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Seja X e Y pertencente aos =
inteiros,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>ent=E3o: X =3D p1 * p2 * p3 * ... * pn, =
onde esses=20
primos s=E3o =FAnicos.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>A combina=E7=E3o desses primos foram os =
divisores de=20
X.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Deste modo, para eles serem os =
divisores de Y, Y =3D=20
p1 * p2 * p3 * ... * pn, e n=E3o pode ter nenhum primo a =
mais,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>porque, caso tivesse, ele teria um =
divisor que X=20
n=E3o tem.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ent=E3o:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>x^2 - 1 =3D 3x - 3</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>x^2 - 3x + 2 =3D 0</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>(x-1)(x-2) =3D 0</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>x =3D 1 ou x =3D 2</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Abra=E7os,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Salhab</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dbruna.carvalho.pink@gmail.com=20
  href=3D"mailto:bruna.carvalho.pink@gmail.com">Bruna Carvalho</A> =
</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Sunday, January 29, 2006 =
9:52=20
  PM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [obm-l] Divisores de =
X</DIV>
  <DIV><BR></DIV>Determine os valores inteiros de x tais=20
  que:<BR>D(x^2-1)=3DD(3x-3)<BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0053_01C62535.F59D9F00--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 30 00:46:20 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0U2jR9Z025172
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 30 Jan 2006 00:45:27 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0U2jQ4N025170
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 30 Jan 2006 00:45:26 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.202])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0U2jP9Z025167
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 30 Jan 2006 00:45:25 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so942299wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 29 Jan 2006 18:45:07 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=W8DBsud2sb9S03+dTtYEz82iq0tZakJUwHlosLvEyjHt714QfUU4g5XVLj0FZiFVqQE+HvEKyBRsZE8csrNkNb8urweAZArj95JWosXy0zQ1O7A0lhKVl2DI3fPIM5fcwJiqI2TMItl3Bp5crbXC+4lN8NeqPhUBkoGU2G9XB/E=
Received: by 10.70.87.9 with SMTP id k9mr6510098wxb;
        Sun, 29 Jan 2006 18:45:07 -0800 (PST)
Received: by 10.70.132.19 with HTTP; Sun, 29 Jan 2006 18:45:07 -0800 (PST)
Message-ID: <efef572b0601291845m2b2b0f41o@mail.gmail.com>
Date: Mon, 30 Jan 2006 00:45:07 -0200
From: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: Divisores de X
In-Reply-To: <efef572b0601291552h6143149es@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
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	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_19270_28537997.1138589107079
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

D(n) o conjunto de todos os inteiros que dividem n.

------=_Part_19270_28537997.1138589107079
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<span class=3D"postbody">D(n) o conjunto de todos os inteiros que dividem n=
.</span>

------=_Part_19270_28537997.1138589107079--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 30 01:06:38 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0U35L9Z026262
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 30 Jan 2006 01:05:21 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0U35L3Y026260
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 30 Jan 2006 01:05:21 -0200
Received: from minho110.servidorpt.com (colegiosantosanjos.com.br [213.63.133.142])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0U35K9Z026255
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 30 Jan 2006 01:05:20 -0200
Received: from 20150089088.user.veloxzone.com.br ([201.50.89.88])
	by minho110.servidorpt.com with esmtpa (Exim 4.52)
	id 1F3PLe-0004Nh-7p
	for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 30 Jan 2006 03:04:59 +0000
Subject: Re: [obm-l] Divisores de X
From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio?= Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <005601c62546$b9699280$2301a8c0@salhab>
References: <efef572b0601291552h6143149es@mail.gmail.com>
	 <005601c62546$b9699280$2301a8c0@salhab>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Date: Mon, 30 Jan 2006 01:04:23 -0400
Message-Id: <1138597463.11008.7.camel@localhost>
Mime-Version: 1.0
X-Mailer: Evolution 2.2.3 
X-Antivirus-Scanner: Clean mail though you should still use an Antivirus
X-AntiAbuse: This header was added to track abuse, please include it with any abuse report
X-AntiAbuse: Primary Hostname - minho110.servidorpt.com
X-AntiAbuse: Original Domain - mat.puc-rio.br
X-AntiAbuse: Originator/Caller UID/GID - [0 0] / [47 12]
X-AntiAbuse: Sender Address Domain - dias.moreira.nom.br
X-Source: 
X-Source-Args: 
X-Source-Dir: 
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0U35L9Z026258
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio?= Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br>
X-Spam-Status: No, hits=-99.7 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

On Mon, 2006-01-30 at 00:41 -0200, Marcelo Salhab Brogliato wrote:
> Se os divisores de um número foram iguais aos divisores de outro
> número, então, eles são o mesmo número.
> [...]

Você resolveu o problema fazendo a suposição (perfeitamente natural) que
D(n) só está definido para n natural (com o perdão do trocadilho). Se n
puder ser negativo, há também a possibilidade x^2 - 1 = 3 - 3x, dando
soluções x = 1 (repetida) ou x = -4 (de fato, D(15) = D(-15)).

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira


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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Mon Jan 30 12:54:02 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0UEoN9Z004563
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Mon, 30 Jan 2006 12:50:23 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0UEoNVp004561
	for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 30 Jan 2006 12:50:23 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.196])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0UEoI9Z004553
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 30 Jan 2006 12:50:20 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so1017714nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 30 Jan 2006 06:49:59 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition;
        b=t81n7qTu6DwFx6T/ojP/u7G21QpLkv61i+eDNnfqQYgr9+E8fr2Q1SHG3flk+B59TX5svVLiiRSCACLTsWMtyF1ohJApM1o9tBXkvMdllauePRMn1WF8eRoahoHUeGVENWu0SLyLcLHyJTRTWAaGuM0Qz/gkP+a36mGRrqgWUtg=
Received: by 10.36.79.5 with SMTP id c5mr4958074nzb;
        Mon, 30 Jan 2006 06:49:59 -0800 (PST)
Received: by 10.36.220.21 with HTTP; Mon, 30 Jan 2006 06:49:59 -0800 (PST)
Message-ID: <c895ddd50601300649w5714f4aem@mail.gmail.com>
Date: Mon, 30 Jan 2006 11:49:59 -0300
From: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= <arrepia@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0UEoM9Z004559
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= <arrepia@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

provar que:
integ(zero a infinito)[(x - a)^m . e^[-(x - a)^n] . dx = (1/n) . Gama[(m + 1)/n]
eu tentei algumas substituicoes mas nunca consegui acertar os limites,abaixo um exemplo que nao da certo:
x - a = b     x -> 0, b -> -adx = db    x -> inf, b -> inf
fica:integ( -a a zero)[b^m . e^[-(b)^n] . db + integ(zero a infinito)[(b)^m. e^[-(b)^n] . db
sendo que a segunda integral, fazendo nova substituicao parecida, ehjustamente o resultado, entao a primeira teria que valer zero, mascomo provar?
alguma ideia melhor?
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 00:21:26 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0V2Ia9Z005300
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 00:18:36 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0V2IaZs005298
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 00:18:36 -0200
Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.205])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0V2IY9Z005295
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 00:18:35 -0200
Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so1227300wxd
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Mon, 30 Jan 2006 18:18:16 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type;
        b=ExrQ2tPEeCKj57XOp5334GlW4+cqH6Jtpan89PeuCp/AOvo28EqRoaddSmpElid/B0a3eR0W6crwt2Q2eieQV3E4n9VZnfCne2ubv3TNwadH2ht4I/TsxO8AL0HqeWjTlnAdo0s+wMBruQzW6qQfYrDKHhE5u6nGS/KxA5DlCQE=
Received: by 10.70.26.17 with SMTP id 17mr7863815wxz;
        Mon, 30 Jan 2006 18:18:16 -0800 (PST)
Received: by 10.70.132.19 with HTTP; Mon, 30 Jan 2006 18:18:16 -0800 (PST)
Message-ID: <efef572b0601301818t521b77bfk@mail.gmail.com>
Date: Tue, 31 Jan 2006 00:18:16 -0200
From: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Inteiros
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_6479_31301472.1138673896579"
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_6479_31301472.1138673896579
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Sendo a, b e c n=FAmeros inteiros naturais tais que a+b+c=3D 25 e a +2b+3c=
=3D40.
Se c assume o maior valor poss=EDvel, o produto a.b vale:
a)7  b)17  c)18   d)20   e)21

como que eu uso esse dado de c assumi o maior valor possivel ??

------=_Part_6479_31301472.1138673896579
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Sendo a, b e c n=FAmeros inteiros naturais tais que a+b+c=3D 25 e a +2b+3c=
=3D40. Se c assume o maior valor poss=EDvel, o produto a.b vale:<br>a)7&nbs=
p; b)17&nbsp; c)18&nbsp;&nbsp; d)20&nbsp;&nbsp; e)21<br><br>como que eu uso=
 esse dado de c assumi o maior valor possivel ??
<br>

------=_Part_6479_31301472.1138673896579--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 01:58:05 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0V3uk9Z007810
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 01:56:46 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0V3ukZZ007808
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 01:56:46 -0200
Received: from web52415.mail.yahoo.com (web52415.mail.yahoo.com [206.190.48.178])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0V3ui9Z007802
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 01:56:44 -0200
Received: (qmail 65205 invoked by uid 60001); 31 Jan 2006 03:56:26 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=taP5idrYnxBm479nI5rik1VQ7Jq9t4TCDEScfwQ2tQcWiAUf4mfdj7uef92mUFFW7hqE2IFaF3P7tILsGY2oCt8e4bkaJQA8QM/YPOhmxvCMzfr2sU0MTDNGQ9sPTI+ASlwk7RNF/LeoHlrhJCKHcuuN10H0pmHzSViMHlhMnzU=  ;
Message-ID: <20060131035626.65203.qmail@web52415.mail.yahoo.com>
Received: from [201.5.177.211] by web52415.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 31 Jan 2006 03:56:26 GMT
Date: Tue, 31 Jan 2006 03:56:26 +0000 (GMT)
From: Hugo Fernandes <hfernandes77@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Inteiros
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <efef572b0601301818t521b77bfk@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-335603948-1138679786=:64043"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Hugo Fernandes <hfernandes77@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-335603948-1138679786=:64043
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

a + b + c = 25
  a = 25 - b - c
   
  a + 2b + 3c = 40
  25 - b - c + 2b + 3c = 40
  b + 2c = 15
  b = 15 - 2c
   
  Como b é inteiro >= 0 , então c = 7 e b = 1, donde a = 17 e 
  a.b = 17.1 = 17 letra B
   
  Sds
   
  Hugo.

Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> escreveu:
  Sendo a, b e c números inteiros naturais tais que a+b+c= 25 e a +2b+3c=40. Se c assume o maior valor possível, o produto a.b vale:
a)7  b)17  c)18   d)20   e)21

como que eu uso esse dado de c assumi o maior valor possivel ?? 

  

		
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--0-335603948-1138679786=:64043
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV>a + b + c = 25</DIV>  <DIV>a = 25 - b - c</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>a + 2b + 3c = 40</DIV>  <DIV>25 - b - c + 2b + 3c = 40</DIV>  <DIV>b + 2c = 15</DIV>  <DIV>b = 15 - 2c</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Como b é inteiro &gt;= 0 , então c = 7 e b = 1, donde a = 17 e </DIV>  <DIV>a.b = 17.1 = 17 letra B</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Sds</DIV>  <DIV>&nbsp;</DIV>  <DIV>Hugo.<BR><BR><B><I>Bruna Carvalho &lt;bruna.carvalho.pink@gmail.com&gt;</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid; MARGIN-LEFT: 5px; PADDING-LEFT: 5px">Sendo a, b e c números inteiros naturais tais que a+b+c= 25 e a +2b+3c=40. Se c assume o maior valor possível, o produto a.b vale:<BR>a)7&nbsp; b)17&nbsp; c)18&nbsp;&nbsp; d)20&nbsp;&nbsp; e)21<BR><BR>como que eu uso esse dado de c assumi o maior valor possivel ?? <BR></BLOCKQUOTE><BR>  <DIV></DIV><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-335603948-1138679786=:64043--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 04:03:59 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0V63D9Z026596
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 04:03:13 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0V63CrB026594
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 04:03:12 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0V6379Z026585
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 04:03:07 -0200
Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124])
	by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 25F327875
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 04:02:49 -0200 (BRST)
Message-ID: <000801c6262b$f90c9b40$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <efef572b0601301818t521b77bfk@mail.gmail.com>
Subject: Re: [obm-l] Inteiros
Date: Tue, 31 Jan 2006 04:02:52 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0005_01C6261B.34F8C950"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0
	tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0005_01C6261B.34F8C950
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Use o fato de C ser o maior possivel em alguma desigualdade.. vamos =
desenvolver.

resolvendo como se C fosse conhecido, ent=E3o:

a + b =3D 25 - c
a + 2b =3D 40 - 3c

b =3D (40 - 3c) - (25 - c) =3D 40 - 3c - 25 + c =3D 15 - 2c
a =3D 25 - c - b =3D 25 - c - (15 - 2c) =3D 25 - c - 15 + 2c =3D 10 + c

Assim:
b =3D 15 - 2c
a =3D 10 + c

b > 0 ... logo, 2c < 15 ... c < 7,5 ... c <=3D 7
a > 0 ... logo, c > -10 ... c > 0

Assim, o maior valor possivel de c, para que a e b sejam positivos =E9: =
c =3D 7

Assim:
b =3D 15 - 14 =3D 1
a =3D 10 + 7 =3D 17

Logo: a * b =3D 17

Alternativa B

Abra=E7os,
Salhab


----- Original Message -----=20
  From: Bruna Carvalho=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Tuesday, January 31, 2006 12:18 AM
  Subject: [obm-l] Inteiros


  Sendo a, b e c n=FAmeros inteiros naturais tais que a+b+c=3D 25 e a =
+2b+3c=3D40. Se c assume o maior valor poss=EDvel, o produto a.b vale:
  a)7  b)17  c)18   d)20   e)21

  como que eu uso esse dado de c assumi o maior valor possivel ??=20

------=_NextPart_000_0005_01C6261B.34F8C950
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Use o fato de C ser o maior possivel em =
alguma=20
desigualdade.. vamos desenvolver.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>resolvendo como se C fosse conhecido,=20
ent=E3o:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>a + b =3D 25 - c</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>a + 2b =3D 40 - 3c</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>b =3D (40 - 3c) - (25 - c) =3D 40 - 3c =
- 25&nbsp;+ c =3D=20
15 - 2c</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>a =3D 25 - c - b =3D 25 - c - (15 - 2c) =
=3D 25 - c - 15 +=20
2c =3D 10 + c</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Assim:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>b =3D 15 - 2c</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>a =3D 10 + c</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>b &gt; 0 ... logo, 2c &lt; 15 ... c =
&lt; 7,5 ... c=20
&lt;=3D 7</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>a &gt; 0 ... logo, c &gt; -10 ... c =
&gt;=20
0</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Assim, o maior valor possivel de c, =
para que a e b=20
sejam positivos =E9: c =3D 7</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Assim:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>b =3D 15 - 14 =3D 1</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>a =3D 10 + 7 =3D 17</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Logo: a * b =3D 17</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Alternativa B</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Abra=E7os,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Salhab</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV>----- Original Message ----- </DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dbruna.carvalho.pink@gmail.com=20
  href=3D"mailto:bruna.carvalho.pink@gmail.com">Bruna Carvalho</A> =
</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Tuesday, January 31, 2006 =
12:18=20
  AM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [obm-l] Inteiros</DIV>
  <DIV><BR></DIV>Sendo a, b e c n=FAmeros inteiros naturais tais que =
a+b+c=3D 25 e a=20
  +2b+3c=3D40. Se c assume o maior valor poss=EDvel, o produto a.b=20
  vale:<BR>a)7&nbsp; b)17&nbsp; c)18&nbsp;&nbsp; d)20&nbsp;&nbsp;=20
  e)21<BR><BR>como que eu uso esse dado de c assumi o maior valor =
possivel ??=20
  <BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0005_01C6261B.34F8C950--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 05:58:56 2006
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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0V7w29Z029362
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 05:58:02 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0V7w2KQ029360
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 05:58:02 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0V7w09Z029357
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 05:58:01 -0200
Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124])
	by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id C96D28968
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 05:57:42 -0200 (BRST)
Message-ID: <000601c6263c$0555f350$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <c895ddd50601300649w5714f4aem@mail.gmail.com>
Subject: Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
Date: Tue, 31 Jan 2006 05:57:44 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	format=flowed;
	charset="UTF-8";
	reply-type=original
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Opa..
EntÃ£o, eu fiz o processo inverso:

Gamma(x) = int(0 to +inf, t^(x-1) e^(-t) dt )

Gamma((m+1)/n) = int(0 to +inf, t^((m-n+1)/n) e^(-t) dt )

t = (x-a)^n
dt = n(x-a)^(n-1)dx

t->0   x->a
t->+inf  x->+inf

Gamma((m+1)/n) = int(a to +inf, (x-a)^(m-n+1) n (x-a)^(n-1) e^(-(x-a)^n) 
dx )
Gamma((m+1)/n) = int(a to +inf, n (x-a)^m e^(-(x-a)^n) dx )

Logo:

(1/n) . Gamma[(m+1)/n] = int(a to +inf, (x-a)^m . e^[-(x-a)^n] . dx )

Agora Ã© necessÃ¡rio mostrar que essa integral, com limites de "a" atÃ© 0, vale 
0.

O ponto Ã©: se "a" for inteiro, entao, a integral de "a" atÃ© 0 vale: -a! 
[fatorial]

Tem certeza dessa questao?
a, m e n sÃ£o reais?

Se sim, peÃ§o que me ajude a achar meu erro.. qquer idÃ©ia Ã© bem vinda.

AbraÃ§os,
Salhab

----- Original Message ----- 
From: "LuÃ­s" <arrepia@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, January 30, 2006 12:49 PM
Subject: [obm-l] integral euleriana, funcao gama


provar que:
integ(zero a infinito)[(x - a)^m . e^[-(x - a)^n] . dx = (1/n) . Gama[(m + 
1)/n]
eu tentei algumas substituicoes mas nunca consegui acertar os limites,abaixo 
um exemplo que nao da certo:
x - a = b     x -> 0, b -> -adx = db    x -> inf, b -> inf
fica:integ( -a a zero)[b^m . e^[-(b)^n] . db + integ(zero a infinito)[(b)^m. 
e^[-(b)^n] . db
sendo que a segunda integral, fazendo nova substituicao parecida, 
ehjustamente o resultado, entao a primeira teria que valer zero, mascomo 
provar?
alguma ideia melhor?
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 08:15:36 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VAEL9Z001110
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 08:14:21 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VAEL8g001108
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 08:14:21 -0200
Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VAEK9Z001104
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 08:14:20 -0200
Received: by zeus.hotlink.com.br (Postfix, from userid 520)
	id EFF166BB35; Tue, 31 Jan 2006 07:15:13 -0300 (BRT)
Received: from hot (veloz-221-15.hotlink.com.br [200.164.221.15])
	by zeus.hotlink.com.br (Postfix) with SMTP id A33676BB2F
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 07:15:13 -0300 (BRT)
Message-ID: <005a01c62648$e7776460$5100a8c0@hotllink.com.br>
From: "gustavo" <gvduarte@hotlink.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] Algebra
Date: Tue, 31 Jan 2006 07:29:58 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0057_01C62638.23B498A0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "gustavo" <gvduarte@hotlink.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0057_01C62638.23B498A0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


Quem puder ajudar , obrigado !!

1) Se x+y+Z =3D 0 e x^2 + y^2 +z^2 =3D 1 , Calcule A =3D x^4 + y^4 +z^4 =
.    (m^p =E9 m elevado a p)

2)Qual as solu=E7=F4es inteiras e positivas da equa=E7=E3o a^3 - b^3 =3D =
602

------=_NextPart_000_0057_01C62638.23B498A0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2800.1515" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Quem puder ajudar , obrigado =
!!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>1) Se x+y+Z =3D 0 e x^2 + y^2 +z^2 =3D =
1 , Calcule A =3D=20
x^4 + y^4 +z^4 .&nbsp;&nbsp;&nbsp; (m^p =E9 m elevado a p)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>2)Qual as solu=E7=F4es inteiras e =
positivas da equa=E7=E3o=20
a^3 - b^3 =3D 602</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0057_01C62638.23B498A0--

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 09:47:08 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VBjv9Z004032
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 09:45:57 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VBjh1w004027
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 09:45:43 -0200
Received: from hotmail.com (bay114-f5.bay114.hotmail.com [65.54.169.15])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VBje9Z004024
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 09:45:41 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Tue, 31 Jan 2006 03:45:22 -0800
Message-ID: <BAY114-F5041203B7020B2F23A86DD1080@phx.gbl>
Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP;
	Tue, 31 Jan 2006 11:45:22 GMT
X-Originating-IP: [201.12.147.162]
X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com]
X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RVNUUkFUyUdJQSBWRU5DRURPUkEh?=
Date: Tue, 31 Jan 2006 11:45:22 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 31 Jan 2006 11:45:22.0316 (UTC) FILETIME=[D15EACC0:01C6265B]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Ok! Benedito e demais colegas!

São dados um tabuleiro de xadrez 8*8 e palitinhos do tamanho dos lados das 
casas. Dois jogadores jogam alternadamente e, em cada jogada, um dos 
jogadores coloca um palitinho sobre um lado de uma casa do tabuleiro, sendo 
proibido superpor palitinhos. Vence o jogador que conseguir completar 
primeiro um quadrado 1*1 de palitinhos. Supondo que nenhum jogador cometa 
erros, qual dos dois jogadores tem a estratégia vencedora, ou seja, consegue 
vencer independentemente de como jogue seu adversário?

Dois meninos jogam o seguinte jogo. O primeiro escolhe dois números inteiros 
diferentes de zero e o segundo monta uma equação do segundo grau usando como 
coeficientes os dois números escolhidos pelo primeito jogador e 1998, na 
ordem que quiser (ou seja, se o primeiro jogador escolhe a e b o segundo 
jogador pode montar a equação 1998x^2+ax+b=0 ou bx^2+1998x+a=0, etc.) O 
primeiro jogador é considerado vencedor se a equação tiver duas raízes 
racionais diferentes. Mostre que o primeiro jogador pode ganhar sempre.

Abraços!

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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VCFc9Z005073
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 10:15:38 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VCFcWA005071
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 10:15:38 -0200
Received: from hotmail.com (bay114-f2.bay114.hotmail.com [65.54.169.12])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VCFW9Z005068
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 10:15:36 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Tue, 31 Jan 2006 04:15:14 -0800
Message-ID: <BAY114-F278BD09B97115169601DDD1080@phx.gbl>
Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP;
	Tue, 31 Jan 2006 12:15:14 GMT
X-Originating-IP: [201.12.147.162]
X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com]
X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] PROBLEMAS FALACIOSOS!
Date: Tue, 31 Jan 2006 12:15:14 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 31 Jan 2006 12:15:14.0407 (UTC) FILETIME=[FD8A0F70:01C6265F]
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0
	tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Creuza tinha em mãos dois vidros do mesmo tamanho. Um pela metade de água e 
o outro de óleo. Creuza despejou a metade do óleo no vidro que continha água 
e, desta mistura transferiu quantidades equivalentes ao vidro com óleo, de 
maneira que todos ficaram com a mesma quantidade de líquido. Desta forma o 
vidro que continha inicialmente apenas óleo, ficou com mais óleo ou de água 
com mais óleo?

NOTA: Inexplicavelmente, esta é a pegadinha mais ardilosa que conheço, pois 
até esta data, ninguém respondeu corretamente. Pasmem! O vidro que continha 
óleo ficou com mais óleo.


Um galinheiro que havia sòmente patas diferentes, foi invadido por uma 
raposa faminta que deixou como vestígio algumas patas, de forma que se 
reunirmos em pares, combinam ou um só par de patas ou todos os pares. 
Afinal! Quantas aves foram mortas?

NOTA: Este é outro campeão de erros, devido constar no enunciado dois tipos 
de patas, pata=ave e pata=pé. Cabe ao aluno identificar adequadamente, já 
que o enunciado dispõe de ferramentas...


Cada um deve receber uma primeira parte que, a cada vez, tenha um real a 
mais do que irá receber, também na primeira parte, o precedente. Depois, 
deve receber mais uma segunda parte, que terá de ser igual à sexta parte da 
sobra verificada na ocasião de receber esta segunda parte. Terminada a 
distribuição, não sobrará nenhum real. Qual o total?

NOTA: Por motivo ignorado, este se encontra há décadas em aberto na 
lista...Estranho, não!

Divirtam-se!

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	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 10:51:03 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VCp3bv006108
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 10:51:03 -0200
Received: from web36104.mail.mud.yahoo.com (web36104.mail.mud.yahoo.com [66.163.179.218])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0VCov9Z006104
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 10:51:00 -0200
Received: (qmail 67025 invoked by uid 60001); 31 Jan 2006 12:50:37 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=sIRW4ziZ99tN1Oyaw6vo6hIHysTsmUUNFVOdDDLTtUhkeFtSRxQ4EvROsGW7lpoZUEY94nvbMfffy/3ocdrVrFwbRHL+6QzCziIkF6oUWKCxlUNDOp+l1Kcvyid5MjiNc9CGYCfpnKF2xiT7C700npzUIagWTgo+EE9jevgpV48=  ;
Message-ID: <20060131125037.67023.qmail@web36104.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.8.234.207] by web36104.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 31 Jan 2006 12:50:37 GMT
Date: Tue, 31 Jan 2006 12:50:37 +0000 (GMT)
From: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?fun=E7ao=20geradora=20ordinaria!!!?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-955337234-1138711837=:61384"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-79.6 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,PLING_PLING,
	      RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,
	      SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-955337234-1138711837=:61384
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

 gostaria que alguem achasse a funcao geradora da sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...).
 grato Diego Andrés
 

		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-955337234-1138711837=:61384
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<div id="RTEContent">&nbsp;gostaria que alguem achasse a funcao geradora da sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...).<br> grato Diego Andrés<br> </div><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-955337234-1138711837=:61384--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 12:13:27 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VECC9Z009203
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 12:12:12 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VECCwp009201
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 12:12:12 -0200
Received: from cg.ifxnetworks.com (frontend04.cg.ifxnetworks.com [200.62.58.14])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VEC59Z009190
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 12:12:06 -0200
Received: from [200.62.58.18] (HELO webmail02.cg.ifxnetworks.com)
  by frontend04.cg.ifxnetworks.com (CommuniGate Pro SMTP 4.3.8)
  with ESMTP id 167194068 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 31 Jan 2006 09:11:46 -0500
Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
MIME-Version: 1.0
From: <profmarcio@tutopia.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Algebra
Date: Tue, 31 Jan 2006 09:11:45 -0500
X-Uidl: 005a01c62648$e7776460$5100a8c0@hotllink.com.br
X-Mailer: AtMail 4.11
Message-ID: <auto-000167194068@frontend04.cg.ifxnetworks.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: <profmarcio@tutopia.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0
	tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

<p><p>Consegui alguma coisa na 2). </p><p>Mas, pelo trabalho que d=E1, eu d=
esconfio que algu=E9m aparecer=E1 com uma alternativa mais simples.</p></p>=
<p><p>Enquanto isso, d=E1 uma olhada no meu &quot;servi&ccedil;o bra&ccedil=
;al&quot; a=ED embaixo.<br /><br />a^3 - b^3 =3D (a - b)(a^2 + ab + b^2)</p=
></p><p>Divisores de 602: 1, 2, 7, 14, 43, 86, 301 e 602<br /> </p><p>Seja =
a - b =3D k, k um divisor de 602.<br /></p><p>(k + b)^2 + (k + b)b + b^2 =
=3D 602/k &lt;=3D&gt;</p><p>&lt;=3D&gt; k^2 + 2kb + b^2 + kb + b^2 + b^2 =
=3D 602/k &lt;=3D&gt;</p><p>&lt;=3D&gt; 3b^2 + 3kb + p^2 - 602/k =3D 0</p><=
p>Discriminante =3D D =3D 12(602/k) - 3k^2<br /></p><p>Testando para quais =
dentre os poss=EDveis valores de k obtemos um D quadrado perfeito, encontra=
mos k =3D 2, e da=ED, b =3D 9 e a =3D 11.</p><p>Essa =E9 a =FAnica solu&cce=
dil;&atilde;o inteira e positiva.</p><p>Abra&ccedil;os,</p><p>M=E1rcio.&nbs=
p;</p><p><br /><strong>On Mar Ene 31  9:29 , 'gustavo'  sent:<br /><br /></=
strong><blockquote style=3D"border-left: 2px solid rgb(245, 245, 245); marg=
in-left: 5px; margin-right: 0px; padding-left: 5px; padding-right: 0px;">=
=0D
=0D
=0D
=0D
=0D
=0D
<div> </div>=0D
<div>Quem puder ajudar , obrigado !!</div>=0D
<div> </div>=0D
<div>1) Se x+y+Z =3D 0 e x^2 + y^2 +z^2 =3D 1 , Calcule A =3D =0D
x^4 + y^4 +z^4 .    (m^p =E9 m elevado a p)</div>=0D
<div> </div>=0D
<div>2)Qual as solu&ccedil;&ocirc;es inteiras e positivas da equa&ccedil;&a=
tilde;o =0D
a^3 - b^3 =3D 602</div>=0D
<div> </div></blockquote></p><BR>=
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 12:58:52 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VEvQ9Z010319
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 12:57:27 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VEvQAB010317
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 12:57:26 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.203])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VEvN9Z010313
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 12:57:25 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so1272711nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 06:57:06 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references;
        b=oC662OReEsNw+yd++FAA1+zJDHxbtS2IjOYC+4y5V4V2pg177wOgVLUAXzUx66nMb0wrDRXGiNeAdMJzliYnc3yMynywkBe1HVrj7lXKXcW+bf5cTwSBAmP4bSl8zWI47fUpNaLjYbTSO1Gfo0chL/K092HOYXcy1RBAt7Tm/8A=
Received: by 10.36.8.15 with SMTP id 15mr6031549nzh;
        Tue, 31 Jan 2006 06:57:05 -0800 (PST)
Received: by 10.36.220.21 with HTTP; Tue, 31 Jan 2006 06:57:05 -0800 (PST)
Message-ID: <c895ddd50601310657i2d4e435h@mail.gmail.com>
Date: Tue, 31 Jan 2006 11:57:05 -0300
From: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= <arrepia@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
In-Reply-To: <000601c6263c$0555f350$2301a8c0@salhab>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Disposition: inline
References: <c895ddd50601300649w5714f4aem@mail.gmail.com>
	 <000601c6263c$0555f350$2301a8c0@salhab>
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0VEvP9Z010315
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= <arrepia@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

> Logo:>> (1/n) . Gamma[(m+1)/n] = int(a to +inf, (x-a)^m . e^[-(x-a)^n] . dx )>> Agora Ã© necessÃ¡rio mostrar que essa integral, com limites de "a" atÃ© 0, vale> 0.
Mas aih estaria pressupondo que a eh menor que zero com base em q?
> O ponto Ã©: se "a" for inteiro, entao, a integral de "a" atÃ© 0 vale: -a!> [fatorial]
se a for inteiro entao gama(a) = a!do jeito que a integral estah nao vejo motivo pra ser a mesma
> Tem certeza dessa questao?
nao vi ninguem que fez
> a, m e n sÃ£o reais?
sao
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 13:04:04 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VF2n9Z010963
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 13:02:49 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VF2mAN010961
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 13:02:48 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.202])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VF2k9Z010956
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 13:02:47 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so1274196nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 07:02:29 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references;
        b=I04Szysh87AnA/RNNevS/edLQ70bPcC+emaMBRwjzqiwMSPZ5NSl20PlxCveOZOax8FurzJMFuX6boooHaf9JXULF7hyxskX3KFzZd2KOf8CVhUKLRupXKS1jOvrQB+L/D+rttw/15rcmRxSSR+QDZyUa18C58/uX5swoopq58w=
Received: by 10.36.222.24 with SMTP id u24mr6039912nzg;
        Tue, 31 Jan 2006 07:02:29 -0800 (PST)
Received: by 10.36.220.21 with HTTP; Tue, 31 Jan 2006 07:02:29 -0800 (PST)
Message-ID: <c895ddd50601310702t6b5dc20dy@mail.gmail.com>
Date: Tue, 31 Jan 2006 12:02:29 -0300
From: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= <arrepia@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
In-Reply-To: <c895ddd50601310657i2d4e435h@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Disposition: inline
References: <c895ddd50601300649w5714f4aem@mail.gmail.com>
	 <000601c6263c$0555f350$2301a8c0@salhab>
	 <c895ddd50601310657i2d4e435h@mail.gmail.com>
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0VF2m9Z010959
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= <arrepia@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

correcao:
se a for inteiro entao gama(a) = (a - 1)!
e NAO a!
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 14:05:14 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VG3E9Z013670
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 14:03:14 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VG3EMG013668
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 14:03:14 -0200
Received: from web52510.mail.yahoo.com (web52510.mail.yahoo.com [206.190.48.193])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0VG3B9Z013664
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 14:03:12 -0200
Received: (qmail 81524 invoked by uid 60001); 31 Jan 2006 16:02:53 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=WC/0qylAtVTCdo1PBOisK2FMVdtAXt39gE/8uf0fvqAS+3w23iL1SqkRPlh7dpTUhJpolPwwJSV/eBE/PdermRyfOtJJnL3Os35Osp9+yydXa2X6to9TORFQ4wX3SQI+ZL9VgKsqOLNvrSCmuySsaXfDvmFBcArCap0F2j8bUcw=  ;
Message-ID: <20060131160253.81522.qmail@web52510.mail.yahoo.com>
Received: from [200.150.187.165] by web52510.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 31 Jan 2006 13:02:53 ART
Date: Tue, 31 Jan 2006 13:02:53 -0300 (ART)
From: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Algebra
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <auto-000167194068@frontend04.cg.ifxnetworks.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-228168796-1138723373=:81435"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-228168796-1138723373=:81435
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

      Para a 1) pode-se fazer  
  
      1 = (x^2+y^2+z^2)^2 =A+2B   (I)    onde   B=x^2 y^2 +x^2 z^2 +y^2 z^2,
  
  e   0 = (x+y+z)^4 = (1+2(xy + xz + yz))^2  (II).
  
     A  (II) pode ser usada duas vezes =>  0 = 1 + 4B  + 4C    onde C=xy+xz+yz
  
      e    0 = (1+2C)^2      =>    C = - 1/2  . Daí chega-se em A = 1/2.
  
       
  
   

profmarcio@tutopia.com.br escreveu:  
Consegui alguma coisa na 2). 
Mas, pelo trabalho que dá, eu desconfio que alguém aparecerá com uma alternativa mais simples.


Enquanto isso, dá uma olhada no meu "serviço braçal" aí embaixo.

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Divisores de 602: 1, 2, 7, 14, 43, 86, 301 e 602
 
Seja a - b = k, k um divisor de 602.

(k + b)^2 + (k + b)b + b^2 = 602/k <=>
<=> k^2 + 2kb + b^2 + kb + b^2 + b^2 = 602/k <=>
<=> 3b^2 + 3kb + p^2 - 602/k = 0
Discriminante = D = 12(602/k) - 3k^2

Testando para quais dentre os possíveis valores de k obtemos um D quadrado perfeito, encontramos k = 2, e daí, b = 9 e a = 11.
Essa é a única solução inteira e positiva.
Abraços,
Márcio. 

On Mar Ene 31  9:29 , 'gustavo'  sent:


             
  Quem puder ajudar , obrigado !!
   
  1) Se x+y+Z = 0 e x^2 + y^2 +z^2 = 1 , Calcule A =   x^4 + y^4 +z^4 .    (m^p é m elevado a p)
   
  2)Qual as soluçôes inteiras e positivas da equação   a^3 - b^3 = 602
   


========================================================================Instruções  para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html  ========================================================================


		
---------------------------------
 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
--0-228168796-1138723373=:81435
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<div id="RTEContent">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para a 1) pode-se fazer&nbsp; <br>  <br>  &nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 = (x^2+y^2+z^2)^2 =A+2B &nbsp; (I) &nbsp;&nbsp; onde&nbsp;&nbsp; B=x^2 y^2 +x^2 z^2 +y^2 z^2,<br>  <br>  e&nbsp;&nbsp; 0 = (x+y+z)^4 = (1+2(xy + xz + yz))^2&nbsp; (II).<br>  <br>  &nbsp;&nbsp; A&nbsp; (II) pode ser usada duas vezes =&gt;&nbsp; 0 = 1 + 4B&nbsp; + 4C&nbsp;&nbsp;&nbsp; onde C=xy+xz+yz<br>  <br>  &nbsp; &nbsp; e &nbsp;&nbsp; 0 = (1+2C)^2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  =&gt;&nbsp;&nbsp;&nbsp; C = - 1/2&nbsp; . Daí chega-se em A = 1/2.<br>  <br>  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br>  <br>  &nbsp;<br><br><b><i>profmarcio@tutopia.com.br</i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;">  <div></div><div>Consegui alguma coisa na 2). </div><div>Mas, pelo trabalho que dá, eu desconfio que alguém aparecerá com uma alternativa mais simples.</div><div></div><div></div><div>Enquanto isso, dá uma olhada
 no meu "serviço braçal" aí embaixo.<br><br>a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)</div><div></div><div>Divisores de 602: 1, 2, 7, 14, 43, 86, 301 e 602<br> </div><div>Seja a - b = k, k um divisor de 602.<br></div><div>(k + b)^2 + (k + b)b + b^2 = 602/k &lt;=&gt;</div><div>&lt;=&gt; k^2 + 2kb + b^2 + kb + b^2 + b^2 = 602/k &lt;=&gt;</div><div>&lt;=&gt; 3b^2 + 3kb + p^2 - 602/k = 0</div><div>Discriminante = D = 12(602/k) - 3k^2<br></div><div>Testando para quais dentre os possíveis valores de k obtemos um D quadrado perfeito, encontramos k = 2, e daí, b = 9 e a = 11.</div><div>Essa é a única solução inteira e positiva.</div><div>Abraços,</div><div>Márcio.&nbsp;</div><div><br><strong>On Mar Ene 31  9:29 , 'gustavo'  sent:<br><br></strong></div><blockquote style="border-left: 2px solid rgb(245, 245, 245); margin-left: 5px; margin-right: 0px; padding-left: 5px; padding-right: 0px;">            <div> </div>  <div>Quem puder ajudar , obrigado !!</div>  <div> </div>  <div>1) Se x+y+Z = 0 e x^2
 + y^2 +z^2 = 1 , Calcule A =   x^4 + y^4 +z^4 .    (m^p é m elevado a p)</div>  <div> </div>  <div>2)Qual as soluçôes inteiras e positivas da equação   a^3 - b^3 = 602</div>  <div> </div></blockquote><div></div><br>========================================================================Instruções  para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html  ========================================================================</blockquote><br></div><p>
		<hr size=1> 
Yahoo! doce lar. <a href="http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html">Faça do Yahoo! sua homepage.</a>
--0-228168796-1138723373=:81435--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 14:09:26 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VG8S9Z013875
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 14:08:28 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VG8Sfd013873
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 14:08:28 -0200
Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VG8P9Z013845
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 14:08:26 -0200
Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124])
	by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id CB91B8272
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 14:01:22 -0200 (BRST)
Message-ID: <001401c6267f$977a8910$2301a8c0@salhab>
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060131125037.67023.qmail@web36104.mail.mud.yahoo.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_fun=E7ao_geradora_ordinaria!!!?=
Date: Tue, 31 Jan 2006 14:01:19 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0011_01C6266E.CF4E6FC0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0
	tests=AWL,MAILTO_LINK,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0011_01C6266E.CF4E6FC0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1,
ent=E3o, fiz o seguinte:
f(x) =3D x - [x] , onde [x] =E9 o maior inteiro menor que x

Fiz o seguinte, fiz o grafico ir at=E9 2, ao inv=E9s de 1..
f(x) =3D 2(x - [x])

Ent=E3o, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3.
Ent=E3o:

f(x) =3D 2(x/3 - [x/3])

Assim, g(x) =3D [f(x)] =3D [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais
nos da a seguencia:
g(0) =3D 0
g(1) =3D 0
g(2) =3D 0
g(3) =3D 1
g(4) =3D 1
g(5) =3D 1
g(6) =3D 0
e assim segue..
agora transladamos o grafico para tras..
logo:

f(x) =3D [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ]
nos da a sequencia desejada.

Abra=E7os,
Salhab

  ----- Original Message -----=20
  From: diego andres=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM
  Subject: [obm-l] fun=E7ao geradora ordinaria!!!


   gostaria que alguem achasse a funcao geradora da =
sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...).
  grato Diego Andr=E9s



-------------------------------------------------------------------------=
-----
  Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
------=_NextPart_000_0011_01C6266E.CF4E6FC0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.2802" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ol=E1,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>ent=E3o, fiz o seguinte:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>f(x) =3D x - [x] , onde [x] =E9 o maior =
inteiro menor=20
que x</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Fiz o seguinte, fiz o grafico ir at=E9 =
2, ao inv=E9s de=20
1..</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>f(x) =3D 2(x - [x])</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ent=E3o, estiquei para que ao inves do =
periodo ser 1,=20
ser 3.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Ent=E3o:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>f(x) =3D 2(x/3 - [x/3])</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Assim, g(x) =3D [f(x)] =3D [2(x/3 - =
[x/3])], x pertence=20
aos naturais</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>nos da a seguencia:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>g(0) =3D 0</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>g(1) =3D 0</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>g(2) =3D 0</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>g(3) =3D 1</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>g(4) =3D 1</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>g(5) =3D 1</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>g(6) =3D 0</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>e assim segue..</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>agora transladamos o grafico para=20
tras..</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>logo:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>f(x) =3D [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 =
] )=20
]</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>nos da a sequencia =
desejada.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Abra=E7os,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Salhab</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Ddiegoandresk8@yahoo.com.br=20
  href=3D"mailto:diegoandresk8@yahoo.com.br">diego andres</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@mat.puc-rio.br=20
  href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">obm-l@mat.puc-rio.br</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Tuesday, January 31, 2006 =
10:50=20
  AM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [obm-l] fun=E7ao =
geradora=20
  ordinaria!!!</DIV>
  <DIV><BR></DIV>
  <DIV id=3DRTEContent>&nbsp;gostaria que alguem achasse a funcao =
geradora da=20
  sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...).<BR>grato Diego =
Andr=E9s<BR></DIV>
  <P>
  <HR SIZE=3D1>
  Yahoo! doce lar. <A=20
  =
href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.ya=
hoo.com/homepageset.html">Fa=E7a=20
  do Yahoo! sua homepage.</A></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0011_01C6266E.CF4E6FC0--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 15:57:57 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VHtV9Z029148
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 15:55:31 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VHtUqM029144
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 15:55:30 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.198])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VHtQ9Z029110
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 15:55:28 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so1313403nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 09:55:09 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=EuOEe5fQbCnUSE8SCs6Ou+eZNwOW44AlxvCBf3yqae8QHbVSfyzktwb3VWBRADVqupxu2NJc2y2b5IGIxFlvvOGZn6mttiFw9A/+I2MAvOa1TuWeSEeBV+cWvn8iXGASqg43ooYoCjsa+4On0S77HRMJpbrTamt6U+IEXciWIz4=
Received: by 10.36.227.38 with SMTP id z38mr5178570nzg;
        Tue, 31 Jan 2006 09:55:09 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.37 with HTTP; Tue, 31 Jan 2006 09:55:09 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601310955w265f9643y2b050fef5fca729e@mail.gmail.com>
Date: Tue, 31 Jan 2006 13:55:09 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Usando integral
In-Reply-To: <20060129203110.71867.qmail@web36303.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_14419_14180116.1138730109227"
References: <20060129203110.71867.qmail@web36303.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
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	tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,
	      MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

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Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

V =3Dint(pi f(x)^2)dx
 (x^2 + y^2)^2 =3D 18xy
x =3Drcosa
y=3Drsena
a equa=E7ao se reduz a:
r^2 =3D 9sen2a
daqui tiramos que
rdr=3D9cos2ada
dx =3D dr*coa -r*sea*da
dx =3Dda * (9cos2a*cosa/r - rsena)
V =3Dint(pi f(x)^2)dx=3D int pi* r^2sen^2a*(9cos2a*cosa/r - rsena)da  a=3D0=
 a 2pi




On 1/29/06, Alexandre Bastos <alexandreobm@yahoo.com.br> wrote:
>
>  1.) Ache o volume do s=F3lido gerado pela rota=E7=E3o, em torno do eixo =
x, da
> regi=E3o limitada pela curva cuja equa=E7=E3o =E9:  (x^2 + y^2)^2 =3D 18x=
y
>
> __________________________________________________
> Fa=E7a liga=E7=F5es para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger
> http://br.beta.messenger.yahoo.com/
>

------=_Part_14419_14180116.1138730109227
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<div>V =3Dint(pi f(x)^2)dx<br>&nbsp;(x^2 + y^2)^2 =3D 18xy</div>
<div>x =3Drcosa</div>
<div>y=3Drsena</div>
<div>a equa=E7ao se reduz a:</div>
<div>r^2 =3D 9sen2a</div>
<div>daqui tiramos que</div>
<div>rdr=3D9cos2ada</div>
<div>dx =3D dr*coa -r*sea*da</div>
<div>dx =3Dda&nbsp;* (9cos2a*cosa/r - rsena)</div>
<div>V =3Dint(pi f(x)^2)dx=3D int pi* r^2sen^2a*(9cos2a*cosa/r - rsena)da&n=
bsp; a=3D0 a 2pi</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div>&nbsp;</div>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/29/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
Alexandre Bastos</b> &lt;<a href=3D"mailto:alexandreobm@yahoo.com.br">alexa=
ndreobm@yahoo.com.br</a>&gt; wrote:</span>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>
<div>1.) Ache o volume do s=F3lido gerado pela rota=E7=E3o, em torno do eix=
o x, da regi=E3o limitada pela curva&nbsp;cuja equa=E7=E3o =E9:&nbsp; (x^2 =
+ y^2)^2 =3D 18xy</div></div><span class=3D"ad">
<p>__________________________________________________<br>Fa=E7a liga=E7=F5e=
s para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger <br><a onclick=3D"re=
turn top.js.OpenExtLink(window,event,this)" href=3D"http://br.beta.messenge=
r.yahoo.com/" target=3D"_blank">
http://br.beta.messenger.yahoo.com/</a> </p></span></blockquote></div><br>

------=_Part_14419_14180116.1138730109227--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 16:18:55 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VIHH9Z031108
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 16:17:18 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VIHHx6031106
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 16:17:17 -0200
Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.199])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VIHC9Z031102
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 16:17:14 -0200
Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so1318131nzf
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 10:16:55 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=IcSC19AtUf3MvUUdBMQGeFAYTjvSYmbngFt7ccISdVwOkmYsjdgBnsHjDSL3DEZ09osHbq/1s0U4V95PSAqZrEvCttMCyknxfmbKnKBy+gnabd6d0IgGpmXDOfMXLn7RGQ2LW0gcN6gSfd1HVpKo5TikQo391yARQbZ8TozJZ9I=
Received: by 10.37.2.70 with SMTP id e70mr6182497nzi;
        Tue, 31 Jan 2006 10:16:55 -0800 (PST)
Received: by 10.36.250.37 with HTTP; Tue, 31 Jan 2006 10:16:55 -0800 (PST)
Message-ID: <ce4218560601311016t6919ecb2qa284cd1b141170e5@mail.gmail.com>
Date: Tue, 31 Jan 2006 14:16:55 -0400
From: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Re:
In-Reply-To: <c97bcbf00601290305r3743f786h1beec3fe397905ab@mail.gmail.com>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_Part_14639_16180210.1138731415416"
References: <ITTLVD$E6D0A1DC8BFE2362C241BA24515DF0D5@bol.com.br>
	 <c97bcbf00601290305r3743f786h1beec3fe397905ab@mail.gmail.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=7.0
	tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,
	      MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT,
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	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
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X-Spam-Level: 

------=_Part_14639_16180210.1138731415416
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

Ola, vc pode participar de uma comunidade no orkut que se chama projeto IME=
,
ITA, AFA, la tem muita gente boa, o pessoal resolve provas la, disponibiliz=
a
material para estudo, e tira duvidas como a sua.

Abra=E7o, saulo.
On 1/29/06, Miguel Almeida <milap00@gmail.com> wrote:

> http://www.vestseller.com.br/
>
> On 1/28/06, ivanzovisk <ivanzovisk@bol.com.br> wrote:
> >
> >  Ol=E1, este ano vou tentar entrar no ITA por isso gostaria que algu=E9=
m
> > desta lista min ajudasse, indicando os melhores livros para Portugues,
> > Ingles, Fisica, Quimica e Matematica. Muito obrigado.
> >
>
>

------=_Part_14639_16180210.1138731415416
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

<p>Ola, vc pode participar de uma comunidade no orkut que se chama projeto =
IME, ITA, AFA, la tem muita gente boa, o pessoal resolve provas la, disponi=
biliza material para estudo, e tira duvidas como a sua. </p>
<p>Abra=E7o, saulo.</p>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/29/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
Miguel Almeida</b> &lt;<a href=3D"mailto:milap00@gmail.com">milap00@gmail.c=
om</a>&gt; wrote:</span></div>
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid"><a onclick=3D"return top.js.Open=
ExtLink(window,event,this)" href=3D"http://www.vestseller.com.br/" target=
=3D"_blank">
http://www.vestseller.com.br/</a><br><br>
<div><span class=3D"gmail_quote">On 1/28/06, <b class=3D"gmail_sendername">=
ivanzovisk</b> &lt;<a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,thi=
s)" href=3D"mailto:ivanzovisk@bol.com.br" target=3D"_blank">ivanzovisk@bol.=
com.br
</a>&gt; wrote:</span>=20
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div style=3D"FONT-SIZE: 12px; FONT-FAMILY: verdana, arial">
<div>Ol=E1, este ano vou tentar entrar no ITA por isso gostaria que algu=E9=
m desta lista min ajudasse, indicando os melhores livros para Portugues, In=
gles, Fisica, Quimica e Matematica. Muito obrigado.</div></div></blockquote=
>
</div><br></blockquote><br>

------=_Part_14639_16180210.1138731415416--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 16:33:25 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VIW09Z031602
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 16:32:00 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VIW0nO031600
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 16:32:00 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.204])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VIVt9Z031590
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 16:31:58 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i11so180945wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 10:31:38 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references;
        b=hOpGOWOKKpU5HrxyOzBFlIXMKHEybHrdaNAB/57yWExvI3s1ldAEkfhyGMZR6dNICCBb0r68IGxqaRjWEamAOgMJVPqZXazglfwVjqvaJoOFtdHZI818y1QouE8KeFZUcJbOGKV3Qi9CAD3uI+cS+tFiOAURUn4QDCy3RzwjMaQ=
Received: by 10.54.89.3 with SMTP id m3mr1904368wrb;
        Tue, 31 Jan 2006 10:31:33 -0800 (PST)
Received: by 10.54.89.9 with HTTP; Tue, 31 Jan 2006 10:31:33 -0800 (PST)
Message-ID: <3e7bcb580601311031g54f1b01fh87370b3c4960f0b3@mail.gmail.com>
Date: Tue, 31 Jan 2006 16:31:33 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_fun=E7ao_geradora_ordinaria!!!?=
In-Reply-To: <001401c6267f$977a8910$2301a8c0@salhab>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
References: <20060131125037.67023.qmail@web36104.mail.mud.yahoo.com>
	 <001401c6267f$977a8910$2301a8c0@salhab>
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0VIVx9Z031598
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá Marcelo!!!

Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja
errado me corrija.

f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ]

f(0):
0+3/2 = 3/2
3/2/3 = 1/2
[x] é o maior inteiro menor que x
[1/2] = 0
f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto

f(1):
1+3/2 = 5/2
5/2/3 = 5/6
[x] é o maior inteiro menor que x
[5/6] = 0
f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto

f(2):
2+3/2 = 7/2
7/2/3 = 7/6
[x] é o maior inteiro menor que x
[7/6] = 1
f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto

Acho que a fórmula abaixo pode ser usada:

f(x) = [(x+3)/3] mod 2,
onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x

f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1
f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1
f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1
f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0
f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0
f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0
f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1
f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1
f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1
f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0
f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0
f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0
f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1
.
.
.

Abraços,

On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> wrote:
> Olá,
> então, fiz o seguinte:
> f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x
>
> Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1..
> f(x) = 2(x - [x])
>
> Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3.
> Então:
>
> f(x) = 2(x/3 - [x/3])
>
> Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais
> nos da a seguencia:
> g(0) = 0
> g(1) = 0
> g(2) = 0
> g(3) = 1
> g(4) = 1
> g(5) = 1
> g(6) = 0
> e assim segue..
> agora transladamos o grafico para tras..
> logo:
>
> f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ]
> nos da a sequencia desejada.
>
> Abraços,
> Salhab
>
> ----- Original Message -----
> From: diego andres
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM
> Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
>
>  gostaria que alguem achasse a funcao geradora da
> sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...).
> grato Diego Andrés
>
>
> ________________________________
> Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
>
>


--
Henrique

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 17:19:46 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VJGd9Z000995
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 17:16:39 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VJGdhI000992
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 17:16:39 -0200
Received: from web32203.mail.mud.yahoo.com (web32203.mail.mud.yahoo.com [68.142.207.134])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0VJGY9Z000987
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 17:16:35 -0200
Received: (qmail 35904 invoked by uid 60001); 31 Jan 2006 19:16:10 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=o6tOU9UgvVSL2PVAg8aJFCFqklsU0j3JV+OUGaj3HPZBjz23/i4bB5U7DOhkjjBjThhV3Dk12iV9lUI0Sjp9EnmygAVo9mVa6sfrn6VO6sTqOcceoCEH8wHnJa+6REoFjgikGv15K+lMSIcC7JwGmKKhVQBDESaQDLKF7fjor8w=  ;
Message-ID: <20060131191610.35902.qmail@web32203.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.8.233.195] by web32203.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 31 Jan 2006 16:16:10 ART
Date: Tue, 31 Jan 2006 16:16:10 -0300 (ART)
From: Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] PROBLEMAS FALACIOSOS!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <BAY114-F278BD09B97115169601DDD1080@phx.gbl>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_05_08,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

> Creuza tinha em mãos dois vidros do mesmo tamanho.
> Um pela metade de água e 
> o outro de óleo. Creuza despejou a metade do óleo no
> vidro que continha água 
> e, desta mistura transferiu quantidades equivalentes
> ao vidro com óleo, de 
> maneira que todos ficaram com a mesma quantidade de
> líquido. Desta forma o 
> vidro que continha inicialmente apenas óleo, ficou
> com mais óleo ou de água 
> com mais óleo?

Se cada um começa com 1 entao no final temos 0,5 +
0,33*0,5 =0,66 de oleo  onde somente havia oleo no
inicio e 0,66*0,5= 0,33 de oleo onde somente havia
agua no inicio nao entendi a pegadinha aqui :p 

 


"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VJUU9Z001318
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 17:30:30 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VJUUHS001316
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 17:30:30 -0200
Received: from web32213.mail.mud.yahoo.com (web32213.mail.mud.yahoo.com [68.142.207.144])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0VJUR9Z001313
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 17:30:28 -0200
Received: (qmail 53775 invoked by uid 60001); 31 Jan 2006 19:30:04 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=lwrFvsXiDIJ4nupZ8inqKRFLHw18WVY+qJWP1wdPyrAGJZnWBhHCVL3WODKsUYHc2AS8DnoBHk9+Umy5kZXLh8vAZwWo9Va8N2t40PfdKKLuL/PnmpOrf7FS6KzqbasA9OT7XCmV5Uyyda9YPrSAl6J4O/+51x2NKtuoPHbLkUE=  ;
Message-ID: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [201.8.233.195] by web32213.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 31 Jan 2006 16:30:04 ART
Date: Tue, 31 Jan 2006 16:30:04 -0300 (ART)
From: Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <BAY114-F5041203B7020B2F23A86DD1080@phx.gbl>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Nao lembro mais em que email ele postou esse problema:

" Mostre que a diferença entre um número racional,
suposto
distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um
número inteiro."

Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui esta
a soluçao de um colega meu de faculdade:

Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em
questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1.
Temos

x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*)

Suponha que d é um divisor comum de "a" e de "a+b".
Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos,
necessariamente, d=1.
Analogamente (gosto dessa palavra):

mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1.

Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre
numerador e denominador. Para que x-1/x seja inteiro
restam as opções

a+b=0, a-b=0, ab=1.


1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao pode
por hupótese.

2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também não
pode.

3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e
ocorre x=a/b=1; nao pode de novo!

Sendo assim, não existe tal racional.

"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

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Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VKKh9Z002960
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 18:20:43 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VKKh3L002958
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 18:20:43 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.192])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VKKf9Z002954
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 18:20:42 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i2so245455wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 12:20:24 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references;
        b=P942nsGVKhuaujiRwGhpOAESEeAWescYPj/Y1/z6Dy12b0bbnrI70qmXf8B/r4tZ2G+0KuIXhGlbtX3YgEgLLayjfmp6rF3Wc7YlTqYWoWiuq0SQHLrNaGaL++jH1BOqH98kJogs6IIrZJX0Y1e2zf9UNZdlc86pOswRwkUdkpY=
Received: by 10.54.149.17 with SMTP id w17mr79362wrd;
        Tue, 31 Jan 2006 12:20:24 -0800 (PST)
Received: by 10.54.89.9 with HTTP; Tue, 31 Jan 2006 12:20:23 -0800 (PST)
Message-ID: <3e7bcb580601311220g6dd27e7eo981319800692aae3@mail.gmail.com>
Date: Tue, 31 Jan 2006 18:20:23 -0200
From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado
In-Reply-To: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
References: <BAY114-F5041203B7020B2F23A86DD1080@phx.gbl>
	 <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com>
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0VKKg9Z002956
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= <henrique.renno@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,
	      SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Olá Chicão!!!

Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação:

> Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos,

(a+b).a=b --> Por que essa igualdade foi escolhida???

Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2.

(7+2).7=2 --> 9.7=2 --> 63=2 --> ???

Agradeço a atenção,

Abraços

On 1/31/06, Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br> wrote:
> Nao lembro mais em que email ele postou esse problema:
>
> " Mostre que a diferença entre um número racional,
> suposto
> distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um
> número inteiro."
>
> Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui esta
> a soluçao de um colega meu de faculdade:
>
> Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em
> questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1.
> Temos
>
> x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*)
>
> Suponha que d é um divisor comum de "a" e de "a+b".
> Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos,
> necessariamente, d=1.
> Analogamente (gosto dessa palavra):
>
> mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1.
>
> Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre
> numerador e denominador. Para que x-1/x seja inteiro
> restam as opções
>
> a+b=0, a-b=0, ab=1.
>
>
> 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao pode
> por hupótese.
>
> 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também não
> pode.
>
> 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e
> ocorre x=a/b=1; nao pode de novo!
>
> Sendo assim, não existe tal racional.

--
Henrique

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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 19:12:55 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VLBE9Z006939
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 19:11:14 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VLBECh006936
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 19:11:14 -0200
Received: from Hudde.impa.br (hudde.impa.br [147.65.1.143])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VLBD9Z006906
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 19:11:13 -0200
Received: from localhost (Hudde.impa.br [147.65.1.143])
	by Hudde.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k0VLAuo2008775
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 19:10:56 -0200
Message-ID: <1138741856.43dfd260d63df@webmail.impa.br>
Date: Tue, 31 Jan 2006 19:10:56 -0200
From: gugu@impa.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] MAIS UM PROBLEMA INTERESSANTE 
References: <20060128205737.90670.qmail@web50307.mail.yahoo.com>
In-Reply-To: <20060128205737.90670.qmail@web50307.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.4
X-Originating-IP: 200.19.178.9
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: gugu@impa.br
X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0
	tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02,
	      USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

   Algumas sugestões:
i) Prove (mais ou menos no braço) que f(x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 é um polinômio
irredutível em Z[x].
ii) Conclua que, se r^n=a, onde a é racional, para alguma raiz r de f(x)=0 então
f(x) divide o polinômio x^n-a, e logo todas as raízes de f têm o mesmo módulo.
Verifique então que f tem duas raízes reais distintas entre 1 e 2, o que nos
leva a um absurdo.
   Abraços,
              Gugu

Citando Joÿffffe3o Silva <d79i3mn8@yahoo.com.br>:

> (OBM - 1995) Mostre que a n-ésima raiz de um número racional (sendo n um
> inteiro positivo) não pode ser raiz do polinômio x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2.
>
>
>
>
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Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VMo19Z021294
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 20:50:01 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VMo1FR021292
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 20:50:01 -0200
Received: from web34913.mail.mud.yahoo.com (web34913.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.192])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0VMnx9Z021285
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 20:49:59 -0200
Received: (qmail 63486 invoked by uid 60001); 31 Jan 2006 22:49:41 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
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  b=cn0xLgBkAtLYk0pzBKz2lSq6CeBMl3WaiIU67T5VJJ7aPfnDb7s9N6gphB8p9DHfuIXhkt9zqzZrBiuZDpuZ7zC1fDLQIjE/16B6ZM4WEtEwx6SnSg0V4yn/VxUtIk2HCP1Iub7341yrIj8zW2Pnu+Rw9m3I1pBGfexXKvplfHo=  ;
Message-ID: <20060131224941.63484.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.217.181.242] by web34913.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 31 Jan 2006 22:49:41 GMT
Date: Tue, 31 Jan 2006 22:49:41 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: Re: [obm-l] MAIS UM PROBLEMA INTERESSANTE 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <1138741856.43dfd260d63df@webmail.impa.br>
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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
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	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,
	      QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03,
	      SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-732016778-1138747781=:63460
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Olá mestre,
     nao entendi como provo que o polinomio (x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 é um polinômio irredutível em Z[x].


gugu@impa.br escreveu:
  Algumas sugestões:
i) Prove (mais ou menos no braço) que f(x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 é um polinômio
irredutível em Z[x].
ii) Conclua que, se r^n=a, onde a é racional, para alguma raiz r de f(x)=0 então
f(x) divide o polinômio x^n-a, e logo todas as raízes de f têm o mesmo módulo.
Verifique então que f tem duas raízes reais distintas entre 1 e 2, o que nos
leva a um absurdo.
Abraços,
Gugu

Citando Joÿffffe3o Silva :

> (OBM - 1995) Mostre que a n-ésima raiz de um número racional (sendo n um
> inteiro positivo) não pode ser raiz do polinômio x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2.
>
>
>
>
> ---------------------------------
> Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.




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--0-732016778-1138747781=:63460
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV>Olá mestre,</DIV>  <DIV>&nbsp;&nbsp; nao entendi como provo que o polinomio (x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 é um polinômio irredutível em Z[x].<BR><BR><BR><B><I>gugu@impa.br</I></B> escreveu:</DIV>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">Algumas sugestões:<BR>i) Prove (mais ou menos no braço) que f(x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 é um polinômio<BR>irredutível em Z[x].<BR>ii) Conclua que, se r^n=a, onde a é racional, para alguma raiz r de f(x)=0 então<BR>f(x) divide o polinômio x^n-a, e logo todas as raízes de f têm o mesmo módulo.<BR>Verifique então que f tem duas raízes reais distintas entre 1 e 2, o que nos<BR>leva a um absurdo.<BR>Abraços,<BR>Gugu<BR><BR>Citando Joÿffffe3o Silva <D79I3MN8@YAHOO.COM.BR>:<BR><BR>&gt; (OBM - 1995) Mostre que a n-ésima raiz de um número racional (sendo n um<BR>&gt; inteiro positivo) não pode ser raiz do polinômio x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2.<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt;<BR>&gt;
 ---------------------------------<BR>&gt; Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.<BR><BR><BR><BR><BR>----------------------------------------------------------------<BR>This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.<BR><BR>=========================================================================<BR>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<BR>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<BR>=========================================================================<BR></BLOCKQUOTE>  <DIV><BR></DIV><p>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 20:59:40 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VMvs9Z021512
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 20:57:54 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VMvrsR021510
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 20:57:53 -0200
Received: from web34901.mail.mud.yahoo.com (web34901.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.180])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k0VMvp9Z021507
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 20:57:52 -0200
Received: (qmail 66014 invoked by uid 60001); 31 Jan 2006 22:57:34 -0000
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
  s=s1024; d=yahoo.com.br;
  h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding;
  b=RvTUrEaYFLceF/X7cH+20+rSaiX9s8WWlEX175N6BJcVwmiYi+H+T27Ihpq2Y7SKsK7p/9YpJ4JU8DRlso8DANBDHNXCwlT2MGNhnehTWFqZzB8XWr3/gOR5GN24B/DSuBW+rU0Fmip7PYRBbQW6qoFUYUifQqoLERP87aZFJ5k=  ;
Message-ID: <20060131225734.66012.qmail@web34901.mail.mud.yahoo.com>
Received: from [200.217.181.242] by web34901.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 31 Jan 2006 22:57:34 GMT
Date: Tue, 31 Jan 2006 22:57:34 +0000 (GMT)
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Subject: [obm-l] Cubo Perfeito
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
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Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0
	tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,
	      SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

--0-1320044905-1138748254=:63180
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432.

		
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--0-1320044905-1138748254=:63180
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

<DIV id=RTEContent>Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432.</DIV><p>
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 21:41:05 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VNcv9Z023396
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Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VNcvoI023394
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 21:38:57 -0200
Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.176.10.194])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VNcu9Z023391
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 21:38:56 -0200
Received: from cabinda.terra.com.br (cabinda.terra.com.br [200.176.10.14])
	by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0D2146344CA
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 21:38:39 -0200 (BRST)
X-Terra-Karma: -2%
X-Terra-Hash: b0a53317089dd76d4350ea17eff5de2b
Received-SPF: pass (cabinda.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.14 as permitted sender) client-ip=200.176.10.14; envelope-from=jvgp@terra.com.br; helo=joao;
Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DC9F.dynamic.brdterra.com.br [200.177.220.159])
	(authenticated user jvgp)
	by cabinda.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C1F31724041
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 21:38:38 -0200 (BRST)
Message-ID: <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao>
From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= <jvgp@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_3_Quest=F5es_de_Calculo_aplicadas_ao_cotidiano?=
Date: Tue, 31 Jan 2006 20:38:16 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	format=flowed;
	charset="iso-8859-1";
	reply-type=original
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= <jvgp@terra.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

1) Há 100 litro de água salgada em um tanque e essa água contém 70Kg de sal 
dissolvido.
    Despeja-se água pura no tanque a uma taxa de 3L/Min e o conteúdo é 
misturado
    permanentemente, mantendo-se uniforme, e escoando na mesma taxa.
    Quantos quilogramas de sal existirão no tanque após uma hora?


2) Numa certa reação Química, a taxa de conversão de uma substância é 
proporcional
    à quantidade de substância que ainda não reagiu até aquele instante.
    Após 10 min, um terço da quantidade da susbtância original já reagiu e
    20g já reagiram após 15 min. Qual era a quantidade original da 
substância?


3) Uma grandeza exibe um decaimento exponencial se ela decrescer a uma taxa
    diretamente proporcinal ao seu valor. Mostre que tal grandeza pode ser 
escrita
     por uma função exponencial

                                                          Q(t) = Q0e-kt

    onde a contante positiva Q0 mede o valor inicial presente (t=0) e k é 
uma constante
    positiva apropriada, chamada constante de decaimento.


Vlw
João Vitor
Fortaleza - CE 


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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 21:48:21 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VNkr9Z023647
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 21:46:53 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VNkqfL023644
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 21:46:52 -0200
Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.194])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VNkp9Z023635
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 21:46:51 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i31so29711wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 15:46:34 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references;
        b=IABs81CDeeTt4Yo6LaNciocS6XMM9Wb9IANgXeskNw84OO0uw2A+wyJWb+z66abV1LbsgGW6iYsKzfBiWPJXTsfbSUzUHiSpvfzZHZFfy7YSF7yWiET2rhY7CHKdRgFgTNL5McjlzvxvbhobFYaMQOKQeHvdpG9e6YtsNaOKCI0=
Received: by 10.65.249.1 with SMTP id b1mr2968342qbs;
        Tue, 31 Jan 2006 15:46:33 -0800 (PST)
Received: by 10.64.27.20 with HTTP; Tue, 31 Jan 2006 15:46:33 -0800 (PST)
Message-ID: <789aac5a0601311546n75145a58h@mail.gmail.com>
Date: Tue, 31 Jan 2006 21:46:33 -0200
From: Iuri <iurisilvio@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Cubo Perfeito
In-Reply-To: <20060131225734.66012.qmail@web34901.mail.mud.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; 
	boundary="----=_Part_10473_33119289.1138751193848"
References: <20060131225734.66012.qmail@web34901.mail.mud.yahoo.com>
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: Iuri <iurisilvio@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0
	tests=IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,
	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02,
	      SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

------=_Part_10473_33119289.1138751193848
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

x^2 - y^2 =3D (x+y)(x-y) =3D 432 =3D 2^4 * 3^3

Isso ai vai d=E1 5*4=3D20 sistemas.. Basta resolv=EA-los. Mas deve haver ma=
neira
pra eliminar parte dessas solucoes... daqui a pouco alguem d=E1 uma luz..


Em 31/01/06, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> escreveu:
>
> Ache todas as solucoes inteiras de y^2=3Dx^2-432.
>
> ------------------------------
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<http://us.rd.yahoo.com/ma=
il/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html>
>
>

------=_Part_10473_33119289.1138751193848
Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Disposition: inline

x^2 - y^2 =3D (x+y)(x-y) =3D 432 =3D 2^4 * 3^3<br><br>Isso ai vai d=E1 5*4=
=3D20 sistemas.. Basta resolv=EA-los. Mas deve haver maneira pra eliminar p=
arte dessas solucoes... daqui a pouco alguem d=E1 uma luz..<br><br><br><div=
><span class=3D"gmail_quote">
Em 31/01/06, <b class=3D"gmail_sendername">Klaus Ferraz</b> &lt;<a href=3D"=
mailto:klausferraz@yahoo.com.br">klausferraz@yahoo.com.br</a>&gt; escreveu:=
</span><blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"border-left: 1px solid rg=
b(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<div>Ache todas as solucoes inteiras de y^2=3Dx^2-432.</div><span class=3D"=
ad"><p>
=09=09</p><hr size=3D"1">=20
Yahoo! doce lar. <a href=3D"http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage=
_set/*http://br.yahoo.com/homepageset.html" target=3D"_blank" onclick=3D"re=
turn top.js.OpenExtLink(window,event,this)">Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<=
/a>

<p></p></span></blockquote></div><br>

------=_Part_10473_33119289.1138751193848--
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From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 21:54:14 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VNqc9Z023826
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 21:52:38 -0200
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	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k0VNqcsY023823
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Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.192])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k0VNqa9Z023818
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 21:52:37 -0200
Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i2so283705wra
        for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 15:52:20 -0800 (PST)
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws;
        s=beta; d=gmail.com;
        h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition;
        b=ngvJ37M9r0oQ2q3IiH2uO4A36TH7uUVjcedWAiER2d3+ks93E/s5ptnJHb0URfF+9UMRr4WF8NsvOEqL5LeDe00i/aoSQRQc2TIQeL9Z5V0iRk9RjceN6dG0Za4N9F7zXU210ny36RYaxw6NQxojMNL689FyVm+imcFjvMDiCRA=
Received: by 10.54.104.14 with SMTP id b14mr287531wrc;
        Tue, 31 Jan 2006 15:52:19 -0800 (PST)
Received: by 10.54.95.1 with HTTP; Tue, 31 Jan 2006 15:52:19 -0800 (PST)
Message-ID: <d203c4e10601311552j5a41fb91r470fe26080a16217@mail.gmail.com>
Date: Tue, 31 Jan 2006 21:52:19 -0200
From: jonathas ferreira <jonathasferreira@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Fraude em BINGO
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k0VNqb9Z023821
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: jonathas ferreira <jonathasferreira@gmail.com>
X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0
	tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,
	      X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

Existe a possibilidade de fraudar um bingo (não necessariamente
garantindo um resultado, mas no mínimo favorecer um grupo de
jogadores) sem intervir no sorteio, mas apenas nas cartelas.

Sendo que:

O número de campos disponíveis nas cartelas é idêntico (mas não os mesmos)
A saída de cada de cada número no sorteio é equiprovável

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br  Tue Jan 31 22:56:14 2006
Return-Path: <owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br>
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k110sr9Z026292
	for <obm-l-MllGbsmmN@saci.mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 22:54:53 -0200
Received: (from majordom@localhost)
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k110srm3026290
	for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 31 Jan 2006 22:54:53 -0200
Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.176.10.194])
	by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k110sq9Z026287
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 22:54:52 -0200
Received: from bucavu.terra.com.br (bucavu.terra.com.br [200.176.10.6])
	by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 90A9F634020
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 22:54:32 -0200 (BRST)
X-Terra-Karma: -2%
X-Terra-Hash: c016adc2a126aa393c69cca712705c60
Received-SPF: pass (bucavu.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.6 as permitted sender) client-ip=200.176.10.6; envelope-from=jvgp@terra.com.br; helo=joao;
Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DC9F.dynamic.brdterra.com.br [200.177.220.159])
	(authenticated user jvgp)
	by bucavu.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3A96F153C0B9
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 31 Jan 2006 22:54:32 -0200 (BRST)
Message-ID: <001001c626ca$093a68f0$7d00a8c0@joao>
From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= <jvgp@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com> <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?3_Quest=F5es_de_Calculo_aplicadas_ao_cotidiano?=
Date: Tue, 31 Jan 2006 21:54:19 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	format=flowed;
	charset="iso-8859-1";
	reply-type=response
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br
X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= <jvgp@terra.com.br>
X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0
	tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
	      USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,
	      X_OSIRU_OPEN_RELAY
	version=2.44
X-Spam-Level: 

pessoal!

Qo Entenda  Q índice Zero
e-kt entenda e elevado a -kt

vlw 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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