[obm-l] QUARTAS-DE-FINAL!

["Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@xxxxxxxxxxx>]

Ok! Nicolau e demais colegas! A resposta correta gira em torno da conjectura 
de Kepler, mas o incrível mesmo é como um enunciado tão óbvio pode ter uma 
resolução tão trabalhosa e sofisticada. Que o digam as abelhas...e que 
venham os Gauleses com toda sua tradição cultural a começar pelas eleições 
para presidente da República através de sufrágio universal direto.

Uma urna contém N bolas, numeradas de 1 a N, sem repetições. Para estimar o 
valor desconhecido de N, um estatístico retira, ao acaso, três bolas dessa 
urna. As bolas retiradas foram as de números 15, 43 e 17. Ele toma para a 
estimativa de N o valor para o qual a média dos números das bolas retiradas 
é igual a média dos números de todas as bolas da urna. A estimativa que ele 
obtém para N é:

Seis bolas (esferas) idênticas de raio r encontram-se posicionadas no espaço 
de tal forma que cada uma delas seja tangente a quatro bolas. Determine a 
aresta do cubo cujas faces tangenciam todas as bolas.

Dispomos de quatro bolas alinhadas horizontalmente e seis bolas alinhadas 
verticalmente formando uma cruz. Qual o número mínimo de bolas que devemos 
mover para formar duas linhas que contenham seis bolas cada.

A propósito, qual a condição necessária e suficiente para que uma bola que 
se movimenta com reflexão perfeita sobre uma mesa de bilhar de bordo 
circular passe uma infinidade de vezes por um mesmo ponto?

Bom Placar!

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COPA 2006: Como se diz 'gol' em mais de 32 países?  
http://copa.br.msn.com/extra/curiosidades/futebol/

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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