Re:[obm-l] Isometria

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Tue, 8 May 2007 01:59:26 -0300 (BRT)
Assunto: [obm-l] Isometria

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> 
> > Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||<1} e T: B----B uma isometria.
>    Provar que T(0)=0.
> 

Se T(0) = a <> 0, entao considere os pontos b e -b, simetricos em relacao a origem e tais que a e b sejam LI (ou seja, b e -b nao 
pertencem a reta que passa pela origem e por a).

Como b, a, -b nao sao colineares, vale a desigualdade triangular estrita:
|T(b) - T(-b)| < |T(b) - a| + |a - T(-b)| = 
|T(b) - T(0)| + |T(0) - T(-b)| =
|b - 0| + |0 - (-b)| = 
2|b| = 
|2b| = 
|b - (-b)| = 
|T(b) - T(-b)| ==> contradicao.

Logo, soh pode ser T(0) = 0.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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