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Re: [obm-l] Medida e Forma em Geometria (Elon Lages Lima)



Comentário estranho este... "eu iria, mas desisti ao ver..." sei lá,.. Imagino que não seja o caso, mas deixa margem para um interpretação preconceituosa.
Aline, se você fizer a representação das semi-retas e  seguir as demais orientações, verá que  tomando um determinado ponto P formará  um  quadrilátero (OSPQ).  Se este ponto P for alterado para um P', outro quadrilátero será formado (OS'P'Q'),  porém será semelhante ao primeiro, pois  todos os ângulos serão mantidos, afinal,  PS é  paralela a OX, então sempre formará com OY (ou OS) um mesmo ângulo. Da mesma forma, a perpendicular sempre gerará um mesmo ângulo, e o ângulo SOQ (ou YOX) é definido (o quarto ângulo será automaticamente congruente).
Então, tente fazer o quadrilátero OSPQ e outro OS'P'Q'. Verá a semelhança, e pelas propriedades já conhecidas de semelhança terá que PQ/PS = P'Q'/P'S', portanto, indiferente do ponto P.

Espero que ajude, ...

Delon



On 9/19/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:
Caramba !

Eu ia responder quando percebi que temos mais uma menina para fazer companhia à Bruna (que anda sumida, né)...

Portanto, deixarei este privilégio para os milhões de meninos da lista..., apenas deixando uma pergunta à Aline: você sabe o que é homotetia?

Nehab


At 11:11 19/9/2007, you wrote:



Olá Colegas...

Estou com dúvida e agradeceria muito se alguém pudesse me ajudar.

Trace no plano as semi-retas OX, OY, OZ com a mesma origem O, de modo que OZ esteja no interior do ângulo XOY. Por cada ponto P em OZ, sejam Q o pé da perpendicular baixada de P sobre OX e S a interseção com OY da paralela a OX passando por P. Prove que a razão PQ/PS não depende do ponto P tomando OZ.

 

Obrigada pela atenção, abraços a todos...


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