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Re: [obm-l] Algebra Linear (novo)



Title:
Oi, Klaus,

Idéias...

1) Imagine a base canônica (1, 0 , 0 ,0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0) e (0, 0, 0, 1) e o subspaço W gerado pelos vetores (1,1,0, 0) e (2, 0 ,2, 0), por exemplo.
Tal espaço é o conjunto dos vetores da forma u = a
(1,1,0, 0) + b(2, 0 ,2, 2) = (a+2b, a, 2b, 0) , onde a e b são reais...

Para que um subconjunto da base de R4 gere tal W é necessário que no mínimo (1,0,0,0), (0,1, 0,0)  e (0, 0, 1, 0) estejam presentes....  Mas tais vetores geram MAIS do que W...

2)  Bem, não vejo nenhuma solução sem um "quê " de inspeção (no sentido de construção)...
Naturalmente a dimensão de K é 3, basta então basta usar (1,0,0,-1), (0,1, 0, -1) e (0, 0, 1, -1), que foram obtidos pensando-se em, usar, sucessivamente vetores de K LI com os anteriores... 

Talvez esta outra forma de pensar o agrade mais (mas bem maluca!):
Como sabemos que K possui dimensão 3, se exibirmos uma função linear f de R3 em K, bijetora, a imagem de uma base de R3 por f será uma base de K...

Mas a função f(x1, x2, x3) = (x1, x2, x3, -x1-x2-x3)  é linear bijetora e então f(base) é base... Fazendo isto para a base canônica de R3 chegamos na base de K exibida na solução anterior...   Acho que tá tudo certo...

Abraços,
Nehab


Klaus Ferraz escreveu:
403748.1219.qm@web33809.mail.mud.yahoo.com" type="cite">
1) Encontre um contra-exemplo para a seguinte afirmação: Se w1,...,w4 é uma base para R^4 e se W é um subespaço, então algum subconjunto dos w's irá formar uma base para W.
2) Exiba uma base para o subespaço a seguir:
            K={(x1,x2,x3,x4) E R^4, x1+x2+x3+x4=0}
Essa 2 aí, para eu achar a base tem que ser por inspeção?
Grato. 

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