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Re: [obm-l] TRIANGULO ABC



Mais um...
 
Como A, B e C são as medidas dos lados de um triângulo temos que:
 
A+B+C=180°  ==>   A+[B+C]=180° ou seja as medidas A e [B+C] são suplementares, logo temos que tgA = -tg[B+C] (lembre que quando dois ângulos somam 180° as suas tangente têm o mesmo módulo e sinais contrários)
 
por outro lado, tg[B+C] = (tgB+tgC)/(1-tgB.tgC)
 
 
como 2.tgA=tgB+tgC  segue que
 
 tgA = -tg[B+C]   ==>   tgA = - (tgB+tgC)/(1-tgB.tgC)  ==>  tgA = - 2tgA / (1-tgB.tgC) 
 
 
como 0<A<90° (de acordo com o enunciado)  temos que neste intervalo tgA é sempre diferente de zero e portanto pode ser "cancelada" em   tgA = - 2tgA / (1-tgB.tgC)  o que implica que
 
1 = - 2/(1-tgB.tgC)  ==>  (1-tgB.tgC) = - 2   =>  tgB.tgC=3
 
alternativa A
 
 
valew,
 
Cgomes
 
 
----- Original Message -----
From: arkon
To: obm-l
Sent: Friday, September 28, 2007 8:56 AM
Subject: [obm-l] TRIANGULO ABC

ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA:

 

(UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que

2tg A = tg B + tg C e 0 < A < pi/2. Neste triângulo vale a relação:

 

a) tg B.tg C = 3.   b) cos (B – C) = 2sec A.   c) cos (B + C) = 2cos A.  

d) tg B.tg C = rq3.        e) nenhuma das respostas.

 

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO