Tabelas

Nesta última seção apresentaremos algumas tabelas indicando os maiores primos conhecidos no momento da conclusão do livro (14 de junho de 1999). Lembramos (veja a introdução) que existe um número de Mersenne, maior do que todos estes, cuja primalidade estava sendo checada no momento de imprimir este livro.

C>c<

Os dez maiores primos conhecidos

Primo	No de dígitos	Descobridores
2^3021377-1	909526	Clarkson, Woltman, Kurowski & al. (GIMPS)
2^2976221-1	895932	Spence, Woltman & al. (GIMPS)
2^1398269-1	420921	Armengaud, Woltman & al. (GIMPS)
2^1257787-1	378632	Slowinski, Gage
2^859433-1	258716	Slowinski, Gage
2^756839-1	227832	Slowinski, Gage
302627325 2^530101+1	159585	Nash, Dunaieff, Burrowes, Jobling, Gallot
481899 2^481899+1	145072	Morii, Gallot
361275 2^361275+1	108761	Smith, Gallot
302442855 2^336211+1	101219	Nash, Dunaieff, Burrowes, Jobling & Gallot

Lembramos que quando p e p+2 são ambos primos, dizemos que eles são primos gêmeos.

Os dez maiores pares de primos gêmeos conhecidos

Primo	No de dígitos	Descobridores
361700055 2^39020 1	11755	Henri Lifchitz
835335 2^39014 1	11751	Ballinger & Gallot
242206083 2^38880 1	11713	Járai & Indlekofer
40883037 2^23456 1	7069	Lifchitz & Gallot
843753 2^22222 1	6696	Rivera & Gallot
7485 2^20023 1	6032	Buddenhagen & Gallot
8182815 2^17838 1	5377	Smith & Gallot
570918348 10^5120 1	5129	Harvey Dubner
697053813 2^16352 1	4932	Járai & Indlekofer
37442007 2^15440 1	4656	Hanson & Gallot

Seja $n\char93$, chamado o primorial de n, o produto de todos os números primos menores ou iguais a n. Usamos também a notação $n!!\ldots !!$, com k pontos de exclamação, para o produto $n(n-k)(n-2k)\ldots$ dos inteiros positivos menores ou iguais a n e côngruos a n módulo k. Um primo da forma $n\char93 \pm 1$ é chamado primorial e um primo da forma $n!!\ldots !! \pm 1$ é chamado multifatorial.

Os dez maiores primos multifatoriais e primoriais conhecidos

Primo	No de dígitos	Descobridores
6917!-1	23560	Caldwell & Gallot
6380!+1	21507	Caldwell & Gallot
42209#+1	18241	Caldwell & PrimeForm
14614!!!!+1	13632	Charles F. Kerchner III
10830!!!+1	13000	Charles F. Kerchner III
3610!-1	11277	Chris Caldwell
3507!-1	10912	Chris Caldwell
24029#+1	10387	Chris Caldwell
23801#+1	10273	Chris Caldwell
11915!!!!!+1	8681	Charles F. Kerchner III

Lembramos que p é dito um primo de Sophie Germain se 2p+1também é primo e que M_p é composto para estes valores de pse $p\equiv 3 \pmod 4$. Este nome é usado porque Sophie Germain provou o primeiro caso do último teorema de Fermat (recentemente demonstrado completamente por Wiles) para primos p desta forma.

Os dez maiores primos de Sophie Germain conhecidos

Primo	No de dígitos	Descobridores
18458709.2^32611-1	9825	Kerchner & Gallot
14516877.2^24176-1	7285	Kerchner & Gallot
72021.2^23630-1	7119	Yves Gallot
2375063906985.2^19380-1	5847	Járai & Indlekofer
276311.2^19003+1	5726	Ballinger & Gallot
92305.2^16998+1	5122	Kerchner & Gallot
8069496435.10^5072-1	5082	Harvey Dubner
470943129.2^16352-1	4932	Járai & Indlekofer
157324389.2^16352-1	4931	Járai & Indlekofer
5415312903.10^4526-1	4536	Harvey Dubner

O maior primo conhecido ao longo da história

Primo	No de dígitos	Data	Descobridores
2^17-1	6	1588	Cataldi
2^19-1	6	1588	Cataldi
2^31-1	10	1772	Euler
999999000001	12	1851	Loof
(2^59-1)/179951	13	1867	Landry
(2^53+1)/(3 107)	14	1867	Landry
2^127-1	39	1876	Lucas
(2^148+1)/17	44	1951	Ferrier
180(2^127-1)^2+1	79	1951	Miller & Wheeler
2^521-1	157	1952	Robinson
2^607-1	183	1952	Robinson
2^1279-1	386	1952	Robinson
2^2203-1	664	1952	Robinson
2^2281-1	687	1952	Robinson
2^3217-1	969	1957	Riesel
2^4423-1	1332	1961	Hurwitz
2^9689-1	2917	1963	Gillies
2^9941-1	2993	1963	Gillies
2^11213-1	3376	1963	Gillies
2^19937-1	6002	1971	Tuckerman
2^21701-1	6533	1978	Noll & Nickel
2^23209-1	6987	1979	Noll
2^44497-1	13395	1979	Nelson & Slowinski
2^86243-1	25962	1982	Slowinski
2^132049-1	39751	1983	Slowinski
2^216091-1	65050	1985	Slowinski
91581 2^216193-1	65087	1989	Amdahl Six
2^756839-1	227832	1992	Slowinski & Gage
2^859433-1	258716	1994	Slowinski & Gage
2^1257787-1	378632	1996	Slowinski & Gage
2^1398269-1	420921	1996	Armengaud, Woltman, et. al. [GIMPS]
2^2976221-1	895932	1997	Spence, Woltman, et. al. [GIMPS]
2^3021377-1	909526	1998	Clarkson, Woltman, Kurowski, et. al. [GIMPS, PrimeNet]

Os cem maiores primos conhecidos

	Primo	No de dígitos	Data
1	2^3021377-1	909526	1998
2	2^2976221-1	895932	1997
3	2^1398269-1	420921	1996
4	2^1257787-1	378632	1996
5	2^859433-1	258716	1994
6	2^756839-1	227832	1992
7	302627325 2^530101+1	159585	1999
8	481899 2^481899+1	145072	1998
9	361275 2^361275+1	108761	1998
10	302442855 2^336211+1	101219	1998
11	9 2^304607+1	91697	1998
12	3 2^303093+1	91241	1998
13	7 2^283034+1	85203	1998
14	27253 2^272347-1	81990	1998
15	67234^16384+1	79096	1999
16	262419 2^262419+1	79002	1998
17	9183 2^262112+1	78908	1997
18	111113277 2^250132+1	75306	1998
19	22695 2^247131+1	74399	1999
20	217807 2^243537-1	73318	1999
21	5 2^240937+1	72530	1997
22	982451707 2^239848+1	72211	1998
23	25229 2^238652-1	71846	1998
24	73 2^227334+1	68437	1999
25	127 2^220417-1	66355	1999
26	29 2^219317+1	66023	1999
27	391581 2^216193-1	65087	1989
28	2^216091-1	65050	1985
29	3 2^213321+1	64217	1997
30	5 2^209787+1	63153	1997
31	7 2^207084+1	62340	1998
32	132599 2^206032-1	62027	1999
33	331139 2^201240-1	60585	1999
34	281143 2^187639-1	56491	1999
35	81 2^185745+1	55917	1999
36	15 2^184290+1	55478	1998
37	60541 2^176340+1	53089	1997
38	39781 2^176088+1	53013	1997
39	73 2^171854+1	51736	1998
40	127 2^170393-1	51296	1999
41	159821 2^168770-1	50811	1999
42	48833 2^167897+1	50547	1999
43	74269 2^167546+1	50442	1999
44	2 3^105106+1	50149	1999
45	285 2^165957+1	49961	1998
46	111253 2^165379-1	49790	1999
47	21 2^164901+1	49642	1999
48	1002774^8192+1	49162	1999
49	27923 2^158625+1	47756	1997
50	3 2^157169+1	47314	1995
51	325859 2^156148-1	47011	1999
52	285 2^155637+1	46854	1998
53	111763 2^155551-1	46831	1999
54	291 2^154544+1	46525	1999
55	151023 2^151023-1	45468	1998
56	19 2^149146+1	44899	1998
57	9 2^149143+1	44898	1995
58	185767 2^149009-1	44862	1999
59	256267 2^148941-1	44842	1999
60	165 2^147953+1	44541	1999
61	29 2^147316-1	44348	1999
62	9 2^147073+1	44275	1995
63	9 2^145247+1	43725	1995
64	29 2^144937+1	43632	1999
65	178747 2^144789-1	43592	1999
66	231 2^143949+1	43336	1998
67	165 2^143437+1	43182	1998
68	180924^8192+1	43070	1999
69	143018 2^143018-1	43058	1998
70	333 2^142307-1	42842	1998
71	190229 2^141576-1	42624	1999
72	63 2^141497+1	42597	1999
73	203 2^141477+1	42592	1999
74	285 2^141253+1	42524	1998
75	150152^8192+1	42407	1999
76	288759 2^140001+1	42150	1999
77	165 2^139459+1	41984	1998
78	126308^8192+1	41791	1999
79	81 2^138239+1	41616	1998
80	122463 2^137752+1	41473	1998
81	111850^8192+1	41359	1999
82	245 2^136993+1	41242	1999
83	130297 2^136645-1	41140	1999
84	70175 2^135753+1	40871	1998
85	438523 2^135415-1	40770	1999
86	203 2^135125+1	40679	1999
87	105 2^133443+1	40173	1998
88	71852^8192+1	39784	1999
89	2^132049-1	39751	1983
90	63 2^131325+1	39535	1999
91	2 3^82780+1	39497	1999
92	10038165 2^131040+1	39454	1997
93	5581 2^131000+1	39439	1999
94	577294575 2^130639+1	39336	1999
95	195 2^130388+1	39253	1998
96	63 2^130221+1	39203	1999
97	91 2^130140+1	39179	1999
98	577294575 2^129917+1	39118	1999
99	65 2^129925+1	39114	1999
100	113 2^129845+1	39090	1999

Obs: um primo é dito de Cullen se é da forma $n \cdot 2^n + 1$, de Woodall se é da forma $n \cdot 2^n - 1$e Fermat generalizado se é da forma a²ⁿ + 1.