Re: Paralelogramo

["Marcos Eike Tinen dos Santos @ ITA @" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Não entendi se era para provar que existe apenas dois triângulos que
satisfaz o enunciado ou se era para provar para qualquer triângulo. Mas,
acho que é a primeira opção.

Demostração:

Observe que vou usar apenas teorias básicas de paralelogramo e dar nome aos
lados e ângulos.

Observe que no enunciado a autor propõe dividir o paralelogramo em 4
triângulos, com dois pontos. Para isso, veja que o ponto F = E, ou seja,
assumem os mesmos "lugares".

Sendo ABCD o paralelogramo, temos:

i ) S = (AE * AB * sen G)/2

ii) S= (CE * CB * sen P)/2

iii) S=(CE * CD * sen G)/2

iiii) S=(AE * AD * sen P)/2

Sendo AD = CB e CD = AB, pela teoria do paralelogramo.

é fácil ver que existe a proposta do problema de haver  soma das áreas de
dois triângulos triângulos é igual a soma das áreas dos outros dois.

caso seja a sengunda opção proposta acima, teremos que detalhar mais.
Talvez alguém no grupo possua uma solução um pouco mais sofisticada.



Muito Obrigado!
Espero ter ajudado
Marcos Eike Tinen dos Santos





-----Mensagem original-----
De: Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 4 de Fevereiro de 2000 16:49
Assunto: Paralelogramo


>Olá pessoal,
>
> Estou com um problema aqui que não consegui resolver. Espero que alguém
>possa me ajudar com ele.
>
>1. Dois pontos arbitrários E e F são pegues dentro de um paralelogramo
ABCD.
>São desenhados segmentos de reta que conectam eles a todos os vértices do
>paralelogramo, com isso, se formam 4 triângulos. Prove que a soma das áreas
>de dois destes triângulos é igual a soma das áreas dos dois outros
>triângulos.
>
>Obrigado
>Abraços
>Marcelo
>OBS.: Este problema tem uma figura, mas decidi não mandar anexo (porque da
>outra vez não apareceu). Espero que entendam mesmo sem a figura...
>
>______________________________________________________
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