alguns problemas

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

Olá pessoal da lista,

	Eu tenho alguns problemas interessantes e vou colocá-los aki. Espero que 
vcs gostem.

1. Dado um paralelogramo ABCD, se consideram dois pontos E, F sobre a 
diagonal AC e interiores ao paralelogramo. Demonstrar que se existe uma 
circunferência passando por E e F e tangente as retas AB e BC, então também 
existe uma circunferência passando por E e F e tangente as retas DA e DC.
2. Os números reais a e b verificam a^3 – 3a^2 + 5a – 17=0, b^3 – 3b^2 + 5b 
+11=0. Calcular a + b.
3. Na fração ABA/CDC=0,DEFGDEFGDEFG... cada letra representa um dígito. 
Letras distintas correspondem a dígitos distintos. Calcular qual é a fração.
4. Demonstrar que para todo número inteiro n>1 se cumpre: 1.3.5.7....(2n –1) 
< n^n.
5. Encontrar todos os primos p tais que 2^(p-1) – 1/p é um quadrado 
perfeito.
6. Demonstrar a desigualdade a+b/b+c + c+d/d+a =< 4.a+c/b+d. Sendo a, b, c, 
d números reais do intervalo fechado [1, 2].

Enviem as soluções encontradas, por favor.
Muito obrigado
Abraços
Marcelo

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