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Considere um triangulo ABC inscrito neste circulo, fixe o lado
BC e varie o vertice A na circunferencia. A area do triangulo vai variar e vai
ser maxima quando for maxima a distancia de A ao lado BC (concorda?). E isto
ocorrerah quando AB = AC (concorda?).
Ou seja, para cada triangulo ABC inscrito, existe um outro
A'BC (isosceles em A') que tem area maior do que ele.
Veja agora se da para utilizar este raciocinio para concluir
que o maximo ocorre quando o triangulo eh equilatero.
JP
Provar (com noçoes de 2o grau de preferência) que, dada
uma circunferencia de raio R, o triangulo nela inscrito de maior área é o
triângulo equilátero de lado igual a R x (sqrt 3)
Obs: x = produto
sqrt 3 = raiz
quadrada de 3
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