Re: Polinômios...

["Marcelo Roseira" <mroseira@xxxxxxxx>]

Esta solução segue a mesma linha de raciocínio da 2a. solução dada pelo
Marcelo Rufino. A única diferença é que encontrei uma maneira mais simples
de concluir que r é uma das raízes da primeira equação. A partir daí basta
substituir r na primeira equação. Senão vejamos:

x^2+ax+b=0 (x1 e x2 raízes) => Eq. 1: x1+x2 = - a)
x^2+rx+s=0  (x1 e x3 raízes) => Eq. 2: x1+x3 = - r)

Como x1, x2 e x3 são raízes da primeira equação: x^3+px+q=0 => Eq. 3:
x1+x2+x3=0

Somando as três equações (1), (2) e (3), temos: x1= - a - r. Substituindo em
(1) => x2 = r.

Com r sendo raiz da primeira equação, tem-se: r^2+ar+b=0 => b = - r(a+r).

Valeu, Marcelo Roseira.

----- Original Message -----
From: Héduin Ravell <heduin@yahoo.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, July 02, 2001 12:44 PM
Subject: Polinômios...


> Meus cumprimentos,
>
> Por favor, gostaria que tentassem resolver o seguinte problema:
>
>   Se  x^3 + px + q é divisível por x^2 + ax + b e por x^2 + rx + s,
> demonstrar que b = -r (a + r) .
> Agradeço desde já.

> "Hipótese é uma coisa que nao é,
> mas a gente faz de conta que é,
> pra ver como seria se ela fosse."