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Os perímetros dos triângulos ABC e ABD são iguais, logo AC+BC=AD+BD.
Os perimetros dos triângulos ACD e BCD são iguais, logo
AC+AD=BC+BD.
Somando essas equações, temos AC=BD.
Subtraindo essas equações, temos BC=AD.
Daí, os triângulos ACD e BCD são congruentes....
ang(CAD)=ang(CBD)... o quadrilátero #ABCD é inscritível.
Daí, ang(ABD)=ang(BAC), pois estão inscritos em arcos congruentes.
Com isso, o triângulo ABO é isósceles... AO=BO. Da mesma
forma, CO=DO.
Abraços, Villard !
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