Re: Teorema de galois

["Marcelo Ferreira" <marcafi@xxxxxxxxxx>]

Foi Liouville mesmo. Ele publicou em 1846 toda a obra matemática deixada por
Galois, parece que um total de 64 páginas impressas.

----- Original Message -----
From: Jose Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, November 21, 2001 10:43 AM
Subject: Re: Teorema de galois


> Ateh onde eu sei (de segunda mao, pelos compendios, isto eh, nao li todos
os
> textos originais):
> Lagrange (1770) foi o primeiro a perceber a importancia das permutacoes
nas
> formulas para as raizes;
> Ruffini (mesma epoca) foi o primeiro a afirmar que nao havia uma formula
> geral para as raizes de uma equacao do quinto grau, em termos dos
> coeficientes e so envolvendo operacoes racionais e radicais (equacoes
> binomias, na realidade), mas sua demonstracao nao convenceu os
> contemporaneos; mas note-se que ha alguns modernos que tendem a reabilitar
a
> demonstracao de Ruffini;
> Niels Abel (viveu 26 anos no inicio do sec. XIX) primeiro deu uma
> demonstracao convincente do fato, e ainda mostrou outras coisas, tais como
> uma condicao suficiente para que uma equacao de quinto grau seja soluvel
por
> meio de radicais (esta condicao pode ser traduzida pela comutatividade de
um
> certo grupo de permutacoes, e dahi vem o nome "grupo abeliano");
> Galois (nasceu em 1810 e morreu aos 20 anos) estabeleceu os conceitos
> basicos que acabaram provando a condicao necessaria e suficiente para que
> uma equacao de qualquer grau seja soluvel por meio de radicais (em termos
de
> grupos soluveis, na notacao atual); para isto, criou a nocao de subgrupo
> normal; e tambem trabalhou, pela primeira vez, com corpos finitos. Tambem
> ninguem entendeu o que ele escreveu na epoca. So uns 40 anos apos sua
morte,
> Liouville (creio) redescobriu os textos de Galois.
> JP
>
>
>
> ----- Original Message -----
> From: Nicolau C. Saldanha <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, November 21, 2001 9:54 AM
> Subject: Re: Teorema de galois
>
>
> On Wed, Nov 21, 2001 at 09:14:00AM +0000, Rogerio Fajardo wrote:
> >
> > Afinal, quem provou que para as equações polinomiais de grau maior ou
> igual
> > a 5 não existem fórmulas como as de Báskara? Abel ou Galois? Qual foi a
> > contribuição de cada um na Teoria dos Grupos?
>
> Esta eu não sei bem, mas tenho a impressão de que Abel fez alguma coisa
> interessante mas meio especial e Galois, que veio um pouco mais tarde,
> é considerado o criador da parte da teoria de corpos que leva seu nome.
> Seria bom se alguém que saiba mais história da matemática do que eu
> escrevesse mais.
>
> > Aproveitando o assunto de grupos simples, gostaria de saber um pouco
sobre
> o
> > chamado "grupo monstro". Parece-me que é o maior grupo simples finito,
ou
> > algo parecido (alguém, por favor, corrija-me ou confirme). Quais são as
> > aplicações desse grupo na matemática?
>
> Os grupos simples finitos são os seguintes:
>
> (a) Z/(p), p primo
> (b) A_n, n >= 5, o grupo das permutações pares de um conjunto de n
elementos
> (c) Os grupos de Chevalley, análogos finitos dos grupos de Lie.
>     O exemplo mais elementar de grupo deste tipo é PSL(2,p), p >= 5,
>     o conjunto das matrizes 2x2 com coeficientes em Z/(p),
>     determinante 1, onde identificamos as matrizes X e -X.
> (d) Outros.
>
> Uma classificação destas é totalmente sem graça se não se disser alguma
> coisa sobre os membros da categoria (d). O teorema de classificação
> diz que os grupos do item (d) são apenas um número finito e dá a lista
> completa. O monstro é o maior membro desta lista. Note que os itens
> (a), (b) e (c) dão listas infinitas de grupos simples finitos.
>
> []s, N.
>
>
>
>