Re: [obm-l] Vetores e Geometria

[Claudio Andres Tellez <claudio@xxxxxxxxxx>]

Olá lista,

Considere o trapézio ABCD, onde A, B são as extremidades da base menor e C, 
D são as extremidades da base maior. Podemos mover o trapézio no plano para 
que a sua base maior fique sobre o eixo x, com o ponto C na origem. Assim, 
vamos fornecer coordenadas aos pontos do nosso trapézio:

A = (x1,y1)
B = (x2,y1)
C = (0,0)
D = (x3,0)

Fica claro que o comprimento da base maior é |CD|=x3, e o comprimento da 
base menor é |AB|=x2-x1.

Os pontos médios das diagonais são dados por:

Para a diagonal CB:

P1=( x2/2 , y1/2 )

Para a diagonal AD:

P2=( (x1+x3)/2 , y1/2)

Logo, o vetor que vai de P1 a P2 é dado por:

P1P2=( (x1-x2+x3)/2 , 0)

Observamos que esse vetor (que corresponde ao segmento que nos interessa) é 
múltiplo do vetor (1,0), e portanto é paralelo às bases do trapézio.

O seu comprimento é (x1-x2+x3)/2, o que é também (|CD| - |AB|)/2 
(semi-diferença das medidas das bases).

Abraços,
Claudio.

> >Olá colegas da lista,
> >
> >Alguém poderia me ajudar com o seguinte problema?
> >
> >Demonstre que o segmento que une os pontos médios das diagonais de
> >um
> >trapézio é paralelo às bases e sua medida é a semi-diferença das
> >medidas das
> >bases.
> > >
> >Obrigada,
> >
> >Carol


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