Re: [obm-l] desigualdade

[Luiz Antonio Ponce Alonso <lponce@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Diego,
Quando tiver um tempo, eu envio uma solução com detalhes
para a lista.
Um abraço
PONCE

diegoalonsoteixeira wrote:

> revi pela milésima vez o problema e percebi que prof
> ponce fez tudo certo ,eu é que me confundi.
> A questão é:
> F(x)=ax^2+bx+c
> |F(x)|<1 para |x<1|
> |a|+|b|+|c|<M qual o menorM
> eu pensei
> para x=0 |F(x)=c|<1 .. |c|<1  para a_max a parabola deve
> ser o mais fechada possivel dentro das condições, por
> isso peguei a parabola que passa pelo ponto (0,1)(-1,1)
> (1,1)
> o que respeita o a_max e o c_max mas não sei se respeita
> o b_max
> a parabola é -x^2+x+1 o que daria M=3  não sei se está
> certo.
> alguem tem alguma idéia?
> Obrigado e abraços
>
>
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>   ------------------------------------------------------------------------
> Oi Korshinoi,
>
> um jeito é o seguinte.
> Sejam p_1< p_2< ...< p_k todos os primos menores ou iguais a n, o número
> (p_1p_2p_3...p_k)+1 não é divisível por nenhum dos p_i's e é maior que n,
> caso contrário ele seria um primo menor que n e haveria um número a mais na
> nossa lista (absurdo!), portanto:
> n < (p_1p_2p_3...p_k) + 1 <= (2.3....k) + 1 <= (n-1)! + 1 < n!, para n>=3
> portanto ou (p_1p_2p_3...p_k) + 1 é primo ou ele é produto de primos maiores
> que n. Ou seja, existe pelo menos um primo entre n e n!.
>
> Existem estimativas bem melhores que essa. Por exemplo, existe sempre primo
> entre n e 2n, isso é um teorema. Existe primo entre n^2 e (n+1)^2, essa é
> conjectura, pelo que disse o Nicolau uma vez.
>
> Era essa que você tinha em mente?
>
> Eduardo.
> Poa, RS.
>
> From: <korshinoi@aol.com>
> > Fiz uma demonstração baseada em certas argumentações....gostaria de saber
> se alguem tem uma demonstração formal do que segue abaixo. Agradeço
> antecipadamente quem puder demonstrar.
> > Prove que entre n e n! existe um primo p( n>=2)
> >               Korshinoi
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> > =========================================================================
> >
> >
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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