[obm-l] Re: [obm-l] O caráter não enumerável de R

["Laurito Alves" <lauritoalves@xxxxxxxxxxx>]

O que você chama de N*N*N************ ???

Se for um produto cartesiano de N uma quantidade enumerável de vezes, ele é 
enumerável.

Laurito


>From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
><peterdirichlet2002@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] O caráter não enumerável de R
>Date: Mon, 9 Sep 2002 16:28:42 -0300 (ART)
>
>
>  Eu acho que voce ta viajando demais.Enumeravel e o conjunto com uma 
>bijecao nos naturais.
>Os reais nao sao enumeraveis pelo fato de que N*N*N************nao e 
>enumeravel
>   498 - Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> escreveu: Um abraço a 
>todos os amigos deste grupo no qual acabei de me inscrever!
>
>O assunto que mencionei sempre me intriga um pouco. Há uma clássica
>demonstração de que R (o conjunto dos reais)não é numerável e que pode
>ser encontrada na maioria dos livros sobre Análise. Estas provas
>baseiam-se no fato de que, nos espaços euclidianos, conjuntos perfeitos
>não são numeráveis. Logo, um ponto chave em tais provas é que os
>elementos do espaço são pontos de acumulação do mesmo.
>
>Sabemos que todo elemento de R é ponto de acumulação. Mas, e este é o
>ponto que me intriga, tal conclusão depende da métrica definida em R.
>Na métrica euclidiana usual tal fato é demonstrado (admitindo-se que R
>seja completo). Mas, se tomarmos, por exemplo, a chamada métrica
>discreta (d(x,y)=1, se x<>y e d(x,y)=0 se x=y))então nenhum elemento de
>R (ou do espaço métrico em questão) é ponto de acumulação. A provas que
>conheço sobre a não enumerabilidade de R (que consistem em se construir
>uma seqüência de intervalos fechados aninhados) não mais se aplicam na
>métrica discreta.
>
>Não me parece plausível que um espaço métrico seja enumerável numa
>métrica (ou topologia) e não numerável em outra, mas será que existe
>uma prova de que R (ou um espaço métrico qualquer) não é numerável a
>qual seja independente da forma segundo a qual definamos seus conjuntos
>abertos?
>
>Artur
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