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Re: [obm-l] probabilidade
Numeremos os bandidos, por ordem de altura, de 1(mais baixo) a 5(mais
alto).
Primeiro raciocinio: Ha tres casos em que o bandido 1 eh preso.
caso 1: o bandido 1 sai em terceiro lugar.
A probabilidade eh 1/5.
caso 2: o bandido 1 sai em quarto lugar e o bandido que sai em terceiro
eh mais alto que pelo menos um dos que sairam em primeiro e e em segundo.
Vou escrever somente os 4 primeiros a sair:
Isso corresponde as ordens 2341 2351 2431 2451 2531 2541
3241 3251 3451 3541 4231 4251 4351 5231 5241 5341
A probabilidade eh 16/120 = 2/15.
caso 3: o bandido 1 sai em quinto lugar e os bandidos que sairam em
terceiro e quarto lugares sao ambos mais altos que pelo menos um dos que
sairam em primeiro e e em segundo.
Isso corresponde as ordens 23451 23541 24351 24531 25341 25431
32451 32541 42351 42531 52341 52431
A probabilidade eh 12/120 = 1/10
Portanto, a resposta eh 1/5 + 2/15 + 1/10 = 13/30 .
Segundo raciocinio: O bandido 1 nao eh preso nos casos seguintes:
caso 1: o bandido 1 sai em primeiro lugar.
A probabilidade eh 1/5.
caso 2: o bandido 1 sai em segundo lugar.
A probabilidade eh 1/5.
caso 3: o bandido 1 sai em quarto lugar e o bandido que sai em terceiro
eh menor que os dois que sairam primeiro.
Isso corresponde a 3421 ou 4321 ou 3521 ou 5321 ou 4521 ou 5421
ou 4531 ou 5431
A probabilidade eh 8/120 = 1/15
caso 4: o bandido 1 sai em quinto lugar e o bandido que sai em terceiro
eh menor que os dois que sairam em primeiro e segundo.
Isso corresponde a 45 (ou 54) 32(ou23)1 ou 35(ou53)241 ou
34(ou43)251.
Quatro+dois+dois possibilidades. A probabilidade eh 8/120 = 1/15
caso 5: o bandido 1 sai em quinto lugar e o bandido que sai em terceiro
nao eh menor que os dois que sairam em primeiro e segundo e o que sai
em quarto eh.
Isso corresponde a 34(ou43)521 ou 35(ou53)421
A probab. eh 4/120=1/30.
Portanto, a prob. de 1 NAO ser preso eh 1/5 +1/5 + 1/15 + 1/15 +1/30 =
17/30 e a de 1 ser preso eh 1 - 17/30 = 13/30.
Nicks wrote:
> Olá ,
> Poderiam me ajudar no seguinte problema ?
>
> Um inspetor sabe que o chefe de 5 bandidos é o mais baixo de todos
> e que todas as alturas são diferentes . Sabe -se também que eles
> estarão presentes numa reunião em um edifício . Depois da reunião
> , os bandidos por medida de precaução deixam o edifício em um
> intervalo de 15 minutos .Como o inspetor não sabe qual deles é o
> mais baixo , decide deixar sair os dois primeiros bandidos , e
> prender o primeiro dos seguintes que seja mais baixo do que os
> que até esse momento sairam .Qual a probabilidade do inspetor
> prender a pessoa certa ?
>
> []´s Nick
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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