RE: [obm-l] Axioma da Escolha

["498 - Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

> A maneira usual de fazer infinitas escolhas sem usar o axioma da 
escolha é 
> conseguir uma propriedade que escolhe um elemento de cada conjunto. 
A escolha com base nesta propriedade corresponde àquilo que se denomina 
de "função canônica de ecolha" ? (vi este termo no newsgroup americano  
sci.math, "canonical choice function", não sei se traduzi da forma 
usual em nossa língua). Se não for, vc saberia dizer o que 
significa "função canônica de escolha"? ´

Consideremos, por exemplo, o teorema que diz que, sendo E um espaço 
métrico geral, então E totalmente limitado <===> toda sequencia de E 
contem uma subsequencia de Cauchy. Para provarmos a parte ===>, 
geralmente cobrimos E sequencialmente por coleções finitas de bolas 
abertas de raios 1, 1/2..1/n....e escolhemos bolas B1, B2...Bn.. de 
modo que B1/\B2 .../\Bn....contenha termos da seq. (x_n) para infinitos 
índices n. Nas intersecões de tais bolas escolhemos termos x_k1, 
x_k2...x_kn tais que k_1<k_2....<k_n...., o que gera uma subsequencia 
de (x_n) a qual é de Cauchy. Este processo de escolha envolve o axioma 
da escolha, no caso de espaços métricos gerais, ou há como achar uma 
regra de escolha definida? Parece-me que não há como dispensar o AE.

Obrigado
Artur
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