[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

[obm-l] Pergunta de polinômios



Ola pessoal!
 
Quem conseguir resolver esse problema realmente merece o título de gênio do ano:
 
-Notação: a^b= a elevado a b
 
Seja o polinomio p(x) = x^(2n) + x^(2n-2) + x^(2n-4) + ... + x^2 + 1 - (2x^n)(x^(n-1) - x^(n-2) + x^(n-3) - x^(n-4) + ... + x - 1) - (2x^(n-1))(x^(n-2) - x^(n-3) + ... + 1) - (2x^(n-2))(x^(n-3) - x^(n-4) + ... - 1) - (2x^(n-3))(...) + ... - 2x( 1 ).
 
Prove que se ((n-1)/2) é um número natural, p(x) possui exatamente 2 raízes reais e pelo menos 2 raízes coincidentes. Prove também que todos os coeficientes do polinômio seguem um padrão para esses valores de n.
 
 
André T.