Re: [obm-l] determinantes

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, Sep 22, 2002 at 10:33:45AM -0300, haroldo wrote:
> Gostaria de ajuda no cálculo desse determinante:
>  
>  
>          1     1/2    1/3   ....   1/n
>         1/2   1/3    1/4  ....    1/(n+1)
>         1/3   1/4    1/5    ...   1/(n+2)
>        ....  ..................................
>         ......................................
>         1/n   1/(n+1)  ... .....  1/(2n-1)

Esta é a chamada matriz de Hilbert.
Você encontrará mais informações sobre ela
em bons livros de álgebra linear ou em
http://mathworld.wolfram.com/HilbertMatrix.html

Se chamarmos o determinante da matriz de Hilbert nxn de 1/f(n) temos

f(n)/f(n-1) = (2n-1) (binomial(2n-2,n-1))^2 

o que nos dá uma fórmula um pouco complicada para os determinantes...

A seqüência f(n) é formada pelos números inteiros positivos abaixo:

1
12
2160
6048000
266716800000
186313420339200000
2067909047925770649600000
365356847125734485878112256000000
1028781784378569697887052962909388800000000
46206893947914691316295628839036278726983680000000000
33122504897063413755362143627040727106080127672469422080000000000
379106579436304517151885479034796391880188687864118464104324304732160000000000

e esta é a seqüência A005249 na excelente Encyclopaedia of Integer Sequences:

http://www.research.att.com/~njas/sequences/

[]s, N.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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