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não é tão sofisticada assim :-)
o importante é você saber um pouco de
polinômios!
um polinômio de grau 4 só pode ser expresso como
quadrado de outro, se este outro polinômio for de grau 2.
o outro conhecimento específico é de que dois
polinômios para serem iguais devem ter coeficientes iguais.
neste ponto, ficou bem simples definir que o
coeficiente do termo a² do polinômio é 1 (poderia colocar como -1, mas o
resultado seria o mesmo, fatoraria em (-a² + a +
1)²).
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, November 05, 2002 6:57
PM
Subject: Re: [obm-l]
Re:_[obm-l]_TEORIA_DOS_NÚMEROS:_PROBLEMA
Esta solução é mais sofisticada porém um pouco mais complexa quanto ao seu
desenvolvimento.
Entendi esta solução depois de pronta, mas antes não tinha percorrido nem
perto de tal caminho.
Tiraste de algum lugar aquele processo de fatoração ou criaste na resolução
deste problema?
"Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br> wrote:
(a-2)(a-1)a(a+1)
= a(a²-1)(a-2) = (a³- a)(a-2) = a^4 - 2a³ - a² + 2a
a^4 - 2a³ - a² +
2a + 1 = (a² - a - 1)²
pra chegar nessa fatoração:
(a² + d.a +
e)² = a^4 + 2da³ + (2e + d²)a² + 2de.a + e²
e² = 1
logo e = 1,
-1
2de = 2, logo d = 1, -1
2e + d² = -1
logo e = -1
2d = -2
d
=
-1
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Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador
desta lista é
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JOÃO CARLOS PAREDE
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