Re: [obm-l] equação

[Marcelo Leitner <mrl@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Nov 13, 2002 at 10:14:09AM -0500, Korshinoi@aol.com wrote:
> Determine as raízes de z^2+2iz+2-4i=0 sendo i a unidade imaginária. No 
> gabarito dá
> 1+i e -1-3i como soluções  e verifica-se que é verdade...mas no braço dá 
> respostas diferentes ...onde estou errando??
>         Um abraço e um antecipado agradecimento a quem puder elucidar minha 
> duvida.
>                     Korshinói,
---end quoted text---

Ola'!
Fazendo z=a+bi na equacao aih de cima, obtive o sistema:
(I)  a^2-b^2-2b+2=0
(II) 2ab+2a-4=0
aih isolando a em (II), tem-se: (III) a=2/(b+1)
Substituindo (III) em (I), tem-se uma parada grande, que
fatorada sera: (b-1)(b+3)(b+1-i)(b+1+i) = 0
Como b nao deve ser imaginario, pegamos apenas as 2.
primeiras raizes, 1 e -3.
Substituindo elas em (III), chega-se as respostas dadas,
a=1 p/ b=1 e a=-1 p/ b=-3
Aih montando-se o z novamente, tem-se:
z=a+bi
z_1=1+i e z_2=-1-3i

Vale apena relembrar que ao fazer (a+bi)^2, o b^2 fica
negativo, devido ao i^2. (relembro aqui agora pq bobiei
e fiz o exercicio na primeira vez com b^2 positivo hehehe)

[]'s
-- 
Marcelo R Leitner <mrl@netbank.com.br>
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================