Problemas do livro de teoria dos números do José Plínio de Oliveira Santos, que não consegui resolver.
1. Pode o número A=11111....11 formdo por trezentos 1's ser um qadrado?
2. Mostrar que todo inteiro maior do que 11 é soma de dois inteiros compostos.
3. Seja Un = 111...1 um número formados por n 1's. Provar que Un primo implica n primo.
4. Provar que se d = mdc(a,b), então d é o número de inteiros na seqüência a, 2a, 3a, ...., ba que são divisíveis pr b.
5. Seja p primo e M um conjunto de p inteiros consecutivos. É possível encontrar M1 e M2 subconjuntos de M tais que M1 È M2 = M, M1Ç M2 =Æ , Mi ¹ Æ de forma que
P i = P j ?
i ÎM1 j Î M2
6. Seja f(x) um polinômio com coeficientes inteiros. Mostrar que se f(-1), f(0) e f(1) não são divissíveis por 3, então f(n) ¹ 0 para todo n.
7. Encontrar um sistema completo de resíduos módulo 7 onde todos os elementos são números primos.
8. Dado um primo p é sempre possível encontrar um sistema completo de resíduo módulo p formado só por primos? Justivicar.
Obrigado pela atenção de todos.
Roberto Gomes, Recife-PE