Re: [obm-l] Re: PAs de ordens>1

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

>
>    Antes de mais nada, obrigado pelas respostas do N para os raios e de
todos que responderam às questões do somatório de x^2 e da PA de k-ésima
ordem. Gostaria de comentar a resposta do Domingos Jr. em particular:
>
> >>   Ou, mais genericamente, como se calcula a soma do n primeiros termos
de uma PA de 2a >>ordem, onde b[n+1]-b[n]=a[n], sendo a[n] o termo de uma PA
"normal"(de 1a ordem)? >>Naturalmente temos a[1], R e b[1].
> >
> >o somatório de 1 até n dos a[i] vai dar: n.a[1] + somatório{i = 1 até
n-1}[(n-i).b[i]]
> >
> >a1 = a1
> >a2 = a1 + b1
> >a3 = a1 + b1 + b2
> >...
> >an = a1 + b1 + b2 + ... + b[n-1]
> >a1 + a2 + ... + an = n.a1 + (n-1).b1 + (n-2)b2 + ... + b[n-1]
>
>    Ok, acho q vc assumiu que b[i] era a PA de primeira ordem e a[i] seria
a PA de segunda ordem. Considerando assim, está perfeitamente corrto o que
vc escreveu. Nos meus rascunhos eu tinha chegado exatamente até esse ponto.
O problema que eu tive foi expressar a soma da PA de 2a ordem em função
APENAS de a[1], b[1], n e R (razão da PA d 1a ordem).
>
>    Concordo que a sua resposta faz isso IMplicitamente, mas eu gostaria de
algo EXplícito.
>    Por analogia, poderíamos dizer que o somatório da PA de 1a ordem de
b[1] até b[n] pode ser escrito como S[n]=(b[1]+b[n])n/2, mas eu prefiro
expressar explicitamente, ou seja, S[n]=(2b[1]+(n-1)R)n/2.

a1 = a1
a2 = a1 + b1
a3 = a1 + b1 + r
a4 = a1 + b1 + 2r
...
an = a1 + b1 + (n-2).r
a1 + a2 + ... + an = n.a1 + (n-1)b1 + r(1 + 2 + ... + n-2) = na1 + (n-1)n1 +
(r/2).(n-1).(n-2)
simples e explícito!
note que a1 ainda é essencial pois é independente da sequüência b.

>    Desculpem a falta de clareza anterior. Ah sim, ainda falta alguém se
manifestar quanto a generalização dessa pergunta, ou seja, como expressar o
somatório de uma PA de k-ésima ordem em função (explícita :-)) dos primeiros
termos de cada PA de ordem inferior?

é complicado!
na primeira seqüência você tem um polinômio de grau 1 (x[n] = x[1] +
(n-1).r)
na segunda você já tem um polinômio de grau 2 (só ver acima)
na terceira você vai ter um de grau 3 e por aí vai...
dá pra definir, de uma forma não tão explícita como vc quer, uma função
recursiva que faz o serviço, mas acho q não é isso que vc quer!

talvez alguém tenha alguma idéia melhor :-)

[ ]'s

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================