Re: [obm-l] problema 3 nivel 3

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Dec 03, 2002 at 10:03:31AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote:
> Em um disco quadriculado, sejam
>  F o número de faces,
> Ai arestas internas
> Ab arestas no bordo
> Vi vértices no interior
> Vb vértices no bordo
> Ax arestas cortadas pelo nosso caminho.
> 
> Claramente Ab = Vb.
> Por Euler
> V - A + F = Vi - Ai + F = 2

Aliás
V - A + F = Vi - Ai + F = 1

> 
> Contando arestas interiores pelas duas pontas temos
> 2Ai = 4Vi + Vb - 4
> pois por um argumento de curvatura o número de arestas interiores
> que tocam o bordo é Vb - 4.
> 
> Analogamente
> 2F - 2 = 2Ax <= 2Vi + Vb - 4 = 2Ai - 2Vi
> 
> Mas esta desigualdade por Euler é uma igualdade.

Antes não era, agora é.

> Assim toda aresta interior que toca o bordo o que forma um circuito
> (exceto so o disco for uma fileira única de quadrados) e desconecta
> o caminho.

Desculpem os erros bobos. []s, N.
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