Re: [obm-l] [EM] mais uma sobre complexos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 08.06.03 23:09, Ariel de Silvio at ariel@watersportsbrazil.com wrote:

> ola galera,
> 
> mais uma duvida com os complexos...
> 
> Prove que se a equa??o x? + (a+bi)x + (c+di) = 0 em que a, b, c, d pertencem
> aos Reais, admite uma raiz real, entao a*b*d = d? + b?c
> 
> Acho q nao entendi o enunciado mesmo...
> 
> []s
> Ariel
> 
Oi, Ariel:

O enunciado quer dizer que:
x^2 + (a+bi)x + (c+di) = 0 para algum x real ==>

Separando as partes real e imaginaria, teremos:
x^2 + ax + c = 0   e   bx + d = 0

CASO 1: b = 0
Nesse caso, d = 0 e teremos, trivialmente, que abd = d^2 + b^2c = 0.

CASO 2: b <> 0
x = -d/b  ==>

x^2 + ax + c = d^2/b^2 - ad/b + c = (d^2 - abd + b^2c)/b^2 = 0 ==>

d^2 - abd + b^2c = 0 ==>

abd = d^2 + b^2c

Logo, em qualquer caso, vale abd = d^2 + b^2c.


Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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