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Re: [obm-l] Conjuntos - Justificativa



Oi Leandro.
 
O Paulo Santa Rita deu uma resposta excelente sobre essa questão, como ele sempre dá. O que acontece é que a afirmativa do José Franscisco Guimarães Costa é falsa pois o sentido da palavra máximo do conjunto é um elemento DO CONJUNTO que é maior ou igual a todos os outros.
 
É fácil de ver que o conjunto, por exemplo, N = {x real : x < 0} possui uma cota superior: pode ser o zero. Segue do axioma do sup, que este conjunto possui um supremo, isto é, existe um número real R tal que todo elemento de N é menor ou igual a R e R é menor ou igual a todo real R' com esta propriedade. Só que este supremo não precisa pertencer ao conjunto N, e neste caso, de fato, não pertence. Portanto o conjunto N não tem um máximo, isto é, seu limite superior não está no conjunto.
 
Agora falei mais explicitamente o que eu queria ter dito.
 
Abração!
Duda.
----- Original Message -----
Sent: Monday, July 14, 2003 3:23 AM
Subject: Re: [obm-l] Conjuntos - Justificativa

Então você está dizendo que essa afirmativa é falsa?
 
Se um conjunto X possuir ao menos dois elementos máximos e iguais, este conjunto não tem máximo. É isso? Como poderia justificar isso?
 
----- Original Message -----
Sent: Sunday, July 13, 2003 10:12 PM
Subject: Re: [obm-l] Conjuntos - Justificativa

José.
 
Um conjunto X tem um máximo se ele possui um elemento x que é maior ou igual a todos os outros elementos de X.
 
Duda.
----- Original Message -----
Sent: Sunday, July 13, 2003 10:03 PM
Subject: [obm-l] Conjuntos - Justificativa

Comentário de um não-matemático que às vezes confunde definições com postulados com teoremas, sobre a pergunta original do Leandro.
 
Ora, se o conjunto é "limitado superiormente",  nenhum de seus elementos pode ser maior que o limite superior. Logo, ele certamente tem um máximo (que é menor ou igual ao limite), e isto seria um corolário.
 
Falei bobagem?
 
JF 
----- Original Message -----
From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
Sent: Sunday, July 13, 2003 9:20 PM
Subject: Re: [obm-l] Conjuntos - Justificativa

> Caro Leandro.
>
> Este é o chamado axioma do sup. É equivalente a muitos outros, e não
> costuma-se demonstrá-lo e sim usá-lo como axioma. Se você ainda quiser
> demonstrá-lo, terá de estabalecer todos os axiomas dos reais, isto é, os que
> você está usando (ou o livro). Do contrário, fica impossível ajudá-lo.
>
> Abração!
> Duda.
>
> From: "Leandro Fernandes" <
leanf@terra.com.br>
> > Pessoal, não consigo dar uma justificativa plausível para esta afirmação:
> >
> > "Todo conjunto não vazio de números racionais limitado superiormente tem
> > máximo"
> >
> > Alguém tem alguma sugestão?
> >
> > Leandro