Re: [obm-l] Sequencias

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

On Wed, 16 Jul 2003 ghaeser@zipmail.com.br wrote:

> Seja x_{k} uma sequencia de numeros reais tal que
> 
> lim | x_{k+1} - x_{k} | = 0
> 
> para cada item, demonstre ou dê um contra-exemplo:
> 
> a) x_{k} é limitada.

Se x_{k}=x_{k-1}+1/k, com x_{0}=0, entao x_{k} nao e limitada.


> b) x_{k} é convergente.


Nao eh, pelo exemplo acima.


> c) se x_{k} é limitada então x_{k} é convergente.
> 

Isso eh verdade, e so imaginar que se ela nao fosse convergente, teria 2
pontos de acumulacao pelo menos e isso implica um absurdo com a sua
hipotese. Lembre que num compacto, toda seq. tem pontos de acumulacao.



Abraco,

Salvador





> agradeço qualquer ajuda !
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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