Re: [obm-l] Sequencias

[gugu@xxxxxxx]

   Outro contra-exemplo simpatico para o item c) e' x_k=cos(raiz(k)).
   Abracos,
           Gugu

Quoting Salvador Addas Zanata <sazanata@ime.usp.br>:

> 
> Pessoal,
> 
> Disse bobagem no item c).
> 
> 
> Obrigado pela correcao, Manoel.
> 
> 
> Segue o e-mail dele abaixo com a correcao.
> 
> 
> 
> Mais uma vez obrigado ao Manoel.
> 
> 
> 
> Um abraco,
> 
> 
> Salvador
> 
> 
> 
> On Wed, 16 Jul 2003, Manuel Valentim Pera wrote:
> 
> > Salvador,
> >
> >    Mande um email para a lista dizendo que isso foi um engano, e'
> falso...
> >
> >    Eu procuro voce amanha e mostro um contra-exemplo.
> >
> >    A ideia e' comecar em 1 diminuir de 1/2 em 1/2 ate' ficar negativo
> > depois cresca de 1/3 em 1/3 ate' passar 1, depois diminuir de 1/4 em 1/4
> > ate' ficar negativo, ai' cresce de 1/5 em 1/5 ate'...
> >
> >   Essa sequencia tem a propriedade desejada, e todos os pontos do
> > intervalo [0,1] sao pontos limite da sequencia.
> >
> > Valem algumas coisas mais.
> >
> > Abraco,
> >
> > Mane'
> >
> > On Wed, 16 Jul 2003, Salvador Addas Zanata wrote:
> >
> > >
> > >
> > > On Wed, 16 Jul 2003 ghaeser@zipmail.com.br wrote:
> > >
> > > > Seja x_{k} uma sequencia de numeros reais tal que
> > > >
> > > > lim | x_{k+1} - x_{k} | = 0
> > > >
> > > > para cada item, demonstre ou dê um contra-exemplo:
> > > >
> > > > a) x_{k} é limitada.
> > >
> > > Se x_{k}=x_{k-1}+1/k, com x_{0}=0, entao x_{k} nao e limitada.
> > >
> > >
> > > > b) x_{k} é convergente.
> > >
> > >
> > > Nao eh, pelo exemplo acima.
> > >
> > >
> > > > c) se x_{k} é limitada então x_{k} é convergente.
> > > >
> > >
> > > Isso eh verdade, e so imaginar que se ela nao fosse convergente, teria
> 2
> > > pontos de acumulacao pelo menos e isso implica um absurdo com a sua
> > > hipotese. Lembre que num compacto, toda seq. tem pontos de acumulacao.
> > >
> > >
> > >
> > > Abraco,
> > >
> > > Salvador
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > > agradeço qualquer ajuda !
> > > >
> > > >
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