Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Desculpe a ignorancia, poderia detalhar mais a segunda escolha?

Paulo Santa Rita wrote:

> Ola Claudio !
>
> Muito legal essa sua enquete. Bom, so pode entrar resultados 
> elementares e/ou de facil compreensao, certo ? Entao me ocorre de 
> imediato alguns resultados.
>
> PRIMEIRO ( trivial, mas mercece um quadro na parece. Devido a Bernoulli )
>
> 1^P + 2^P + 3^P + ... + (N-1)^P + N^P = [(N+B)^P  -  B^P]/(P+1)
> onde B^k deve ser interpretado como o K-esimo numero de bernoulli.
>
> Alias, foi verificando as somas das potencias P-esimas dos numeros 
> naturais que Bernoulli descobriu os fantasticos numeros que hoje levam 
> o seu nome. Mais adiante, quando eu estiver mais tranquilo, vou 
> escrever sobre este tema.
>
> SEGUNDO ( Isso nao e um principio, e um Salmo do Profeta. Devido a 
> Erdos )
>
> "Se em um conjunto de objeto, um objeto tem uma probabilidade menor 
> que 1 de ter uma determinada propriedade, entao existe um objeto do 
> conjunto com aquela propriedade"
>
> Esse principio, nao obstante muito contestado e criticado por alguns, 
> e poderoso e acredito que abre novas e imensas possibilidades para o 
> pensamente matematico.
>
> TERCEIRO ( trivial, mas facilita a prova de muitas coisas. A 
> desigualdade Eduardo Wagner )
>
> Em todo triangulo, o semi-perimetro nunca e menor que a soma dos 
> produtos de cada lado pelo cosseno do angulo oposto"
>
> p >= a*cosA + b*cosB + c*cosC
>
> Com a desigualdade acima da pra derivar quase todas as desigualdades 
> complicadas da Geometria Elemntar.
>
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 7,1425,090803
>
> EM TEMPO. Sobre a beleza matematica :
>
> A Divina Proporcao
> Um Ensaio sobre a beleza na Matematica
> H. E. Huntley
> Editora UnB
>
> O autor mostra como o numero "fi", ( 1 + raiz_quadrada(5) )/2, aparece 
> nas mais diversas circunstancias e inesperadas circunstancias, sempre 
> com um toque de inegavel beleza. Eu acredito que este numero 
> contribuem pelo menos com um resultado :
>
> "A UNICA progressao geometrica de termos positivos que na qual An+1 = 
> An + An-1 e a sequencia :
> 1, fi, fi^2, fi^3, fi^4, ..."
>
>
>> From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> To: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> CC: Claudio Buffara <claudio@praticacorretora.com.br>
>> Subject: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
>> Date: Sat, 09 Aug 2003 10:24:26 -0300
>>
>> Caros colegas da lista:
>>
>> Gostaria de contar com sua participacao numa enquete sobre "beleza
>> matematica".
>>
>> O que eu precisao eh que cada um de voces me envie uma lista contendo 
>> algo
>> como 5 a 10 problemas/teoremas que voces consideram os mais bonitos e 
>> cujas
>> solucoes/demonstracoes sao as mais elegantes e/ou inusitadas e/ou
>> engenhosas. Nao precisa incluir a solucao/demonstracao, apenas o 
>> enunciado.
>> No entanto, se voce tiver em mente uma solucao/demonstracao especifica
>> (entre varias existentes) nao deixe de mencionar pelo menos o metodo
>> utilizado.
>>
>> A unica restricao eh que estes resultados devem ser de um nivel 
>> acessivel a
>> um aluno normal de 2o. grau (ou seja, o Ultimo Teorema de Fermat e o 
>> Porisma
>> de Poncelet estao fora, mas o caso n = 4 do UTF e a versao para 
>> triangulos
>> do Porisma poderiam ser incluidos).
>>
>> Importante: os resultados devem ser acessiveis a um aluno normal de 2o.
>> grau, mas nao necessariamente fazer parte do curriculo normal do 2o. 
>> grau.
>>
>> Tambem nao precisa responder hoje ou amanha ou mesmo na semana que 
>> vem. Acho
>> que vale a pena pensar por um tempo e consultar a literatura - as 
>> vezes pode
>> ter um resultado belissimo do qual voce simplesmente se esqueceu por nao
>> encontra-lo ha muito tempo. As Eurekas sao uma otima referencia. O 
>> "Proofs
>> from the Book" tambem, apesar de nem tudo lah ter nivel de 2o. grau.
>>
>> Se houver um numero suficiente de respostas, eu me comprometo a 
>> publicar uma
>> compilacao dos problemas e teoremas mais votados.
>>
>> Desde jah a gradeco o interesse de quem quiser participar.
>>
>> Um abraco,
>> Claudio.
>>
>>
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>>
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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