Re: [obm-l] Progressão Aritmética (ajuda)

[Helder Suzuki <heldersuzuki@xxxxxxxxxxxx>]

 --- Nelson <nelson_alotiab@yahoo.com.br> escreveu: >
Olá a todos, alguém poderia me dar uma ajuda nessas
> questão?, eu nem sequer consegui desenvolvê-las
> direito e o livro não expõe respostas. Desde já
> agradeço.
>  
> 1) Prove que, se (a1, a2, a3, ..., an) é P.A., com n
> > 2, então {(a2)^2 - (a1)^2, (a3)^2 - (a2)^2, (a4)^2
> - (a3)^2, ..., (an)^2 - [a(n-1)]^2} também é.

PA(a1, a2, a3, ..., an),
a2 = a1*q, a3 = a1*q^2, .., an = a1*q^(n-1)
 =>
b1 = a2^2 - a1^2 = (a2 - a1)(a2 + a1)
b2 = a3^2 - a2^2 = (a3 - a2)(a3 + a2) = q(a2 -
a1)*q(a2 + a1) = q^2*b1

bn = (an+1)^2 - an^2 = ((an+1) - an)((an+1) + an) =>
bn = q^2(an - (an-1))(an + (an-1)) = q^2*(bn-1) =>
PA(b1, b2, b3, ..., bn)
PA(a2^2 - a1^2, a3^2 - a2^2, ..., an^2 - (an-1)^2),
razão q^2

> 2) Prove que, se uma P.A. apresenta am = x, an = y e
> ap = z, então verifica-se a relação:
> (n-p)x + (p-m)y + (m-n)z = 0.

amn - amn + amp - amp + anp - anp = 0 =>
xn - my + zm - px + yp - nz = 0 =>
x(n-p) + y(p-m) + z(m-n) = 0

> 3) Prove os termos de uma P.A. qualquer em que 0 não
> participa verificam a relação:
> 1/a1.a2 + 1/a2.a3 + 1/a3.a4 + ... + 1/a(n-1).an = (n
> - 1)/a1.an
essa não me ocorreu nada agora, talvez depois.

[]'s,
Hélder

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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