Re: [obm-l] analise combinatoria

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] analise combinatoria

Pensei numa maneira mais bonitinha de resolver esse:

Seja N(k) = numero de permutacoes circulares onde o k fica diametralmente oposto ao 0 (1<=k<=9).

Eh claro que N(1) + N(2) + ... + N(9) = 9!

Tambem deveria ser obvio que N(1) = N(2) = ... = N(9) = N (um argumento de simetria deveria bastar. Caso contrario, estabeleca uma bijecao entre o conjunto das permutacoes que tem 0 oposto a i e o das permutacoes que tem 0 oposto a j (1<=i<=j<=9)).

Assim, teremos 9*N = 9! ==> N = 8!.
Mas o que queremos de fato eh N(1) + ... + N(4) + N(6) + ... + N(9) = 8*N = 8*8!.

Um abraco,
Claudio.

on 27.10.03 11:58, Cláudio (Prática) at claudio@praticacorretora.com.br wrote:

> Um outro jeito eh deduzir do número total de permutações circulares dos algarismos (9!) o número destas em que o 0 e o 5 ficam diametralmente opostos:
>  
> Uma vez colocado o 0, há 1 maneira de se colocar o 5. Em seguida, permutam-se os 8 algarismos restantes. Total = 8!.
>  
> Logo, o número desejado é 9! - 8! = 8!*(9-1) = 8!*8.
>  
> > ----- Original Message ----- 
> > From: Domingos Jr. <mailto:dopikas@uol.com.br>  
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br 
> > Sent: Monday, October 27, 2003 10:14 AM
> > Subject: Re: [obm-l] analise combinatoria
> >
> > acho que está certo.
> >  
> > fixe 0 numa posição, então o 5 pode possuir qualquer posição, exceto a diametralmente oposta, havendo 8 posições possíveis, depois os 8 demais números podem ser permutados livremente.
> > não estamos considerando rotações das numerações (o que eu acho correto para esse problema, já que ele o polígono é regular e os vértices não possuem nomes).
> > > ----- Original Message ----- 
> > > From: Silvio Borges <mailto:srtb@ig.com.br>  
> > > To: obm-l@mat.puc-rio.br 
> > > Sent: Monday, October 27, 2003 8:42 AM
> > > Subject: [obm-l] analise combinatoria
> > >
> > > Gostaria que me ajudassem nesta questao, eu fiz mas tenho duvidas 
> > > quanto a resposta encontrada.
> > > Muito obrigado
> > >  
> > > Silvio.
> > >  
> > > A questao e a seguinte :
> > >  
> > > De quantas maneiras podemos dispor os numeros de 0 a 9, nos 
> > > vertices de um decagono regular, de modo que o 0 e o 5 nao fiquem
> > > diametralmente opostos ?
> > >  
> > >  
> > > eu encontrei 8 * 8!
> > >  
> > >  
> > >