Re: [obm-l] Máximo

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Máximo

on 14.11.03 17:19, Bruno Souza at stan84@uol.com.br wrote:

> Olá a todos,
> Gostaria de uma sugestão...
> Até
> Bruno
> " Seja x, y números reais e
> (x^2) + 3xy + (y^2) = 60
> Qual o valor máximo de  xy  ?
Inicialmente repare que o maximo eh atingido com x > 0 e y > 0 ou com x < 0 e y < 0. Caso contrario xy seria negativo e nao-maximo, pois xy = 0 pode ser obtido com x = raiz(60) e y = 0, por exemplo. Assim, podemos supor x e y ambos positivos.

Agora re-escreva a equacao como:
xy = 60 - (x+y)^2

e depois use MA >= MG:
(x+y)/2 >= raiz(xy) ==>
(x+y)^2 >= 4xy ==>
60 - (x+y)^2 <= 60 - 4xy ==>
xy <= 60 - 4xy ==>
xy <= 12

Assim, o valor maximo de xy eh 12, que ocorre para:
x = y = 2*raiz(3)  ou  x = y = -2*raiz(3).

Um abraco,
Claudio.