Re: [obm-l] Bolas em Caixas

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] Bolas em Caixas
Data: 20/11/03 10:49



--- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:
> Esse problema tem uma solucao facil mas inusitada...
>

seria por acaso usando o ultimo teorema de fermat? rs

Uma possibilidade eh esta. Seja N o numero total de bolas de cada uma das
caixas, seja k1 o numero de bolas brancas da primeira caixa e seja k2 0
numero de bolas brancas da segunda. Como ha reposicao, temos distribuicoes
binomiais. Na primeira caixa, a probabilidade de retiramos uma bola branca
em cada experimento eh k1/N e na segunda eh k2/N. Na caixa 1, a
probabiliddae de, apos n experimentos, tirarmos todas a bolas de uma mesma
cor eh P1 = (k1/N)^n + ((N-k1)/N)^n e, na caixa 2, a prob.  de, apos n
experimentos, so termos tirado bolas brancas eh P2 = (k2/N)^N. Para que P1 =
P2, devemos entao ter, apos algumas transformacoes algebricas simples, que
k1^N + (N-k1)^n = k2^n. Como por hipotese, k1,k2>=1 e n>2, segue-se do UTF
que nao existem numeros inteiros k1 e k2 que satisfacam a esta equacao.
Muito bonito o problema!
Artur     

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