Re: [obm-l] alg-lin

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Caros Artur e Felipe:

O que voces disseram eh mais ou menos o que eu imaginava, mas da mesma forma
que o Artur, eu nunca vi este ponto destacado em nenhum livro. De qualquer
jeito, eh soh uma questao de definicao.

Obrigado e um abraco,
Claudio.


on 02.12.03 03:13, Artur Coste Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

> Boa noite.
> Embora nos livros que eu jah tive oportunidade de ver isto nao esteja
> categoricamente destacado, parece-me implicito que o(s) autovalor(es) de
> um operador devam estar no mesmo corpo sobre o qual o operador eh
> definido. Acho que isto eh de fato mais logico, pois a utilidade do
> conceito de autovalor estah diretamente ligada aa existencia dos
> autovetores. Dado que no seu exemplo o corpo do operador linear eh o
> conjunto dos reais, parece-me mais logico dizer que ele nao tem
> autovalores, da forma que, quando considerados sobre o corpo dos reais,
> o polinomio  P(x) = x^2 - 2x + 2, assim como a funcao f(x) = e^x + 1,
> nao tem raizes. Se extendermos o corpo de definicao para os complexos,
> entao eh diferente.
> Parece-me tambem que consideracoes deste tipo sao gerais, estao
> restritas ao universo em que se trabalha. Por exemplo, se vc estah
> trabalhando com algoritmos de otimizacao, entao o conceito de solucao
> otima so faz sentido no universo que eh o conjunto das solucoes
> consideradas viaveis. Se algum vetor x maximiza ou minimiza sua funcao
> objetivo mas nao pertence ao conjunto viavel, entao ele nao eh solucao
> otima, pois sequer eh uma solucao.
> Abracos
> Artur
> 
> 
>> Eu tenho uma duvida conceitual. A definicao de autovalor que o Fabio
> parece
>> estar usando acima eh a de raiz do polinomio caracteristico do operador
>> correspondente. Mas e se tivermos um operador sobre R^n cujo polinomio
>> caracteristico tem apenas raizes complexas?
>> Por exemplo, o operador T:R^2 -> R^2 definido por T(x,y) = (x+y,-x+y)
> tem
>> como polinomio caracteristico x^2 - 2x + 2, cujas raizes sao 1+i e 1-i.
>> 1+i serah autovalor desse operador se existir algum vetor nao nulo
> (a,b) de
>> R^2 tal que T(a,b) = (1+i)*(a,b), mas isso eh claramente impossivel.
> Entao
>> eh correto dizer que T nao tem autovalores? Ou devemos dizer que os
>> autovalores de T nao estao associados a nenhum autovetor?
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
>> 
>> 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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