Re: [obm-l] questão de nº complexos

[Faelccmm@xxxxxxx]

(a + bi)^4 = a^4 + 4a^3*(bi) + 6a^2*(bi)^2 + 4a(bi)^3 + (bi)^4
(a + bi)^4 = a^4 + 4a^3*(bi) - 6a^2*b^2 - 4a*b^3*i + b^4
(a + bi)^4 = (a^4  + b^4 - 6a^2*b^2) + (4a^3*b - 4a*b^3)*i
Logo:

(a^4  + b^4 - 6(a*b)^2) < 0
a^4  + b^4 < 6(a*b)^2

Condicao I:
Se a =0
b<0

Se b=0
a<0

No final de minha resolucao tive uma duvida. Dado um numero complexo z=a + bi, entao z eh estritamente negativo qdo a < 0 ? Se a resposta for afirmativa acho que minha resolucao estah certa. Se a condicao para z ser negativo for a e b menores que zero, entao devemos continuar minha resolucao. 

4a^3*b - 4a*b^3 < 0 
4ab[(a+b)*(a-b)] < 0

Condicao II:

a e b nao podem ser nulos.

Condicao I (inter) Condicao II = " Os numeros reais a e b possuem sinais opostos !!! 





Em uma mensagem de 20/12/2003 15:04:39 Hor. de verão leste da Am. Su, SilverComeback03@aol.com escreveu:


> uma questão do livro fundamentos.
> qual a condição para que o número (a+bi)^4, a e b reais, seja estritamente negativo ?
> alguem por favor mande a resolução.
> obrigado .