RE: [obm-l] Provar

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Como P2 => Q2, a sua contrapositiva ~Q2 => ~P2 (1) eh verdadeira. Se algum
elemento x de U satisfaz a Q1, entao x nao satisfaz a Q2 (pois Q1 e Q2 sao
mutuamente excludentes) e, portanto, x satisfaz a ~Q2. Em virtude de (1), x
satisfaz a ~P2 e, portanto, x nao satisfaz a P2. Como todo elemento de U
satisfaz a P1 ou a P2, segue-se entao que x satisfaz a P1. Concluimos assim
que Q1 => P1.
De modo analogo, concluimos que Q2 => P2.
Artur      

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Nelson
Sent: Friday, January 30, 2004 10:12 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Provar

Olá a todos, aqui vai uma questão:
 
Sejam P1, P2, Q1, Q2 propriedades referentes a elementos de um
conjunto-universo U. Suponha que P1 e P2 esgotam todos os casos possíveis
(ou seja, um elemento qualquer de U ou tem a propriedade P1 ou tem P2).
Suponha ainda que Q1 e Q2 são incompatíveis (isto é, excluem-se mutuamente).
Suponha, finalmente, que P1 => Q1 e P2 => Q2. Prove que valem as recíprocas:
Q1 => P1 e Q2 => P2.
 
Desde já agradeço,
[]´s Nelson


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