[obm-l] Parece mas nao eh

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Oi gente,

Acabei de resolver um probleminha, que a primeira vista me pareceu
impossivel, mas na verdade eh facil.


Dado um natural, digamos 13, o proximo eh 1²+3²=10, depois vem 0²+1²=1 e
ficamos no 1,1,1,....


Se comecarmos com 4, vamos para 16, depois 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16,
37, 58, 89,.... , 20, 4, 16,.... e indefinidamente nesta sequencia.


O problema eh: Prove que todo numero, ou termina no 1, ou nessa seq.
4,16,37,58,89,145,42,20,4,...


Disse que parecia impossivel, pois me lembrou na hora o seguinte problema:

se n for par, divida por 2, se for impar, multiplique por 3 e some 1.


Exemplo:


7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,4,2,1,...


Prove que todo n converge para o loop 4,2,1,4,2,1,...


Esse esta em aberto, e pelo que eu sei longe de ser resolvido.



Abraco,

Salvador


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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