Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Fábio,

Eu não entendi exatamente do que você discorda. A desigualdade que você
apresenta não é a mesma sobre a qual o Niski estava raciocinando. Nunca eu
escrevi que a desigualdade 3 < log(10,2) < 4 era falsa! Tudo que eu escrevi
foi que a aproximação posterior estava equivocada, e *realmente* estava.
Eis o porquê:

3 < log(10,2) < 4 ==> 3 < 1/log(2) < 4

Quanto vale log(2)?

Bom, log(2) é maior que log(1) e menor que log(10), assim, está entre 0 e 1.
Será que isso é suficiente? Hum, não, a aproximação é muita. Suponhamos,
então, log(2^10)/10. E quanto vale log(1024)? Ele é maior que log(1000) = 3
e menor que log(10000) = 4. No entanto, log(1024) é bem mais próximo de
log(1000) do que log(2) é de log(10), ou ainda, do que é log(10,2) de
log(16,2) = 4, como havia sido suposto. Admitamos, então, que log(1024) =
log(1000) = 3. Dessa forma, log(2^10)/10 = 3/10. Voltando na desigualdade
inicial:

3 < 1/log(2) < 4 ==> 3 < 10/3 < 4 ==> 12 < 40/3 < 16 ==>
==> 12 < 13 + 1/3 < 16 ==> 12 < 13,333... < 16

Como i >= 13,333..., então i = 14.

Foi ou não um erro de aproximação? Claro que sim.

Em relação ao que você disse posteriormente, eu concordo e discordo
simultaneamente. Primeiramente, concordo, pois o tema é realmente
importante. Entretanto, discordo, pois não se trata de qualquer desafio. Os
algoritmos já existem, já estão implementados em calculadoras, programas de
computador etc. Querer utilizá-los para se calcular manualmente a raiz
quadrada, cúbica, ... enésima é pura perda de tempo. Leia o e-mail que
escrevi sobre o algoritmo que extrai a raiz cúbica real de 2. Não se trata
de algo pouco trabalhoso ou de qualquer situação desafiante: é apenas a
aplicação de um algoritmo.


Espero ter justificado o que antes havia escrito. Considero importante
ponderar os pontos de vista, mas deve-se ler com atenção aos alheios
também...


Abraços,

Rafael de A. Sampaio





----- Original Message -----
From: "Fabio Henrique" <fabiodjalma@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, March 20, 2004 2:19 PM
Subject: Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)


Rafael.
Em primeiro lugar, não concordo que o Niski tenha errado o problema por
causa da aproximação. Ele sabia que
i >= 4log[2](10) e 12 < 4log[2](10)< 16
Isto NÃO QUER DIZER que i >= 16. O i pode estar entre 4log[2](10)e 16.
Em segundo lugar, pode ser enfadonho calcular a raiz cúbica de um número em
uma calculadora com 4 operações e raiz quadrada, se tivermos que recorrer a
isso todas as vezes que este cálculo aparecer. No entanto, acho um desafio
interessantíssimo e muito instrutivo no que diz respeito aos métodos
iterativos de resoluções de equações. Pode ser um exemplo interessante para
se começar uma aula sobre Método de Newton.
Saudações matemáticas.
Fabio Henrique

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================