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[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:Combinatória
---------- Início da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Fri, 23 Apr 2004 19:51:46 -0300
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re:Combinatória
> Luis, discordo com a sua solução da questão do
PÔSTER.
> No caso você fez que APENAS 2 vogais estão entre as
consoantes. Porém eu
> interpretei que o enunciado pedia 2 ou +, visto que
havendo 3 ou 4 vogais
> entre as consoantes não deixamos de ter 2. Eu mandei
minha proposta de
> resolução hoje cedo, caso queira ver a minha
interpretação.
>
> Por exemplo, analise a afirmativa:
> 1) 1 reta possui 1 ponto
> Está certo na minha opinião, visto que mesmo que ela
tenha infinitos pontos
> não deixa de estar certo dizer que a reta possui um
ponto.
>
> Eu acho que o enunciado está mal formulado ele
deveria ter usado palavras do
> tipo APENAS ou PELO MENOS, a não ser que a parte de
interpretação seja uma
> "pegadinha". Gostaria de uma terceira opinião.
>
> Abraços,
> Rossi
>
> ----- Original Message -----
> From: "rickufrj" <rickufrj@bol.com.br>
> To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, April 23, 2004 5:01 PM
> Subject: [obm-l] Re:Combinatória
>
>
> > 1)Dentre todos os números de 7 dígitos , quantos
> > possuem exatamente 3 dígitos 9 e os 4 dígitos
> > restantes todos diferentes ?
> >
> > Suas opções de dígitos estão no conjunto I =
> > {0,1,...,8}
> > Escolhendo os 3 lugares para os 9's , temos C
(7,3) .
> > Agora complentando o restante dos dígitos do número
> > com as opções de I ,e sendo o número de opções P,
> > temos :
> > P = 9*8*7*6
> > Mas espere , devemos retirar os números que começam
> > com ZERO .Com isso I' = { 1,2,...,8} :
> > Fixando o ZERO no 1° dígito , temos :
> > Escolhendo onde os 9's ,temos C(6,3) .
> > Complentando o restante dos dígitos do número com
> > opções de I' ,e sendo o número de opções P',
temos :
> > P' = 8*7*6
> > Portanto a resposta R , será:
> > R = [C (7,3) *P] - [C(6,3) *P']
> >
> > 2)No sistema decimal ,quantos números de 6 dígitos
> > distintos possuem 3 dígitos pares e 3 dígitos
ímpares ?
> >
> > Cp = { 0,2,4,6,8} e Ci = { 1,3,5,7,9}
> > Escolhendo os ímpares dentro de Ci e sendo o
número de
> > opções O , temos :
> > O = 5*4*3
> > Escolhendo os lugares onde estes 3 ímpares
ficaram ,
> > temos :
> > C(6,3)
> > Agrupando os pares nos locais restantes e sendo P o
> > número de opções para se fazer isto , temos :
> > P = 5*4*3
> > Mas espere , como no exercício 1 , deveremos tirar
os
> > casos em que o ZERO esta no primeiro dígito :
> > Fixando o ZERO no 1° dígito :
> > Escolhendo os ímpares dentro de Ci e sendo o
número de
> > opções O' , temos:
> > O' = 5*4*3
> > Escolhendo os lugares onde estes 3 ímpares
ficaram ,
> > temos :
> > C(5,3)
> > E finalmente agrupando os pares de Cp' = {2,4,6,8}
nos
> > locais restantes e sendo P' o número de opções
para se
> > fazer isto , temos :
> > P' = 4*3
> > Portanto a resposta R , será:
> > R = [O* C(6,3)*5*4*3] - [O'*C(5,3)* P']
> >
> > 3)Dentre as permutações dos 10 dígitos (0,1,...,9)
> > quantas são aquelas em que o primeiro dígito é
maior
> > do que 1 e o último dígito é menor do que 7 ?
> >
> > Dividindo em casos , temos :
> > 1°Caso 1 < (1°dig.) < 7 e 1 >= (10° dig.) >= 0
> > 2°Caso 7 <= (1° dig.) <= 9 e 7 > (10° dig.) > 1
> > Faça os casos separadamente , e some os
resultados !
> >
> > 5)De quantas maneiras podemos permutar as letras da
> > palavra POSTER de tal forma que haja 2 consoantes
> > entre as 2 vogais ?
> > Cons = {p,s,t,r}
> > Vogais = {o,e}
> > Escolha dos lugares das vogais : C(3,1)
> > Permutação das vogais : 2!
> > Escolha das consoantes : C(4,2)
> > Permutação das consoantes : 2!
> > Permutação das consoantes que sobraram : 2!
> > Portanto a resposta R , será:
> > R = C(3,1) *2! *C(4,2)* 2!*2!
> >
> > O número 4 eu fiz de uma forma que eu abri em
vários
> > casos , como achei que ficou muito grande , alguem
> > deve mandar uma solução mais simples .
> > Espero ter ajudado .. : )
> >
> > Abraços
> > Luiz H. Barbosa
> >
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