Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Solu çoes Inteiras

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Oh, sim!! É a equação de Pell!!! Temos portanto infinitas soluções. Algumas
delas são dadas pela seguinte seqüência:

S_1 = (1,1)

E se S_n=(a_n, b_n)
Então S_(n+1) = (a_n + 2*b_n, a_n + b_n).

Quando n for ímpar, S_n será solução de x^2 - 2*y^2 = -1.

S_1 = (1, 1)
S_3 = (7, 5)
S_5 = (41, 29)
S_7 = (239, 169)
S_9 = (1393, 985)

etc.

Repare que, até o S_7, são de fato as 4 primeiras soluções (em módulo)... De
repente prova-se que todas as soluções saem daí.

[]s,
Daniel

>Ou quem sabe x = 41 e y = 29 ?
>Ou ainda x = 239 e y = 169 ?
>
>Os fatos óbvios são:
>1) x e y só podem ser ímpares;
>2) mdc(x,y) = 1.
>
>Não enxerguei mais do que isso.
>
Claudio Buffara (claudio.buffara@terra.com.br) escreveu:
>
>Que tal x = 7 e y = 5?
>
>>
>>
>>
>>>
>>> Ah desculpe, nem vi que digitei errado:
>>> eh x² - 2y² = -1
>>> eu tinha digitado +...

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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