Re: [obm-l] Seqüência numérica

[kleinad@xxxxxxxxxx]

agatavares@yahoo.com.br escreveu:
>
>Dando aula numa turma de 2º ano do Ensino Médio, um grupo de alunos me fez a
>seguinte pergunta:
>
>	Qual o valor da soma 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10
>+ ...?

Ela não converge. Isso pode ser visto olhando-se as somas parciais S_2n = 1 -
 2 + 3 - ... + (2n - 1) - 2n = -n e S_(2n+1) = S_(2n) + (2n+1) = -n + 2n + 1
= n + 1 e imaginando a sequência das séries de somas parciais.

Se essa sequência convergisse, então toda subsequencia convergeria para o
mesmo limite. No entanto, claramente as subsequencias de indice par e de
indíce ímpar divergem, respectivamente, para + oo e - oo.

Outro modo de ver isso: se a série converge, então o termo geral tende a
zero. Não é o caso.

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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