Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 29.10.04 20:48, Eduardo Wagner at wagner@impa.br wrote:
 
> Na sua folha de papel existem 4 segmentos que sao os
> lados AB, BC, CD e DA do quadrilatero inscritivel ABCD.
> Pede-se desenhar o quadrilatero possuindo uma regua nao
> graduada e compasso.

Uma construcao interessante, apesar de invalida, pois usa uma tesoura alem
de regua e compasso, eh a seguinte:

Trace AB.
Construa a mediatriz "m" de AB.

Escolha um ponto X em m de forma que |XA| > 2*Pi*(|AB|+|BC|+|CD|+|DA|)

Com centro em X, trace a circunferencia "c" de raio |XA|.
Eh claro que c tambem passa por B, pois |XA| = |XB|.

Com centro em B, trace uma circunferencia de raio |BC| a qual irah
intersectar c num ponto que chamaremos de C.
Com centro em C, trace uma circunferencia de raio |CD| a qual irah
intersectar c num ponto que chamaremos de D.
Com centro em D, trace uma circunferencia de raio |DA| a qual irah
intersectar c num ponto que chamaremos de E.

Dada a escolha de X, teremos que E estarah entre D e A, se percorrermos c no
sentido ABCDEA, ou seja, o arco ABCDE medirah menos do que 2*Pi radianos.

Com a tesoura, recorte o setor circular centrado em X e de raio |XA| ao
longo dos raios XA e XE e do arco ABCDE. Este setor nada mais eh do que um
cone circular reto planificado, cuja geratriz mede |XA|.

Finalmente, reconstitua o cone, juntando XA com XE (E coincide com A).
O quadrilatero ABCD estarah inscrito na base desse cone.

***

OBS: Eh claro que se o ponto X for bem escolhido, eh possivel que E coincida
com A, ao tracarmos a circunferencia de centro D e raio |DA|. Nesse caso,
teriamos um cone degenerado (altura = zero), ou seja, ABCDA jah seria o
quadrilatero inscritivel desejado. Infelizmente, a unica forma que eu vejo
de fazer isso eh usar aquela formula horrorosa para o raio de circumcirculo
em funcao dos lados do quadrilatero, a qual pode ser construida com regua e
compasso, mas ao custo de ser uma solucao extremamente deselegante.

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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