Re: [obm-l] RE: [obm-l] Agradecimentos e Combinatór ia

[Bruno Bruno <brunobbruno@xxxxxxxxx>]

o 1o é bem mais simples. Se a 1a casa for 100, a 2a 102, a 3a 104,
etc, para evitar numeros consecutivos, a n-esima casa seria 98 + 2n,
ou seja, a 82a casa seria 98+164 = 262. Logo a 83a casa teria de estar
em algum numero impar (ja que todos os pares foram ocupados), o que
fara com que haja casas com numeros consecutivos


On Tue, 8 Mar 2005 14:44:24 -0300, João Gilberto Ponciano Pereira
<jopereira@vesper.com.br> wrote:
> Bom... o primeiro sai fácil por casa dos pombos. Mas como eu já não lembro
> mais disso vou deixar em branco.
> 
> O segundo, é só entender a natureza do número...
> 
> 3636...3636 =
> 36 * 100^n + 36 * 100^(n-1) + ... + 36 * 100^0
> 
> 36 mod 11 = 3
> e como 100 mod 11 = 1, temos que 100^n mod 11 = 1
> 
> logo, 3636...3636 mod 11 = 3 + 3 + ... + 3 (o número de vezes que a
> sequencia se repete). Enfim, se tivermos n*11 repetições de 36, o número
> resultante será divisível por 11.
> 
> Esse é besta, mas é engraçado pois vale para outros números além do 36, tipo
> 69, 25, etc.
> 
> sds
> JG
> 
> 
> -----Original Message-----
> From: Rhilbert Rivera [mailto:rhilbert1990@hotmail.com]
> Sent: Tuesday, March 08, 2005 12:02 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Agradecimentos e Combinatória
> 
> Caros amigos, de vez em quando resolvo enlouquecer e estudar determinados
> assuntos matemáticos. Já faz algum tempo que venho fazendo isso. Mas, de
> onde tiro essa coragem? Na realidade  ela é fruto dessas pessoas que tanto
> admiro  e que fazem parte dessa lista. Meus amigos virtuais que já me
> ajudaram de tantas maneiras que não sei como agradecer. Essa lista é minha
> escola virtual, aqui mato a saudade da sala de aula e,alivio a frustração
> de, por motivos financeiros, ter abandonado a matemática por um emprego
> burocrático. Sempre acalento a esperança de voltar e por isso não paro de
> estudar.  Vou terminar com a "rasgação" por aqui e voltar ao propósito desta
> 
> lista.
> 
> Peço ajuda nos seguintes problemas:
> 
> 1) Existem 83 casas em uma rua. As casas são numeradas com números 100 e 262
> 
> inclusive. Mostre que pelo menos 2 casas têm números consecutivos.
> 
> 2) Mostrar que 11 divide infinitos números da forma 363636...36.
> 
> Como esses problemas são típicos desta lista, se já foram resolvidos me
> indiquem aonde estão.
> Obrigado!
> (^_^)
> [ ]'s
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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