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Re:[obm-l] dois dificeis de probabilidade



Obrigado, claudio, pela ajuda. Sabia que o primeiro problema era famoso mas não sabia que tinha nome. Vou procurar no google algo sobre ele.


"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 5 Apr 2005 21:07:02 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] dois dificeis de probabilidade
> Não estou conseguindo fazer estes dois. Qualquer ajuda será bem vinda:
>  
> 1)  Há um fila de cinema com 2n pessoas. O cinema custa 5 reais. Na fila, n pessoas tem somente uma nota de 5 e as outras n pessoas tem somente uma nota de 10. A bilheteria não tem troco. Qual a probabilidade de a bilheteria comseguir atender todas as pessoas?
>
Dê uma olhada em "Catalan number" na internet. Se não me engano, o Nicolau uma vez deu um link para um artigo bem completo sobre o assunto.
 
Número de casos possíveis = Binom(2n,n).
 
Número de casos favoráveis =
n-ésimo número de Catalan = Binom(2n,n)/(n+1).
 
Logo, probabilidade = 1/(n+1).
 
 
> 2) Duas pessoas combinam de se encontrar em uma praça entre 12:00 e 13:00. Elas fazem o seguinte trato: a primeira a chegar espera pela outra durante 20 minutos e depois vai embora. Qual a prob delas se encontrarem?
>  
Pra mim, o jeito mais fácil de fazer este é graficamente.
Chame o instante em que cada pessoa chega de x e y, respectivamente.
 
A probabilidade é igual a área de A inter B, onde:
A = {(x,y) em R^2 | 0 <= x <= 1  e  0 <= y <= 1}
B = {(x,y) em R^2 | x <= y <= x + 1/3  ou  y <= x <= y + 1/3 }
 
Se eu não errei nas contas, isso é igual a 5/9.
 
[]s,
Claudio.

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