Re: [obm-l] Somatorio com Serie de Fourier

["claudio.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

A coisa é realmente não trivial (exceto possivelmente o caso que eu fiz). Pesquisando na internet eu descobri que isso se chama "soma quadrática de Gauss".

 

Um demonstração, usando reciprocidade quadrática e séries de Fourier, está aqui: http://math.berkeley.edu/~chillar/files/QuadraticGaussSumProof.pdf

 

[]s,

Claudio.

 

...

>   

> Pra mim, o problema é provar que:

> se n é inteiro positivo e w = exp(i*2*pi/n), então:

> 1 + w + w^4 + w^9 + ... + w^((n-1)^2) = K(n)*raiz(n)

> onde K(n) = 1+i, 1, 0, i  se n == 0, 1, 2, 3 (mod 4), respectivamente.

>