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Re: [obm-l] Elemento Nilpotente



Olá, Claudio.
 
Tenho uma sugestão.
 
Tome x um elemento pertencente a todos os ideais primos de um anel comutativo.
Suponha que x não seja nilpotente.
 
Seja S o conjunto dos ideais J que verificam a seguinte propriedade: x^n não pertence a J, se n > 0.
 
Mostre que S é ordenado (por inclusão) indutivo. Pelo lema de Zuratowski-Zorn, S tem um elemento maximal P.
 
Verifique que P é um ideal primo. Assim, obtemos uma contradição, pois P é um ideal primo ao qual x não pertence.
 
Logo, x é nilpotente.
 
[]s
Carol
----- Original Message -----
To: obm-l
Sent: Sunday, April 17, 2005 7:12 PM
Subject: [obm-l] Elemento Nilpotente

Como é que eu provo que se um elemento pertence a todos os ideais primos de um anel comutativo, então este elemento é nilpotente?
 
Obs: a recíproca também vale, mas esta eu consegui provar.
 
[]s,
Claudio.