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[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] IME - Função



Do jeito que está escrita não é injetora pois:
h(x,0) = h(x,a) = (x^3,x - f(x)) para qualquer a real.
Também não é sobrejetora.
Basta tomar algum b tal que f(b) <> b.
Quem é a pré-imagem de (b^3,0)?
E se f(x) = x para todo x real, quem é a pré-imagem de (0,1)?
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 19 Apr 2005 08:33:32 -0300
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] IME - Função
> ----------------------------------------------------
> Seja f uma função bijetora de uma variável real e a relação h, definida por
>             h:IR^2  --->IR^2
>             (x,y)  --->(x^3,x-f(x))
>  Verifique se h é bijetora
> -----------------------------------------
>       Parece que é:  Perceba que a componente x é levada bijetivamente
>       a x^3.  Tem que provar que a componente y é levada bijetivamente
>       a x-f(x) o que aparentemente parece ser verdade pois f(x) é bijetora (y=x
>      é bijetora e f(x) é bijetora).   Mas isso não pode ser considerado uma
>      demonstração e não é suficiente:
>      
>        Tem que provar que (h_1(x_1),h_2(y_1)) = (h_1(x_2), h_2(y_2)) ==>
>       (x_1,y_1) = (x_2,y_2),  sendo h_1 e h_2 as funções componentes de h.
>        Certo?
>  
>        E que dado (x_2,y_2) em R^2 qualquer existe sempre (x_1,y_1) em R^2 tal que
>   h(x_1,y_1) = (x_2,y_2).
>                  
> ------------------------------------
>
>  Verifique se h é bijetora e calcule uma relação g, tal que
>            goh(x,y)=(x,y)
>            hog(x,y)=(x,y), para todo x e y reais.
> -------------------
>  
>       g é a inversa de h. 
>        Vai ter que ter f(x) no meio:
>         Claro, porque h foi definida a partir de f.
>          
>        só idéias... sem rigor :)
> []s a todos.