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Re: [obm-l] Tetei muito



06) Dados a, b e c positivos, determinar x e y tais que xy = c e que ax + by seja o menor possível.
 
   Esse é um problema clássico que pode ser resolvido de
várias formas
 
1) multiplicadores de Lagrange.  
 
  Veja que você quer minimizar uma função  f(x) = ax + by sujeita
 a uma condição xy=c.  Quando
digo minimizar, quero dizer achar (x_0, y_0) tal que f(x) seja mínima mas
que mantenha o "vínculo" xy=c.
       Se eu não me engano você constrói uma função auxiliar
     
      g(x) = ax+by + L*(xy-c) .
          
       Na condição de máximo você tem
        
       \frac{\partial g(x)}{ \partial x} ==0  ,
       \frac{\partial g(x)}{ \partial y} ==0  e  finalmente o vínculo
        xy =c
 
    Com essas três equações você consegue achar x,y e L (constante chamada
      de multiplicador de Lagrange).   Acho que é isso.  Estou meio enferrujado
    em cálculo. 
 
2) Outra forma é escrever y = c/x  e f(x) = ax + b/(cx) .  É uma curva
    que lembra uma hipérbole.  Derive em relação a x e você achará x que a maximiza.
     para encontrar y você usa a outra equação.
 
[]s