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Re:[obm-l] autovalores , autovetores



Oi, Niski:
 
Estou supondo que u é um vetor coluna do R^n.
Nesse caso, a matriz u*u' tem o elemento (i,j) igual a u(i)*u(j) (produto da i-ésima e j-ésima componentes de u).
Ou seja, a i-ésima linha de u*u' é igual a u(i)*u.
Logo, u*u' tem posto 1 e, portanto, n-1 autovalores são iguais a 0.
Multiplicando u*u' por u, obtemos (u(1)^2 + ... + u(n)^2)*u.
Logo, u é autovetor com o autovalor associado igual a:
u(1)^2 + ... + u(n)^2 = |u|^2.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 29 Apr 2005 15:22:27 -0300
Assunto: [obm-l] autovalores , autovetores
> Pessoal, como eu resolvo este problema:
>
> "Encontre os autovalores e autovetores de uma matriz A = u.u', onde u
> pert R^n"
> (notacao: u' = "u transposto")
>
> Sem precisar recorer a resolver equacoes genericas escabrosas (isto é
> sem recorrer ao artificio das raizes da eq. det|A - cI| = 0)
>
>
> Obrigado.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>